（管理科学与工程专业论文）基于定向技术距离+函数的技术效率测算及应用.pdf

四川大学硕土毕业论文 基于定向技术距离函数的技术效率测算及应用 管理科学与工程专业 研究生李发勇指导教师李光金 技术效率测算研究通过分析投入产出的转换效率，判断特定技术过程的有 效程度，探寻导致相应测算结果的原因，以提高资源利用效率、促进生产水平 的提高和社会经济的发展，具有重要的理论和现实意义。 传统的技术效率测算方法主要包括参数方法和基于径向技术距离函数的非 参数d e a 方法。参数方法需要事先确定生产函数形式，得到的生产前沿面不能 满足生产前沿“客观性”和“最优性”的本质要求，而且不便于处理多投入多 产出的技术效率测算问题。基于径向技术距离函数的非参数d e a 方法虽然避免 了以上不足，但只能在产出( 投入) 一定的条件下度量投入( 产出) 向生产前 沿面的径向缩减或扩张程度，实际上径向逼近生产前沿面的要求常常难以得到 满足，而且仅从投入或产出角度进行分析是不合适的。本文论述了基于定向技 术距离函数的非参数d e a 方法的理论基础和基本原理，该方法不但可以综合考 虑投入和产出要素，而且投影方向可以根据需要任意选取，推广了技术效率测 算的应用范围。 此外，本文探讨了规模收益和要素可处置性的基本概念和经济含义，给出 了各种规模收益和要素可处置性组合下的生产可能集的表达形式，并以此为基 础提出了全要素生产率意义下的技术效率的分解方法及决策单元是否有效的判 别准则。通过将综合技术效率分解为规模效率、要素可处置度和纯技术效率， 可以更清楚地识别决策单元非有效的内在因素、提出相应的改进方法，增强了 技术效率测算方法的实用性。 最后，本文选择了中国1 5 家零售业上市公司进行实证分析，得到了较为理 四川大学硕士毕业论文 想的分析结果，并对中国零售企业如何提高技术效率、增强竞争能力应对外资 零售企业的挑战提出了相关建议。 关键词：数据包络分析( d e a ) 技术效率距离函数规模收益要素可处置性 p t j ) l l 丈学硕 j 毕业论文 t e c h n i c a le f f i c i e n c ym e a s u r e m e n ta n di t sa p p l i c a t i o n b a s e do nd i r e c t i o n a lt e c h n o l o g yd i s t a n c ef u n c t i o n m a n a g e m e n ts c i e n c ea n de n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t el 1f a y o n g s u p e r v i s o rl ig u a n g i i n t h es t u d i e so ft e c h n i c a le f f i c i e n c ym e a s u r e n a e n tj u d g et h ee f f e c t i v ed e g r e eo f t h es p e c i f i ct e c h n o l o g i c a lc o u r s ea n ds e e kt h er e a s o n sl e a d i n gt ot h ec o r r e s p o n d i n g r e s u l t st h r o u g ha n a l y z i n gt h ec o n v e r s i o ne f f i c i e n c yf r o mt h ei n p u t st ot h eo u t p u t si t c a nb eu s e dt oh e l pi m p r o v i n gt h ee f f i c i e n c yo fu t i l i z a t i o no fr e s o u r c e s ，e l e v a t i n gt h e p r o d u c t i o nl e v e la n dp r o m o t i n gt h ed e v e l o p m e n to fs o c i a le c o n o my s oi t i so fg r e a t t h e o r e t i ca n dr e a l i s t i ci m p o r t a n c e t r a d i t i o n a lm e t h o d so ft e c h n i c a le f f i c i e n c ym e a s u r e m e n ti n c l u d ep a r a m e t r i c m e t h o da n dt h en o n p a r a m e t r i cd e ab a s e do nr a d i a lt e c h n o l o g yd i s t a n c ef u n c t i o n m a i n l y p a r a m e t r i cm e t h o dn e e d st oc o n f i