（管理科学与工程专业论文）复杂系统建模方法及其在投资分析中的应用.pdf

；原刨性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：丝日期：2 业 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：差猛导师签名 山东大学硕士学位论文 摘要 随着科学理论和生产技术的迅速发展，现代管理理论也在不断创新，复杂系 统理论是系统科学发展的一个重要方向，它必然会对系统科学的发展起着十分重 大的影响。 人类面临的问题是复杂的和非线性的。经济或政治系统中的许多变量，其变 化规律都符合非线性特征。线性的思维方式以及把整体仅仅看作其部分之和的观 点，显然已经过时了。复杂系统虽然还处于萌芽时期，但已被有些科学家誉为是2 l 世纪的科学”。著名英国理论物理学家霍金2 0 0 0 年曾说过一句名言：“我认为，下 个世纪将是复杂性的世纪”。这句话高度概括了2 l 世纪理论科学面临的任务是处 理各种复杂系统，也就是我们要建立一套不同于过去的理论体系以面对2 l 世纪的 科学挑战。 复杂系统是一门交叉学科，它涵盖数学、物理学、非线性科学、管理学等多 种学科。它的研究与应用正在向各个学科( 如财务管理等) 渗透，成为受到众多学 科领域科学家关注的交叉科学研究领域。复杂系统与资本市场财务管理的结合是 复杂系统发展的一个重要方面。本文通过定性和定量相结合的方式，对复杂系统 在投资分析中的应用进行了探讨。 本文对已有的复杂系统理论和建模方法进行了归纳总结；利用复杂网络建模 方法分析了股市中的羊群效应，探讨了资本市场中的一些宏观行为，并认为羊群 效应具有一定程度的无标度网络特征，比较了股市网络和无标度网络的异同；利 用分形理论分析资本市场的特征，利用豪斯道夫维数和变维分形进行投资预测， 并讨论了分形方法的局限性；利用遗传算法解决投资组合非线性优化问题，进行 投资决策，并使用m a t l a b 5 3 和s h e f f i e l d 遗传算法工具箱进行编程；将前述三 种建模方法进行比较，分析了它们在无标度问题、边际收益递增以及生长特性等 方面的联系和区别。 关键词：复杂系统无标度网络羊群效应分形遗传算法 3 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs c i e n t i f i ct h e o r i e sa n dp r o d u c t i o nt e c i m o l o g j e s , c o n t i n u o u s i n n o v a t i o n sa r ea l s oh a p p m gt om o d e r nm a n a g e m e u tt h e o r i c $ t h et h e o r yo f c o m p l e xs y s t e mi s 锄i m p o r t a n tp a r to fs y s t e ms c i e n c e , a n di ti si n e v i t a b l et og r e a t l yi n f l u e n c et h ed e v e l o p m e n to f s y s t e ms c i e n c e t h ep r o b l e m sf a c i n gu s c o m p l e xa n dn o n - l i n e a r m a n yv a r i a b l e si ne c o n o m i ca n dp o l i t i c a l s y s t e m sa r cn o n - l i n e a r , a n dt h el i n e a rm e t h o di so u t - d e t e d a l t h o u g ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p l e x s y s t e mh a sj u s tb e g u n , i th a sb e e nc a l l e db ys o m es c i e n t i s t s ”t h es c i e n c eo ft h e2 1 s tc 锄n h y 竹 h a w k i n g , af s n l o u 5b r i t a i nt h e o r e t i c a lp h y s i c i s t , o n c es a i d , “lt h i n kt h en e x tc e n t u r yw i l lb ea c e n t u r yo f c o m p l e x i t y ”t h i sm e a n st h a tt h et a s ko f t h et h e o r e t i c a ls c i e n c ei n2 1 s tc e n t u r yi st od e a l w i t hc o m p l e xs y s t e m , a n dc 讲l s 灯u c