湖南省衡阳市耒阳市七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线课件（新版）华东师大版.ppt

5.1相交线1对顶角,第5章相交线与平行线,1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.,大桥上的钢梁和钢索,棋盘上的横线和竖线,学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边都给我们以平行线、相交线的形象.,请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系?,问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?,观察剪布片的过程中有关角的变化.,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？,3,1,2,4,1和2,4,2和,和,和,1,4,3,4,1和3，,和,2,3，,对顶角的概念,2,3,1,4,A,B,D,1和3具有相同的顶点，且1的两边OA，OC分别与3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.性质：对顶角相等.,C,O,1,下列各图中1，2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,2,1,不是,不是,不是,【例】已知：直线a，b相交，1=40.求2，3，4的度数？,解：3=1=40（对顶角相等），2=180-1=180-40=140（平角的定义），4=2=140（对顶角相等）.,【例题】,若2是1的3倍，求3的度数.,解：设1=x，则2=3x.因为2+1=180,所以3x+x=180，解得x=45，所以3=1=45（对顶角相等）.,【跟踪训练】,1.（邵阳中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，140，OD平分BOC，则2的度数是（)A20B25C30D70,【解析】选D.因为140，所以BOC140，因为OD平分BOC，所以270.,2.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,AOC的对顶角是，COF的对顶角是_.,BOD,EOD,3.如图所示，1=2，则2与3的关系是，1与3的关系是.,1,2,3,互补,互补,通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：1.特征：两条直线相交形成的角；有一个公共顶点；没有公共边.2.性质：对顶角相等,2垂线,平面内的两条直线有哪些位置关系?,平行,相交,下面两种相交的情况有什么不同？,两直线不垂直,两直线垂直,定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.,O,B,A,C,D,（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,用三角尺作两条互相垂直的直线,根据图示能折出互相垂直的直线,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,直线m与直线n垂直,记作：mn；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.,是图形中“垂直(直角)”的标记.,垂直的表示,在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？,A,A,m,m,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.,线段PA,PB,PC,PD谁最短？,点到直线的距离,线段PB叫做点A到直线m的垂线段.,【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，,在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.,【例题】,找出下图中互相垂直的直线.,（1）,（2）,A,B,C,D,O,BOOD(或AOOC),ACBC(或CDAB),【跟踪训练】,1.（宁波中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=45，则COE的度数是()A.125B.135C.145D.155,B,2.（陕西中考）如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA=36，则DOB的大小为()A36B54C64D72,B.,4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（）A.6B.8C.大于6的数D.不大于6的数,D,5.过一点作已知直线的垂线可以作（）A.1条B.2条C.3条D.无数条,A,3.如图所示，直线ABCD，垂足为O，射线OP在AOD的内部，且POA=4POD，则COPBOP的值为（）A.32B.41C.91D.53,1.垂直的定义.2.垂直的画法.3.垂直的记法.4.垂直的一个结论.5.点到直线的距离.6.丰富了对平行、垂直和角的认识.,对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.,3同位角、内错角、同旁内角,如图，两条直线a，b相交形成四个角1，2，3，4,1与3,2与4,对顶角：,互补的角：,1与2,2与3,3与4,4与1,1.两条直线被第三条直线所截,（1）直线l与两直线a,b分别相交于点P,Q（2）直线l截直线a,b于点P,Q（3）直线a,b被直线l所截,直线l叫做截线,直线a,b叫做被截直线,你认为截线和被截直线该怎样区分？,问题：你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？,直线a,b被直线l所截,直线BC,DE被直线AB所截,l,a,b,B,在一个平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q（直线l分别截直线a，b于点P，Q或者就说两条直线a，b被直线l所截）.,两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.,截线,P,Q,图中1与5的位置有什么关系呢？,1与5处于直线l的_，,上方,上方,且分别在直线a,b的_.,这样位置的一对角就是_.,像这样位于截线l的同侧，在两条被截直线a，b的同一方的同位角还有_、_、_.,2与6,3与7,4与8,（1）同位角,同一侧,同一方,同位角,左右,2.特殊位置的角,图中3与5的位置有什么关系呢？,3与5处于直线l的_，,直线a，b的_，,这样位置的一对角就是_.,像这样位于截线l的两侧，在两条直线a，b的内部的内错角还有.,4与6,左右,（2）内错角,内部,两侧,内部交错,内错角,图中4与5的位置有什么关系呢？,4与5处于直线l的_，_，,这样位置的一对角就是_.,像这样位于截线l的同侧，两条直线a，b的内部的同旁内角还有.,3与6,（3）同旁内角,左右,同一侧,同旁内角,内部,直线a，b的,在两被截直线的内部，在截线的两侧内部交错,在两被截直线的内部，截线的同侧,同位角,内错角,同旁内角,位置关系,基本模型,在两被截直线的同一方，在截线的同一侧位置相同,三种特殊位置关系的角，在找这些角时，注意两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线.,2如图，与1是同位角的角是，与1是内错角的角是，与1是同旁内角的角是.,4,2,5,截线,A,D,B,C,E,如图：所标的六个角中，1与是同位角；5与是同旁内角；2与是内错角.,6,3或4,1,2.根据图形按要求填空：（1）1与2是直线和被直线所截而得的.,BC,AB,DE,同位角,（2）1与3是直线和被直线所截而得的.,BC,DE,AB,内错角,（3）4与5是直线_和_被直线_所截而得的_.,BC,EF,DE,同旁内角,，,是,不是,如图：1与2是内错角吗？,5.如图，1与2是同旁内角吗？,是,不是,找出图中B的同位角和同旁内角及所有的内错角.,同位角：B与1,同旁内角：B与3；B与A.,位置关系,基本模型,两条直