（管理科学与工程专业论文）已实现波动率及其在var中的实证研究.pdf

硕士学位论文 摘要 金融市场的风险是全球金融机构及监管当局关注的焦点。与之对应，市场波 动率的准确测量是度量风险价值的核心问题。关于波动率的度量，从最初经典的 从金融分析模型中求解波动率( 如b l a c k s c h o l e s ) ，到通过a r c h 模型和s v 模型， 再到基于高频数据的己实现波动率，波动率的测量得到了迅猛发展。在本文中我 们研究了基于己实现波动率的中国股市的v a r ，同时还研究了基于g u h 模型 的v a r ，对两个结果迸行比较研究。 首先介绍了本文的选题背景、意义及国内外的研究动态。提出了本文的研究 框架。接着介绍了计算v a r 的原理和方法，已实现波动率的理论和算法，最优时 间阃隔的选取原理，以及时间序列a r f i m a 模型的类型和参数估计方法。然后在 前面两部分的基础上，从实际数据出发，首先求出最优时间问隔，然后分析了收 益率和已实现波动率的分布特性以及已实现波动率的长期记忆性，在此基础上建 立了a r f i m a 模型。最后建立了条件已实现波动率，求出基于已实现波动率的 v a r ，同时求出基于g a r c h 模型的v a r ，最后用l r 检验量和失败率对两种不同 方法计算出来的v a r 进行检验和比较。 研究结果表明，基于已实现波动率的v a r 在学生t 分布和广义误差分布( g e d ) 下有较好的预测效果。与基于g a r c h 模型的v a r 比较，有较好的预测效果。 关键词：已实现波动率；v a r ：学生t 分布；广义误差分布 呈童垩堡垒耋墨茎壅：坚! 墼童垩至圣 a b s t r a c t 1 1 硷r i s ko ft h ef i n a n c i a lm a r k e ti st h ef o c u so fg l o b a lf i n a n c i n gi n s t i t u t i o na n d s u p e r v i s o r ya u t h o r i t i e s c o r r e s p o n d i n g l y , t h ea c c u r a t em e a s u r eo f v o l a t i l i t yi sc e n t r a lt o t h em e 嚣u r eo f t h ev a l u e a t - r i s k a b o u tt h em e a s u r e m e n t so f v o l a t i l i t y , t h ef i r s tm e t h o d i st h ei n i t i a lc l a s s i cm o d e lt h a tt h ev o l a t i l i t yi se s t i m a t e df r o mt h ef i n a n c i a la n a l y s i s m o d e l ( s u c ha sb l a e k - s c h o l e s ) t h es e c o n dm e t h o di st h ea r c hm o d e la n dt h es v m o d e l mt l l i r dm e t h o di sr e a l i z e dv o l a t i l i t yw h i c hi sb a s e du p o nh i 曲f r e q u e n e yd a t a f r o mt h e s e ，w ec a l ls e e t h em e a s u r eo f v o l a t i l i t yi sd e v e l o p e dq u i c k l y i nt h i sp a p e r , w e n o to n l ys t u d yt h ev a l u e - a t - r i s ku s i n gr e a l i z e dv o l a t i l i t ya b o u tc h i n a ss t o c km a r k e t s , b u ta l s os t u d yt h ev a rb a s e do nt h eg a r c h m o d e l f i n a l l yw ec o m p a r ea n ds t u d yt h e t w or e s u l t s i nt h i sp a p e r , w ef l r s t l yi n t r o d u c et h es t u d yb a c k g r o u n d , s i g n i f i c a n c ea n dd o m e s t i c a n di n t e r n a t i o n a lr e s e a r c hd y n a m i cs t a t e s s e