r mt h ef o n no fp r o d u c t i o nf u n c t i o ni n a d v a n c e ，w h i c hc a l l tm e e tt h ee s s e n t i a lr e q u i r e m e n t so fo b j e c t i v i t ya n do p t i m i z a t i o n o ft h ef r o n t i e r ，d e a lw i t ht h e p r o b l e m s w i t h m u l t i i n p u ta n dm u l t i o u t p u t i n c o n v e n i e n t l ya sw e l l t h o u g hn o n - p a r a m e t r i cd e ab a s e do nr a d i a lt e c h n o l o g y d i s t a n c ef u n c t i o na v o i d st h ea b o v es h o r t c o m i n g s ，i tc a no n l ym e a s u r et h er a d i a l r e d u c t i o no ft h ei n p u t so ra u g m e n to ft h eo u t p u t su n d e rt h ec e r t a i nt e r m si no u t p u to r i n p u t i np r a c t i c e ，t h er e q u e s to ft h er a d i a la p p r o a c ht of r o n t i e r sa l w a y sc a n tb e s a t i s f i e d a tt h es a m et i m ei ti si m p r o p e rt oc a r r yo na n a l y s i so n l yf r o mt h es i n g l e a n g l eo fi n p u to ro u t p u t t h i st h e s i se x p o u n d st h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o na n dt h e b a s i cp r i n c i p l e so fn o n p a r a m e t r i cd e ab a s e do nd i r e c t i o n a lt e c h n o l o g yd i s t a n c e f u n c t i o n ，w h i c hc a nc o n s i d e ri n p u ta n do u t p u ts y n t h e t i c a l l ya n dc h o o s et h ep r o j e c t i o n 些型查竺堡主兰些丝苎 d i r e c t i o na c c o r d i n gt ot h en e e d sr a n d o m l y s oi tb r o a d e n st h er a n g eo ft e c h n i c a l e f f i c i e n c ym e a s u r e m e n t sa p p l i c a t i o n ， i na d d i t i o n ，t h i st h e s i sp r o b e si n t ot h ec o n c e p ta n dt h ee c o n o m i cm e a n i n g so f r e t u r n st os c a l ea n dd i s p o s a b i l i t y i ta l s op r o v i d e st h ee x p r e s s i o n su n d e rt h e c o m b i n a t i o n so ft h ed i f f e r e n ts t a t e so fr e t u r n st os c a l ea n dd i s p o s a b i l i t y b a s e do n t h i si tp r e s e n t st h em e t h o do fd e c o m p o s i t i o no ft e c h n i c a le f f i c i e n c ym e a s u r e m e n t u n d e rt h em e a n i n go ft o t a lf a c t o r yp r o d u c t i v i t ya n dt h ed i s c r i m i n a t i o nr u l e so ft h e t e c h n i c a l l ye f f i c i e n t d e c o m p o s i