（应用心理学专业论文）小学数困生应用题问题解决策略及干预研究(1).pdf

论文题目：小学数困生应用题问题解决策略及干预研究 专业：应用心理学 研究方向：心理咨询 学位申请人：程凤霞 指导教师：吴增强 摘要 有关问题解决的心理学研究一直是近年来的研究热点，然而有关数困生应 用题问题解决策略的研究却是一个研究得相对薄弱而又不充分的领域。本研究将 数困生应用题问题解决过程中的认知策略和元认知策略及教学干预训练作为主 要课题，进行系统的实验研究。 本研究的目标：第一，探索数困生应用题问题解决的认知和元认知策略特点； 第二，探讨小学数困生应用题问题解决策略的干预研究； 1 、关于数困生应用题问题解决的认知和元认知策略 本研究发现：情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题计划、自我 评价是影响数困生应用题解题成绩的认知和元认知因素。情境理解、问题表征、 结果估计、自我评价对解题成绩有预测作用，且其联合解释量为6 4 1 。通过进 一步路径分析发现，情境理解变量首先影响问题表征、结果估计和自我评价；而 问题表征、结果估计和自我评价直接影响应用题的解题成绩。 2 、关于小学数困生应用题问题解决策略的干预研究 干预训练对数困生的应用题解题能力的提高均产生了一定的促进作用。 m l d 和m l d & r d 的后测成绩高于他们的前测成绩，差异非常的显著( p o 0 5 ) 。说明没有经过应用题干预训练的学生，其应用题学习成绩 基本保持原有水平，这也说明了干预训练对于提高数困生应用题的学习成绩是有 效的。 干预训练对数困生的应用题解决能力产生了延时效果。实验结束后两个月后 对m l d 和m l d r d 进行随访测验，随访成绩与后测成绩之间并无显著性差异。 m l d 和m l d & r d 的随访成绩高于他们的前测成绩，二者之间存在显著性差异 ( p o 0 5 ) 。这表明实验后干预训练所产生的效果并未随时间的延长而减弱，说 明实验已产生实际效果，这次的干预训练产生了延时效果。 关键词：数学学习困难认知策略元认知策略应用题问题解决干预 i i t i t l e ：t h er e s e a r c ho nt h ew o r dp r o b l e ms o l v i n gs t r a t e g i e so fp r i m a r ys c h o o l s t u d e n t s 丽mm a t h e m a t i c sl e a r n i n gd i s a b i l i t i e sa n di n t e r v e n t i o n st ot h e m m a j o r ：a p p l i e dp s y c h o l o g y d i r e c t i o no fr e s e a r c h ：p s y c h o l o g i c a lc o u n s e l i n g d e g r e ea p p l i c a n t ：f e n g x i ac h e n g r e s e a r c hs u p e r v i s o r ：a s s o c i a t e dp r o f e s s o rz e n g q i a n g a b s t r a c t t h ep s y c h o l o g yr e s e a r c ho nw o r dp r o b l e ms o l v i n gh a sb e e nah o ts p o ti nr e c e n t y e a r s h o w e v e r , t h ew o r dp r o b l e ms o l v i n gs t r a t e g yr e s e a r c ho fm a t h e m a t i c sl e a r n i n g d i s a b i l i t i e ss t u d e n t sw a sar e l a t i v e l yw e a ka n dn o tt h ef u l lf i d d w et o o kt h e c o g n i t i v es t r a t e g i e sa n dm e t a c o g n i t i v es t r a t e g i e si nt h ep r o c e s so ft h ew o r dp r o b l e m s o l v i n gw i n lm a t h e m a t i c sl e a r n i n gd i s a b i l i t i e ss t u d e n t sa n dt h ei n t e r v e n t i o nt r a i n i n g 嬲t h em a i ni s s u ef o rs y s t e m a t i c l ye x p e r i m e n t a li nt h i sr e s e a r c h t h eg o a lo ft h i ss t u d yw e r e ，f i r s t l y , t oe x p l o r et h ec o g n i t i v ea