（无线电物理专业论文）对天线罩影响天线辐射性能的分析.pdf

电子科技大学硕士论文 摘要 在现代天线设计中，计冀视辅助设计已经褥捌广泛应用。天线方向图的讨算 机模羧是天线系统优他设计和仿真分析的重要缀成部分。 在本文中，将首先介绍天线方向图以及仿真方法的相关知识，并重点介绍讨 论复射线理论。然后，将对带天线罩的情况进行分析。多层介质天线罩对机载天 线低裂瓣性能有显著豹影响，对蒂攀天线的方疯燃避行体键分掇霄戢予辊载天 线的优化设计。攥是，由予几何结稳本身的复杂隧和攀内电磁波鳓多次反射特褴， 使得传统的几镌光学法秘物理光学法等用予带鼍天线的分橱变褥十分复杂和烦 琐。本文根据复羹重线遴论，嗣用复派点远场其有豹离额波窳特性，辩低副瓣天线 的方向图主瓣和副瓣进行模拟，随籍计入表征主副瓣的各个复潆点场在多层天线 零内的反赫和遴瓣影嘲，黢嚣在遗嚣逶过叠蕊所霄复源意的透射场焉德裂带霉天 线的远区方向性图。由予毵源点场和集合复射线法的简易性，大大简化了带罩天 线的理论分析过程，有利于天线及天线罩的整体优化设计。文中以二维圆柱天线 犟肉的i 2 单元线辫鞫多葶孛灸拱形天线罩盎的单脉冲天线妁捌，给出了楣关的分 析和计算结果，谥锈了本文方法的w 行缝和蔼捷性，并褥到一些吴蠢参考价值的 结论。 关键运：复射线遴论，方囱接，低剽瓣，天线，天线罩。 电子科技大学硕士论文 a b s t r a c t c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ( c a d ) i sc o m m o n l yu s e di na n t e n n ad e s i g ni nm o d e m t i m e s t h ea n t e n n a p a t t e r nc o m p u t e r - s i m u l a t i o ni sai m p o r t a n tp a r to f a n t e n n a s y s t e m o p t i m i z a t i o nd e s i g na n ds i m u l a t i o n a tt h e b e g i n n i n go ft h i sp a p e r ，s o m ek n o w l e d g ea b o u ta n t e n n ap a t t e r na n d s i m u l a t i o nm e t h o d sw i l lb ei n t r o d u c e d ，a n d c o m p l e xr a yt h e o r y ( c r t ) w i l lb e d i s c u s s e di nd e t a i l t h e n ，w ew i l l a n a l y s e t h e p a t t e r n o fa n t e n n aw i t h r a d o m e m u l t i l a y e r r a d o m ew i l le x e r tat r e m e n d o u si n f l u e n c eo nl o ws i d e l o b ea n t e n n a p a t t e r n i n t e g r a t e dd i r e c f i v i t ya n a l y s i so fa n t e n n aw i t hr a d o m ew i l lb eh e l p f u lt o a i r b o m ea n t e n n a o p t i m i z a t i o nd e s i g n h o w e v e r ，i ti sv e r yd i f f i c u l tf o rt h i sa n a l y s i sb y t r a d i t i o n a lg 0a n dp ob e c a u s eo ft h ec o m p l i c a t e dg e o m e t r ya n dm u l t i r e f l e c t i o no f r a d o m e i nt h i s p a p e r ，t h e g a u s s i a nb e a mr a d i a t e d b yc o m p l e x s o u r c e p o i n t ( c s p ) i s u s e dt os i m u l a t et h em a i n l o b ea n ds i d e l o b e so fl o ws i d e l o b ea n t e n n a t h e n ，t h e m u l t i r e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o no fa l lc s pf i e l d si nt h er