（管理科学与工程专业论文）交通流混沌转化现象研究.pdf

中文摘要 交通系统是个非常复杂的巨系统，而组成系统的各元素之间又存在着复杂的 非线性关系，这就必然导致一些混沌现象的产生，如拥挤的道路上车辆时走时停； 交通事故导致的交通堵塞等等。解决这些问题，单靠传统的理论方法，是难以为 继的。混沌理论是一种解决非线性问题重要的、行之有效的理论方法，它为我们 认识和把握交通流中复杂现象的本质和规律，提供了新的方法和途径。 交通流中存在混沌现象，这一事实已经被一些学者研究并从多角度所证实。 交通流的混沌运动和规则运动并不是截然分开的，从有序到混沌、再从混沌到有 序，是交通流中普遍存在的一种形式。本文在总结了国内外交通流混沌理论研究 现状的基础上，对交通流混沌现象的转化进行了研究，同时对交通流混沌的转化 机理、转化的影响因素进行了分析。主要内容如下： 首先，提出了一种基于最大l y a p u n o v 指数的快速判别交通流混沌的改进算 法；并应用这种改进算法研究了跟驰模型产生的理论交通流、道路实测交通流和 微观交通仿真交通流等三种不同类型交通流中的混沌存在性问题。结果表明：这 种改进的算法大大减少了计算量和人为因素的影响，提高了l y a p u n o v 指数的计 算精度；同时得出了交通流有序运动中存在交通流混沌的结论。 其次，研究了跟驰模型产生的理论交通流从有序运动到混沌运动、从混沌再 到有序运动以及混沌与混沌之间的转化过程，结果表明：交通流混沌产生的过程 是一个由发散到收敛的过程；交通流有序运动和混沌运动之间是相互转化的；交 通流混沌存在混沌吸引子，混沌吸引子是交通流发散和收敛的中介，是混沌和有 序之间的一种状态；交通流混沌是由若干个小的交通流混沌组成的，交通流混沌 之间也是相互转化的。 第三，给出了交通流无序的定义；提出了交通流无序度量方法；研究了跟 驰模型产生的理论交通流的无序运动与有序运动之间的转化过程；提出了交通 流灰色关联熵模型，并应用该模型对交通流无序转化过程作了分析。结果表明： 交通流无序转化过程中存在交通流混沌现象，但其转化过程并不等同于交通流 混沌运动的转化过程；交通流从无序运动转化为有序运动的必要条件是从外界 获得负熵_ 言息熵。 最后，应用l o g i s t i c 映射提出了一个基于车头间距的交通流混沌转化机理模 型；利用该转化模型和自组织理论对交通流混沌转化机理进行了研究，从理论上 分析了交通流混沌的产生和转化过程，并得出了相应的结论；通过考虑模型参数 和仿真参数变化的大量仿真实验，对交通流混沌转化的影响因素进行了分析，解 释了诸多交通流混沌转化现象，为最终实现交通流的混沌控制提供了理论依据。 关键词：交通流；混沌；混沌转化；有序运动；无序运动 a b s t r a c t t h et r a f f i cf l o ws y s t e mi sac o m p l e xl a r g es y s t e m t h ec o m p l e xn o n l i n e a r r e l a t i o n se x i s ti nv a r i o u sf a c t o r so f t h es y s t e m ，w h i c hl e a d st ot h eg e n e r a t i o no f c h a o s p h e n o m e n o ns u c ha sd i s c o n t i n u o u st r a f f i cf l o wo nr o a da n d 锄cj a mi n d u c e db y t r a f f i ca c c i d e n t s ，e t c i nt r a f f i cf l o w i ti si m p o s s i b l et oe x p l a i ns om a n yp r o b l e m so n l y b yt r a d i t i o nt h e o r i e sa n dm e t h o d s h o w e v e r , c h a o t i ct h e o r yh a sb e e np r o v e dt ob ea n i m p o r t a n ta n d u s e f u lt o o l ，i tc a np r o v i d en f f wm e t h o d st og r a s pt h ee s s e n c e sa n dr u l e s o f t h ec o m p l e xp h e n o m e n ai nt r a f f i cf l o w s o m es c h o l a r sp r o v e dt h a tc h a o se x i s ti nt h et r a f f i cf l o w sf r o mm u l t i p e r s p e c t i v e t h ec h a o si nt r a f f i cf l o wi sn o tc l e a r l ys e p a r a t e dw i t ho r d e rm o t i o n t h et r a n s i t i