（管理科学与工程专业论文）期权合约在两阶段供应链中的应用研究.pdf

论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名： 论文使用授权声明 日期：兰丑：区) 7 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名： 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 摘要 供应链各成员通常分属于不同的经济实体，其个体利益和行为经常与供应链 系统的目标不相一致，从而降低供应链系统性能并使其收益受损。因此，设计和 实现供应链的协作机制，实现不同信息结构特征和不同组织结构特征供应链的协 调，对于提高供应链效率、增加供应链成员收益具有重要的现实意义。 本文研究了期权合约在两阶段供应链管理中的应用。探讨了只存在期权合约 市场和期权合约市场与现货市场并存的两种情况，在每种情况下分别建立了供应 商与零售商的最优决策，并讨论了供应商与零售商的最优决策对整个供应链协调 的影响。在理论推导的基础上，运用了仿真软件模拟了基于期权合约的供应链模 式在现实中的应用情况，比较了基于期权合约的供应链与传统的供应链的表现， 并验证了基于期权合约的供应链模型在控制需求波动风险以及现货市场价格波 动风险上的能力。 关键词：供应链；供应链协调；期权合约；仿真 中图分类号：c 9 3 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 a b s t r a c t t h em e m b e r so fas u p p l yc h a i nu s u a l l yb e l o n gt od i f f e r e n te c o n o m i ce n t i t i e s t h eb e h a v i o r sa n db e n e f i t so fas i n g l em e m b e rs o m e t i m e sa r ec o n t r a d i c t e dw i t ht h e w h o l e s u p p l yc h a i n t h i sc o n t r a d i c t i o nw i l ll o w e rt h ep e r f o r m a n c eo ft h es u p p l yc h a i n a saw h o l e t h u s ，t h ed e s i g na n di m p l e m e n t a t i o no ft h ec o o r d i n a t i o nm e c h a n i s mo fa s u p p l yc h a i nw h i c hc o u l di n c r e a s et h ee f f i c i e n c yo ft h ew h o l ec h a i na n da d de x t r a v a l u et oe a c hs i n g l em e m b e ri so fg r e a tr e a l i s t i cs i g n i f i c a n c e t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ea p p l i c a t i o no fo p t i o nc o n t r a c ti n s u p p l yc h a i n m a n a g e m e n t w en o to n l yd i s c u s st h ec o n t r a c tm a r k e tb u ta l s ob r i n gs p o tm a r k e ti n t o d i s c u s s i o n u n d e re a c hs i t u a t i o n , w ee s t a b l i s h e dt h eo p t i m a ld e c i s i o nm o d e l so fb o t h s u p p l i e ra n dr e t a i l e ra n dt h es u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o np o l i c i e s b a s e do nt