（管理科学与工程专业论文）基于格的格序决策理论与方法研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位i t 立 # 蔽而瘫洒m 存 在 惟 一 性 定 理 ， 为 格 序 决 策 理 论 与 方 法 的 研 究 奠 定 了 基 础。 3 .提出了带概率分布的区间数的概念，给出了带概率分布的区间数的 比较方法。 由于在现实决策问题中，许多决策指标在其取值区间内往往不是服从 均匀分布，而是服从正态分布、负指数分布、爱尔朗分布等非均匀分布，因 而带概率分布的区间数的比较方法更具有科学性与适用性。 4 .研究了多值映射后果空间上的格序决策方法。 5 .建立了多目 标格序决策模型，并研究了相应的决策方法。 在实际生活中，决策问题从小到大、从简到繁，往往都不止一个决策 目标，多目标决策一直是决策理论研究的一个重要课题，本论文应用带概率 分布的区间数建立了多目 标格序决策模型， 研究了相应的决策方法。 6 .构造并证明了完全理性选择函数的最小决定集的存在惟一性定理， 同时应用该定理的充分性条件给出了a r r o w 不可能性定理的一个简单证明. 7 .构造并证明了非二元性完全理性选择函数的最小决定集的存在惟一 性定理。 非二元性选择问题实际上就是偏好关系不一定满足连通性公理的群决 策问题。罗云峰 ( 1 9 8 8 )在研究非二元性选择问题时，构造并证明了非二元 性选择函数形式的不可能性定理。本论文进一步研究了非二元性选择环境下 最小决定集与社会选择函数之间的相互联系，构造并证明了非二元性完全理 性选择函数的最小决定集的存在惟一性定理。此外，因为格序偏好关系是非 二 元 性 的 ， 所 以 上 述 不 可 能 性 结 论 对 于 群 格 序 决 策 也 成 立 岁 关键词:格序决策:行为公理:多目 标格序决策:群格序决策 a b s t r a c t 李 t h e s u b j e c t t o b e s t u d i e d i n t h i s d i s s e rt a t i o n i s t h e o r y a n d m e t h o d s o f m o d e r n d e c i s i o n - m a k i n g b a s e d o n l a tt i c e . t h e f a m o u s a x i o m s f o r r a t i o n a l b e h a v i o r e s t a b l i s h e d b y v o n n e u m a n n a n d mo r g e n s t e r n i n 1 9 4 4 , a s a s i g n o f b i rt h o f m o d e rn d e c i s i o n - m a k i n g s c i e n c e , i s a c o r n e r s t o n e o f n o r m a t i v e d e c i s i o n - m a k i n g t h e o ry . i n t h e p a s t h a l f c e n t u ry , r e s e a r c h i n g o n t h e a x i o m s i s a h o t s p o t a l l t h e w h i l e , a n d m a n y c r i t i c a l r e s u l t s h a v e b e e n o b t a i n e d . t h e ( l i n e a r ) e x p e c t e d u t i l i t y t h e o r y b a s e d o n t h e a x i o m s i s a l s o v e r y i m p o rt a n t i n m o d e r n d e c i s i o n - m a k i n g t h e o r y . f o r m l a t e f i f t i e s l a s t c e n t u ry , s o m e s c i e n t i s t s a h e a d b y a l l a i s a n d e d w a r d s , t r y t o c h e c k t h e f a c t i c i t y o f t h e r a t i o n a l d e c i s i o n - m a k i n g m o d e l s a p p l i e d t o t h e r e a l d e c i s i o n - m a k i n g b e h a v i o r , b u t f i n d i t u n s a t i s f a c t o ry . f o r e x a m p l e , a l l a i s p a r a d o x a n d p r e f e r e n c e c i r c l e s c h a l l e n g e t h e a x i o m s c r i t i