（管理科学与工程专业论文）多部件系统视情维修决策技术研究.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 维修问题是影响工业、军事、航空等领域发展的一个关键因素，与工业生产 率、产品质量、工业设备或军事装备的可靠性水平、资源消耗、可持续发展等问 题息息相关。制定合理有效的维修控制策略对提高维修效率至关重要，因此设备 的维修决策分析一直是研究者们关注的热点之一。 在实际工作中，设备大都是多功能集成系统，其机电液一体、大功率多功能 化的特点造成了组成部件间较强的相互关系。为了使维修决策模型更符合实际情 况的需要，开展考虑部件间相互关系的多部件系统视情维修决策研究具有十分重 要的意义。本文围绕考虑经济相关性的多部件串联系统视情维修决策中的重点问 题展开研究，主要工作包括： 第一、针对基于连续状态劣化模型的多部件系统视情维修决策问题，提出了 一种事后维修与视情维修相结合的机会策略，在部件维修策略优化分析的基础上 建立了机会策略下系统的维修优化模型。根据连续状态劣化模型的特点，提出了 一种迭代求解方法。运用该方法，能够确定系统的检测周期，并为部件设定对应 的机会维修阈值，将视情维修与事后维修在系统层次组合起来，达到系统整体优 化的目的。 第二、连续状态劣化模型的特性造成相应决策模型分析的困难，为了解决更 为复杂情况下的多部件系统视情维修决策问题，引入离散状态模型描述部件劣化 过程。考虑到部件策略优化分析是系统维修决策的基础，首先针对序贯检测条件 下的部件视情维修决策问题，提出了一类基于半马氏决策过程的检测与维修优化 模型。同时分别针对其中两类假设条件讨论了对应的分析和求解方法。针对模型 中劣化阶段停留时间满足一般分布的情况，提出了一类基于位相型( p h ) 分布拟合 的近似处理方法，将物理意义上的状态进行概率扩展，简化了维修决策的求解过 程，并给出了对应的改进迭代算法，同时从理论上证明了该算法的收敛性。 第三、在部件优化分析的基础上，针对基于离散状态劣化模型的多部件系统 视情维修决策中的两类典型问题，提出了相应的机会维修策略和优化分析方法： ( 1 ) 针对串联系统由分别采用视情维修和事后维修的两类部件组成的情况，提 出了一类事后维修与视情维修相结合的机会策略，建立了相应的多部件系统维修 优化模型，并根据离散状态劣化模型的特点，提出了一类基于序贯决策的求解方 法。该模型能够较好地解决采用不同检测方式时，系统中视情维修与事后维修的 组合优化问题。 第i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 ( 2 ) 针对串联系统由多个采用视情维修的劣化部件组成的情况，建立了一个基 于机会策略的系统多维决策模型。该模型综合考虑了系统中不同部件的检测与维 修策略两方面的优化组合。为了解决多维决策分析中的状态空间组合爆炸问题， 提出了一种降维简化求解方法，将多维决策过程转化为多个一维过程进行求解。 示例表明，当部件间存在较强的经济相关性时，上述机会策略在降低系统运 行费用上具有较好的效果。 多部件系统视情维修决策分析涉及的模型和分析方法十分复杂，还存在诸多 尚未解决的问题，模型在实际工作中的应用也还需要付出较多努力。本文的研究 成果是在多部件系统视情维修决策技术方面做了一些有益的理论探讨，能够为今 后的相关研究提供一定的借鉴和参考。 主题词：多部件系统，视情维修，经济相关性，机会策略，马氏决策过程， 迭代算法 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 a b s t r a c t m a i n t e n a i l c ei sak e yf - a c t o rt 0m n u e n c et l l ed e v e l o p m e mo f 血d u s n 了，m i l i t a 巧a i l d a v i a t i o nf i e l d s ，w 1 1 i c hi sc l o s e l yb o u i l du p 、i t ht l l ep r o d u c t i v 时，q u a l 时，r e l i a b i l i 哆a n d r e s o u r c e se x p e n s e so fe q u i p m e n t s t h eg r 0 、v i n gi i r l p o r t a l l c eo fm a j n t e n a n c eh a l s g e n e r a t e da ni 1 1 c r e a s i n g 缸e r e s ti n 廿l ed e v e l o p m e n ta i l di m p l e m e m a t i o no fo p t i m a j m a i n t e m m 【c es 咖e g i e sf o ri r 印r o v i n