n gs y n t h e t i c a l l y t e c h n i c a l e f f i c i e n c yi n t o s c a l e e f f i c i e n c y , d i s p o s a b l ee f f i c i e n c ya n dp u r e l yt e c h n i c a le f f i c i e n c yc a ni d e n t i f yt h e i n h e r e n tf a c t o r sc a u s i n gt h ei n e f f i c i e n c yo ft h ed e c i s i o nm a k i n gu n i t sa n dp u tf o r w a r d t h ec o r r e s p o n d i n gi m p r o v e m e n tm e t h o dm o r ec l e a r l ya n d p r a c t i c a l l y f i n a l l y , t h i st h e s i ss e l e c t s15r e t a i lc o m p a n i e si nc h i n al i s t e di ns h a n g h a is t o c k e x c h a n g eo rs h e n z h e ns t o c ke x c h a n g et om a k er e a le x a m p l ea n a l y s i sa n dg e t st h e s a t i s f y i n ga n a l y s i sr e s u l t s i ta l s oa d v a n c e st h er e l e v a n ts u g g e s t i o n sf o rc h i n e s er e t a i l c o m p a n i e sa b o u th o w t or a i s et e c h n i c a le f f i c i e n c y , s t r e n g t h e nt h ec o m p e t i t i v ep o w e l a n dt a c k l et h ef o r c e f u lc h a l l e n g e so f f o r e i g nc a p i t a lr e t a i l e r s k e yw o r d s ：d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ( d e a ) ；t e c h n i c a le f f i c i e n c y ；d i s t a n c e f u n c t i o n ；r e t u r n st os c a l e ；d i s p o s a b i l i t y v 婴型盔兰堡：! 兰些堡苎一一 1 引言 1 1 研究背景及意义 技术效率测算用来定量分析企业、行业或国家的投入产出有效程度，结合 定性研究方法可以发现资源利用效率、产、世基本结构、经济发展水平等方面所 存在问题，对于确定企业经营机制、促进企业现代化管理、推进技术进步和经 济增长均具有极其重要的作用，是学术界和应用领域关注的热点。 传统的技术效率测算是在单要素生产率( p a r t i a lf a c t o rp r o d u c t i v i t y ， p f p ) 的基础上进行的，如测算劳动生产率、资金产值率等。单要素生产率指标 虽然计算简单、便于比较分析、针对性强，但没有考虑要素之问存在内在联系， 而且要素的组成结构也会对技术效率产生影响“1 。随着规模经济和要素配置效率 问题日益重要，基于全要素生产率的技术效率测算研究逐渐被人们所重视。全要 素生产率( t o t a lf a c f o rp r o d u c t i v i t y ，p f p ) 表示全部投入要素的产出效应水 平。采用全要素生产率来反映要素的综合效率更加科学、全面。因此，本文将 基于全要素生产率对技术效率测算方法进行讨论。 根据确定生产前沿面的方法不同，技术效率测算与分析方法主要分为两类： 一类是参数方法，类是非参数方法。参数方法通过假定生产函数形式、样本 统计特征及误差项目的分布形式，采用回归分析、概率统计等技术方法估计生 产函数中的有关参数，然后将实际值与生产前沿相比较得出相应的效率值。其 稳定性较好、可以描述具体的生产过程并进行预测。但是，参数方法在选择生 产函数形式时有较大的主观性，确定参数过程中采用的统计回归方法使得最终 得到的生产函数具有“平均性”与生产前沿“客观性”和“最优性”的本质要 求”j 有一定差距，而且函数形式确定后，各种导出参数就具有了一定的特殊性， 因而限制了模型的应用范围。 1 9 7 8 年，数据包络分析( d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ，d e a ) 方法的出现使 得运用非参数方法测算与分析技术效率逐渐引起了人们的重视。