（数学专业论文）水平井泡沫携砾石充填数值模拟研究.pdf

摘要 随着石油工业的高速发展，应用水平井开采油气田的优越性及显著的经济效益已被 世界各国所重视，特别是利用水平井开采海上油田、海油陆采等应用前景非常广阔。对 于疏松砂岩油藏，油井出砂非常严重，特别是裸眼水平井出砂更为严重。在国内外各油 田生产中均广泛存在着出砂问题，而油井出砂已经成为目前阻碍油井稳定生产的重要因 素之一。目前针对油井出砂问题一般采用的工艺方法是砾石充填技术。 水平井砾石充填完井方法有长期保持油井高产，井壁稳定以及防止地层出砂的优 点，尤其对于疏松易出砂油藏，砾石充填是首选的水平井完井方式。目前水平井砾石充 填作业中发生提前堵塞导致充填失败的风险性依然非常高，阻碍了这一最有效的水平井 完井方式的大规模的应用。为了解决水平井砾石充填中提前堵塞问题，国内外进行了大 量的物理模拟研究和数值模拟研究。由于条件所限，物理模拟结果的实际意义也非常有 限。不能指导现场作业。在数值模拟方面，国内外建立了各种模型对水平井砾石充填过 程进行了模拟，在砾石充填过程中用到的携砂液均为牛顿流体。目前我国油气田开采进 入生产后期，油藏地层压力较小，在砾石充填过程中，携砂液在携带砾石进行充填过程 的同时也比较容易进入地层，从而造成地层污染。通过对水平井砾石充填机理的认识， 水平井砾石充填实际上是用具有携砂性能的液体携带砾石在水平井井筒运移的过程。而 泡沫流体具有比牛顿流体更好的携带性能，而且具有低滤失性。针对水平井砾石充填作 业提前发生堵塞问题和携砂液进入地层问题，在模型上，本文借鉴水平管流的两层模型， 用泡沫流体作为携砂液对水平井砾石充填进行数值模拟，以期达到更好的充填效果。 文章最后对影响砾石充填效率的因素，如砂浆排量、砾石尺寸、井筒参数等对充填 效果进行了敏感性分析。此外，为了便于实际应用，提高工作效率，在上述研究的基础 上，利用可视化编程语言v i s u a lb a s i c 编写了水平井泡沫携砾石充填施工参数优化设计 软件。该软件可以计算砾石沉降末速，还可以分析砂浆排量、砾石尺寸、井筒参数等因 素对充填效果的影响。 关键词：水平井，砾石充填，数值模拟，施工参数 n u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rg r a lp a c kw i t hf o e mi n h o r i z o n t a lw e l l w a n gh a i b i n ( m a t h e m a t i c s ) d i r e c t e db yp r o f z h o us h e n g t i a n a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h eo i li n d u s t r y , t h ea p p l i c a t i o no fh o r i z o n t a lw e l lo i la n d g a sf i e l de x p l o r a t i o na n ds i g n i f i c a n te c o n o m i ca d v a n t a g e sa r ei n c r e a s i n g l yb e i n gv a l u e db y c o u n t r i e si nt h ew o r l di nr e c e n ty e a r s f o ru n c o n s o l i d a t e ds a n d s t o n er e s e r v o i r , s a n ds e r i o u s ， e s p e c i a l l yi no p e nh o l e h o r i z o n t a lw e l l si ns a n da r e r e l a t i v e l ys e r i o u s u n c o n s o l i d a t e d s a n d s t o n er e s e r v o i r si nc h i n aa n dw i d er e s e r v e so fl a r g e ，s a n di sal o o s es a n d s t o n eo i l r e s e r v o i rw i t had i f f i c u l tp r o b l e mo f t e ne n c o u n t e r e d o i lp r o d u c t i o na th o m ea n da b r o a di n b o t ht h ew i d e s p r e a dp r o b l e mo fs a n d ，b u ts a n dp r o d u c t i o nh a sb e c o m eas t a b l ep r o d u c t i o n w e l l si sc u r r e n t l yr e s t r i c t i n ga ni m p o r t a n tf a c t o r m o r ep