gs 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虹坨w _ h o l es y g t e m ho r d 钉t o 证l p r o v e 戗1 ep r a c t i c a b i l 时o f m a i n t e n a n c em o d e l s ，m en e w p o l i c ya n da 1 1 a l y l i c a j 印p r o a c hs h o m db e 洲i e dt os o l v e 也eo p t i r n j z a t i o np r o b l e mo fn m l t i 一疵ts y s t 锄t k sp 印e rf o c u s e so nc o n d i t i o n - b a s e d m a i m e r m c ef o rm u l t i - u 1 1 i ts y s t e m si 1 1t l l ec o n t e x to fe c o n o 面c a ld e d e n d e n c e s t h e m 撕o rc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e i 伽o ni 1 1 c l u ( 1 e ： f i r s t l y ，t 0i i e s t i g a t et 1 1 ep r o b l e mo fo p 血i z a t i o nf o rt h em a i l l t e r m c eo fm u l t i w 血 s y s t e mb 2 l s e do nt 1 1 ec o m i i l _ u o u s - s t a t ed 酏e r i o r a t i o nm o d e l ，ak 访do fn e wo p p o r c u i l i s t i c p o l i c yi sp r o p o s e dt 0c o m b i n et h ec o 玎e ：c t i v ea n do n c o n d i t i o nm a j n t e i m c e t h e n 恤 m a i n t e r 姗c em o d e lb a s e do nt l l i sp o l i c yi sb u i l t 锄i dt h 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r o p o s e da c c o r d i n gt 0t 1 1 e c h a r a e r i s t i co fd i s c r e t e s t a t ed e t e r i o r a t i o nm o d e lt k sp o l i c va 1 1 dm o d e lc a i ls o l v et l l e p r o b l e mo fc o m b i n g 也ec o r r e c t i v e 趾dc o n d i t i o n b a s e dm 2 l i n t e n a n c ei 1 1t h es y s t e m1 e v e l w h e nm ed i 航r e n ti l l s p e c t i o ns 锣l ei st a l 【e n t oa n a l y z et h eo p t i m a lm a i n t e n a n c ep o l i c yo fi n u l t i u 血ts y s t e mc o n s i s to fd i 舒e r e m d e t e r i o r a t i n g u 1 1 i t sw 1 1 i c ha l lt a ：k e也ec o n d i t i o n - b a s e d m a i n t e n a n c e ， t 1 1 e m u l t i d i m e n s i o n a ld e c i s i o nm o d e lb a l s e do nt h eo p p o r t u n i s t i cp o l i c yi sp r e s e n t e d 1 1 _ 1 i s m o d e lr e a l i z e s 血ec o m b i n a t i o no ft h ei n s p e c t i o ni n t e r v a la n dp r e v e n t i v em a i n t e n a n c e t 1 1 r e s h o l do fd i 丘e r e mu n i t st or e a c h 吐1 eo p t i m a la 血o ft l l e 、1 1 0 l