o n a l p r o c e s s e so ft r a f f i cf l o we x i s tf r o mc h a o st oo r d e rm o t i o na n do r d e rm o t i o nt oc h a o s o nt h eb a s eo fs u m m a r i z i n gr e c a g n tw o r ki nat h es t u d i e so f t r a f f i cf l o wc h a o sa th o m e a n da b r o a d ，t h i sd i s s e r t a t i o na n a l y s e st h et r a n s i t i o no fc h a o si nt r a f f i cf l o w s t u d yo n f o r m a t i o nm e c h a n i s mo fc h a o si nt r a f f i cf l o wa n di n f l u e n c eo ft r a n s i t i o fc h a o si n t r a f f i cf l o w t h em a i nc o n t e n t sa n dr e s u l t si nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： a ni m p r o v e dl a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t s a l g o r i t h mi sp u tf o r w a r df o rr a p i d i d e n t i f i c a t i o no f c h a o si nt r a f f i cf l o w t h ep r o b l e mo f t h ec h a o si nt h et r a f f i cf l o w , t h a t i sp r o d u c e db yt h ec a r - f o l l o w i n gm o d e l ，p r o d u c e db yam i c r o s c o p i ct r a f f i cf l o w s i m u l a t i o ns o f t w a r ea n dr e a lt r a f f i cf l o w ss a m p l e d ，i ss t u d i e dw i t ht h ei m p r o v e d l a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t s a l g o r i t h m t h e 咖d ys h o w s t h ec a l c u l a t i n gv c r a c i t yo f t h e l y a p u n o ve x p o n e n t s i si n c r e a s e dt h ea c c u r a c yo fc a l c u l a t i n g ，b e c a u s et h e i m p r o v e da l g o r i t h mg r e a t l yr e d u c e st h ei n f l u e n c eo ft h ec a l c u l a t i n gq u a n t i t ya n dt h e h u m a nf a c t o r t h ec o n c l u s i o nt h a tc h a o si se x i s t si nt h et r a f f i cf l o w s w i t ht h ec a r - f o l l o w i n gm o d e lt og e n e r a t eas i m u l a t i o nt r a f f i cf l o w , w ec o n d u c ta s t u d yo nt h et r a n s i t i o n a lp r o c e s so ft r a f f i cf l o wf r o mc h a o st oo r d e rm o t i o na n do r d e r m o t i o nt oc h a o s t h ee x p e r i m e n ts h o w s ，t h ep r o c e s so ft h ec h a o si nt r a f f i cf l o wi s c o n v e r g e n c et od i v e r g e n c eo ft r a f f i cf l o w ；t h ec h a o sm o t i o na n dt h eo r d e rm o t i o nc a n b ei n t e r - c h a n g e a b l e ；t h eb u t t e r f l yc h a o