h e t h e o r e t i c a lm o d e l s ，w eu s es i m u l a t i o ns o f t w a r et oe x a m i n et h es u p p l yc h a i nb a s e do n o p t i o nc o n t r a c t ，c o m p a r et h ep e r f o r m a n c e sw i t ht h a tw i t h o u to p t i o nc o n t r a c t w ea l s o d i s c u s st h ep e r f o r m a n c eo ft h es u p p l yc h a i nu n d e rv a r i o u sr i s k s k e yw o r d s ：s u p p l yc h a i n ；s u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o n ；o p t i o nc o n f f a c t ；s i m u l a t i o n c l c ：c 9 3 2 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 1 绪论 1 1 研究背景与研究意义 给予期权合约的供应链管理理论是供应链契约理论与金融期权理论结合的 产物。p a s t e r n a c k 教授在1 9 8 5 年的论文中研究了生产短生命周期商品的制造商如 何通过契约机制与零售商进行协调的问题【1 】，这便是最早的供应链契约理论的 模型。在此之后，很多学者发展了该理论，又提出了许多新的供应链契约模型， 总的来说，到目前为止大体上有以下几种：批发价格契约( w h o l e s a l ep r i c e c o n t r a c t ) 【2 】、回购契约( b u yb a c kc o n t r a c t ) 【3 1 、收益共享契约( r e v e n u es h a r i n g c o n t r a c t ) 【4 】和数量弹性契约( q u a n t i t yf l e x i b i l i t yc o n t r a c t ) 【5 ，6 】，其中批发价 格契约与回购契约是最早研究也是研究最多的契约类型，而收益共享契约与数量 弹性契约则分别研究了供应链中的核心内容：成员收益和产品数量。当然，在上 述四种契约模型的基础上，还有衍生出许多新的供应链契约模型，如数量折扣契 约( q u a n t i t yd i s c o u n tc o n t r a c t ) 【7 】、延迟补偿契约( p a yt od e l a yc o n t r a c t ) 【8 】、 预购契约( a d v a n c ep u r c h a s ec o n t r a c t ) 【9 】和回馈与惩罚契约( r e b a t ea n dp e n a l t y c o n t r a c t ) l o 等。这些契约模型大都可以由上述四种契约演变而成，或者是由其 中的两种或者是几种契约组合而得。 期权( o p t i o n ) 是一种金融衍生品。所谓期权是一种未来的选择权，期权的 买方拥有在未来的某一特定时间，按照合同协定的价格，向期权的卖方购买或者 出售特定数量的某种标的资产的权利。如果是购买的权利，则该期权称为看涨期 权( c a l lo p t i o n ) ，反之就称为看跌期权( p u to p t i o n ) 。期权理论首先是在金融领 域获得大规模实际应用的。上世纪7 0 年代初，b l a c k 、s c h o l e s 以及m e l t o n 三位 教授提出了期权定价的数学模型，由此奠定了期权理论在实际中定量应用的理论 基础 1 1 ，1 2 ，他们也因此获得了诺贝尔经济学奖的殊荣。总的来说，期权有以下 几个特点： 1 ) 期权是买方的选择权，买方可以选择执行，也可以选择不执行，而卖方 则没有选择权，在买方选择执行时，卖方必须执行。