n dm e t a c o g n i t i v e s t r a t e g i e s c h a r a c t e r i s t i c so fw o r dp r o b l e ms o l v i n gw i t hm a t h e m a t i c sl e a r n i n g d i s a b i l i t i e s s t u d e n t s ；s e c o n d l y , t oe x p l o r et h ei n t e r v e n t i o ns t u d yo fw o r dp r o b l e m s o l v i n gs t r a t e g yw i mm a t h e m a t i c sl e a r n i n gd i s a b i l i t i e ss t u d e n t si np r i m a r ys c h o o l s t u d e n t s f i r s t l y , t h ec o g n i t i v ea n dm e t a c o g n i t i v es t r a t e g i e s c h a r a c t e r i s t i c so fw o r d p r o b l e ms o l v i n gw i 廿lm a t h e m a t i c sl e a r n i n gd i s a b i l i t i e ss t u d e n t s t h i sr e s e a r c hr e v e a l e dt h a tt h ec o g n i t i v ea n dm e t a c o g n i t i v ef a c t o r sw e r ec l o s e l y r e l a t e dt ot h d ra c h i e v e m e n t si nw o r dp r o b l e m s t h e yw e r er e l a t e dt ot e x t c o m p r e h e n s i o n , p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n ，p r o b l e mc a t e g o r i z a t i o n , r e s u l te s t i m a t i o n ， s o l u t i o np l a n ，s e l f - e v a l u a t i o n t h ef a c t o r ss u c ha st e x tc o m p r e h e n s i o n ，p r o b l e m r e p r e s e n t a t i o n ，r e s u l te s t i m a t i o n ，s e l fe v a l u a t i o nh a dap r e d i c t i o nt ot h es o l v i n g p e r f o r m a n c e ，a n dt h ec o m b i n e di n t e r p r e t a t i o np r o b a b i l i t yw a s6 4 1 i fw ew e n t f u r t h e r , w ec o u l dk n o wt h a tt e x tc o m p r e h e n s i o nw o u l df i r s t l yi n f l u e n c ep r o b l e m r e p r e s e n t a t i o n , r e s u l te s t i m a t e ，s e l f - e v a l u a t i o n ；t h o s ef a c t o r sw o u l d ，i nt u r n ，h a v ea i i l d i r e c te f f e c to nt h es o l v i n gp e r f o r m a n c eo fs t u d e n t s s e e o n d l y ，t h ei n t e r v e n t i o nt r a i n i n go fw o r dp r o b l e ms o l v i n gw i t l lm a t h e m a t i c s l e a r n i n gd i s a b i l i t i e ss t u d e n t s t h ei n t e r v e n t i o nt r a i n i n gh a dac e r t a i nr o l ei ni m p r o v i n gt h ew o r dp r o b l e m s o l v i n ga b i l i t y 、析t l lm a t h e m a t i c sl e a r n i n gd i s a b i l i t i e ss t u d e n t t h ep o s t t e s ts c o r e so f m l ds t u d e n