c a l l y . l a s t e i g h t i e s , f i s h b u rn a n d b e l l t r i e d t o r e v i s e t h e a x i o m s , b u t e n d w i t h n o s u c c e s s . i n t h i s d i s s e rt a t i o n , v o n n u m a n n a n d mo r g e n s t e r n a x i o m s a r e a n a l y z e d a g a i n a t f i r s t . i t i s p o i n t e d o u t n o t o n l y t h a t p r e f e r e n c e r e l a t i o n s a r e o ft e n l a t t i c e o r d e r e d , b u t a l s o t h a t t h e t r a n s i t i v i t y a x i o m , a l o n g w i t h t h e i n d e p e n d e n c e a x i o m a n d t h e c o n t i n u i t y a x i o m i s s t i l l r a t i o n a l t o a h i g h d e g r e e , t h e n a n e w s e t o f a x i o m s f o r l a tt i c e - o r d e r d e c i s i o n - m a k i n g b e h a v i o r i s e s t a b l i s h e d . a t l a s t , r e l a t e d s u b j e c t s b a s e d o n l a t t i c e i n p r e f e r e n c e t h e o r y , u t i l i t y t h e o r y , d e c i s i o n - m a k i n g m e t h o d s , m u l t i a tt r i b u t e d e c i s i o n - m a k i n g , a n d g r o u p d e c i s i o n - m a k i n g a r e s t u d i e d i n t h i s w a y , t h e l a t t i c e - o r d e r d e c i s i o n - m a k i n g t h e o r y i s f r a m e d . ma i n c r e a t i v e r e s u l t s a r e o b t a i n e d a s f o l l o ws : 1 . a s e t o f a x i o m s f o r l a t t i c e - o r d e r d e c i s i o n - m a k i n g b e h a v i o r i s e s t a b l i s h e d b y u s i n g m o d e rn m a t h e m a t i c a l t h e o r y , t h e o r d e r i n g a x i o m i s g e n e r a l i z e d t o t h e l a tt i c e - o r d e r a x i o m , a n d t h e c o n t i n u i t y a x i o m i s w e a k e n e d t o c o n s t r u c t l a t t i c e - o r d e r d e c i s i o n - m a k i n g b e h a v i o r a x i o m s , o f w h i c h r a t i o n a l i t y i s c o n f i r m e d 2 . t h e u n i q u e e x i s t e n c e t h e o r e m f o r ( l i n e a r ) u t i l i t y f u n c t i o n b a s e d o n t h e n e w a x i o ms i s o b t a i n e d . t h e e x i s t e n c e o f u t i l i t y f u n c t i o n i s a c o r e s u b j e c t i n u t i l i t y t h e o r y , f r o m v o n n e u m a n n a n d m o r g e n s t e rn ( l i n e a r ) u t i l i t y t h e o ry t o f i s h b u r n s s b u t i l i t y t h e o ry 宁、 . 