tat h e o r ys y s t e mw h i c hi sd i f f e r e n tf i o mb e f o r e c o m p l e xs y s t e mi sm u l t i d i s c i p l i n a r y i ti sr e l a t e dt om a t h e m a t i c s , p h y s i c s , n o n - l i n e a rs c i e n c e , m a n a g e m e n ta n ds o0 1 1 i ti sb e i n ga p p l i e dt om a n ys u b j e c t s s u c ha sf i n a n c em a n a g e m e n t , a n dh a s b e c o m ea m u l f i d i s c i p l i n a r ya m t h a ti sc e n c e m e db ym a n ys c i e n t i s t s t h ec o m b i n a t i o no f c o m p l e x s y s t e ma n df i n a n c em a n a g e m e n ti nc a p i t a lm a r k e t si sa l li m p o r t a n tp a r to f t h er e s e a r c ho f c o m p l e x s y s t e m t h i sa r t i c l e 协l l 【sa b o u tt h ea p p l i c a t i o no fc o m p l e xs y s t e mi ni n v e s t m o n ta n a l y s i s , b o t h q u a l i t a t i v e l ya n dq u a n t i t a t i v e l y t h i sa r t i c l es u m m a r i z e st h ee 妇s i i n gt h e o r i e sa n dm o d e l i n gm e t h o d so fc o m p l e xs y s t e m ； a n a l y z e st h eh e r db e h a v i o ri ns t o c km a r k e tw i t hc o m p l e xn e t w o r k , p r o b e si n t os o m em a c r o b e h a v i o r si ns t o c km a r k e t , a n dc o n c l u d e st h a tt h eh e r db e h a v i o rh a ss o m ec h a r a c t e t i s t i c so f s c a l e - f l e en e t w o r k ；a n a l y z e st h ec a p i t a lm a r k e tw i t hf r a e t a lt h e o r y , c a i i t i e so u ti n v e s t m e n t f o r e c a s t i n gw i t hh a n s d o f f f d i m e n s i o na n dv a r i e df r a c t a ld i m e n s i o n s , a n dt a l k sa b o u tt h el i m i t a t i o n s o ff r a c t = a lt h e o r y ；s o l v e st h en o n - l i n e a rp o r t f o l i oq u e s t i o nw i t hg e n e t i ca l g o r i t h m , e n dp r o g r a m s w i t hm a t l a b 5 3a n ds h e f f i e l dg at o o l b o x ；c o m p a r e st h ea b o v em o d e l i n gm e t h o d si nt e r m so f s c a l e - f r e e , p r e f e r e n t i a la t t a c h m e n t a n dg r o w t h 4 k e y w o r d s ：c o m p l e xs y s t e m , s c a l ef r e en e t w o r k , h e r db e h a v i o r , f r a c t mt h e o r y , g e n e t i ca l g o r i t h m 一 山东大学硕士学位论文 l 、绪论 l 、1 研究背景及意义 系统科学作为一个新的科学分支正式形成以后，便很快对人类产生了广泛的 影响，首先是在认识上改变了人类的科学思维方式，正如贝朗塔菲指出的那样：“系 统科学彻底改变了世界的科学图景和当代科学家的思维方式。”