c o n d l y , w er e c o m m e n dt h et h e o r i e sa n d m e t h o d sa b o u tv a l u e a t - r i s k , t h et h e o r ya n da r i t h m e t i ca b o u tr e a l i z e dv o l a t i l i l y , t h e c h o i c eo ft h eo p t i m u md a t ai n t e r v a l t h et y p e so fa r f i m am o d e la n dt h em e t h o d s a b o u te s t i m a t i n gp a r a m e n t s t h i r d l y , o nt h eb a s i so ft h ef o r e g o i n gs t a t e m e n t s ，w e c o m p u t et h eo p t i m u md a t ai n t e r v a l ，a n a l y s et h ed i s t r i b u f i o nc h a r a c t e r i s t i c so fr e t u r n s a n dr e a l i z e dv o l a t i l i t y , s t u d yt h el o n gm e m o r ye f f e c to fv o l a t i l i t y , e s t a b l i s ha r f i m a m o d e lo nt h e s eb a s i s a tl a s t , w ee s t a b l i s ht h ec o n d i t i o n a lr e a l i z e dv o l a t i l i t y , c a l c u l a t e t h ev a r u s i n gr e a l i z e dv o l a t i l i t ya n dg a r c h m o d e l t h e nw ec o m p u t et h el rs t a t i s t i c a n dt h ef a i l u r er o t et oc o m p a r et h er e s u l t so f t w od i f f e r e n tm e t h o d s n 圮r e s u l t ss h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c cf o r e c a s t i n go fv a l u e a t - r i s ku s i n gr e a l i z e d v o l a t i l i t yi sg o o du n d e rt h es t u d e n t st d i s t r i b u t i o na n dg e n e r a l i z ee t r o rd i s t r i b u t i o n c o m p a r e dw i t ht h ev a l u e - a t - r i s ku s i n gg a r c hm o d e l ，t h ep e r f o r m a c eo fr e a l i z e d v o l a t i l i t yi sb e t t e l k e yw o r d s ：r e a l i z e dv o l i t i l i t y ；v a l u e a t - r i s k ；s t u d e n t std i s t r i b u t i o n ；g e n e r a l i z e e r r o rd i s t r i b u t i o n i i l 硕士学位论文 插图索引 图1 1 研究框架图6 图3 1 上证综指走势图2 2 图3 2 上证综指的波动率高频估计( 2 0 0 3 0 4 2 3 ) 2 3 图3 3 上证综指波动率最优时间间隔频率图2 4 图3 4 上证综指收益分布图2 6 图3 5 上证综指已实现波动率序列分布图2 6 图3 6 上证综指标准化后的收益率序列分布图2 6 图3 7 上证综指对数已实现波动率序列分布图2 7 图3 8 上证综指对数已实现波动率的自相关函数2 9 图3 9 上证综指对数已实现波动率分数综合后的自相关函数3 0 已实现波动率及其在v a r 中的实证研究 附表索引 表3 i 数据的基本统计特征2 7 表3 2 a r f i m a ( i ，破o ) 模拟结果3 4 表3 3a r f i m a ( 2 ，吐o ) 模拟结果3 4 表3 4 a r f i m a ( 2 ，吐o ) 模拟结果一3 5 表3 5a r f i m a ( 0 ，反1 ) 