（教育学专业论文）高中数学不等式必修课程教学的实践与探索.pdf

苏州大学学位论文使用授权声明 本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定， 即：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸 质论文的内容相一致口苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献 信息情报中心、中国科学技术信息研究所( 含万方数据电子出版社) 、 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索。 涉密论文口 本学位论文属 非涉密论文口在一l 脯后适驻。 论文作者签名：墨l 图星 e l 导师签名：盘妻 日 期： 丝! 竺：z ：! 期：皇尘：p 高中数学不等式必修课程教学的实践与探索中文摘要 中文摘要 2 0 0 3 年4 月教育部制定了普通高中数学课程标准实验( 以下简称标准) ， 2 0 0 5 年9 月开始江苏省使用与标准配套的苏教版教材进行教学，2 0 0 8 年全省 学生首次参加根据新课标要求的新高考。 在使用苏教版教材进行教学时也发现了一些问题。如函数章节内容比较简单， 不等式的有关教学内容比较滞后，特别是解一元二次不等式的有关教学要在必修5 中才进行。 本文主要是对初、高中不等式的教学内容进行梳理，通过问卷调查及对2 0 0 3 版人民教育出版社的不等式的教学内容和2 0 0 7 版苏教版的必修5 的不等式教学内 容的对比分析，以及在函数前不进行解一元二次不等式的教学对函数学习的影响 的分析，最后得出结论：不等式教学的内容最好将解不等式和另外的教学内容分 开进行。即在高一函数教学前先进行不等式解法的有关教学，再到必修5 学习时 进行线性规划和简单不等式的证明的教学。 关键词：不等式解一元二次不等式线性规划不等式的证明 作者：刘国平 指导老师：潘洪亮 a b s t r a c t p r a c t i c ea n de x p l o r a t i o no fi n e q u a l i t yc o m p u l s o r yt e a c h i n g i nh i g h s c h o o l m a t h e m a t i e s p r a c t i c ea n de x p l o r a t i o no f i n e q u a l i t yc o m p u l s o r y t e a c h i n g i nh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s a b s t r a c t i na p r i l2 0 0 3t h em i n i s t r yo fe d u c a t i o nd e v e l o p e da ”h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s c u r r i c u l u ms t a n d a r d ( h e r e i n a f t e rr e f e r r e dt oa st h e ”s t a n d a r d ”) i ns e p t e m b e r2 0 0 5 j i a n g s up r o v i n c es t a r t e du s i n gt h e ”s t a n d a r d ”p a c k a g eo ft e a c h i n gm a t e r i a l sf o rj i a n g s u t h e p r o v i n c e ss t u d e n t si n2 0 0 8f i r s tt i m eu n d e rt h en e wc u r r i c u l u mr e q u i r e m e n t st o o k p a r ti nt h ec o l l e g ee n t r a n c em a t h e m a t i c se x a m i nt h eu s eo fm a t h e m a t i c st e a c h i n gm a t e r i a l sf o rj i a n g s u ，t e a c h e r sa l s oh a v ef o u n d s o m ep r o b l e m s t h ec o n t e n to ff u n c t i o nc h a p t e r si sr e l a t i v e l ys i m p l e ；i n e q u a l i t yl a g s b e h i n do nt e a c h i n gc o n t e n t ；e s p e c i a l l ys o l v i n gaq u a d r a t i ci n e q u a l i t yr