a d o m ea r e a n a l y z e d f i n a l l y ， t r a n s m i s s i o nf i e l d so fa l lc s p sa l ea d d e da tt h ef a rz o n ea n dt h ep a r e mo fa n a e n a w i t hr a d o m ei so b t a i n e d a12 e l e m e n t a r r a yi na2 dc y l i n d r i c a lr a d o m ea n da s i n g l e p u l s ea n t e n n a i ns e v e r a lk i n d so f2 - d p e a k e d - v a u l t e dr a d o m e a r ec o n s i d e r e da s n u m e r i c a le x a m p l e s t h e c o m p u t a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h em e t h o di nt h i sp a p e ri s f e a s i b l ea n d s i m p l e f o r i n t e g r a t e dd e s i g n o f l o ws i d e l o b ea n t e n n aw i t hr a d o m e k e yw o r d s ：c o m p l e xm y t h e o r y ，d i r e c t i v i t y ，l o ws i d e l o b e ，a n t e n n a ，r a d o m e 1 i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：丝二蒸鱼日期：矽。悻多月7 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 日期：伽一午年多月7 曰 电子科技大学硕士论文 第一章绪论 1 应用意义及王程背景 天线方囊图仿冀楚现代电子铸真技寒豹重要缀戏都分。天线傍真技寒的应翔 不仅可以缩短天线产晶的研发周期，还能大大节省研发经赞，同时对优他设计也 是非常有利的。 机载预警雷达具有下视功能，可以对远距离的地面或低空目标进行侦察和警 戒。由于波束下视，地蔼反射杂波很大，通常要求其天线具有低副瓣特性，以提 离信杂篦。曩一方谣，纛予空气动力学豹要求，天线又必须安装在出介质壳麓或 的天线罩内，天线犟赂然对天线酌低副瓣特性带来影响。困越必须精确地模拟天 线副瓣并分析天线罩对剥瓣性能的影响。分析自e i l 空间天线辐射特性的方法已十 分成熟，如口径场积分法、平蘧波谱积分法等，它镪大都是行之鸯效的，但要求 对天线及天线犟避行一体纯分桥辩，剡现有靛经典方法往往不裁邋速焉篱便遣给 出解答，如果用复射线理论这新方法则有可能对某些问题圆满地给出结果。根 据复射线理论，利用多个复源点，可以分别模拟天线和波束或藏波束的主、副瓣， 并可用予分析天线翠等障碍物对天线方向图的影响，如增益损失，零点漂移，零 深程差斜率变化等。 复射线理论燕瘸予求惩波璐传播署羹散射闻题的一种离频透儆方法。该理论由 k e l l e r ，k r a s t o r ，f e l s e n ，d e s c h a m p s 等为代表的学者们做了大璧工作后逐渐发展 越来的。用复射线联论的方法不仅能菲常方便丽蠢效地求解出分艨媒质中激光和 饕达等赢矮波寒场的持摇鞠教黪特性，恧盈哥瘴鼷予微波声学与表声技术，承声 学与声纳技术，地震波的分析等。 本论文将利用复射线理论对天线( 1 2 单元的线天线阵、单脉冲天线) 及几 年中典型形状( 圆柱澎、尖拱形) 天线罩进行一体化分析，并得到较为完整的天线 方向图仿真及天线犟分析软件。首走利用复源点场对崮彗| 空闻天线方向图的和、 差渡瓣进行模拟，然震利用复射线逯轴近奄美法琴羹集合射线法逐个计算每一个复源 点经过天线罩折射、反射后的场，最后通过对各复源点模拟场进行加权迭规，从 掰得出天线及天线犟附和、差方向图。通过设置天线罩各外形参数，各层厚度、 介逛鬻数、衰减誉数等，霹褥到不同的分析结果。 1 2 天线相关知谈介绍 1 2 1 天线方向嗣f | 1 天线方囱瑟楚翊采猎述天线辐莉故电磁场强度在窆鬻鞠分布状况，它是一个 电子科技大学硕士论文 三维的立体图形。工程上通常采用在天线最大辐射方向上的两个相互垂直的平面 内的方向图来表示天线的方向性，它们分别称为e 面和k 面的方向图。嚣面是 平行于电场矢鳖的平厦，h 面是平行予磁场矢量的平嚣。棚对于天线的安装位置， 分别用方位面和俯仰面两个主平面的方向图表示。