（管理科学与工程专业论文）参数设计分析及优化模式研究.pdf

西j t 工业大学硕士论文 摘要 田口的稳健参数设计是广泛应用于工业中的产品质量设计的方法，本文通过 分析参数设计中存在的弊端，以及人们对此提出的改进技术和替代方法，使得参 数设计的研究人员和实际应用者在此基础上，能够更加准确和完整的把握参数设 计的基本思想及实现方法，充分发挥参数设计减少产品( 生产工序) 变差的功效a 本文的工作主要如下： 1 从田口的质量观和参数设计的基本内容这两个方面分析和阐述了参数设 计理论。 2 从田口s 比法的弊端入手，分析了s i n 比法的替代方法：p e r m i a s 法、 数据转换法和响应曲面法，并以实例证明：响应曲面法对s n 比法的改进。 3 通过指出田口的内外正交表试验中存在的缺陷，研究分析了替代正交试 验的三种方法；综合噪声因素法、裂区试验法和利用结合表直接建立响应模型法。 并且，从三个大方向对正交试验和经典统计试验设计之间的差异性进行了比较。 4 从经济角度出发，分析和阐述替代参数设计的更优设计方法双响应 曲面法。然后，从过程偏差最小化和过程方差最小化这两个角度分析了参数设计 和曲面法的优化策略，以及解决这两者冲突问题的其他四种优化策略。最后通 过具体实例证明：可以根据决策人的不同偏好和不同的设计环境，选择其中一种 优化策略，以实现经济的参数设计。 关键词：参数设计质量损失函数信噪比( s 脚比)正交试验设计优化 耍j ! 三些奎兰堡主堡奎 g e n i c h it a g u c h i sr o b u s tp a r a m e t e rd e s i g ni sak i n do fd e s i g nm e t h o do fp r o d u c t q u a l i t yi ni n d u s t r y , t h i sp a p e ra n a l y s e sp a r a m e t e rd e s i g n sd i s a d v a n t a g e s , a sw e l l a s t h ec o r r e s p o n d i n gi m p r o v e m e n tt e c h n o l o g i e sa n da l t e r n a t i v em e t h o d s ，s oa st om a k e t h ep a r a m e t e rd e s i g n sr e s e a r c h e r sa n dp r a c t i c i a n st oh o l dt h eb a s i cp r i n c i l ：i l e sa n d r e a l i z a t i o nm e t h o d so fp a r a m e t e rd e s i g nm o r ep r o p e r l ya n dc o m p l e t e l y , a n dt o e x e r t p a r a m e t e rd e s i g n se f f e c t si nr e d u c i n gv a r i a t i o n si np r o d u c t sa n dp r o c e s s e s t h em a i n c o n t r i b u t i o n so f t h i sp a p e ra r ed e s c r i b e da sf o l l o w ： 1 f r o mt w oa s p e c t so ft a g u c h i sq u a l i t yc o n c e p t sa n dp a r a m e t e rd e s i g n sb a s i c c o n t e n t s ，p a r a m e t e rd e s i g nt h e o r yh a v eb e e na n a l y s e d 2 b e g i n n i n gw i t ht h es h o r t c o m i n g so fs nr a t i o sm e t h o d , o t h e r t h r e et e c h n i q u e s o fp e r m i a sa n dd a t at r a n s f o r m a t i o na n dr e s p o r i s es u r f a c em e t h o d o l o g yw h i c ha r e a l t e r n a t i v e st os nr a t i o sm e t h o dh a v eb e e na n a l y z e d i na d d i t i o n ，f o ra ne x a m p l eo fa t h e r m a le x p a n s i o ni n s t r u m e n t sr o b u s td e s i g n , i th a sb e e np r o v e dt