模拟结果3 5 表3 6 a r f i m a ( 0 ，么2 ) 模拟结果一3 6 表3 7a r f i m a ( 0 ，正3 ) 模拟结果一3 6 表3 8a r f i m a ( 1 ，西1 ) 模拟结果一3 7 表3 9a r f i m a ( 2 ，吐i ) 模拟结果3 7 表3 1 0a r f i m a ( 2 ，z 2 ) 模拟结果3 8 表3 1 1a r f i m a ( i 矗2 ) 模拟结果3 8 表3 1 2 模型a i c 和s b c 值比较3 9 表3 1 3g a r c h ( 1 ，1 ) 模拟结果4 0 表3 1 4 模型预测效果评价4 l 表4 1 基于已实现波动率的参数估计及分位数4 6 表4 2g a r c h ( 1 ，1 ) 参数估计及分位数4 6 表4 3 基于己实现波动率的v a r 检验4 7 表4 4 基于g a r c h ( 1 ，1 ) 模型的v a r 检验4 7 表4 5基于已实现波动率的v a r 的实际失败率及其与期望失败率差的绝对值4 8 表4 6 基于g a r c h ( 1 ，1 ) 模型的v a r 的实际失败率及其与期望失败率差的绝对 值4 9 表4 7 实际失败率及其与期望失败率差的绝对值4 9 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：孤信日期：2 0 0 6 年胗月g 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密固。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：张t 占 导师签 日期：z o o b 年肜月p 日 日期：砌年，矿月g 日 硕士学位论文 1 1 研究背景与选题意义 第1 章绪论 近2 0 年来，金融市场风险成为全球金融机构及监管当局关注的焦点。与之对 应，风险测量技术也得到了迅猛发展。其中，v a r ( v a l u e a t - r i s k ) 是根据现代金融理 论，应用统计分析方法和数值计算发展起来的风险分析与度量技术，它被用来度量 某一个资产组合在未来一个给定的期限内，在选定置信水平下的最大可能损失这 种方法由于概念简单，容易理解，对于不同的资产、不同的金融机构具有可比性， 所以一经提出就受到了相当的重视，已经成为国际上风险管理的主流方法。然而 v a i 渲的准确度量不仅与资产收益率的分布有关，还与资产收益率的波动性有关。 因此，准确估计资产的波动率对于v a r 的测量显得至关重要。 关于波动率的研究，归纳起来有三种。一是a r c h 类和s v 类，它们在低频 低维领域能比较充分地反应金融市场的波动特征，然而由于存在维数“灾难”、 参数估计等困难，所以在投资组合、风险控制等实际应用中有一定的局限性。二 是隐含波动( i m p l i e dv o l a t i l i t y ) ，其在期权定价方面应用较为广泛，同样在实际应用 中也存在诸如定价公式假设成立时波动估计才有效的问题，因此应用方面大大受 到限制。三是b o l l e r s l e v 等人在高频金融时间序列的基础上提出了已实现波动率 ( r e a l i z e dv o l a t i l i t y ) 。前两种方法都要依靠具体的统计或经济的模型而且把波动看 作潜在的变量，而在己实现波动率的度量方法中，没有模型( m o d e lf r e e ) ，不需要进 行复杂的参数估计。在一定条件下，已实现波动率是没有测量误差的无偏估计量。 由于已实现波动率比之前的其他模型更好地刻画了市场的波动性，因此我们有必 要研究基于日内高频数据的已实现波动率的r 。 9 0 年代以来，国际金融市场动荡不安，金融危机频频发生，金融风险管理引 起了各国政府、金融监管当局和各种经济实体的高度重视。随着中国金融改革的 不断深入和加入w r o 后，新的金融衍生工具和新的金融业务不断出现，中国金融 市场发展迅猛，同时市场机制不健全，监管手段落后，金融市场隐藏的风险也不 断增大。如果不能对金融风险进行有效的监控和管理，定量地对金融市场风险进 行度量，将可能导致严重的金融危机，影响整个国家的经济发展。而股票市场作 为金融市场的重要组成部分，它的风险价值对于整个金融市场有重大的影响。因 此，研究股票市场的风险价值具有重要的现实意义。 由于v a r 方法在金融市场被广泛运用，v a r 的准确度量显得至关重要。而波 已实现波动率及其在v a r 中的实证研究 动率的准确估计对于v a r 至关重要。因此研究基于已实现波动率的股票市场v a r 值具有重要意义。首先，有助于投资者准确预测投资风险，做出正确的投资决策， 控制和回避市场系统风险。其次，有助于金融机构运用完善的风险管理技术，准 确评估风险大小，提高金融市场总体的监管水平。再次，尽管本文主要研究了股 票市场，但由于方法的相通性，可以为金融市场的其他方面的研究打下基础，起 到借鉴的作用。 