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上海交通大学m b a 学位论文：可转换公司债券的定价和价格行为研究 可转换公司债券的定价和价格行为研究 摘要 【可转换债券是我国引进的为数不多的金融创新品种之一，近年 来发展很快。1 9 9 8 年以来，在国内证券市场上，已经先后有五家公 司以发行可转换债券的方式进行融资，共募集资金将近5 0 亿元人民 币。随着我国证券市场的进一步发展，对可转换债券等新型融资工 具的需求将不断增加。相比之下，国内理论界关于可转债的研究还 、 处于起步阶段 本文通过对我国已发行的五家可转债的研究，归纳 出现存的非上市公司和上市公司可转债的定价方法，分别使用 b l a c k s c h o l e s 方法和二叉树模型对上市公司可转债的附加条款对 于可转债价值的影响进行了定量分析，并分析探讨了理论结果与实 f 际情况的差异以及其中蕴涵的套利机会。雄文的研究成果有助于可 l 转换债券的条款设计、定价以及套利策略的开发。) ， 本文从结构上分为四个部分。第一章对转债的产生发展做了简 要的回顾；第二章对国外可转换债券定价的基本理论做了归纳与总 结；第三章分别对我国的非上市公司可转债与上市公司可转债的定 价与价格行为进行了研究，用b l a c k s c h o l e s 方法和二叉树方法分 别对我国第一例规范的上市公司转债虹桥机场转债的定价进行 厂 了分析，并对可转债的附加条款和价值特征进行了定量研究。皓合我 国证券市场的实际情况，对理论计算所要求的假设条件不满足时将 对转债价值产生的影响做了分析和探索。 第四章进一步对我国可转 圭塑窒望查兰坚堡竖位论文：可转换公司债券的定价和价格行为研究 债市场中现存品种的套利机会进行了分析。 关键词：可转换债券，期权，价格行为，b - s 模型，二叉树模型 上海交通大学m b a 学位论文：可转换公司债券的定价和价格行为研究 p r l c l n g & p r l c eb e h a v o u rs t u d y 0 fc o n v e r t l b l eb o n d a b s t r a c t c o n v e r t i b l eb o n d ( c b li so n eo ft h ef e wf i n a n c i a | i n n o v a t i v ep r o d u c t st h a l h a v eb e e nj n t r o d u c e dj nc h i n ar e c e n t l y i th a sa d v a n c e dv e r yd r a m a t i c a l l y t h e s ey e a r s s i n c et h ey e a r19 9 8 。t h e r ew e r ea l r e a d yf i v ec o m p a n i e st h a th a d f i n a n c e dt h m u g hc o n v e r t i b l eb o n d si nt h ed o m e s t i cs e c u d t i e sm a r k e t w h o s e c a p i t a l i z a t i o ns c a l ew a s a l m o s tt o5b i l l i o ny u a n a l o n gw i t hl h ep r o g r e s so fo u r c o u n t r y ss e c u r i t i e sm a r k e t 。t h ed e m a n df o ri n n o v a t i v ef i n a n c i n gp r o d u c t si i k e c bw i l | n c r e a s e o nt h ec o n t r a r y , d o m e s t i cr e s e a r c ho nc bi ss t i l ls c a r e i nt h i s t h e s i s ，t h ea u t h o rs t u d i e sa l it h e5c b s i nt h ed o m e s t i cm a r k e t ，a n dc o n c l u d e s t h ep d c i n gm o d e l so fn o n 1 i s t e dc o m p a n ya n di i s t e dc o m p a n y e s p e c i a l l y 1 h e a p p e n d e dt e r m s0 fc ba r eq u a n t i f i c a t i o n a l l ys t u d i e d b yu s i n g b - sm o d e ia n d b i n o m i a it r e em o d e l t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e