t sa n dt h em l d & r ds t u d e n t sw a sh i g h e rt h a nt h e i rp r e t e s ts c o r e s ，a n d t h ed i f f e r e n c ew a sv e r ys i g n i f i c a n t ( p o 0 5 ) w i t h o u tt h ei n t e r v e n t i o nt r a i n i n gt h e s c o r e sm a i n t a i n e dt h eo r i g i n a ll e v e l i ta l s oe x p l a i n e dt h a tt h ei n t e r v e n t i o nt r a i n i n g h a dac e r t a i ns t i m u l a t i v ee f f e c tt om a t h e m a t i c sl e a r n i n gd i s a b i l i t i e ss t u d e n ti n m a t h e m a t i c sw o r dp r o b l e ms o l v i n ga b i l i t y t h ei n t e r v e n t i o nt r a i n i n gh a dad e l a ye f f e c tt oi m p r o v et h ew o r dp r o b l e ms o l v i n g a b i l i t y 、7 i r i mm l ds t u d e n t s t h es c o r e sd i f f e r e n c ew a sn o ts i g n i f i c a n tb e t w e e n d e l a y e dp o s t t e s ts c o r e sa n dp o s t t e s ts c o r e s t w om o n t h sa f t e rt h ee x p e r i m e n tf i n i s h e d ， t h ed e l a y e dt e s tw a sd o n eb e t w e e nm l ds t u d e n t sa n dt h em l d & r ds t u d e n t s t h e d e l a y e dp o s t t e s ts c o r e so fm l d s t u d e n t sa n dt h em l d & r ds t u d e n t sw a sh i g h e rt h a n m e i rp r e t e s ts c o r e s ，a n dt h ed i f f e r e n c ew a sv e r ys i g n i f i c a n t ( p 9 0 ) ；再次，采 用临床诊断法，由班主任和任课教师根据学习困难儿童的定义对学生进行学业成 绩、品德操行等方面评定，再通过与学生本人访谈，了解这些学生的学习动机、 情绪表现及家庭情况，排除因动机低下、情绪障碍或家庭原因导致的数学困难。 目前使用得最多的诊断方法是采用这种以学业成绩为核心来确定其数学困 难，但这种方法较为忽视个体内差异，有可能排除因心理过程缺陷及能力表现不 充分的个体( 向友余等，2 0 0 8 ) 。 ( 3 )以临床诊断为核心的筛选法 这种方法具体的做法是，首先对行为进行临床观察或学习行为考察，筛选出 可疑个案；然后再对可疑个案进行智力或能力以及心理缺陷的检测，最后选出符 合条件的个案认定为数学困难。刘昌( 2 0 0 4 ) 在对数学困难学生的认知加工机制 研究时，就采用了这一方法。即首先由班主任和任课老师根据数学困难的定义对 学生进行学业成绩、品德操行诸方面进行评定，选出数学困难而阅读正常的儿童： 然后对其进行智力判断( 智力正常) ：最后，通过与班主任及学生本人座谈，了 解这些学生的学习动机，情绪表现及家庭情况，排除因动机低下或情绪障碍或家 庭原因导致的数学困难。这种筛选法较全面地考虑到了排除因素和特殊教育标 准。但是，由于它注重的是学生在学习过程的行为表现，对学业成就较为忽视， 因而有可能所选被试的预期成就与实际成就差异不显著。 总之，我国现在使用的数学学习困难的诊断标准大多数是借鉴国外的一些诊 1 3 第一章文献综述上海师范大学硕士学位论文 断标准，还没有出现适合我国国情的诊断标准。目前研究者应用得最多的还是以 学业成绩为核心的差异模式，但是由于差异模式对学习困难鉴别的低效性，也使 得此方法备受争议。 在本研究中，除了采用成就差异法外，还考虑了任课教师的相对评价。具 体标准如下： 第一、绝对评价。三年级数学期末考试成绩在学校平均成绩1 5 个标准差以 下； 第二、临床诊断。让任课教师根据数困生的定义，对学生做出综合评价，指 出哪些学生可能属于数困生； 第三、排除法。用瑞文推理测验排除智力落后( i q 1 3 0 ) ， 并确该生无明显躯体或精神疾病。 1 3 关于数困生应用题问题解决的相关研究 针对数学学习困难，其中最主要的表现是数学问题解决困难。数学学习困难 领域近年来的研究表现出对问题解决的关注。