（学前教育学专业论文）幼儿手指直觉与数感发展及其相关研究.pdf

摘要 幼儿手指直觉与数感发展及其相关研究 学前教育专业硕士研究生高健 指导教师刘云艳教授 摘要 幼儿数感作为儿童早期认知发展的一个重要方面，已经引起了国际上普遍的关注。而近 些年国外数认知领域越来越多的研究发现，幼儿手指直觉与数能力( 数认知) 的发展存在关 联，甚至很多研究表明前者对后者具有很大的预测作用。基于此，研究者试图在中国文化背 景下对幼儿数感涉及的一些重要方面进行考察，并在此基础上揭示幼儿手指直觉与数感发展 存在的关联。为此，本研究选取4 岁和5 岁两个年龄组的幼儿为研究对象，采用文献分析、 实验、测验等研究方法收集相关的证据或数据，然后运用方差分析、非参数检验、相关分析 及同归分析等统计方法对数据进行处理，分别考察了幼儿手指直觉及其发展的特点、幼儿数 感涉及的六个方面内容及其发展水平、手指直觉与数感不同成分之间的相关，最后根据研究 结论提出教育建议，并展望未来研究发展的趋势。 本研究得山的结论主要包括： 第一，幼儿手指单指识别成绩显著地优于双指识别成绩：而双指识别中，同时识别成绩 又显著地优于相继识别成绩。总体上5 岁组幼儿的手指识别成绩要略高于4 岁组，但差异不 具有显著性；蘧手成绩的年龄差异显著，即5 岁幼儿的得分明显高于4 岁幼儿的得分。 第二，幼儿手指识别与画手成绩存在极显著的相关。 第三，随着项目数量的递增，感数和估猜的准确度均早现递减趋势。总体上5 岁幼儿感 数与估猜的成绩均优于4 岁幼儿，且成绩的年龄差异均达到显著水平。 第四，不管是在集合比较还是在数字比较上，均存在明显的数距效应( 如果数距大，判 断准确性高，反应时却短；若数距小，判断准确性低，反应时却长) 和数鼍效应( 若数量小， 判断的准确性高，反应时短；如数量大，判断准确性低，反应时长) 。但序列效应不明显，即 正向递增和反向递减差异不显著。在反应时上，集合比较和数字比较的年龄差异均具有显著 性；在准确性( 得分) 上，集合比较的年龄差异不显著，而数字比较的年龄差异显著。 两南大学硕l 掌1 节论文 第五，4 、5 岁幼儿计数能力有了一定发展，有效计数的范围已发展到l o 个以上的数量。 5 岁幼儿已经基本上能数到2 0 以上的数目，且基本上掌握了不同的计数原则。5 岁幼儿计数 成绩和加法计算成绩均明显优于4 岁组幼儿，且差异均具有显著性。 第六，幼儿手指直觉成绩与感数、手指直觉成绩与估猜成绩均存在极显著的正相关。且 手指直觉对感数和估猜均具有极显著的预测性。 第七，不管是集合比较还是数字比较，幼儿手指直觉与比较得分均存在极显著的正相关， 与比较反应时均存在极显著的负相关；幼儿手指直觉对比较反应时均具有极显著的预测作用， 前者对集合比较得分也具有极显著的预测作用。 第八，幼儿手指直觉与计数成绩以及加法计算成绩均存在极显著的正相关，且前者对后 二者均具有极显著的预测作用。 i i 关键词：手指直觉数感幼儿 a b s t r a c t a s t u d yo nf i n g e rg n o s i s ，d e v e l o p m e n to fn u m b e r s e n s ea n dt h e i rc o r r e l a t i o ni ny o u n gc h i l d r e n p o s t g r a d u a t eo fp r e s c h o o le d u c a t i o n ：g a oj i a n s u p e r v i s o r ：p r o f l i uy u n y a n a b s t r a c t o no n eh a n d ，m o r ea n dm o r ea t t e n t i o nw a sg i v e nt oe a r l yn u m b e rs e n s e ，w h i c hw a sa n i m p o r t a n ta s p e c to fc o g n i t i v ed e v e l o p m e n t o nt h eo t h e rh a n d ，f o r e i g nr e s e a r c hr e v e a l e dc o r r e l a t i o n b e t w e e nf i n g e rg n o s i sa n dn u m b e ra b i l i t y , a n ds o m ee v e ns h o w e dt h a tc h i l d r e n ss c o r e si nf i n g e r g n o s i st e s tc o u l dp r e d i c t e dt h e i rl a t e rn u m e r i c a lp e r f o r m a n c e s ot h ep u r p o s eo ft h i ss t u d yi s t o e x a m i n et h em a i nc o m p o n e n t so fe a r l yn u m b e rs e n s ea n dt h e ni n v e s t i g a t er e l a t i o n s h i pb e