（管理科学与工程专业论文）基于股指期货对冲的市场中慢量化交易策略研究.pdf

a u t h o r sn a m e ： j i n g s h ul i s p e c i a l i t y ：m a n a g e m e n t s c i e n c ea n de n g i n e e r i n g s u p e r v i s o r ：p r o f s h u g u a n gz h a n g f i n i s h e dt i m e ： m a y3 0 m ，2 0 1 1 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。 除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研 究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：槛 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有 学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文 的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电 子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 口公开口保密( 年) 作者签名：蕉支：孝 签字日期：j 生止墼牝 导师签名 签字日期 摘要 摘要 股指期货上市对中国资本市场发展具有里程碑的意义，一方面将做空机制 引入中国资本市场，另一方面提供了投资指数的有效工具，使得量化对冲交易 成为可能。前人对股指期货对冲的研究集中于风险管理效率和对冲比率上，而 少有以获取对冲收益为目的的研究。本文以中国股票市场量化交易策略为研究 对象，提出了利用股指期货对冲市场系统风险的市场中性套利策略，建立以盈 利为目标的中国股票市场交易策略。量化交易策略的基本思路是，使用数量化 方法选取与股指期货收益有稳定差异的股票组合，同时在股票现货市场上买入 股票组合并在期货市场上卖空股指期货，以获得相对价值套利收益。实证研究 显示，该投资策略明显优于指数化投资，甚至在金融危机时期依然能够盈利。 市场中性量化交易策略的关键在于是否能找到有效的量化选股模型。传统 理论中，通过资产组合管理理论或指数跟踪模型建立股票投资组合。但是，在 实际应用中，原有理论模型存在明显缺陷。由于模型中假设投资组合包括指数 中的所有成分股，并根据最新市场信息实时调整投资权重，导致管理投资组合 的成本可能会完全抵消投资带来的收益。另一方面，原有模型建立的股票组合 并不能持续获得比基准指数更高的收益。因而，我们从指数跟踪问题出发，提 出了带基数约束( 即总资产数不超过某个特定的整数k ) 的相对股指期货收益 下行风险最小化模型，为分散个股集中度，同时加入了对资产投资最大权重的 限制，并限制股票卖空。利用模型的最优解，建立一个能“跑赢”指数的现货 股票组合。该量化选股模型是一个非线性混合整数规划问题，传统算法难以有 效求解，为此引入了粒子群算法，同时深入讨论了模型约束条件并提出有效数 值方法。 实证研究中，首先对沪深3 0 0 股指期货合约和股票现货组合对冲交易策略 进行了回溯测试，该交易策略的夏普比率明显高于沪深3 0 0 指数的夏普比率。 其次，假设可以交易上证5 0 指数，在更长的时间范围内进行回溯测试。结果表 明该策略在不同市场环境下收益稳定，即使在金融危机中仍能获得相对稳定的 正收益。文中提出的量化交易策略没有高额的管理成本，同时在夏普比率意义 下可以获得比指数更好的收益，并且免疫于整体市场趋势。该市场中性量化交 易策略的收益及风险特征能满足“后危机 时代下行风险规避型投资者的投资 需求。 关键词：市场中性套利量化交易股指期货对冲粒子群算法回溯测试 摘要 a b s t r a c t a b s t r a c t i n d e xf u t u r ei sam i l e s t o n eo fc h i n e s ec a p i t a lm a r k e t ，w h i c hh a sb r o u g h ts h o r t i n s t r u m e n ti n t oe q u i t ym a r k e t ，a n da l s op r o v i d e sa ne f f e c t i v ei n s t r u m e n tt ot r a d et h e w h o l em a r k e t n o w , i ti sp o s s i b l et oc r e a t eq u a n t i t a t i v et r a d i n gs t r a t e g y i nt h i sp a p e r , w eg e n e r a t eam a n e