三圆的切线的性质及判定定理

旧知回顾,相交：直线与圆有两个公共点；相切：直线与圆只有一个公共点；相离：直线与圆没有公共点.,直线和圆的位置关系？,课题导入,如图，直线L与圆O相切，此时有什么性质呢？,观察,直线L与OA垂直？,观察上图，OA、OM、OB与直线L得关系？,假如直线L是圆O的切线，A为切点，连接OA，判断OA与直线L的关系？,2.3圆的切线的性质及判定定理,教学目标,理解和掌握圆的切线的性质定理及推论和切线的判定定理，并能够用性质定理和判定定理解决有关的几何问题.,知识与能力,过程与方法,学习并领会圆的切线性质定理的证明推导过程，应用圆的切线性质解决几何问题过程，使学生体会和掌握“归纳”数学思想在几何证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维.,情感态度与价值观,提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征.,教学重难点,重点,难点,掌握圆的切线性质定理、判定定理及两个推论，并在几何中应用.,圆的切线性质及其判定的几何应用.,已知直线L与圆O相切，A为切点，求证：OAL.,证明:,假设L与OA不垂直，则过O点作OML，垂足为M,根据“垂线段最短”的性质，得：OAOM.圆心到直线L的距离小于圆的半径，于是得L与圆O相交，这与L是圆O的切线相矛盾，因此：L与OA一定垂直.,知识要点,切线性质定理：,圆的切线垂直于经过切点的半径.,性质：经过一点只有一条直线与已知直线垂直.,所以：经过圆心垂直于切线的直线一定过切点，,反之，过切点且垂直于切线的直线也一定经过圆心.,知识要点,推论1：,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.,知识要点,推论2：,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,小练习,如图,直线l是圆O的切线,切点为A,OBA=40,求AOB.,O,A,B,40,解:由于线段OA是过切点的半径,因此OAl,从而OAB=90,于是AOB=9040=50,圆的切线垂直于经过切点的半径.讨论：如果经过圆半径的外端并且垂直于这条半径做一条直线，那么是否可以推出这条直线就是圆的切线呢？,思考,圆的切线的判定定理？,已知点A是圆O与直线L的公共点且LOA求证：L是经过点A的圆的切线.,分析:,在直线L上任取异于点A的点B，有OBOA，因为OBA是直角三角形，而OB是直角三角形的斜边；所以：点B在圆外，由点B的任意性，得圆与直线只有一个公共点，所以L是圆的切线.,知识要点,圆的切线判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,小练习,如图,AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，DEAC,求证：DE是圆O的切线.,连接OD，BD=CD,OA=OB,OD是ABC的中位线OD/AC.又DEC=900,ODE=900.又D在圆周上，DE是圆O的切线.,证明:,课堂小结,圆的切线垂直于经过切点的半径.,1、圆的切线的性质定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,2、圆的切线的判定定理,2、圆的切线性质定理的推论,推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.,推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,1、如图，AB与O切于C点，OA=OB若O的直径为6cm，AB=8cm，则OA的长（）,A4B5C.6D7,B,连接OC，所以OCAB，又OA=OB,C是AB的中点.在直角三角形OAC中，OC=3,AC=4,OA=5.,课堂练习,解析,因此l1l2.(垂直同一条直线的两条直线平行),2.已知:如图,AB是圆O的直径,l1分别是经过点A,B的切线.,求证:l1l2.,OA是圆O的半径,l是过点A的切线,l1OA.(切线判定定理）,同理l2OB.,从而l1AB,且l2AB.,证明:,3、如图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O,大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C,证明:,求证:C是线段AB的中点.,C为AB的中点,两个同心圆.连接OA,OB,OAB为等腰三角形,OA=OB,C为切点,OCAB,即OC为ABO的高,OC为ABO的中线,直线l就是所求作的切线,如图,O,A,l,4.求作：过圆O上一点A画圆O的切线.,过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系?,据切线的性质定理,