《判定的复习》PPT课件.ppt

第20章平行四边形的判定总复习(两课时）,省实附中初二数学组,四边形与特殊四边形的关系,四边形,平形四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,直角梯形,等腰梯形,1平行四边形的判定,边：,角：,对角线：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,2矩形的判定,有三个角是直角的平行四边形是矩形；,有一个角是直角平行四边形是矩形;,两条对角线相等的平行四边形是矩形；,判定,3菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,四条边相等的四边形是菱形：,两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;,4正方形的判定,有一组邻边相等的矩形;对角线互相垂直的矩形：,有一个角是直角的菱形.对角线相等的菱形.,判定,5等腰梯形的判定,两腰相等的梯形：,同一底上的两个角相等的梯形;,两条对角线相等的梯形.,一选择题A、B、C、D在同一平面内，下列给出的四组条件中，不能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，BC=ADB.AB/CD，AB=CDC.AB/CD，A=CD.AB/CD，BC=AD2.用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形是（）A等腰梯形B正方形C矩形D菱形3.已知ABCD，AC、BD是对角线，下列结论中不一定正确的是（）,A.AB=CDB.AC=BDC.当ACBD时，四边形ABCD是菱形D.当ABC=900时，四边形ABCD是矩形,4下列命题中，不正确的是（）A既是矩形又是菱形的四边形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D对角线互相平分的平行四边形是正方形,D,D,B,D,5如图，已知，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OEOF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（）A7B5C4D36.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角相等7四边形ABCD的四个内角A、B、C、D的度数之比是2334，则四边形ABCD为（）A等腰梯形B直角梯形C平行四边形D一般梯形8.顺次连结四边形ABCD中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加一个条件是（）A.AD/BCB.AC=BDC.ACBDD.AD=AB,B,C,B,C,二填空题,9.如图2，半圆的圆心是O，C、D、E三点都在半圆上.A、B两点在半圆的直径上，且OCAB，已知四边形OADF和四边形OBEG是两个矩形，则AF与BG的大小关系是.,10.如图3，将一张纸按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD=.11.如图4，已知等腰三角形ABC的一腰AB=9cm，过底边上任意一点P作两腰的平行线分别交AB于M，交AC于N，则AM+PN=.,AF=BG,900,9,13.如图,在四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC，点E在AB上,点F在CD上,AE=CF，EF与对角线BD相交于点O,求证：O是BD的中点.,证明：连结ED、BF.AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形ABCD,AB=CDAE=CF,AB-AE=BC-CF,即BE=DF又ABCD,即BEDF四边形BEDF是平行四边形OB=OD,即O是BD的中点.,解:四边形ABCD是平行四边形ABCD,AB=CD则1=2E、F在直线AC的延长线上1800-1=1800-2,即3=4又AE=CFABECDF(S.A.S.)BE=DF.,14.如图,在ABCD中,E、F是线段AC延长线上的两点,且AE=CF,试说明BE=DF.,2,1,3,4,O,15.如图,E、F分别是ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF,若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,求证：四边形MFNE是平行四边形.,证明:四边形ABCD是平行四边形ADCB,则EDBFAE=CFDE=BF四边形BFDE是平行四边形BEDF,BE=DFM、N分别是BE、DF的中点ME=1/2BE,FN=1/2DFME=FN且MEFN四边形MFNE是平行四边形.,16.如图,在ABCD中,MN/AC交DA延长线于M,交DC延长线于点于N,MN交AB于P,交BC于Q.（1）指出图中所有的平行四边形;（2）图中MP与NQ有何数量关系?为什么?,解:(1)图中的平行四边形还有:ACNP,ACQM(2)其数量关系是MP=NQ,理由是：在ACNP和ACQM中,又AC=MQ,AC=PNMQ=PNMQ-PQ=PN-PQ即MP=NQ.,解:四边形ABCD是平行四边形.理由是：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=ODAA=CC,BB=DDOA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形),17.