《不可压无粘流》PPT课件.ppt

第三章不可压无粘流,空气动力学,3.1伯努利方程及应用,3.5库塔儒可夫斯基升力定理,3.2拉普拉斯方程,3.3拉普拉斯方程的基本解,3.4基本解叠加,3.1伯努利方程及应用,无旋流中的积分有旋流中的积分,返回第三章目录,Euler方程可以在无旋流的全场进行积分，也可以在有旋流中沿流线进行积分。,返回3.1,Euler方程变换,(*)式左边加上：,返回3.1,3、将各式分别乘以dx、dy、dz，求和:,无旋流中Euler方程积分,2、无旋,1、引入重力势函数,返回3.1,4、拉格朗日积分,适用于可压缩非定常位流,不可压,定常,理想不可压定常无旋流的伯努利方程,气动问题,如何理解总压p0？,P64：例3.1、3.2,返回3.1,有旋流中Euler方程沿流线积分,将流线方程,代入Euler方程,返回3.1,将三式求和：,结论：在定常无粘低速流动中，总压在整个无旋流场中均为常数；而在有旋流场中，同一流线上的总压相同，不同流线上的总压是不同的。,定常不可压：,流线,3.2拉普拉斯方程,无旋流有位函数存在定常不可压流的连续方程定常不可压无旋流的位函数满足拉普拉斯方程定常不可压平面无旋流的流函数满足拉普拉斯方程,3.2拉普拉斯方程,返回3.2,满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。边值问题：流动的位函数所应满足的方程只有一个，但流体所流过的物体形状各不相同，流动情况的解当然是不相同的。边界条件,流场的内、外边界,3.2拉普拉斯方程,返回3.2,流体动力学中的边值问题分为三类：,(1)第一边值问题：给定边界上(2)第二边值问题：给定边界(3)第三边值问题，即混合边值问题。,空气动力学的问题绝大多数属第二边值问题。采用相对坐标系的话，外边界条件是自由来流，物面上边界条件是无穿透边界条件。,3.2拉普拉斯方程,流动的叠加原理如果那么也满足速度分量：压强是否可以用叠加原理计算？,3.3拉普拉斯方程的基本解,直匀流点源点涡偶极子,返回第三章目录,最基本的平面无旋流动,二维定常不可压理想无旋流的控制方程,返回3.3,速度场,3.3.1直匀流,流场中各点的速度大小和方向都相同。,返回3.3,(1)无旋？(2)等位线、流线？,3.3.2点源,正源(点源)：从流场某点有一定流量的流体均匀的流向四面八方的流动。负源(点汇)：与正源的流向相反的向心流动。,返回3.3,把点源放在原点，则流动只有，而无，且离源的相等距离处相等。,3.3.2点源,把点源放在原点，设半径处的流速为,返回3.3,直角坐标系下的速度分量,径向速度为：,源的流量为:,流线、等位线？,3.3.2点源,点源位置不在原点O，在点,3.3.3点涡,点涡是涡管的一种极限情况，假设涡核小到趋于零，这时整个平面流场上除了涡所在的那一点之外，全是无旋流。对于点涡流场，流体绕点涡作圆周运动，只有周向速度，其值与距离点涡的距离成反比。,返回3.3,3.3.3点涡,把点涡放在坐标原点，只有,是常数(点涡强度)，逆时针转动为正。,返回3.3,类似点源，可求得：,vx、vy及无旋,3.3.3点涡,点涡流场中沿一条封闭围线计算环量？点涡位于,返回3.3,3.3.4偶极子,等强度的一个正源和一个负源相距h,假设都放在X轴线上，负源在原点，正源在X=-h,返回3.3,流体由点源流出分散开来，然后向点汇集中。,3.3.4偶极子,根据叠加原理，位函数和流函数分别是：,返回3.3,3.3.4偶极子,同时规定随之增大，使保持不变,返回3.3,偶极子定义：,M：偶极子强度,3.3.4偶极子,返回3.3,流线、等位线的形状？,点源和点汇所在直线是偶极子的轴线，它的正指向由点汇指向点源。,3.3.4偶极子,偶极子位于，其轴与轴成角,返回3.3,偶极子的正指向和负轴夹成角,3.4基本解的叠加,3.4.1直匀流加点源3.4.2直匀流加偶极子3.4.3直匀流加偶极子加点涡,返回第三章目录,3.4.1直匀流加点源,返回3.4,|,3.4.1直匀流加点源,返回3.4,速度场:,1),2)驻点：流动速度为零的点,3.4.1直匀流加点源,返回3.4,过驻点A的流线方程:,根据驻点A的坐标：,过驻点A的流线方程：,半无限体绕流,3.4.1直匀流加点源,流场中各点的压强系数：,物面上的压强系数为：,返回3.4,半无限体表面压强分布,3.4.2直匀流加偶极子,返回3.4,+,直匀流,偶极子,3.4.2直匀流加偶极子,返回3.4,零流线除x轴线之外，还有一个半径为圆心在原点的圆。位函数和流函数也可以表示为：,驻点,3.4.2直匀流加偶极子,在圆柱表面：,返回3.4,绕圆柱的无旋(无环量)流动,3.4.2直匀流加偶极子,圆柱表面压强分布：顺压梯度、逆压梯度,返回3.4,3.4.2直匀流加偶极子,绕圆柱的无环量流动，合力为零。达朗伯疑题(佯谬)：不考虑流体的粘性，任何一个封闭二维物体的绕流，阻力都等于零。粘性作用产生阻力。,返回3.4,3.5库塔儒可夫斯基升力定理,返回第三章目录,3.5.1绕圆柱的有环量流动3.5.2库塔儒可夫斯基定理,3.5.1绕圆柱的有环量流动,由“直匀流+偶极子”获得绕圆柱的无环量流动。再在圆心处又叠加一个顺时针点涡，圆柱（即二维平面上的圆）这条流线不会被破坏，它代表绕圆柱的有环量流动。,半径r=a的圆仍为一条流线,3.5.1绕圆柱的有环量流动,速度分量,圆柱表面速度分布,驻点,根据流线图分析：是否有升力存在？,3.5.2库塔-儒可夫斯基定理,返回3.5,方法一、表面压强积分,返回3.5,方法二、动量定理,3.5.2库塔-儒可夫斯基定理,3.5.2库塔-儒可夫斯基定理,作用在垂直于纸