t w e e n f i n g e rg n o s i sa n dt h e s en u m b e ra b i l i t i e si nc h i n e s ec u l t u r e a sf a ra si tw a sc o n c e r n e d ，a f t e r r e s e a r c h i n gi n t os o m er e l e v a n tr e f e r e n c e s ，as a m p l eo f6 0c h i l d r e na g e d4a n d5w a ss e l e c t e df r o m t w ok i n d e r g a r t e n si nc h o n g q i n gf o rs e r i e so fe x p e r i m e n t sa n do t h e rt e s t s b a s e do nt h i s ，s o m e s t a t i s t i c a lm e t h o d s ，s u c ha sa n a l y s i so fv a r i a n c e ，n o n p a r a n o m e t e rt e s t ，c o r r e l a t i o na n a l y s i sa n d r e g r e s s i o na n a l y s i s ，w e r ee m p l o y e df o ra n a l y z i n gd a t ac o l l e c t e d i nt h ee n do ft h ea r t i c l e ，e d u c a t i o n a l s u g g e s t i o n sw e r ep u tf o r w a r db a s e do nc o n c l u s i o n s ，a n dt h ep r o b l e m su n r e s o l v e da n dp r o s p e c t sw e r e a l s oc o n s i d e r e d t h em a i nc o n c l u s i o n sd r a w nb yt h i sr e s e a r c ha r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , s i n g l ef i n g e rr e c o g n i t i o np e r f o r m a n c ei s b e t t e rt h a ns t i m u l t a n o u sr e c o g n i t i o n , w h i l e s t i m u l t a n o u sr e c o g n i t i o ns c o r e sa r eh i g h e rt h a ns u c c e s s i v er e c o g n i t i o n f i n g e rr e c o g n i t i o ns c o r e s o fc h i l d r e na g e d5a r eal i t t l eh i g h e rt h a nt h o s ea g e d4 ，b u tt h ed i f f e r e n c e sa r en o ts i g n i f i c a n t h o w e v e r , s u c hd i f f e r e n c e sa r es i g n i f i c a n to nh a n dd r a w i n gs c o r e s s e c o n d l y , t h e r ei se x t r e m e l ys i g n i f i c a n tc o r r e l a t i o nb e t w e e nf i n g e rr e c o g n i t i o na n dh a n d d r a w i n g t h i r d l y , a si t e m si n c r e a s e ，t h es c o r e so fs u b t i z i n ga n de s t i m a t i o nd e c r e a s e a n dt h ep e r f o r m a n c e a g e d5i nb o t ht a s k si sb e t t e rt h a nt h a ta g e d4 ，b u tt h ed i f f e r e n c e sa r en o ts i g n i f i c a n t f o u r t h l y , b o t hc o l l e c t i o nj u d g e m e n ta n dn u m b e rc o m p a r i s o ns h o wd i s t a n c ee f f e c ta n dq u a n t i t y i i i 两南入学硕+ 学位论文 e f f f e c t ，t h a ti s ，t h ea c u r r a c yb e c o m e sh i g h e ra n dt h ej u d g e m e n tg o e sf a s t e ra st h ed i s t a n c ei n c r e a s e s a n dt h eq u a n t i t yd e c r e a s e s h o w e v e r , o r d i n a l i t ye f f e c td o e s n te x i s t ( n os i g n i f i c a n td e f f e r e n c e s b e t w e e ns m a l l - t o - l a r g eo r d e ra n dl a r g e t o s m a l lo r d e 0 ，a sf a ra sa g ei sc o n c e r n e d ，b o t ht a s k ss h o w s i g n i c i f a n td i f f e r e n c e so nr e a c i o nt i m e ，w h i l et h el a t t e rb u tt h ef o r m e rr e v e a l ss i g n i f i c a n td i f f e r e n c e s 0 ns c o r e s f i f t h l y , m o s tc h i l d r e na g e d4a n d5c o u l dc o u n tc o r r e c t l yt ot e e n s ，a n dc h i l d r e na g e d5e v e na r e a b l et oc o u n tt oq u a n t i t yl a r g e rt h a n2 0a n dg r a s pk i n d so fc o u n t i n gp r i n c i p l e s a n da g ed i f f e r e n c e s a r es i g n i f i c a n ti nb o t hc o u n t i n gt a s ka n da d d i t i o nt a s k s i x t h l y , t h e r ei se x t r e m e l ys i g n i f i c a n tp o s i t i v ec o r r e l a t i o nb e t w e e nf i n g e rg n o s i sa n ds u b t i z i n g , a n dt h es c o r e so ft h ef o r m e rc o u l de x t r e m e l ys i g n i f i c a n t l yp r e d i c tt h ep e r f o r m a n c eo ft h el a t t e r s o d o e st h ee s t i m a t i o nt a s k s e v e n t h l y , a sf o rc o l l e c t i o nj u d g e m e n ta n dn u m b e rc o m p a r i s o n ，f i n g e rg n o s i ss h o w se x t r e m e l y s i g n i f i c a n tp o s i t i v ec o r r e l a t i o nt ot h e i rs c o r e sb u tn e g a t i v ec o r r e l a t i o nt ot h e i rr e a c t i o nt i m e r e a c t i o n t i m ei nb o t ht a s k sc o u l db ep r e d i c t e de x t r e m e l ys i g n i f i c a n t l yb yf i n g e rg n o s i s ，a n ds od o e ss c o r e si n c o l l e c t i o nc o m p a r i s o nt a s k e i g h t h l y , t h e r ei se x t r e m e l ys i g n i f i c a n tp o s i t i v ec o r r e l a t i o nb e t w e e nf i n g e rg n o s i sa n dc o u n t i n g , a n dt h ef o r m e rc o u l de x t r e m e l ys i g n i f i c a n t l yp r e d i c tt h es c o r e so ft h el a t t e r s od o e st h ea d d i t i o n t a s k k e yw o r d s ： f i n g e rg n o s i s n u m b e rs e l l s e y o u n gc h i l d r e n 学位论文题目1 独创性声明 武； 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了 特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁 在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文作者： 而鳇 签字日期：7 歹罗年乒月。