tn e u t r a la r b i t r a g et r a d i n gs t r a t e g yb a s e do nt h ei n d e xf u t u r e h e d g i n g ，w h i c hi sa k i n do fa l g o r i t h m i ct r a d i n gs t r a t e g y t h eb a s i ci d e ai st oc o n s t r u c t m a n e tt r e n di m m u n i t yp o r t f o l i ov i at h ec o m b i n a t i o no fal o n gp o s i t i o ni ne q u i t y p o r t f o l i oa n ds h o r tp o s i t i o ni ni n d e x f u t u r e a c t u a l l y , t h ek e yp o i n to fb e l o ws t r a t e g yi sf i n dav a l u a b l eq u a n t i t a t i v em o d e l u s e dt oc r e a t ee q u i t yp o r t f o l i o m e a n w h i l e ，t h ee q u i t yp o r t f o l i os h o u l d ( 1 ) b ee f f e c t i v e t ot r a c ki n d e xf u t u r e ；( 2 ) b e a tt h em a r k e t ，w h i c hi st h es o u r c eo fr e t u r n a sar e s u l t ，w e s t a r tw i t ht r a d i t i o n a li n d e xt r a c k i n gp r o b l e ma n di m p r o v et h eo r i g i n a lt r a c k i n ge r r o r m i n i m i z a t i o nm o d e lw i t hc o n s i d e r i n gt h ec a r d i n a l i t yc o n s t r a i n t ，w h i c hi st ol i m i tt h e m a x i m u mi n v e s t e ds t o c ks h o u l db el e s st h a nap r e d e t e r m i n e di n t e g e rka n dt h e t a r g e tf u n c t i o no fo p t i m i z a t i o ni st h ed o w n s i d er i s ko fp o r t f o l i oi n s t e a do ft r a d i t i o n a l t r a c k i n ge r r o r b a s e do nt h eo p t i m a ls o l u t i o n ，w ec o u l dc o n s t r u c tt h eo u t p e r f o r m e d s t o c kp o r t f o l i o ，u s i n gi n d e xf u t u r er e t u r na sb e n c h m a r k i nt h ee m p i r i c a ls t u d y , i no r d e rt od e a lw i t ht h ec o m p l e xo p t i m i z a t i o np r o b l e m ， w ee m p l o yan o v e le v o l u t i o n a r yh e u r i s t i c ，n a m e l yp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n a tl a s t ， w er u nt h eb a c k t e s t i n gf o rt h es t r a t e g y , a n da n a l y z et h er e t u r na n dr i s kf e a t u r e s i n o r d e rt oc o m p a r ew i t hh u s h e n3 0 0 ，w ec a l c u l a t et h es h a r pr a t i oo ft h es t r a t e g y b a c k t e s t i n gr e t u r n a n dh u s h e n3 0 0r e t u r