高考数学大一轮复习 第二章 第6节 二次函数与幂函数课件 理 新人教A版.ppt

第6节二次函数与幂函数,整合主干知识,1二次函数(1)定义函数_叫做二次函数(2)表示形式一般式：_；顶点式：_，其中_为抛物线顶点坐标；零点式：y_，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,yax2bxc(a0),yax2bxc(a0),ya(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),(3)图象与性质,2.幂函数(1)幂函数的概念形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是_，为_,自变量,常数,(2)常见幂函数的图象与性质,质疑探究：幂函数图象均过定点(1,1)吗？提示：是，根据定义yx，当x1时y1，无论为何值，11.,1下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(),解析：图象对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A，D.图象中幂函数是偶函数，幂指数必为正偶数，排除C.故选B.答案：B,2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1Dm1,答案：A,3已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上是减函数，则实数a的取值范围为_解析：f(x)的图象的对称轴为x1a且开口向上，1a3，即a2.答案：(，2,4若幂函数y(m23m3)的图象不经过原点，则实数m的值为_,答案：1或2,解析：错误，不符合幂函数的定义正确，因若相交，则x0得y0；若y0，则得x0.错误，幂函数yx1在定义域上不单调,答案：B,聚集热点题型,典例赏析1(2015无锡模拟)已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)若yf(x)在区间4,6上是单调函数，求实数a的取值范围；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间,二次函数的图象与性质,解(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，则函数在4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)(4)24(4)335.(2)函数f(x)x22ax3的对称轴为xa，要使f(x)在4,6上为单调函数，只需a4或a6，解得a4或a6.,又x4,6，f(|x|)在区间4，1)和0,1)上为减函数，在区间1,0)和1,6上为增函数,名师讲坛1本题(3)应去掉绝对值符号，化为分段函数2解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍,变式训练1已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若bxk在区间3，1上恒成立，试求k的范围,二次函数的综合问题,名师讲坛1对于函数yax2bxc，若是二次函数，就隐含着a0，当题目未说明是二次函数时，就要分a0，a0两种情况讨论,2由不等式恒成立求参数取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.,变式训练3(2015中山一模)若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于_,答案：1,备课札记_,提升学科素养,分类讨论思想在二次函数问题中的应用,若f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有最大值5，则a_.分析已知的二次函数对称轴随参数a的变化而变化，根据对称轴在已知区间的左侧、内部、右侧，利用函数的单调性和最值点分类求解,已知函数f(x)x22tx1，在区间2,5上单调且有最大值为8，则实数t的值为_解析：函数f(x)x22tx1图象的对称轴是xt，函数在区间2,5上单调，故t2或t5.若t2，则函数f(x)在区间2,5上是增函数，故f(x)maxf(5)2510t18，,1一