卖方因此获得的补 偿就是买方购买期权的费用，无论买方选择执行与否，购买期权的费用 都归卖方所有： 2 ) 很多研究成果都表明，期权对于买卖双方来说是个非零和博弈1 1 3 ，1 4 ， 1 5 1 ，期权的买方通过购买期权转移了价格波动的风险，期权的卖方则通 过出售期权获得收入，通过期权的应用，买卖双方的整体收益得到了提 3 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 高； 3 ) 期权的实质就是风险与收益的转移，由于买卖双方在信息以及风险承受 能力上的不对称，风险承受能力较强的一方就希望承担更多的风险以获 取更大的收益，同样，风险承受能力较弱的一方宁愿减少收益以降低风 险，期权就使得这种风险与收益的再分配成为可能； 4 ) 期权标的物价格波动性发现。标的物价格的波动性是期权定价理论中非 常重要的一个因素，同样，从期权价格信息中也可以看出标的物价格的 波动性。在其他条件不变的情况下，期权价格越高，说明标的物价格的 波动性越大，反之则越小。市场信息通过期权价格可以反映出来。 供应链协调与供应链风险管理中的一个核心问题，就是研究如何在供应链各 成员之间，通过某种合作机制，进行风险与收益的内部再分配，以达到整体利益 最大化的目的。而期权理论的如上特点，就使得期权成为一个非常好的合作机制， 在此基础上形成的供应链期权契约理论，就能够非常有效的进行供应链各成员之 间的协调，提高供应链抵御外部风险的能力，达到供应链局部以及整体的最优化。 期权合约的引入，至少能在下列几个方面给供应链管理带来益处： 1 ) 提高零售商抵御需求波动风险的能力。期权合约的好处，就是零售商可 以推迟采购的时间，同时又锁定采购的成本。推迟采购时间就可以让零 售商有更多的信息了解真实的市场需求，从而避免因需求不确定而大量 采购造成的产品积压，或者采购不足而带来的巨大缺货成本： 2 ) 提高零售商抵御价格波动风险的能力。由于期权合约可以锁定采购成本， 虽然因此需支付额外的期权购买费用，但是在价格波动较大的市场环境 下还是可以有效的降低零售商的采购成本。因为期权合约赋予零售商选 择的权利，零售商完全可以在供应商提供的批发价格以及市场价格中选 择较低的进行采购活动，从而避免了因市场价格大幅振动而带来的预期 外的采购成本： 3 ) 降低库存成本。由于期权合约的引入，零售商可以在期初只进行少量的 采购，而只通过购买期权合约保留后续采购的权利，从而无需担心因大 量采购造成大量库存积压的风险，从而有效降低库存成本； 4 ) 降低运输成本。由于期权合约可以推迟采购时间，从而更精确地得知市 场需求信息，因此就避免了大量的不必要的采购，也就可以有效降低产 品的运输成本； 5 ) 由于购买期权只需支付少量的期权购买费用，因此零售商可以避免大量 资金成为库存而无法变现使用的情况，从而增加资金的流动性，提高资 金的使用效率。 4 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 基于期权合约的供应链契约理论是一种协调的理论，主要通过供应商与零售 商之间的风险一收益再分配来达到整个供应链最优的目的。而期权合约由于其本 身的特点，就在供应链中间扮演一个合作机制的角色，它给供应链管理提供了一 个有效防范外部风险、合理分配内部收益的手段。因此，对于期权合约在供应链 中应用的研究，是非常具有现实意义与实用价值的。 1 2 文献综述 从上世纪8 0 年代末开始，有大量的学者开始研究供应链契约理论，到目前 为止，研究成果还是十分丰富的，除了建立了大量创新的契约模型外，还对每个 模型的特点以及应用条件做了很多定性以及定量的讨论。a n u p i n d i 1 6 矛1 t s a y 1 7 1 在他们各自的著作中对各种供应链契约模型及其特点做了很好的总结。但是到目 前为止，对供应链期权契约理论的研究还仅仅处于一个起步阶段。b a r n e s s c h u s t e r 等最早将期权理论引入到供应链管理的研究中来，他们采用期权契约对需求具有 相关性的两阶段供应链协调过程进行了研究，发现只有当期权的执行价格为非线 性的时才能实现供应链的渠道的协调 1 8 1 。k a m r a d 和s i d d i q u e 用数学模型证明 了期权合约的引入可以使得供应链零售商与供应商都从中收益，通过利润分享， 零售商的利润虽然比普通情况下有所减少，但是供应商利润的增加仍然使得供应 链整体得到了优化 1 9 1 。k l e i n d o r f e r 等对期权合约在b 2 b 市场的应用做了调查研 究，发现期权合约对于资金密集型的行业尤为有益，他们还提出了一些改进的建 议以及存在的问题。值得一提的是，他们在总结调研成果的基础上，建立了期权 合约的两阶段决策模型，这个模型成为日后很多研究的基本模型【2 0 】。