1 2 文献综述 1 2 1v a r 的文献综述 1 9 9 3 年，国际性民间机构3 0 人小组g - 3 0 在其衍生产品的实践和规则的研 究报告中，竭力推荐使用风险估值模型f v a r ) 进行风险监管。1 9 9 4 年l o 月摩根银行 公开风险度量s u c r i s km e t r i c s ) 系统，它提供的是一个方差协方差矩阵和一些随时 间变化的相关系数值，用户需要用计算机将m s km e t r i c s 系统和他们自己的头寸状 况结合在一起才能建立自己的v a r 系统。这一模型很快得到广泛应用，学者们对其 进行了深入的研究。探讨的内容涉及对v a r 自身的分析与评价和v a r 在各个领域内 的应用两大方面。v a r 本质上是对证券交易组合波动的统计测量，其核心在于构造 证券组合价值的概率分布，基本思想仍然是利用证券组合的历史波动信息来推断 未来情形。 围绕v a r 的测算问题，统计学家们进行了深入探讨，给出了历史模拟法、方差 一协方差法、蒙特卡罗模拟法。在此基础上，j e r e m yb e r k o w i t z 提出了新的评价v a r 的方法【l 】。j e a n - p h i l i p p eb o u e h 和m a r cp o t t e r s 提出了如何利用金融资产波动的 n o n - g a u s s i o n 性简单的计算复杂的非线形组合的v a r 2 1 。d a v i dl i 提出了使用四阶矩 统计量计算v a r 的新方法【3 】。d o w d 和k e v i n 提出了v 抿计算的极值方法1 4 1 。h e n d r i e s 对参数化方法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法进行了实证研究比较【5 1 。g o o r b e r g h 和v l a a r 以荷兰a e x 股价指数与道琼斯工业指数为研究对象，比较了静态模型、 g a r c h 模型、历史模拟法与极值方法，其实证结果表明，g a r c h 模型所度量的 v a r 值经k u p i e c 事后检验发现，在任一置信度下，其精确度都优于其它度量方法， 且失败率最接近理论失败纠们。 如何刻画资产收益分布的“厚尾”( f a t t a i l ) 特征及如何对资产收益非正态分布 进行参数估计，提高v 抿模型的预测准确度，西方学者进行了广泛研究并不断改进， 相继产生了收益服从g e d ( g e n e r a l i z e dp a r e t od i s t r i b u t i o n ) 、t p n ( t w o - p i e e em i x t u r e o f n o m a l i t y ) 、t 分布、极值分布的v 出计算方法。同时由于发现在较小的一段时间 内，收益分布的“厚尾”特征有深厚的异方差根源。因此，e n g l e 提出了自回归条 硕士学位论文 件异方差模型( a m o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t y , a r c h ) f 7 】以及后来由 b o l l e r s l e r v 改进的广义自回归条件异方差模型( g e n e r a r a l i z e d - a r c h , g a r c h ) s l 被 迅速得到应用。而把极值理论运用于金融领域中，国外已有不少理论和实际在操 作上进行研究，例如，l o n g i n 运用广义极值分布理论( g e n e r a l i z e de x t r e m ev a l u e d i s t r i b u t i o n g e v ) 来估计v a r 9 - 埘。n e f t e i 运用广义帕累托分布( g e n e r r a l i z e dp a r e t o d i s t r i b u t i o n g p d ) 来估计v 报【1 1 1 。由于传统的估计v a r 的方法往往先对回报率服从 的分布作出某种假定，然后通过求解回报率的分布密度来计算v 披值。然而由于回 报率通常并不服从假定分布。k o e n k e r 和p a c k ，e n m e 和m a n g a t e l l i ，t a y l o r 脱离了回 报率分布假定的方法( 分位数回归、条件分位数回归) 来估计v 抿值【协1 5 1 。b i l l om 和p e l i z z o nl ，v l a a rpjg ，b e l t r a t t ia 和m o r a n ac 用异方差模型刻画了金融市场的 波动率，g a r c h 模型簇被广泛应用于v a r 值的计算，其中e g a r c h 被认为能较合 理测量v 出值i 幡埔】。 国内学者近几年己开始引进v a r 的风险理论和分析工具，并结合我国的实际进 行分析研究。