h a ts u r f a c e m e t h o d o l o g yi sa ni m p r o v e m e n it os nr a t i o sm e t h o d 3 t h r o u g hp o i n t i n go u tt h el i m i t a t i o n so ft a g u c h io u t e r i n n e ro r t h o g o n a la r r a y e x p e r i m e n tm e t h o d ，i th a sb e e ns t u d i e dt h a tt h r e em e t h o d s ：c o m p r e h e n s i v en o i s e f a c t o r s ，s p l i t p l o te x p e r i m e n ta n dd i r e c tm o d e l i n go fr e s p o n s eu s i n gc o m b i n e da r r a y s ， a r ea l t e r n a t i v e st ot h eo r t h o g o n a la r r a yd e s i g n t h e nf r o mt h r e eg e n e r a ls i d e s ，t h e c o m p a r a t i o n so fo r t h o g o n a le x p e r i m e n ta n dc l a s s i c a ls t a t i s t i c a le x p e r i m e n td e s i g n h a v eb e e nm a d e 4 f r o mt h ee c o n o m i c a la n g l e ，i th a sb e e np r o p o s e dt h a tt h ed u a lr e s p o n s e s u r f a c em e t h o d o l o g yh a sm o r ea d v a n t a g e st h a np a r a m e t e rd e s i g n a n dt h e nt h e o p t i m i z a t i o ns t r a t e g i e s o fp a r a m e t e rd e s i g na n ds u r f a c em e t h o d o l o g yh a v eb e e n a n a l y s e df i o mt w or e s p e c t so fm i n i m i z i n gp r o c e s sb i a sa n dm i n i m i z i n gp r o c e s s v a r i a t i o n , s i m u l t a n e o u s l yo t h e rf o u rk i n d so fo p t i m i z a t i o ns t r a t e g i e sr e s o l v i n gt h e c o m p r o m i s eb e t w e e nt h e s et w oo b j e c t i v e sh a v eb e e ns t u d i e d f i n a l l yi th a sb e e n p r o v e di nt h ee y eo fa ne x a m p l e ：a c c o r d i n gt ot h ed e c i s i o n - m a k e r s d i f f e rp r e f e r e n c e s a n dt h ed i v e r s ed e s i g ne n v i r o n m e n t s ，o n ek i n d o fo p t i m i z a t i o ns t r a t e g ym a yb e s e l e c t e dt oa c h i e v et h ee c o n o m i c a lp a r a m e t e rd e s i g n k e yw o r d s ：p a r a m e t e rd e s i g n ，q u a l i t yl o s sf u n c t i o n ，s i g n a l t o n o i s er a t i o ， o r t h o g o n a le x p e r i m e n t 、d e s i g no p t i m i z a t i o n 两北业人学硕十论文 1 绪论 1 1 研究背景 在工业发展过程中，人们不断寻求与发展各种优化设计方法，在产品的系统 设计中工程师们通常使用的传统优化设计方法只是对设计参数的理论值进行优 化，而没有考虑系统中客观存在的噪声干扰等，因此计算出来的设汁参数在理论 上可能是最优的。