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文1 口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名1 签字日期1 c 豸眨 导师签名1 够月 o e i 签字日期： 月7 日 誓年 叩1 笫一部分绪论 一、研究背景 第一部分绪论 ( 一) 数学及数学教育在生活及早期学习中的重要性 伟大的哲学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，并把数应用到整个空间范畴( f u n k ，1 9 9 8 ) 。 高斯有句名言“数学是科学的皇后”，指出数学在科学上有着举足轻重的地位和作用( 李文林， 任辛喜，2 0 0 7 ) 。教育家洛克也提到“算术是心理通常所具备，或习惯的最容易的，因而是最 初的抽象的推理，它在生活与工作的各个部分的用途都是很普遍，差不多没有什么事情离得 开它”1 。同样，我国伟大数学家华罗庚也说过“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧， 地球之变，日用之繁，无处不用数学”2 。 从古至今，数学就不仅是科学发展的工具，而且与人类的日常生活息息相关。它是人的 心理发展中一种极重要的思维形式。在当今科技日益发达的知识经济时代，数学教育的地位 与作用也就更加突显。英国威尔士政府在颁布并实行的基础阶段指导文件学习型社会：基 础阶段3 7 岁中构建了七个学习领域中，“数学的发展”是其中一个独立的领域，并且 文件还对该领域四个方面做了详尽说明( 崔玉芹，杨晓萍，2 0 0 8 ) 。l i t t l e 等( 2 0 0 5 ) 采用内 容分析法对全美4 6 份早期学习标准的文件进行研究表明，在身体健康与动作发展、社会与情 感的发展、学习方式、语言与沟通的发展、认知与一般知识五个领域中，对认知与一般知识 领域的强调远远多其他四个领域，而在这个领域中逻辑数理知识又是最受关注的。 ( 二) 数感特别是早期数感的培养逐渐成为一个世界性的课题 c a r p e n t e r 等( 1 9 7 6 ) 在分析全美教育发展评价( n a t i o n a la s s e s s m e n to fe d u c a t i o n a l p r o g r e s s ，n a e p ) 的数据之后得出结论认为，在学生能很好进行估算之前，他们一定发展着 一种对数量的直觉，一种用数表现量的感觉。从此，数感作为一个研究术语就得剑了研究者 较普遍的关注。1 9 9 6 年，第六届全美教育发展评价( n a e p ) 包含五项标准中首先就提到了数 感、数的性质及运算。1 9 9 9 年，第三届国际数学暨科学研究( t h i r di n t e r n a t i o n a lm a t h e m a t i c s a n ds c i e n c es t u d y ，t 1 m s s ) 在小学数学部分也有一部分专门涉及量、估测及数感( 陈亚萍， 付茁，2 0 0 7 ) 。目前，美、英、澳等国的数学教育和改革文献中都特别强调儿童数感的研究 与培养( 杨德清，2 0 0 0 ) 。由此可见，数感研究已经在国际上成为一个共同关注的问题。 2 0 0 1 年教育部颁布幼儿园教育指导纲要( 试行) 。新纲要在科学领域中“目标”部 分提到“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”，并在“内容 与要求”部分提出“建构初步的数概念，并学习简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单 1 洛克著，傅任敢译教育漫话 m 北京：教育科学出版社，1 9 9 9 ，第1 5 5 页 2 王梓坤今日数学及应用 j 数学通讯，1 9 9 4 ，7 ：2 两南大学硕十学位论文 的问题”。虽然未明确提出“数感”的概念，但其内容已涉及到早期数感的发展。而同年颁 布的全日制义务教育数学课程标准将“建立初步的数感”明确列入小学数学思考目标的 首项要求，使其成为我国义务教育阶段数学课程中一个全新的重要内容( 滕发祥，2 0 0 4 ) 。 ( 三) 手指与心理发展特别是数认知的关系开始引起研究者的关注 手，不仅是改造世界的一种重要器官，而且也是认识世界的一种特殊感觉器官。人类在 改造世界的过程中，手的皮肤感觉和动觉紧密结合，产生了一种特殊感觉：触摸觉。它是动 觉和皮肤感觉的复合感觉( 黄希庭，2 0 0 1 ) 。通过手的触摸觉儿童形成了自己对周围世界的感 知，这种感知义反过来指导着其动作的运用，进而促进其心理的不断成长。