41 随机变量的数学期望ppt课件.ppt

概率论与数理统计,1,(Mathematicalexpectation,疵点数大于1个不多于4个为二等品,价值8元;,疵点数超过4个为废品,求:,(1)产品的废品率;,(2)产品价值的平均值.,解,由题意知,价,价,因为,所以产品的废品率为,9,例1,求:,(1)产品的废品率;,(2)产品价值的平均值.,解,所以产品价值的平均值为,10,实例1商店的销售策略,11,解,12,13,定义,一、数学期望(或均值)的定义,14,连续型随机变量的数学期望,注：,并非所有随机变量都有数学期望，,由于,发散，,15,例2,求,解,故,16,解,因此,顾客平均等待5分钟就可得到服务.,实例2顾客平均等待多长时间?,17,例：设随机变量X的分布律为,求随机变量Y=X2的数学期望,二、函数的数学期望(或均值),18,二、函数的数学期望(或均值),设X是一个随机变量，Y=g(X)（g为连续函数）,定理,19,设X是一个随机变量，Y=g(X)，则,当X为连续型时，X的密度函数为,当X为离散型时,X为离散型,X为连续型,20,例4已知X的分布律如下表所示，试求E(X)，E(X2).,解,21,例5随机变量X的概率密度,Y=2X和Z=e-2X的数学期望。,试求,解,22,Ex.设国际市场上对我国某种出口商品的每年需,它服从区间,上的均匀分布,每销售出一吨商品,可为国,家赚取外汇3万元;,若销售不出,则每吨商品需贮,存费1万元,问应组织多少货源,才能使国家收益,最大?,解,显然应要求,达式为,表,23,解,显然应要求,达式为,表,则,24,解,从而,25,解,从而,26,推广,设随机变量Z是随机变量X,Y的连续函数=g(X,Y)，则,27,Ex1.(X,Y)的概率密度为,E(X),E(Y)；E(XY),试求,Ex2.已知(X,Y)的联合分布律如下表所示，试求E(X)，E(Y)，E(XY)和E(XY).,28,Ex1.(X,Y)的概率密度为,E(X),E(Y)；E(XY),试求,解,29,Ex1.(X,Y)的概率密度为,E(X),E(Y)；E(XY).,试求,解,x,y,(1,1),0,y=x,30,Ex1.(X,Y)的概率密度为,E(X),E(Y)；E(XY),试求,解,x,y,(1,1),0,y=x,31,Ex2.已知(X,Y)的联合分布律如下表所示，试求E(X)，E(Y)，E(XY)和E(XY).,解,32,Ex2.已知(X,Y)的联合分布律如下表所示，试求E(X)，E(Y)，E(XY)和E(XY).,解,注意:,可见,一般讲,33,三、数学期望的性质,1）设C是常数，则,2)对任何X，Y有,3)若X与Y相互独立，则,34,Ex3.X和Y相互独立,二者的概率密度为,则E(XY)().,C.8/3D.7/3,C,A.4/3B.5/3,35,Ex4.若X服从0-1分布,求EX,解,EX=0(1-p)+1p=p,Ex5.设XP(),求E(X).,X的其分布律为PX=k=pk(1-p)1-k(k=0,1),解X的分布律为,四、常用分布的数学期望,36,Ex5设XP(),求E(X).,X的数学期望为,即E(X)=.,解X的分布律为,37,试求,E(X).,解,例6随机变量X服从二项分布B(n,p),设YiB(1,p)(i=1,2,n)，且各,变量相互独立，则可看出,于是,38,试求,E(X).,Ex6.设XR(a,b),其中常数a,b0.,Ex7.设XE().试求E(X).,39,试求,E(X).,解,Ex6.设XR(a,b),其中常数a,b0.,显然,X的概率密度,40,解,故,Ex7.设XE().试求E(X).,X的概率密度为,41,即其概率密度为,例7随机变量X服从正态分布N(,2),其中常数,20，试求,E(X).,解,且,即,可见,又,42,几种常用的概率分布,分布,参数,分布律或概率密度,数学期望,方差,0-1分布,二项分布,泊松分布,43,分布,参数,分布律或概率密度,数学期望,方差,均匀分布,其它,正态分布,指数分布,其它,几种常用的概率分布,44,在概率意义下的平均值，是一个重