我国学者对v a r 方法的研究最早始于1 9 9 7 年郑文通的金融风险管理 的v 叔方法及其应用一文，其发展过程基本上可以以2 0 0 0 年为界分为两个阶段： 第一阶段是2 0 0 0 年以前，这是引进了解阶段，这一阶段的研究主要着重于对 v a r 的概念、方法的介绍。主要有郑文通、牛昂、姚刚、刘宇飞探讨了v a r 的含 义和意义，并对测量v a r 的三种方法历史模拟法、方差协方差法、蒙特卡罗模拟 法做了介绍【1 9 - 2 2 。张尧庭、詹原瑞从理论上探讨了v 抿的度量问题 2 3 - 2 4 1 。 第二阶段是2 0 0 0 年以后深入研究、具体应用的阶段，在这一阶段对v a r 方法的 研究不仅仅局限于对概念及一般计算方法的了解，而开始对v 根在我国金融监管、 投资银行和证券市场中进行理论和实证研究，并且对v 搬方法提出了一些改进。其 中有代表性的有：田宏伟、詹原瑞、邱军讨论了根据极值理论( e v t ) 计算v a r 的 两类不同估计方法“两次子样试算法”和“极大似然估计法”瞵】马超群等提出 了估计v 出值的完全参数法和半参数法，其实证结果表明该方法优于r j s km e t r i c s 方法口q 。叶青给出了v 水度量的g a r c h 模型法和半参数法【2 7 i 。朱宏泉、李亚静 对静态模型和u 汜h 模型及非参数模型( 历史模拟法) 进行了分析【2 8 】。范英讨论了 估计v 出的e w m a ( 指数加权移动平均法) 方法冽。封建强从静态和动态两个角度分 析了v a r 度量的极值方法 3 0 1 。张丹、庄新路比较了历史模拟法、蒙特卡洛模拟法、 参数法及半参数法的优缺点及适用条件，最后指出应用v a r 衡量市场风险时需注意 的问题l ”j 。余素红、张世英、宋军对比了基于g a r c h 和s v 模型的v a r ，发现基 于s v 模型的v a r 更具有动态性和准确性 3 2 1 。胡援成、姜光明对上证综指日回报序 列分布分别作正态分布、t 分布和广义误差分布( g e d ) 的假设基础上，采用 ( e ) o a r c h 模型和方差协方差法，度量了上海股票市场的潜在风险和波动性【硎 郭柳、朱敏用v 报方法研究中国沪市十只股票，对这十只股票构成的投资组合的 已实现波动串及其在v a r 中的实证研究 市场风险做了进一步的测算刚。黄兰、陈佳春、邵鹤令运用扩展的e g a r c h - m 模型和基于扩展的e g a r c h m 模型的v 抿模型拟合了沪深股市的波动1 3 5 1 。郭名媛、 张世英介绍了v 出方法的原理、特点和计算方法，分析研究了v a r 方法在中国金融 领域应用中存在的问题，提出了相应的解决方案【3 们。韩延萌、任美璇介绍了v a r 方法，并分析了在股票市场上的应用【3 7 l 。 1 2 2 已实现波动率的文献综述 1 9 8 0 年，m e r t o n 发现在样本频率充分大的条件下，通过加总高频平方变量的 值，一个独立同分布随机变量的方差( 在一个固定期限内) ，可以被估计的充分精确。 他用日收益数据估计了股票的月波动率，正式提出了已实现波动率【3 s j 。t a y l o r ， x u 和a n d e r s e n ，b o l l c t s l e v ，d i e b l o l d ，l a b y s ( 后文简称a b d l ) 采用5 分钟收益的平 方和来度量日汇率波动率 3 9 - 4 0 。a n d e r s e n ，b o l l e r s l e v ，d i e b o l d ，e b e n s ( 后文简称 a b d d 利用d f l a 3 0 指数股票的1 0 年期的5 分钟分时数据，对已实现波动率的特性与 预测进行了深入的研究【4 l 】。e g l e ，n g 等许多经济学家通过实证研究发现负收益相 对正收益而言对未来波动率的影响更大些，并对这种现象做出了解释【4 2 】。 a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 等给出了已实现波动率与已实现协方差的理论解释：假 设价格向量的对数是一个特殊半鞅，那么它可以分解成一个均值过程( m e a np r o c e s s ) 和一个新息过程( i n n o v a t i o np r o c e s s ) ，假如均值过程与新息过程是独立的，且均值 过程是一个事先确定的函数( p r e d e t e r m i n e df u n c t i o n ) ，那么收益向量的条件协方差 矩阵等于二次协变差过程( q u a d r a t i ce o v a r l a l j o np r o c e s s ) 的条件期望，二次协变差过 程又可以用收益平方和及收益乘积和来近似【4 3 舶】。a r e a l 与t a y l o r 研究了f t s e - 1 0 0 指数期货价格的已实现波动率 4 7 1 。b l a i r 和p o o n 等研究了已实现波动率的预测问题 4 s l 。