ss t r a n g ea t t r a c t o r sa r eo b s e r v e d b ya n a l y z i n g t h ep r o c e s so fc o n v e r g e n c ea n dd i v e r g e n c eo ft r a f f i cf l o w ) t h ec o n c l u s i o nt h a tc h a o s s t r a n g ea t t r a c t o r sa r et h em e d i ao fc o n v e r g e n c ea n dd i v e r g e n c eo ft r a f f i cf l o wi s d r a w no u t t h a tm e a n sc h a o si sas t a t eb e t w e e nt h et w oo r d e r e ds t a t e s t h ec h a o si n 锄cf l o wi sc o m p o s e do f s o m el i t t l eo n e st h a tt r a n s f o r me a c ho t h e r t h em e t h o dt om e a s u r ed i s o r d e rm o t i o ni nw a f f l ef l o wi sg i v e n w i t ht h e c a r - f o l l o w i n gm o d e lt og e n e r a t eas i m u l a t i o nt r a f f i cf l o w , w ec o n d u c tas t u d yo nt h e t r a n s i t i o n a lp r o c e s so f t r a f f i cf l o wf r o mo r d e rm o t i o nt od i s o r d e rm o t i o na n dd i s o r d e r m o t i o nt oo r d e rm o t i o nu s et h em e t h o do fm o d e lo fg r a yr e l a t i o n a le n t r o p yo ft r a f f i c f l o w t h ee x p e r i m e n ts h o w s t h e r ea r ec h a o si nt h et r a n s i t i o n a lp r o c e s so f t h ed i s o r d e r m o t i o ni nn a 塌cf l o w , b u tt h et r a n s i t i o n a lp r o c e s so f n 强街cf l o wf r o mo r d e rm o t i o nj s q u i t ed i f f e r e n tf r o mt h ep r o c e s so fc h a o si nt r a f f i cf l o w i tm u s tb eo b t a i n e dt h e n e g a t i v ee n t r o w - i n f o r m a t i o ne n t r o p yf r o mt h eo u t s i d et h a tt r a n s i t i o n a lp r o c e s so f t r a f f i cf l o wf r o md i s o r d e rm o t i o nt oo r d e rm o t i o n f i n a l l y , am e c h a n i s mo ft h et r a n s f o r mm o d e li sp u tf o r w a r dt os t u d yt h e t r a n s i t i o no fc h a o si nt r a f f i cf l o wb a s e do nt h el o g i s t i cm a p p i n g 1 1 l i sd i s s e r t a t i o n a n a l y s e s t h em e c h a n i s mo ft h et r a n s f o r mo fc h a o sw i t ht h em o d e la n d s e l f - o r g a n i z a t i o nt h e o r y , a n dt h eu s e f u lc o n c l u s i o nf o rs t u d ya n da p p l i c a t i o no ft r a f f i c f l o wt h e o r yi sp r e s e n t e d t h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c et r a n s i t i o np