其次在实践上也对 人类社会产生了巨大的影响，许多复杂的大型项日在系统科学的帮助下得以实现， 如阿波罗登月计划。 国外在8 0 年代提出了复杂科学的概念，它主要是研究复杂性和复杂系统的科 学，目前虽还处于萌芽状态，但已被有些科学家誉为2 l 世纪的科学”。复杂系统是 系统科学发展的新阶段，它必然会对系统科学的发展起着十分重大的影响。 复杂系统是当前世界科学发展的热点和前沿，其研究与应用正在向各个学科 ( 如财务管理等) 渗透，成为受到众多学科领域科学家关注的交叉科学研究领域。 复杂系统与资本市场财务管理的结合是复杂系统发展的一个重要方面。 复杂系统的建模方法多种多样，既有从原先其它学科中吸收过来的，也有复 杂系统自身的一些方法。对这些方法的研究目前比较分散，比较不同方法的联系 区别也是一个重要的研究方向。 在这样的背景下，本文首先探讨了复杂系统的基本理论，然后探讨了复杂系 统方法在资本市场中的应用，最后比较了复杂系统各种方法的联系和区别。 l 、2 研究路线 本文的研究路线如图1 1 所示： 厂 卜 ， 7 山东大学硕士学位论文 图l l 本文的研究路线 l 、3 本文的研究内容 本文首先对已有的复杂系统理论和建模方法进行了归纳总结，并将其与投资 分析相结合，分别讨论了复杂系统建模方法在投资分析中的各种应用。本文主要 内容包括： ( 1 ) 利用复杂网络建模方法分析羊群效应，探讨资本市场中的一些宏观行为， 并认为羊群效应具有一定程度的无标度网络特征。 ( 2 ) 利用分形理论分析资本市场的特征，进行投资预测。 ( 3 ) 利用遗传算法解决投资组合非线性优化问题，进行投资决策。 ( 4 ) 将前述三种建模方法进行比较，分析其联系和区别。 6 ， 山东大学硕士学位论文 2 、复杂系统相关理论及建模方法的探讨 2 、l 复杂系统研究现状 2 ，l 、1 复杂系统在国际上的发展 随着科学理论和生产技术的迅速发展，现代管理理论也在不断创新，特别是 近代计算机和i t 技术的发展，使管理手段更加先进。复杂系统理论是系统科学发 展的一个重要方向。 系统科学是一个跨学科的科学分支。它是从系统的角度、用系统的方法来考 察和研究整个客观世界，为人类大规模地改造世界提供了科学的理论和方法。2 0 世纪3 0 - 4 0 年代产生的系统科学，如贝朗塔菲的一般系统论( 研究系统的一般原 c t j ) 、维纳的控制论( 研究系统的调节与控制的一般规律) 和香农的信息论( 研究信息 传输和信息处理系统中的一般规律) ，也就是常说的“老三论”，是复杂系统产生的 基础；而到了6 0 年代，以普里高津的耗散结构论( 主要研究远离平衡态的开放系 统与自组织) 、哈肯的协同论( 协同导致有序) 、托姆的突变论( 研究连续过程导致的 不连续结果，系统从原状态跳跃式地变化到某一新的稳定态) 为主线的“新三论”先 后诞生；7 0 年代以来，以混沌理论、分形几何学和孤立子理论为主体的非线性科 学的问世，标志着科学的发展进入了一个新的时代。新三论的理论基础可以说是 非线性科学，因而8 0 年代以来西方科学界刮起了非线性风暴。非线性科学与复杂 系统理论相互补充促进，非线性科学的许多方法同时也是复杂系统的建模方法。 复杂系统处于不断地发展变化之中，系统经常与其环境( 外界) 有物质、能量 和信息的交换( 从而形成开放系统) ，系统在远离平衡的状态下也可以稳定( 自组 织) ，确定性的系统有其内在的随机性( 混沌) ，而随机性的系统却又有其内在的确 定性( 突变) 。这些新的发现不断地冲击着经典科学的传统观念。 克劳斯迈因策尔在其复杂性中的思维著作中指出：“复杂系统原理主张 物理的、社会的和精神的世界都是非线性的、复杂的。”在自然科学中，从物理学、 气象学直到生物学中对细胞生长的计算机辅助模拟，非线性复杂系统已经成为一 种成功的求解问题方式。同时，社会科学也认识到，人类砸临的问题也是复杂的 和非线性的。经济或政治系统中的许多变量，其变化规律都符合非线性特征。线 性的思维方式以及把整体仅仅看作其部分之和的观点，显然已经过时了。 过去的研究方法多是还原论的方法，即可以把系统分成各个模块，通过研究 7 山东大学硕士学位论文 各个模块的特征获知整个系统的特征。而在复杂系统中，这种研究方法并不可行。 系统整体的特征不能从单个模块的特征来推断，必须把系统作为一个整体进行研 究才能得知整个系统的规律。简单地说就是l 加l 并不等于2 ，不能用单元的个 体性质来预言复杂系统整体的丰富的行为。复杂科学使人们在研究管理问题时， 有一种新的思维模式一以整体观为核心的系统思维模式。 2 0 世纪8 0 年代，美国有几位物理学和经济学等领域的诺贝尔奖金的获得者 盖尔曼( m u r r a yg e l l m a n n ) 、安德森( p h i l i pa n d e r s o n ) 、阿诺( k e n n e t ha r r o w ) ，也认 识到复杂系统的重要意义，并聚集了一批物理、经济、生物、计算机等方面的研 究人员，在s a n t af e 成立了一个研究所，这就是著名的桑塔费研究所( s a n t af e i n s t i t u t e ，简称s f d ，并将研究复杂系统的这一学科称为复杂科学( c o m p l e x i t y s c i e n c e ) 。 