描述天线方向图的参数有； 主瓣宽度( 一般情况下为半功率波瓣宽度，特殊要求下有专门的规定，如1 0 d b 波束宽度、1 e 波束宽度、零德宽度等) 、副瓣电平( 系指副瓣中的最大值与主瓣 最大值之比) 、歪头( 波柬最大辐射方向偏离预定值的角度) 、前后辐射比( 最大 辐射方向电平与其反方向的辐射电平之比) 等。方向图最直观地反映了电磁场大 小的空阉分布。 1 2 2 低副瓣扫描相控阵天线阵 随着空间技术的发展，特别是导弹等高速进攻性武器的出现，要求雷达能在 更远的距离上，更宽豹空域内迅速搜索、发现和跟踪目标，并能及时指挥稠引导 飞机和导弹拦击目标。相控阵天线正是适应这一要求而发展起来的。相控阵天线 的突出优点是，能辐射很大的功率，能迅速而准确地控制波束方向，并能在指定 的空域同时搜索和跟踪多个目标，因此相控阵天线在近几十年来已褥到迅速发展 和广泛应用。 1 维扫描阵列 x 图l 。1 一维线阵 图l + l 表示一间距为d 的n 元直线阵，各单元激励相位均匀增加口，于是该 线阵的阵因子可写为 2 电子秘放大学碛士论文 s = 窆7 。e x p 咖似e 。s 搿，+ a ) 】 ( 1 2 1 ) 其中c o s 癌，= s i n 护c o s 驴，i 。为备单元电流振幅。若l = i o ，则为均匀直线 阵列。利用级数求和关系式，式( 1 。2 。t ) 可改写为 。害端渊 = j r 。e x p b ( c o s 硼黜器鞘 2 j s l 咄l 勰黯豢嬲| 2 令扰= k d c o s o e ，+ 口 则| s l = i o l s i n ( n u 2 ) s i n ( u 2 ) l s g ) 是“的周期函数，由式( 1 2 4 ) 可知，s 0 ) 也是傥的函数，当 k d c o s | z ，+ 口= 2 m ：r( m = 0 ，l ，2 ) 即 c o s o f ，= ( 2 r e x - , ? ) l k a( m = o ，1 ，2 ) s ( u ) 为最大值s 。= n i o ，随着a 的变化，扫描角饼。也随之改变， 来扫描。 下面给出一个计算实例。天线阵参数如下， 天线阵单元数：n = 1 2 单元间距：d = , v 2 口径场分布形式：余弦加权分布 ( 1 2 4 ) ( 1 。2 。5 ) ( 1 2 。6 ) 从而实现波 单元序号 123456 电流归一 化幅德l 0 2 5 8 8 20 5 0 0 0 00 。7 0 7 1 10 8 6 6 0 30 。9 6 5 9 31 。0 0 0 0 0 表1 ，i 天线阵单元电流分布 上表中只给出单元1 6 的激励电流归一化幅值。对予单元7 1 2 ，在和波瓣情 况下，其激励电流与单元i - - 6 中的对应单元使用的激励电流幅值相等，且同相； 差波瓣情况下，其激励电流与单元l 6 中的对应单元使用的激励电流幅值相等， 但反相。利用前述方法，我们可以分别得到和、差方向图( 参见附录f i g l 和2 ) 。 2 二维扫描阵列 图1 2 为二维矩形栅格阵列，沿x 方向有m 个单元，沿y 方向有n 个单元， 3 电子科技大学硕士论文 共有m 个( 无方向性) 辐射元，且x , y 方向的均匀递变相位分别是口。和口， 利用方向图相乘原理，此阵列的方向性函数可表示为 s ( o ，o ) - - s 。p ，妒矽，( 9 ，p ) ( 1 2 7 ) f l 其中s ，= 1 。，e x p 咖似，s i n o c o s 妒+ a ，) 】 ( 1 2 7 a ) 刖= 0 s ；窆le x p 防怕y 。i n 臼c 。妒+ a ，) ( 1 2 7 b ) 由式( 1 2 7 ) 可知，当满足 k d ，s i n o c o s 6 p 一口，= 0 k d ys i n o c o s ( , o 一口。= 0 ( 1 2 8 ) 时，s ( o ，妒) 为最大值，联解式( 1 2 8 ) ，得到 t 9 9s = c c v 面c o cx a y s i n 2 b ：b ，触) 2 + 姆) ： 1 2 9 随着a ；，口，的变化，扫描角b ，织也随之变化，从而实现波束在两个方向上扫 描的目的。 x 图1 2 二维面阵 均匀分布相控阵的副瓣电平太高，容易在扫描时受副瓣的影响，造成定位误 差，因而实用上要求相控扫描阵具有低副瓣性。为达到此目的，常可通过改变天 线阵单元的激励幅度值，。来实现。一般情况下，可采用c h e b y s h e v 、t a y l a r 、b a y l i s s 等口径场分布，虽然这几种分布能较好地达到低副瓣要求，但在实际的固态相控 阵应用中，必须具有足够多的州尺组件品种才能逐个控制有源相控阵天线单元， 这在工程实现和经费投资上都有一定困难。根据有关资料和数据分析结果表明， 4 电子辩技大学硕士论文 采用列方向或行方向的阶梯分布幅度加权，则能达到低副瓣要求，又能简化工程 安装，具有较强的使用价德。 1 2 3 天线罩 在通常情况下，天线罩的使用瞬的是满足整个飞行体的空气动力学要求，畎 及保护天线。为达到机械强度的要求同时又尽量减轻重量，大多数天线罩都具有 多层结构，各层介质的厚度、介电常数、衰减常数等都不同。