n o nt h eo t h e rh a n d ，w ea s s u m et h e s h a n g z h e n5 0i n d e xi st r a d a b l e ，a n dt h es a m es t r a t e g yi st e s t e dw i t hs h a n g z h e n5 0 i n d e x ，i no r d e rt og e tt h es t r a t e g yp e r f o r m a n c ei nd i f f e r e n tm a n e tp a t t e r n t h er e s u l t s h o w st h a tt h em a r k e tn e u t r a ls t r a t e g yc o u l da c h i e v er e l a t i v ep o s i t i v er e t u r nw i t h l o w e r v o l a t i l i t y , e s p e c i a l l yd u r i n gf i n a n c i a lc r i s i s k e yw o r d s ：m a n e tn e u t r a la r b i t r a g e ，q u a n t i t a t i v et r a d i n gs t r a t e g y , i n d e xf u t u r e h e d g i n g ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，b a c k t e s t i n g m 摘 a b s t r a c t 第1 章绪论 1 1 1 2 1 3 研究背景与现实意义 研究方法与创新之处2 论文结构安排3 第2 章理论背景与文献综述5 2 1 理论背景积极的资产组合管理与消极的资产组合管理5 2 1 1 积极的资产组合管理5 2 1 2 消极的资产组合管理5 2 1 3 均值一方差模型( m e a n - v a r i a n c em o d e l ) 7 2 1 4 下偏距风险度量( l o w e rp a r t i a lr i s km e a s u r e ) 7 2 2 文献综述8 2 2 1 指数跟踪研究现状8 2 2 2 股指期货对冲研究现状1 0 第3 章市场中性量化交易策略1 3 3 1 相对价值套利策略简介1 3 3 2 股票市场中性交易策略1 3 3 2 1 股票市场中性交易策略的收益1 4 3 2 2 股票市场中性交易策略的风险1 5 3 3 股指期货套利交易策略1 6 3 4 中国市场上基于股指期货对冲的市场中性量化交易策略1 7 第4 章市场中性量化交易策略中的选股模型1 9 4 1 传统理论在实务投资中的不足1 9 4 1 - 1m a r k o w i t z 框架下的资产组合管理理论1 9 v 目录 ：! ( ) 险最小化模型2 1 ：! ：! ：3 ：4 ：1 5 ：2 5 2 7 第5 章实证研究2 9 5 1 样本数据2 9 5 1 1 数据的选择2 9 5 1 2 缺失数据的处理3 0 5 2 回溯测试( b a c k t e s t i n g ) 3 0 5 2 1 买入并持有策略( b u ya n dh o l d ) ：3 1 5 2 2 回溯测试步骤3 1 5 3 实证结果3 2 5 3 1 实证研究程序代码( v b a ) 3 2 5 3 2 基于沪深3 0 0 股指期货对冲的市场中性量化交易策略实证结果3 4 5 3 3 基于上证5 0 指数对冲的市场中性量化交易策略实证结果3 5 5 4 市场中性量化交易策略的风险收益分析3 7 5 4 1 市场中性量化交易策略于金融危机期间的表现3 7 5 4 2 市场中性量化交易策略的收益3 9 5 4 3 市场中性量化交易策略的特有风险3 9 第6 章总结与展望4 1 6 1 总结4 l 6 2 展望4 1 参考文献4 3 致谢4 5 v i 第1 章绪论 1 1研究背景与现实意义 第1 章绪论 量化交易策略一直是各大投资银行与对冲基金的研究热点。一个有效的量化 投资策略甚至是整个资产管理过程中的利润创造源泉。例如u b s 投资银行部曾 发布的e m a c s 策略，是一种基于发展中国家外汇期权隐含波动率交易的一篮子 外汇远期合约。这类型交易策略属于程序化交易，具有管理成本相对较低，利润 稳定的特点。e m a c s 策略甚至在金融危机中仍然表现良好，受到广大投资的追 捧。随着中国股指期货的上市，关于中国股票市场上的量化交易策略逐渐成为各 大外资投行的研究热点，而量化交易策略的核心价值在于产生交易指令的量化模 型，本文正是以中国股票市场上的量化交易策略作为研究对象。 另一方面，由于受到2 0 0 8 年金融危机的影响，投资者对方向性投资策略失 去了信心。