b a m d o r f f - n i e l s e n 并f l s h e p h a r d 研究了已实现波动率的渐近分布特性【4 9 l 。o o m e n 考虑在高频数据收益率序列相关的情形下研究了已实现波动率的特性和建模问题 5 0 - 5 1 在已实现波动率的应用方面，有如下一些研究：h u l l w l l i t e 在研究随机波动率 期权定价时，直接应用了积分波动( i n t e g r a t e dv o l a t i l i t y ) 1 5 2 1 。a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 等研究了g a r c h 模型对积分波动率的预测能力，比较了各种模型的不同，并在特 征函数s v 模型( e i g e n f u n c t i o ns v ) 框架下，推导了用已实现波动率对积分波动预测 的解析式，并进行了实证分析【5 ”。a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 等对已实现波动率进行了 预测研究，并将其应用于在险价值( v a r ) 的计算m 】。l i u q i a n q i u 运用已实现波动进 行资产定价研鳅5 4 1 。a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 等对已实现b e t a 的持续性和预测进行研究 瞄”。p i e r r eg i o t ，s e b a s t i e nl a u r e n t 研究了已实现波动率在v a r 上的应用，并将其与 基于a r c h 模型的啾行了比较研究酬。 已实现波动受到两种误差的干扰：测量误差和微观结构误差的干扰，所以存 硕士学位论文 在一个最优时间间隔来平衡这两种误差。a b d l 采用平均已实现波动率对样本频率 描图( v o l a t i l i t ys i g n a t u r ep l o t ) ，当波动率达到稳定时，即选取对应的频率。最后得出： 对于具有高流动性的股票，f - - - - 2 0 ( 2 0 分钟分时数据) 为最优时间间隔，对于具有低 流动性的股票，f = 1 5 1 5 ”。但是，a b d e 以d j i a - 3 0 股票为样本研究波动率的分布及 特征时，采用的是日内5 分钟分时数据，并认为5 分钟的长度足够短，以至于能完 全满足r v 计算的精度要求；足够长，以至于能完全消除市场微观结构带来的影响。 不过，样本数据经过了m a ( 1 ) 处理l 。o o m e n 利用f t s e - 1 0 0 股票的1 0 年期分时数 据( 从1 分钟到4 5 分钟) 研究了最优的时间间隔。他发现：随着样本频率的下降，平 方项变大，交叉项变小，得出在厂_ 2 5 ( 即2 5 分钟分时数据) 时，交叉项消失。从而 选取最优的时间f n q l 衲f = 2 5 t 5 0 l 。 由于国内证券市场不够完善，在很多方面存在缺陷，所以国内关于这方面的 研究还较少。 施红俊、马玉林、陈伟忠总结了国外关于已实现波动率的研究最新成果( 在他 们的文章中称 r e a l i z e d v o l a t i l i t y 为实际波动率) s s l 。 黄后川、陈浪南应用高频数据估计中国股市的已实现波动率。发现股票指数 与个股的高频交易数据中的微观摩擦影响正好相反，使用极高频的数据会大大增 加个股的波动率估计值，相反却会大大降低指数的波动率估计值。计算各种频率 的已实现波动率的基础，构造了一种较为精确的估计波动率的方法，可以更好地 平衡测量误差与微观结构误差。最后研究了中国股市波动率不对称性和长期记忆 特性【5 9 1 。 徐正国、张世英为了降低已实现波动的测量误差，提出更有效的调整已实现 波动。针对调整已实现波动的长记忆性和“杆杠”效应建立u 心n 幽模型。通过 设定一系列标准，全面比较基于调整已实现波动的a r f i m a x 模型、g a r c h 模型 以及s v 模型的预测能力。得出已实现波动率不仅具有计算简单，而且还能对波动 率进行更为准确地预测【砷j 。 施红俊、陈伟忠用深沪股市随机抽取的3 0 支股票数据进行实证研究，得出对 数实际月波动率序列的分布与正态分布无差异、月收益率经月实际波动率标准化 后的序列的分布与正态分布无差异的结论，并对这个模型进行了检验1 6 1 1 。 唐勇、刘峰涛阐述了已实现波动的研究进展，针对a r c h 类、s v 类等主流波 动模型实际应用中存在的问题，从理论上阐述了如何解决维数“灾难”、参数估 计等问题。着重介绍了己实现波动、已实现协方差的构建以及与积分波动、积分 扩散阵之间的关系，和国外实证研究的成果，同时又介绍了用已实现波动的测量 方法构建的一些模型，并指出了已实现波动正在进行的应用领域和发展前景旧l 。 已实现波动率及其在v a r 中的实证研究 1 3 研究内容、思路和框架 1 3 1 研究内容与思路 本论文的研究内容将由理论研究与实证研究两大部分组成。