执 j 叭户 价 汕 刁 户 ， 月崎 佃妇甲 . . . 份 喃户 西南 交 通 大 学 博 士 研5e 生 堂 位 鱼 宝 i v t h e f i r s t t h i n g t o b e s t u d i e d i s j u s t t h e e x i s t e n c e o f u t i l i t yf u n c t i o n b a s e don d i ff e r e n t r a t i o n a l b e h a v i o r a x i o m s . t h e u n i q u e e x i s t e n c e t h e o r e m f o r ( l i n e a r ) u t i l i t y f u n c t i o n b a s e d o n t h e n e w a x i o m s , w h i c h i s t h e b a s e o f l a t t i c e - o r d e r d e c i s i o n - m a k i n g t h e o ry, i s o b t a i n e d i n t h i s d i s s e rt a t i o n . 3 . t h e n o t i o n i n t e r v a l n u m b e r w i t h p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n i s g i v e n , a n d a r a n k i n g a p p r o a c h i s s t u d i e d c o r r e s p o n d i n g l y . r a n k i n g a p p r o a c h f o r i n t e r v a l n u m b e r w i t h p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n i s m o r e a p p l i c a b l e , b e c a u s e m a n y d e c i s i o n - m a k i n g i n d e x e s d o n o t h a v e e q u a l d i s t r i b u t i o n , b u t h a v e u n e q u a l d i s t r i b u t i o n s l i k e n o r m a l d i s t r i b u t i o n , n e g a t i v e e x p o n e n t d i s t r i b u t i o n , a n d e r l a n g d i s t r i b u t i o n . 4 . o n o u t c o m e s p a c e w i t h a m u l t i v a l u e d m a p p i n g , a n a p p r o a c h f o r l a t t i c e - o r d e r d e c i s i o n - m a k i n g i s d e v i s e d . 5 . a m u l t i a t t r i b u t e d e c i s i o n - m a k i n g m o d e l b a s e d o n l a tt i c e - o r d e r i s g i v e n , w i t h w h i c h m e t h o d s a r e s t u d i e d c o r r e s p o n d i n g l y t o d e a l . mu l t i a t t r i b u t e d e c i s i o n - m a k i n g i s i m p o rt a n t i n d e c i s i o n - m a k i n g t h e o ry , b e c a u s e d e c i s i o n s i n r e a l l i f e a l w a y s h a v e m o r e t h a n o n e o b j e c t . i n t h i s d i s s e r t a t i o n , a m u l t i a tt r i b u t e d e c i s i o n - m a k i n g m o d e l b a s e d o n l a t t i c e - o r d e r i s g i v e n , a n d t h e n c o r r e s p o n d i n g d e c i s i o n - m a k i n g m e t h o d s a r e s t u d i e d . 