d e a 方法以“相 对效率”和p a r e t o 优化为基础，以规划理论为工具，通过产出量( 投入量) 的 等高概念，用已知决策单元( d e c i s i o nm a k i n gu n i t ，d m u ) 的线性组合构造生 四川人学硕l 毕业论文 产前沿边界，将“有效性”的内涵理解为“最优性”，来比较各d m u 之间的相对 有效性。相对于参数方法而言，d e a 方法的优点突出表现为：不用事先设定 函数形式，不仅省去了设定函数形式的麻烦，而且可以避免因函数形式设定不 当而产生的错误；d e a 在测算若干决策单元的相对效率时注重对每一个d m u 进行优化，逐次优化得到每个d m u 的最优值，而不是对d m u 集合进行整体优 化：可以方便的处理多投入多产出系统的技术效率评价问题。 目前用于技术效率测算的d e a 方法基本是基于径向技术距离函数进行的， 只能从投入或产出的角度对技术效率进行测算，而且在实际情况中径向的要求 常常不能满足，因此有必要引入更为一般的非径向d e a 方法。鉴于全要素生产 率的综合性，为了进一步分析技术效率的成囚，本文将综合技术效率分解为纯 技术效率、规模效率和要素可处置度，分别表征在生产过程中纯技术水平的利 用程度、规模收益的发挥程度、要素投入或产出的合理性，更具针对性从而可 以更加有效的改善d m u 技术效率。 1 2 研究现状 1 9 5 1 年，k o o p m a n s ”1 定义了技术有效。f a r r e ll 【4 _ 于1 9 5 7 年提出用投入最大 径向削减测算技术效率的有关模型。此后对技术效率测算的研究主要分为参数 和非参数方法两个方面。 1 9 6 8 年，a i g n e rd j 和c h us f 5 1 给出确定性参数前沿的估计方法；1 9 7 2 年，a f r i a ts n “。第一次使用最大似然法建立了具有统计性质的边界生产函数 模型：但结果受残差分布形式的影嘶艮大；r i c h m o n dj 于1 9 7 4 年提出了用 修正过的普通最小二乘法来研究边界生产函数；1 9 7 7 年由美国的a i g n e rd f 、 k n o x l o v e l lc a 等”1 和比利时的w m e e u s e n 等。1 分别提出随机边界生产函数。 1 9 7 8 年，c h a r n e sa 和c o o p e rw w 等“”将f a r r e l l 于1 9 5 7 年对单输入 输出的有效性度量方法推广到多输入输出情况下，以分式形式给出了第一个 d e a 模型r 模型。1 9 8 5 年，c h a r n e sa 和c o o p e rw w 等3 针对c 2 r 模型 中生产可能集的锥性假设在某些条件下是不合理的，提出了另个评价生产技 术相对有效性的d e a 模型c 2 g s 2 模型。继c 2 r 模型与c 2 g s 2 模型提出后，新的 既j i l 大学顾士毕业论文 d e a 理论及应用成果不断涌现。1 9 8 4 年，b a n k e r 等“2 1 运用d e a 方法测算决策单 元f a r r e l l 型纯技术效率( 简称f t e ) ，但该方法仍没有考虑松弛：1 9 8 5 年， r u s s e i ie ”，考虑投入非径向削减，并将削减比率的算术平均作为决策单元技术效 率( 简称r t e ) ，该方法没有考虑产出及其松弛，也忽略了投入之间的不同权重。 1 9 9 8 年，r u g g i e r o “”提出对投入考虑了权重的加权r u s s e l l 技术效率测算方法 ( 简称加权r t e ) 。2 0 0 1 年，t o n e ”探讨了考虑投入和产出松弛的技术效率测算 方法( 简称t o n e 方法) ，但没有考虑投入及产出的权重。2 0 0 2 年，李光金等“” 提出考虑投入和产出及其松弛与权重的技术效率指数。上述方法在投影时均沿 输入输出方向进行，1 9 9 6 年c h a m b e r sr 。g ，c h u n gy 。和f f i r er 将s h e p h a r d 投入距离函数“1 和l u e n b e r g e r 收益函数“”结合起来提出了基于投入的定向技术 距离函数o ，1 9 9 8 年又提出同时考虑投入和产出的定向技术距离函数( 简称c c f 距离函数) ”“j ，并给出c c f 距离函数的性质以及在技术效率测算方面的应用。 基于定向技术距离函数的技术效率测箅不但综合考虑输入与输出的调整，而且 投影方向可任意选取( 不一定为输入输出方向) ，因而是对基于径向技术距离函 数的技术效率测算方法的推广。但c h a m b e r sr g ，c h u n gy 和f 打er 给出的 技术效率测算方法是对综合技术效率的测算，没有考虑规模收益和要素可处置 性对技术效率的影响。2 0 0 1 年f u k u y a m ah ”3 给出了基于c c f 距离函数的规模 效率测算方法，却未涉及要素可处置性。 国内对于技术效率测算的研究以应用为主，理论研究并不多。