但是，如何保证实验室的最优策略在制造过程与顾客使用环境 中仍然最优呢? 如何在顾客使用环境中使产品功能的波动尽可能减少呢? 参数 设计就是在系统设计的基础上发展起来的一种先进的质量改进技术。它的基本思 想就是通过分析控制因素和噪声因素的效应以及它们之间的交互作用效应，寻找 控制因素的最优水平组合，使得此种水平组合把噪声因素所引起的波动抑制在尽 可能小的范围内，即使得噪声所引起的波动对于产品或系统的性能不敏感，也就 是况是稳健的”“。 参数设计技术( 也就是众所周知的稳健设计1 是由同本质量顾问用口玄一于 1 9 7 8 年提出的质量改进技术，它被作为减少工序、产品中变差的费效研究。尽 管日本人自己对田口的参数设计方法有不同的看法，但许多n 本公司以及质量管 理协会广泛地应用了他的方法。1 9 8 0 年，州口从a o y a m a - - g a k u i n 大学得到资助 并对美国进行了访问，同时做了关于质量改进思想的专题讲座。他访问了几家公 司和研究院、所，其中包括贝尔实验室和x e r o x 。在他早期访问过的地方，开始 的反映通常是怀疑的，但他设法引起个别人的兴趣。这些兴趣的逐渐增加，也许 归功于8 0 年代初期，对同本实际质量j 作者的热情。在贝尔实验室、福特、i t t 、 x e r o x 和其它地方的一些人及一些组织( 如荚闭供应商协会) 加速了阳r 思想在工 业中的应用。前两次m o h o n k 会议在1 9 8 4 、1 9 8 5 年召盯，由贝尔质量保证中心 组织。这两次会议向统计界宣传了用口思想，对促进一系列的研究起到了重大作 用。而后w u 【2 】，k a c k e r1 3 ，b o x 【4 jw u 和m o o r c 5 1 ，t a g u c h i 6 1 ，l e o n ，s h o e m a k e f 和k a e k a r 7 1 ，r o s s1 8 】，p h a d k e 9 1 ，l o g o l h e t i s 和w y n nb o ，n a i r1 1 1 t s u n gp a r k 等人分别进行了研究和讨论，使用口的参数设h 在工程技术赛、 二业界与统计界 得到了高度重视与发展。 用口关于质量改进的思想重点放在减少变差上。参数设计是一种实现产品、 生产工序变差减少的费效研究，它被用柬要么把质量溶进新产品、新工序中，要 么改进现有产品与工序的质量。旧门把研究的产晶或1 序当成一个系统，把系统 的输入因素分为控制因素x 和噪声因素z 。在制造或操作期徊jz 的变化引起了代 表系统性能的某一特性y 的变化，x 可能有许多的设定，通常从平均的意义上， 阳北【。业人学硕十论文 设定在理想的值上即设汁目标值上( 对噪声因素z 变化的反映是迟钝的) 。参数 设计的基本思想就是通过探索控制因素适当的发定值，使得系统的性能相对于非 控因素z 的变化是稳健的。因此这种研究称为参数设计。这里的设计术语属于系 统设计而非统计试验设计。由于这个目标使得系统相对于噪声变化是稳健的因 而也称之为稳健设计。 1 2 研究的目的、意义及重要性 当购买产品时，顾客考虑的是制造商所生产产品的特点、功能以及价格，然 后顾客期望产品在各种操作条件下达到目标性能，并且彳；引起任何有害的负作 用，产品性能与目标的偏差导致了质量损失与颓客的不满意。产品过程所处的 环境有三种：实验室环境、制造环境和顾客使用环境。稳健设计关心的是如何减 少产品性能的波动，特别是它选择控制因素( 设 d - i 工序参数) 的值，使得噪声 因素( 不可控制参数) 的作用在使用环境中最小。产品和工序的所有设计者关心 的是： 1 ) 如何在顾客环境中使产品功能的波动经济的减少； 2 1 如何保证实验室的最优决策在制造和顾客环境t _ ；l 也是最优的。 所以如何保证这三种环境下质量的一致性，足工程人员和科学研究人员共同 关注的问题。 因此为了实现稳健设计的目的，阡l 口的参数设计建议采用试验设计技术来识 别控制因素x 的设置以获得产品的稳健性能，即包含x 的诋交矩肺( “控制矩阵” 或“内矩阵”) 与包含z 的证交矩阵( “噪声矩阵”或“外矩阵”) 相互交叉而得到 的正交试验设计，并提出了研究中所使用的数据分析技术。控制因素x 根据正交 表而变化，噪声因素的效应通过“外表”的改变来估计。在每个殴定的设汁水平 上的响应，不仅表示某提前定义的质量特性的均值，而阻代表了该质量特性的方 差。由此，嗣口把均值和方差合并为一个简单的性能度量，即信噪t ：l ( s n 比) ， 并对参数设计进行了分类，对每一类都定义了相对应的譬，比。例如，当系统有 f 。2 固定的理想目标值时，用口用蝌= 1 0 l o g 当一一作y , j 变差的适当度量，然后用束 v a r ( y ) 自交叉噪声表的重复试验数据估计这个度量。用方差分析来估计s i n 比，以谚 别 控制因索的设胃水平是否有稳健性能。对于其他的参数设计问题，其思路大致相 同。 田口对参数设计的贡献可以总结为3 点：质量思想和实践、试验设计和数据 分析【1 2 】。没人能够否认1 t t 口参数设计原理的霞要性。