r o b l e m a t i cf o rs a n dp r o d u c t i o n p r o c e s su s e di sg r a v e lp a c k i n gt e c h n i q u e s h o r i z o n t a lw e l lg r a v e lp a c kc o m p l e t i o nm e t h o dh a sm a i n t a i n e dl o n g - t e r mh i g h y i e l do i l w e l l s ，b o r e h o l es t a b i l i t ya n dt op r e v e n tf o r m a t i o ns a n d ，e t c ，e s p e c i a l l yf o rl o o s es a n d p r o n e r e s e r v o i r s ，g r a v e lp a c k i n gi st h ep r e f e r r e dm e t h o do fh o r i z o n t a lw e l lc o m p l e t i o n t h ec u r r e n t l e v e lo f o p e r a t i o n st o o kp l a c ew e l li na d v a n c eo fg r a v e lf i l l i n gp l u gl e a dt oj o bs t i l lh i 曲r i s k o ff a i l u r ei m p e d et h em o s te f f i c i e n tw a yo fh o r i z o n t a lw e l lc o m p l e t i o nl a r g e - s c a l ea p p l i c a t i o n i no r d e rt oa d d r e s sh o r i z o n t a lw e l li na d v a n c eo f g r a v e lf i l l i n gp l u g g i n gp r o b l e m sa th o m ea n d a b r o a dt oc o n d u c tal a r g en u m b e ro fp h y s i c a ls i m u l a t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n d u et o l i m i t e dc o n d i t i o n s ，t h ep r a c t i c a ls i g n i f i c a n c eo ft h ep h y s i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t si sa l s ov e r y l i m i t e d i td o e sn o tg u i d et h ef i e l do p e r a t i o n s i nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t h ea th o m ea n da b r o a dt oe s t a b l i s hav a r i e t yo fm o d e l h o r i z o n t a lw e l lg r a v e lp a c k i n gp r o c e s sw a ss i m u l a t e di nt h ep r o c e s so fg r a v e lp a c k i n gs a n d u s e di nt h ec a r r y i n gl i q u i da r en e w t o n i a nf l u i d s c h i n a sc u r r e n tp r o d u c t i o no fo i la n dg a s e x p l o r a t i o ni n t ot h el a t t e rp a r to fr e s e r v o i rf o r m a t i o np r e s s u r el e s s ，i nt h eg r a v e lp a c k i n g p r o c e s s ，t h ec a r r y i n gs a n df o rf i l l i n gl i q u i di nt h ep r o c e s so fc a r r y i n gg r a v e la tt h es a m et i m e a r em o r el i k e l yt oe n t e rt h ef o r m a t i o n ，t h e r e b yc a u s i n gp o l l u t i o no fs t r a t a t h r o u g ht h el e v e l