r o c e s so fc h a o st o o r d e rm o t i o nw c i ea n a l y z e d n ei n f l u e n c eo ft h em o d e lp a r a m e t e r sa n dt h e s i m u l a t i o np a r a m e t e r so nt h et r a i l s i t i o np r o c e s sf r o mc h a o st oo r d e rm o t i o ni nt r a f f i c f l o wi sd i s c u s s e d 1 1 1 ep r o c e s so f t h ee m e r g e n c ea n dd i s a p p e a r a n c eo f t h ec h a o sw e r e a n a l y z e di nt h e o r ya n dal o to ft r a f f i cp h e n o m e n aa r ei n t e r p r e t e d n et h e o r yb a s i si s p r o v i d e df o rt h ec h a o sc o n t r o lo ft r a f f i cf l o wu s i n gt h ep h e n o m c n ao fc h a o si nt r a f f i c f l o w ，f i n a l l y k e yw o r d s ：u a l 币cf l o w , c h a o s ，t r a n s i t i o no fc h a o s ，o r d e rm o t i o n ，d i s o r d e r m o t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘洼盘茔或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：杏才乙 签字日期：加年多月擘日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘盗盘鲎有关保留、使用学位论文的规 定。特授权基洼盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编以供查阅和借阅 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者魏略耘 导师始颂切弛 签字日期：知，锌多月，矿e t 签字日期：枷年多月，日 第一章绪论 第一章绪论 非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，它是上世纪6 0 年代以来，在研究各个学科中出现的非线性现象基础上逐步发展起来的 一门综合性科学。在非线性科学的研究中，已经涉及到对确定性与随机 性、有序与无序、偶然与必然、量变与质变、整体与局部等数学范畴和 哲学概念的再认识，它将深刻影响人类的思维方法。一般认为非线性科 学的主体包括混沌( c h a o s ) 、分形( f r a c t a l ) 、孤立子( s o l i t o n ) 。混沌是 研究非线性科学中的重要分支，它几乎涉及到自然科学和社会科学的各 个领域。混沌理论的发展不仅具有重大的科学意义，而且具有广阔的应 用前景f 1 - 4 1 0 著名物理学家j f o r d 称之为2 0 世纪自然科学的“第三次革 命”，他说：“相对论消除了关于绝对空问和时间的幻想；量子力学则消 除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决 定论式的可预测性的幻想1 5 。” 1 1 研究的必要性及意义 1 1 1 研究的必要性 混沌现象是自然界客观存在的重要形式之一。任何系统都是不断运 动变化的，系统的运动形态包括有序运动和无序运动，面有序运动又包 括简单有序运动和混沌运动两种类型。简单有序运动指平衡态( 或周期 态、准周期态) 运动；混沌运动不是简单的无序或混乱，而是没有明显 的周期和对称，但却具备丰富内涵的有序状态。混沌是界于严格确定性 ( 精确的周期性行为) 和完全随机性行为之间的、与周期运动有密切联 系的一种实质上的有序运动。混沌的表现是貌似随机而实质上是有规律 的，这种伪随机性来源于系统的非线性，简单有序运动与无序运动之间 第一章绪论 转化的过渡会出现混沌。 从理论上讲，数以千万计的人群使用各种交通工具不断在道路网上 运动构成了交通流系统，这显然是一个复杂的巨系统，其各要素之间存 在着高于3 维的复杂的非线性关系，必然会存在混沌。人们观察到的实 际交通流现象，诸如：道路上车辆的走走停停、交通事件引起的交通拥 堵以及交通拥堵的消散，道路上交通流在稀少、密度加大、拥挤、饱和、 堵塞这些状态之间的不断转化，说明交通流不断从有序到无序再到有序 的反复转化，也可以判断出交通流系统存在混沌。因此有必要系统地运 用混沌理论来研究交通流混沌现象的转化过程，寻求其规律，进而利用 其为交通管理服务。 