o r e t i cr e s u l ta n da c t u a l l y c o n d i u o ni sa l s oa n a l y z e d t h ec o n c l u s i o no ff h i st h e s i sw i j j h e l pf 0 t e r m d e s i g n i n g ，p r i c i n ga n da r b i t r a g i n go f c b s t h i st h e s i si sd i v i d e di n t of o u rc h a p t e r s c h a p t e ro n eg i v e sas i m p l e r e v i e wo fp r o d u c ea n dd e v e l o p m e n to fc b a n dp r e s e n t sf h ep u r p o s em e t h o d a n ds t r u c t u r eo ft h i sp a p e r ：l nc h a p t e rt w o ，t h ea u t h o rs u m m a r i z e st h ew e s t e r n b a s i ct h e o r i e so fc bp r i c i n gs i n c e19 6 0 s 1 nc h a p t e rt h r e e t h ea u t h o rs t u d i e s t h ec b p d c i n gm o d e f o fn o n - l i s t e dc o m p a n ya n di i s t e dc o m p a n y , a n da n a l y z e p n c i n go fh o n g q i a oa e r o d r o m eu s i n gb - sm o d e fa n db i n o m i a jt i e em o d e l 1 n t h i sc h a p t e rt h ea u t h o ra l s oa n a l y z e sa p p e n d e dt e r m sa n dv a l u ec h a r a c t e r i s t i c o fc b a n da n a l y z e sa n de x p l o r e sl h ei m p a c to nt h ep d c i n go fc bw h e nt h e h y p o t h e s e s d o e sn o tc o m ei n t oe x i s t e n c ew h i c hn e e d e d b y t h e o r e t i c c a l c u l a t i n g a n di nt h el a s tc h a p t e rt h ea r b i t r a g eo p p o d u n i t i e sa n di n v e s t m e n t s t r a t e g yo fc b sg o i n go n t h ed o m e s t i cm a r k e ta r er e s e a r c h e da n da n a l y z e d k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l e b o n d ，o p t i o n ，p r i c eb e h a v o u r ，b - sm o d e b i n o m i a lt r e em o d e i 3 上坶交通大学m b a 学位论文：可转换公司债券的定价和价格行为研究 第一章引言 i i 可转换债券的产生和发展 可转换公司债券，做为介于公司普通股和债券之间的一种创新金融品种，它的出现绝 非偶然。世界上第一例可转换公司债券诞生在1 9 世纪的美国。1 8 4 3 年，由美国的n e wy o r k e r i e 铁道公司发行。当时的美国正处于工业革命带来的铁道建设狂热时期，铁道建设需要 巨额的长期资金。而且要经过很长的建设期才能开始盈利。同时，铁道建设的长期收益前 景又对投资者非常具有吸引力。正是在这样的背景下，极富创新精神的美国投资银行家想 出了转愤这种兼具股票与债券两者的优点的金融工具。利用转债融资，可以在建设过程中 支付很少量的利息，待开通运营获取收益后再让投资者把这种债券转换成股票，对发行 者而言这种筹资成本低廉。对投资者而言，建设开始时作为债权人可以确保固定利息， 如果建设不顾利有充分的保障；当运营见效后，又可以成为股东享受股东权益。因此可 转换债券一经产生，就受到发行人和投资者的欢迎。 在其后的近百年中许多不同的行业和公司开始把转债当作一种有效的筹资工具而加 以利用，同时可转换债券的条款也得到不断的创新和完善。一次世界大战之前发行的转债 多采用票面转换方式，即以股票的票面价格而非市价转换股票。发行方仅能以票面价格增 资。