管理科学、系统科学、复杂科学等都是现代科学技术向综合与整体化发展趋 势的产物，也是当代科学技术发展规律的体现。当代科学技术发展规律表现出不 同学科、不同技术领域相互渗透、结合、交叉以至融合的特点，特别是自然科学、 技术科学、工程科学以及人文社会科学间的相互交叉与融合。复杂系统也是一门 交叉学科，它涵盖数学、物理学、非线性科学、管理学等多种学科。 2 ，1 、2 复杂系统在国内的发展 在我国，我们可以从管理科学与工程学科发展的历程中看复杂系统的产生与 发展。我国管理学的发展最初即是从管理科学与工程开始的，这是因为我国的管 理学最初是依托于自然科学，管理学的起步比较晚，而与自然科学联系比较紧密 的管理科学与工程首先得到了发展。到1 9 9 0 年代，工商管理才得到较好的发展。 自2 0 0 0 年起，在我国全面建设小康社会的阶段，公共管理也逐步得到发展。 管理科学与工程在当代中国的发展历程可大体上分为以下3 个阶段： 第l 阶段起始于5 0 年代中期，以运筹学的研究与应用为主，当时刚由美国回 来的钱学森、许国志等学者大力提倡运筹学，著名数学家华罗庚致力于发展优选 法与统筹法，都取得了较好的效果。6 0 年代随着我国导弹和航天事业的发展，以 计划协调、组织管理为特色的系统工程技术得到迅速的发展。到7 0 年代中期，我 国在运筹学的各个主要学术分支上都已建立了一定的基础。 第2 阶段起始于1 9 7 8 年。改革开放后，社会对管理科学产生巨大的需求。在 当时的历史条件下，以管理技术与方法等为主要研究领域的管理科学与工程因其 较早的发展基础首先发展起来。钱学森、许国志及王寿云联名在文汇报上发 8 山东大学硕士学位论文 表了题为“组织管理的技术一系统工程”一文，在全国掀起了学习研究并推广应 用系统工程的热潮，在最优化方法、图论、排队论、对策论、可靠性分析等一批 系统工程方法上取得了较多的成果。 第3 阶段起始于1 9 8 6 年，随着全国软科学研究工作座谈会的召开，系统工程 的研究和应用进一步扩大至科技、经济及社会等领域。钱学森在那次座谈会上指 出，软科学是新兴的科学技术，实际上是系统科学的应用。近年来，为了适应决 策科学化的需求，一批软科学研究机构应运而生，在经济及科技体制改革、宏观 经济管理、人口、环境、能源、工业、农业、交通运输、金融等方面都取得了一 些较好的成果，中国软科学研究会也于1 9 9 4 年宣告成立 在复杂系统的发展过程中，钱学森于2 0 世纪8 0 年代末总结和提炼出“开放的 复杂巨系统”的概念。1 9 9 0 年，( n a t u r e 发表了钱学森教授和他的合作者的论文 一个科学新领域一开放的复杂巨系统及其方法论。文中首次指出，对于自然 界和人类社会中些极其复杂的事物，可以用开放的复杂巨系统来描述。 钱学森教授是战略科学家，以其深刻的洞察力预见到复杂系统的意义及发展。 他提出“开放的复杂巨系统”的概念后，于1 9 9 2 年对复杂系统的研究方法，提出 “从定性到定量的综合集成研讨厅体系”的设想。戴汝为、于景元教授是研讨班的 主要成员，并在以后继承和领导了这个研究方向 成思危教授也领导了在管理科学方面复杂系统的研究。1 9 9 9 年3 月，我国举 行了“复杂性科学”的第1 1 2 次香山科学会议。在会上，成思危教授在题为“复杂科 学与管理”的综述报告中指出：复杂科学是8 0 年代国外有些学者提出的，主要是 指研究复杂性和复杂系统的科学。 复杂系统虽然还处于萌芽时期，但已被有些科学家誉为是2 l 世纪的科学”。 著名英国理论物理学家霍金2 0 0 0 年曾说过一句名言：“我认为，下个世纪将是复 杂性的世纪”。这句话高度概括了2 1 世纪理论科学面临的任务是处理各种复杂系 统，也就是我们要建立一套不同于过去的理论体系以面对2 l 世纪的科学挑战。随 着理论科学与生命科学和经济学交叉的不断深入，尽快地发展和建立完善的复杂 系统理论体系己经成为科学界越来越迫切的任务。 2 、2 复杂系统的概念与特征 2 、2 、1 复杂系统的概念 复杂系统涉及的范围很广，它探索的问题从一个细胞呈现出来的生命现象， 到股票市场的涨落、自然灾害的预测等。 9 山东大学硕士学位论文 哲学家们早已指出，事物发展变化的终极原因是相互作用，但相互作用有线 性和非线性之分。线性意味着单一、均匀、不变、不具备产生复杂性的根源，线 性系统都是简单系统，线性相互作用产生的是简单性，无法造就复杂性。非线性 意味着无穷的多样性、差异性、可变性、非均匀性、奇异性、创新性。元素之问、 子系统之日j 的非线性相互作用是系统产生复杂性的根本内在机制，复杂性只能出 现于非线性系统。复杂系统是研究非线性问题的系统。同时，随机性也不产生复 杂性，随机现象是系统内涵不确定而外延确定的表象。历史上不少复杂性的定义 其实针对的是随机性，复杂性介于随机和有序之间。 目前关于复杂系统的定义还很不统一，至少有3 0 多种，有代表性的主要有如 下一些： ( 1 ) 复杂系统就是混沌系统( 混沌学派) 。 ( 2 ) 复杂系统是具有自适应能力的演化系统( s a n t af e ) 。 ( 3 ) 复杂系统是包含多个行为主体( a g e n t ) l 拘具有层次结构的系统。 ( 4 ) 复杂系统是包含反馈环的系统。 ( 5 ) 复杂系统是任何人不能用传统理论与方法解释其行为的系统( j o h n w a r f i e l d ) 。 ( 6 ) 复杂系统是动态非线性系统。 应当说，复杂系统至今还没有一个明确的定义，不同的研究方向对这个问题 有不同的看法。虽然目前关于复杂系统的认识与定义尚未统一，但是对复杂系统 的基本特征的认识却相对一致。因此我们可以通过分析复杂系统的特征来理解什 么是复杂系统。 2 、2 、2 复杂系统的特征 关于复杂系统的特征，目前的研究也有很多结果。成思危教授认为，复杂系 统最本质的特征是其组成部分分具有某种程度的智能，即具有了解其所处的环境、 预测其变化、并按预定目标采取行动的能力。一般认为复杂系统具有以下特征： ( 1 ) 非线性与动态性 普遍认为非线性是产生复杂性的必要条件，没有非线性就没有复杂性。复杂 系统都是非线性的动态系统。非线性是由于基本单元之问的动态相互作用而产生 的，从而导致系统在各种条件下可能存在无序( 混沌) 和有序( 规则) 的解，也就引发 了无序与有序之间转化的问题。 ( 2 ) 网络性 1 0 山东大学硕士学位论文 复杂系统在结构上具有网络性，这一点在过去很少研究，但自从1 9 9 8 年 ( n a t u r e ) 和1 9 9 9 年( s c i e n c e 发表了两篇关于复杂网络的开创性论文以来，这 方面研究已经得到迅速发展。研究结果表明，复杂系统所构成的网络( 即复杂网 络) 往往具有小世界性质和( 或) 无标度性质。这种网络的构成是由规则和随机两 种因素决定。 ( 3 ) 结构自相似性( 分形性) 分形的两个基本特征是相对于特征尺度不变和具有自相似性。具有无穷嵌套 的自相似结构的复杂形态，无论怎样变换尺度，局部仍然保持了整体的性质，观 测的特征尺度的作用失效了一般来说，复杂系统的结构往往具有自相似性，或 其几何图形具有分数维数。 ( 4 ) 初值敏感性 初始状态失之毫厘，最终状态可能会谬以千里。初始状态微小的差别随系统 的演化越变越大。在混沌系统的运动过程中，如果起始状态稍微有一点改变，那 么随着系统的演化，这种变化就会被迅速积累和放大，最终导致系统行为发生巨 大的变化。这种敏感性使得我们不可能对系统做出精确的长期预测。对于复杂系 统而言，结构是确定的，短期行为可以相对精确地预测，而长期行为却变得不规 则，初始条件的微小变化会导致系统的运行轨迹出现巨大的偏差。 ( 5 ) 自适应性 自适应是指复杂系统照外界条件的变化，自动调整其自身的结构或行为参数。 复杂适应系统( c o m p l e x a d a p t i v e s y s t e m ，c a s ) 理论把系统的成员看作是具有自身 目的与主动性的积极的主体。整个系统因此而产生演变或进化，包括新层次的产 生，分化和多样性的出现或新的、聚合而成的、更大的主体的出现等等。更重要 的是，c a s 理论认为，正是这种主动性以及它与环境的反复的、相互的作用，才 是系统发展和进化的基本动因。h o l l a n d 把个体与环境之间这种主动的：反复的交 互作用用“适应”一词加以概括。这就是c a s 理论的基本思想适应产生复杂 性。同时，对自适应特征进行延伸和发展，产生了自学习的特征。自学习是指复 杂系统按照自己运行过程中的经验来改进控制算法的能力。 ( 6 ) 时间与空间相统一 复杂系统不但研究系统在时间方向上的复杂演化轨迹，而且还试图说明系统 演化的空间模式。一般说来，系统中非线性关系所导致的浑沌可以认为是一种时 间演化轨迹，同时也可以用分形来描述系统长期演化后的空间模式。 山东大学硕士学位论文 当然，并不是任何一个复杂系统都具备上述所有特征，可以具备其中部分特 征。综合来看，我们可以将复杂系统定义为：具有上述一个或多个特征的非线性 动态开放系统 复杂系统是指这样一类系统，它拥有大量交互成分，其内部关系复杂、不确 定，总体行为具有非线性，既不能由全部局部属性来重构总体属性，也不能通过 系统局部特性来形式地或抽象地描述整个系统的特性。 2 、3 复杂性在企业管理中的表现 企业管理当中也存在着复杂性。按照整体论哲学，企业中的各个组成部分会 自发的组合起来涌现出灵活适应性，强调“减少干预，无为而治”。而还原论的方 法则强调领导的作用。过去的管理理论和实践大都在强调如何更好地进行管理， 而从复杂系统的观点来看，或许“减少管理”才是管理者的最高境界。下面讨论复 杂性在企业管理中的表现。 2 、3 、l 界面导致信息熵增加 界面本是工程技术当中的用语，指的是各种设备或组件之间的接口，也就是 说，当不同的设备或组件结合在一起时，其结合部分即称为界面。引申到管理当 中，界面是指企业之间、部门之间或部门成员之间的交互作用状况。界面管理即 是对这种复杂交互作用的管理。 界面的存在，一般是由于以下原因产生的：( 1 ) 信息不对称。( 2 ) 社会分工 不同导致的目标不同。由此，导致双方的交互作用出现不畅。