1 9 9 4 年，李 光金、刘永清”2 1 将d e a 用于生产函数研究，提出了确定动态前沿生产函数的模 型及非前沿生产点所对应的生产状态生产函数的确定定理：1 9 9 8 年，毛世平“” 分析了技术效率理论的产生、发展过程并对确定性参数边界生产函数方法、确 定性统计边界生产函数方法和随机边界生产函数方法进行了比较研究：2 0 0 4 年， 韩松、王稳”通过比较研究认为运用d e a 进行技术效率测算的非参数方法能够 方便地处理多输出生产过程、计算简单、不需大规模样本数据，具有其它方法 不可比拟的优势；何枫、陈荣、何炼成”在对数型柯布一道格拉斯生产函数的基 础上，运用随机前沿分析方法对我国改革丌放以来2 0 年间的技术效率变迁进行 了测算。总之，将非径向d e a 方法用于技术效率测算并基于规模收益和要素可 处置性对技术效率值的内在成因进行分析尚未见到。 四川火学硕士毕业论文 1 3 问题的提出 已有的技术效率测算方法主要包括参数方法和基于径向d e a 的非参数方法， 参数方法需要事先决定决策单元的具体投入产出函数形式、生产前沿面易受统 计误差等因素影响，而且不适合处理多投入多产出的效率测算与评价问题；基 于径向d e a 的非参数方法虽然避免了参数方法的以上不足，但只能在产出( 投 入) 一定的条件下描述投入( 产出) 向生产前沿面的径向缩减或扩张程度，实 际上技术效率的变化应同时伴随着投入和产出的变化，仅从投入或产出角度进 行分析是不合适的，而且投入( 产出) 常常受到客观条件的约束或由于决策者 偏好的影响不能满足径向逼近生产前沿面的要求。因此，更具一般性的非径向 d e a 技术效率测算方法成为国外学者研究的热点，已引起国内学术界的关注。 另外，若，f i 加区分的将综合技术效率作为测算结果，不能有效识别决策单 元非有效的内在因素，也就无法提出相应的改进方法。将综合技术效率分解为 规模效率、要素可处置度和纯技术效率，能够充分判断生产过程是否为规模有 效、是否存在要素拥挤现象以及非有效是否单纯地由技术水平低下所引起，具 有重要意义。 四j i l 大学硕士毕业论文 2 d e a 方法介绍 2 1d e a 模型研究综述 数据包络分析( d a t ee n v e l o p m e n ta n a ly s i s ，简称d e a ) 是著名运筹学家 c h a r n e sa 和c o o p e rw w 等学者从“相对效率”角度提出的，它以规划理论为 工具，根据某种意义下相同类型决策单元的投入产出数据构造出输入等可能集 ( 输出等可能集) 的分段线性的前沿边界，将“有效性”的内涵理解为“最优 性”，以线性规划为基本模型并结合其他方法手段，得出综合效率的数量指标， 来比较各d m u 之问的相对有效性，确定相对效率最高的( 即d e a 有效的) 决策 单元，并给出各个决策单元调整投入产出的方向和程度。d e a 方法不用事先对各 输入输出给定权重，而以输入输出的权重为变量，从最有利于d m u 的角度进行 评价，避免了主观因素的影响，减少了误差。同时它也不用给定输入输出的显 性表达式，同时d e a 有效性与相应的多目标规划问题的p a r e t o 有效解是等价的， 有利于处理多输入多输出问题。 1 9 7 8 年，c h a r n e sa 和c o o p e rw w 等人将f a r r e l l 于1 9 5 7 年对单输入 输出的有效性度量方法推广到多输入输出情况下，以分式形式给出了第一个 d e a 模型c 2 r 模型。c ! r 意义下d m u 的有效性为技术有效性与规模有效性的综 合，可称为技术和规模综合效率。1 9 8 5 年，c h a r n e sa 和c o o p e rw w 等人针 对c ：r 模型中生产可能集的锥性假设在某些条件下是不合理的，提出了另一个评 价生产技术相对有效性的d e a 模型c 2 g s 2 模型。c - g s 2 模型意义下d m u 的有效 性为纯技术有效性。 继c 2 r 模型与u g s 2 模型提出后，d e a 方法在理论上取得了很多重要进展， 被应用到众多领域。据g a b r i e lt a v a r e s 3 的统计结果，1 9 7 8 2 0 0 1 年至少有2 1 5 2 位学者从事d e a 研究，撰写的文献超过3 2 0 3 篇。d e a 模型的发展与改进主要反 映在以下几个方面： ( 1 ) 投入产出要素的定量表示 c o o p e rw - w - ，s e i f o r dlm 和t o n ek ( 2 0 0 0 ) 嘲提出决策单元的输入和 输出项目的选择应满足四点要求：可得性和非负性对所有的决策单元均 可得到每个输入和输出项目的值，而且这些数值须为正数； 偏好性反映 硼川i 大学硕士毕业论文 分析者或者决策者对与决策单元的相对有效性评估相关的因素的偏好：效率 比原则输入的数值应该越小越好，而输出的数值应该越大越好：量纲无 关性不同输入和输出的单位不要求一致。在实际应用中，有些输入输出项 目是评价所必需的，但却不能完全满足以上要求，如事故发生率应随资金、人 力等投入的增加而下降。李亮，崔晋川( 2 0 0 3 ) 。”