I单元　统计.docx

数学I单元统计 I1随机抽样I2用样本估计总体4I22016全国卷 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图11中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()图11A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个4D解析平均最高气温高于20的月份有七、八2个月3I22016山东卷 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图11所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()图11A56B60C120D1403D解析由频率分布直方图可知，每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(0.160.080.04)2.5200140.4I22016上海卷 某次体检，5位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_(米)41.76解析将这5位同学的身高按照从小到大排列为1.69，1.72，1.76，1.78，1.80，这5个数的中位数是1.76.4I22016江苏卷 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_40.1解析因为55.1，所以s2(0.420.320.320.42)0.1.19B1，I2，K42016全国卷 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：图15记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？19解：(1)当x19时，y3800；当x19时，y3800500(x19)500x5700.所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(380070430020480010)4000(元)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(400090450010)4050(元)比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件17I22016北京卷 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图13所示的频率分布直方图：图13(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费17解：(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5，1，(1，1.5，(1.5，2，(2，2.5，(2.5，3内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15，所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2，4(4，6(6，8(8，10(10，12(12，17(17，22(22，27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)I3 正态分布I4变量的相关性与统计案例18I42016全国卷 图14是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图图14注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据： t，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，解：由折线图中数据和附注中参考数据得，40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由y1.331及(1)得0.103，1.3310.10340.92.所以，y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的年份代码t9代入回归方程，得0.920.1091.82，所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨I5 单元综合16I52016四川卷 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图13所示的频率分布直方图图13(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数16解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0，0.5)的频率为0.080.50.04，同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5)的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率