e l a t e dt ot e a c h i n g d o e s n ta p p e a ru n t i li nt h ec o m p u l s o r y5 t h i se s s a yd r a w sc o n c l u s i o n sb ys o r t i n go u tt h et e a c h i n gc o n t e n to f j u n i o rh i g ha n d 1 1 i g hs c h o o li n e q u a l i t y , t h r o u g haq u e s t i o n n a i r es u r v e ya n db ya n a l y z i n gt h ei n e q u a l i t y o ft e a c h i n gc o n t e n td i f f e r e n c e so b e t w e e nt h e2 0 0 3v e r s i o no ft h ep e o p l e se d u c a t i o n p r e s sa n d2 0 0 7i n e q u a l i t i e sf o rj i a n g s u t h i se s s a ya l s oa n a l y z et h ee f f e c t so ni n e q u a l i t y s t u d i e sw i t h o u ts o l v i n gaq u a d r a t i ci n e q u a l i t yi ne d u c a t i o n a n df i n a l l yi ti sc o n c l u d e d ： i n e q u a l i t yc o n t e n to ft e a c h i n gi sb e s ti fi n e q u a l i t ya n da d d i t i o n a lt e a c h i n gc o n t e n tg o e s s e p a r a t e l y af u n c t i o no ft e a c h i n gi nh i g h - i n e q u a l i t ys o l u t i o ni sp r i o rt ot h er e l e v a n t t e a c h i n ga n dl e a r n i n g l a t e rb e g i nt ot e a c hs i m p l el i n e a rp r o g r a m m i n ga n d t h et e a c h i n g o fi n e q u a l i t yi n t h ec o m p u l s o r y5 k e y w o r d s ：i n e q u a l i t y ；s o l v i n gaq u a d r a t i ci n e q u a l i t y ；l i n e a rp r o g r a m m i n g ；p r o o f o fi n e q u i t y w r i t t e nb yl i uo u o p i n g s u p e r v i s e db yp a nh o n g l i a n g 目录 第一章课题的提出1 1 1 课题选择的原因1 1 1 1 课题选择的客观原因1 1 1 2 课题选择的主观原因2 1 2 课题研究的意义3 1 3 研究的思路和方法4 1 3 1 研究思路一4 1 3 2 研究方法4 1 4 论文框架5 第二章高中不等式教学相关研究综述6 2 1 高中不等式教学的重要性6 2 2 高中不等式证明的教学研究，7 2 3 高中不等式教学的研究7 第三章高中不等式的基础及有关内容与要求分析1 0 3 1 初中不等式教学内容的分析1 0 3 1 1 初中不等式教学目标及分析1 0 3 1 2 初中不等式教学内容及对高中数学学习的影响1 1 3 2 高中不等式选讲专题的内容及基本思想分析1 2 3 2 1 不等式选讲的内容及要求1 2 3 2 2 不等式选讲的基本思想1 3 3 3 新旧教材不等式的教学要求对比分析1 4 3 3 1 新教材不等式教学的要求1 4 3 3 2 旧教材不等式教学的要求1 5 3 3 3 新旧教材不等式的教学内容对比分析1 5 3 3 4 新旧教材不等式有关教学时间安排的对比分析1 7 第四章一元二次不等式解法的调查分析2 4 4 1 有关不等式的学案分析一2 4 4 2 不等式教学情况问卷调查及分析“2 7 4 3 一元二次不等式解法教学时间提前的对比分析“2 9 第五章不等式教学的案例设计一3 1 5 1 一元二次不等式解法教学的案例设计3 1 5 1 1 案例1 3 1 5 1 2 案例2 3 5 5 2 教学案例的特色一4 0 第六章结论与建议4 l 6 1 几点结论4 1 6 2 若干建议4 l 参考文献4 3 攻读硕士学位期间公开发表的论文4 5 致谢4 6 高中数学不等式必修课程教学的实践与探索 第一章课题的提出 第一章课题的提出 不等式的教学在高中数学的教学中一直是一个重要内容。