对这一类数据进行了说明， 并介绍了将其转换成可以被d e a 接受的数据类型的方法：李光金，刘永清( 1 9 9 5 ) 拉q 1 针对某些要素不能任意变化的情况讨论了要素在有限范围内变化的d e a 模型； 此外负输入和负输出值也会出现，如企业出现亏损时利润表现为负值，盛昭瀚 等( 1 9 9 6 ) ”“根据d e a 模型的“变换不变性”弱化了输入输出值的非负性约束， 同时针对输入输出值为负时可能导致的不令人满意的评价结果给出了d e a 相对 有效性的修正方法。 通常d e a 模型都是在输入输出要素为确定性的前提下建立起来的。现实中 “大量存在着不确定要素，这种不确定或是因为要素本身难以清晰描述，比如 好与不好，或是因为有关信息不完全可知，例如生产部门投入的劳动力， 它包括生产性及辅助生产性劳动力，而辅助生产性劳动力就比较难估计，因此 通常使用的劳动力投入指标是平均劳动者人数，这里的“平均”就具有不确定 性；又如公共部门中的诸如业务素质、服务态度等定性要素，一般很难明确什 么程度是优什么程度是劣，同样也具有不确定性”，另外，由于测量方法和测量 手段的局限性，人们获取的投入、产出指标向量可能存在定误差，只能是服 从一定概率分布的估计值。这两种不确定性分别被称为模糊不确定性和随机不 确定性8 。因而忽视要素的这种不确定性，仍然沿用传统的d e a 模型分析决策 单元的相对有效性有时不能满足实际应用的要求。杨印生等( 1 9 9 5 ) ”“为解决 输入输出数据不明确或者缺乏情况下的评价问题，提出了灰色d e a 模型，并研 究了灰色i ) e a 模型的白化问题；李光金，刘永清( 1 9 9 6 ) “针对要素模糊不确 定性，讨论了要素为三角模糊数时的f b c c 模型并提出了决策单元相对有效性的 分析方法；张茂勤等( 2 0 0 4 ) ”将输入输出要素视为模糊数，建立了在模糊集上 具有某种偏好的d e a 模型( p f s b c c ) ，通过引入c a m p o s 平均指数，将模糊集合之 问的关系转化为一般线性关系，建立基于c a m p o s 指数的模糊d e a ( f b c c c i ) 。在 注i ：李光金，刘永清具有三角模糊数要素的d e a 模型系统工程学报1 9 9 6 ，i 1 ( 4 ) ：3 8 四川人学硕士毕业论文 随机d e a 的研究方面，b a n k e r ( 1 9 9 3 ) 。”和肖渡等( 1 9 9 6 ) 。“1 把统计方法引入 d e a ，提出了用最大似然估计法处理d e a 中的随机性问题；胡汉辉等( 1 9 9 5 ) ”“ 利用最小绝对误差估计和机会约束规划方法，对单输出条件下d e a 模型中的随 机性问题进行了研究：o l e s e n0 ，b 和p e t e r s e nn c ( 1 9 9 5 ) 。”使用可信度域 的分段线性包络方法提出了概率约束d e a 模型；曾祥云等( 2 0 0 0 ) 。”讨论了当 投入、产出要素值服从一般正态分布时随机d e a 问题的求解方法；曾祥云，吴 育华( 2 0 0 1 ) 。”基于决策者的偏好结构和决策单元投入产出指标的概率分布提 出支配机会约束d e a 模型；以上模型往往要求己知输入输出要素数据的隶属函 数形式或具体概率分布函数，有时人们只能根据自己的经验和认识，采用预测、 模拟等方法获得区间估计值，因此很多学者对区间d e a 进行了研究，周黔，王 应明( 1 9 9 9 ) “”讨论了区间c ! r 模型的评价思路：曾祥云和吴育华( 2 0 0 0 ) 。“ 提出了l - r 型区间d e a 模型，但是该l r 型区间d e a 模型忽略了决策单元两个 极端情况下的效率指数；周黔，王应明( 2 0 0 1 ) ”“从最大限制和最小限制两个 方向讨论了区间d e a 的算法问题：曾祥云和吴育华( 2 0 0 1 ) “”探讨了决策单元 为区间输入输出时被评价决策单元仍为d e a 有效的充分条件。 此外，何静( 1 9 9 5 ) 针对评价单元可能只有输入或输出的情况进行了研 究，给出了评价只有输出( 入) 指标的d e a 模型；还有一些学者提出了逆d e a 模 型“，韩松( 2 0 0 3 ) ”对带有随机因素的逆d e a 模型进行了讨论。 ( 2 ) 决策单元 d e a 模型和方法评价决策单元有效性时得到的结果是相对性的，因此决策单 元范围的确定会对决策单元的有效性产生重要影响。c h a r n e sa 等( 1 9 8 6 ) “ 研究了具有无穷多个决策单元的状况，给出了个新的数据包络模型c 2 w 模 型；如果各决策单元的输入与输出要素的数量差距非常明显，参评的决策单元从 评价结果中得到的有价值的信息量就很少，苏美红和叶世绮( 2 0 0 4 ) “”探讨了 决策单元分组对d e a 有效性的影响，并对全国3 1 个地区的工业生产活动分成西 部与中东部两组进行了评价；同时当增加( 减少) 一个或多个决策单元时，d e a 有效的决策单元集合也会有所变化，魏权龄，李宏宇( 1 9 9 1 ) “”基于c 2 r 模型和 c 2 g s 2 模型研究了决策单元增加或减少时d e a 有效决策单元的变化，魏权龄等 ( 1 9 9 3 ) ”又以综合d e a 模型c 2 w y 为基础分析了决策单元的增减对d e a 有效性 四川大学硕士毕业论文 的影响问题，利用决策单元数量未发生改变时对原有决策单元进行评价得到的 有效性信息给出了d e a 有效性是否发生变化的充分及必要条件；吴文江，单永 华( t 9 9 8 ) 5 “给出了被评价的决策单元不在选定的决策单元范围内运用d e a 方 法评价其有效性时的定理及应用。 ( 3 ) 指标体系及指标权重 建立输入、输出指标体系是运用d e a 方法的基础性工作，选取的指标体系 不合理将不能得到理想的评价结果，如：指标选择过多、过细容易造成大量决 策单元有效；若指标过少、过粗则无法提供充分的决策信息，因此如何客观地、 有针对性地选取输入、输出指标是d e a 方法研究中的一个重要问题。叶世绮等 ( 2 0 0 4 ) ”提出了d e a 指标选取应遵循的四项基本原则：目的性、精简性、关 联性和多样性，并给出了从概要指标到细化指标的体系确定方法：侯亚君和高 峰( 1 9 9 8 ) o “讨论了输入输出指标的增加或减少对d e a 有效性的影响。 另外，d e a 方法在对决策单元进行评价时从最有利于决策单元的角度进行评 价，不用人为确定指标权重，避免了主观因素对评价的影响，但在实际应用时 完全没有约束的权重可能是不能接受的，在评价不同决策单元时，对同一指标 赋予不同的权重也有不当之处，因此，c h a r n e sa 等( 1 9 8 6 ) ”提出了锥比率 d e a 模型( 称为c 2 w h 模型) ，该模型可以用束处理决策单元的投入产出指标过多 的情况，而且通过定义适当闭锥对权重施加限制，可以体现决策者的“偏好”： 由于c 2 w h 模型本身并不直观和具体，张景义( 1 9 9 7 ) 5 ”考虑到权重有强序和弱 序的情况，提出了权重弱排序和权重严排序的d e a 模型；t h o m p s o nr g 等( 1 9 9 0 ) “提出指标权重约束的“置信域约束( a s s u r a n c er e g i o n s ，a r ) ”准则，按这 一准则某一输出的权重被作为确定其它输出权重的比较基础，其它输入的权重 由某一输入的权重比较确定，这些权重之间的比率根据专家意见确定，李春好 ( 2 0 0 3 ) “进一步对如何构造d e a 权重置信域约束进行了研究；吴育华等( 1 9 9 9 ) “提出带有a h p 约束锥的d e a 模型，运用a h p 方法对指标间的权重进行限定， 在这个范围内再使用d e a 方法选择最有利于被评价决策单元的权，使评价结果既 体现主观因素，又不失客观性。 ( 4 ) 目标函数 基于单目标线性规划的传统d e a 模型只能从投入或产出角度测算决策单元 塑型查兰堡占兰些堡兰一 的相对最高效率，存在一定的局限性，如：不能测算决策单元相对的最低及平 均效率；决策单元相对效率只能单一的通过投入或产出测算且两种角度的测算 结果通常不相同；此外，决策单元是否相对有效还须在相应的数学规划中引入非 阿基米德无穷小数“”后才能做出判断。基于此，李光金和刘永清( 1 9 9 7 ) 。 基于多目标规划提出了研究决策单元相对有效性的扩展d e a 方法，李光衾( 1 9 9 8 ) 【6 0 1 从两个方面对投入和产出双准则评价决策单元相对最高效率的扩展d e a 方法 进行了讨论，一是分别独立地将投入尽量缩小和将产出尽量扩大，然后综合起 束，即投入型一产出型双准则d e a 模型；另一个是将投入尽量缩小的同时将产 出尽量扩大，再综合考虑两种量，称投入一产出型双准则d e a 模型。 ( 5 ) 有效性 传统的d e a 模型只能将决策单元分为有效和非有效两类，而且不能对有效决 策单元进行排序，x p j 、清和于英川( 1 9 9 4 ) “”基于k 一部分较优序提出弱有效解 的分层与评价序模型；李光金和刘永清( 1 9 9 6 ) ”在分析原d e a 效率指数相对 合理性的基础上提出一种新的判断决策单元d e a 有效的数学规划，并基于横切 效率( c r o s s e f f i c i e n c y ) 思想，给出d e a 有效决策单元的新排序方法；陈加良 ( 2 0 0 4 ) ”以综合的输入输出比率为排序标准，运用组合评价方法提出了一种对 决策单元进行排序的方法。以上是针对确定性d e a 决策单元进行排序的研究。 周黔等( 1 9 9 9 ) ”在b c c 模型的基础上讨论了区间数输入输出d e a 的排序方法。 由于输入输出数据在采集上难免有误差，且随着时间的推移有所变化，因而 有必要来研究在一些决策单元的输入数据增加或输出数据减少的变化后，某决 策单元仍保持有效性的条件，即灵敏度分析或鲁棒性分析。c h a r n e sa ( 1 9 8 5 ) ”“从构造一个特殊的逆矩阵的观点出发，研究了有效决策单元单个产出量变化 时的灵敏度分析；随后c h a r n e sa 和n e r a l i cl ( 1 9 9 0 ) ”“利用最优基矩阵对 加性d e a 模型的灵敏度进行了分析；朱乔和陈瑶( 1 9 9 4 ) “”利用权重分析了c ：r 模型的稳定性问题；z h uj ( 1 9 9 6 ) ”，s e i f o r dl m 和z h ut ( 1 9 9 8 ) 。” 