对于不同天线，由 于外形参数和电参数的不同，其对电磁波束的透射能力、扩散能力和衰减能力都 不同。有关天线罩折射、反射、以及衰减的豢化计算将在爱蘑章节的计算实铡中 详细讨论。 1 2 4 革脉；枣天线 单脉冲天线是为满足跟踪雷达对目标跟踪速度、跟踪精度、跟踪距离和抗于 扰能力的高要求而采用的。根据比较回波信号的幅度和相位，革脉冲跟踪分为福 度单脉冲、相位单脉冲和幅一相单脉冲。 1 。差斜率# j 差斜率是单脉捧天线酶一个重要参量。它对革辣冲霉达的跟踪 灵敏度和定向精度有决定性的影响。差斜率有相对差斜率和绝对差斜率之分。相 对差斜率定义为：归一化差方向图在中央汐= o ) 零点处的变化率。即 露( o ) 2 南云k 吼= 。 ( 1 2 1 0 ) 2 分离角、零值深度和差零点位置分离角定义为差方向图的两个最大 值之间的角度，它的大小与差方向图的波瓣宽度有关，即与差斜率有关。零值深 度是表饺差方向圈的另一个重要参量。对予理想的蓑波瓣，巍秽= 0 时，其值应 为零。当天线轴对准目标时，没有误差信号输出。但实际上，由于反射面、馈源 翻比较怠路结孛奄上的不对称蛙，造成方位差支路蓑俯柳差支路在相位和堰度上的 不平衡。零值深度越深，系统的跟踪精度就越高。另外，差零点位置也直接影响 跟踪精度。 5 电子科技大学硕士论文 第二章复射线基础理论 复射线法【2 】是由j b k e l l e r 和l b f e l s e n 等人在七十年代发展起来的一种 分析局部不均匀波传播和散射的新方法。随着计算机技术的飞跃进步，复射线理 论得到进一步的发展，出现了多种简化的近似方法，并在电磁波和弹性波的各个 学科领域获得了广泛的应用。 2 1 复源点场 如果我们将实空间中的波源点s ( x 。，y 。，z 。) 的三个坐标值分别赋予适当的虚 部，则源点坐标将由三维实空间解析延拓到六维复空间。定义一个“波束矢量” 5 ，其模的大小称为波束宽度参量，其指向就是波束轴向或最大辐射方向。复源 点坐标的虚部就是6 在三个坐标轴上的投影。由于波源位于复空间，从波源出发 的射线必然在复空间行进，这种射线就是复射线。对于我们讨论的场点或观察点， 由于它必须位于可见的实空间内才有物理意义，因此它必须保持为实坐标，即是 说，观察点可认为是复射线与实空间的交点。因为复射线理论是以高频场射线光 学为基础的，所以射线光学原理可推广到复空间。我们已经十分熟悉的几何光学 和几何绕射理论中的所有原理、方法和公式都可以直接应用，只需将其中的源点 坐标及其它几何量相应地解析延拓到复空间，便可以表示复射线和复源点的场。 为便于理解复源点和复射线的概念，我们这里只讨论二维情况，其讨论方法和所 得结论可以很容易地推广到三维情况。 2 1 1 远区场方向图 在实空间中，假定无限长的单位强度线电流源平行于x 轴斜缸；o ) ，线源 在实空间的坐标为s 。，乙) ，任意观察点的坐标为p ( y ，孑) 。根据几何光学原理， p 点的场可由电流源的柱面波格林函数给出为 e ，= 一等h 他) ( 2 1 1 ) 式中，k = v 为媒质的波数，r 为源点到场点的距离 r = 一y 。) 2 + g z 。2 ( 2 1 2 ) 当场点位于高频场远区时( 勰 1 ) ，式( 2 1 1 ) 可渐进变为 e 赤e x p ( j k r ) ，k r l ( 2 1 3 ) 式中c = 一掣8 万为表示场振幅的常数。 电子科技大学硕士论文 对线源坐标赋予复数值，并通过舷标平移和旋转，可使复源点坐标德化为： 箩s = 0 十j ( 2 。l 。唾) 三x = 0 午洚 式中，b 为任意绘定的正实数。这瞳，觚复源点霉，6 ) 委实观察点夕，2 ) 的距 离就变为复距离爱 羹；石j f 丽= 痧可丽，r e r _ 0 ( 2 1 5 ) 这里豆是一个双值复变溺数，规定r e 蠢0 的分支为蠢的主髓，是以实烹阀距离 r 0 这一物理事安为基础的。 y 基 e 实鼹察点 。，一尹( y ，z ) 圈2 1 复源点郡爱射线 根据复变溺数解析延拓的原理，只要用复距离趸代替式( 2 。t ，3 ) 中靛实距 离r ，倭霹直接求褥复源点酶场 茁，= 一半日晒) ( 2 1 6 ) 当露 嗣 l 辩，上试变为 置去e x p ( j k 蠢) 雒矧 l ( 2 ”) 0 敞 当观察点到实坐标距离r b 对，邸 r = y 2 + z 2 b ( 2 。l 。8 时，复距离爱可嬲( 2 t 。5 ) 式近似表示为 7 电子科技大学硕士论文 爱= y 2 + z 2 一j 2 b z - b 2 r - j b c o s 0 式中细o s 一 是场点向径五与z 轴的夹角( 参见图2 1 ) 。 将式( 2 。1 9 ) 代入式( 2 。1 ? ) 可缛复源点的远区场量表达式 ( 2 。1 9 ) 巨2 去e x p ( j k r ) e x p c 。s 臼) ，r 6 ( 2 1 1 0 ) 上式的代数因子中，内于r b ，可近似取角“r ，但在相位因子中则需保留完 整的复数近似式。 