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文档简介

2.5.2平面向量应用举例,1,平面几何中的常用向量结论,2,三角形四心的向量表示,外,重,3,三角形四心的向量表示,内,垂,4,例1、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P点的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心,点拨：由,得出,由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过ABC的重心。,C,5,变式1、已知P是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足,则O点一定是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心,点拨：由,得出,故O是ABC的重心。,C,6,变式2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P点的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心,7,点拨：在ABC中，由正弦定理有,令,则,由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过ABC的重心。,C,8,例2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P点的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心,9,点拨：取BC的中点D，则,由已知条件可得,又因为,所以,所以DP是BC的垂直平分线，所以P点的轨迹一定经过ABC的外心。,A,10,外心的向量表示,结论2：ABC所在平面一定点O，动点P满足P点轨迹经过ABC的外心,结论1：O是三角形的外心,或,11,例3、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P点的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心,12,点拨：由已知等式可知,在等式的两边同时乘以,即,故点P的轨迹一定通过ABC的垂心。,D,13,变式3、已知O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足,则O点一定是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心,点拨：,同理可得,D,14,垂心的向量表示,结论1：O是ABC的垂心的充要条件是,结论2、动点P满足P点的轨迹经过ABC的垂心,15,例4、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,(a,b,c是ABC的A,B,C所对的三边)点O满足,则O点一定是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心,点拨：由已知条件可得,同理可得,则O点一定是ABC的内心,B,16,例5、已知非零向量与满足,且,，则ABC为（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形,点拨：从可知的平分线垂直对边BC，故ABC为等腰三角形；,可知cosA=，所以=60，故ABC为等边三角形。,从,D,17,例6、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,点O满足,则O点一定是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心,则O点一定是ABC的内心,四心逐个突破,B,18,证：设,例7、已知O为ABC所在平面内一
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