6 . t h e u n i q u e e x i s t e n c e t h e o r e m f o r m i n i m a l d e t e r m i n i n g s e t o f c o m p l e t e r a t i o n a l c h o i c e f u n c t i o n i s o b t a i n e d , a n d t h e s u f f i c i e n t c o n d i t i o n i s u s e d t o s h o w a v e ry s i m p l e p r o o f o f a r r o w i m p o s s i b i l i t y t h e o r e m . 7 . t h e u n i q u e e x i s t e n c e t h e o r e m f o r m i n i m a l d e t e r mi n i n g s e t o f n o n - b i n a r y c o m p l e t e r a t i o n a l c h o i c e f u n c t i o n i s a l s o o b t a i n e d . a n o n - b i n a r y s o c i a l c h o i c e i s a c t u a l l y a g r o u p d e c i s i o n - m a k i n g p r o b l e m w i t h t h e p r e f e r e n c e r e l a t i o n n e e d n o t s a t i s f y i n g t h e c o n n e c t i v i t y a x i o m . t h e n o n - b i n a r y i m p o s s i b i l i t y t h e o r e m p r o p o s e d b y l u o y u n f e n g , i s t h e c o u n t e r p a rt o f a r r o w i m p o s s i b i l i t y t h e o r e m . i n t h i s d i s s e r t a t i o n , t h e u n i q u e e x i s t e n c e t h e o r e m f o r m i n i m a l d e t e r m i n i n g s e t o f n o n - b i n a r y c o m p l e t e r a t i o n a l c h o i c e f u n c t i o n i s o b t a i n e d , m o r e o v e r , b e c a u s e l a t t i c e - o r d e r i s n o n - b i n a r y , t h e i m p o s s i b i l i t y c o n c l u s i o n i s c o r r e c t t o g r o u p d e c i s i o n - m a k i n g b a s e d o n l a tt i c e . 毛 k e y w o r d s : l a tt i c e - o r d e r d e c i s i o n - m a k i n g :b e h a v i o r a x i o m s :m u l t i a t t r i b u t e l a tt i c e - o r d e r d e c i s i o n - m a k i n g , g r o u p l a t t i c e - o r d e r d e c i s i o n - m a k i n g . -. -. ， . ， -，州碱咖麟粼瓣斌枷棘 编号: 2 0 0 (2 8 科 技 项 目 查 新 报 告 项目名称 委 托 人 查新单位 认证单位 ( 盖章) 2 0 0 1年 3月2 2日 认证时间 查新类别: 论文特点: 开题口、成果口、专利口、新产品口、博士论文回 本论文 研究 基于 格的 格序决策理 论与 方法 ， 是国 家自 然科学荃金资助项目 格序决 策理论研究 项目 号:7 9 8 7 0 0 3 4 )的一个重要组成部分。通过对现有的理性行为公理体 系的理性分析， 提出了将格理论应用于决策科学的理论和方法。与以前的决策理论相比， 格理论与决策科学的结合所形成的格序决策理论具有体系严密、描述性强、 适用面宽等 突出特点。针对现有的几种区间数排序方法比 较粗糙的缺点，本文提出了带概率分布的 区间数的概念，并给出了相应的排序方法。由于带概率分布的区间数能提供更多的决策 信息，更符合实际的决策环境，所以相应的排序方法具有灵敏度高、 准确性强的优点， 这种方法对于 求解格序决策模型具有很强的 适用性。 