在金融危机过程中，随着一连串“小概率事件 的发生，即使是投资 于全球宏观资产多样化策略的资产也所剩无几。因而，一类带有对冲机制的市场 中性交易策略因其良好的抗危机能力而备受瞩目。在“后危机 时代，资本市场 上，特别是投资银行的研究重点不再是单一的追求利润最大化，更重要的是考虑 投资策略与整体资本市场的相关性。在这样的大背景下，本文以建立一种市场中 性的量化交易策略为研究目标，即在与整体股票市场趋势无关的前提下获得稳定 收益。 在股票市场上，股票价格指数是一篮子成分股价格的加权平均值，是体现整 体市场价格趋势的重要指标。股票指数相对个股是一种特殊的金融工具，人们为 了能够交易整个市场价格，同样也推出了与指数相关的衍生产品，包括指数期权 ( i n d e xo p t i o n ) ，股指期货( s t o c ki n d e xf u t u r e s ) 等。由于股票指数与其成份股 股价的密切相关性，投资者可以利用指数衍生品进行套利交易。u b s 研究的利 用指数期权的一种交易策略是同时买入指数看涨期权并卖出成分股的看涨期权。 由于股票指数价格与成分股价格走势高度相关，投资组合的到期收益在某种组合 下与市场走势免疫。同时，由于各成分股的波动率之和明显高于股票指数的波动 率，该投资组合在期初买卖期权时可以获得正收益。本文提出的量化交易策略与 此相似但又明显不同，是一种利用部分成分股跟踪股指期货收益，利用股指期货 对冲市场系统风险的市场中性套利策略。 随着中国股票市场的不断发展，特别是在经历了2 0 0 7 年到2 0 0 8 年的动荡调 整之后，股指期货作为金融市场的一种重要的金融工具，于2 0 1 0 年4 月1 6 日正 第1 章绪论 式上市交易。股指期货是以股价指数这类无法实物交割的虚拟金融资产为标的物 的标准化期货合约，双方约定在未来的某个到期日，可以按照合约中确定的标的 股价指数交易，通过现金结算差价来进行交割。 从国际金融市场的发展经验来看，股指期货的功能主要集中在价格发现、规 避市场系统风险和交易整体市场三方面。因而股指期货也成为了当今国际金融市 场上最重要的金融衍生工具之一。因此一些发达的金融市场，如美国和欧洲，都 用股指期货作为股票市场投资的风险管理工具；近年来，亚洲市场的股指期货交 易量也越来越大，例如韩国、新加坡和香港等，其股指期货交易量在全球市场上 也具有相当大的份额。股指期货在中国股票市场上的意义主要有三方面。首先， 与国际发达金融市场不同的是，中国股票市场上可交易的衍生产品相对较少。只 有少数股票有与之挂钩的权证，大多数股票没有相关的期权。更重要的是，中国 股票市场上有着限制卖空的规定。因而股指期货的推出无疑是提供了重要的卖空 股票的交易工具。第二，股指期货也作为对冲市场系统风险交易工具在资产组合 管理中有着重要意义。第三，利用股指期货进行套利交易。然而，已有的研究结 果中少有关于利用股指期货对冲的指数交易策略。 本文的套利策略本质上是期现套利，即一方面在股票市场上买入或卖出股指 期货标的指数的成分股，同时在期货市场上做空或做多相应指数的期货合约，以 求获得与市场趋势无关的套利收益。利用股指期货与现货组合进行套利，其基本 思路虽然显而易见，但在实际操作中如何构造现货组合，如何管理风险一直是各 大金融机构的研究热点，本文利用指数跟踪的方法研究了沪深3 0 0 指数期现套利 问题。 1 2 研究方法与创新之处 市场中性量化交易策略的具体思路是，从一个股指期货期现套利出发，用股 指期货对冲市场系统风险，同时在股票市场( 现货市场) 上持有股票组合多头， 在期货市场上持有股指期货空头合约，建立一个市场系统风险免疫的投资组合。 其次，研究重点集中在如何构建股票现货组合问题上。构建股票组合有三个目标： ( 1 ) 该股票多头组合应该与指数走势一致( 或更确切的说是与股指期货的走势 一致) ，即充分多样化，也可以看成是一个指数跟踪问题；( 2 ) 构建的现货组合 中，投资不同股票的数量不可能包含股票指数中所有的成分股( 完全复制法) ， 而仅是该成分股中的某个子集；( 3 ) 这样一个简单的对冲模型仅能使得投资组合 风险很小而无法获得收益，套利模型的目的是获取稳定收益。因而本文改进了原 有的指数跟踪优化模型，目标函数中仅考虑了组合相对股指期货收益的向下风 2 第l 章绪论 险，得出了构建股票现货组合的优化模型。由于包括基数约束( 即总资产数不超 过某个特定的整数k ) 和对资产投资最大权重的限制，该优化模型就是一个非线 性混合整数规划问题，传统算法难以有效求解，为此引入了粒子群算法进行求解。 最后，通过对该指数交易策略的回溯测试( b a c k t e s t i n g ) ，分析该策略的有效性。 量化交易策略在国外发达金融市场上盛行多年，但是在中国股票市场上还是 新生事物。一方面因为中国股票市场上并没有复杂的金融衍生品，而股指期货的 推出使得对冲交易策略成为可能。其次，前人研究股指期货对冲问题主要集中在 对冲效果检验上，属于风险管理的范畴，而很少研究股指期货对冲的套利收益。 