特别是将质壤溶进设计的方 法以及把着眼点放在影响成本的产品和工序 的思想，将彻底改革没计产品的方 曲北1 业人学硕十论文 式，并对重新找回失去的市场提供较大的帮助。用口还使人们以识到运用试验设 计来减少工序波动并使之稳健。但是自8 0 年代后期，人们通过对参数设计进行 大量研究，发现参数设计中存在一定的弊端，并纷纷提出了批评和相应的改进技 术和替代方法。n a i r t l j 把人们对田口参数设计的批评归为三类：1 ) 使用s n 作为 性能度量，进行数据分析；2 ) 他的分析方法；3 ) 试验发计方法的选择。所以 目前最主要的工作是如何较好的丌发并将参数设计的优点与传统的方法融合在 一起。只有这样才能消除这些争议。扬长避短。 由于目前国内大部分的文献均是对阳口参数设计的基本介绍，很少文献涉及 到关于参数设计的系统性的研究和分析，因此本文选择对浚方向进行研究的目的 在于通过分析田口参数没计中存在的弊端，以及人们针对这些刚题分别提出的改 进技术和替代方法，使得田口参数设计的研究人员和实际应用者在此基础上能 够更加准确和完整的把握参数设计的基本思想及其实现方法，充分发挥参数设计 在实现产品、生产工序变差减少方面的功效。 1 3 研究的方法、思路及其内容 本论文采取的是定性与定量相结合，理论与实际桐结合的方法。从系统和综 合的观点出发，利用相关的案例来分析和解决参数设计所存在的弊端。本文首先 分析了参数设计中的基本内容和概念，然后通过分析与这三类批评：1 ) 使用s i n 作为性能度量，进行数据分析；2 1 他的分析方法：3 ) 试验设计方法的选择， 有关的基本原理，引出人们针对这曼类问题分别提出的替代方法，并总结分析这 些替代方法各自的特点以及它们是如何解决参数设计中棚应的弊端。文章的结构 和主要内容如下( 见图1 1 ) ： 第二章：田口的质量观质量损失函数，参数设计的基本内容：基本原 理、流程图、以及参数设计的目标获得可加模型 第三章：静态、动态特性的s n 比，s n 比分析方法存在的弊端及其替代方 法：p e r m i a s 法、数据转换法、响应曲而法 第四章；f 交试验设计的基本内容、存在的弊端及其替代方法：复合噪声 因素法、裂区试验法、结合表法，以及与西方经典统计试验殴计的比较 第五章：针对参数设计中存在的弊端，提出并分析了替代参数设计的方法 双响应盐面法，并在此基础上分析了各种设计优化模型：逐次优化法、占一约束 法、指定权重法和函数评价法 曲北r 业大学硕十论文 图l ，1本文研究思路框架罔 两北i 、眦人学碗1 论文 2参数设计理论 由于产品i 序的设计对其生命周期成本和质量会产生巨大影响，因此田v i 强调：既然检验和统计过程控制阶段都无法完全弥补失败的设汁带来的损失，那 么在设计阶段就应浚重视质量( b e n d e l l ，1 9 8 8 ) t “i 。据此f _ f _ | 口提出了参数设计，目 的是以低成本生产出高质量、高稳健的产品。 如何保证实验室的最优策略在制造过程与顾客使用l 环境中仍然最优昵? 如 何在顾客使用环境中使产品功能的波动尽可能减少昵? 稳健参数最计提出：在维 持或降低当前成本的前提下，消除或减少技术功能、产品性能或工艺过程的波动， 减小它们对影响因素的灵敏度，使其具有稳健的性能或稳定的工艺条件，从而迅 速优化研发及高级工程活动中产品或过程的技术经济效果，使产品获得竞争优 势。其主要思想就是：通过探索控制因素和噪声变量之问的交互作用，找出可控 参数适当的设定值，使得系统的性能相对于非控因素的变化是稳健的。嗣口的参 数设计为设计工程师提供了一种决定最佳参数设定值的系统、有效的方法，其目 的就是提高性能，降低成本( k a c k a r ，1 9 8 5 ；t a g u c h i1 9 8 7 ：p h a d k e ，1 9 8 9 ) 。因此 目前在不少工业国家已把参数设计推荐为提高和改进产品质最的“种有效的工 程方法。 2 1 田口的质量观质量损失函数 由于以往对质量的定义，如“符合规格线”、“实现零缺陷”、“满足顾客需求” 等，或采用缺陷率和过程能力指数来度量质量，如图2 1 所示，都没有覆盖质量 的整个内在含义，给出一种获得质量的方法或使质量与成本年h 关联的度量手段。 因此，r 本质量专家阐口提出了一整套关于质罱和成本的质蹙理论，该理论不仅 仅涉及到生产过程中的制造者，而黾还把顾客和社会看作一个整体 ( p h a d k e 。1 9 8 9 ) 。他从顾客的角度出发，把质量定义为“产品从发货之r 起给社会 带来的( 最低) 损失”( b r y n ea n dt a g u c h i ，1 9 8 6 ) ”7 1o 这个经济学上的损失概念包括 了由于返工、制造过程中的资源浪费、担保费用、顾客抱怨和不满意、顾客在失 效产品上所花费的时问和余钱以及市场份额的损失等所造成的损火【l 。 讯口指出：用缺陷率柬度量产品的质量会造成人们只关心一；合格品的数量 ( 见图2 2 一a ) 而非产品的真正质量，因此他以波动理论为基础，用“达到目标值” 的方法替代“零缺陷”的哲学思想，定义了二次质量损失函数的基本概念( 见图 2 2 - b ) ，即：1 ) 产品达到目标值，质量损失最小( 为零) ：2 ) 偏离目标值通常会引 起( 令钱方面的) 损失：3 ) 这个损失应该采用通用的计量肇使( 美7 i ) 柬度。