查新范围: 省 内 口 、国 内 日 、国 外d 检索手段: 手 检回 、机 检d、光 盘d 检索时间范围: 1 9 9 0年 至 2 0 0 1年 检索主题词 ( 或关键词) 、分类号: 格序决策行为公理多目 标 l a tt i c e - o r d e r d e c i s i o n - ma k i n g b e h a v i o r a x i o m 中图法分类号:c 9 3 1 ; 0 2 2 检索范围: 1 、美国_ 程索引 e d ( 光盘) 2 、中国学术期刊全文数据库 3 、中文科技期刊篇名数据库 ( 光盘) 4 、外文科技期刊篇名数据库 ( 光盘) 5 , e l e c t r o n i c c o l l e c t i o n o n l i n e ( e c o ) 6 , a rt i c l e f i r s t 7 , c a l i s学位论文库 8 ,管理科学文摘 9 、管理_工 程学报 mu l t i a tt r i b u t e 13 ,14 , 系统工程 系统科学与数学 ma n a g e m e n t s c i e n c e d e c i s i o n s u p p o rt s y s t e m s t h e r o y a n d d e c i s i o n 1 9 9 0 - 2 0 0 0 . 1 2 1 9 9 6 - 2 0 0 1 . 1 1 9 8 9 - 2 0 0 0 . 1 2 1 9 9 7 - 2 0 0 0 . 1 2 1 9 9 5 - 2 0 0 0 . 1 2 1 9 9 0 - 2 0 0 1 . 2 1 9 9 0 - 2 0 0 1 . 2 1 9 9 0 2 0 0 0 . 1 2 1 9 9 4 - 2 0 0 0 . 1 2 1 9 9 0 - - 2 0 0 0 . 1 2 1 9 9 0 - 2 0 0 1 . 1 1 9 9 0 - 2 0 0 0 . 7 1 9 9 0 - 2 0 0 0 . 9 1 9 9 0 - 2 0 0 0 . 4 n12 门.月1.j口月卫 检索结 果 文 献 篇 名 和 来 源( 著 者 、 刊 名 或 专 利 、 卷 、 期 、 理 . 塑 相 2 , 有限理性行为公理的等价公理， 1 9 9 9 , 1 3 ( 2 ) 6 3 - 6 4 有限随机性决策中展望的 特征性质 1 9 9 9 ( 3 ) 1 0 - 1 3 张明善 何德权 郭服煌，管理工程学报， 张明善 郭姗煌， 系统工程与电子技术， 关 文 献 3 、期望效用理论的等价公理体系与公理的弱化，郭耀煌 刘常青 刘家诚，管理工 程学报，2 0 0 0 , 1 4 ( 4 ) 1 5 - 1 8 4 . r a t i o n a l p r e f e r e n c e : d e c i s i o n t h e o r y a s a t h e o r y o f p r a c t i c a l r a t i o n a l i t y , d r e i e r , j . ，t h e o r y a n d d e c i s i o n , 1 9 9 6 , 4 0 ( 3 ) 2 4 9 - 2 7 6 5 , s i m i l a r i t y j u d g m e n t s i n c h o i c e u n d e r u n c e r t a i n t y : a r e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e p r e d i c t i o n s o f r e g r e t t h e o r y , l e l a n d , . j o n a t h a n n . ，m a n a g e m e n t s c i e n c e , 1 9 9 8 , 4 4 ( 5 ) 6 5 9 - 6 7 2 6 , o n t h e d e t e r m i n a t i o n o f s u b j e c t i v e p r o b a b i l i t y b y c h o i c e s , k a r n i , e d i ; 或 参 】 8 , m o n g i n , p h i l i p p e , m a n a g e m e n t s c i e n c e , 2 0 0 0 , 4 6 ( 2 ) 2 3 3 - 2 4 8 区间数的排序及其在系统决策中的应用，张兴芳 张兴伟，系统工程理论与实 践，1 9 9 9 ( 7 ) 1 1 2 - 1 1 5 不确定性多属性决策中区间数的一种排序方法，张全 樊治平 潘德惠，系统工 程理论与实践，1 9 9 9 ( 5 ) 1 2 9 - 1 3 3 区间数的综合决策模型，曾文艺 罗承忠 肉孜阿吉，系统工程理论与实践 1 9 9 7 ( 1 1 ) 4 8 - 5 0 1 0、刘新旺 达庆利，系统工程学报， 文 1 1、肖人彬 岳超源等，管理工程学报， 献1 1 2 , 一种区间数线性规划的满意解， 1 9 9 9 , 1 4 ( 2 ) 1 2 3 - 1 2 8 关于偏好传递性的注记，罗云峰 1 9 9 9 , 1 3 ( 2 ) 1 7 - 1 9 关于选择函数展示偏好描述的评注， 1 9 9 9 , 1 7 ( 2 ) 1 3 - 1 8 罗云峰 