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文档简介

4.2随机变量的函数的数学期望,一、一维随机变量函数的数学期望,例4.2设随机变量X的分布律为,解,则有,(1)若X是离散型随机变量，且X的概率分布为,(2)若X是连续型随机变量，且其概率密度为f(x)，,则,则,解,例4.3设随机变量X的概率分布如下：,解,例4.4设随机变量X的概率密度为拉普拉斯分布,解,例4.5游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行假设有一游客在早上8点的第X分钟到达底层等候电梯，且X在0,60上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望,以Y表示游客的等候时间，则,故,二、二维随机变量函数的数学期望,(1)若(X,Y)是离散型随机变量，且其联合分布律为,则,(2)若(X,Y)是连续型随机变量，联合概率密度为f(x,y)，则,解,解,例4.7设随机变量(X,Y)的联合概率密度为,解,例4.7设随机变量(X,Y)的联合概率密度为,三、数学期望的性质,性质E(C)=C，其中C是常数。,性质设X、Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y);,性质若k是常数，则E(kX)=kE(X);,性质E(X1+X2)=E(X1)+E(X2);,(诸Xi独立时),注意:E(XY)=E(X)E(Y)不一定能推出X,Y独立,推广：,一民航送客车载有20位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车.如到达一个车站没有旅客下车就不停车.以X表示停车的次数,求E(X)(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车相互独立).,引入随机变量,则有,例4
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