不等式教学重要分 不等式的解法和不等式的证明两部分。在2 0 0 3 年以前的数学教学中，应该说不等 式的教学要求很高，学生感觉学习起来比较吃力。随着课改的进行，不等式的教 学内容已经有了很大的改变。下面详细讲解不等式教学的有关变化和教学中实际 遇到的问题。 1 1 课题选择的原因 我选择本课题来作为论文研究的原因有两部分组成：就是客观原因和主观原因。 1 1 1 课题选择的客观原因 2 0 0 3 年4 月教育部制定了普通高中数学课程标准实验( 以下简称标准) ， 2 0 0 5 年9 月开始江苏省使用与标准配套的新教材进行教学，2 0 0 8 年全省学生首 次参加根据新课标编写的教材参加高考，到目前为止，已有连续两年的学生参加 根据新课标编写的教材参加新高考。高中数学课程改革对高中数学教学提出了新 的要求： ( 1 ) 坚持以学生的发展为本。新课程体现时代性、基础性、选择性、多样性 的基本理念，设置了必修系列和四个选修系列的课程，在教学中，要求鼓励学生 能根据国家规定的课程方案和要求，以及自身的基础水平和兴趣爱好，制定数学 学习计划，自主合理地选择数学课程，使自己牢固掌握基础知识并获得终身发展 的潜能。 ( 2 ) 重视双基教育，发展学生的能力。双基教育是我国基础教育的传统和特 点。具体来说，对函数、空间概念、数形结合、向量、导数、统计、算法等一些 核心概念和基本思想，对运算、作图、数据处理、科学计算器的使用等基本技能， 都要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。随着时代和数学的发展， 高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，所以在继承和发扬优良传统的同 时，要用与时俱进的眼光重新审视基础知识和基本技能，科学组织教学。 ( 3 ) 注重联系，提高对数学整体的认识，培养学生的应用意识。数学的发展 既有内在的动力，也有外在的动力，高中数学的教学中，要注重数学不同的内容、 不同分支之间的联系，以及数学与其他科学的联系，数学与日常生活的联系，让 第一章课题的提出 高中数学不等式必修课程教学的实践与探索 数学回归生活，凸现数学的本质。例如在函数、数列、不等式、统计等知识的教 学中，教师可以指导学生直接应用这些数学知识解决一些简单问题；还可通过数 学建模活动引导学生从实际情景中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知 识和方法解决问题；也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数 学应用的事例，开阔视野，培养学生的应用意识。 ( 4 ) 数学教学中要关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成。数学是人 类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。教 学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的 科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文 化素养，养成求实、说理、批判、质疑等追求真理的精神。在教学中，要尽可能 结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物， 反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学 发展的促进作用，逐步形成学生的科学观。 ( 5 ) 改进完善教与学的方式，全面提高学生素质。在高中数学教学中，教师 的讲授仍是重要的教学形式之一，但必须注意关注学生的主体参与，师生互动， 在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特 点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。丰富学生的学习方式、改进学 生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，学生的数学学习活动不应只限于 对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合 作交流、阅读自学都是学习数学的重要方式，同时还要激发学生对数学学习的兴 趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的的态度，勤奋好学、勇于克 服困难和不断进取的学风。 1 1 2 课题选择的主观原因 ( 1 ) 高中数学2 0 0 3 年的人民教育出版教材( 以下称2 0 0 3 版) 不等式是从不等 式性质、证明不等式、解不等式和不等式的应用等四个方面展开教学。