es y s t e m t os 0 1 v et l l e p r o b l e mo fs t a t es p a c eo v e r e x l e r l d e di i l t 1 1 em u l t i d i m e n s i o n 甜d e c i s i o np r o c e s s ，a h e u r i s t i ca p p r o a c hi s g i v e nt od e c o m p o s eo ft h en m l t i 一吼i tp r o b l e mi n t os e v e r a l s i n g l e - u n i tm a r k o vd e c i s i o np r o b l e m s t h ee x 锄p l e sd e m o n s t r a t e ：w | h e nt 1 1 ee c o n o m i c a ld e p e n d e n c eb 嘶e e nt 1 1 e 疵t so f s y s t e mi ss 仃o n g e r ，t h eo p p o r t 嘶s t i cp o l i c yg i v e ni n 仳sp 印e ri sm o r ee 能c t i v ei 1 1 也e d e c r e a s i i l gt h el o n g m nc o s tr a t eo fs y s t e m t h em a i n t e n a n c em o d e l sa i l d 删y t i c a lm e t h o d st od e a lw i t l l l ep r o b l e mo f m u l t i u 1 1 i ts y s t e mm a i n t e n a n c ed e c i s i o na r ec o m p l i c a t e da n dr e q u i r en e wt e c h n o l o 百e s a 1 1 dm e t l l o d o l o g i e s t h e r ei sm o r e 、o r kt od ot 0m a k ei tp r a c t i c a l t 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分布拟合后部件状态转移图7 6 图5 1 两部件串联系统机会维修决策过程8 0 图5 2 突发失效率与系统平均费用率差值关系图8 9 图5 3 基于机会策略的两部件系统维修决策过程9 2 图5 4 系统迭代过程示意图9 6 图5 54 ( ) = o 时部件f 进行同时维修的概率计算示意图9 9 图5 6 多个部件同时检测的概率分析图10 0 图5 7 点( ) = 1 时部件f 进行同时维修概率的计算示意图1 0 1 图5 8 部件f 与系统中其他部件同时维修的概率计算示意图1 0 7 第v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 表目录 表4 1 迭代过程中( ) 值及印( 办) 值6 9 表4 2 迭代算法得到的部件优化维修策略7 0 表4 3 迭代过程中( 歹) 值及印( 磊) 值7 7 表4 4 不同迭代算法得到的部件优化策略7 7 表5 1 齿轮的视情维修优化策略8 8 表5 ，2 迭代过程中的相对值与平均费用率变化8 8 表5 3 不同c 。条件下系统的机会维修策略和平均费用率8 9 表5 4 三齿轮在不同劣化阶段停留时间分布的参数值1 0 8 表5 5 不同齿轮维修和故障延迟损失费用1 0 8 表5 6 不同齿轮部件级视情维修优化策略1 0 9 表5 7 检测间隔调整后的各齿轮优化策略以及如 ) 1 0 9 表5 8 迭代过程中的各部件的维修策略及优化结果1 1 0 表5 9 不同c 。对应的系统机会维修策略和平均费用率l “ 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 第一章绪论 1 1 研究的背景与意义 维修是使设备保持、恢复到或改善其技术状态的全部技术和管理活动。维修 问题一直是影响工业、军事、航空等领域发展的一个关键因素，与工业生产率、 产品质量、工业设备以及军事装备的可靠性水平、资源消耗、可持续发展等问题 息息相关。美国每年用于设备检修的费用超过2 0 0 0 亿美元，德国每年用于维修的 支出占国内生产总值的1 3 1 5 【2 】。可见，维修对于国民经济有着举足轻重的影 响，一直是人们关注和研究的热点。 随着计算机及相关信息技术的发展，现代设备朝着自动控制、机电液一体、 大功率多功能化方向发展，其结构日益复杂，传统单一的定时维修方式逐渐暴露 出其不足【3 】，在实际工作中产生一系列不良后果。第一，维修过剩。