1 1 2 研究的目的和意义 l 、研究的目的 本文通过研究交通流混沌现象的转化过程，寻找影响该过程的影响 因素，为实现交通流混沌控制、加快形成交通流有序运动提供定量分析 的理论依据。 2 、研究的意义 从学术角度来看，运用混沌理论对交通流混沌转化现象进行深层次 的剖析，可以从一个崭新的角度解释交通流混沌的形成和转化，为完善 和提高交通流理论提供新的手段和途径，从而建立一种能够解析交通流 混沌现象的理论方法。 从应用角度来看，尽管交通流混沌的研究还处于一个萌芽阶段，但 交通流目前研究成果表明混沌理论在交通系统中有着良好的应用前景。 主要表现在：道路交通管理的目的是希望交通流尽可能地处于有序畅通 的状态。既然交通流总是表现为有序一混沌一无序的简单交替出现的运 动形式，那么，如果能及时判断出交通流混沌，就能及时采取( 交通控 制) 措施，按照混沌控制原理使交通流从混沌向有序转化，这样可以减 少甚至在某些地方避免出现交通流的无序。因此，交通流混沌转化方面 的研究将为交通控制提供新的理论基础和实用方法，这使交通流混沌转 2 第一章绪论 化现象的研究更具有实用价值。 1 2 混沌理论及其研究现状 客观事物的运动除了周期、准周期和定常以外，还存在一种更具普 遍意义的运动形式即混沌f 5 】。一般认为，混沌指确定系统中出现的一种 貌似无规则的、类似随机的现象。对于确定性的非线性系统出现的具有 内在随机性的解，就称为混沌解。自1 9 7 5 年混沌作为一个概念首次出现 在文献中以来，混沌科学取得了迅猛发展混沌行为广泛存在于自然现 象和社会现象中，对混沌理论和方法的研究将会大大加深对这些自然现 象和社会现象的认识【j j 。 1 2 1 混沌理论发展历程 混沌研究的鼻祖是法国的庞加莱【6 】( h p o i n e a r e ，18 5 4 1 9 1 2 ) ，他在 研究数学上证明太阳系的稳定性问题时发现保守系统中的混沌现象。 1 9 5 4 年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫( k o l m o g o r o v ) ，在探索概率起源 的过程中发表了啥密顿( h a m i l t o n ) 函数中微小变化时条件周期运动 的保持一文。1 9 6 3 年，柯尔奠哥洛夫的学生v i a r n o l d 对此作出了严 格的证明，瑞士数学家j m o s e r 进行了改进。该思想为混沌未发现之初， 在保守系统中如何出现混沌提供了信息。 真正意义上的混沌研究开始于1 9 6 3 年美国气象学家洛伦兹 ( l o r e n z ) 关于大气运动方程的数值研究【7 1 ”。1 9 6 3 年，l o r e n z 在著名 的论文确定性的非周期流中指出：在三阶非线性自治系统中可能出 现混乱解。l o r e n z 方程为： i 主= - - o ( x - - 力 憾芝一) ， ( 1 - 1 ) 该方程是一个完全确定的三阶常微分方程，当其参数一定时，其解 为非周期解，看起来很混乱。这是在耗散系统中，一个确定的方程却能 第一章绪论 导出混沌解的第一个实例。前者讨论的是保守系统，而l o r e n z 方程讨论 的是耗散系统，它们从不同角度说明，两种不同类型的动力系统，在长 期的演化过程中是怎样出现混沌的。l o r e n z 在发现混沌的同时，还发现 混沌对初始条件极端的敏感。 1 9 6 4 年，法国天文学家伊侬( h e n o n ) 从研究球状星团以及l o r e n z 吸引子中得到启发，给出了h e n o n 映射： i “= l + 幻o 吒2 l 咒“2 毛 伊侬发现其系统运动轨道在相空间中分布越来越随机， 个最简单的吸引子。 ( 1 2 ) 并得到了一 1 9 7 1 年，法国数学物理学家d r u e l l e 和荷兰学者f t a k e n s 联名发表 了著名论文论湍流的本质。他们通过严格的数学分析，独立地发现了 动力系统存在一套特别复杂的新型吸引子，证明与这种吸引子有关的运 动即为混沌，发现了第一条通向混沌的道路，并命名这类新型吸引子为 奇怪吸引子( s t ? a n g ea t f ，a c t o r ) 。 1 9 7 5 年，美籍华人学者李天岩和美国数学家约克( j a y o r k e ) 在周 期3 蕴涵混沌的论文中，深刻揭示了从有序到混沌的演化过程，并首 先提出了c h a o s ( 混沌) 这个词，并为后来的学者所接受。 1 9 7 6 年，美国数学生态学家梅( m a y r ) 在美国自然杂志上发 表了具有复杂动力学过程的简单数学模型的综述文章，它向人们表 明了混沌理论的惊人信息：简单的确定性数学模型竟然也可以产生看似 随机的行为。 1 9 7 8 1 9 7 9 年，美国物理学家费根包姆( f e i g e n b a u m ) 在统计物 理学杂志上发表了关于普适性的文章一类非线性变换的定量的普适 性，轰动世界。费根包姆发现了倍周期分岔过程中分叉间距的几何收敛 率，建立了一维映射混沌现象的普适理论，给出了一条走向混沌的具体 道路，把混沌理论研究从定向分析推进到定量计算阶段。 2 0 世纪8 0 年代以来，人们着重研究系统如何从有序进入新的混沌， 以及混沌的性质和特点，并借助单、多标量分形理论和符号动力学进一 4 第一章绪论 步对混沌结果进行研究i m l8 1 。