为了有效的消除界 面带来的不利影响，对于企业外部界面出现了管理供应商界面和客户界面的供应 商关系管理s r m ( s u p p l i e rr e l a t i o n s h i pm a n a g e m e n t ) 和客户关系管理c r m ( c u s t o m e rr e l a t i o n s h i pm a n a g e m e n t ) ，分别对应于界面管理中的供应商界面管理 s i m ( s u p p l i e ri n t e r f a g em a n a g e m e n t ) 和客户界面管理c i m ( c u s t o m e ri n t e r f a c e m a n a g e m e n t ) ，如图2 1 所示不同的部门在不同的界面上，存在着动态的、非 线性的相互作用。 一 山东大学硕士学位论文 供应商 供应商界面 供应商关系管理 界面 关系管理 图2 一l 关系管理和界面管理 客户界面 客户关系管理 客户 比如，研发部门想了解一下客户需求的数据，需要先和市场部门联系，即使 是这样，市场部门也不一定会马上给出答复，有时甚至根本不理会。这样做的结 果是，一个部门为获得一个确定的状态变量，所需要的信息量增多了。 在这里，可以借用信息论的信息熵的概念来描述各部门相互作用的复杂程度。 熵本来是物理学中的一个名词，是指系统的无序程度。在复杂系统中，熵可以用 来描述信息量的大小以及复杂系统的复杂程度。由于界面越复杂，为获取一个确 定信息所需要的信息量就越大，信息熵就越大熵越大，复杂程度就越高。 按照香农的定义，信息量的公式是： 川。g 鬈籍 这个公式实际上就是后验概率和先验概率之比，这里l o g 只不过是一种单值 变换。这个比值在后验概率越大、先验概率越小时信息量越大。也就是，如果事 先对某件事的知识很少，收到信息后能使这种知识增加得很多，那么这个信息所 传信息量就大。这与人们通常的定性理解是相符的。 在不存在其它于扰的情况下。传来的信息告诉某件事发生，则某件事必然是 发生所以上式分子为l ，因而从信息源获得第i 个消息的信息量为： 2 ) 神经网络：可以通过训练学会识别模式； 3 ) 遗传算法：首先产生大量的解，然后选择其中一些最好解，利用选出的解 来产生更好的解。通过这种方式，可以为具体问题产生逐渐改进的解决方案。 、 山东大学硕士学位论文 其中神经网络和遗传算法都是复杂系统建模方法，已经在某些领域取得了成 功。它们体现了复杂系统自适应、自学习的特点。 2 、4 复杂系统的建模方法 复杂系统是- - i - j 崭新的科学，以往的科学研究往往注重还原论，即通过研究 个体来推断总体。前已述及，对于复杂系统，这样做不行了。因为整体特征往往 不是个体特征的简单综合，整体有时表现出由单个个体无法预料的特征。例如金 融股市，不能研究个别股民，而要研究股民的总体行为。思维过程，不能研究个 别神经元，而要研究神经元网络。胚胎的形成，不能研究单个细胞等等。 对复杂系统来讲，它有自己的一些建模方法。其中有一些已在其它学科中有 所研究，有一些是复杂系统所独有的。目前复杂系统研究中所用的建模方法主要 有： ( 1 ) 复杂网络 复杂网络是对复杂系统的抽象和描述方式。它涉及的模型主要是小世界网络 ( 具有大的簇系数和小的平均距离) 和无标度网络( 网络连接服从幂律分布) 。 ( 2 ) 分形 分形是非线性变换下的不变性。它主要运用分数维工具，用于进行预测，比 如股票价格、石油价格等。 ( 3 ) 遗传算法( g a ) 遗传算法是进化算法的一种，它是研究依照生物进化自然选择过程中所表现 出来的优化规律和方法，对复杂的工程技术领域或其他领域提出的而传统优化理 论和方法又难以解决的优化问题，进行优化计算、预测和数字寻优的一种计算方 法。 ( 4 ) 神经网络吖n ) 它是利用工程技术手段模拟人脑神经网络的结构和功能的一种技术。神经网 络具有信息的分布、存储、并行处理以及学习功能，在信息处理、模式识别、控 制等领域有着广阔的应用前景。 ( 5 ) 元胞自动机 元胞自动机是研究自组织过程的工具，它是一种多个元素在简单规则作用下， 形成各种各样复杂系统的模型。 ( 6 ) 人工生命( a l ) 它是用人工的方法模拟自然生命的特有行为，主要特征包括：抽象性、自繁 1 5 山东大学硕士学位论文 衍、适应性与自组织。 ( 7 ) 非线性科学 美国罗沙拉莫斯( l o sa l a m o s ) 国家实验室非线性研究中心是非线性科学的发 源地和权威单位，他们认为非线性科学己由传统的动力系统理论( 稳定性和分叉理 论，混沌，孤子) 和统计力学( 分形，标度) ，延伸到多尺度、多主体，以及非平衡 系统中的复杂和随机现象的研究。而对非线性科学的压倒一切的挑战就是：对远 离平衡的多主体系统中的自组织结构的形成和功能，确认其关键的范式。 非线性科学可与遗传算法相结合，例如用遗传算法求解非线性优化。 ( 8 ) 计算机模拟 它是十分重要的手段，目前已广泛用于复杂系统的研究中。其中比较著名的 有人工生命( a r t i f i c i a ll i f e ) 、元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t a ) ，竞争与合作 ( c o - o p e r a t i o n ) 、大群模拟工具( s w a r ms i m u l a t i o nt o o l k i t ) 、s t a r l o g o 等。 