儿童心理学家孟 昭兰( 1 9 9 7 ) 认为在感知觉发展中8 - 9 个月及以后的婴幼儿通过手指和手掌的精细肌肉运动， 发展了探究物体形状、数量大小等知觉。 b u t t e r w o r t h ( 1 9 9 9 ) 研究表明，手指在数量的表征中极其重要，而且手指直觉( f i n g e rg n o s i s ) 测试得分比智力测试得分( 智商) 更能预测数能力的发展。他进而提出假设：失去了数表征 与手指正常神经区表征的有机连接能力，数本身将不能在大脑形成正确的表征。近些年来， 越米越多的研究证据也在不断地证明手指在数的发展方面所起的重要作用。国外越米越多的 研究者从不同的研究假设出发对幼儿手指直觉和早期数学能力之间的关系展开广泛而深入的 研究。目前，手指与数之间关系的研究已经成为认知心理学、发展心理学以及认知神经科学 等共同关注的热点问题。但至今尚未发现明确地针对早期数感进行的实验研究设计以及在此 基础上开展的数感与手指直觉关系的研究。鉴于此，本研究试图对此做出新的尝试，在文献 分析的基础上用实验和测验结合的方法探索幼儿手指直觉与数感各自的发展特点及二者存在 的相关。 研究目的与研究假设 ( 一) 研究目的 本研究试图在皮亚杰认知发展的理论视角下，通过心理实验设计及心理测验对我国儿童 早期的手指直觉和数感各自的发展做一次探索性研究，进而运用相关研究的方法揭示二者发 展的联系，以便最终验证研究假设，从而为幼儿园数学教育提供实证基础。 ( 二) 研究假设 1 手指直觉与幼儿数感或数感某些方面的发展水平存在一定程度的正相关。 2 手指直觉与数感在儿童早期是有发展可能的，即二者随幼儿年龄的增长而发展。 教育部基础教育司幼儿园教育指导纲要( 试行) 解读 m 江苏：r r 苏教育 j i 版社，2 0 0 2 ，第3 4 页 2 第一部分绪论 三、主要概念界定 ( 一) 手指直觉 本研究认为，手指直觉( f i n g e rg n o s i s ) 也可称为手指感( f i n g e rs e n s e ) ，既包括在非视觉 参与下对主体自身不同手指做出直接识别或定位的能力，也包括大脑对完整手指感觉或手指 图式的表征。它涉及触觉的敏感性和动觉的能动性两个方面。 ( 二) 幼儿数感 本研究所指幼儿数感是幼儿数直觉能力及其在此基础上产生并随着数的感知与体验而逐 渐获得的数知识( 主要是对数之间关系的感知、理解或判断) 及灵活有效地运用数的初级能 力。其核心成分包括：数量感( 感数和估计) 、数知识( 大小比较和顺序判断等) 以及初级 数能力( 计数技能，数量变换和数字组型等) 。就具体成分而言： 感数( s u b t i z i n g ，译为瞬间看出数目) 即通过视觉对小数量( 一般是在3 6 个项目以内) 集 合的数目迅速而准确识别的能力。有的研究者也将其称为目测能力。它是一种不同于计数的 数表征或数加工方式。 估计( e s t i m a t i o n ) ，即在使用参照或非参照的条件下，大致地估计或判断集合的大小。 与感数相反，本研究认为，估计是在短时间内，在不通过数数的条件下，对数量较人集合的 数目进行的近似判断。 大小比较( m a g n i t u d ec o m p a r i s o n ) ，包括集合数量的多少判断和数字人小的识别。 数序判断( o r d i n a l i t y j u d g e m e n t ) 即对数字先后序列或位置的判断。 计数技能( c o u n t i n gs k i l l s ) ，对一定数目的集合进行有效数数活动，并且掌握基数概念以 及一一对应原则、顺序固定原则、数抽象原则等。 数晕变换( n u m b e rt r a n s f o r m a t i o n ) ，集合数目的加减变换以及数字加减运算等，是幼儿 一种更高级的数推理能力。 数字组型( n u m b e rp a a e m s ) ，辨识数量之间排列组合类型或者序列变换规律。也属于一 种较高级的数推理能力。 四、研究重难点 ( 一) 研究重点 本研究的重点是幼儿数感的发展以及幼儿手指直觉与数感发展之间的关联。 ( 二) 研究难点 本研究的难点是幼儿数感的概念及其结构，数感任务的设计及其施测的进行，幼儿手指 直觉与数感发展研究数据的统计分析。 3 两南大学硕十学位论文 五、研究思路与方法 ( 一) 研究思路 本研究立足于手指与数认知的关系，以4 岁和5 岁幼儿为主要研究对象，使用文献法、 实验法、测验法等研究方法收集相关的证据和研究数据。首先，本研究使片j 文献法，一方面 在综述手指直觉研究基础上提出幼儿手指直觉概念及其研究范式与方法；另一方面通过早期 数感文献的梳理分析了幼儿数感的概念、发展、测评及其培养等以往研究内容；与此同时， 还重点搜集了手指直觉与数感存在关联的多学科的研究证据。在文献分析的基础上，本研究 采用实验法与测验法分别收集4 岁、5 岁幼儿的手指直觉与数感发展的数据，之后使用方差分 析或非参数检验等统计方法对数据深入分析，揭示幼儿手指直觉与数感发展的年龄特点；最 后运用相关分析和回归分析等方法考察幼儿手指直觉与数感存在的关联。如图1 1 所示。 4 第一部分绪论 、 图i - i 基本研究思路 5 两南大学硕+ 学位论文 ( 二) 研究方法 1 文献法 文献法是对相关研究的文献进行搜集、分析、整理以形成科学事实的方法。