本文将指数化投资的理念与股指期货对冲结合起来，利用改进的指数跟踪模型构 建股票现货组合，以获取绝对正收益，降低组合收益风险为目的，提出了市场中 性的量化交易策略。同时，已有关于股指期货期现套利的文献中少有分析套利策 略的收益风险特征，也没有对该策略进行回溯测试，但本文在实证研究中充分考 虑了在实务操作中遇到的问题，并给出了该策略的回溯测试结果，同时证明了该 策略能够获得相对稳定的正回报。 1 3 论文结构安排 根据构建套利交易策略的步骤，论文共分为六章。下面是关于各章内容的详 细介绍： 第一章介绍了基于股指期货对冲的市场中性量化交易策略的研究背景和研 究意义，给出了文章中的提出量化交易策略的研究思路，以及文章的创新之处。 第二章介绍了投资组合管理理论，该章节是研究量化交易策略的理论基础。 同时综述了指数化投资和股指期货套利的国内外研究现状。 第三章首先分析了已有的股票市场中性策略和股指期货套利策略，并在此基 础上提出了本文的核心基于股指期货对冲的市场中性量化交易策略。 第四章给出了市场中性量化交易策略中的选股模型带基数约束的下行 风险最小化模型。同时利用粒子群算法求解模型，并给出具体数值算法实现步骤。 第五章首先利用上文提出的模型和算法对股指期货和中国股票市场进行了 实证研究。其次，在假设可以交易上证5 0 指数的前提下，分析了该量化交易策 略在不同市场环境下的表现，并进行回溯测试( b a c k t e s t i n g ) ，最后分析了该策 略在不同时期的收益与风险特征。 第六章总结了文章中提出的市场中性量化交易策略的有效性，同时对下一步 的研究方向进行了展望。 第1 章绪论 股指 期货 套利 策略 股票 市场 中性 交易 策略 风险收益分析 基于股 指期货 对冲的 市场中 性量化 交易策 略 传统理论在实 务中的不足 向下风险最小化接型 求解模型： 粒子群算法 数值求解过程 样本数据处理 回溯测试 创建初始股亲组舍 卖空殷指期赞 买八并持有 堆护敉资组合 实证结果：优于指 教化救资的市场中 性量化策略 市场中性量化交易 策略收苴风险分析 第2 章理论背景与文献综述 第2 章理论背景与文献综述 2 1理论背景积极的资产组合管理与消极的资产组合管理 本文研究量化交易策略的出发点是资产组合管理理论。这节中简单介绍一下 资产组合管理的理论背景，给出几个资产组合管理优化模型的经典结果，作为后 文中最优选股模型的基础。资产组合投资管理风格大致分成两个流派：一种是积 极的组合管理策略( a c t i v ep o r t f o l i om a n a g e m e n t ) ；另一种则是消极的组合管理 策略( p a s s i v ep o r t f o l i om a n a g e m e n t ) 或是称作被动投资。 2 1 1 积极的资产组合管理 积极的资产组合管理是指投资者或是资产管理者以超越投资基准指数为目 的进行特定的投资策略。对于积极投资管理者而言，他们在市场上寻找被市场错 误定价的股票进行交易。另一面，积极的组合管理者也会以比指数收益更低的波 动率( 风险) 为目标进行资产管理。通常，该种组合管理方法可以大致分成基本 面分析方法和技术分析方法。基本面分析是一种利用财务分析和经济学分析以评 估企业价值或预测证券价格走势的方法。被分析的基本资料主要包括公司的财务 报表以及一些非财务上的信息，如企业管理者，经营状况，管理制度，目标市场 成长等。而技术分析是指研究过去市场上的资讯，主要是历史价格走势，来预测 价格的趋势并决定投资的策略。从理论上看，技术分析只考虑市场或金融工具真 实的价格行为，在假设其价格会反应所有的投资者在任何渠道得知的所有相关信 息的前提之下。一般情况下，无论是基本面分析还是技术分析，其预测未来资产 价格都是建立在直觉和美好愿景的基础之上。虽然积极的资产管理者声称能够战 胜市场并以较大概率准确的预测市场未来的走势。但是，有很多学术研究和投资 专业人员认为，从长期角度分析，积极的投资管理策略扣除成本之后，并不能通 过其所谓的股票选择、市场选择、时机选择等方式获得超额收益。 2 1 2 消极的资产组合管理 消极的资产组合管理策略以盯住市场指数，追踪指数收益为目标，而不求获 得超额收益的投资策略。该投资策略的理念就是在证券市场上选定一部分符合条 件的证券，每一个证券都对应于固定的投资权重，资产管理者只需要按照该权重 5 第2 章理论背景与文献综述 买入证券并持有，以建立一个与目标指数收益相同的投资组合。 消极资产组合管理策略的理论基础是有效市场假说。该理论表明，任何人不 能从股票市场中获得超额收益。当然，有效市场假说中有许多很强的假设条件， 因而后来为了更贴近市场现实，f a m a 根据证券价格以与公司或宏观经济相关信 息的反应速度为标准，将有效市场划分成三种类型。( 1 ) 弱势效率( w e e kf o r m e f f i c i e n c y ) ，即目前的证券价格已经充分反应过去股票价格所提供的各项情报， 所以投资者无法再运用过去股票价格进行分析以预测未来股票价格，所以在这种 市场假说下以历史量价为基础的技术分析来进行预测是无效的。