对状态较好的 设备，进行不必要的维修，造成设备有效利用时间减少，人力物力财力相对浪费， 而且对于某些设备来说，频繁检修更容易引发故障。第二，维修不足。设备由于 多种原因在检修期未到时产生局部故障，但受维修计划制约，不得不带病运行， 有时故障的恶化造成维修代价和维修费用增大以及不必要的事故损失。 为了解决这些问题，一些技术先进国家开始研究和应用视情维修方法。在系 统运行过程中，视情维修通过机内或外置检测设备获得实际状态信息，并据此决 定维修时间和方式。视情维修区别于传统定时维修的关键在于，制定维修策略时 考虑系统运行的状态，考虑到每一个系统个体之间由于制造过程、使用保障过程 等原因造成的差异，尽可能使每个系统在故障发生前的时刻进行维修，降低故障 发生的概率，减少维修过程中的资源浪费，能够提高设备使用可靠度，改善工作 过程，优化维修任务。视情维修是以可靠性为中心的维修( r e l i a b i l i t ) rc e n t e r e d m 枷e n a i l c e ，i 地m ) 的核心内容1 6 j 。i k m 以对系统的重要项目进行可靠性分析为 基础，以维修的适用性、有效性和经济性为决断准则，确定是否进行预防性维修 工作，并确定维修和检测的方法、周期、级别和活动，维修活动从采用单一的定 时维修模式逐渐转变到事后维修、定时维修和视情维修等多种方式共存的局面。 根据r c m 思想，设备各组成部件的维修策略由自身的故障规律和故障影响决定。 例如突发失效部件，考虑到故障出现的随机性，一般采用事后维修；而劣化失效 部件，则需要采用一定的预防性维措施来减少故障，延长寿命。预防性维修包括 定时维修和视情维修两类，具体可以根据实际情况选择合适的维修方法。那么在 同一设备中，不同部件可能采取不同的维修，对应不同的优化维修策略【8 以1 1 。如果 第1 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 部件间不存在相互关系，整个设备的优化策略可以看作是部件最优策略的简单叠 加。但实际上，大部分设备是多功能集成系统，组成部件间存在复杂的关联关系。 因此，在制定设备的维修优化策略时必须考虑这一点。为了能够在考虑部件间相 互关系的条件下，研究制定适合整体的最佳维修策略，以达到降低维修费用，提 高维修效率的目的，研究者们提出了多部件系统维修的概念【陀。15 1 。多部件系统维 修是指在维修决策过程中考虑部件间相互关系，对部件的维修策略进行优化组合 以达到系统整体优化目标的方法。与以往针对单元部件或将系统视为单元部件处 理的维修模型相比，多部件系统维修模型更符合实际情况的需要。 一般来说，多部件系统维修考虑的因素复杂，相应的建模和求解都非常困难， 因此长期以来，人们对其相关理论与方法缺乏深入的研究。直到近十几年来，随 着快速计算机和计算方法的进步，新型研究工具的不断引入，再加上人们对部件 间相互关系的深入认识，使得多部件系统维修问题的研究进一步深入【l 孓”j 。但是 目前大部分文献都集中在分析定时维修与事后维修以及不同定时维修策略结合的 情况，考虑视情维修的多部件系统维修决策相关研究较少。此外，多部件系统维 修优化模型大多比较复杂，现有的分析方法和求解算法也比较有限。在国内，相 关研究还处在起步阶段，因此开展针对多部件系统的视情维修决策研究，具有十 分重要的理论价值和现实意义。 1 2 国内外研究现状 随着现代信息技术、自动化技术、材料技术的发展，设备或系统的可靠性与 安全性要求越来越高，各种类型的新问题，新情况不断涌现，这些都推动了相应 维修策略分析的深入讨论。为了能够制定更符合实际工作要求的维修策略，研究 者在建立维修策略优化模型时，需要分析多种不同的影响因素，并尽量使模型描 述情况接近于实际。如图1 1 所示，根据实际情况的要求，研究者可以针对以上给 出的各种影响因素进行组合，建立相应的数学模型，然后综合应用各种分析方法 和求解手段，最终得到各种不同情况下的系统优化维修策略陟”】。由于实际情况的 复杂性及解决问题的能力和手段的局限性，建立的数学模型总是进行了这样或者 那样的假设和简化，在解决实际问题时会暴露出很多问题。 根据以可靠性为中心的维修( r c 帅思想，需要按各部件的实际情况选择不同 的维修策略。同一设备中的不同部件由于故障规律和功能不同，采用维修方法和 对应的维修时机也可能各不相同，那么当部件间存在一定的相互作用时，对于整 个设备而言，其最优的维修策略不再是部件策略的简单叠加，而需要考虑关联性 影响进行综合优化。目前多部件系统维修策略的研究工作，主要集中在考虑部件 第2 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 相互关联的条件下，如何将单个部件的维修策略扩展到多部件系统。显然，部件 级的维修策略优化是进行多部件系统相关问题研究的基础，同时对于采用视情维 修的部件而言，其维修策略优化本身就存在许多问题有待深入探讨，因此下面将 就单部件的视情维修决策和考虑经济相关性的多部件系统维修决策研究两方面进 行归纳和讨论。 