i 圈此， 曲北i 业人学硕_ 论文 质量意味着没有波动或者质量特性偏离日标值的波动非常小( d il o r e n z o 1 9 9 0 ) ( 19 1 。 舛 毹j i 指数 一一、影“、一 ( 符台t l 非符台性j 一一，7 图2 1顾客驱动的质量 m 一o 吣) f 鬟樊 a ) 阶梯函数 i o 十一一 通常无法区分处予日标值l j 偏离目标值的产品 在察差线上存在z i 训实际的阶梯 a 传统的损失函数一“零缺陷” 次损火函数 强调“处】目标德”设引 代表了一般顾客的观点 b 田口损失函数p h a d k e 。1 9 8 9 ) 一“处于目标值” 图2 2 传统损失函数与田口损失函数的比较 二次损失函数是用设计参数偏离理想值或目标值的波动定义的个连续函 数。如果用y 表示质量特性值，m 为目标值，则损失函数( y ) 用关于m 的泰勒 级数展开，可得： l ( y ( m + y - m m ( m ) + 掣( y 训+ 掣( y 训2 + ( 2 - 1 ) 6 、一 一蔓文 卜y| 逞、一吖 一 11m 一 堕! 堕些查鲎堡堡苎 因为y = m 时表示产品“达到目标值”，所以上( m ) ；0 ；曲线接近目标值的地 方变化率微小，可以忽略不计，所以( m ) = 0 ，从1 i 得到： l ( y ) = 掣( 旷彬+ 掣( y 训 ( 2 2 ) 在数学计算中，一个简单函数的获得通常采取忽略高阶微分的方法，所以就 可以得到： 地) ：掣( y - m ) ：k ( y - m ) 2 ( 2 3 ) 质量损失的系数k 是根据顾客容差限外的产品所造成的货币损失确定的。这 罩使用顾客容差限而不是用过程能力中的“规格容差”，是因为想从顾客的角度 来讨论损失函数。一般的顾客容差要比制造商的规格容差宽。用a 。表示失效 产品开始发生的偏差，定义这时的损失是以。然后通过等式( 23 ) ，可得： k = 二善( 2 4 ) a 。是指修理或替换产品的成本。包括产品在修理期间所造成的顾客损失，顾客 把产品送到维修中心以及取回产品付出的费用等。所以损失函数的最后形式可写 作： l ( y ) = ( y 一聊) 2 = ! 孚( j ，一) 2 ( 2 5 ) 凸。 山于y 具有随机性，所以产品质量通常采用i l 望损失e l l ( y ) 】柬衡量，即： e 【( y ) 】= e k ( y m ) 2 = j | ( ，i - - 1 1 ) 2 十仃2 ( 2 6 ) 因此为了降低质量损失，必须同时实现以下两个目标： ( 一m ) 2 调整均值到目标值 仃2 减少围绕均值的波动 以上所示的二次损失函数均适合于质量特制：为吲定目标值的情况，即 m 0 ，此时质量损失关于目标值对称。因此式( 2 3 ) 被称为望日特性的质量损失 函数。而适合于其它类型质量特性的损失函数，最常见的有如下几种： 1 ) 望小特性 坳) = 砂= 毒y 2 注意这是个单边损失函数，因为y 不能取负值。例的划望值为 l = 研砂2 】= 七( 仃2 + 肛2 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 阿北i 业人学硕十沧文 2 ) 望大特性 因为工( 。) 0 地c 小学；+ 掣知k ( 1 y 2 ) = a o a 2 0 ( ；y ) 口， l ( y ) 的期望值为： 三= e k ( 1 y ) 2 】= k ( 1 2 ) ( 1 + 3 a 2 p2 )( 2 1 0 ) 3 ) 不对称型损失函数 在某些情况下，产品输出特性在一侧的偏差比另 这种情况下可以取不同的质量损失系数k 束描述： ( y ) = 【女k 2 , ( ( y y - 一m ) ) z z , ，y y smm 塑人特性 小对称挂 图2 3 不同类攀的质量损失函数 。侧的偏差的危害性更大。 ( 2 1 1 ) 对于以上几种质量损失函数，可以采用一般形式来度量期望损失： e l ( y ，m ) ) = j l ( y ，m ) f ( y ，吾) 咖 ( 2 1 2 ) l ( y ，历) 质量损失函数 一，恍毫 0 lli 劬 一 一 蚴 一 一 1j1i过mr 一 挲 一 一，d、l，i丽 塑! ! ! ：些叁堂婴笙塞 ，( 弘0 ) 过程的分布函数 根据y 的一组观察值y i ，_ y ：。y 。，则可用y 和v 柬估计和盯2 ： 歹= 喜昔矿= 喜铧 眨 表2 1 所列为望目、望小和望大三种不同类型特性的损失函数、期望损失函 数和期望损失的估计值。总的来说，田口的：二次损失函数是第个从过程运作的 角度把将质量成本和产品波动连接起来，它允许设计工程师在成本分析和试验设 计的基础上计算出最佳的设计方案( t e i c h 0 1 z 1 9 8 7 ) 。 