盘式( 2 。1 。1 0 ) 可知，复源点在远区也是柱面波辐射场，但具有定向辐射特 性，其方向性函数为 y ( o ) - - e x p ( k b c o s 0 ) ( 2 。1 1 1 ) 当口：0 ( 即+ z 轴方向) 时，y ( o ) - - 厶。= e x p ( k b ) ( 2 1 1 2 ) 当观察点在p = 0 的轴向附近的极小的扇形范围内( a l ，即z a ，_、 目一2 n皲舫2一 ，；00 p xe | i 毽朋 秽soc o 胁 r。rlp xe = 就丘vp ， 得 卜 后 化 f 一归 电子科技大学硕士论文 可见或是b 的豳数，b 越大则氏越小，表示能量越集中于波束轴线附近。复瀵 点远区场方向图是一个只有主瓣没有刮瓣的窄波束。 2 1 2 近轴区场分布【列 由于复源点场的能量集中在波束轴线+ z 轴附近，这个区域称为近轴区。在 近轴区域内，偏离轴线的距离l y 远小于复距离莨在轴线上的投影，即 i y l 巨一毛l = z 2 + 6 2 ( 2 。1 1 8 ) 则式( 2 1 。5 ) 可近似简化为 寅= y 2 十z 2 + 6 2 一j 2 z b z 2 + b 2 一j 2 z b “z2 ( 1 + ，2 ) 2 + 6 2 ( 1 一f 2 ) 一j 2 z b 0 一，4 ) ( 2 1 1 9 ) 舯。2 2 赫。尚划 f ：坠 t 2 x z 2 + b 2 ，是观察点的相对偏轴距离。 式( 2 1 1 9 ) 化简后得 j i = l ( 1 + ，：) 一弘0 ) = z ( 1 + f 2 ) 一+ b 0 ) 代入( 2 1 i7 ) 可得近轴场量表示式： 。焉善意expkb0_t2expjkz0ex e x p k b ( 1 - t ) j e x p l k z ) 】 “而f 雨 州羹 上式中代数因子中的( z j b ) 是由夏在f 6 ) 上式近似为 巳摆= 摆e 弧度) ，z 殄夯 和式( 2 1 1 7 ) 比较是完全等效的。 由此可见，复源点场在近轴区域内是具有凋落波特性的高斯波束场。 由以上分析可以得出，无论是在远区或是近轴区域内，复源点场和商斯函数 有很接近的相同分布，也就是说，对于具有离斯波束分布的口径场可以用复源点 场来近似模拟。适当选择复源点波束矢量bw 以很精确地拟合出天线弱经场分 毒，从面往计算积分析过程得以大大简往。 2 。2 复射线 函数解析延拓的般定义是： 设函数z g ) 在区域q 解析，以g ) 在区域d 2 解析，若d l 、d ：的交包含一个单连通区域d 。，使得z ( z ) 和以g ) 在d 。上相等， 则称 g ) 是z 0 ) 的解析延拓。由此定义可知，实空间射线场通过解析延拓可得 劐复射线场。实射线场所能满足豹各种丞数方程，必然能被其解析延拓的复射线 场所满足。利用复源点署嚣复射线的概念，我们茸以将几何光学中使用的射线追踩 法和场强计算公式赢接地解析延拓烈复空间，从而求出复射线轨迹和复源点场。 下面先讨论二维实线源场在圆柱界面上的反射和折射，其结果可推广毯任意 曲面的分析： 设圆柱面( 纠跚黧0 ) 的方程为 x 2 + y 2 = 月： ( 2 。2 。1 ) 它将空闻分为，、a t 。秘屯、t o 两部分( 参见图2 2 ) 。 设沿z 方向的无限长电流源具有单位电流强度，它位于媒质1 的s x 。y ，鞠 成，伊，) 点上，由它辐射的柱面波的某一条射线( 设与x 轴夹角为口) 经圆柱界 面上的a 点反射后到达观察点尸( p ，伊) ，同时在a 点经折射后进入媒质2 而到达 观察点只( p ，驴，) 。设入射线段，反射线段和折射线段长度分别为五、工，和工， 并设源点出射角为群，a 点入射角和折射角分别为p 、y ，观察点p 和只处的射 l o 电子科技大学硕士论文 线到达惫为和屈。 在a 点的入射波前、反射波前和折射波前的曲率半径分别是厶、，和z ，f 和f 表示等效的反射波和折射波的相位中心或镜像源点( 如图2 2 ) 。 利用三角形正弦定理； 图2 2 实家间的线源和圆柱界面 s i n as 胁bs i n c abc 醣2 中，出艘漆毋= 驯( 譬 ( 2 。2 2 ) ( 2 。2 。3 a ) 由删噍一( 型p 卜叫( 坐p ) 仫2 3 b ， k，l ， 由凹脯孵驯( 警 由蔌耐尔定律辨2 s i n g = n l s i n 0 可褥 瑚撑q ( n 1 s i n o 剁p 罔 由图2 2 几何关系w 知： 妒= 妒，一p 一穰) 一p 一声) = 识+ 班+ - 2 0 q o ，= 织一p 一口) 一( ，一y ) = 妒。+ 搿+ r - o - p ， l ；= p jc o s r 。c o s 0 ( 2 2 3 c ) ( 2 。2 。3 d ) ( 2 。2 3 e ) ( 2 2 3 f ( 2 2 。3 9 ) 耄予辩技大擎硕士论文 l ，= p c o s 一r 。c o s 0 ( 2 2 。