2 0 世纪8 0 年代初，t a k e n s 19 1 、p a c k a r d e 2 0 、 f a r m e r 等人根据w h i t n e y 拓扑嵌入定理提出重构动力学轨迹相空间的延 迟坐标法，从而为时间序列分析提供了一条新的思路。 g r a s s b e r g e r 和p r o c a c c i a 【2 1 】首次运用这种相空间重构方法，从实验数 据时间序列计算出实验系统的奇异吸引子的统计特性，如饱和关联维数 ( 分数维) 、l y a p u n o v 指数和k o l m o g o r o v 熵等混沌特征量，从而使混沌 理论进入到实际应用阶段。 近几年来，美国休斯顿大学的陈关荣教授在研究混沌反控制的过程 中发现了一个新的混沌吸引子 2 2 】，它由三维系统产生： f 量= 口( y 一工) 夕= ( c - 工一船一秒 ( 1 - 3 ) k = 砂一k 其中参数a = 3 5 、b = 3 、c = 2 8 。陈关荣教授证明了该系统与l o r e n z 系 统和r o s s l e r 系统均不拓扑等价，在拓扑结构上更加复杂，因此它在保密 通讯等方面有很好的应用前景。 当今科学认为，混沌无处不在，许多科学工作者几乎都在各自的学 科领域中找到了混沌现象。如光学、声学、水文、化学反应、地震中的 混沌变化 2 3 - 2 8 1 ；天气预报的“蝴蝶效应”；商业周期中蕴含的有序性； 股市中的混沌性【2 9 、电力系统中的混沌现象i 址3 、交通系统中的混沌现 象【3 2 4 2 】等。一个动力学系统呈现混沌现象，既不是因为系统中存在随机 力或受环境外界噪声源的影响，也不是由于无穷多自由度的相互作用， 更不是与量子力学的不确定性有关。决定论规律的非线性是混沌运动存 在的必要条件。而非线性系统的内在对称性又赋予混沌行为以某种结构 和秩序。混沌行为最为本质的特点是非线性系统对于初始条件的极端敏 感性。由于混沌运动中奇怪吸引子的折叠拉伸现象，使得混沌运动在短 期内是可以预测的。 1 2 2 混沌的数学定义 且前混沌的数学定义有几种，在此介绍两种影响较大的定义。 第一章绪论 l 、l i y o r k e 的混沌定义f 1 1 】 混沌定义：闭区间l ，上的连续自映射以x ) ，如果满足下列条件： ( 1 ) 的周期点的周期无上界：，具有任意正整数周期的周期点， 即对任意自然数疗，有x t ，是实数域矗上的区间，使，“( 曲= 工( 非不 动点的r 周期点) 。 ( 2 ) 闭区间l ，上存在不可数子集s ( 包括非周期点) ，满足 对v x ，y s ，当x y 时，有i i m s u p l ”( 功一，”( 力l 0 对v x ，y s ，有l i r i l i n f l ”( x ) - f ” ) l = 0 ； 对所有周期点，即v x s ，和厂的任一周期点y ，有： l i m s 、警i ，”( 一广( 力i 0 ( 1 - 4 ) 则称厂在不规则集合s 上是混沌的。 这个定义表明了混沌运动的重要特征：1 ) 存在可数无穷多个稳定的 周期轨道；2 ) 存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；3 ) 至少存在一 个不稳定的非周期轨道。 2 ，d e v a n e y 的混沌定义【7 3 】 d e v a n e y 混沌定义：设y 是一个紧度量空间的集合，连续映射 y 一矿如果满足下列三个条件： ( 1 ) ，对初值敏感依赖性：存在6 o ，对于任意的e o 和任意工 n 在苫的e 邻域内存在y 和自然数一，使得d ( f “( 石) ，f ”( 妫 占。 ( 2 ) ，的拓扑传递性：对于y 上的任意一对开集工，y ，存在k 0 ， 使f ( x ) n y ( 如一映射具有稠轨道，则它显然是拓扑传递的) 。 ( ”，的周期点集在y 中稠密。 则称是在d e v a n e y 意义下矿上的混沌映射或混沌运动。 1 2 。3 混沌运动的特征1 3 】【7 4 8 3 】 混沌运动是一种不稳定有限定常运动，即为全局压缩和局部不稳定 第一章绪论 的运动。这个定义指出了混沌运动的两个主要特征：不稳定性和有限性。 混沌运动是确定性非线性动力系统所特有的复杂运动形态混沌运动具 有通常确定性运动所没有的几何和统计特征，如局部不稳定而整体稳定、 无限自相似、连续的功率谱、奇怪吸引子、分维、正的l y a p u n o v 指数、 正的测度熵等。一般认为混沌运动应具有以下几个方面的主要特征，它 们之间有着密不可分的内在联系。 ( 1 ) 内部似随机性 一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该系 统被认为具有随机性。一般来说当系统受到外界干扰时才产生这种随机 性，一个完全确定的系统( 能用确定的微分方程表示) ，在不受外界干扰 的情况下，其运动状态也应当是确定的即是可以预测的。不受外界干扰 的混沌系统虽能用确定的微分方程表示，但其运动状态却具有某些“随 机”性，那么产生这些随机性的根源只能在系统本身，即混沌系统内部 自发的产生这种随机性。