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第二课时,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,1正弦定理：_.2利用正弦定理解三角形的类型：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，及其他的边、角,bsinC,asinC,sinAsinBsinC,2RsinB,3注意应用三角形的有关几何性质(1)ABC中，_(内角和定理)；(2)ABC中，ab_(大边对大角),ABC,AB,课堂互动讲练,【分析】要求SABC，已知AB、AC，只需求A，根据已知条件：两边及一边的对角，用正弦定理可以先求出AB的对角C，使问题得到解决,【点评】三角形面积公式较多，解题时要选择尽可能多地利用已知条件的公式,在ABC中，若tanAtanBa2b2，试判断ABC的形状【分析】可先将tanA，tanB切化弦，然后用正弦定理将a2，b2化成sin2A，sin2B.,【点评】先由已知化边为角或化角为边，再找边之间的关系或角之间的关系，从而判定ABC的形状,自我挑战2在ABC中，若sinA2sinBcosC,且sin2Asin2Bsin2C，判断ABC的形状,如图，已知ABC，BD为角B的平分线,利用正弦定理证明ABBCADDC.,【点评】自变量的取值范围(即函数的定义域)的确定，关系到我们能否正确获得所求最值，应引起我们足够的重视,正弦定理的四种证明方法教材中对定理的证明是分锐角三角形和钝角三角形两种情形来证明的，若利用向量知识和平面几何知识，又该如何证明呢？1利用向量知识证明正弦定理,当ABC是锐角三角形时，过A点作单位向量i垂直于AB，如图,2利用坐标证明正弦定理如图，以ABC的顶点C为原点，边CA所在直线为x轴，建立直角坐标系作BD垂直于x轴，垂足为D.在RtABD中，BDABsinAcsinA.,4用解直角三角形法证明正弦定理作ABC的外接圆，设其半径为R.若C是锐角，作外接圆直径BD，连结AD(如图甲)，则DC.在RtABD中，有ABBDsinD，c2RsinC.,若C是钝角，作外接圆直径BD，连结AD(如图乙)，则DC180，即D180C.在RtABD中，有ABBDsinDBDsin
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