本文用到的主要复杂系统建模方法有： ( 1 ) 复杂网络。复杂网络是对复杂系统的一种抽象，是研究复杂系统的一种视 角。 ( 2 ) 分形理论。分形理论属于非线性科学( 主要包括分形、混沌、孤立子) 的研 究内容。 ( 3 ) 遗传算法与非线性优化。遗传算法是一种优化方法。 2 、5 复杂系统与资本市场 传统的西方经济学存在着三大基本假设：( 1 ) 完全信息假设，即假定所有人 都可获得同等的完全信息；( 2 ) 完全理性人假设，即假定市场行为主体都按照理 ， 性的思维进行预测与决策；( 3 ) 完全竞争市场假设，即假定市场竞争是充分的。 而复杂系统方法致力于用一种全新的观点理解经济系统中的复杂性。 。 在微观上，首先，人们放弃了“完全信息”假设；其次，在“不完全信息”的基 础上，人们扬弃了完全理性、全知全能的“经济人的假设，取而代之的是能够学 习和适应环境的运用归纳法决策的有限理性人；第三，人们用“规则”代替计算来 给每一个个体进行建模； 在宏观上，人们扬弃了简单的还原论思想即认为研究清楚系统组成部分的 行为就相当于认识了系统的行为思想，而把经济系统看成是由若干相互作用的个 体进行复杂交互的复杂系统； 在方法论上，人们扬弃了纯粹的数学推理的方法，取而代之的是计算机模拟 1 6 山东大学硕士学位论文 技术。 股市无非是若干复杂经济系统中的一个特例。传统的股市模型假设股票交易 者根据全局的行情进行完全理性的判断，并利用理性的预期进行决策。在这种模 型的假设前提下，股市更像一个“死”的物理系统。而现实的股市远不是如此，人 们常常用诸如“股市持续低迷”、“狂涨”等等类似描述人类心理现象的语言描述股 市。如股市中的“羊群效应”，是典型的不完全信息、有限理性人、不完全竞争假 设下的市场表现。由此可见，我们需要用复杂系统的理论来对其进行重新的理解， 看看能够得到什么结果。“人工股市”是由桑塔菲研究所( s a n t af ei n s t i t u t e ) 的 w b r i a na r t h u r 和j o h nh o l l a n d 于1 9 8 7 年提出来的一个模拟股市运作的计算机系 统，它用具有学习能力的a i ( 人工智能) 程序代替全知全能的股票交易者，在电 脑中重建一个模拟的股票交易环境，看看在这样的计算机世界中能不能得到与现 实股市相近的数码股市的拷贝。 在本文的内容中，我们也将复杂系统建模方法应用于资本市场中，主要分析 股市宏观行为，以及投资预测和决策这两个投资分析程序。 1 7 山东大学硕士学位论文 3 、复杂网络与羊群效应 在金融经济理论中，f a m a 于1 9 7 0 年提出“有效率市场假说”。该假说认为， 若证券市场在价格形成中能够充分而准确地反映全部相关信息，则称该市场为有 效率的。假定不同的相关信息被渗透到证券价格中，按照证券市场上信息集中的 三种不同类型，可将市场效率划分为三种水平：( 1 ) 弱态有效市场，是指信息集中只 包括价格历史序列中的价格和信息；( 2 ) 半强态有效市场，指现时的股票价格不仅 体现全部历史的价格和信息，而且反映所有与公司证券有关的公开有效信息；( 3 ) 强态有效市场，是指市场价格充分反映有关公司的任何为市场交易参与者所知晓 的全部信息。经过大量实证分析，大多数检验结果表明，发达国家的证券市场符 合弱态有效和半强态有效的资本市场理论，强态有效市场理论并不成立。“有效市 场假说”的不能实现，其实也就是我们平时说的“股市失灵”，也即资本市场的非完 全有效性。 正因为市场并非有效，投资者的投资行为很多并不是理性的，如股市中的羊 群效应( 在证券投资过程中，投资者根据他人的投资决策而改变自己最初投资决策 的一种群体行为) ，则是明显的有限理性人行为。现实世界中的许多事物具有某种 程度的联系。复杂网络中的无标度网络的形成过程，与股市中羊群效应的形成过 程具有形式上的类似性。本章试图从无标度网络的角度看羊群效应。 3 、l 无标度网络 复杂网络是对复杂系统的抽象和描述方式。自然界中存在的大量复杂系统都 可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许多节点与连接两个节 点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来 表示个体之间的关系，通常是当两个节点之间具有某种特定的关系时连一条边， 反之则不连边。这种基本思想与传统的图与网络理论是一致的。 在网络中，两点间的距离被定义为连接两点的最短路所包含的边的数目，把 所有节点对的距离求平均，就得到了网络的平均距离( a v e r a g ed i s t a n c e ) 。另外一个 叫做簇系数( c l u s t e r i n gc o e f f i c i e n t ) 的参数，专门用来衡量网络节点聚类的情况。比 如在朋友关系网中，你朋友的朋友很可能也是你的朋友；你的两个朋友很可能彼 此也是朋友。簇系数就是用来度量网络的这种性质的。