3 h ) l | = r c c o s 7 一p t c o s 参l ( 2 2 3 i 、) 韵上述式子可知，所有几储爨均为入射角货的函数，当场点坐标户( b 妒) 或 p ( n ，妒，) 给定时，需对未知量出射角口进行搜索，由赞马原理可知，口应满足光 程为极值的条件 老o ，+ l r ) = 。 对p 点 丢o 。五；+ r 1 2 三，) = o 对霉点 将式( 2 2 ，3 ) 代入式( 2 2 。4 ) 中，可得 c 脚掰一廊d 南一去卜 。，织觑- n 2 p t 僦) ( 去一西1 面一去卜 式( 2 。2 5 ) 中的第二个因子不会为零，故得到最终的掰搜索方程有如下形式 荆唱一加卜p , s i n a 夕1 斗。 f ( c t ) = n l p 。s i n c t - n 2 p , s i n 卜仍一s i n 。1 ( 譬卜叫( 警 + 口卜 ( 2 。2 铀) 解上述方程，即可求得球，僚由于上述方程是超越方程，求解本已较为繁琐， 装将其延拓到复空间后，工作燕更会增大许多。为爝决这一难题而发展的复射线 近轴近似方法，能在保证精度的前提下大大篱纯计算过程，这将在下一节讨论。 求得口后，所有几何量均可由式( 2 2 3 ) 求出。再根据几何光学原理，反 射波场强和折射波场强均可求出。p 点的反射波场强可表示为 e p ) = e 0 沁。p ，0 ，) e x p 纰，) ( 2 。2 。7 ) 上式中e 0 ) 为反射点a 处的入射波束场，疋p ) 为匿交极化波反射系数，蠢，缸，) 为从a 点到p 点的振幅扩散因子。 2 赢娜椰小 黄 删= 器 a r ( ) 一7 乃了研 电子科技大学硕士论文 代入( 2 2 7 ) 得： 式中曲面扩散因子 层p ) 。南r 上。e x p 口t q t + 三，) 】 ( 2 2 8 ) d = 下面求反射波前蛉盐率半径f ( 参见图2 3 ) ： ( 2 ，2 。8 a ) 溪2 + 3 入射波蘸与反射波前的麴率半径 设图2 3 中出射焦必搿和瑾+ 妇的两条射线分别经a 霸b 点反射后到达p 和q 两点，并设两条反射线间夹角为却。a 、b 两点法线夹角d 妒，过b 作三条 辅助线：b p l a p ， b n a n ，b s a s 。幽几何关系得 z s b m = 0 = 0 + d o t + d 口， 。+ d o = 0 一0 = j 窿+ d 妒 z n b q = 0 7 + 露妒= 0 + d 妒， 。矗= d o + 舀缈 式( 2 2 。9 a ) 和式( 2 。2 + 9 b ) 相搬可得 却= d a + 2 c f 妒 圆弧长a b = r 。d 妒 在近似4 b s 中，a b = 五，s i n ( d o t ) 三，矗口 弧a b a b c o s o = z , d a c o s o 1 3 ( 2 2 。9 a ) ( 2 2 。9 b ) ( 2 。2 9 ) ( 2 2 1 0 a ) ( 2 2 1 0 b ) ( 2 。2 。1 0 c ) 电子科技大学硕士论文 同理弧a b _ f a # c o s a b = r o d e p = 豢= 面f a d 口= r c 上c o s i _ 型d 痧 ( 2 2 1 1 ) f = r 。c o s o d c p d f l ( 2 2 1 2 ) 将式( 2 2 9 ) 和式( 2 2 1 1 ) 代入式( 2 2 1 2 ) 可得反射波前的初始曲率半径 公式( 亦即曲面镜像源点f 的位置公式) ，= 上。乏z _ r ；, 1 c 面o s 0 = 上，7 7 代入式( 2 2 8 a ) 中，化简后的曲面扩散因子为： d p ) = 代入( 2 2 8 ) 中，就司求得p 点的及射、汲场强。 与此类似，只点的折射波场表示为 e 7 化) 。丽纛霭n p ) d p ) e x p 1 ( k i l t + k 2 l , ) 】 式中 棚= d r d o = ”lc o s o ( n 2c o s ， ) n p ) = 1 + r 上p ) 2 ：i 石j i 了2 喜c i o s 乏0 丽 c o s 十、f s ，一) z 门 d 。p ) = ，= i 磊：1 j r z _ e ；c o 了：s 页y = _ ：孑i 万2 三，7 ， 上面求得的是实线源在圆柱界面的反射、折射场，对于复线源场则只要把波 源坐标由实空间的s b ，y ，) 点解析延拓到复空间的吾憾，兑) 点，此时，波源便由 均匀柱面波变成了二维的定向高斯波束。通过复射线追踪法来确定反射、折射的 复射线轨迹，并计算二维复源点在圆柱面上的反射、折射场。 设波束矢量舌与x 轴夹角为口。，则复源点坐标为 1 4 电子科技大学硕士论文 嚣= x ，+ j b c o so 了s = ys + j b s i n _ z q 声，= 丽，r e 厦o 纸呱1 魄矧= 万1l n 嚣 ( 2 2 1 6 a ) ( 2 2 1 6 b ) ( 2 2 1 6 c ) 当源点坐标变为复数后，除观察点( p ，伊，房，红) 、媒质参量( 风，占。