具体的研究框架 图如下： 图1 i 研究框架图 理论部分首先研究了v a r 的计算方法及其经济含义，研究了已实现波动率的 核心基础理论，从理论上证明了已实现波动率是实际波动率的无偏估计量。在这 两者的基础上建立了基于已实现波动率的v a r 模型。 实证部分以中国股票市场上证综指为研究对象。首先，运用两次移动平均方 法估计已实现波动率的高频数据的最优时间间隔，接着利用高频数据研究收益率 硕士学位论文 分布和已实现波动率的分布特性，从而建立a r f i m a 模型，然后运用最大似然估 计法估计参数，最后计算基于己实现波动率的v a r 。为了检验基于已实现波动率 的v a r 的测量效果，本文还研究了基于g a r c h 类模型的v a r ，对两者的准确性 进行了比较研究。 1 3 2 研究难点与创新点 本论文研究的难点和创新点在于考虑了在高频数据下已实现波动率模型，并 把它运用于v a r ；的计算。因为国内关于这方面的研究很少，所以本文运用基于已 实现波动率模型来计算v a r ，并与基于g u 屺h 类模型的v a r 进行了比较研究。 对已实现波动率建立a r f i m a 模型，这其中涉及到大量的计量经济学、时间序列 建模和统计学等方面的理论和方法以及一些计算机软件和编程的使用，这对本人 来说是一个大难题。 目前，有关中国股票市场高频数据的已实现波动率的v a r 的研究还比较少， 而已实现波动率在多维领域可以较简单地估计波动率，对于计算资产组合的v a r 有重大意义。尽管本文只是针对一维情况，可是本文的研究对此是一次有益的尝 试，希望研究结果能为投资者及其他主体提供信息参考，同时也希望能为以后国 内有关波动率和v a r 的准确计量及其在多维领域打下良好的基础。 1 3 3 结构安排 本文共分为四章，以基于已实现波动率的中国股市v a r 为主要研究内容，具 体结构安排如下： 、 第l 章是绪论，对研究的背景与选题意义，文献综述，研究内容与思路，结 构安排等内容进行介绍。 第2 章是对v a r 方法的相关理论和已实现波动率的基本理论进行阐述。讨论 了v a r 的基本理论及其算法，已实现波动率的概念，理论基础，最优时间间隔的 选取。 第3 章是对已实现波动率进行特性研究、模型模拟和预测。为了体现a r f i m a 模型的优越性，在此还用g a r c h 模型进行了波动率的模拟预测。最后对两种测 量波动率的方法进行了比较分析。 第4 章是对基于已实现波动率的v a r 和基于a r c h 模型的v a r 进行实证比较 研究。并对模型进行效果检验，最后得出本文的实证研究结论，提出下一步研究 建议。 已实现波动率及其在v a r 中的实证研究 2 1v a r 理论 第2 章相关理论基础 v a r 的含义是“处于风险中的价值”，是指在市场正常波动下，某一金融资产 或证券组合的最大可能损失 6 3 6 4 1 。更为确切的是指，在一定的概率水平下( 置信度) 一金融资产或证券组合在未来的特定的一段时间内的最大可能损失脚】。可表示为： p r o b ( a p v a r 、= l c ( 2 1 ) 其中，a p 为证券组合在持有期f 内的损失；v a r 为显著性水平c 下处于风险中 的价值。 例如，j p m o r g a n 公司1 9 9 0 年年报披露，1 9 9 0 年该公司一天的9 5 v a r 值为 1 0 0 0 万美元。其含义是指，该公司可以以9 5 的可能性保证，1 9 9 0 年每一特定时点 上的证券组合在未来2 4 d , 时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过1 0 0 0 万美元。 2 1 1v a r 的一般计算方法 2 1 1 1 一般分布中的v a r 假定为初始投资额，r 为投资收益率。投资组合的价值在目标投资期末 将为阡缸w 0 0 + r ) 。r 的预期收益率和投资收益率分别为和盯。现在定义在给定置 信水平下的投资组合最小价值为w = w o ( i + r ) 。则相对v a r 是对平均值而言： v a r ( 平均值) 瑙聊：= - w o ( r ) ：而绝对v a r 是相对于零值的损失，与期望值 无关：v a r ( 零值) = w o 矿= - w o r v a r 最普遍的形式可从未来投资组合价值贝们的概率密度分布中得到。给定显 著性水平c ，我们试图找出可能性最小的矿，这样超出该值的概率为c ： c = e ，( w 灿 或者表述为低于矿的概率，p = p ( w 0 联系起来，即 川；毕( 删) 盯 这等价于i c = ( 厂( w ) 咖= 亡i 厂。炒= e m p 净 因此，v a r 的计算问题就等价于寻找一个偏离戒得上式成立，引入积累标准 正态分布函数( d ) = 矿( 占肛 在标准正态分布下，当给定一个置信水平如9 5 。则对应萨1 6 5 ，于是就可以 计算出相应的最小回报只和v a r 。