o fu n d e r s t a n d i n go ft h em e c h a n i s mo fg r a v e lp a c k i n gw e l l s ，h o r i z o n t a lw e l l sa r ea c t u a l l y f i l l e d 、i t l lg r a v e lw i t hs a n d - c a r r y i n gp r o p e r t i e so ft h el i q u i dc a r r y i n gg r a v e li nt h eh o r i z o n t a l w e l lb o r em i g r a t i o np r o c e s s b e t t e rt ob r i n gp e r f o r m a n c ea n dl o wf l u i dl o s so f f o rt h eh o r i z o n t a lw e l lg r a v e lp a c k i n g o p e r a t i o n sa h e a do fc l o g g i n gp r o b l e m sa n dc a r r y i n gs a n di n t ot h ef o r m a t i o nf l u i d ，t h ep a p e r u s e da sab u b b l eo ff l u i dc a r r y i n gs a n d g r a v e lp a c k i n gf l u i do fh o r i z o n t a lw e l l st oc a l t yo u t n u m e r i c a ls i m u l a t i o n si no r d e rt oa c h i e v eb e t t e rf i l l i n gr e s u l t s i nt h em o d e l ，t h i sp a p e rd r a w s o np i p ef l o wo ft w o - t i e rm o d e lo rt h r e e - l a y e rm o d e l t h ea r t i c l e f i n a l l ya f f e c t i n g t h e e f f i c i e n c y o fg r a v e l f i l l i n gf a c t o r s ，s u c h a sm o r t a r d i s p l a c e m e n t ，g r a v e ls i z e ，s h a f tp a r a m e t e r sw e r ea n a l y z e da n ds u m m a r i z e d i na d d i t i o n ，i n o r d e rt of a c i l i t a t et h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n , t oi m p r o v ew o r ke f f i c i e n c y , o nt h eb a s i so ft h e a b o v es t u d i e s ，u s i n gv i s u a lp r o g r a m m i n gl a n g u a g ev i s u a lb a s i ch o r i z o n t a lw e l lp r e p a r e dt o c a r r yg r a v e lf i l l i n gt h eb u b b l ep a r a m e t e ro p t i m i z a t i o no fc o n s t r u c t i o nd e s i g ns o f t w a r e t h e s o f t w a r ec a nc a l c u l a t et h et e r m i n a lv e l o c i t yo fg r a v e l ，b u ta l s oc a na n a l y z ee m i s s i o nm o r t a r , g r a v e ls i z e ，w e l l b o r ep a r a m e t e r sa n do t h e rf a c t o r so nf i l l i n ge f f e c t k e y w o r d s ：h o r i z o n t a lw e l l ，g a v e lp a c k i n g ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , c o n s t r u c t i o np a r a m e t e r s 主要符号说明 厶一井筒环空流通面积，m 2 ； 如- 砂床上层流通面积，m 2 ； 屯。