表2 1 不同类型特性的损失函数、期望损失及其估计值 特性的类型 损失函数 期望损失期望损失的估计值 望日 意l ( y m ) 2k l 【仃2 + ( 一m ) 2 k l 【p 7 + ( - 一埘) 2 】 望小 k t y 2 k l p 2+u 2 )k l 矿+ ( 歹) 2 】 k ， 乓( 1 + 婪)k - - - ；( 1 + 兰) 望大 “ y y v 注：k ，= a ：2 ，k ：= 爿：醵 2 2 参数设计的基本内容 由田口对质量的定义可以得知：质量特性偏离目标就会造成损失。而噪声因 素对质量特性的影响可以分为4 种类型，如阁2 4 所示，因此为了减少质量特性 偏离目标值所造成的损失，必须确保达到目标值并实现波动最小。但从平均质量 损失e f l ( y ) 1 ：k l ( 一埘) 2 + 盯2l 来看，消除( 一m ) 2 相对比较容易，而降低盯2 即 减少波动，则相对比较困难。从成本高低的角度出发，减少波动的方法主要有三 种： ( 1 1 利用更加严厉的容差限，筛选出质量低劣的产晶 ( 2 1 找出引起故障的原因，并采取相应措施消除这些原因垆j ( 3 ) 采用稳健参数设计技术，设汁出对噪声因素不敏感的产品 由此可以看出，为了减少损失，传统做法是在制造过程中监控过程的波动， 调整过程减少制造缺陷，使得响应参数位于容羞限内。但这些改进方法不但增加 了制造过程的成本，而且没有从根本上改进产品的质量| 2 ”。所以 t t 口提出：既然 检验和统计过程控制阶段都无法完全弥补失败的设计带来的损失，那么在设计阶 段就应该重视质量。为了在设计阶段获得期望的产品质量，他提出了参数设计的 阿北i 。业人学硕十论文 思想，目的是以低成本生产出高质量、高稳健的产品。 偏离l - i 标值 波幼较小 偏离h 标值 波动较人 图2 4 波动的类型 _ 迭到 杯值 波动较人 达到目标值 波动较小 2 2 1 参数设计的基本原理 通常，一个产品的质量特性是通过一个复杂的非线性函数与其产品参数和噪 声因素建立关联的【l 扪。所以有可能找到参数的许多不同组合，使得产品质量特性 值在名义噪声条件一下( 当噪声因素j f 好处于其名义值时) 达到所需的目标值。但 是，由于非线性关系，这些不同的参数组合会引起质量特性值产生完全不同的波 动，即使噪声因素的波动保持不变。因此参数设计的主要目标是利用非线性关系 找到参数的最佳组合，使得质量特性值围绕目标值的波动最小。 首先通过一个简单的数学公式柬理解非线性关系。定义擦制因素为 x = ( x l ，x 2 ，z 。) 7 ，噪声因素为z = ( z 1 ，z 2 ，= ，) 7 ，少和工、：之| e l j 的关系可表示为： y 可酝，矽( 2 ，1 4 ) 那么噪声因素与名义值之问的偏差血引起的质量特性值与目标值的偏差y 近 似可表示为： ( 普卜+ ( 差) 止：一十 善卜 ( 2 1 5 ) 如果噪声因素的偏差是无关联的，那么可以得到y 的方差盯：为： 盯；= ( 善 2 盯j + ( 差 2 盯：一+ ( 岳) 2 盯j c z s ， 因此方差盯：是噪声因素的方差盯i 和敏感系数( 可出，2 的乘积之和，其中敏 感系数是关于控制因素的函数。所以所渭的稳健产品( 或稳健工序) 是指使得公式 ( 2 1 6 ) 中的敏感系数达到最小值的产品( 或工序) 。下面通过一个具体实例来说明了 参数设计的非线性原理，如图2 5 。 粱 、辫岁八一 9 囔 州北i 。业人学硕十论文 已耋【ix 的波动幅度为t 5 + 5 1 那么 对十x 束说最佳；! ： 霄足什幺? 8 0 6 0 4 0 2 0 l 1 r ；富= = 、 - r _ - _ ， 2 _ r f i 爪 小 v = l x l 9 2 1 59 3 59 4 5 9 g 59 6 5 x 图2 5 参数设计的菲线性原理 从图中可以看出，曲线r 点处为最佳设露，在该点响应的离散度处于最小 状态。由于质量特性y 与系统因素( 或控制因素) x 具有非线性关系y i ，m 因此 可以通过调整控制因素x 的取值来寻找对随机因素( 噪声因素) 不敏感的参数水 平，以获得最佳设置点r 。但值得注意的是，当输出响应y 与控制因素x 具有线性 关系时，稳健参数设计方法失效【2 3 1 。如何获得关于每个噪声因素的最佳设置萨是 稳健参数设计技术最具挑战力和优势的地方。 2 2 2 参数设计的基本流程 在产品设计阶段，工程师们花静大量时嵋j 来研究在不同的产品使用环境下 各种设计参数是如何影响产品性能的。而参数设计作为一种“放大器”，它使得 工程n i t f f 可以利用较少的试验费用和时间来获得决策所需的信息。参数设计技术 主要完成两个任务同时也是实现稳健性能目的所采用的两种差要工具： 1 ) 设计和开发阶段测量质量。利用某特定的质量指示器，来估计出某特殊 设计参数发生变化时对产品性能的影响程度。 2 ) 利用有效的试验寻找与设计参数有关的可靠信息，以避免制造和顾客使 用环境下设计发生变化。丽时还要确保把所花费的时洲和资源降低到最低限度。 具体实施过程是借鉴正交试验设计，首先确定影响输出质量特性的因素及其水 平，然后对因素进行分类，利用内外正交表安排试验，采用s n 比进行数据分析， 确定因素的最佳水平。具体的实旋流稃阁见图2 6 ( p h a d k e ，1 9 8 9 ：w i l l c 1 9 9 0 ) 。