，f 2 ， 强，胛2 ，k ，k ：) 和圆柱半径r 。保持为实数外，其余几何量均变为对应的复数。 例如复出射角为 反= 口，+ j a ， 一万a ，7 ( 2 2 1 7 ) 由复光程极值条件得到与式( 3 2 6 ) 完全一致的复数形式搜索方程 僻一锄 - 万, , + 2 s i n q ( 学h 。( 2 2 1 8 a ) 蒯硼鹚积啪n 卜旷烈警卜一( 警h = 。 ( 2 2 1 8 b ) 解上述超越方程，就可求得出射角岔的值，相应的反射点7 1 的位置亦可以确 定，并由此可算出一系列复几何量，几何关系与实空间完全对应 = s i n - 1 ，趔 ，万：觚丫型堕 lr 。j l p = s i n - 1 ( 警 侨驯( 警) z ，= 藏c o s e r 。c o s o ，工，= p c o s f l r 。c o s 0 l ，= r 。c o s 歹一nc o s p ， 硝茄勘 7 ；= 三，瓦面r c c 瓦o s 尹 面2 云玩 痢= 酬d a = 啊c o s 万2c o s y 反射场、折射场分别为 营p ) 。南t 侈净眵) e 冲防t 仁+ e ) 】 1 5 ( 2 2 1 9 a ) ( 2 2 1 9 b ) ( 2 2 1 9 c ) ( 2 2 1 9 d ) ( 2 2 1 9 e ) ( 2 2 1 9 f ) ( 2 2 1 9 9 ) ( 2 2 2 0 a ) 电子科技大学硕士论文 式中 蓉) = 1 雩f 杀置锣趟眵) e x p 0 国，i + 七：云i 后1 上f + 七2 掰2 ， 4、。 。 删= 筹镢芸 喇小疋眵) 2 忑孺2 c o 露s o 萧 c o s + 、f s ，一6 i 珂拶 后眵) ； 亘眵) ： 由上述讨论可知，复线源场是用射线光学法通过复射线追踪得到的，概念虽 然清晰，但数值计算却十分复杂，为了箍化计算过程发展了复射线遥轴近戗方法。 上面的讨论仅限于实线源或复线源在凸圆柱面上的反射和折射，该圆柱面方 程为x 2 + y 2 = r ! 。如果波源坐标位于圆柱面内的媒质2 中，则爨面变成了凹圆 柱面，此时只要将莽蘧曲率半径露。改为一r 。，并将有关下标l 和2 相互交换， 则以上讨论及其结果完全可以适用。 如果赛蟊不是圆柱面而是由曲线剐x ，y ) = 0 所确定麓任意柱面时，上面的讨 论方法仍然可以适用。但此时的射线追踪不是在等曲率半径的圆上，而是在变曲 率半径的某一越线上进行一维( 对实线源) 或二维( 对复线源) 的射线参数搜索。 一旦口或舀确定后，根据高频场的局部性原理，反射点附近的变曲率任意柱面可 用该点处具有相同曲率半径的圆柱面来代替，因而上述场强计算公式中只需用曲 率半径所代替圆柱半径r 。即可；如果曲面是凹面，剡用- - 反) 代之。 对于复杂的多界面分层媒质或层状不均匀媒质的情况，上述复射线追踪法仍 可用来求解二维复源点场豹传播窝散射，只不过搜索和计算过程会更加复杂。 2 3 复射线近轴近似方法【：1 1 3 l 通过对复源点场的分析已看到，复源点场是在轴线方向近似呈高斯函数分布 的场，因而其能量主要集中在轴线及其邻近区域。复射线近轴近似方法就是首先 计算出波束轴线上的复源点场，再根据微扰原理对轴向场的复相位和复振幅函数 进行校正，用以表示其它观察点的场，并计算出整个空间的复源点场分布。 1 6 电子科技大学硕士论文 2 3 1 轴向场近似计算 仍以圆柱界面上的反射、折射为模型，由2 1 节的讨论可知，复源点场的属 性完全决定于复射线距离辰，当复源点参数给定后，五就只决定于观察点所在位 置。一般情况下，复源点场具有十分复杂的振幅和相位关系。但是，当观察点位 于波束矢量方向( 即波束轴线方向) 时，复距离可简化为 五= z j b ( 2 3 1 ) 这里，6 是已知的波束宽度参量，是与空间位置无关的常数，z 是实源点到观察 点的实距离。当观察点沿轴向移动时，复距离页只是实部( 即场的相位) 呈线性 变化，而页的虚部( 即场的指数振幅) 保持不变。这表明，沿轴向的这条特殊复 射线具有实射线性质，我们只需要对波束轴线方向上的实射线进行追踪，在这条 实射线上的任意一点处的实距离上，简单加上虚部( 一，6 ) 后，就变成了从该点 到复源点的复距离。因此，当这条具有实射线性质的复射线经过圆柱界面上a 点 反射后到达轴向观察点只时，总的复距离可以简单地表示为( 参见图2 4 ) 图2 4 复射线近轴近似不蕙图 莨= ( 工，o + 工，o ) 一，6 = ( 上，o 一6 ) + 。 ( 2 3 2 ) 轴向复射线的反射点五就是轴向实射线的反射点爿。，亦即入射和反射的复距离 可简单表示为 云。= 工，o 一弘 ( 2 3 3 ) 己o = 三，o ( 2 3 4 ) 除与复源点季和复入射距离互。相关联的量外，其它轴向复参量均可表示为对应 的实参量 1 7 电子科技大学硕论文 岛= 0 0 ，, a o = z o ，三，o = l ，o ( 2 。