一砂床在井筒流通面积，m 2 ； c d s t o k e s 阻力系数，无量纲； c ( 帕- 修正系数，无量纲； c ”一砂床上层平均砾石浓度，无量纲； c 。( y ) - 砂床上层砾石浓度分布，无量纲； c 伽- 砂床砾石浓度，无量纲； c 。血- 砂浆砾石浓度，无量纲； d 砾石直径，m m ； 见。- 砂床上层流通面水力半径，m m ； 挈压力梯度，s ； d x e 偏心距，m ； - 摩阻系数，无量纲； ，一球面阻力，n ； 尼一重力，n ； 略力浮力，n ； 最- 阻力，n ； - 动力，n ； l 一静力最大估计力，n ； g - 重力加速度，m s 2 ； h 砂床平衡高度，m ； k 一幂律系数，无量纲； 以幂律指数，无量纲； r - - - 流动特性指数，无量纲； r 一井简半径，m ； r 一冲管半径，棚； r e 雷诺数，无量纲； r e 脚- m e t z n e r r e e d 雷诺数，无量纲； ( r e m r ) 。- 临界雷诺数，无量纲； - 砂床上层湿周，m ； 一- 砂床湿周，m ； s 一砂床上下两层接触湿周，m ； r 泡沫干度，无量纲； f 剪切力，n ； - 砂床上层与管壁之间的剪切力，； 一砂床与管壁之间的剪切力，n ； z 一砂床上下层之间的剪切力，n ： 巩- 砂浆注入速度，肌s ； 一砂床上层悬浮液流速，m s ； - 砂床移动速度，m s ； “，流体流速，m s ； y 一综合评价指标，无量纲； v 。一砾石沉降速度，m s ； 口口充填方式； 口，口一权重系数；无量纲； ” 充填方式； p ，一流体密度，磁m 3 ； 愈一砾石密度，磁m 3 ； 。- 砂床上层悬浮液密度，磁m 3 ； ，流体动力粘度，p a j ； 甲。最终砂床评价指标，无量纲； ，7 充填效率评价指标，无量纲； 一扩散因子，无量纲； 0 水平井倾斜角，无量纲； 万一圆周率，无量纲； 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：圣渣趟 日期： 弘解月日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：至塑垫 指导撕躲l 弛望 日期：为降f 月1 9 日期：函f 。年月1 9 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究目的和意义 随着石油工业的高速发展，应用水平井开采油气田的优越性和显著的经济效益己被 世界各国所重视，特别是利用水平井开采海上油田，应用前景更为广阔。对于疏松砂岩 油藏，油井出砂严重，特别是裸眼水平井出砂比较严重，砾石充填是控制出砂的一种比 较有效的方法。水平井砾石充填完井方法具有长期保持油井高产，井壁稳定以和防止地 层出砂的优点，尤其对于疏松易出砂油藏，砾石充填是首选的水平井完井方式【l 】。目前 水平井砾石充填作业中发生提前堵塞导致作业失败的风险依然很高，阻碍了这一最有效 的水平井完井方式的大规模应用。影响水平井砾石充填的因素很多，比如：砂浆排量、 携砂比、砾石尺寸、井筒几何参数及携砂液等都对水平井砾石充填有重要的影响。由于 泡沫流体具有高携带性能，低滤失性，本人认为泡沫流体更适合作为水平井砾石充填的 携砂液。本文研究的目的是用泡沫流体作为携砂液，借鉴管流的两层模型或三层模型， 对水平井砾石充填过程进行数值模拟。分析砂浆排量、携砂比、砾石尺寸、井筒几何参 数及携砂液等影响因素对水平井砾石充填效果的影响。疏松砂岩油藏在我国分布范围 广、储量大，如胜利、辽河、华北、大港油田以及渤海、南海油田等。疏松砂岩油藏储 量非常丰富，其产量在原油总产量中占有十分重要的地位。因此如何控制油井出砂成为 当前需要解决的主要问题，而水平井砾石充填是解决此问题的主要方法，这就是本文研 究意义所在。 1 2 国内外研究现状分析 1 2 1 水平井砾石充填物理模拟现状 在物理模拟研究中，为了提高水平井及大斜度井的砾石充填率和防砂效果，美国各 大防砂公司如道威尔一斯伦贝谢，哈里巴顿，贝克一休斯，雪夫龙1 2 巧】等都建立了自己 的防砂模拟试验装置。通过大量的物理模拟试验，对大斜度井及水平井内环空的砾石充 填过程进行了研究。我国在这方面的研究刚刚起步，前几年胜利油田采油工艺研究院 6 j 完成了定向井砾石充填物理模拟研究，建立了套简单的定向井模拟试验装置，但还不 完善，还有待迸步的研究和提高。 由于室内条件与实际水平井的差别，以及试验费用和次数所限，物理模拟得到的结果仅 适用于试验条件，不能囊括所有的实际情况，具有很大的片面性和局限性。除此之外， 第一章绪论 采用物理模拟手段难以研究水平井砾石充填中各物理量之间的内在关系。而且仅有物理 实验还不能上升成为指导现场施工设计的通用的方法与理论。 1 2 2 水平井砾石充填数值模拟现状 最早的斜井及水平井砾石充填数值模拟是1 9 7 7 年美国e x x o n 公司的g r u e s b e c k 等人 根据室内试验观测到斜井从底面沉积砾石的现象，提出了“平衡堤 的概念，建立了斜 井及水平井在完全充填的情况下的数学模型，该模型忽略了携砂液通过筛管缝隙的流动 阻力。