高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.9 圆锥曲线的综合问题 课时3 定点、定值、探索性问题课件 理.ppt

,9.9圆锥曲线的综合问题,课时3定点、定值、探索性问题,内容索引,题型一定点问题,题型二定值问题,题型三探索性问题,思想方法感悟提高,思想与方法系列,练出高分,题型一定点问题,(1)求椭圆的标准方程；,解设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，所以a23.,题型一定点问题,解析答案,(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点.,解析答案,思维升华,解由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，,123，y1y2m(y1y2)0，,解析答案,思维升华,由题意知4m2t44(t23)(t2m23)0，,代入得t2m232m2t20，(mt)21，由题意mt0).,(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长TS是否为定值？请说明理由.,解弦长TS为定值.理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0，,解析答案,返回,题型三探索性问题,例3(2015湖北)一种作图工具如图1所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连结，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DNON1，MN3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周(D不动时，N也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.,题型三探索性问题,(1)求曲线C的方程；,解析答案,解设点D(t,0)(|t|2)，N(x0，y0)，M(x，y)，,由于当点D不动时，点N也不动，所以t不恒等于0，,解析答案,(2)设动直线l与两定直线l1：x2y0和l2：x2y0分别交于P，Q两点.若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.,解析答案,思维升华,解当直线l的斜率不存在时，直线l为x4或x4，,解析答案,思维升华,可得(14k2)x28kmx4m2160.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以64k2m24(14k2)(4m216)0，即m216k24.(*1),解析答案,思维升华,解析答案,思维升华,解析答案,思维升华,当且仅当k0时取等号.所以当k0时，SOPQ的最小值为8.综合可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ的面积取得最小值8.,思维升华,思维升华,解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.,解抛物线y28x的焦点为椭圆E的顶点，即a2.,跟踪训练3,解析答案,解析答案,返回,解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,P(x1x2，y1y2)，,解析答案,得(4k23)x28kmx4m2120.,设T(t,0)，Q(4，m4k)，,解析答案,4k234m2，,解析答案,则1t0，t1，,返回,思想与方法系列,思想与方法系列,21.设而不求，整体代换,解析答案,规范解答解由于c2a2b2，,(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连结PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；,解析答案,解设P(x0，y0)(y00)，,PF1,PF2,解析答案,思维点拨,解析答案,返回,温馨提醒,解设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0).,解析答案,温馨提醒,温馨提醒,温馨提醒,返回,对题目涉及的变量巧妙地引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值.,思想方法感悟提高,1.求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点.(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.,方法与技巧,1.在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.2.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证0或说明中点在曲线内部.3.解决定值、定点问题，不要忘记特值法.,失误与防范,返回,练出高分,又a2b2c2，所以b212，,1,2,3,4,5,解析答案,(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,解析答案,解假设存在符合题意的直线l，,1,2,3,4,5,解析答案,因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0，,1,2,3,4,5,解析答案,所以不存在符合题意的直线l.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解由已知，点C、D的坐标分别为(0，b)，(0，b)，,1,2,3,4,5,解析答案,解当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,1,2,3,4,5,解析答案,其判别式(4k)28(2k21)0，,x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1,1,2,3,4,5,解析答案,当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,(2)过点的动直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,解析答案,当l与y轴平行时，以线段AB为直径的圆的方程为x2y21.,1,2,3,4,5,解析答案,故若存在定点Q，则Q的坐标只可能为Q(0,1).下面证明Q(0,1)为所求：若直线l的斜率不存在，上述已经证明.,A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,144k264(918k2)0，,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值.,1,2,3,4,5,解析答案,证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线AB的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x1x2，y1y2.,1,2,3,4,5,解析答案,当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm，,1,2,3,4,5,解析答案,因为以AB为直径的圆过坐标原点O，所以OAOB.,所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20.,1,2,3,4,5,解析答案,整理得5m24(k21)，,1,2,3,4,5,解因为双曲线E的渐近线分别为y2x，y2x，,1,2,3,4,5,解析答案,(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,解析答案,返回,设直线l与x轴相交于点C.当lx轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则OCa，AB4a.,1,2,3,4,5,解析答案,又因为OAB的面积为8，,若存在满足条件的双曲线E，,1,2,3,4,5,解析答案,设直线l的方程为ykxm，依题意，,记A(x1，y1)，B(x2，y2).,1,2,3,4,5,解析答案,因为4k20，所以m24|4k2|4(k24).,得(4k2)x22kmxm2160.,1,2,3,4,5,解析答案,所以4k2m24(4k2)(m216)16(4k2m216).又因为m24(k24)，所以0，即l与双曲线E有且只有一个公共点.,1,2,3,4,5,解析答案,设直线l的方程为xmyt，A(x1，y1)，B(x2，y2).,1,2,3,4,5,解析答案,所以t24|14m2|4(14m2).,设直线l与x轴相交于点C，则C(t,0).,1,2,3,4,5,解析答案,得(4m21)y28mty4(t2a2)0.因为4m212或k2.,得(4k2)x22kmxm20.