混沌的内随机性实际就是它的不可预测性，对 初值的敏感性造就了它的这一性质。同时也说明是局部不稳定的。 ( 2 ) 整体稳定局部不稳定 混沌态与有序态的不同之处在于，它不仅具有整体稳定性，还具有 局部不稳定性。整体稳定性是指系统受到微小的扰动后系统保持原来状 态的属性和能力；所谓的局部不稳定是指系统运动的某些方面( 如某些 维度、熵) 的行为强烈地依赖于初始条件。一个系统要演化，要达到一 个新的演化状态，不能把稳定性绝对化，而应在整体稳定的前提下允许 局部不稳定，这种局部不稳定或失稳正是演化的基础。在混沌运动中这 一点表现得十分明显。 ( 3 ) 对初始条件的敏感依赖性 在没有任何干扰、无限观察精度等理想条件下，混沌行为也是可以 精确确定的。但是在实际中，干扰和有限精度是必然的。因此由于混沌 行为演化的部分或局部的重复性，就会使微小的初值差异，经过不长的 时间后，形成差异巨大的不同演化轨迹。这就是混沌对初值的敏感依赖 性，它直接导致了混沌行为的长期不可预测性。 第一章绪论 ( 4 ) 短期可预测，而长期不可预测性 由于混沌系统所具有的轨道的不稳定性和对初始条件的敏感性的特 征，初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差异可能对以后 的时间演化产生巨大的影响，因此不可能长期预测将来某一时刻之外的 动力学特性。 ( 5 ) 奇异吸引子 奇怪吸引子是混沌现象在相空间的一个基本标志，可以引入定常态 分布函数进行统计描述。各种运动模式在演化过程中衰亡，最后只剩下 少数自由度决定系统的长期行为，即耗散结构的运动最终趋向维数比原 始相空间维数低的极限集合一一吸引子。长期以来，动力学系统研究的 是耗散系统的规则性态，即简单吸引子( 平庸吸引子，如不动点、极限 环、环面等) 上出现的定常性态。混沌吸引子( 也称奇怪吸引子、奇异 吸引子) 完全不同于简单吸引子，它的出现与运动轨道的不稳定性密切 相关出于对初始条件的敏感性，运动沿着某些方向指数分离，因而无 穷次的伸长和折叠好像体积为零而面积无穷大的几何结构，于是形成混 沌吸引子。 ( 6 ) 轨道不稳定性及分岔 长时间动力运动的类型在某个参数或某组参数发生变化时也发生变 化。这个参数值( 或这组参数值) 称为分岔点，在分岔点处参数的微小 变化会产生不同定性性质的动力学特性，所以系统在分岔点处是结构不 稳定的。 ( 7 ) 普适性 所谓普适性是指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特 征，它不依赖具体的系统方程或参数而变。具体体现为几个混沌普适常 数，如著名的f e i g e n b a u m 常数等。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 第一章绪论 1 3 国内外交通混沌研究现状与分析 1 3 1 概述 交通系统是复杂巨系统，组成系统的各因素之间存在着复杂的非线 性关系，导致了一些混沌现象的产生：例如：拥挤的马路上车辆时走时 停；交通事故导致的交通堵塞；城市中有的道路车水马龙，而有的道路 人车稀少；商业区和人口密集的地方交通拥挤不堪，而有的地方交通却 宽松有余；同一条道上的交通流存在着高峰期和低峰期，随时间在不断 地交化，而且每天都遵循着同样的变化规律；不同的人选择的交通方式 也不同，而各种交通方式的交通量却遵循一定的变化规律。本文把交通 中的混沌现象称为交通混沌。 目前，国内外已经开始了对交通混沌的研究，并取得了初步的成果 【3 2 i 。据资料显示，最早是由j e d i s b r o 和m f r a m e 于1 9 8 9 年把混沌引 入交通领域的1 3 3 。1 9 9 3 年r d j o h a n n s 和d a r o o z e m o n d 只是用混沌思 想来支持其全方位的交通管理策略，并未研究交通混沌问题本身【3 4 1 ； 1 9 9 4 年d s d e n d r i n o s 试图通过交叉路口实测数据来判别交通流中存在 的混沌现象，但由于采样地点和采样时间选取的不当，同时受到当时混 沌判别方法的限制，其结果是失败的【3 ”。 这些早期的交通流混沌现象探索性研究具有重大的启示意义：交通 的混沌研究势必走向定量化、模型化的研究。而模型化研究的一个重要 方面是要选取合适的方法来判别交通中是否存在着混沌。开始时，人们 用一般的混沌判别方法来判别交通流的混沌存在性，未能如愿以偿。后 来人们改进了研究方法，选取了合适的判别方法，从交通模型入手，使 交通流的混沌研究取得了一些进展l j ”。 从应用领域看，交通混沌的研究主要集中在交通流混沌特性研究 3 5 - 5 5 和交通流混沌预测 5 6 6 6 上，对交通其它方面的混沌诸如交通流混沌 控制 6 7 - 6 9 、交通分配f 7 0 】、交通需求【7 1 】以及交通管理模式【7 2 等方面研究 较少。下面主要介绍国内外交通流混沌特性研究和交通流混沌预测研究 9 第一章绪论 的情况。 1 3 2 交通流混沌特性研究 交通流常常表现为不规则的复杂行为，在交通流的这种复杂行为中 是否存在混沌、如何判别交通流混沌以及如何根据交通流混沌对交通流 做出预测，这是人们关注的问题之一。