本研究通过 p r o q u e s t 、e l s e v i e rs d o l 、e b s c o h o s t 等数据库以及g o o g l e 检索工具，输入关键词“f i n g e r g n o s i s ”、“f i n g e rg n o s i a ”、“n u m b e rs e n s e ”等关键词，搜索网络外文文献；通过中文期刊数据 库c n k i ，输入“手指”、“手指直觉”、“数感”等关键词进行中文文献的检索；另外，通过图 书馆、书社等手工检索以及向相关作者直接索取等途径收集资料。在综述相关文献的基础上 提出幼儿数感概念( 包括核心成分) 、手指直觉的概念及其研究使用的研究范式与方法。同时， 在文献中广泛搜集手指直觉与数认知或数能力存在联系的证据，对其归类整理，为进一步的 实证研究提供理论上的支撑。 2 实验法 实验法( e x p e r i m e n t a lm e t h o d ) 是研究者从某种理论或假设出发，对研究的某些变量进行 操纵或控制，创设一定的情境，以探求心理、教育现象的原因、发展规律的研究方法。本研 究通过手指识别实验收集幼儿手指识别能力发展的数据，通过感数实验、估猜实验、集合比 较实验、数字大小比较实验、计数实验等收集幼儿数感相关内容发展的数据。 3 钡0 验法 测验法( t e s tm e t h o d ) 是通过心理与教育测验来研究心理与教育活动规律的一种方法，即 用一套标准化题目，按规定程序，通过数量化测定的方法来收集数据资料。本研究通过画手 的投射测验测定幼儿手指图式的表征特点，并通过加法题目的测验考察幼儿数量变换能力的 发展特点。 6 第一部分文献综述 幼儿数感研究现状 ( 一) 数感概念的研究 1 国外对数感概念的研究 第二部分文献综述 数感的研究最早起源于西方。早在半个多世纪之前d a n t z i g ( 1 9 5 4 ) 就在其著作数：科 学的语言( n u m b e r ：t h el a n g u a g eo f s c i e n c e ) 一书中从数的起源的视角首次这样描述了“数 感”，即一种不通过计数就能识别一个物体从小数量集合中被添加或被挪走的能力。而1 9 7 6 年c a r p e n t e r 等在“全美教育发展评价”中得出学生能很好进行估算之前发展着一种对数量的 直觉的结论。在此之后，这种关于数量的直觉即数感较普遍地引起研究者的重视。虽然数感 的研究越来越受重视且研究数量迅速增多，但研究者甚至对“数感”的定义都一直未取得一 致性的意见。 b e r c h ( 2 0 0 5 ) 总结了自d a n t z i g 半个世纪以来研究者对数感的研究，认为前人对数感概念 及其成分的描述主要涉及以下方面( 见表2 1 ) ： 表2 1 前人对数感概念及其成分的描述( b e r c h ，2 0 0 5 ) 当一个物体被挪走或添加到一个小数量的集合时，允许1 i 通过直接的知识就识别出集合发生变化的能力。 关于数和算术的初级能力或直觉。 近似表征或估计的能力。 比较数字人小的能力。 天生地分解数的能力。 发展有用策略以解决复杂问题的能力。 使用算术运算之间的关系理解十进制数字系统的能力。 使用数和量的方法进行交流、加工和解释信息的能力。 意识到计算合理的准确性和敏感性的1 i 同水平。 通过寻找新信息与以前获得知识之间的联系弄懂数字情景的愿望。 拥有对数的运算效果的知识。 具自数的流畅性和灵活性。 能理解数的意义。 能理解数之间的多重关系。 能识别基准数和数型。 能识别明显的数字错误。 能理解和使用等式以及对等的数形式和数表征。 能理解数作为测量现实世界物体的参照点。 能在现实量的世界和数及数字符号的数学世界之间自由转换。 能创建进行数字运算的程序。 能根据表征的目的和情景通过多种方式表征相同的量。 在不通过精确计算的前提下能以合理的方式思考和谈论数字问题或符号的一般属性。 产生一种数字有用以及数学有一定规律的期望。 对数的非算法的感知。 能够把数和运算联系起来的有组织的概念网络。 建市在数学关系、数学原则、数学程序之间关系基础上的概念结构。 能使数量类似表征得以执行的心理数字线。 一种非言语的进化而来的内在的力j l - r 近似数量的能力。 一种数的能力或知识而不是内在的固有程序。 伴随经验和知识i 面发展和成熟的过程。 7 两南大学硕十学位论文 他认为虽然两个研究者都甚至无法完全相同地定义数感，但大多数研究者有认同的幼儿数感 的基本成分，即对小数量的感数、辨认数型、比较数字大小和估计数量、计数、简单的数量 变换。而且他还特别强调指出测定比较大小反应速度的重要性。 j o r d a n 等( 2 0 0 6 ) 总结了幼儿数感的主要成分。包括计数、数知识、数量变换、估计、数 字组型五个领域。其中，计数包括一一对应原则、顺序固定原则、基数原则以及计数序列等； 数知识主要指区别量的差异、协调量和数的对应、数字数量大小的比较；数量转换包括加减 变换集合、言语与非言语的计算、实物与抽象的计算；估计是指大致估计集合数量和使用参 照点；数字组型涉及模仿数型、扩充数型以及辨认数字之间的关系。 