随着无票面股票、时价发行的出现，转换方式出现了更受欢迎的时价转换。到5 0 年代 出现了附加有赎回条款的可转换债券，从而使得发行人与投资者的权力具有了一定的对称 性，受到公司的欢迎。1 9 7 5 年，日本东芝公司发行了第一倒附有回售条款的转债，由于回 售保证了投资者的利益，因而发行获得了极大的成功。 从可转换债券的产生，到经过一百多年的创新和完善，目前在发达国家的资本市场上 可转换公司债券已经成为一个普遍应用的重要金融工具。 1 2 国外对可转换债券定价的研究 国外对可转换债券定价的研究开始于本世纪的6 0 年代可转换债券定价研究的基本思 路是将其视为普通公司债券与看涨期权或普通公司债券与认股权证的组合体，所以可转债 的研究始终伴随者对期权及认股权证定价的研究。 6 0 年代初，一些学者如s a m u e l s o n ( 1 9 6 5 ) 和c h e n ( 1 9 7 0 ) 等最早给出了认股权证的 一般形式的定价公式，但这些估值公式由于多个不确定出参数，所以在实践中的应用价值 不太。1 9 7 3 年b l a c k 和s c h o l e s 给出了在定常无风险利率和定常波动率情况下的欧式看涨 期权的定价公式，即著名的b l a c k s e h o l e s 公式m e r t o n 将其扩展到无风险利率满足随机的 情形。他们的工作为期权等金融衍生工具的定量研究奠定了基础，s c h o l e s 和m e r t o n 并为 此获得1 9 9 7 年度的诺贝尔经济学奖( b l a c k 已于之前去世) 。b l a c k - s c h o l c s 公式只能应用 于欧式看涨期权，p a r k i n s o n ( 1 9 7 7 ) 给出了美式看跌期权的定价公式，c o x 、r o s s 和r u b i n s t e i n ( 1 9 7 7 ) 提出了用非连续的二项式方法计算期权价格的方法，即二叉树模型该方法还可 以解决美式期权提前执行的问题。b a r o n e - a d e s i 和w h a l e y ( 1 9 8 7 ) ，o m b e r g ( 1 9 8 7 ) 和 c h a u d h u r y ( 1 9 8 5 ) 等人，针对连续时间的情况分别给出了近似的解析解法和数值解法。c o x 和r u b i n s t e l n ( 1 9 8 5 ) m e r m a n ( 1 9 7 3 ) ，k l e m k o s k y ( 1 9 7 9 ) ，b r e n n e r 和g a l a i ( 1 9 8 7 ) 等还分别对美 上海交通大学m b a 学位论文： 可转换公司债券的定价和价格行为研究 式期权最优提早执行条件、提早执行时的期权平价关系等问题进行了研究( 2 l 。 在b l a c k - s c h o l e s 公式中- 假定波动率为常数，而实际上波动率可能会随时间发生改变， h u l l 和w h i t e 提出了波动率随机变动的期权定价公式，但使用时必须先估计波动率的概率 分布，计算量和评估难度很大。c o n r a d 和g u l t e k i n ( 1 9 9 1 ) ，j o r i o n ( 】9 9 8 ) 以及a m i n ( 1 9 9 3 ) 等人的研究成果指出，股价波动率不仅是随机的，而且和整个市场的波动率有关，这更增 加了评估的难度口i 。 至今，在实际应用中b l a c k - s e h o l e s 公式和二叉树模型由于简单直观，一直是最常用的 期权定价方法之一，复杂情形下的期权定价多在此基础上改进而成。 1 3 可转换债券在中国 我国的资本市场很年轻，但是，作为一种有价值的创新融资工具，可转换债券很早就 受到了市场的关注。1 9 9 2 年深圳宝安集团股份有限公司发行了国内第一例可转换债券。这 标志着可转换公司债券在中国的正式诞生。 可转换公司债券比股票和债券都要复杂得多在制度准备不完善和理论认识不成熟的 背景下，宝安转债最后以转换失败收场，使发行人宝安集团承受了极大的还款压力，并一 度给转债在国内市场的发展前景蒙上了阴影。经过学术界、管理层和投资银行业一个阶段 的研究和准备1 9 9 7 年3 月国务院正式发布了可转换公司债券管理暂行办法使转债 发行有章可依；1 9 9 8 年8 月，南宁化工股份有限公司发行了国内第一倒非上市公司可转换 债券：随后有丝绸转债和茂炼转债推出。2 0 0 0 年2 月，虹桥机场发行了上市公司可转换债 券 从1 9 9 8 年南化转债发行和上市，国内经过了将近3 年的实践。从实际的情况看，在国 内资本市场仍不成熟的大环境下，转债作为一种成熟的新生金融工具，市场对它的认识仍 不够充分。如何更好的发挥转债这一金融手段的作用，对于复杂的转债条款如何准确的定 价，国内的理论研究仍然滞后于实践。 随着中国证券市场的发展，对可转换债券等新型融资工具的需求将不断增加。本文 希望结合我国证券市场的实际情况和案例分析，研究和探索我国市场条件下可转换债券的 定价和价格行为特征。