b r y a n t 等人2 0 0 0 年发现，m d 儿 童最大的困难是数学应用题( w o r dp r o b l e m l ，其次是多步数学问题( m u l t i s t e p p r o b l e m ) ，再次是数学语言( 1 a n g u a g eo fm a t h ) 理解困难。与m d 儿童基本算术技 能的研究相比，对m d 儿童更高水平的数学思维和问题解决的研究较少，而这一 领域又是非常重要的领域。 m o n t a g u e ( 1 9 9 0 ) 对中学生数学问题解决的研究表明：虽然很多数学困难学 生缺乏一般的问题解决知识，但他们最大的不足在于与问题表征有关的加工和策 略，这些策略包括用自己的语言解释或重述问题，通过在纸上画图或形成心理表 象来将问题形象化，形成假设( 包括建立目标、制定问题解决的计划) 等。m o n t a g u e 等( 1 9 9 3 ，2 0 0 0 ) 还发现，m d 儿童和一般儿童及优秀儿童的最大差异在于数学 问题解决的知识及其应用，以及对问题表征策略的控制。 国内，胥兴春( 2 0 0 2 ) 分析了数困生应用题解题的动态过程，他指出：数困 生在解题过程中依次经历了信息感知、情境表征、寻求解题方案和数学运算四个 阶段，符合一般问题解决的模式；但数困生对于问题类型的识别方式却与数优生 不同，反映出数困生缺乏足够的问题图式，难以准确把握问题的内在结构、判断 1 4 上海师范大学硕士学位论文第一章文献综述 问题类型，从而影响应用题的正确解决。牛卫华和张梅玲( 1 9 9 8 ) 在一项研究中 对比了数困生和数优生的解题表现，结果表明：两组学生在解应用题的认知步骤 上存在一致性，都经历了阅读、分析、假设、计算和检查等；在分析阶段，认知 活动量与质的不同是导致数优生和数困生解题成绩差异的重要原因；数优生解题 过程用时所占比例最高的是在分析阶段，而数困生解题过程用时所占比例最高的 是在计算阶段。此外，近几年有关数困生元认知策略分析的研究也是较多的，研 究者的一个普遍结论是：元认知策略的使用影响了学生的应用题解题成绩( 任洁， 1 9 9 9 ) 。牛卫华和张梅玲( 1 9 9 8 ) 研究发现：在解应用题时，数困生虽然也使用一 些元认知策略，但主要是对任务难度的自我评价或是指向放弃做题，对解决问题 帮助不大。而数优生的元认知策略则指向问题解决，对问题解决有积极的指导作 用。 综合前人的研究成果，在切合小学数困生数学应用题解题规律的基础上，本 研究提出小学数困生应用题解题过程中所使用的解题策略包括：( 1 ) 情境理解， 即阅读题目，理解其文字意义；( 2 ) 问题表征，指学生能够将文字转化成某种内 在数学表征，具体表现为学生能够说出题中各数值的数学意义；( 3 ) 问题归类， 指的是学生将问题中的信息整合，并进而辨认问题属于哪种类型，具体表现为学 生能够说出或用某些方法表示出题中各数量之间的关系；( 4 ) 解题计划，即学生 可以将问题转化成算式，制定解题计划，并建立次目标，明确先算什么后算什么， 并写出算式；( 5 ) 列式计算，即学生能根据所列算式正确地将答案算出；( 6 ) 监 控反思，即对整个解题过程进行检验和评价，具体表现为能再一次明确问题，将 自己所列算式与问题相对照，并判断对错。其中情境理解、问题表征、问题归类、 列式运算属于具体策略，而解题计划、监控与反思属于元认知策略。 综上所述，国内外学者关于数学学习困难学生做了大量的研究，值得一提的 是，国内在这一领域的研究虽然起步较晚，但也取得了不少的成果，特别是在实 证研究的基础上提出了很多具有可操作性的转化学习困难学生的一系列措施，为 改进学校教育了一定的理论和实践上的指导。数学学习过程是一个复杂的认知加 工过程，这个过程的任何环节出现问题，都可能导致数学学习困难。 1 3 1 关于数困生应用题问题解决策略干预的研究 1 5 第一章文献综述上海师范大学硕士学位论文 近几年，已有不少学者进行了解题策略训练的干预性研究，大都取得了明显 的效果。尤其是随着元认知理论研究的不断深入与发展，出现了以元认知理论为 基础的学习策略训练模式及相应的训练课程，其主要特点是在训练过程中将元认 知策略与具体的认知策略训练相结合。从已有研究看，应用题学习策略的干预研 究主要体现为对应用题解题策略训练的研究，其目的是帮助数困生掌握良好的学 习方法，学会学习。国内外一般通过两种途径来提高应用题的解题能力。一种是 通过开设专门的思维能力训练课程来提高学生的思维水平，从而迁移到应用题解 题中，提高解题能力。如德波诺( d e b o n o ) 的学习思维教程，弗尔斯坦( f e v e r s t e i n ) 的工具强化教程；利普里( l i p m 啪) 的儿童哲学训练方案等( d e i e i o s ，& h a r r i n g t o n ， 1 9 8 3 ) ；科文顿( c o v i n g t o n ) 的创新性思维教程等就是这类课程。二是结合数学学 科教学，开展有关的解题思维策略训练。如布卢姆结合学科内容的训练；波利亚 ( p o l y a ) 的数学思路启发式教程；张庆林、刘电芝等( 1 9 9 2 ) 的学科领域思维策略 训练；姚飞、张大均( 1 9 9 9 ) 的应用题结构分析训练；李新宇( 2 0 0 4 ) 构建数困 生数学应用题的补救教学训练；路海东( 2 0 0 4 ) 的应用题解决的认知和元认知策 略训练研究；宁微( 2 0 1 0 ) 的解答小学数学应用题解决的元认知训练的研究等。 