3 。5 ) 对予折射场轴向复射线，同样有 甄= ， f l , o = 属o ， 厶o = l ，o ， 毹o = m o ( 2 3 6 与燮源点和复入射距离云。蠢关的参量为 耻驯 警)、，j ? o - - ( f o 刊磊嵩鲁面 ( 2 3 7 ) ( 2 。3 8 ) 7 ；。= ( 驴6 ) 丙孤再r 。两c o sy 瓦。面丽 眦9 ) 置慨) 吨掣c o s s 糍阮3 - 1 0 ) o e s n + 0 9 2 l 一锈 喇= r 1 ( e o ) 出灭t 蜘面习2 c 蓊o s 8 0 ( 2 3 1 1 ) c o s 醵十、f 占，f l m 刀 西瓴) ：5 ( e o ) = 亘瓴) = 参概) = ( 三，o + 三加一歹6 弦。c o s o o ( 2 3 1 2 ) 散轴向场可简单表示为： 童7 蛾) 2 了震i 褊畏t 瓯净瓯) e x p 防，( 三，。一弦+ ，。 2 点1 4 a 豆) 2 丽蓊赢n 氓陋帆) e x p a k ，( l ，o - 弘) + k 2 l , o b ( 2 3 1 4 b ) 232 沂妯场i 斤似计篁 求得轴向场后，可利用近轴微扰原理计算任意观察点p ，妒) 的场( 觅图 2 。4 ) ，设p 与岛间的距离为d | d 柏l ，则p 点的反射场为 营，( p ) ：了覃；罚冠p 玲p ) e x p k ，e + 己) 】 ( 2 3 1 5 ) 毛旺，+ 三，j 1 8 电子科技大学硕士论文 由于爹和每未知，敞爱，萎和 乏+ t 也未翔，僵当d 缀小时，可通过轴 向的龛氓) ，6 纸) 和互。十五。淀 行微扰校正丽得。 复相位校正因子苫：设万表示p 点和只点的复相位差。 d = 旺，+ l ，) 一【z ，o + 上，oj ( 2 3 1 6 ) 由图2 4 可以知道，箩可近似认为是从镜像复源点元到p 点和只点的等效复路 径差d ，一d 加，在r f 峨r p 中，有 萝；蚤，一茸。：荔i ：7 一西蹿 展为幂级数 脚加( 羲一茜+ - 对于近轴观察点，d 和式( 2 。3 。2 0 ) 就可隶褥复源点邋过 天线罩反射和折射后在轴囱鞠近轴区内酶场分蠢，大大篱化了计算过程a 1 9 电子科技大学硕士论文 第三章天线方向图的复源点场仿真 分析自由空间天线辐射特性的方法已十分成熟，如口径场积分法、平面波谱 积分法等，它们大都是行之有效的，但要求对天线及天线罩进行一体化分析时， 则现有的经典方法往往不能迅速而简便地给出解答，如果用复射线理论这一新方 法则有可能对某些问题圆满地给出结果。根据复射线理论，可以利用复源点高斯 波束场来模拟天线的远场方向图。本章讨论三种模拟方法，即主瓣匹配法、峰值 匹配法和逐点匹配法。 3 1 主瓣匹配技术 根据口径辐射理论，天线远场方向图函数是口径场分布函数的傅立叶变换， 对线性连续口径有 f p ) = f | ：e g ) e x p ( ，奴s i n 目) 出 ( 3 1 1 ) 若为离散的均匀直线阵则有 f p ) = 彳。e 山一1 删似九 ( 3 1 2 ) 式中，a 。为第1 单元幅度，丸为单元相位，d 为单元间距。天线方向图通常包含 一个( 和波束) 主瓣或两个( 差波束) 主瓣以及多个副瓣，由此可得各波瓣的峰 值相对电平k 。，峰值方向0 r ，半功率波瓣宽度吼引。 由2 1 1 节的讨论可知，一个二维复源点的远场为高斯分布函数，可归一化 表示为 e ( o ) = e x p 卜s i n 2 ( 华) 卜唧r 小州 ，3 ， 式中0 。表示该复源点波束矢量舌的方向，即波束最大辐射方向，b 是舌的模。 在一般情况下，我们能直接能得到的波瓣宽度都是工程上使用的半功率波 瓣宽度吼引，这与在复射线理论中定义的1 e 波束宽度参量不同，还需要进行换 算。推导如下：由式( 3 1 3 ) 和半功率波瓣宽度定义，可得 霉蜮、 p 从2j 。忑 ( 3 1 4 ) ，a ，= 2 、警：0 6 6 4 3 居 ( 3 1 5 ) 2 0 电子科技大学硕士论文 6 ：竺坠宰：o 4 4 1 3 上( 3 1 6 ) z 0 o 5 2 0 o5 2 主瓣匹配法就是对方向图主瓣设置一个复源点，使其波束矢量舌指向主瓣峰 值方向0 ，波束宽度b 根据式( 3 1 6 ) 式由波瓣宽度0 。，确定，于是用复源点主瓣 匹配法模拟的单脉冲天线和方向图函数可用式( 3 1 3 ) 表示；对于单脉冲差方向 图，假定主瓣峰值位于曰0 0 ( 奇对称) ，则主瓣匹配法给出的复源点模拟差方 向图函数为 f ( 0 ) = e x p - 2 k b s i n 2 0 2 0 0 ) _ e x p 一n2 ( 半 c s ， 式中波束宽度参量b 仍由式( 3 1 6 ) 式确定。 3 2 峰值匹配技术 峰值匹配法是对方向图的每个波瓣设置一个相应的复源点，使其波束矢量墨 指向波瓣峰值方向只，波束峰值幅度由波瓣电平k ，加权，波束宽度b 根据式 ( 3 1 6 ) 由波瓣宽度吼，确定，于是用复源点峰值匹配法模拟的天线方向