目前，交通流混沌特性研究主要 是对于交通流混沌的判别研究，具体又分为交通流理论模型和实测交通 流数据的混沌判别研究。 l 、基于交通流理论模型的混沌研究 d j l o w 和p s a d d i s o n 在这方面做了一系列的工作1 3 9 m 】，通过采样 车头间距来考察车队首辆车的变化能否导致后继车辆的混沌运动。其中 最有价值的成果是文献 4 2 ，该文献是基于下列改进的跟驰模型来研究 交通流混沌的。 玩o ，= 口生! ：；芸! ：；三筹+ a c “，一。一r ，一“。o 一力一q ，3 。， 玎= 1 ，2 ， 式中：，和m 是正整数，口和b 是正实数，乜是后辆车拧与前辆车期望 保持的距离，是最后一辆车的序号。 显然，当一，( ，一f ) 一o f ) q 时，第栉辆车的加速度有增大的趋势5 反之，则减小。如果对第一辆车加一个正弦干扰，后随车辆车间距随时 就会出现震荡，越靠后的车辆的震荡越剧烈。在给定的参数条件下的 p o i n c a r e 截面显示，前三辆车存在周期运动，第四辆车存在准周期运动， 第五辆车产生混沌。通过g p 算法计算每辆车吸引子的分维数。计算表 明，后行车辆的混沌现象比前行车辆要明显。文献 4 2 还分析了参数变 化对车辆运动状态的影响。 文献 4 3 分别基于g r e e n h i e l d s 模型： 碧。+ - o + r ，= 口。亡i 秀黼 c - s ， 和g r e e n b e r g 模型： l o 第一章绪论 = 嬲( 1 - 7 ) 研究了交通流混沌现象。通过系统仿真技术对车队的平均速度、车头间 距、车头时距进行采样，用l y a p u n o v 指数法定量地讨论了跟驰车辆的混 沌特性，得出交通流中存在混沌的结论。 文献 4 4 同样研究了单车道交通流的混沌现象，不过研究的是时间 延迟和车流密度的变化所引起交通流混沌。所用的模型是延迟微分方程； 掣圳一船卜揣一k2(v(tdt2 ( a x_ f ) 叫协( 1 - ) 8 2 、k o f ) o f ) 一d )。”( 1 一) 式中：和屹分别是车的坐标和速度；a 和k 是敏感参数；d 是车流间 隔的最短距离；1 0 是许可速度；t 是安全间隙时间；硝= r + d 是安全 间距，瓴= l + = p n + l 一；f 是延迟时间：r ( - r f ，7 。) 是随机燥声； z ( 功= m x , x s 。0 。 研究所选用的参数条件为：k = 2 5 m a ，t = 知，d = 5 m ，a = 3 m s 2 ， k = 2 s ，n = 1 0 0 ，1 = o ；边界条件为：i = 而+ 厶= q ；其中，l 为道 哗l 二旦尘肇私! 扫。- 铲i 而 m ， i 彳 d + t v p 。 ：型+ 以 ( 1 一l o ) 式中：p = n l 为车流密度。 该文献用功率谱和关联维来分析交通流时间序列。研究结果表明： 在高密度和低密度条件下，系统处于稳定状态；而在有时间延迟和密度 e e 等条件下，系统会出现混沌，且发现混沌呈多分形吸引子结构。 第一章绪论 提出了混沌控制的思想。该文献所分析的模型为： u ( 2 1 一( 1 - c ) ( p y v y - x ( t ) + p ，力一1 ) ) 2 e ( 1 1 1 ) v y ( t + 1 ) = 1 - 0 一力( 见吃“( f ) + 马( b - 1 ( f ) 一1 ) ) = e 式中：岛和岛分别表示向东和向北行驶车辆的密度；心和表示相应的 两个方向行驶车辆的平均速度：c 是立体交叉路口的时间比率。 该模型考虑了交通灯( 由参数c 反映) 、车辆不对称分配以及交通事 故( 由见和风反映) 的影响。 由，= 耥得出雅可比( d a c o b i a n ) 矩阵特征式： 2 2 _ a ( 1 一o ( 冬+ ! 知= 0 ( 1 1 2 ) 哆 哆 该矩阵特征式有 ：o , n 五：( 1 - c 粤+ 刍两个根。 1 ，- l 广 如果满足k | l ，则系统出现混沌。显然，当匕和v ，趋近零时，满足 k | 1 ，交通流出现拥挤。还可知，改变参数c 可改变交通流的状态，进 而可控制混沌。 文献 4 6 用m a t l a b 软件构造了改进的非线性跟驰模型 皮埃莱 ( b i e r l e y ) 模型 来产生交通流的时间序列，在一定的参数组合下，模拟了 5 辆车1 5 0 0 s 的车辆跟驰情况，仿真研究了交通流车队中不同车辆之间 的车头间距的变化过程。通过分析这种车头间距的变化曲线和绘制庞加 莱( p o i n c a r e ) 截面图研究了基于跟驰模型产生理论交通流中存在着交 通流混沌现象，验证了跟驰模型产生的理论交通流混沌现象的存在；同 时，该文献研究了模型参数及仿真参数的变化对交通流运动的影响。并 给出了相应的仿真试验结果。他们所分析的模型为： 茸“o + r ，= 嘞 ： 兰；j i 竺等+ 研c 0 1 “o c ，- ，s ， 式中：鼻o ) 为第玎辆车( 前车) 速度，磊+ 。( f ) 为第n + l 辆车( 后车) 的速 度，为反应灵敏度系数，其单位为m s 。【( f ) 一x n + 。( f ) r 灵敏度的度 量，其中h 为常数。冀+ ，( f + d 为下一采样时