由公式( 2 4 ) ，最小回报可以表示为 r + = 哪+ ( 2 6 ) 假定参数和盯是一天的时间间隔上计算出来的，则时间间隔为，的相对v 报为： 比暖= 一咒( r 一) = 晶酊石 ( 2 7 ) 因此，v a r 是分布的标准差与由置信水平确定的乘子的乘积。 类似地，对于绝对v 出有如下的形式： 已实现波动率及其在v a r 中的实证研究 眦= 一即+ = 岛( 阳厄一肚) ( 2 8 ) 这种方法可以推广到正态分布和其他的累积概率密度函数，其中所有的不确 定性都体现在盯上，其他的分布会得到不同的植。 2 1 2v 出计算的基本原理 以上分析表明，v a r 计算的核心在于估计资产价格未来损益的统计分布或概率 密度函数。大多数情况下，直接估算资产的未来损益分布是困难的，因此，通常 将资产价格用其市场因子来表示( 资产价值是其所有市场因子的函数) ，通过市场因 子的变化来估计资产价值的未来损益分布( 或概率密度函数) 。计算v a r 时，首先使 用市场因子当前的价格水平，然后预测市场因子未来的一系列可能价格水平( 是一 个概率分布) ，并对资产价值进行重新估值，在此基础上计算资产的价值变化一资 产价格损益，由此得到资产的损益分布。根据这一分布就可求出给定置信水平下 资产的v a r 6 6 。 计算v 出最关键的问题是资产在既定的持有期内收益率的概率分布。这一过程 可以由三个基本模块组成。第一个模块是映射过程把资产中每一头寸的回报 表示为其市场因子的函数；第二个模块是市场因子的波动性模型预测市场因 子的波动性；第三个模块是估值模型根据市场因子的波动性估计资产的价值 变化和分布。如果能够根据资产价值的历史数据直接估算出其收益率的概率分布， 那么v 承就是这个分布的一个分位数。但在实践中，要想得到各种金融工具收益率 的概率分布是不可能的( 因为有些金融工具可能刚推出不久) ，也是不科学的。目前 解决的办法是不试图直接寻求每一个金融工具本身收益率的分布，而是将这些金 融工具的价格表示成若干风险因子( 一般指利率、汇率和股指等) 的函数，通过分析 风险因子变化的分布特征，来推算整个资产价格变化的分布，最终求得v a r j 塞个结 果。根据风险因子变化的分布假定及其推算资产价格变化的分布的方式，可以将 v a r 的估计方法分为四种：方差协方差方法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法、极值 理论【6 7 】。 ( 1 ) 方差协方差方法( t l l ev a i l a n c e - c o v a r i a n c ea p p r o a c h ) ，也称参数法、分析方 法，一般可分为d e l t a 类和g a m m a 类。参数法利用灵敏度和统计分布特征简化了 v a r 。但由于对分布形式的特殊假定和灵敏度的局部特征，参数法很难有效处理实 际金融市场的厚尾性和大幅波动的非线性问题，往往产生各种误差和模型风险。 参数法是v 水计算中最为常用的方法，包含大量v a r 模型，其主要优点是灵活、简 单，还可进行参数对结果影响的敏感性分析，而且不需要定价模型，因而应用广 泛。缺点是选择的历史数据可能不具有代表性，分布假定不能充分体现风险因子 硕士学位论文 的实际分布。另外，该方法为部分估值模型( p a r t i a l - v a l u a t i o n m o d e l ) ，例如，d e l t a 类模型只考虑风险因子对资产价值的一阶影响而不考虑非线性影响，如果风险因 子的变化较大，则无法准确的估计资产的v a r 。 模拟方法可以很好地处理非线性和非正态闯题，其主要思路是反复模拟资产 价格的变化，每次模拟都可以得到资产在持有期末的一个可能值。如果进行大量 的模拟，那么资产价值变化的模拟分布将收敛于其的真实分布，最后求出其分布 函数的分位数即可。模拟方法可分为历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。 ( 2 ) 历史模拟法( h i s t o r i c a ls i m u l a t i o na p p r o a c h ，简称h s ) 是以历史可以在未来重 复自身为假设前提，直接根据风险因子的历史数据来模拟风险因子的未来变化， 通过这些变化以及风险因子的当前值计算出风险因子在未来达到的各种状态，再 由定价公式( 如b s 模型) 推算出资产的模拟值，将资产模拟值的变化按升序排列，就 可以求出v a r 值。历史模拟法是一种非参数方法，它不需要假定风险因子的统计分 布，因而可以较好的处理厚尾和非对称问题，无需估计参数能够避免模型风险。 而且该方法是一种完全估值模型( f u l l - v a l u a t i o nm o d e l ) ，可有效地处理非线性组合 ( 如包括期权的组合) 。此外该方法简单直观，易于解释，常被监管者选作资本充足 性的基本方法。实际上，该方法是1 9 9 3 年8 月巴塞尔委员会制定的银行充足性资本 协议的基础。其缺点是它假定风险因子的未来变化与历史变化完全