s p i n i e r 等 从供应链风险管理的角度，研究了通过期权合约来控制供应链风险的方法 2 1 1 。 w u 与k l e i n d o r f e r 首次讨论了现货市场与期权合约市场并存的情况，讨论了多供 应商与单零售商的供应链中，零售商与供应商的最优决策问题，证明了均衡合约 的最优性与有效性【2 2 】。b u r n e t a s 等在他们的论文中首次提出了供应商期权合约 的定价模型，并开始对期权合约的应用条件进行讨论。他们认为，期权合约的引 入可以使得批发价格上升，零售价格的波动性减低，并且供应商比零售商更倾向 于期权合约的使用f 2 3 1 。 国内对于供应链契约方面的研究也呈现增长之势，其研究主要集中于多级库 存系统、需求不确定对供应链协作的影响以及供应链中的信息不对称问题等方面 【2 4 ，2 5 】，特别针对供应链期权合约的研究还比较少。马士华等研究了在供应商 给出价格政策的前提下，零售商如何利用买入期权和卖出期权束决定自己的最优 订货量- 2 6 1 。陈旭用数学方法证明了在多个零售商存在并且零售商之间允许对期 权合约进行交易的情况下，期权合约交易后零售商的总利润增大，并且零售商的 5 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 最优订货策略的纳什均衡存在且唯- - 1 2 7 1 。王惠等研究了基于期权思想的供应链 联盟合同的设计问题，利用价格上限与下限政策保护供应商和零售商的利涧，并 且用蒙特卡罗模拟进行了实例分析，验证了理论模型 2 8 1 。秦冰清等研究了两阶 段供应链中，分销商的最优订货决策以及最优期权执行量的决策问题 2 9 1 。刘琼 等研究了现货市场与期权合约市场并存情况下的零售商最优订货决策问题【3 0 】。 佟斌等分别讨论了集中型和合作型供应链中，零售商与供应商的最优决策问题， 并且模拟了期权执行价格对供应链利润以及产品供给量的影响 3 1 1 。张子刚拓展 了传统的两阶段供应链模型，讨论了三阶段供应链模型中零售商的最优决策问题 【3 2 1 。林滨研究了一个供应商与多个零售商的供应链模型中零售商的最优决策， 并给出了该最优决策的解法 3 3 1 。 虽然目前为止国内外的研究在数量上还不是很多，但总的来说还是取得了不 错的成果，我认为主要体现在以下几个方面： 1 ) 建立了供应商与零售商的两阶段最优决策模型，并探讨了期权合约的定 价机制，为今后的研究奠定了基础； 2 ) 在理论上证明了期权合约的引入不仅能够提高供应链的风险控制水平， 而且能够提高整个供应链的利润水平，对现实中的应用调研也支持理论 研究结论； 3 ) 初步研究了现货市场与期权合约市场共存时零售商与供应商的最优决 策，使得理论模型更接近于现实情况； 4 ) 讨论了期权合约的引入对供应链的影响，特别是对产品批发价格以及零 售价格的影响，还讨论了期权价格与期权执行价格对供应链产量以及利 润水平的影响。 前人研究中的不足之处主要有以下几个方面： 1 ) 目前为止的研究基本都是建立在两阶段决策模型之上的，应该说，这个 模型虽然便于研究，但是与现实情况还是有一定的差异的，如何突破目 前的模型框架，建立一个更贴近实际，并且更利于扩展的决策模型，将 会是供应链期权契约理论今后的一个研究重点方向； 2 ) 多供应商对多零售商的供应链模型还基本没有研究。在多对多的情况下， 数学上求解最优决策有一定的困难； 3 ) 现货市场与合约市场并存的情况虽然引入了研究，但到目前为止还很不 够。而且之前的研究往往假设现货市场价格为常数或者简单的服从正态 分布，这都与实际情况有一定的差异； 4 ) 期权合约并不是对任何供应链模式都适用的，目i ；i 为止的研究中，探讨 期权合约应用范围的还不太多，另外，在不同的市场环境下，期权合约 6 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 对于供应商与零售商的不同影响也很少有人讨论，这些都是对于实际应 用非常具有指导意义的。 1 3 本文思路与研究方法 本文研究了一个供应商和一个零售商的两阶段供应链模型。供应商与零售商 之间签订的是一个基于期权合约的采购合同。该期权合约赋予零售商在他认为合 适的时间，按照预先规定好的价格采购产品的权利。在本文中，分别探讨了只存 在期权合约市场和期权与现货市场并存两种情况，在两种情况下，分别讨论了供 应商和零售商的最优决策，并用仿真计算验证了理论模型，讨论了期权合约的应 用条件。 本文使用了定性分析与定量计算相结合的研究方法。