维修优化模型各组成要素 基本维修策略 基于寿命 修理活动受限 发生故障的情况有限制 维修活动前后相关 维修次数有规定 成组维修 机会维修 部件之间相关性时间维度信 优化目标 最小化费用 最大化系统可用度 故障率阈值 成本与可靠性 最大化收益 最小化故障时间 检测方式 线性规划 决策分析技术 非线性规划 动态规划 排队论 马尔可夫过程 优化技术 最优化方法 蒙特卡罗模拟 启发式方法 维修策略优化模型 图1 1 维修策略优化模型及其组成要素 1 2 1 单部件视情维修决策技术研究现状 单部件视情维修决策的基础是部件的劣化过程描述模型，按照劣化模型的不 同，相应的维修决策研究基本可分为两大类【i 卜1 4 】：第一类是利用数理统计理论、 更新过程和点过程理论等，直接建立部件状态和寿命的统计分布，根据监测数据 估计失效模型中的未知参数，然后根据费用等目标做出优化。这类模型中比较典 型的有时间延迟模型、比例危险模型、冲击模型以及l e v y 过程模型，其中时间延 迟模型是根据状态监测信息对部件的剩余寿命进行估计，将状态信息转化为时间 来进行分析；而后几类是直接建立部件状态劣化量变化的描述模型，其对应的决 策分析将直接与状态信息相关。第二类一般将部件状态空间离散化，用一系列数 第3 页 圉 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 值 1 ，2 ，) 表示，通常应用马尔可夫或半马尔可夫决策过程进行维修策略的优化求 解，其研究重点在于如何优化求解。下面将具体介绍这几类模型。 1 2 1 1 时间延迟模型 时间延迟模型( d e l a yt i m em o d e l ) 是把设备的寿命周期分为缺陷形成阶段和故 障发生阶段。建立时间延迟模型的核心是确定缺陷概率密度函数和故障概率密度 函数。a h c 1 1 r i s t e r ，r d b a k e r 以及w w a l l g 等【1 6 】首次提出了时间延迟模型的概念 和建模方法，以视情维修的检查阈值和频率作为决策变量建立了维修优化模型， 并在此基础上进行了大量研究【1 7 - 1 9 1 ，对延迟模型从理论上加以完善。w w a i l g 【1 9 】 根据大量的同类系统状态检测数据，运用随机系数增长模型描述了以当前工作状 态为条件的系统剩余寿命，建立了确定维修间隔和维修阈值的优化模型。k y a l l g 等【2 l 】则把应用于药效学、经济和社会科学的随机系数增长模型( r a n d o mc o e m c i e m g r o w mm o d e l ) 引入设备的维修决策中，用于表示设备的劣化过程。f p a c o o l e n 等 【2 2 】扩展了时间延迟模型的应用，提出设备出现故障存在竞争风险( c o n l p e t i n gr i s k ) 问题，对这种情况下所建模型的参数做了敏感性分析，并引入非参数预测推理方 法( n o n p a r 锄e t r i cp r e d i c t i v ei n f e r e n c em e m o d ) 讨论竞争风险的维修决策优化问题。 1 2 1 2 比例危险模型 比例危险模型( p r o p o r t i o n a lh a z a r d sm o d e l ) 又称c o x 模型，最初是由c o x 【2 3 】基 于统计理论提出的经验模型，主要用于生物、医学等领域。m 撕s 和j 莉m 幽】将 其引入工程领域。p h m 模型主要优点在于能够将系统相关的多维状态信息和历史 故障信息结合起来，描述系统的寿命周期内的故障率变化，从而对可能出现的故 障进行预测分析。和一定的优化目标函数结合，能够得到预防性维修的故障率阈 值。m a 虹s 和j a r d i l l e 【2 5 】将p h m 模型应用于系统的视情维修决策中，结合费用等优 化目标开展研究工作，并在此基础上，开发了应用软件包e x a k t 。d h u n a r 等1 2 6 j 也在工程背景下的维修决策方面进行了应用研究。在此模型的基础上， j d k a l b n e i s c h 等【2 7 】提出了加速寿命模型( a c c e l e r a t e dl i f em o d e l ) ，h e a s c h e r 等【2 8 】 提出了比例强度模型( p r o p o r t i o n a li n t e n s i t i e sm o d e l ) ，这两种模型克服了p h m 模型 假设条件严格的限制，拓宽了应用领域。张秀斌等【2 9 】将b a y e s 方法与p 玎模型结 合，研究了试验数据较少条件下的系统视情维修决策问题，并开展了相应的应用 研究。 1 2 1 3 冲击模型 冲击模型( s h o c km o d e l ) 是可靠性数学中的一类重要模型，以物理、通讯、医学 等现象为背景，研究各种系统的寿命、失效等性质。