( 2 ) 半强式效率 ( s e m i s t r o n gf o r me f f i c i e n c y ) ，即目前的证券价格已经充分反应所有的公开讯 息，所以投资者无法利用宏观经济分析或企业财务信息等进行股票价格预测而获 取超额收益。因此，在这种市场假说下，基本面分析也是无效的。( 3 ) 强式效率 ( s t r o n gf o r me f f i c i e n c y ) ，即目前的证券价格已经充分反应了所有已公开和未公 开的信息。在这种市场假说下，投资者无法通过拥有内幕消息而获取超额收益。 通常消极投资可以分为以下三种投资策略。( 1 ) 购买并持有策略( b u ya n d h o l ds t r a t e g y ) ，是一种完全消极投资管理策略。指投资者按照某些标准买卖一组 证券并在持有期内一直持有这些证券的组合投资方式。这种策略的优势在于持有 投资组合一旦确定就不再积极地买入或卖出证券，因为交易成本极低。( 2 ) 局部 风险免疫策略( p a r t l yr i s ki m m u n i t ys t r a t e g y ) ，通过资产多样化的方式，构造特 定的投资组合，覆盖引起某一类风险的各个因素水平，使得当风险发生时，组合 内部各个证券的价格波动可以相互抵消，从而达到对该类风险免疫的目的。例如， 股票市场上投资组合覆盖各个板块，从而可以一定程度上避免板块轮动带来的风 险。( 3 ) 指数化投资策略( i n d e xi n v e s t i n g ) ，是目前消极管理基金资产管理选择 的主要投资方式之一。该种类型的投资策略没有交易通过对证券基本面或技术分 析确定的被高估或低估的股票，以追踪指数收益为目标。这种投资策略的奉行者 认为，既然积极投资不能获得更高的投资收益，则跟踪指数就是最佳策略，从而 省去巨额管理费用。事实证明，指数化投资确实是有效的，并能满足一部分投资 的投资需求。 本文提出的股票市场中性的组合管理策略从定义上应当划分为积极地组合 管理策略，因为其目的是追求风险相对较小的投资收益，并不是以追踪指数为 标，并且在组合管理决策中也用到了选股模型。然而，不同于积极的组合管理 略中的基本面分析或是技术分析，本文提出的投资策略并不是以预测股票价格 来走势获取利润，而是通过建立一个系统风险免疫的投资组合，购买并持有。 收益来源于优化模型跟踪指数并且分辨股票与整体市场走势相对强弱的能力。 6 x x m a x r ( x ) 一舢( x ) ( 2 4 ) s “b j e c tt o x e xw h p r ex e r ( 2 5 ) 以上三种最优化问题是等价可以互换的，因为当分别变动p ，o ，和入，三 个模型可以产生一致的有效前沿。以上三个优化模型是均值风险模型中最常见的 几种。 2 1 4 下偏距风险度量( l o w e rp a r t i a ir i s km e a s u r e ) 事实上，在现实的投资领域，相对于收益来说，投资者关心的并不是收益率 向上的变动的风险，收益率向下变动才是真正的投资风险，即d o w n s i d er i s k m e a s u r e 。例如，m a r k o w i t z 在后期的研究中也提出采用下半方差作为风险度量。 7 的交易成本问题，以便进一步推进指数基金的成本优势。随着指数基金的发展和 投资实务的需要，指数跟踪问题的发展主线集中在改进跟踪模型、指数跟踪算法 和附加大量约束条件以考虑实际交易问题。 ( 1 ) 基于均值方差模型的研究 m a r k o w i t z 在资产组合理论中提出了均值方差模型，即最小化投资组合的方 差，最大化投资的收益的优化模型。该模型被应用在指数跟踪问题上，即最小化 构建组合的跟踪误差，最大化组合相比于指数的超额收益。最早h o d g e s ( 1 9 7 6 ) 对超过基准指数的收益与其方差的t r a d e o f fc u r v e 与标准的均值方差模型的 t r a d e o f fc u r v e 进行了比较。p e r o l d ( 1 9 8 4 ) 指出均值方差模型用于指数跟踪问 8 第2 章理论背景与文献综述 题的可行性，确定最优跟踪组合权重，他还给出了指数跟踪的定义，即使得构建 的投资组合收益与基准指数收益之差最小。h a u g e n 和b a k e r ( 1 9 9 0 ) 提出了三种 度量构建的投资组合跟踪指数的能力。( 1 ) 跟踪目标基准指数的1 3 系数；( 2 ) 跟 踪组合的特征线拟合度或是叫决定系数，即构建组合的波动率与目标指数波动率 相关的部分：( 3 ) 构建组合与目标指数收益之差的波动性。r o l l ( 1 9 9 2 ) 将构建 组合的1 3 系数作为优化问题的目标函数，并在传统均值一方差模型的基础上加入 了因子模型。f r a n k s ( 1 9 9 2 ) 依然使用均值方差模型，选用构建组合与基准指数 收益之差作为目标函数，实证分析了5 类资产5 0 年的数据，结果表明该模型可 以以低风险取得与基准组合相似的收益。