首先通过数学模型定量 求解出供应商与零售商的最优决策以及实现供应链协调需要满足的条件，然后在 此基础上，运用仿真软件，定性分析期权合约在不同的市场环境下的应用表现。 本文的重点是定性分析期权合约的应用条件，但定性分析必须建立在定量模型的 基础上。因为没有定量求解作为约束条件，定性分析就缺乏理论依据，且参数的 设置就会成为影响结果的最重要的因素，而在一组特定参数情况下的仿真结果， 就缺乏真实性与说服力。与以前的研究相比，本文更注重从整个供应链而不是仅 从零售商或者供应商的角度来讨论供应链的优化问题，从最后的结果中我们也可 以发现，只存在合约市场的情况下，供应商是处于领导地位；合约市场与现货市 场并存的条件下，零售商则处于相对更为有利的位置。讨论这两种不同的供应链 模式，也就是讨论了供应商以及零售商对期权合约各自不同的要求。可以帮助我 们进一步认清期权合约的本质，期权合约给供应链协调与风险管理带来的新的解 决机制的同时，也带来了新的问题。 本文主要的创新点有： 1 ) 本文讨论了只存在合约市场以及现货市场与合约市场并存两种供应链模 式，建立了两种模式下零售商与供应商的最优决策模型以及供应链的协 调机制，并用仿真软件比较了基于期权合约的供应链与普通的供应链的 表现差异。目前对于引入现货市场的研究还很不够，本文试图说明引入 现货市场后，可以改变原供应链模式的均衡，供应商不再处于领导地位， 零售商能更多的从中收益，这与只存在合约市场的情况是完全不同的： 2 ) 本文并没有简单假设现货市场产品价格服从普通的正态分布，而是假设 其服从几何布朗运动，然后运用相关定价理论以及二项式网格方法对价 格建立了离散时间下的近似模型； 3 ) 本文重点讨论了期权合约在不同市场环境中的应用表现，特别是在需求 7 期权台约在两阶段供应链中的应用研究 波动性与价格波动性不同的市场中的表现，在仿真模拟的基础上总结了 期权合约的应用条件。期权合约的本质就是风险与收益的转移与再分配， 讨论期权合约在不同风险条件下的不同表现，也给了我们新的启示。 1 4 文章结构 本文的整体结构如图1 1 所示： 图1 1 论文结构图 1 1 研究背景与意义 1 2 文献综述 10 3 研究思路与方法 2 、只存在期权合约市场的供应链模型 ill l r l 供 r i 漠 专 他 应 l 裂 商商 l 述 决决 l 策 r 过过 程程 l 一一 一ji 3 、期权合约市场与现货市场并存的供应链模型 ll i i上 波 动 性 影 响 同 实 零供 1 折 物 佬 应 资 盘 商商 价 决决 格 策镱 1 模 赳赳 型 程程 厂一 r 1 一 t 4 、总结 8 期权合约在两阶段供应链中的麻用研究 第一章介绍了供应链期权契约理论产生的背景以及研究的意义，总结了目前 为止对供应链契约理论的研究成果，指出了研究中的不足之处，并阐述了本文有 别于前人成果的研究思路与研究方法，最后对全文的结果做了简要的介绍。 第二章和第三章分别讨论了只存在期权合约市场以及合约市场与现货市场 并存两种供应链模式。在第二章中，零售商与供应商之间只存在合约市场，供应 商是供应链的领导者。我们讨论了供应商如何制定最优的产量以及如何制定相应 的价格政策以达到整个供应链最优化的目的。零售商则根据供应商提供的价格政 策，制定自己的最优采购量与最优期权购买量。在数学推导之后，我们用仿真软 件v e n s i m 模拟了基于期权合约的供应链的表现，并在不同的需求波动情况下， 与普通的定量定时合约采购模式进行了比较，进一步验证了期权合约在提高整个 供应链收益中起到的作用。 在第三章中，零售商与供应商之间除了合约市场外，还存在一个现货市场， 也就是说，零售商可以自由选择在合约市场或者现货市场进行采购活动。在这样 的情况下，供应商不再处于供应链的领导地位，我们讨论了供应商如何制定最优 产量以及最优价格政策，以激励零售商选择从供应商处进行采购活动，以达到供 应链整体的最优化。由于两个市场的存在，还需要对现货市场产品的价格进行建 模。我们没有简单的假设价格服从正态分布，而是更为符合实际情况的几何布朗 运动，并利用二项式网格方法对现货市场价格进行建模。最后仍然用软件模拟了 两种市场并存情况下，基于期权合约的供应链与普通采购模型的供应链的表现， 并讨论了在不同的需求波动性以及不同的现货市场价格波动性的条件下，期权合 约的表现，总结了期权合约的应用条件。 第四章对全文进行了总结，并提出了文章研究的局限性以及今后的任务。 1 5 本章小结 本章提出了研究的背景，综述了前人的研究成果，论述了本文的研究动机与 现实意义，概括了文章的总体结构和研究思路。 