肖 人彬 岳超源等，系统工程， 1 3 、 非二元性选择函 数的 a r r o ，不可能性定理，罗云 峰 朱明富 岳超源等，系统 工程，1 9 9 8 , 1 6 ( 3 ) 1 3 - 2 0 1 4 、最小决定集与 a r r o w不可能性定理，郭翅煌 刘家诚 刘常青，系统工程， 2 0 0 0 ( 2 ) 1 3 - 1 6 、一种有限元多目 标群决策方法，孟波 付微，系统 、基于满意度水平的多目 标群决策问题的 迭代算法， 报， 1 9 9 7 , 1 1 ( l ) 2 5 - 3 2 ， 1 6 ( 4 ) 5 7 - 6 1 徐飞，管理工程学 15卜16 、 几 ， 、 ， 曰曰j日日日曰川日日日卜曰卜日日日州卜卜 ，i 0 兰 it ( t * v 鑫 夔k f m * ) 根据本论文的特点，选择了上述检索范围和检索词，共查出 相关文献1 6篇，与本论 文特点分析对比，总结如下: 文献 1 给出t v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n理性行为公 理体 系的 一个等价公理体系. 文献 2 研究了有限随机决 策中 展望的 特征性质. 文献 3 1 分析了 几 个理性行为公理体系 之间的 相互关系， 提出了 弱化 行为 公理的途径。 文献 4 分析了 决 策 理论中“ 效用”的 含 义， 研究了实际决策行为与 理 性决 策规则之间的相容性关系。 文 献【 5 研究了 不确定性决 策中的模拟判断方法。 文献 6 1 研究了 主观概率的确定性方法。 文献 7 1 给出了两种区间 数的 排序方法，通过引入可信度的 概念以度量决策模型的 可靠性问 题。 文献 8 1 给出了具 有不确定性区间数的多 属性决 策分 析方法。 文献 9 研究了 区 间 数的 综合决策模型。 文献 1 0 提出一种基于 模糊约 束满 意 度的求解方法，把区间 数线性 规划转化 为确定性的一 般 参数规划问题来解决.文献 1 1 研究了决策过程中偏好传递性的 逆转问题。文献【 1 幻对 各展示偏好进行了比较分析， 将选择函数的展示偏好推广到了 其他理性形式。文献【 1 3 构造并证明了非二元性选择函 数形式的 a r r o w不可能性定理。 文献【 1 4 研究了 最小决定 集与不可能性定理的相互联系， 给出了最小决定集的惟一存在 性定理。文献【 1 5 提出了 一种有限方案多目 标群决策方法， 用多维偏好分析的线性规划方法分析各个决策人对备 选方案的偏好，经集结确定群体的偏好以及对方案的排序。 文献【 1 6 提出了在实现决策 人各自 的满意度水平的基础上， 使群体的联合满意度极大化的决策规则. 综上所述，国内外关于格理论在决策科学中的应用的研究 还很少 ( 见文献 1 , 2 , 3 ) . 着重研究了实际决策行为与理性决策规则之间的相容性关系， 不确定性决策中的模拟判 断 方法和主观概率的 确定 性 方 法 见文献 4 , 5 , 6 ) . 在区 间 数的 排 序方法研究方面， 一 般采用中值法、可信度法、以 及模糊数学方法等 ( 见文献 7 , 8 , 9 , 1 0 ) . 在社会选择问 压 ( 群决策)方面， 文献1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 对群决策规则和群决 策机理作了一定的分析和 研究。 文献 1 5 , 1 6 研究了多目 标群决策的模型和方法. 该论文研究基于格的 格序决策理论与方法， 通过对现有的 理性行为公理体系的理性分 析， 提出了将格理论应用于决策科学的理论和方法。针对现有的 几种区间数排序方法， 提出了带概率分布的区间数的 概念，给出了相应的排序方法， 并用于求解格序决策模型 和多目 标格序决策模型。 在上述检索范围及检索到的 文献中，未见到与本论文相同 的 文献报道。 召 一11注j“肥引户.a.， 翼 钊 n 一 i一 i i* 3 a y39 鑫 10 w 1 a i7 西南交通大学博士研究生学位论文 第 1页 第 1 章 绪论 1 . 1决策理论的发展 本论文研究的内容属于决策理论的范畴，来源于国家自 然科学基金资 助项目 格序决策理论研究 ( 项目 号:7 9 8 7 0 0 3 4 ) 0 决策理论最初是在统计学和行政学的基础上发展起来的，主要研究包 括决策机理、决策规则以及决策方法等几方面的内容，是运筹学中发展很快 的一个分支。 尽管早在两个世纪以前，n i c h o l a s b e r n o u l l i ( 1 7 1 3 )就设计了著名的 s t . p e t e r s b u r g悖论，生动地说明了以期望收益值作为决策准则与实际决策 行为之间存在矛盾，d a n i e l b e r n o u l l i ( 1 7 3 8 )还进一步论述了效用值的概 念以 及效用函数的可能形式7 6 1 ， 但是， 直到本世纪3 0 年代， f r a n k p . r a m s e y ( 1 9 3 1 )才提出根据主观概率和效用这两个概念制订决策的理论 13 3 1 1 9 4 4 年， v o n n e u m a n n 和o s k a r m o r g e n s t e r n 