高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积课件 文.ppt

第五章平面向量,5.3平面向量的数量积,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,易错警示系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,AOB,0，,2.平面向量的数量积,|a|b|cos,知识梳理,1,答案,|a|cos,|b|cos,|b|cos,答案,3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，为a与b(或e)的夹角.则(1)eaae|a|cos.(2)ab.(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|.,ab0,答案,(5)|ab|.,|a|b|,4.平面向量数量积满足的运算律(1)ab；(2)(a)b=(为实数)；(3)(ab)c.,ba,a(b)(ab)ab,acbc,5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab，由此得到,x1x2y1y2,答案,x2y2,(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab.,x1x2y1y20,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.(),(5)由ab0可得a0或b0.()(6)(ab)ca(bc).(),思考辨析,答案,1.已知向量a与b的夹角为30，且|a|1，|2ab|1，则|b|_.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析如图所示，由题意，得BCa，CDa，BCD120.,解析答案,1,2,3,4,5,解析|a|2aa(3e12e2)(3e12e2)9|e1|212e1e24|e2|2,3,解析答案,1,2,3,4,5,即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，,90,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则向量b在向量a方向上的投影为_.解析由数量积的定义知，b在a方向上的投影为|b|cos4cos1202.,2,解析答案,返回,1,2,3,4,5,题型分类深度剖析,9,题型一平面向量数量积的运算,解析答案,解析答案,思维升华,解析方法一以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，,解析答案,思维升华,答案11,思维升华,思维升华,(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积的运算律化简再运算，但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.,22,跟踪训练1,解析答案,2,解析答案,命题点1求向量的模,题型二用数量积求向量的模、夹角,解析答案,知(x3)2y21，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆.,解析答案,命题点2求向量的夹角,解析由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.,即3|a|2|a|b|cos2|b|20，,解析答案,(2)若向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，已知2a3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_.,解析答案,思维升华,解析2a3b与c的夹角为钝角，(2a3b)c0，即(2k3，6)(2,1)0，4k660，k3.又若(2a3b)c，则2k312，,解析答案,思维升华,即2a3b与c反向.,思维升华,思维升华,(1)根据平面向量数量积的定义，可以求向量的模、夹角，解决垂直、夹角问题；两向量夹角为锐角的充要条件是cos0且两向量不共线；(2)求向量模的最值(范围)的方法：代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解.,跟踪训练2,解析答案,解析答案,(1)若mn，求tanx的值；,题型三平面向量与三角函数,解析答案,解析答案,思维升华,思维升华,平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式，然后求解.(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.,解析由题意知6sin2cos(5sin4cos)0，即6sin25sincos4cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan40，,跟踪训练3,解析答案,返回,易错警示系列,典例(14分)若两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2所成的角为60，若向量2te17e2与向量e1te2所成的角为钝角，求实数t的取值范围.,易错分析两个向量所成角的范围是0，两个向量所成的角为钝角，容易误认为所成角为钝角，导致所求的结果范围扩大.,易错警示系列,6.向量夹角范围不清致误,温馨提醒,解析答案,易错分析,返回,规范解答,解设向量2te17e2与向量e1te2的夹角为，由为钝角，知cos0，,再设向量2te17e2与向量e1te2反向，,则2te17e2k(e1te2)(k0)，8分,温馨提醒,解析答案,温馨提醒,(1)两个非零向量的夹角范围为0，解题时要注意挖掘题中隐含条件.,温馨提醒,返回,思想方法感悟提高,1.计算数量积的三种方法：定义法、坐标运算、数量积的几何意义，解题要灵活选用恰当的方法，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.2.求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算.3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.,方法与技巧,1.数量积运算律要准确理解、应用，例如，abac(a0)不能得出bc，两边不能约去一个向量.2.两个向量的夹角为锐角，则有ab0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有ab0，反之不成立.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.若向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.,15,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析如图，设D为BC的中点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,AO为BC的中垂线，,解析由题意得，AP2，PM1，,221cos1804.,4,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,OBCA，即OB为ABC底边CA上的高所在直线.,垂心,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；,解(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)求|ab|；,解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求sinA的值；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案7,解析由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9