上述研究是在学生掌握了解题的一般知识的基础上，对思维的重新组织。通过传 授解理的思维方式和技巧，使学生掌握解题规律，提高学生的解题效果和能力。 在短期内提高学生的解题能力方面有明显的作用( 关健，2 0 0 5 ) 。 1 4 问题的提出及总体研究构想 自2 0 世纪7 0 年代对数学学习困难这一领域丌始关注以来，关于数学学习困 难学生问题解决特点的研究很多，也得出了很有重要意义的结论，但是这些研究 只是对问题解决的某一部分进行探讨，来了解这些学生解决问题的特点，而把影 响这类学生问题解决的认知能力和元认知能力结合起来放在一个模型中进行探 讨的研究非常罕见。 在以往的许多有关问题解决的研究中，证明了认知策略、元认知策略、或两 者共同作用的有效性。策略为学生解决文字题提供了系统的步骤。提供给学生思 考解决问题方案的框架，学生同时也学会决定回答的程序性知识。回顾认知策略 和元认知策略的研究，可发现以下共同点：每一策略都有5 8 个步骤供学生解决问 1 6 上海师范大学硕士学位论文第一章文献综述 题时使用。虽然表达步骤的词语有所不同，但却具有相同的步骤。有代表性的是 都要求学生“仔细阅读问题 “分析和识别问题的重要部分“提取或写出问题” “解决问题 “检查答案 。在每一个研究中，学生的时间分配为：记忆、复习、 练习策略步骤、应用策略解文字问题。此外，采用系统的训练步骤进行教学，如， 教师示范、建立模型、反馈等。 d a n i e l al u e a n g e l i ( 1 9 9 8 ) 等将影响学生问题解决的认知能力和元认知能力整 合在一个模型里进行研究，探讨了这些能力对学生解决问题的影响及影响方式。 国内这方面的研究尤其薄弱，故本研究欲在以往研究的基础上，预先提出了一些 受到普遍认可的、影响应用题解决过程的因素，它们是：情境理解、问题表征、 问题分类、解题估计、解题计划、列式自我评估和计算自我评估七种因素，试图 以d a n i e l al u c a n g e l i 等人的研究为范式，将它们整合在一起进行研究，探讨这些 因素对数学学习困难学生问题解决的影响及影响方式。 国际数学教育十分关注学生问题解决能力的培养。在小学低年级阶段，问题 解决能力主要体现在加减算术应用题上。培养小学生解答应用题的能力是使小学 生能够运用所学数学知识解决简单实际问题的基本内容和重要途径。问题解决干 预给数学学习困难的学生带来希望，其它的干预还包括：操作设施、画图、图式 图表及直接指导。有趣的是，大量的干预都是有效的，而且这些研究中的教学程 序也是相似的，即都包括系统的教学步骤：诸如示范、建立模型、实践、反馈， 直到独立操作。 通过以上分析，问题解决中的认知策略训练和元认知策略训练使学生更多地 掌握了解题的步骤和调控的方法，但对于连基本概念都不掌握的学习困难生的作 用又会有多大呢? 所以，当前也有很多研究质疑认知策略和元认知策略在训练学 习困难生上的有效性。由此可见，知识结构的干预在解决问题领域也受到了关注。 对小学数学学习困难学生( 简称数困生) 进行补救教学的研究一方面可以在 理论上进一步丰富国内特殊教育在学习困难方面的研究，另一方面也为小学开展 应用题补救教学提供了借鉴价值，具有重要的理论和实践意义。 以往的研究发现，有效地解题策略是解题成功的关键，很多学生不能j 下确解 决较复杂应用题的原因就在于缺乏灵活而有效的解题策略。以往的研究者尤其以 认知和元认知策略相结合的训练模式对学习困难学生进行策略训练的为最多。但 1 7 第一章文献综述上海师范大学硕士学位论文 是大多数的训练在方法上还是缺少科学性与系统性。纵观己有的关于应用题的教 学训练，多是沿用“取之于研究者，用之于学习者 的思路进行的。即研究者假 设某些策略应该有效，接着就以教学干预的形式教给学生，这是现在绝大多数解 题训练的模式。这种模式可以验证许多曾经只是在假设上有效的策略，然后将其 推荐给教师和学生，以期提高教学和学习的质量。我们认为，这种研究模式固然 是一种比较现实且合理的模式，但在这一过程中还是存在脱节的可能、因为研究 者通过研究结果做出的判断推测及由此提出的教育干预手段可能在实践中并不 一定能收到预期的效果。关于一般性策略知识是否有助于学生解决问题的研究出 现报告不一致的情况，也从一个侧面反映了这一点。因此我们认为，更为理想的 研究模式应是“取之于学习者，用之于学习者 ，即从能反映学生学习过程情况 的事实出发，分析其应用题学习过程，并有针对性地对其进行教学干预才会达到 更为显著的效果。本研究就是从这一思路出发，先深入了解数困生应用题解决策 略的特点，从而在随后的应用题教学干预中做到心中有数，更有针对性和实效性。 本研究就以d a n i d al u c a n g d i 收集到的七种策略为基础，以应用题问题解决 为中心，按照应用题解题的阶段，从元认知和认知的角度分析、探讨数学学困生 解答应用题过程的心理机制。 