a u n i o z ( 2 0 0 6 ) 在幼儿数感的跨文化研究中总结前人的理论和相关研究结论，提出了幼儿 数感的概念及结构，它包含认知闵素、文化因素和动力因素三个维度。如下图： 图2 1 幼儿数感的理论视角( a u n i o z ，2 0 0 6 ) 2 国内对数感概念的探讨 数感在英文是“n u m b e rs e n s e ”，还可翻译成数知觉、数感悟、数观念或数意识等。2 0 0 1 年7 月，由我国教育部制定并颁布的全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 在关于学习 内容的说明中，描述的数感的主要表现：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体 的情境中把握数的相对的大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法； 能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。在后来标准( 修改稿) 中提到的数感 主要是指“关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系”。 标准颁布后，国内学者针对“数感”的概念展开了广泛的探讨。通过梳理近些年国 内文献可以发现，目前对数感的概念界定主要包括以下几个方面观点( 见表2 2 ) ： 8 第部分文献综述 表2 2 国内学者对数感概念的界定 综合近些年国内外的研究，从纵向发展看，对数感的概念的认识最初只是一种对小数量 集合变化的直觉，后来发展到对数的意义、数之间的关系的理解以及在此基础上数的运用技 能，最后不仅强调数的感知体验，更涉及一般数知识及综合的数能力。数感概念的内涵不断 地丰富，外延也在不断扩展。从内容或结构来看，它不仅有先天遗传的成分，更有后天获得 或养成的冈素；不仅包括数知识，还包含数方面的能力；不仅强调数表征与加工的准确性， 而且涉及反应的快速性特征。而且正是由于发展的动态性和内容的广泛性，至今研究者都未 能就其概念的界定达成完全一致性结论。 鉴于此，本研究对幼儿数感的描述如下：幼儿数感是指幼儿数直觉能力及其在此基础上 产生并随着数的感知与体验而逐渐获得的数知识( 主要是对数之间关系的感知、理解或判断) 及灵活有效地运用数的初级能力。它的主要成分包括：数最感( 感数和估计) 、数知识( 大 小比较和顺序判断等) 以及初级数能力( 计数技能，数晕变换和数字组型等) 。它实际上是 包含早期数认知诸多方面的一种广义的数能力。 其中，感数( s u b t i z i n g ，译为瞬间看出数目) 即通过视觉对小数量( 一般是在3 6 个项目以 内) 集合的数目迅速而准确识别的能力( c l e m e n t s ，1 9 9 9 ； b a f a l l u y & n o e l ，2 0 0 8 ) 。有的研究 者( 周欣，2 0 0 4 ) 也将其称为目测能力。它是一种不同于计数的数表征或数加工方式( 罗跃 嘉，南云，李红，2 0 0 4 ) 。实际上它与数感早期的涵义十分相似，都强调对小数量的直觉和 不同于计数的快速加工。估计，即在使用参照或非参照的条件下，大致地估计或判断集合的 大小。本研究认为，估计是在短时间内，在不通过数数的条件下，对数量较大集合的数目进 行的近似判断。大小比较( m a g n i t u d ec o m p a r i s o n ) ，包括集合数量的多少判断和数字大小的 识别。数序判断( o r d i n a l i t y j u d g e m e n t ) ，即对数字先后序列或位置的判断。计数技能( c o u n t i n g s k i l l s ) ，对一定数目的集合进行有效数数活动，且掌握基数概念以及一一对应原则、顺序固 9 两南大学硕十学付论文 定原则、数抽象原则等。数量变换( n u m b e rt r a n s f o r m a t i o n ) ，集合数目的加减变换以及数字 加减运算等，是幼儿一种更高级的数推理能力。数字组型( n u m b e rp a t t e r n s ) ，辨识数量之间 排列组合类型或者序列变换规律。也属于较高级的数推理能力( j o r d a n ，2 0 0 6 ) 。 ( 二) 数感的发展 从感数方面来看，有研究表明，四个月大时，婴儿就可辨别一个与两个物体，两个与三 个物体( 林美珍，1 9 9 6 ) 。而且很多研究者发现，刚出生几个月的婴儿以及黑猩猩、老鼠等 动物同样具有区分小数目的能力( x u & s p e l k e ，2 0 0 0 ；m a t s u z a w a , 1 9 8 5 ；d a v i s & b r a d f o r d ， 1 9 8 6 ) 。我国学者吕静和王伟红( 1 9 8 4 ) 研究了2 5 岁幼儿认数能力( 短时内凭直觉说出物体 的数目，实际是指感数) 的发展，结果表明，幼儿的感数随年龄的增长而发展，幼儿在3 岁以 前感数范围在3 以内，但大部分4 、5 岁孩子已经扩展到4 个或5 个物体。 估猜能力的发展。b a r o o d y ( 1 9 8 9 ) 研究表明，即使幼儿园儿童( 5 岁左右) 也会使用几种 反映其不完整算术知识的原始估计策略。