本文通过对我国已发行的五家可转债的研究，归纳出现存的非上市 公司和上市公司可转债的定价方法，分别使用b l a c k s c h o l e s 方法和二叉树模型对上市公 司可转馈的附加条款对于可转债价值的影响进行了定量分析，并分析探讨了理论结果与实 际情况的差异以及其中蕴涵的套利机会。本文的研究成果有助于可转换债券的条款设计、 定价以及套利策略的开发。 本文前两章首先介绍可转换债券的定义、条款和价值特征，然后对可转换债券定价的 经典理论期权定价理论做了简单的介绍，第三章在期权定价理论的基础上，对我国的 可转换债券进行了系统的研究，分别研究了上市公司和非上市公司转债的定价问题和价格 行为。对于上市公司转债分别用b l a c k s c h o l e s 方程和二叉料方法对其附加条款进行定量 研究，并结合案例分析了可转换债券的价值特征，以及附加条款对发行和定价产生的影响。 研究发现我国证券市场上可转换债券的理论计算价值和实际价格差别较大，文中对理论 计算所要求的假设条件不满足时将对债券价值产生的影响进行分析和探索。该章还结台我 国公司转债发行实例，对转债的吸引力做了简要分析。最后，在第四章中对我国可转债市 场中的套利机会进行了研究。 6 t 上海交通大学m b a 学位论文： 可转换公司债券的定价和价格行为研究 第二章可转债定价的经典理论 2 1 可转换债券的定义、性质和附加条款 2 1 _ 1 可转换公司债券的定义 可转换公司债券是种公司债券持有人有权在规定期限内将其转换成一定数量的公 司的普通股票。 首先，它是一种公司债券，既可以是附息票的债券，也可以是零息票的债券；它的发 行主体是股份有限公司，一般是股票可以在二级市场上流通交易的上市公司。其次，可转 换的“可”表明其持有人拥有转换的权利而无必须转换之义务，相应地，持有人也必须为 此付出一定的代价，这种代价经常表现为较低的债券利息。 我国1 9 9 7 年3 月2 5 日颁布了可转换公司债券管理暂行办法，其中，对于可转换公 司债券的界定是：“本办法所称可转换公司债券是指发行人依照法定程序发行，在一定期 间内依据约定的条件可以转换成股份的公司债券”。办法对可转换公司债券的发行人， 放宽到非上市公司( 重点国有企业) ，算是对可转换公司债券的一种非规范化的金融创新。 对于可转换公司债券，也有其它一些定义：可转换公司债券是一种附有股票期权的公 司债券，它赋予投资者在规定的时间( 转换期) 内，可咀按照规定的价格( 转换价格) 将 债券转换成发行公司股票的权力，投资者拥有将债券转换为公司股票的自由选择权力，而 不承担必须转换的义务，并且在转股前一直享有债券人的权益。 本文中如无特殊说明，“可转换债券”、“可转债”、“转债”或“转券”都是同义语， 都指“可转换公司债券”。 2 1 2 可转换公司债券的性质 ( 一) 可转债的基本属性债券性和期权性 由转债的定义2 可知，转债具有双重的基本属性即债券性和期权性。 转债的债券性是指：转债本质上属于公司债券的一种，转债的债券性体现在它定期支 付票息和本金。投资者购买转债，如果在转换期内未转换成股票，则发债公司到期必须无 条件还本付息 转馈的期权性体现在它具有明显的股票期权特征可转换的选择权。在规定的转 换期内，投资者既可以行使转换权，将转债转换成确定数量的发债公司的普通股票，也可 以放弃转换权，发债人不得强迫投资者把转债转换成般票。正是因为有了可转换豹选择权， 转债可以归类于股票期权的一种特殊形式，是一种衍生金融工具。 转债的债券性和期权性是转愤的基本属性，对于认识转债的价值具有重要意义。 ( 二) 可转债的附加属性一赎回性和回售性 黩回性和回售性是指转债中一般带有赎回和回售的附加条款。赎回条款规定发债公司 在转债到期之前可以在定条件下有权赎回转债。回售条款规定转债持有人在转债到期之 前，在规定的时间可以选择是否将转债以某一约定的价格( 这价格通常比转债的债券部 分提供更高的收益率) 卖回给发行公司。大多数转债部具有赎回条款或回售条款，或者两 者都有。赎回和回售条款并不是转债必须带有的条款，而只能作为转债协议书上的一个附 加条款。所以赎回性和回售性作为转债的附加属性，它们对转缋的价值有一定的影响。 下面介绍作为附加条款的黩回和回售。 7 t 一 圭塑至望查兰! 堡垒兰堡堡苎! 旦堂垫竺望堡堂塑塞堡塑堕堡堑垄坚塞 2 1 3 可转换公司债券的附加条款 ( 一) 赎回条款 在转债的概念中，赎回是指发行人在一定期限内可以提前赎回未到期的可转换公司债 券，赎回价格一般高于面值。赎回是公司的选择权，一般会降低转债的价值。赎回具有以 下几个特征： ( 1 ) 赎回是一种偿还方式。 ( 2 ) 赎回条款有利于发行人，赎回是发行人可选择的权力。 ( 3 ) 赎回条款限制了投资人可能取得的潜在利益。 发行人设计赎回条款的主要目的是： ( 1 ) 避免利率下调所带来的可得利益损失。 ( 2 ) 必要时，加速转换过程，避免转换受阻的风险。 ( 3 ) 规避财务风险。 赎回条款设计要素： ( 1 ) 不可赎回期 ( 2 ) 赎回期 ( 3 ) 赎回价格 ( 4 ) 赎回条件 ( 二) 回售条款 。 回售是指转债持有人在转债到期之前在规定的时间可以选择是否将转债以某一约定 的价格( 这一价格通常比转债的债券部分提供更高的收益率) 卖回给发行公司。