讨论了扩展有效的决策单元，经过输入或输出变换后保持d e a 有效的充分必要 条件；何静和吴文江( 1 9 9 7 ) 通过给出决策单元为d e a 有效的充要条件的两 个定理分析了d e a 有效的灵敏度问题；彭煜和贾志永( 2 0 0 4 ) ”进一步提出了 较为简便的分析扩展有效决策单元鲁棒性问题的方法。 四川大学硕士毕业论文 顾荣忠( 1 9 9 5 ) ”考虑到决策单元数量较多时，通常的d e a 模型仍需要建 立相类似的模型逐一评价，比较繁琐，因而提出了全局d e a 模型，在同一基础 水平上用同一个模型评价各决策单元便可得出各决策单元是否为有效的结论， 从而大火减少了计算量。 ( 6 ) 投影 d e a 方法与其它评价方法相比，不仅能合理、确切地给出各决策单元的相对 效率，而且可以给出决策单元从非d e a 有效到d e a 有效的改进方案。但目前常 用的d e a 模型中只提供两种改进方案，其特点是：( a ) 对各投入( 产出) 项都按同 比例进行调整：( b ) 或者保持投入水平，适当增加各产出；或者保持产出水平， 适当减少各投入。但是在实际中由于某些因素的影响，有些投入( 产出) 指标不 可能进行调整或与其它指标按同比率进行调整，因此吴育华等( 1 9 9 6 ) 。”建立 了非d e a 有效的决策单元到相对有效前沿面上的一般投影模型，得到满足某些 限制要求的可控投影，从而给出适于上述情况的改进方案：彭煜( 1 9 9 7 ) “”讨 论了同时改变输入输出而使其最快变为d e a 有效的最速性问题，给出了d e a 有 效的最速方向的定义，并指出具有特定形式的决策单元其最速方向为生产可能 集的某有效生产前沿面的法方向向量；卢谦( 1 9 9 8 ) 。”给出了最速方向为某有 效生产前沿面的法方向的充要条件。 2 2 基本的d e a 模型 2 2 1c 2 r 模型 定义2 1 ：称： h y 目 v ， ( 2 1 ) 为第个决策单元d 坝，的相对效率评价指数。 对第j 。个决策单元进行效率评价( 1 ，。n ) ，以非负指标权重v 和u 为变 量，以第，。个决策单元的效率指数为目标函数，以所有决策单元( 包括，。) 的 效率指数h ，l ，( = 1 ，h ) 为约束，得到最优化模型： 0 i | 堕 i l 四川大学硕士毕业论文 叱y + 。 m a x 号一= v 。 i = i w 目 “号一蔓1 v b 坼0 ，k = 1 ， v 0 ，i = l ，m j = l ，n 模型( 2 - 2 ) 是一个分式规划问题，令：r c h a r n e s c o o p e r 变换，得以下线性规划模型 f m a x t7 y = ， 卜t 1 xj pt y j 0 ( e ：一) 7 x 。= 1 i 等等 根据线性规划对偶理论可知，( 最：。) 的对偶规划为 m i n 0 = n 五j x j + 5 一= 魄o y j s + y 。 丑，0 ， s + 0 s 一0 j = 1 ，一，n ( 2 2 ) 0 9 = t v ，l l = t u ，经 ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 若以规划( 乏柏) 的目标函数的倒数m i n 之鱼作为目标函数，令，：。l “y o “。y o 四川人学硕士毕业论文 脚= 押，u = 胁，可得以下线性规划模型 ( j dc ：r ) 及其对偶规划 ( dc ：r m i n 。x o = vp s t 出。j 一t r y j 0 l 。y o = 1 0 ，0 ，= l ，h m a x 口= vd “五，x j + s 一= x o 五，y ，一s + a y 。 丑20 s + 0 s 一0 ，= 1 ，一，n ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 - 3 ) 和( 2 - 4 ) 是从“产出不变，投入最少”的角度构造的c 2 r 模型，主要用 于研究决策单元输入的有效性；( 2 - 5 ) 和( 2 - 6 ) 则是从“投入不变，产出最大 的角度构造的c ! r 模型，主要用于研究决策单元输出的有效性。 2 2 2c 2 r s 2 模型 在某些情况下，将生产可能集用凸锥来描述缺乏准确性，c 2 g s 。模型的生产 可能集是由凸性、无效性、最小性假设所决定的多面凸集，用来评价决策单元 之间的相对技术有效性。 ( p c ：) m a x # 7 y o + o = 咋 j t 1 j 一7 y j 一。0 ( 2 - 7 ) c o 。x o2 1 o ，o ，j = 1 ，h 四川大学硕士毕业论文 m i n 0 = 肌t 乃xj + 5 一= 良。 五j y j 一5 + = y 。 丑，= 1 、 ，0 ， s + 0 ，s 一0 ，= 1 ，一，” 同样有用于研究产出有效性的c 2 g s 2 模型 f m i n 埘7 + 。= i ，。p ， ) p 吖y ，坳。 o l , z l 。y o = 1 【0 j o ，o ，j =