出版t在管理学上具有1 ;,11 时代意义的巨著( t h e o r y o f g a m e s a n d e c o n o m i c b e h a v i o r ) ，提出一 组看起来似乎是合乎“ 理性” 的决策行为公理， 即v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n 理性行为公理体系，证明了在决策行为满足这一公理体系的前提下，决策者 可以对决策问题的各种后果设定效用值，并根据效用值的大小来确定自己喜 爱的 决策方案 (13 1 c v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n 理 性行 为 公 理 体 系的 建立， 标志 着 现 代决 策 理论的开端，也为规范型决策理论奠定了基石。半个多世纪以来，决策理论 得到了飞速的发展，围绕着该公理体系 从公理体系本身的完善到其上的 效用表示的研究与应用，都取得了丰硕的研究成果(7 6 1 。直到现在，v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n( 线性)期望效用理论仍然在现代决策理论中占有重 要的地位。 本世纪五十年代，w a l d和 l e o n a r d j . s a v a g e在 v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n决策理论的基础之上， 研究了 统计决策问题，并建立了 相应的 决策理论体系 1 3 3 1 a 六十年代，r . a . h o w a r d , h . r a i f f a以及w . e d w a r d s 进一步发展t统计 西 南 交 通 大 学 博 士 研 究 生 学 位 途 3 r 第 2页 决策理论，燕不丽1 7 1 + 了 页 叶 斯 决 策 理 论 付 诸 实 施 的 具 体 步 骤 考虑了通过 试验收集新的信息以改进决策分析方法的可能性 14 6 1 0 与规范型决策理论 ( 理性决策理论)研究的角度不同，w . e d w a r d s 和m . a l l a i s考虑了理性决策理论在实际决策行为中的真实性，即人们的实际决 策行为是否与v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n 理论或者l e o n a r d j . s a v a g e 理论 相符，这就引发了人们对描述型决策理论 ( 行为决策理论)的研究。 心理学家 w . e d w a r d s致力于决策过程中信息的处理过程的研究，他发 现规范型决策理论模型中隐含了许多难以避免的系统性偏差，由于人们认知 错觉的普遍存在，在没有智能性或者实物性的辅助工具的引导之下所作出的 直观判断往往会出 现失误1 14 6 1 . 经济学家m . a l l a i s 认为概率的判定过程应该与效用值无关，而且效用 值的计算也应该不受事件出现概率大小的影响，他建议概率和效用值应该组 合成一个有别于数学期望值的优先度指标。 在v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n 理性行为公 理体系中，受到来自 描述型决 策理论派攻击最多的是独立性公理。首先， a l l a i s ( 1 9 5 3 1 9 7 9 )设计了著 名的 a l l a i s悖论，指出独立性公理并不是经常都能得到满足的，以后， m o r r i s o n ( 1 9 6 7 ) , m a c c r i m m o n ( 1 9 6 8 ) , m a c c r i m m o n 和 l a r s s o n ( 1 9 6 9 ) , h a g e n ( 1 9 7 9 ) , k a h n e m a n和 t v e r s k y ( 1 9 7 9 1 9 8 1 ) 更是系统地提供了违背独立 性公理的例证7 6 1 . f l o o d( 1 9 5 1 ) 、m a y ( 1 9 5 4 ) , m a c c r i m m o n和 l a r s s o n ( 1 9 7 9 )在研究 多目标决策问题的时候，指出了 “ 克星循环”现象的普遍存在性，对传递性 公理也提出了质疑. 此外，g e o r g e c u ( 1 9 5 4 ) , t h r a l l ( 1 9 5 4 ) 和c h i p m a n ( 1 9 6 0 )利用人 们的决策行为所具有的确定性效应，设计出了可能存在无限好或者无限坏的 备选方案的决策问题，从而也对连续性公理提出了有力的挑战。 在v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n 理性行为公理体系中， 惟有连通性公理( 该 公理假设备选方案集合中的元素可以成对比较)还没有人提出太多异议。然 而在实际决策问题中，由于决策环境的复杂性、决策信息的不完备性、以及 决策者能力的局限性，人们并不是总能分辨每对决策方案的优劣，即连通性 公理也不是总能得到保证的。 