回售条款 可以保护投资人的利益，一般会增加转债的价值。发行人设立回售条款的原因一般是为使 可转债发行顺利、筹资成功。 回售条款设计要素： ( 1 ) 回售时间 ( 2 ) 回售条件 ( 3 ) 回售价格 回售条款具有看跌期权的性质。 在转债发行中，回售条款并不象赎回条款那样经常使用。假如使用了回售条款，那么 票面利率将更低。包含回售条款的转债对投资人更有吸引力，发行人承担了较大的市场风 险。 2 2 可转换债券的价值特征 2 2 1 有关的基本概念 ( 一) 转换比率与转换价格 执行转换期权时，每张转债收到的普通股数量称为转换比率( c o n v e r s i o nr a t i o ) ，转换 成股票的价格称为转换价格。 转换比率与转换价格存在如下关系： 转换比率= 转馈发行价格转换价格 ( - - ) 纯粹价值或纯债券价值 可转债的纯粹价值是指不考虑转换，而仅把转债看作普通债券的价值。 亡 上海交通大学m b a 学位论文： 可转换公司债券的定价和价格行为研究 ( 三) 转换价值 可转债的转换价值是指如果立即转换成股票，每份转债对应的价值。即： 转换价值= 股票价格转换比率 2 2 2 到期前转债的价值 ( 一) 可转债最小价值原理 可转债最小价值是它的纯粹价值与转换价值中较大的一个。否则将存在套利。 ( 二) 到期前转债的价值曲线 图2 1 为在不考虑违约风险的情况下转券价值与公司价值( 或公司股价) 、转换价 值、纯粹价值的关系。 图2 1到期前转债的价值曲线( 以机场转债为例) 2 3 债券部分价格的确定 可转换债券定价的研究始于2 0 世纪6 0 年代，可转换债券定价研究的基本思路是：将 其视为普通公司债券与期权的组合体当可转换债券对应的标的股票不支付现金红利或支 付的现金红利足够小时，可转换债券不会提前转股，由此可转换债券价值等于债券的价格 ( 纯粹价值) 加上可转换债券包含的欧式期权的价格。 假设c b 为可转换债券的价值，b 为可转换债券中债券部分的价格，c 为欧式期权的 价格。则有：c b = b + c ，其中c = k xc ，c 为单位期权价值，k 为转股比例。 讨论债券部分价格首先需要弄清楚连续支付的复利率( c o n t i n u o u s l yc o m p o u n d e dr a t e ) 的概念。连续支付的复利率r ( 以下简称利率) 即复利支付间隔趋于0 时相应的利率。根 据定义，我们可得到连续支付的复利率r 与年实际复利率r 的关系式 ， l i m 1 + ( 二_ ) ”一1 = r m 瑚 m 即e 7 t = r r = l n ( 1 + r ) 已知连续计算的折现率r 和未来时刻t 的现金流c t ，可以证明，未来现金流的现值 c = c ，一，其中t 为贴现的年数。 9 一h_-_-_-l-_-_-_-_-_-_-_一-_-_一一4 t 上海交通大学m b a 学位论文：可转换公司债券的定价和价格行为研究 假定发债的公司无破产风险和拖息风险，直接将债券部分未来的现金流折现即可得到可 转换债券中债券部分的价格： b = 1 d i e l ( 2 - 1 ) i = 1 其中，d ，为i 时刻的现金流 r 为期限为i 年的折现率 t ；为第j 笔现金流的折现时间 如果可转债券定期付息且被选择提前执行，则可转换债券中普通债券部i 1 的价值就不 再是常量。假定不考虑可转换债券方案中的赎回条款，同时假定可转换债券对应的股票不 支付红利或支付的红利足够小，可转换债券不会被提前转股，我们就可以把转换债券中普 通债券部分的价值视为常数，可转换债券的定价就取决于欧式买权c 的定价。 2 4 期权部分价格的确定 期权作为一种派生金融产品其价格是以所对应的标的股票的价格为基础，受股票价格 的波动率及无风险收益率等参数影响。如何确定可转换债券的期权价格，目前国际上流行 的方法主要有4 种，即b l a c k o c h o l e s 模型、蒙特卡罗模拟、二叉树模型和有限差分法。 这四种方法都基于如下假定： i 1 股价变动比例遵循一般化的维纳过程，该假定等价于股票价格服从对数正态分布： i i ) 允许使用全部所得卖空衍生证券； i i i ) 没有交易费用和税收； i v ) 不存在无风险套利机会： v 1 无风险利率为常数且对所有到期日都相同。 2 4 1 b l a c 【- _ s c h o l e s 定价方法 b l a c l s c h o l c s 模型主要用于对欧式期权的定价。 该模型的基本思想在于：派生证券的价格和股票的价格都受同一基本的( u n d e r l y i n g ) 不 确定因素的影响，二者遵循相同的维纳过程。( 其中派生证券价格遵循的过程可由i t o 定理得到) 。如果建立一个包含恰当的派生证券头寸和股票头寸的证券组合，可以消除维纳 过程，股票头寸与派生证券头寸的盈亏也将相互抵消。由于该证券组合为无风险的证券组 合，在不存在无风险套利机会的情况下，该证券组合的收益应等于无风险利率，因此可得 到包含派生证券价格的b l a c k - - - s c h o l e s 微分方程 鱼+ 憎堡+ 02 s 2 堡：心( 2 - 2 ) a r瓠z船2 其中，c 为期权的价格 s 为股票的现价 r 为连续复利计算的无风险收益率 。