1 8 上海师范大学硕士学位论文第二章研究方法和过程 第二章研究方法和过程 2 1 研究一、小学数困生应用题问题解决策略的特点研究 2 1 1 被试 被试选取的基本原则是：根据美国学习障碍联合委员会( n a t i o n a lj o i n t c o m m i t t e eo fl e a r n i n gd i s a b i l i t y , n j c l d ) 设定的纳入( 标准化成就测验分数显著 低于正常水平) 、排除( 学习困难不是由其它诸如感官问题、智力发展落后或文 化差异等原因导致) 和需求( 需要接受特殊教育辅导) 三个确认标准。 被试来自上海市徐汇区汇n d , 学三四年级，主要因为学习困难比较集中在 小学三四年级，而且三四年级属于小学中段，具有较强的代表性。 m l d & r d 组入选条件：最近两次正规考试数学、语文成绩均处于年级后 2 0 ，数学、语文教师评定其两门功课学习情况均稳定、落后；经学习动机量表、 r a v e n 智力量表测试，剔除学习动机水平低及明显智力异常者。 m l d 组入选条件：在正常的教育和教学条件下，标准智力测验的分数大于 8 0 分，标准数学成就测验分数位于整体的后2 0 ，语文成绩处于中等水平以上 的在校学生；同时，由任课教师评定，学生的数学学习成绩差，并不是因为其学 习态度等其他心理社会因素造成的。 学优组则选取数学学业成绩优良，且学习动机和智力水平正常者。 抽取单纯数学困难( 简称m l d ) 1 7 人、数学一语文综合困难( 混合型数学困 难组，简称m l d & i ) 3 8 人和学业成绩优秀( 简称学优组) 2 7 人。具体见表 2 - 1 ： 表2 - 1被试基本情况表 1 9 第二章研究方法和过程上海师范大学硕士学位论文 合计2 01 62 22 48 2 2 1 2 研究材料 1 、学习动机问卷为学习动机诊断测验( m a a t ) 中的学习动机分量表。 m a a t 测验由华东师大心理学系周步成教授主编，包括成功动机、考试焦虑等五 个分量表，其中成功分量表又可测定学习、运动、社交等方面。该测验在不同被 试群体中获得的分半信度为0 8 3 0 8 9 ，重测信度为0 7 9 0 8 6 。由于本研究对动 机的考察仅涉及学习方面，故只选取m a a t 成功动机分量表中有关学习部分的 题目作为学习动机问卷，测量被试的学习动机水平，得分高说明被试在知识 学习活动中的动机水平高。 2 、r a v e n 渐进矩阵测验( 联合型) ，由华东师大心理学系修订，重测信度为 0 9 3 ，效标关联效度为0 7 3 。 3 、自编的小学生应用题问题解决策略测试题 先根据六年制小学三、四年级数学教学大纲要求，由富有多年小学数学教学 经验的教师自编应用题6 道。在每一道应用题下有8 个小问题，分别是l 、情境 理解题，2 、问题表征题，3 、问题归类题，4 、结果估计题，5 、解题计划题，6 、 解答这道题，7 、对列式的自我评价，8 、对计算的自我评价。除第六题之外其余 均为四选一的选择题。l 、2 、3 、4 、5 题的四个备选答案分别为完全正确的答案、 不完全正确答案、无关答案和错误答案。每道题的四个选项顺序是随机排列的。 7 和8 题的四个选项均为完全对了、可能对了、可能错了和一定错了。该测验内 部一致性系数c r o n b a c ha = 0 6 4 4 ，分半信度为0 8 16 3 。 2 1 3 研究程序 1 、本研究在对数学困难被试进行鉴别时，首先使用了最近两次正规考试的 成绩和教师对学生数学学习能力的评定这两项指标进行综合考量，选择了在最近 三次j 下规考试中数学学业成绩排名在年级后2 0 ，且数学任课教师评定其数学学 习情况稳定、落后的学生作为候选被试； 2 、接着根据学习动机诊断测验与r a v e n 渐进矩阵测验( 联合型) 的测 试成绩，剔除了学习动机水平低与明显智力低下者。筛选出学习动机水平在中等 上海师范大学硕士学位论文第二章研究方法和过程 以上及智商大于8 0 的的学生作为被试。对动机水平进行控制主要是为了排除由 于动机这种非认知因素而造成的数学学习困难。 3 、使用自编的小学生应用题问题解决策略测试题对三四年的被试同时进行 施测。1 、2 、3 、4 、5 题得记分标准为选择完全正确答案选项记分4 分，选择不 完全正确答案选项记3 分，选择无关答案选项记2 分，选择错误答案选项记1 分。6 题计分标准是列式和计算完全正确记4 分，列式正确且计算错误记3 分， 列式缺少步骤记2 分，列式错误记1 分。7 、8 题的记分标准为在第6 题上得分 为4 、3 或1 、2 分且在7 、8 小题上相应选择做得完全正确或完全错误记3 分， 选择可能对了和可能错了的记2 分，在第6 题上得分为4 、3 或1 、2 分且在7 、 8 小题上相应选择完全错误或做得完全正确记1 分，漏选记o 分。 2 1 4 数据处理 数据用s p s sf o rw i n d o w s1 3 0 软件包进行处理。 2 1 5 结果分析与讨论 2 1 5 1 自编的小学生应用题问题解决策略测试题材料的信效度 本测验内部一致性系数c r o n b a c ha = o 8 6 8 5 ，分半信度为0 7 3 7 3 。 2 1 5 2 小学学困生解决应用题的解题策略各成分之间的相关 表2 2 情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题计划、自我评价与解题成绩 之间的相关 2 l 第二章研究方法和过程 上海师范大学硕士学位论文 自我评价 从表2 2 可知，小学数困生解决应用题的解题策略中各成分之间有密切的关 系，相关系数均达到o 0 l 显著性水平，特别是自我评价与解题成绩之间的相关 系数最高。