本文运用现代数学理论，尤其是借助格理论，研究了在连通性公理不 成立的条件下，决策分析的理论基础和分析方法，将 v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n理性行为公理体系中的全序刻划推广为格序刻划，构造了 新的 西南交通大学博士研究生学位论文第 3页 理性行为公理体系，并由此研究了相应的偏好理论、效用理论和决策方法， 初步建立了基于格的格序决策理论。 实际生活中的决策过程往往不是单个决策者的行为，而是有多个人组 成的群体共同参与决策的群体行为。每一项决策都应该尽量满足这个群体中 的每一个成员的意愿和要求，因此如何集中群体中的各个成员的意见以形成 整个群体的意见，就显得十分重要。群决策和社会选择理论是决策理论的重 要内容之一，k .j . a r r o w为此做出了非常突出的贡献，他的不可能性定理指 出:在符合一组 “ 理性”原则的条件之下，不存在能集结群体中 ( 社会中) 所有成员的偏好而形成该群体的 ( 社会的) 一个统一偏好的社会福利函数n 1 , 该定理对群决策理论和社会选择理论的贡献犹如能量守恒定理对物理学的贡 献一样重大. 历史上包括v o n n e u m a n n , m o r g e n s t e r n 以及a l l a i s 在内的许多管理学 家都曾力求建立一个既能满足描述的精确性，又能满足规范的合理性要求的 决策理论，然而 a . t v e r s k y和 d . k a h n e m a n的研究结果表明， 没有一种理论 能同时满足这两方面的要求1 1! 6 1 。他们认为，规范模型所需遵循的必要条件 和充分条件，从描述的观点来看却往往是不真实的，而以描述性研究为主要 内容的描述型决策理论不仅是规范型决策理论的先行阶段，而且是不可替代 的、独立的研究领域。规范型决策理论与描述型决策理论相辅相成，彼此促 进，构成了现代决策理论研究的基本格局。 正是由于规范型决策理论 ( 理性决策理论)与实际决策行为之间存在 着诸多差异，才促使规范型决策理论与描述型决策理论研究的继续深入发 展，并在短短几十年之间取得了丰硕的研究成果，这包括 s .h .c h e w和 k . r .m a c c r i m m o n ( 1 9 7 9 )的权重效用值理论、m . j .m a c h i n a的局部效用函数理 论、j . l . b e c k e r和 r . k .s a r i n的事态体关联效用理论、p .c . f i s h b u r n的双线 性 ( s s b )效用理论，以 及贾建民和j a m e s s .d y e r 的风险价值理论等等1 1 0 3 1 . 然而迄今为止，对于许多有重大实际意义的决策问题，仍然缺少非常有效的 分析方法。 1 . 2格序决策理论的提出 决策理论中最本质、最核心的问题就是要解决如何确定各个决策方案 的优劣次序的问题，这种优劣次序抽象为数学术语就是 “ 序关系” 。 西南交通大学博士研究生学位论文 第 4页 长期以来， 足连通性公理， 氰蘸暮丽虱碎象 都 认 为 理 性 决 策 者 的 偏 好 关 系 应 该 满 即要求决策者能够确定备选方案集合中每对元素的优劣次 序，这似乎是理所当然的，因为 “ 有比较才有鉴别” 。然而，在现实生活中 却并非如此。对于很多决策问题，尤其是重大决策问题，决策者往往会表现 出 “ 犹豫不决” 、“ 不知所措”的复杂心理，这表明人们并不是总能分辨每对 备选方案的优劣，也就意味着决策者的偏好关系并不一定满足连通性公理。 之所以出现这种现象， 主要是因为决策环境的复杂性、 决策信息的不完备性、 以及决策者能力的局限性所导致的，这是人们难以避免的困难，因而研究不 满足连通性公理的决策行为就显得特别重要。 本世纪三十年代，人们开始研究一类较为普遍的序结构一一格，这种 序结构并不要求偏序集中的每对元素都可以比较，即不要求满足连通性，而 只要求偏序集中的任意两个元素都存在 “ 上确界”和 “ 下确界” 。这样，既 因为格放弃了连通性公理而具有更为普遍的意义，还因为它保证了任意两个 元素之间的必要联系而回避了那种决策者毫无比较信息的“ 抛色子”决策问 题，因而是一类完美的序结构，在群、环、逻辑学、经济学等许多领域都有 着广泛的应用。 格与其他研究领域的结合， 可以建立理论与应用联系的纽带， 从而使格理论开始受到学者的普遍关注。 1 9 9 6 年， 徐扬在他的博士学位论文 l 一 模理论及格值对策理论的研究 中，对格理论在对策论中的应用作出了有益的尝试，给出了格值矩阵对策解 的确定方法及性质，获得了重要的研究成果( 1 5 9 ) a 格理论也可为决策理论的研究提供一种崭新的数学工具。 自v o n n e u m a n n - m o r g e n s t e r n 理性行为公理体系建立以来，以s a v a g e , r a i f f a , h o w a r d , f i s h b u r n为首的许多学者，对决策理论中的偏好理论、 效用理论、风险理论作了大量的研究，这方面的工作一直是决策理论研究的 一个热点，目 前己 经取得了 许多成果，我们不难从中看出，整个决策理论研 究都涉及一个最基本的数学概念 序。很显然，在理性决策中， 序结构的 应用十分重要，因为决策者所获得的最终决策结果