为波动率 该方程一个极重要的性质就是消去了预期收益率u ，从而不包含任何反映投资者风险 偏好的变量。由于风险偏好对期权的解不产生影响，我们可以提出一个简化的假定：所有 l o 上海交通大学m b a 学位论文： 可转换公司债券的定价和价格行为研究 投资者都是风险中性的。这样，通过风险中性定价我们将未来世界期权的期望值用无风 险利率折现就可得到期权的现值。 在风险中性的情况下，欧式期权到期日的价值为： e m a x ( s r x ，o ) 】 其中x 为期权的执行价格 e 【】表示期望值 s ，为到期日股票的价格 将未来的期望值用无风险利率贴现可得到期权的现值 c = e 盯1 e m “( s t x ) 0 】( 2 - 3 ) 由方程( 2 - 2 ) ，a s t s - - # ( i t a t , o f ) 假定股价服从对数正态分布，由i t o 定理， l n 专。妒0 n s + 如一盯2 x r f l 盯f i j ( 2 4 ) 对方程( 2 3 ) 右边求值相当于已知s t 的密度函数在x 到一区间求s r x 的积分。由( 2 - 3 ) 和( 2 - 4 ) 可得： c = 5 ( 硼) 一般一7 。o 一2 ) ( 2 5 ) 其中c ：欧式期权的价格 d l ：l n ( s x ) + ( r + ；： 7 ：2 ，2 ) ( r - 一t ) a 4 r t d2：7ln(sx)+(r-o22)(t-t)：dl-aao - 以i = ；= = = p 一2 叫一f 盯r t s ：股票的现价 x ：期权的执行价格 n ( x ) ：标准正态分布变量的累计概率分布函数，即该变量小于x 的概率。 t ：期权的到期时间 t ：现在的时间 2 4 2 蘩特卡罗模拟 蒙特卡罗模拟属欧式期权的一种数值方法。 该方法的基本思路在于，己知股票价格的分布函数及参数，把期权的有效期限分成n 个时间间隔借助计算机的帮助，可以从标准正态分布的样本中随机抽样来模拟每个时间 间隔股价的变动和股价一个可能的运行路径，并由此得出时刻t 股票的价格和期权的收益。 如此重复例如1 0 0 0 0 次，得到t 时刻期权价格豹集合，对1 0 0 0 0 个随机样本进行简单的算 术平均，就可求出t 时刻期权的预期收益。运用风险中性定价豹概念，把未来t 时刻期权 的g 用无风险利率折现就可以得到当前时刻期权的价格。 c - - - e e ( c t ) 其中，e ( c j 为t 时刻期权的预期收益。 蒙特卡罗模拟方法的优点在于它能用于股票的预期收益率和波动率的函数形式比较复 杂的情况，而且模拟运算的时间随变量个数和的增加呈线型增长，其运算相当有效率。由 于该模拟方法估计值的标准误差为嘴万( 为模拟运算算出的期权价格的标准差m 为模 拟运算的次数) 。因此，可以通过调整模拟运算次数来控制结果的精确度。但是- 该方法的 上海交通大学m b a 学位论文：可转换公司债券的定价和价格行为研究 局限性在于只能用于欧式期权的估价。 2 4 3 二叉树模型 与蒙特卡罗模拟相似，二叉树模型也是运用风险中性定价原理对期权定价的数值方法。 所不同的是，蒙特卡罗模拟是用由初始值推导未来值，而二叉树模型是由未来值倒推现值。 该方法把期权的有效期分为m 个足够多足够小的时间间隔在每一个足够小的时间间 隔内可以假定股价的变动只有两个值，一个比现价高，一个比现价低。定义股价在a t 的时 间间隔之后以概率p 上升到s u ，以概率l - p 下降到s d 。由于股票价格的变动( 相当于股票 的收益率) 服从公式( 2 - 2 ) 所示的正态分布，为使a t 时间问隔之内股票的收益率为ua t ， 收益率的方差为o2 a t ，运用风险中性定价原理，我们可求得适当的u 、d 和p ： “：p 。压，d ：三：p a 佰，p ：_ _ e * - d u“一a 可以看出，t 一0 的极限情况下，股价运动的二叉树模型就变为公式( 2 - 2 ) 所示的对 数正态分布模型。 使用二叉树模型时的股价运动的树图如下图( 图2 2 ) 所示。时间为。时，已知股价 为s ；时问为t 时，股价有两种可能：s u 和s d ；时间为2 a t 时，股价有三种可能：s u 2 、 s u d 和s d 2 其中由u = l d 可知s u d = s 。 以此类推，在期权到期日m a t 时刻，股价s t 有m + 1 种可能，它们分别是： s u i 护 i = o ，j 1 ”，m 如果是买权，其价值应为m a x ( s r - x ，o ) ，这样，在己知到期日股价之后可求出二叉树的 m + 1 个末端期权的价格。依据风险中性定价原理，t t 时刻每个节点上期权的价格都可 由t 时刻期权价格的期望值以无风险利率r 折现求得。以此类推，我们可由二叉树的末端 一直倒推求出初始时刻期权的价格。 值得注意的是，如果是美式期权，在某个节点期权的价格是如下两个价格之中的较大 者：一个是立即执行时的价格；另一个是继续持有a t 时间的折现值。 假设一个不付红利股票的美式买入期权的有效期被分成n 个长度为t 的小段。