将其应用到维修领域，用于 解决系统因随机冲击而造成累积损伤条件下的维修问题。t n a k a g a 、a 1 3 0 j 分析了累 第4 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 积损伤系统的更换策略和最小维修策略。h m t a y l o r 【川等在考虑故障率、冲击量、 冲击间隔、费用以及检查时间等各种约束的情况下，对冲击模型做了深入的研究。 l y e h 【3 2 】提出了一类包含多个阈值的维修策略，并用几何过程描述了维修无法恢复 如新时的情况，分析冲击模型描述系统状态变化时的优化问题。李泽慧、王冠军、 张元林等【3 3 j 提出了一类p o i s s o n 冲击模型，在模型中忽略单个冲击对系统造成的损 失，重视连续两次冲击产生的影响，当两次冲击间隔小于系统阈值时，会因冲击 叠加造成系统故障。王冠军、张元林【3 4 】迸一步推广了该冲击模型，并运用几何过 程维修理论，给出了一个最优的维修更换策略。这种方法从系统失效机理出发， 更符合实际情况，但模型的分析和求解都相对复杂。 1 2 1 4l e v y 过程模型 l e v y 过程模型是一类随机连续的独立增量过程，用于描述在连续损伤条件按 下系统的状态变化，比较典型的l e v y 过程包括w i e n e r 过程、g a m m a 过程等。研 究者大多以该模型为基础，结合一定的优化目标，建立系统状态参数与维修时机 之间的关系，并运用相应的理论确定系统的视情维修优化策略。a q a l l 等【3 5 。3 8 】运 用再生和半再生过程，分析在序贯检测条件下g a m m a 过程的嵌入马尔可夫链，以 单位时间的维修费用最少为目标函数确定了优化的序贯检查间隔和预防性维修阈 值。m n e 、b y 等【3 9 】用l e v y 过程描述系统劣化过程，并提出了检测信息完全条件 下的优化算法。j m v a nn o o n 、确k 掣4 叫1 】将l e v y 过程模型应用海岸堤防以及管道 的维修优化问题中，并以检测间隔期和维修阈值作为决策变量，运行费用最低为 目标，建立了相应的系统优化方程。w e n j i a i ll i 掣4 2 】研究了竞争失效条件下，劣化 系统的定期检测与预防性维修优化问题，并引入几何过程概念表征检测间隔随状 态的变化情况。l e v y 过程基于连续状态空间，模型的分析和求解相对复杂。但描 述更接近系统的实际工作情况。 1 2 1 5 马尔可夫决策过程模型 马尔可夫决策过程( m 训( o vd e c i s i o np r o c e s s e s ，m d p ) 是研究一类随机序贯决策 问题的理论，又称序贯分析( s e q u e n t i a l la i l a l y s i s ) 和统计决策函数( s t a t i s t i c a ld e c i s i o n 矗m c t i o n ) 。r h o 珊帕研究了折扣准则和平均准则及值迭代法和策略迭代法等，奠 定了m d p 作为一个独立研究学科的理论基础。r h o w a r d 和w s j e 、e 1 1 【4 3 1 将其推 广到半马尔可夫过程。w i j m n a l e nd m 】和h - w a n g 【1 4 】对维修中的马尔可夫决策过程 进行了综述。r h y e h 【4 孓4 6 j 利用马氏决策过程模型讨论了劣化系统的不同优化维修 策略。s b m e r c i e r 【47 】研究了系统状态转移矩阵已知时，不同的维修效果对策略优 化的影响，并用马尔可夫决策过程对费用进行优化得到维修策略的模型。m h m a n o u c h e h r 等【4 剐人考虑检测间隔时间服从指数分布时的维修策略优化，并利用马 氏过程的稳态特点进行求解。j h c l l i a n g ，j y 啪【4 9 】研究了对于劣化服从马尔可夫过 第5 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 程的系统确定一般维修状态阈值、替换状态阈值和检测周期的模型和求解算法。 p e t e rb r u n s 【5 l 】研究了在部分维修和费用无限条件下，系统劣化过程满足马尔可夫性 的最优维修策略。d c h e n 和k t r i v e d i 【5 2 】对随机劣化系统的一般维修策略优化进行 了研究。张秀斌等【2 9 】讨论考虑多维信息时的发动机视情维修问题，采用马氏决策 过程得到优化结果。与前几类模型相比，这类模型对状态变化的描述比较简单， 但相应的分析方法研究较多，能够处理复杂条件下的维修决策问题，因此是目前 应用最为广泛的一类模型。 1 2 _ 2 多部件系统维修决策技术研究现状 一般来说，如果系统中的部件之间不存在相互依赖关系，我们就可以将系统 看成是不同部件的简单叠加，但实际情况却并不这么简单。部件之间的相互作用