后来又发现，在习得正式的算术运算之前，4 岁半大 的儿童已经能够估猜具体集合的大小和使用参照估猜( b a r o o d y & g a t z k e ，1 9 9 1 ) 。比如，他们 能够在2 5 范围内估猜8 个点集合的数目，判断一定数目的集合比给定的数多还是少。甚至还 有研究者( d u n p h y ，2 0 0 5 ) 发现，少数4 岁幼儿已具有较清晰的估计意识，能理解近似与计数之 间的区别。赵振国( 2 0 0 6 ) 研究发现，3 - 4 岁幼儿童已经具备一定数量的估算能力，但其合理 估算水平较低，而且仅限于2 0 以下的数量。 数知识的习得。4 岁的儿童已经能够识别和描述数量的整体性差异( c a s e ，1 9 9 8 ；g r i f f i n ， 2 0 0 2 ；g r i f f i n ，2 0 0 4 ) 。比如，他们能够说出两包薯条哪包多哪包少。年龄更小的儿童依靠视 知觉而非计数做出判断( x u s p e l k e ，2 0 0 0 ) 。到6 岁时，儿童已经把整体的数量和计数图式统 合于心理数字线中，这种整体的数的中心结构能够使儿童更好理解数的世界( s e i g l e r & b o o t h ，2 0 0 4 ) 。儿童逐渐认识到，计数序列后面的数比前面的数具有更大的量。他们开始理解 数字本身有大小之分( 像8 比5 大，6 比9 d x ) ( j o r d a n e ta l ，2 0 0 6 ) 。周欣( 2 0 0 4 ) 实验研究也表 明，3 4 岁儿童倾向于运用视觉线索来比较两个集合，但在提示和训练后更倾向于数数米比较 集合多少。方格等( 2 0 0 1 ) 研究发现，从4 岁到5 岁幼儿基数以及数量比较和数序判断中显示 出明显的快速发展。 计数技能的发展。g e l m a n 等( 1 9 7 8 ) 在研究中提出了婴幼儿计数发展的五条原则：( 1 ) 一一对应原则( t h eo n e o n ep r i n c i p l e ) ，幼儿在计数时是连续地把一个数字而且是一个不同的 数字安排给每一个项目。不能重复项目，也不能重复数字，而且在计数完最后一个项目时就 应停止。2 岁半到3 岁半的儿童对该原则可能有一些掌握。( 2 ) 顺序固定原则( t h es t a b l e o r d e r p r i n c i p l e ) ，在计数序列项目时，幼儿总是以同样的顺序来复述、背诵数字，g e l m a n 发现，尽管 年幼儿童计数能力有限制，但他们总是实践这一原则。( 3 ) 基数原则( t h ec a r d i n a lp r i n c i p l e ) ， 这是指儿童理解用于数某个集合的最后一个物体的数词同时又代表了这个集合的总数。周燕 1 0 第。部分文献综述 等( 2 0 0 0 ) 研究表明，几乎所有四五岁的儿童在数3 0 个以下的物体时，都能遵循上述三个原 则。( 4 ) 抽象原则( t h ea b s t r a c t i o np r i n c i p l e ) ，是指上述三个原则可以用于任何一个集合加 以计数。有研究发现不到四岁的儿童就可以使用这一原则。 ( 5 ) 顺序无关原则( t h e o r d e r - i r r e l e v a n c ep r i n c i p l e ) ，该原则说明可以根据上述计数原则采用任何顺序计数客体，而结 果总是一致。在一项研究中，主试让4 岁儿童按惯例从左到右数一排物体，然后问儿童能不能 反过来从右到左数，7 5 以上的儿童认为可以这样做( b r a d o o y ，1 9 9 5 ) 。也有研究发现，5 岁 儿童仍有不少人认为从一排物体的中间或者反方向开始数是不对的数数行为( b r i a r s e i g l e r , 1 9 8 4 ) 。 数量转换能力的发展。g e l m a n 等( 1 9 7 8 ) 研究发现，2 岁、3 岁和4 岁的儿童表现出不同水 平的对加减运算的理解。然而，真正的运算能力可能要至l j 2 岁半以后出现，在这年龄以前，儿 童对数量只是一种近似的表征，对多少与大小的大概理解( 周欣，2 0 0 4 ) 。l e v i n e 等( 1 9 9 2 ) 研究表明4 岁至4 岁半的儿童在用实物而不用语言的加减运算上已表现出一定的能力，但解加 法口头应用题和心算题要到5 岁半以后才得到较好的发展。国内学者曹飞羽( 1 9 9 4 ) 研究认为， 幼j l d n 减计算能力的发展包含三个阶段：实物操作阶段( 3 4 岁) ，计算数目小且需要实物支 持；半具体半抽象阶段( 4 6 岁) ，还需要实物操作，但计算数目在增d i ；抽象数字的加减计 算阶段( 6 7 岁) ，进入数字加减运算阶段。 数字组型能力的发展。数字组型包括数字组合的类型以及数数关系类型。儿童对数字组 型的直觉性掌握可以帮助他们从已知的组合中找出解决未知组合问题的答案。国外有研究发 现，4 5 岁的儿童已经表现出模仿和扩充数型的能力( 比如，a b a b 类型) ( s t a r k e y ，k l e i n & w a k e l e y ，2 0 0 4 ) 。而这些技能获得可能受许多背景因素的影响，比如，社会阶层或家庭背景等。 良好的辨识数型的能