| = f f 口的参数设计为设计工程师们提供了一科t 在绩效和成本的基础上，来决定最佳设 计参数的系统而有效的方法( k a c k a r ，1 9 8 5 ；t a g u c h i 】9 8 6 ；p h a d k e 、1 9 8 9 ) 。 州北i 。址人学硕十论文 确定所需优化的质茸特悄： 0 识别噪声冈紊利测试环境 识别控制因素及其可替代的水平 + l 设计止交矩阵试验、定义数据分w i + 运行正交矩阵试验 利圳s n 比分析数据、 确定控制冈豢的最佳水平 + 预测最佳水平所能达到的性能、 获得控制田素的可加模7 性 图2 6 田口参数设计的流程图 2 2 3 参数设计的目标获得可加模型 参数设计的目标是获得控制因素的最佳组合，使得产品或过程对噪声因素不 敏感或是稳健的，同时，参数设计还希望能够获得控制因素的可加模型。呵加模 型也称作叠加模型、变量分离模型，是指几个冈索( 或变量) 的总效应等于单个因 素的效应之和。单个因素的效应可能为线性的一：次的或更高阶次的。但是，在 可加模型中不允许存在包含两个或更多个因素的交叉项。如果获得了可加模型， 那么只需要知道控制因素的主效应，就能预测出产品在控制因索的任何组合下的 性能，而且可以节约大量的试验时间和令：钱。但是蛐i 果控制因索的效应不具有可 加性，那么就必须在控制因素的所有组合设置在进行试验以前获得最佳组合。而 且如果控制因素的数目非常之多的话，试验就会变得非常昂贵。 获得可加模型还有另外一个重要原因。山0 二进行试验的环境也可以当作一个 控制因素，那么三种类型的环境：实验室、制造环境和顾客使门j 环境，均可当作 控制因素处理。如果在实验室环境下观察到控制因素之问存在很强的交互作用， 那么这些控制因素还可能与实验室的环境发生交互。因此，在实验室环境下获得 的控制因素的最佳组合很可能在制造环境或顾客使用环境下被证明不是最佳选 择。 阿北ij 人学硕l 论文 由此可见，控制因素之问存在交互作用是参数发计中的一个重要问题因此， 通过明智地选择质量特性、控制因素、噪声因素和测试环境虽然不能保证能够 获得可加模型，但是可以减少交互作用的程度和重要度。 2 2 3 1 选择质量特性( 响应) 质量特性根据不同的划分标准，可以分为以r - j l 4 , p 类型： 1 ) 下游、中游、上游和源游质量特性 2 ) 计量特性和计数特性 3 ) 静态和动态特性 4 ) 望日、望大和望小特性 在稳健参数设计中所做的每个尝试都是要通过对质量特性( 用于参数设计 的响应) 的明智选择，以消除或使控制因素之间的交互作用达到最小、最大化目 标函数( s n 比) 。因此，给出一些选择质量特性必须遵循的原则： a )识别产品或过程的理想函数或理想的输入一输出关系。质量特性应与 联系产品或过程基础结构的能量转换真接相关。 b ) 尽量选择连续的、定性的、容易测量的质量特性。 c )质量特性具有可加性( 非交互性) ，或至少相对于它的因素水平来说是 单调的。也就是说，当控制因素的水平改变时，每个控制因素对稳健 性的影响具有一致的方向。但某螳情况下在进行试验前难以判断质 量特性的单调性。此时，人们就必须通过确认性的试验，来确定质量 特性是否具有单调性。( 图2 7 ，所示为质量特性的可加性、交互性和 单调性) 。 d )完全的必须包含理想函数或理想的输入一输出关系的所有维数。 个完全的响应会提供描述理想函数所需的所有信息。 找到满足以上所有原则的质量特性有时候非常幽难，需要付出很大的努力。 这项工作不仅要求具有特殊项目的工程知议，而其还要求具有稳健参数设计方面 的知识。在这个活动中谨慎行事，将可以大大提高参数设计试验的能力，用较少 的试验产生可靠的和再生的信息。如果工程师不能取消交互作用，那么他就不得 不继续研究不同问题的模式。否则，就要在产晶的实现阶段接受缺陷设计的风险。 由于没有规则能够保证交瓦作用会自动消失，网此要消除或最小化交互作用，就 必须对一个又一个具体案例进行研究有时甚至要作些破坏性的试验。 文 可加性 a 1 a2 a l a 2 尊调性交互性 ( a ) 两个2 水平的因素 可加性 巾调性 交互性 ( b )两个3 水平的因素 图2 ，7 质量特性的可如性、单调性和交互性 2 2 3 2 确定控制因素、噪声因素 在基本设计过程中，许多因素都会对产品的质量特性或响应产生一定的影 响。这些因素可以被划分为以下三类并被标示在产品过程设计的结构图2 8 中。 噪卢闪索 f 瓦面f 一堕堕， 信号因素l 1 _ e ( 质馘特- i i ) t 控制闪素 图2 8设计结构 ( 1 ) 信号因素( 肘) ：是出产品的使用者或操作者设定的因素，对产品的响应具 有决定性的影响，以表达产品响应的期望值。 ( 2 ) 控制因素( x ) ： 指那些在设计和制造中可以控制的凶索，比如原材料的 挑选、循环时间或者注射成型工序中的浇铸温度等，这些因素又被称为设计参数。 控制因素可能是定性的，也可能是定量的，如果两者兼可，则优选定量的。 定量的控制因素是指可以放入测量尺度中的因素。例如：时m 、温度、压力、速 度、进给量、润滑剂的量、切削深度、切割赢径、树脂密度和化学制剖的浓度。 