其中含绝 对值的不等式的解法和一元二次不等式的解法是在代数的第一册的第一章内进行 教学的( 第二章才是函数这一章节) 。2 0 0 3 版的高中数学教材第6 章是不等式。第6 章有不等式的性质，算术平均数和几何平均数，不等式的证明，不等式的解法举 例和含绝对值的不等式( 三角不等式的有关内容) 。 新课程标准下，不等式内容分别在必修5 、选修系列4 “不等式选讲”专题中 2 高中数学不等式必修课程教学的实践与探索第一章课题的提出 分段阐述，特别是不等式必修课程安排在所有必修内容的最后一章，这充分体现 了不等式内容的综合性。 我们新课改的教学系列分必修部分和选修部分，其中必修部分是分必修l ，必 修2 ，必修3 ，必修4 ，必修5 ，选修部分分四个部分选择2 个模块来进行。教学 中是按先必修再选修，必修部分象我们无锡地区是按照1 4 5 3 2 进行。教材安排不 等式教学在必修5 的目的是因为不等式教学的要求比较高，难度大，学生学习起 来困难较大。还有个目的就是想要在函数教学中要求学生只要理解函数中的相关 概念，不要进行过多的行式化的技巧性训练。但是，在教学中我们发现，如果在 函数的教学前不进行不等式解法的教学，学生在函数学习时会遇到很大的困难。 ( 2 ) 2 0 1 0 年江苏省普通高校招生全国统一考试说明规定，必做题部分的 考试内容共有7 4 个项目，对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次， 且分别用a 、b 、c 表示。其中c 级要求共8 个项目，而不等式部分的“基本不等式 、 “一元二次不等式”是其中的2 个项目，可见不等式必修课程内容在高考中的重要 地位。 ( 3 ) 在必修l “函数”教学中，发现由于学生没有学习一元二次不等式，而 解一元二次不等式是重要的工具。高一如果不对这一环节的内容进行教学，造成 对以后函数定义域、值域、单调性和奇偶性等内容的学习效果不理想( 后面要具 体分析) ；由于没有学习一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的内在联 系，对函数的零点的概念理解不深刻；由于新教材把解不等式放到了必修5 且证明 不等式的要求降低，使不等式必修课程中的部分解题不严密，对函数中的相关概 念理解不深。可见，对不等式研究的必要性。 许多地区必修部分的教学是按照l 、4 、5 、3 、2 的顺序进行的。在教学过程中 通过对几所最好的学校的调查，发现在高中数学的教学中，有必要进行对一元二 次不等式的解法进行补充，但不等式的证明仍放到高二再进行。这样有利于学生 对以后函数、数列的相关学习。 1 2 课题研究的意义 本课题通过对高中数学不等式必修课程的课程标准、教学内容及教材安排， 一些名校对不等式有关内容具体的教学安排、2 0 0 3 版教材和现行教材的教学内容 和时间安排对比，结合高中课堂教学实践，提出了高中数学不等式必修课程的教 学建议。目的是使高中学生在数学学习中提高兴趣，完善数学学习方法，增强数 第一章课题的提出高中数学不等式必修课程教学的实践与探索 学思维能力和学习能力。为高中数学不等式必修课程的教学效果起到积极的作用。 1 3 研究的思路和方法 1 3 1 研究思路 ( 1 ) 研究不等式教学在高中教学中的作用和地位。 ( 2 ) 研究不等式教学在初中已经完成教学的内容和对高中不等式教学的影 响。 ( 3 ) 结合2 0 0 3 年人教版普通高中数学课程标准代数第一册上和第二册上 中的不等式的内容和2 0 0 7 年苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5 中 不等式的课程标准对比分析，对不等式必修课程部分的目标要求等进行了深入的 理解和分析。 ( 4 ) 结合2 0 0 3 年人教版普通高中数学课程标准代数第一册上和第二册上 中的不等式的内容和2 0 0 7 年苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5 ， 对不等式必修课程部分的教学时间在高中数学教学中的位置安排、教学内容、教 学课时安排、重点和难点分析等进行了深入的理解和分析。 ( 5 ) 根据对几个名校最近几年的不等式教学的学案、教案和随堂练习的对比 分析，说明有关不等式教学的相关观点。 ( 6 ) 结合高中课堂教学中教与学的现实情况，通过问卷调查，教师访谈，学 生对比实验分析，结合教学实际对不等式必修课程的教学提出若干建议。 ( 7 ) 提出有待继续深入研究的相关问题。 1 3 研究方法 本研究采用的研究方法主要有：文献分析法、个别访谈法，调查问卷法。 ( 1 ) 文献分析法：文献分析是全部研究过程的基础。利用苏州大学图书馆的 大量文献资料通过查阅书籍、期刊、杂志、电子阅览等，还有导师积极提供的相 关研究文献，增强了对不等式基础知识和研究理论的了解与掌握，使自己的研究 建立了坚实的理论基础，掌握了较好的研究方法。 ( 2 ) 个别访谈法：为全面了解不等式必修课程的教学现状和教学效果，课题 研究过程中不断地与江苏几个大市的部分一线高中数学教师做个别访谈，就教材 的目标要求、内容安排、教学方法、教学设计等进行探讨交流并归纳整理了访谈 对象提出的建议和意见。 ( 3 ) 问卷调查法：问卷调查法也是本次研究中主要的研究方法之一。通过对 4 高中数学不等式必修课程教学的实践与探索第一章课题的提出 苏南一线教师发放调查问卷了解信息，了解一元二次不等式解法的教学内容和函 数教学的关系以及教学中解一元二次不等式的实际教学时间。 1 4 论文框架 结论与建议 5 第二章高中不等式教学相关研究综述高中数学不等式必修课程教学的实践与探索 第二章高中不等式教学相关研究综述 2 1 高中不等式教学的重要性 现实世界中，数量关系可分为两类：相等与不相等。在我们日常生活、生产和 科学研究中，可以用等号“= 表示的数量关系，是我们熟知的等式问题；可以用 不等号“ ， 一1 , n 为正整数) 了解当，l 为大于1 的实数时贝努利不等 式也成立 ( 8 ) 会用上述不等式证明一些简单问题能够利用平均值不等式、柯西不等式 求一些特定函数的极值。 ( 9 ) 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、 反证法、放缩法。 ( 1 0 ) 完成一个学习总结报告，报告应包括三方面的内容：0 3 知识的总结 对本专题介绍的不等式中蕴涵的数学思想方法和数学背景进行总结拓展 通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨不等式的应用对不 1 2 高中数学不等式必修课程教学的实践与探索第三章高中不等式的基础及有关内容与要求分析 等式学习的感受、体会。 3 2 2 不等式选讲的基本思想 本专题中的重要不等式主要涉及绝对值不等式、柯西不等式、贝努利不等式 和排序不等式，以及比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等不等式证明的 基本方法。其中，贝努利不等式的证明将很自然地和数学归纳法联系在一起。 绝对值i a i 有着很明确的几何意义，即数轴上坐标为a 的点到原点的距离。利 用绝对值的几何意义，可以很好地证明和求解一些基本的含绝对值的不等式。比 如，不等式k c l + l x - b i a 的解就可以直接理解为数轴上满足到坐标为c 的点的距 离与到坐标为b 的点的距离之和大于等于a 的点的坐标，而上述距离之和的最小值 显然为眵一c i ( 在c 、b 之间的点取到) ，因此，不等式的解取决于眵一c i 与a 的大小 关系。用类似的方法也不难证明i a - b i 1 0 ，易o ) z 掌握基本不等式万竺兰( 口o ，易o ) ；能用基本不等式证明简单不等 z 式( 指只用一次基本不等式即可解决的问题) ；能用基本不等式求解简单的最大 ( 小) 值问题( 指只用一次基本不等式即可解决的问题) 。 关于不等式的教学，应注意以下问题： ( 1 ) 不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学 生的，教学中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用， 注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨。 ( 2 ) 求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的 图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。教学中，应注意融入算法的 思想，让学生设计求解一元二次不等式的流程图，可以更加清晰地认识不等式求 解过程。 ( 3 ) 不等式有丰富的实际背景，二元一次不等式组是刻画平面区域的重要工 具。刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中应注意从实际背景中 抽象出二元一次不等式组。 ( 4 ) 线性规划是优化模型之一。教师应引导学生体会线性规划的基本思想， o 江苏省普通高中数学课程标准教学要求( 2 0 0 9 修订稿) 1 8 1 4 高中数学不等式必修课程教学的实践与探索 第三章高中不等式的基础及有关内容与要求分析 用图解法解决一些简单的线性规划问题，不必引入过多名词。简单的线性规划问 题指约束条件不超过四个( 工o 也看作一个约束条件) 的线性目标函数的最大( 小) 值问题实际问题中经常会涉及最优整数解问题，教学中可向学生作一些介绍， 但在训练和考查中不作要求。 3 3 2 旧教材不等式教学的要求 旧教材的不等式教学要求： ( 1 ) 理解不等式的性质及其证明。 ( 2 掌握两个( 不扩展到三个) 正数的算术平均书不小于它们的几何平均 数的定理，并会简单的应用。 ( 3 )掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 ( 4 ) 掌握某些简单不等式的解法。 ( 5 ) 理解不等式i 口i 一例k + 易i | 口i + 纠 3 3 3 新旧教材不等式的教学内容对比分析 以往的高中数学内容中，不等式部分重在理论阐述、推导和解不等式的技巧 训练，标准则强调不等式的现实背景和实际应胍把不等式作为刻画现实世界 中不等关系的数学工具，作为描述、刻画优化问题的一种数学模型，而不是从数 学到数学的纯理论的探讨。回 对于一元二次不等式，标准把学生“经历从实际情景中抽象出一元二次不 等式模型的过程的要求放在首位，伺时强调“通过函数图象了解一元二次不等 式与相应函数、方程的联系”，充分注重数形结合。对一元二次不等式的求解，标 准要求“尝试设计求解的程序框图 ，从而融入了算法的思想，这是过去大纲中 所没有的。这个结合点选择的非常恰当，其含义是多重的：一方面，算法找到了 其用武之地；另一方面：不但实现了不等式的上机求解，而且对不等式的结构的 认识显得更加的清晰，更能看清问题的本质。囝 新旧教材不等式的教学内容对比分析如下表： o 江苏省普通高中数学课程标准教学要求( 2 0 0 9 修订稿) 2 0 o 中学课程标准( 实验) 解读江苏教育出版社 1 3 3 o 中学课程标准( 实验) 解读江苏教育出版社1 3 3 1 5 第三章高中不等式的基础及有关内容与要求分析高中数学不等式必修课程教学的实践与探索 新旧教材不等式的教学内容对比 新教材教学内容 旧教材教学内容 第一节不等关系含绝对值的不等式的解法 第二节一元二次不等式一元二次不等式的解法 第三节二元一次不等式组和简单的线性规划问题不等式的性质 第四节基本不等式算术平均数与几何平均数 第五节不等式的证明 第六节不等式的解法举例 第七节含绝对值的不等式 相同的内容有：不等关系、一元二次不等式、算术平均数与几何平均数。 新增加的有：不等关系、简单的线性规划问题。 已经从必修教材删除的有：含绝对值的不等式的解法、不等式的性质、不等 式的证明、不等式的解法举例、含绝对值的不等式这五小节。 从新增加的内容中我们可以发现这和不等式的教学目标的改变是相符合的， 新教材的不等式内容的教学更加能体现基础性和工具性，特别能体现应用不等式 来解决实际问题( 线性规划问题) 。体现了数学来源于生活和服务于生活。这样让 我们的数学的教学成为活生生的教学。 从必修教材上删除的部分有：不等式的性质、不等式的证明、含绝对值的不 等式的解法、不等式的解法举例、含绝对值的不等式这5 小节。这5 节内容已经 放到选修教材的不等式选讲中了。但是，从实际的教学中来看。选择不等式选讲 作为选修部分来教学的学校并不多。原因是不等式选讲的考查内容往往带有一定 的技巧性。相比而言，另外3 个选修内容考查的问题难度要稍微低一点。所以很 少有学校开讲不等式选讲。 线性规划是数学应用的一个最重要的内容之一，其问题本身以及解决问题的 方法促进了许多数学分支的发展，其蕴涵的优化思想方法是数学中的基本思想方 法。标准把简单的二元线性规划问题列入不等式部分作为必修内容是很有必要 的。这一方面体现了数学的应用价值，另一方面体现了数学内容的丰富多彩，也 体现了现代数学中的优化思想。 o 中学课程标准( 实验) 解读 江苏教育出版社1 3 4 1 6 高中数学不等式必修课程教学的实践与探索第三章高中不等式的基础及有关内容与要求分析 个人认为，从必修5 中删除的不等式的性质和不等式的证明这部分的教学并 不是太好。因为象不等式性质中教学的反身性和传递性等都是很重要的性质。而 且高考说明中不等式内容的考查要求还是很高，是c 实际上，不等式的传递性就 是数列中经常要用到的放缩法的理论依据。 另外，必修5 中还删除了不等式证明这一节内容。对于这一节内容的删除。 我认为：不等式证明的综合法和分析法的教学是很重要的。这一个环节的教学， 有助于培养学生的思维能力。这一个环节的教学不就是希尔伯特怎样解题的中学 版的教案吗? 正面难则反面进行。综合法是由因导果，分析法是执果索因。这两 方面的教学在高中数学中是必须进行的。有助培养学生的解题能力和分析问题的 能力与应用数学解决实际问题的能力。只是原来教材上这两方面的教学的要求过 高了，我们应该适当降低这两方面的要求。但是不能从必修5 中删除。 3 3 4 新旧教材不等式有关教学时间安排的对比分析 一、旧教材不等式的教学时间 旧教材不等式教学安排分两次进行，具体安排如下： 旧教材不等式的有关教学分两部加不等式的解法的教学在高一进行。高一 上学期的第一章分两单元。第一单元有5 小节，依次为集合，子集、全集、补集， 交集、并集，含绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。第二单元有3 小节i 依次是逻辑联结词，四种命题，充分条件和必要条件。第二章是函数。不 等式的性质和证明的教学在高二进行。高二数学第二册( 上册) 的第一章( 就是 数学的第六章) 一章就是不等式。具体分5 个小节，依次为：不等式的性质，算 术平均数与几何平均数，不等式的证明，不等式的解法举例，含有绝对值的不等式。 也就是说，不等式的解法的教学是在函数之前。而不等式证明的教学是在高 二的上学期快结束的时候。 二、新教材不等式的教学时间 新教材的不等式的有关教学在数学必修5 中进行。必修5 分3 章，其中第3 章是不等式。分4 小