9 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 2 只存在期权合约市场的供应链模型 2 1 模型介绍及符号参数 2 1 1 模型描述 本文研究二个两阶段的供应链模型。模型中包括一个供应商和一个零售商。 零售商与供应商签订一个基于期权契约的采购合同，并且由于条件限制等因素， 零售商只能在该供应商处采购产品，也就是不存在另外的现货市场。供应商与零 售商的关系可用图2 1 表示： b + c l 图2 - 1 供应链结构图 i供应商 千 i g + g + c dq + m ：i f 零售商 m i i i 【q + m ，d 】 资金流 在合作过程中，供应商是领导者，零售商是追随者同时还认为，供应商与 零售商之间的信息对称，供应商能获得所有必需的信息，推断零售商的产品定购 量等，并据此制定最佳政策。除此之外，合同还规定以下内容： 1 ) 采购周期为一个月； 2 ) 零售商每月以固定的价格( 合同采购价格) 从供应商处采购一定数量的 产品； 3 ) 在每月固定采购的基础上，供应商还出售一定数量的期权合同给零售商。 每一份期权合同赋予零售商在他认为必要的时候，按照预先规定的价格 ( 期权的执行价格) 采购一个单位相同产品的权利； 4 ) 为了获得该权利，零售商需付出一定的成本，这个成本就是期权的价格； 1 0 期权台约在两阶段供应链中的应用研究 5 ) 期权合约的有效期为一个月，零售商必须在每月仞决定当月的期权购买 量： 6 ) 零售商每月的期权执行量不能大于期权购买量，也就是说，零售商每月 从供应商处最大采购量为每月固定采购量与期权购买量之和； 7 ) 若某月的需求超过当月的最大采购量，则零售商需承受一定的缺货损失； 2 1 2 符号及参数 本章中出现的符号如下表所示： q ：零售商合同订货量 m ：零售商期权购买量 m ：零售商期权执行量 b l ：供应商的长期生产成本 b s ：供应商的短期生产成本 c l ：库存成本 c 2 ：缺货损失成本 w ：零售商产品的市场价格 c b ：合同采购价格 c c ：期权的执行价格 c o ：期权的价格 d ：市场需求 f ( x ) ：需求的分布函数 f ( x ) ：需求的密度函数 k ：供应商的固定最优产量 酶：供应商的临时产量 2 1 3 模型假设 表2 1 本章中出现的符号 为了便于问题的研究，对参数间的关系及市场环境做出如下假定： 1 ) w c b b l ，合同采购价格高于供应商的长期生产成本，从而保证供应商 的有限利润。同时使零售商的产品零售价格高于合同采购价格，以保证 零售商的利润； 2 ) c c + c o c b ，期权的价格和期权的执行价格之和高于批发价格，从而使 零售商采用期权以获得供应弹性的同时激励零售商采取批发价格； 3 ) c e + c o c b + c l ，以保证期权机制的有效性。若c e + c o c b + c l ， 则表明采用期权合约的单位产品购买成本要高于采用批发价格直接采购 并转为库存的采购方式，零售商则更愿意采用批发价格的方式。因此该 假定主要在于激励零售商采用期权契约； 4 ) 零售商采购商品后用于零售市场直接销售，而不添加任何附加价值； 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 5 ) 不考虑库存残值的变现； 6 ) 假定供应链中所有的信息是对称的，供应商可以推测零售商的产品订购 量，并据此制定最佳策略； 7 ) 供应商和零售商都是风险中性并且完全理性的。 2 2 零售商决策过程 r 一0d q ； m=d-qq d ，( q + m ) 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 厂q + m 川酱) ( 1 2 ) m 从上面的实物资产价格模型可知，产品价格的方差o 是影响产品价格的最重 要的因素。假设产品的市场价格n 以概率q 大于期权执行价c e ，以概率1 - q 小于 期权执行价，而概率q 只与期权执行价c e 和市场价格的方差。有关。则我们可 以将零售商在两种市场并存情况下得的期望利润函数表示为： 1 - i r w d c 。m 一o 一肘) ， ) d x q c 。r 可 ) d x 一( 1 一日) x f ( x ) d x ( 4 5 ) 其中第一项表示出售产品的收入，第二项表示购买期权的成本，第三项表示 产品需求大于期权购买量时从现货市场采购的成本，第四项和第五项表示产品需 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 求小于期权购买量时的采购成本。 ( 4 5 ) 式对m 求偏导，即： 簪“+ 嗄m 出 一一c 0 + 8 【1 一f ( 肼) 】 ( 4 6 ) 式进一步对m 求二阶偏导，得： 孕叫阶。 。 因此( 4 5 ) 式对m 有极大值，令( 4 6 ) 式右端等于0 ，即： 一c 0 + d 【1 一，( ，) 】一0 7 f ( m + 、。a - c o m ，。f 一1 ( a - c o ) ( 5 0 ) 口 m t 就是零售商的最优期权购买量。注意到m t 只与现货市场价格以及期权价 格有关，而与期权执行价无关，但是考虑到期权价格与期权执行价格之间的关系， 这样的表述显然也是合理的。 3 4 供应商决策过程 与第二章一样，供应商的决策过程包含两个部分：最优产量与最优价格政策。 但是由于零售商在期仞只购买一定量的期权合约，而不进行固定的产品采购，因 此供应商在制定价格政策时只需考虑最优的期权价格c o 以及期权执行价格c e 。 3 4 1 最优产量k 的决策 在期权合约与现货市场共存的情况下，供应商的利润函数可表示为 兀。c o m b i k + q c 。f o+ q c 。f 蟛o 一q b s f ! f x ( x k ) m ) a x q b ，f 一k ) i ( x ) a x d ” 鼬 ” “ 似 期权合约在两阶段供应链中的虑用研究 一q c ，r 僻一工) f ( x ) d x q c ，f ( k m ) f ( x ) d x 一( 1 一鸟) c ，k ( 5 1 ) 其中第一项出售期权合约取得的收入，第二项是产量为k 时的长期生产成 本，第三项和第四项为零售商执行期权时获得的收入，第五项和第六项为产量k 不能满足零售商需要时额外生产的短期生产成本，第七项、第八项和第九项为供 应商的库存成本。注意到，如果现货市场价格小于期权的执行价格时，供应商的 所有产量k 都将作为库存。 ( 5 1 ) 式对k 求偏导，即： 甥 。- b i + q b s f 耋xf ( x ) d x + q b ，f ， 渺- q c , f ：，f ( x ) d x q c l f ，o 皿一( 1 - q ) c 1 ；- b t + q b s 1 一f ( k ) 卜q c l i f ( m ) + 1 一f ( m ) 卜( 1 - q ) c 1 - - b t c 1 + q b s 1 - f ( k ) 】 ( 5 2 ) ( 5 2 ) 式进一步对k 求二阶偏导，得： 譬i - q 6 洲小。 ( 5 3 ) 即( 5 1 ) 式对k 有极大值，令( 5 2 ) 式右端等于0 ，即： 一岛一c 1 + q b s 【1 一，( k ) 】一0 ( 5 4 ) f ( k ) ；盘掣 ( 5 5 ) q o s k t 。f - 1 ( 坐二垒二马( 5 6 ) q b s k 就是在期权合约和现货市场并存的情况下，供应商的最优产量。与只存 在期权合约市场下的最优产量做比较，我们可以发现，在两种市场并存情况下， 供应商的最优产量除了与长期和短期生产成本以及库存成本有关外，还和现货市 场价格的波动性有关。这个与波动性的关系通过q 体现出来。 由于我们假设为了激励零售商从供应商处进行采购，供应商制定的期权的执 行价格小于市场价格的均值。因此，市场价格的波动性越大，市场价格超过期权 执行价格的概率就越低，也就是q 就越小，所以我们可以看出，由于供应商的最 优产量与q 成正比，所以与市场价格的波动性就成反比的。也就是说，市场价格 波动越大，供应商就越倾向于减少自己的最优产量。这些都与实际生产经验是相 符合的。 3 1 期权合约在两阶段供应链中的应用研究 3 4 2 供应链协调 供应两需要制定价格政策c = ( c e ，c o ) ，以使得供应链的总利润最大化。 同样，我们定义整个供应链的总利润兀= 兀。+ 兀，同样我们也可以发 现，供应商的最优产量同时也是整个供应链的最优产量，也即! 至l 。皿， 说明供应商的策略与整个供应链是一致的。 。 假设供应商的短期生产量为k s ，则供应商的利润函数可表示为： n o m b p b s k s + q c c r g ( x ) a x + q c c x s 岱+ k s ) f ( x ) d x c 1 0 一q ) 僻+ k s ) 一日c f 啦( k + k 。一工) f ( x ) d x ( 5 7 ) (