柏北r 业人0 硕十论艾 定性控制因素是指可以区分但不能测量或者排序的因素。例如：润滑剂序列、组 装序列、材料类型和供应商。定量的控制因素能对过程提供更多的理解，但有时 使用定性的变量也是不可能避免的。所以要考虑定性变量是否能看成是定量变 量：例如，使用硬度代替余属类型。 控制因素及其水平的选择可以影响控制因素效应的司加性，因此每个控制因 素是否对影响质量特性的基本现象产生不同方面的影响非常重要。如果两个或更 多个控制因素影响基本现象的同一方面，那么这些控制因素之问存在交互作用的 可能性很大。但是如果该情况一旦被确定，可以通过控制因素水平的萨确转换来 减少或甚至消除这些交互作用。所以称这种转换为滑动水平( s l i d i n gl e v e l s ) 。用 滑动水平说明因素之间的交互关系进而最小化交互作用是一种计i 确的做法，但是 它忽略了实际的情况。严格地来蜕，这不是 h 口参数设计中最原始的思想。但是 田口已经让很多人对此产生了兴趣，并把它用在许多案例研究中。总的来说， 在控制因素的选择过程中，从定性的角度来理解控制因素是如何影响产品性能非 常重要。 ( 3 ) 噪声因素( z ) ：是指难以控制或控制起来耍花费昂贵代价以致不能承受的 因素，因此又可称为非控因素。如：使用条件、操作人员、：i ：作对象、环境因素 ( 温度、湿度等) ，同种原材料由于炉号不同而造成抗拉强度+ i i 的差异等。根据对 产品质量特性产生波动的原因，又分为： 外噪声是指产品在使用或运行中，山于环境和使用因素的差异或变化而 影响产品质量特性稳定性的因素，如：机床加工精度随温度变化的变化，时钟的 快慢随温度、湿度的变化而发生变化等。 内噪声是指产品在存放和使用过程巾，随时渊的推移而直接影响的产品 质量特性的因素。如材料老化、失效或磨损、腐蚀等。 随机噪声是指产品出于在生产中人、机、料等的筹异而使产品质量特性 发生波动的因素。如制造参数、材料性能的波动、操作人员和加工环境的改变等。 虽然这种差异无法预测，但它们服从一定的统计规律，因此被称为随机噪声。 阳口对噪声因素的使用是一个具有生命力的贡献 8 】。如果在实验过程中使用 重要的噪声因素，反映出来的变化是最现实和真实的，也就是产品经历的那种变 化。化学工程师在没有说明不同的顾客使用不同的溶剂所产生的变化之前，不可 能说出最佳的产品混合。烟草化学师，必须说明由f 不能事先看到存放计划的改 变，所以导致了质量发生变化。任何生产工序都必须说明出于无力控制生产因素 和环境因素而导致的不理想的变化。事实上，噪声因素在食品工业、汽油混合、 航空工业及其它工业中已有了有限的应用，但是| 下l 口却将它作为试验设计的一部 分，充分展示了这种应用的优势。 荫一匕i 业人学硕十论文 噪声变量可能以两种方式愚弄试验者：首先，它们可能淡化控制因素的影响， 使得重要的控制因素看起来微不足道：第二，它们能使不重要的控制因素看起来 很重要。如果不遵循适当的试验流程，就永远不会知道试验结果是否是过程的真 实反映，或者可能是一些人为的未知的噪声变量。 由于田口参数设计的基本思想是通过探索控制参数和噪声变量之倒的交互 作用，找出控制参数适当的设定值，以使得系统的性能相对于非控因素的变化是 稳健的。因此处理噪声因素是参数设计中的关键步骡。把噪声系统地引入到试验 中来，以便研究它们与控制因素的关系。用控制因素与噪音之间的交互作用来减 少波动，即使是最弱的交互作用，对减少波动如起着重要的作用。图2 ，7 所示为 如何利用噪声因素与控制因素之涮的交互来减少波动。 控制 i 对素 拄制鬯耄，与外苎毫主粤r 的兰兰作f ；f j 控制豢的1 r 线性响应 水阳，对噪声水平小敏感 图2 9 利用噪声因素与控制因素的交互作用来减少波动 2 2 3 3 交互作用的重要性 从上面的分析可以看出，控制因素之问存在交互作用是参数设训。中的一个重 要问题。因素之间的交互作用可划分为三部分：控制因素之间的交互作用( c x c ) 、控制因素和噪声因素问的交互作用( c x n l 和噪声因素之间的交互作用( n x n ) 。在参数设计中，人们关心的是选择控制鳓索的水甲以使产。品对噪声的响应 具有最小的灵敏度并且可以适当地调整到目标值上，通过探索交互作用c x n 就可以实现这个目标。在降低产品性能对噪声的灵敏度问题中，交互n n 起着 较小的作用，但是控制因素间的交互作用c x c 充当什么角色呢? c c 存在吗? 如果存在的话，该如何处理它们呢? 这些问题成为了辩论和矛盾的根源。在阳口 的稳健方法中，他忽略这种交互作用的主要动机是出j 二试验尝试的经济性考虑， 不同于经典的统计试验设计方法。因为大量的交互作用c x c 的出现是非常不理 想的，其主要原因有如下几点： 1 )首先，这种交互作用的存在给阳口的内外乘积表的试验方法带来了麻 烦。在安排内表时为了使主效应( 即每个控制因素各自对质量特性的 6 些! ! 三些盔堂堡堡苎 影响) 不与c x c 混杂，势必要增加内表的试验次数。而且，出于c x c 的存在，不便于主效应的分析，会造成试验结果在。 作环境中不具 有再现性。 2 )其次，大量交互作用的存在，造成把一个复杂产品的设计分成若干的 子系统，并由相应的工程师进行