设c u 为i a t 时刻股票价格为s u 一( 0 i n ，0 j i ) 时的期权价值，也就是结点( i j ) 的期权值。 由于美式买权在到期日的价值为m a x ( s r - x ，o ) ，因此： c n y m a x s u j d “_ j - x 。0 j = 0 ，l ，n 在i t 时刻股票价格s u j d i _ i 从结点( i j ) 向( i + 1 ) a t 时刻结点( i + l d + 1 ) 移动的概率为 ( 1 口) ，即移动到股票价格为s u j d 。一。假设不提前执行，风险中性倒推公式为： c i j = e 咄【p c p l + ( 1 - p ) c l + l j 0 i n - l ，0 j i 考虑提前执行时，式中的c 必须与买权的内涵价值进行比较，因此可以得到： c o - = | n a x s u i d i l x ，r 。 f ) c g l d * t + ( 1 - p ) c h i j 】 上晦交通大学m b a 学位论文：可转换公司债券的定价和价格行为研究 因为计算是从t 时刻倒推回来的，所以i a t 期权价值不仅反映了在i a t 时刻提前执行 这种可能性对期权价值的影响，而且也反映了在后面的时间里提前执行对期权价值的影响。 当a t 趋于0 时，可以获得准确的美式买权价值。另外如果不考患提前执行就得出欧式买 权价值。对于可转换债券来说转换期以前，期权价值可以看为是欧式买权，在转换期以 内期权价值为美式期权，从二叉树模型上来看，转换开始时刻为t l ，那么在( o ，t ) 期问 不考虑当前时刻提前执行的影响，而在口。期间要考虑提前执行对期权价值的影响。另 外，二叉树方法还可以对赎回和回售等附加条款对期权价值造成的影响进行计算。因此用 二叉树法来计算可转换债券期权价值非常实用。 2 4 4 有限差分法 有限差分法是通过数值方法求解派生证券所满足的微分方程来为派生证券估值。该方 法先将微分方程转化成一系列差分方程之后，再通过迭代法求解这些差分方程。总的来看， 有限差分方法的基本思路与二叉树方法相同它们都可以用来求解美式期权的价格。 2 5 四种定价方法的归纳与总结 上述四种定价方法可分为解析方法与数值方法两类，前者包括b l a c k s c h o l e s 方法，后 者包括蒙特卡罗模拟、二叉树和有限差分三种方法。 ， b l a c k - s c o l e s 方法作为唯一的解析定价方法其优越性体现在两个方面：第一，只有该方 法才能得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式，从而为派生产品的交易策略提供较清 晰的定性和定量的结论：第二，解析解本身没有误差；第三当需计算的期权的数量较小 时，直接套用b l a c k s c h o l e s 公式比较方便。但是b l a c k - s c h o l e s 方法只能给出欧式期权价 格的解析解，同时，b l a c k s c h o l e s 方法也难以处理期权价格依赖于状态变量( 如股价、无 风险利率、波动率) 历史路径及其它的一些较复杂的情况。例如，当无风险利率不固定时， b l a c k s c h d e s 方法只能给出一个近似的参考。 三种数值方法各有其优劣之处。蒙特卡罗模拟方法的优点在于能处理较复杂的情况且 计算的相对效率较高，但由于该方法是由初始时刻的期权值推导未来时刻的期权值，它只 能用于欧式期权的计算。 二叉树方法和有限差分方法都是由期权的未来回溯期权的初始值，因此可以用于美式 期权的计算，但这两种方法不仅计算量大、计算效率低而且难以计算期权值依赖于状态 变量历史路径的复杂情况。就二者之间的优劣而言，国外有关研究表明，二叉树方法更适 用于计算少量期权的价值，而从事大量期权价值计算时有限差分方法更有效率- 1 3 一一 一 一一：! 基塞堡奎堂坚呈皇堂堡婆苎! 墨璧选竺量堡鲞鳌塞竺塑鉴塑堡塑堑塞 第三章我豳转债的定价和价格行为实证研究 3 1 。我圈转偾发行的德要回顾 我凿可转换债券的发展过程是一个从摸索尝试到邂濒成熟觏范的过程，迄今为止一共 袁l l 家公司发 亍可转换馕券。 3 11 宝安碍转凝揍券 1 9 9 2 年1 2 月，潦宝安发行了5 亿元人民币3 年期a 般田转换债券，其露值为5 0 0 0 元， 期限为3 年，票蔼息率为3 转股价格为每2 5 元换l 殷，转换期为1 9 9 3 年6 月1 1 日至 1 9 9 5 年1 2 月3 1 日。宝安转愤虽然在上审初期十势涎跃，健出于箕发行条件上存在技术缺 路，以及a 股市场低迷、公司盐绩滑坡等因素，宝安转债在劐期日只有2 7 的债券转殷， 其余部分转股失败，粤致宝安集团于1 9 9 6 荦规逐本姑息5 犯人民艰，给公镯财务造成巨大 压力。 3 1 - ：中纺梳、南璇b 觳可转换债券 中纺机、南玻b 段转债是我国垒业营敬以霹转馕盼形式在国际资本蒂场上筹资，发行 市场均是瑞士市场，发行方式均是稻募。但由于两家公司在发行时机恕攒，发行条髂设计 的不周，造成不同的绩果。其中中纺机b 股转篌来能转绩，导致投瓷者将全部债券按1 1 0 的价格全部售给公司而南玻刚转殷成功，占债券发行总额的7 1 。