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点A、B、C、D分别在OA、OB、OC、OD上，且AA=CC,BB=DD,则四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.,O,18在ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，点E、F分别在BC、AD上，问线段AE与CF有怎样的关系，并说明理由.,解:AECF,AE=CF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形BAD=BCDAE平分BAD，CF平分BCD1=1/2BAD,2=1/2BCD1=2又ADBC,即AFEC1+3=1800，2+4=18003=4四边形AECF是平行四边形AECF,AE=CF.,1,3,2,4,20.平行四边形判定复习第2课时,19.如图,矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,DE/AC,CE/BD,DE和CE相交于点E.求证:OECD.,解:DE/AC,CE/BD四边形CODE是平行四边形四边形ABCD为矩形AC=BD,OC=1/2AC,OD=1/2BDOC=OD四边形CODE为菱形OECD.,20.如图,梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,点E、F、G分别在AB、BC、CD上,AE=GF=GC.(1)求证:四边形AEFG是平行四边形；(2)当FGC=2EFB时,求证:四边形AEFG是矩形.,解:(1)梯形ABCD中,AD/BC,AB=DCB=CGF=GC1=CB=1AB/GF，即AE/GFAE=GF四边形AEFG是平行四边形.,1,2,3,(2)过G作GHBC于HGF=GC,则2=1/2FGCFGC=23,2=3由GHBC得1+2=9001+3=900,则EFG=900四边形AEFG是矩形.,证明：四边形ABCD是平行四边形AD/BC,即AF/BE1=2BF平分ABC2=31=3AB=AF同理：AB=BEAF=BE四边形ABEF是平行四边形又AB=AF四边形ABEF是菱形.,21.如图,已知ABCD的内角平分线AE、BF分别交边BC、AD于点E、F.求证:四边形ABEF是菱形.,1,3,2,22.如图,RtABC中,ACB=900,BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E.又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.,1,2,3,证明:RtABC中,ACB=900BAC=600,B=300DE是BC的中垂线B=1=300，BE=CE2=ACB-1=600ACE是等边三角形,即AC=CE=AE.,DFBC,ACBCDF/AC,则3=ACB=600AF=CE,AE=CEAF=AEAEF是等边三角形,AF=EF,AC=CE=EF=AF四边形ACEF是菱形.,23.如图,在ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PEAB于E,PFAC于F,CGAB于G,求证:PE+PF=CG.,H,24.如图,已知E是菱形ABCD的边AD的中点,EFAC于点H,交CB延长线于点F,交AB于点G,则AB与EF互相平分吗？请说明理由.,25.如图,RtABC中,BAC=900,ABC的平分线交AC于D,过点A作AHBC于H,交BD于点E,过点D作DFBC于F.试说明四边形AEFD为菱形.,1,2,3,26.如图,E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交于点F.（1）求证：AFBE；（2）延长AF至点M,求证：MC=MD.,3,4,1,2,27.已知四边形ABCD中,AB=CD，AC=DB，ADBC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.,4,3,2,1,O,28.如图,在梯形ABCD中,AD/BC,ADBC,E、F分别是AD、BC的中点,EFBC.求证:梯形ABCD为等腰梯形.,16.如图,以ABC的三边为边向同侧作等边三角形，即ABD、BCE、ACF，连接DE、EF，求证：ADEF为平行四边形.,实践应用,17.如图,在ABC是等边三角形,点D在BC上,且CD=BF,ADE是等边三角形,求证:四边形CDEF是平行四边形,证明:BCP和CDQ等边三角形PB=PC=BC,CQ=DD=QD,1=2=3=4=6001+=2+=600+,PCQ=3600-3-4-BCD=2400(1800-)=600+ABP=QDA=QCPAD=BC=PB=PCPABPQCAQD(S.A.S.)PA=PQ=AQ,即APQ是等边三角形.,18.如图,分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形BCP和CDQ,请说明APQ是等边三角形.,22.如图,在ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PEAB于E,PFAC于F,CGAB于G,求证:PE+PF=CG.,H,26.在ABCD中,对角线ACBC,AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动,过点P分别作PM/AB交BC于M,PN/AD交DC于N.连结AM.四边形PMCN的形状可能是菱形吗?,27.在ABC中,AB=AC，BD、CE是两腰上的高，求证:四边形EBCD是等腰梯形.,如图,在ABCD中,以AC为边长在其两侧各作一个正ACP和ACQ，求证:四边形BPDQ是平行四边形.,O,思路分析：,已知：如图，以ABC三边向外分别作等边ACD、ABE、BCF，（1）判断四边形ADFE的形状；（2）在（1）中，是否存在平行四边形ADFE？若存在，写出ABC应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？（4）ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？（5）ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？,已知：在平行四边形ABCD中，以AD、BC为边分别向外作正ADE