r o h w e d e r ( 1 9 9 8 ) 研究了加入交易费用 的均值方差模型。其结论依然是支持指数化投资的有效性，认为除非投资者能 够准确的预测股价或是拥有信息不对称，否则就应该采取指数化投资策略。 ( 2 ) 其他线性模型的研究 传统均值方差模型中采用组合收益的方差作为风险的度量，这种度量方法 有一定缺陷，因而指数跟踪问题同样引用了其他关于风险的定义来确定优化目标 函数。z e n i o u 和w o r z e l ( 1 9 9 4 ) 提出了均值绝对偏差模型，用以最优化构建组 合权重，跟踪固定收益证券指数。研究中认为通过最小化向下风险而不是最大化 收益就可以有效地跟踪指数。通过实证研究固定收益证券指数，认为均值绝对 偏差模型构建的跟踪指数组合能够取得比指数更高的收益。r u d o l f 等( 1 9 9 9 ) 也 提出了四种指数跟踪线性模型，包括均值绝对向下偏差模型，均值。绝对偏差模 型，向下最小最大偏差模型和最小最大偏差模型。同时进行了实证研究。这里， 跟踪误差的定义是构建组合收益与基准指数收益之间的差值。z e n i o s 和c o n s i g l i o 沿用z e n i o n 和w o r z e l 的均值绝对偏差模型对债券指数跟踪问题进行了讨论。 用传统的均值方差模型研究指数跟踪问题，最大的优势在于可以得到一个 显示解，从理论研究角度看比较有意义。然而在实际应用上，却有很大缺陷。该 模型有非常强的假设，其仅仅考虑了构建组合收益均值和方差。而现实中的指数， 包括股票指数、债券指数等都不具有对称分布。第二，均值方差模型并没有接 近现实的约束条件。因而，尽管均值方差模型的结果比较完美，但在现实中应 用是相对较少的。因此，许多学者转向其他模型研究指数跟踪模型。主要有两方 面，一是基于效用函数的模型；二是基于因子模型的研究。除此之外，另一条研 究方向集中于在优化模型中加入有意义的约束条件，使得模型更易在实务中操 作。由于许多约束条件是非线性的，模型也就很难求出解析解，因而许多学者尝 试用更复杂的方法建模并求解指数跟踪问题。本节中重点介绍后一种研究方向。 ( 3 ) 指数跟踪模型的优化算法研究 p r a 等( 2 0 0 2 ) 将顺向优化法和随机控制方法应用到指数跟踪模型求解问题 9 第2 章理论背景与文献综述 上。y a o 等( 2 0 0 3 ) 利用半定规划法和随机线性二次控制法对指数跟踪模型求解。 荣喜民( 2 0 0 7 ) 等考虑了c v a r ( 条件v a r ) 约束并给出了最小化跟踪误差模型。 陈至平( 2 0 0 8 ) 等考虑了一类单向跟踪模型，以跟踪误差相应阶数的下偏距作为 风险度量。在假定资产收益服从多元t 分布的条件下求解跟踪误差模型。 以上文献大多考虑是的实际交易时遇到的问题，如交易成本等，对指数跟踪 问题的改进。同时还有一类改进就是在跟踪模型中加入了基数约束，即持有的风 险资产总数不超过某个预先设定的整数k 。t a b a t a 和t a k e d a ( 1 9 9 5 ) 在其研究中 指出，带基数约束的最小化跟踪误差优化问题是n p 完全问题，传统的优化算法 难以有效求解，进而采用了启发式算法并进行了实证研究。d i j k 和j a n s e n ( 2 0 0 2 ) 构造一个连续但导函数不可微的函数序列，以逼近约束条件中的非线性资产数计 数函数，并给出了相应的启发式算法，以有效求解这类带基数约束的指数跟踪模 型。t u n c h a n ( 2 0 0 8 ) 利用粒子群算法求解了带基数约束的均值方差模型，并进 行了实证研究，还将实证结果与其他启发式算法进行对比，最后文章中认为，粒 子群算法可以有效地处理这一类的资产组合优化问题。胡支军等( 2 0 0 9 ) 用粒子 群算法研究了带基数约束条件下的跟踪误差最小化模型。并且用该算法以中国上 海证券市场任意3 0 支股票作为研究对象进行了实证研究。结果表明粒子群算法 能够有效地求解所建模型，得到全局最优的投资组合。 2 2 2 股指期货对冲研究现状 在国外的发达金融市场上，股指期货已经被广泛应用到资产组合投资中，因 而相应的研究方法和技术也较为丰富。d w y e r ( 1 9 9 6 ) 和m a r t e n s ( 1 9 9 8 ) 实证 检验了股指期货价格和标的股票指数的协整关系。k w a l l e r ( 1 9 8 7 ) 、s t r o l l 和 w h o l e y ( 1 9 9 0 ) 、c h e n ( 1 9 9 2 ) 以及其他许多学者都进行了标准普尔5 0 0 指数期 货市场的实证研究。其结果认为标准普尔5 0 0 指数期货市场的信息传播速度比相 应的现货市场快很多。s o f i a n o s ( 1 9 9 3 ) 研究了股指期货套利交易建仓问题，发 现在标准普尔5 0 0 指数套利交易中有2 2 的套利交易在期货市场上建仓比在股 票市场上建仓早5 分钟。