大学物理基础教程 教学课件 尹国盛 第二章 刚体的定轴转动

在线教务辅导网：,教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网,QQ:349134187或者直接输入下面地址：,第二章刚体的定轴转动2.1刚体定轴转动的运动学描述2.2转动定律2.3机械能守恒2.4叫动量守恒,3,2.1刚体定轴转动的运动学描述,刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）,刚体的运动形式：平动、转动.,2.1.1刚体的运动形式,在运动过程中刚体上的任意一条直线在各个时刻的位置都相互平行,任意质元运动都代表整体运动,可利用质心运动定理来研究刚体的平动,4,组成刚体的各质点都绕某一直线做圆周运动.这条线为转轴。,若转轴相对于给定的参考系在空间固定不动，则称为刚体的定轴转动。,2.1.2刚体定轴转动的运动学描述,定轴转动的特点：,(1)线量不同，但角量相同。,(2)角速度矢量的方向均沿轴线。,刚体的一般运动,（如：运行的车轮）,质心的平动,绕质心的转动,+,5,定轴转动的描述,组成刚体的质点在各自的转动平面内作圆周运动，应用角量描述定轴转动问题。,1)角位移:在t时间内刚体转动角度,2)角速度:,3)角加速度:,z,刚体定轴转动,6,切向分量,法向分量,z,O,线量与角量关系,匀变速直线运动,匀变速定轴转动,:力臂,刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢。,对转轴Z的力矩,2.2.1、力矩,2.2转动定律,讨论：,（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转动平面的两个分量,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和。,其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩为,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。,（4）对于质点,2.2.2、转动定律的推导,对于定轴转动的刚体而言，设和分别为作用于质元上的外力和内力在转动平面内的分量。,为刚体内任意质元。,根据牛顿第二定律：,自然坐标系下的分量式：,法向分量和对转轴力矩为零。,直至取遍整个刚体。,则对整个刚体，有：,作用于刚体内每一质元上的内力矩的矢量和为零，即,切向分量：,两端同乘：,定义：刚体的转动惯量,为作用于刚体内每一质元上的外力矩的矢量和。,则有：,即：,转动定律：刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。,刚体定轴转动的基本动力学规律。,2.2.3、转动惯量,物理意义刚体转动惯性的量度。,质量连续分布刚体的转动惯量,：质量的微元,对于质量离散分布刚体的转动惯量,对质量线分布的刚体：,为质量线密度,对质量面分布的刚体：,为质量面密度,对质量体分布的刚体：,为质量体密度,解设棒的线密度为，取一距离转轴OO为处的质量元,例1一质量为、长为的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量。,*如转轴过端点垂直于棒,2.2.4、转动定律的应用,例2一质量为、半径为的均匀圆环，求通过环中心O并与环所在平面垂直的轴的转动惯量。,设圆环线密度为，,则,圆环对轴的转动惯量,解：,在环上取微元,例3一质量为、半径为的均匀圆盘，求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量。,解：设圆盘面密度为，在盘上取半径为，宽为的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置。,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,18,2.3.1力矩的功,力矩作功,力矩的瞬时功率,元功：,俯视图,2.3机械能守恒,19,2.3.2转动动能动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.,转过d角,设合外力矩M，,刚体绕定轴转动,合外力矩M做的元功,系统机械能改变了,2.3.3、刚体的势能机械能守恒,如图所示，刚体的重力势能等于刚体的全部质量集中在重心处的质点的重力势能。,刚体的重力势能,刚体的重力势能为：,刚体的功能原理和机械能守恒定律,刚体作为质点系，必然遵从一般质点系的功能原理和机械能守恒定律。在使用的时，要注意刚体定轴转动的一些特殊性。,2.4、角动量守恒,2.4.1.角动量,描述刚体定轴转动的状态。,应该具有同轴性。,2.4.2.角动量定理,*对于非刚体而言，定轴转动的角动量定理可以表述为,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。,内