用数学化的语言来说，对 于某个节点，它的簇系数被定义为它所有相邻节点之间连边的数目占可能的最大 1 8 山东大学硕士学位论文 连边数目的比例，网络的簇系数c 则是所有节点簇系数的平均值。 近年来，学界关于复杂网络的研究正方兴未艾。特别是，国际上有两项开创 性工作掀起了一股不小的研究复杂网络的热潮。一是1 9 9 8 年w a t t s 和s t m g a t z 在 ( n a t u r e ) 杂志上发表文章，引入了小世界( s m a l l w o r l d ) 网络模型，以描述从完 全规则网络到完全随机网络的转变。小世界网络既具有与规则网络类似的聚类特 性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。二是1 9 9 9 年b a m b a s i 和a l b e r t 在( s c i e n c e ) 上发表文章指出，许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。 由于幂律分布没有明显的特征长度，该类网络又被称为无标度( s c a l e r r e e ) n 络。 而后科学家们又研究了各种复杂网络的各种特性。 自r a l b e r t 和a l b a r a b a s i 等在1 9 9 9 年发表了他们发现无标度网络( s c a l e - f r e e n e t w o r k s ) 的研究成果后，到2 0 0 2 年的两三年中，无论在实证研究的范围，以及在 建模和理论分析方面，无标度网络的研究都取得了令人瞩目的成果，( s c i e n c e ) 、 ( n a t u r e ) 等权威刊物上发表了多篇有关的文章，引起了国际科学界的重视。无 标度网络方面的成果对于复杂系统及系统科学的研究有重要的意义。 1 9 9 8 年，a l b a r a b a s i 等开展一项描绘万维网的研究。他们原本以为会发现 一个随机网络的钟形图，但结果他们意外地发现：万维网基本上是由少数高连通 性的页面串连起来的，8 0 以上页面的连接数不到4 个，而占节点总数不到万分 之一的极少数节点，却和1 0 0 0 个以上的节点连接。随机网络具有的有特征意义的 多数节点大致相同的连接数一平均数不见了。于是他们把这种网络称为无标度 网络。 b a r a b a s i 和a l b e r t 进一步分析了为什么随机网络理论不能解释集散节点的存 在。他们认为随机模型未能反映现实网络的两个重要特征： 第一。增长性( g r o w t h ) 即现实网络是由持续不断地向网络加入新的节点演 化而成，复杂网络是一种动态开放系统。而先前e r d o s 和r e n y i 在建立随机网络 模型时，假设在安置连接之前能够得到所有节点的清单，节点数在网络的整个形 成过程中是固定不变的。 第二，边际收益递增或者说择优连接性( p r e f e r e n t i a la t t a e h m e n 0 。边际收益 递增也是复杂非线性特征的表现之一。随机模型都假设在增添新边时的概率是均 匀的，然而许多系统并非如此。例如万维网，并非所有的节点都是平等的。在选 择将网页连接到何处时，人们可以从数十亿个网站中进行选择。我们大部分人只 熟悉整个万维网的一小部分( 如y a h o o 或c n n 主页) ，这- - d , 部分中往往包含那些 1 9 山东大学硕士学位论文 拥有较多连接的网站，只要连接到这些站点，就等于造就或加强了对它们的偏好。 这种“择优连接”的过程，也发生在其他网络。在好莱坞，连接关系较多的影星更 容易受到新秀们的重视。而在互联网上，那些连接较多的路由器通常还拥有更大 的带宽，因而新用户就更倾向于连接到这些路由器上。 增长和边际收益递增这两种机制，有助于解释集散节点的存在：当新节点出 现时，它们更倾向于连接到已经有较多连接的节点，随着时间的推进，这些节点 就拥有比其他节点更多的连接数目。这也就解释了“富者愈富”的过程。而在随机 网络中是不可能出现集散节点的。b a r a b a s i 和a l b e r t 根据以上的观察和分析，建 立了无标度网络的b a 模型。其生成算法如下： 1 ) 增长：从小的数m o 个节点开始，在每一时间步，一个新的节点被引入并与 m 5 = l 】a o 个已存在的节点相连接。 2 ) 择优连接：新的节点连接到节点i 的概率n l ( m 个己存在的节点之一) 决定于 节点i 的连接数( 称为度) k l ，即 七 胪荔 上式中分母求和为取遍网络已有各节点的连接。在t 时间步后，这网络有 n 畸竹n o 个节点和m t 条边。根据这两条规则，网络演化到度分布不随时间变化的 状态，相对应的度分布符合无标度网络的特征。 b a 模型是初步的，实际的无标度网络的一些重要特性，如集散节点的更迭 情况，就还没有得到较好的反映和说明，研究正在向广度和深度进一步展开。 无标度网络有一些重要特性，如具有对随机攻击的鲁棒性和有目的攻击的脆 弱性。例如，对互联网而言，虽然具有能够应付随机出现的意外故障的重要优点， 但为了避免因蓄意攻击带来网络的大规模破坏，最有效的办法就是还要保护好集 散节点。 在无标度网络中，小的随机性的渗人就导致了更高的平均集聚程度，导致有 序的