情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题计划、自我评价与 解题成绩之间的相关均达到显著性水平。 2 1 5 3 几种认知和元认知策略对小学数困生解决应用题的影响 1 、影响学困生解决应用题的认知及元认知策略 为了进一步了解这几种认知和元认知策略对学困生解决应用题的影响，以情 境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题计划、自我评价这几种策略为预 测变量，解题成绩为效标变量进行多元回归分析。 表2 - 3 情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题计划、自我评价这几种策略 对解题成绩的同1 月分析 回归分析的结果表明，共有四种解题策略进入了回归方程，分别为：自我评 价、问题表征、情境理解和结果估计。相关系数为0 8 0 0 ，其联合解释变异量为 0 6 4 1 ，也就是说这四种策略能联合预测应用题解题成绩的6 4 1 。 2 、影响小学数困生应用题问题解决的四种策略与解题成绩之间的关系 为了进一步了解影响数困生应用题问题解决的四种策略与解题成绩之间的 关系，研究者对其进行了路径分析。根据前人的研究结果，本研究假设情境理解 变量会影响问题表征、结果估计和自我评价；而问题表征、结果估计、和自我评 价直接影响解题成绩。 因此要进行四个复回归分析，结果如下表： 表2 4 情境理解、问题表征、结果估计、自我评价和解题成绩之间的复同归分析 效标变苗预测变量 rr 2 f 值 b e t a t 值显著性残差 上海师范大学硕士学位论文 第二章研究方法和过程 从复回归的分析来看，可以做以下的路径分析，如图2 1 所示。 3 、 影响应用题问题解决的策略在学业类型上的差异 表2 5情境理解、问题表征、问题! j 类、结果估计、解题计划、白我评价与解题成绩 在学业类型上的结果分析 第二章研究方法和过程 上海师范大学硕士学位论文 为了探讨不同学业类型学生之间在情境理解、问题表征、问题归类、结果估 计、解题计划、自我评价与解题成绩几种解题策略上是否存在显著性差异，研究 者对其进行了统计分析，从表2 5 可以看出，数学学优生与数学困难学生( 包括 m l d 、m l d & r d ) 相比，在情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解 题计划、解题成绩、自我评价等策略方面得分比较高，得分高说明其认知与元认 知水平较高，且二者在情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题成绩、 自我评价等方面均存在显著性差异。m l d 与m l d & r d 认知与元认知水平显著 低于数学学优生。m l d 与m l d & r d 在问题归类、解题计划、自我评价策略等 方面存在显著性差异，m l d 水平显著高于m l d & r d 水平。 4 、影响应用题解决的策略在性别上面的差异 表2 - 6 情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题计划、自我评价与解题成绩 上海师范大学硕士学位论文第二章研究方法和过程 为了探讨影响应用题解决的各种策略在男女生上是否存在差异，研究者对几 种策略进行了独立样本t 检验。从表2 - 6 可以看出，男生与女生相比，在问题表 征、问题归类、结果估计、解题计划、解题成绩等方面存在显著性差异，女生得 分高于男生得分。在情境理解、自我评价方面男女生之间不存在显著性差异。 2 1 5 4 讨论 在小学阶段应用题解决是一个教学的重点，又是难点，应用题解决这个过程 不仅仅是审题、列式、计算这样几个简单的步骤，通过本研究发现情境理解、问 题表征、问题归类、结果估计、解题计划、自我评价对解题成绩有密切关系，但 只有情境理解、问题表征、结果估计、自我评价对解题成绩有预测作用，且其联 合解释量为6 4 1 。进一步对这几种变量进行路径分析，发现首先是情境理解变 量会影响问题表征、结果估计和自我评价；而问题表征、结果估计、和自我评价 直接影响解题成绩。这与前人的研究有所不同，路海东对小学生进行研究发现， 第二章研究方法和过程 上海师范大学硕士学位论文 情境理解、问题表征、问题归类、解题计划和自我评价五个方面对小学生应用题 解决有预测作用。以往的研究( 纪桂萍，焦书兰，何海东，1 9 9 6 ：张庆林，管鹏， 1 9 9 7 ) 也表明了情境理解、问题表征、问题归类、解题计划在解题过程中起着至 关重要的作用。这就说明除此之外还有其他的因素影响解题成绩，这还有待于进 一步的研究。本研究的结果在于国外的研究结果相比较时发现，国内数困生与国 外数困生在应用题解决策略上存在一些不同之处，这表明了本土化研究的意义。 情境理解是指对应用题的每一个句子的理解情况，特别是对一些关系词的理 解。这种策略( 能力) 涉及到与数学问题有关的陈述性知识，包括对问题所涉及 的概念的掌握、对所有句子的理解以及对一些特别的数学术语如“多于 、“少于一、 “总共 等的理解。