1 9 9 7 年，英国金融系教授c h a r l e sm s s u t c l i f f e 出版了 “s t o c ki n d e xf u t u r e s ：t h e o d e sa n di n t e r n a t i o n a le v i d e n c e ”，集中介绍了股指期货 价格发现功能和套期保值，并用许多市场上的实证数据进行了实证研究。就股指 期货套期保值问题，研究热点主要集中在套期保值的比率和效率上。最早 e d e r i n g t o n 和f i g l e w i s k i ( 1 9 8 4 ) 提出了最小方差模型，研究了美国股指期货， 结果表明当套期保值的久期下降时基差风险逐渐减少。m a r m e r ( 1 9 8 6 ) 研究了 加拿大元利率期货的套期保值效果，检验了最小方差套期保值比率( m r ) 的 1 0 第2 章理论背景与文献综述 效用和局限性。l a s s e r ( 1 9 8 7 ) 考虑了美国国债和国债期货合约的套期保值效果， 同样应用了m v h r 方法。l y p n y 和p o w a l l a ( 1 9 9 8 ) 利用g a e c h ( 1 ，1 ) 模型检 验了德国股票指数d a x 期货的对冲效果。结果表明这种动态模型比保持不变的 对冲比率模型效果好得多。这也和k r o n e r 和s u l t a n ( 1 9 9 3 ) 的结果一致。y a n g ( 2 0 0 1 ) 的研究结果表明用m g a r c h 动态对冲比率可以有效地减少方差。f l o r o s 和v o u g a s ( 2 0 0 6 ) 实证分析了股指期货的对冲效果，并对比的几个相关的模型 效果，结果表明m g a r c h 模型在减少方差方面效果显著。 第2 章理论背景与文献综述 第3 章市场中性量化交易策略 第3 章市场中性量化交易策略 3 1相对价值套利策略简介 本文提出的市场中性量化交易策略属于相对价值套利策略( t h er e l a t i v e v a l u e a r b i t r a g es t r a t e g i e s ) 。这一类型的资产组合管理者认为一种证券的价格被高 估，而另一种证券的价格被低估，于是交易这两种证券价格相互之间存在的相关 关系，就是所谓的相对价值套利策略。这些投资策略可以保护投资者免受剧烈变 化的股票价格影响，并且从b 值的角度看，该投资策略下的投资组合是市场中性 的，所以通常也将这样投资组合称之为市场中性的投资组合( m a r k e t n e u t r a l p o r t f o l i o ) 。更重要的是，在历史上这一投资方法一次又一次表现出其与全球股票 市场收益的较低的相关关系。相对价值套利策略共分为三种：股票市场中性投资 ( e q u i t ym a r k e tn e u t r a l ) 、可转换套利( c o n v e r t i b l ea r b i t r a g e ) 以及固定收益套 利策略( f i x e di n c o m e a r b i t r a g e ) 。本文所研究的市场是股票市场，以下主要介绍 第一种策略，即股票市场中性投资。 3 2 股票市场中性交易策略 股票市场中性的投资管理者，有时候使用配对交易( p a i r st r a d i n g ) ，或者另 一种被称为统计套利( s t a t i s t i c a l a r b i t r a g e ) 的方法来平衡他们投资组合中多头与 空头的数量。配对交易是进行股票投资时的基本方法，其交易策略是对于那些被 低估或者业绩加速增长的公司，买入其股票持有多头，于此同时寻找价值被高估 或者有可能发生不良事件的公司，对其股票进行卖空交易并持有空头。这两只股 票通常在同一行业中。配对交易是一种基本面驱动的相对长期的交易策略。 而另一种方法，统计套利则是基于数量方法的交易策略，这一技术通过分析 股票的内在价值，判断两只股票价值被错估的程度。例如，资产管理者会关注那 些股价会同时变动的成对股票，当价值估计模型计算出两只股票的价格之比已经 超出了他们在历史上的比率，管理者们就会将这两只股票挑出。之后可能会进行 一个多头空头交易，预期这两只股票价格之比会回到正常的价位。统计套利通 常是一种短期的投资行为。 股票市场中性组合管理者通常会同时使用以上两种技术来管理他们多头和 空头的买卖活动。但是和方向性投资策略( t h ed i r e c t i o n a ls t r a t e g i e s ) 不同的是， 第3 章市场中性量化交易策略 这种投资组合是p 中性的。而方向性投资策略持有的通常是净多头或是净空头， 这就使得组合与市场的关联度较高( 历史统计美国方向性投资基金收益同整体市 场收益长期相关系数大约是0 6 ) 。从而这种投资策略会具有某种程度的系统风 险，就由组合的1 3