6 9 ，债券转化成b 股。 3 1 3 甍海练油、废话汽车h 殷可转债及牮舱国际n 股可转哲国券。 1 9 9 6 年1 2 胃镶海炼油发行2 亿美元珂转换为h 股莳转债，发行地点为欧潮和香港， 崩限为2 年，桑面息率3 转股价格2 8 港元。1 9 9 7 年1 月庆铃汽率发1 1 亿美元至| 般母转债，发行地点为欧洲鞠香港，期限为5 年，榘面意率3 5 ，转股价格4 5 港元，附 商强制转殷条款。1 9 9 7 年5 月华能国际在美国墨欧洲发幸亍了可转换n 段的可转馈，其发行 额为2 3 亿美元，期限为7 年，票面怠率i 7 5 ( 半年付息) ；转股价为每个a d r 2 9 2 美元。 3 1 屯斋仡转债、篓辅转债和茂炼转债 1 9 9 8 龟8 月3 靼南宁佬王发行了中国第一只非上索公司可转偻，发行总额为1 5 亿元 a 民币；面值为1 0 0 元：新限5 年；酋年票面息率为1 0 0 以后每年增加o 。2 0 个百分 点；转般价格为将来发行协的定撼扣，膏强丧4 矬转股条款和霞售条款。 1 9 9 8 年8 月2 8 臼罴江丝绸发行了规模为2 亿元的非上市公司可转馈：面值为1 0 0 元， 期限5 年，营年藜磷息率1 o 。，以疆每年增加0 2 个吾分点；转股价格为将来发行价豹 一定折扣；判期强制性转股为无条件，有回售条款。 1 9 9 9 年7 月2 3 翟茂化炼漓发行了规模为i 5 亿元的非上市公司可转债，面值为1 0 0 元； 期限为5 年；首年票面息率1 3 0 ，以盾每年增加o 3 0 个百分点；转段傍格为将来发雩子输 的一定折扫宥到期强制性转段和回售条款。 3 , 1 5 。辊爝转债帮鞍锯转愤 2 0 0 0 年2 月2 5 目虹桥机场( 后改名上海机场) 发行了规摸为1 3 ，5 亿元的上审公司可 1 4 圭童奎望查兰坚坠兰些堡苎! 要堑壁垒望堡鲞塑塞笪塑堕堡堑塑堕壅 转债，面值为1 0 0 元：期限为5 年；每年票面息率0 _ 8 ；初始转股价格为1 0 元，有到期 赎回和有条件的提前赎回条款，有回售条款。 2 0 0 0 年3 月1 4 日鞍钢新轧发行了规模为1 5 亿元的上市公司可转债面值为1 0 0 元； 期限为5 年：每年票面息率l ，2 ；初始转股价格为3 3 0 元，有到期赎回和有条件的提前 赎回条款、有条件回售条款。 本章着重研究近两年在国内a 股市场发行上市的可转换债券，包括三家非上市公司发 行的可转换债券和两家上市公司发行的转债。 3 , 2 非上市公司可转债的定价分析及价格行为 从可转换的理论要求和国际实践来看，可转换债券是适用于上市公司的一种金融品种， 因此经典的定价模型都是基于上市公司发行的规范的可转债。而我国现有的五只可转换债 券中有三只都是基于国有非上市公司发行的，可以说是可转债理论和实践上的一种非规范 化的创新。 既然我国非上市公司可转换债券的发行主体和技术要素与上市公司转债有着重大的差 异因而在其定价之前，首先必须对这些特殊性进行深入的剖析。 3 2 1 非上市公司转债的特殊性 ( 一) 转换时期的不确定性 在国外成熟市场，可转换公司债券发行完毕后即可上市流通和并明确规定实施转股的 时间。而重点国有企业发行可转换公司债券，办法规定在该企业改建为股份有限公司且 其股票上市后持有人可以依据约定的条件随时转换股份。虽然发行可转换公司债券时， 该企业股票并未上市，但从实际操作来看。企业股票上市时间是不确定的，进而无法在发 行可转换公司债券时就能确定其转换时机。在企业改制上市工作完成后，宏观经济和股市 趋势将对可转换公司债券的股份转换产生影响，股市走牛，越有利于转换，股市走熊，股 价下跌，转换的机率就小。 ( 二) 转换主体的不确定性 可转馈的发行主体是整个企业，而转挽主体是股份公司。这就有可能导致发行可转换 债券的主体与未来发行股票的主体的不一致性，具体有三种情况：( 1 ) 突发事件所导致的 不一致。非上市公司在发行可转换债券时，由于存在着股票发行的滞后，可能使公司发生 诸如公司并购等重大事件，从而带来两次发行主体的不致。( 2 ) 对我国重点国有企业来 说，还有一个不确定因素企业改制，若发行可转券时，国企未经改制重组，则发行主体 是整个企业。这些企业在上市过程中，必须进行一系列资产重组，包括资产剥离、资产评 佶、股权划分、成立股份公司发行股票等，所以发辛亍段票的是部分资产或子公司，这种改 制式的重组，包装给未来股票发行主体带来太大的不确定性，( 3 ) 有些超大型的国有企业 经过改组以后，陆续产生几个上市子公司。 上海交通大学m b a 学位论文：可转换公司债券的定价和价格行为研究 ( 三) 转股价格的特殊性 转股价格是指可转换公司债券转换为每股股票所需可转换公司债券的票面金额，非上 市公司可转换公司债券的转股价格与上市公司可转换公司债券的转股价格在确定时，参照 系不同。上市公司发行可转换公司债券因其股票己上市，股票的市价就是其转股价格确定 的最好的参照系。制定上市公司转换公司债券一般要综合考虑股票价格、债券期限、利息 等、发行地点、上市地点等多种因素。制定转股价格一般以发行前一段时间的股票市场时 价的均价上浮一定幅度作为转