问题表征是在每个句子的理解基础上，采用表象或语义、符 号、数字的形式把问题整合成一个整体。问题归类是根据应用题的深层结构和应 用题的知识对问题进行归类。这种能力是再认深层结构的能力，不同的年级学生 会根据不同的条件进行分类。解题计划是对解题步骤的一种计划，通常在二步以 上的应用题中这一项是不可少的。解题计划与对列式的自我评价、对结果的自我 评价一样，都是一种元认知能力，而其他几种策略是认知能力。 杜晓新、冯震在1 9 9 9 年的研究表明认知与元认知能力在问题解决中起着重 要作用，由此可知，它必然会对解题成绩产生影响。本研究发现数学学优生在情 境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题计划、解题成绩、自我评价等策 略方面得分比数学困难学生( 包括m l d 、m l d l m ) 高，得分高说明其认知 与元认知水平较高，且二者在情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题 成绩、自我评价等方面均存在显著性差异。m l d 与m l d & r d 认知与元认知水 平显著低于数学学优生。这与前人的研究结果一致( 牛卫华，张梅玲， 1 9 9 8 ) 。 数学学优生掌握认知与元认知策略的程度整体上比数困生好，并且能运用到实际 解应用题中。赵嘉琦( 2 0 0 6 ) 数学元认知策略调查结果表明，成绩优秀学生能够 经常的使用元认知策略，较差的学生却使用情况一般。李晓东、张向葵和沃建中 ( 2 0 0 2 ) 对数学学优生和学困生解决比较问题的差异进行了研究，结果表明学优 生和学困生在元认知知识和监控技能上均有显著差异，元认知监控技能对解决比 较应用题的成绩有显著预测作用。 前人的研究表明，数学学习困难儿童在元认知技能的如下几个方面存在缺 上海师范大学硕士学位论文第二章研究方法和过程 陷：( 1 ) 对能否解决数学问题的能力的自我评价；( 2 ) 对任务提出假设，确定和 选择适当的策略；( 3 ) 对解决问题的过程进行自我监视和调节；( 4 ) 对解题结 果的正确性进行自我判断( k i n g a1 9 9 1 ) 。本研究发现在对题目难度的判断上， 学困生普遍的表现为对解答数学应用题没有足够的信心，倾向于做出题目比较难 的判断。不论是对容易问题还是较难问题都倾向于做出“我不能正确解答的预 测。学困生在解题正确性的自我判断上，学困生表现得也没有足够的信心。即使 在解答正确的情况下，也不能果断地做出“我的解答是正确的判断。而学优生 则是在认真阅读并分析题目之后，根据自己的理解和以往的经验对题目做出难或 易得预测。解答完毕，也会在认真检查之后，很有信心地做出“我确信我的解答 是正确的自我判断。 本研究对两类数学困难学生进行研究发现，m l d 与m l d & r d 在问题归类、 解题计划、自我评价策略等方面存在显著性差异，m l d 水平显著高于m l d r d 水平。说明不同类型的数困生之间所掌握的认知与元认知策略还是不一样的。 这与h a n i c h 和j o r d a n ( 2 0 0 1 ) 的研究结果相同：两类数学困难学生在绝大部分数学 认知领域里都表现得很差，但单纯型数学困难学生( m l d ) 在有语言介入的数 学任务上要比混合型数学困难学生( m l d & r d ) 有优势，而在计算规则、多位 数笔算、估算等非语言介入的任务上两者没有差异。 通过查阅文献发现，以往研究者对小学生应用题解决的研究，大多采用口语 报告法和事后提问的法。e l i z a b e t hp k i r ke t a 在2 0 0 1 年细致地比较了这两种方 法的区别，并发现了这两种方法的不足之处。研究者们普遍认为已经自动化了的 心理过程不容易进行口语报告，而且由于各人口语表达能力、词语组织能力、逻 辑思维能力的差异，口语报告质量容易受到影响。事后提问的方法也有不足的地 方，它不能准确恰当及时地描述出被试解题的心理过程。本研究采用事先设定好 的选择题来探讨应用题问题解决的内在机制，并对该问卷进行信效度的检验，发 现信效度都良好。这表明此种方法是可行的，具有操作性，这对以后进一步探讨 问题解决的内在机制提供了一种新的方法。 本研究对我国小学数困生应用题的教学提供了指导。虽然小学生在解决应用 题的过程中并没有完全意识到自己解决应用题的内部心理机制是什么样子的，但 是教师可以去关注这些控制数学学困生解题的心理机制，在教学过程中根据这几 2 7 第二章研究方法和过程上海师范大学硕士学位论文 个影响应用题解题成绩的因素特意去训练学生的解题能力。同时也可以更明确应 用题差的学生他们到底在哪一个方面有问题，应加以辅导，即因材施教提供更多 更具体的指导。 2 1 5 5 结论 ( 1 ) 、情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题计划、自我评价是 影响数困生应用题解题成绩的因素。 ( 2 ) 、情境理解、问题表征、结果估计、自我评价对解题成绩有预测作用， 且其联合解释量为6 4 1 。 ( 3 ) 、情境理解变量首先影响问题表征、结果估计和自我评价；而问题表征、 结果估计和自我评价直接影响应用题的解题成绩。 ( 4 ) 、数学学优生在情境理解、问题表征、问题归类、结果估计、解题计划、 解题成绩、自我评价等方面得分均比数困生高