g r u e s b e c k 等人通过大量的实验，利用线性回归分析方法得到了平衡堤上部砂浆流 速和平衡堤上部由于砾石的存在而产生的附加压力梯率甲的经验方程，所建立的模型描 述的是完全砾石充填的情况，可用于砾石充填冲筛环空中砂床平衡高度的计算，但不能 用于提前堵塞情况，也不能模拟充填全过程。 1 9 8 4 年p e d e n 等人【7 】最早拓广了“平衡堤理论，利用8 英尺长6 英寸井径的物理 模拟试验数据，应用无因次分析与线性回归方法获得影响筛管井筒环空及射孔孔眼充 填效率的因素，并得到了两个充填效率的半经验公式，将这些公式与g r u e s b e c k 的数学 模型结合，开发了对话式的微机软件程序包一g r a v e l p a c k 研究结果指出：( 1 ) 适当限制井 筒环空可以提高充填效率，对于一定的条件，存在井筒环空的最优值；( 2 ) 在一定的条件 下，高密度的携砂液流体可以提高环空的充填效率；( 3 ) 冲管直径越大，越有利于进行环 空充填，由于研究大量采用实验结果得到的经验公式，其计算准确性很大程度上依赖于 实验数据和实验条件的限制。 为了模拟充填过程，w a h l m e i e r 等人【8 】提出了一个拟三维的数学模型，第一次用一 组偏微分方程表示井眼中砂浆传输过程的质量守恒和动量守恒，将井筒沿轴线方向划分 为很多微单元，利用有限差分方法得到相应的数值模型，但该模型的具体描述没有给出。 1 9 9 5 年胜利油田根据建立的水平井砾石充填模拟实验装置和物理模拟结果，建立了 水平井砾石充填数学模型，从理论上对水平井砾石充填进行了系统的数值研究并得到了 “平衡堤”高度只的经验关系式： 7 0 = 1 5 7 11 5 - 0 0 0 9 5 q c + 0 1 6 9 7 c o + 0 0 2 8 f l ( 卜1 ) 式中q 为冲管筛管环空流量；e 为携砂比；为携砂液动力粘度。 2 0 0 4 年董长银和张琪对水平井砾石充填过程进行了实时数值模拟研究【9 】，考虑携砂 液向地层的滤失以及井筒环空、冲筛环空之间的流体质量交换，分别建立了井筒环空、 冲筛环空两个独立流动系统的砾石、携砂液的质量守恒方程和动量守恒方程及各系统间 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 的流动耦合方程，得到了描述水平井砾石充填的时间相关数学模型。该模型适用于顺利 充填、提前堵塞等各种情况的水平井砾石充填过程。并开发了水平井砾石充填数值模拟 软件，可以对整个砾石充填过程进行可视化模拟，并可以判断是否堵塞及堵塞点的位置， 计算充填效果评价指标，分别对完全充填、提前堵塞两种情况进行了模拟计算，并对充 填过程中的各动态参数变化进行了分析。模拟分析结果符合水平井砾石充填的基本特 征。他们并得出了砂浆排量、携砂比、携砂液粘度、冲筛比、滤失强度是影响水平井砾 石充填效果的主要因素。 2 0 0 2 年李爱芬和杨柳【1 0 】根据流体力学及固液两相流理论，对g r u e s b e c k 提出的方法 进行了改进，建立了考虑向地层滤失的水平井砾石充填数学模型，得出了水平井的砾石 充填效率随携砂液粘度的增加呈直线增加。在同一砂浆排量情况下，当携砂液粘度较大 时，平衡堤高度很低，砾石在井筒中呈悬浮状态，若液体脱砂速度较慢，充填结束后由 于砾石沉降，会在水平井筒顶部留下空腔，影响砾石充填的密实程度。 基于微分方程建立的数值模拟技术在理论上和实践上难度很大。因为液固两相流至 今尚未形成严格的理论，使用的经验公式都有一定的局限性，适用于砾石充填模型的一 些重要参数由于测量困难，研究的还很不够，所以在建数模时不得不引入一些简化和假 设，因此模拟结果就会产生一些误差。 1 3 研究目标及研究内容 1 3 1 研究目标 本论文的研究目标为：在理解砾石充填机理的基础上，采用两层模型对平衡砂床高 度进行求解，编制计算机程序，并分析各施工参数对砾石充填效率的影响。 1 3 2 研究内容 本论文的主要工作是计算平衡砂床高度，并对影响砂床高度的各种参数进行优化。 本论文的研究内容主要包括三个不可或缺的阶段： 1 砾石沉降末速的计算； 2 利用两层模型计算平衡砂床高度； 3 用v b 语言编制计算机程序。 第一章绪论 1 4 课题采取的研究方法 i y o h o 的试验【1 1 1 表明流固系统在水平管流段的内部有几种不同的存在形式：静止砂 床层，移动砂床层，非均质悬浮层或者是纯携砂液层。g a v i g n e r & s o b e y 以上述试验发现 为基础提出了颗粒运移的两层模型，有很多研究者都用到了不同组合的两层模型，比如 d o r o n & b a m e a ，后来他们在两层模型的基础上又提出了三层模型。本文拟采用的研究方 法与技术路线就是借鉴管流携砂的两层模型来计算井筒环空中平衡砂床高度，最后编制 计算机程序，并分析各施工参数对水平井砾石充填效率的影响。 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第二章水平井砾石充填机理研究 2 1 砾石充填机理分析 砾石充填防砂的基本原理就是利用具有一定携带性能的携砂液，携带已加工好的标 准砾石，充填到筛套环空中，依靠绕丝筛管的阻挡，使流体通过筛管进入冲管，返出井 口。图2 1 是水平井井筒结构示意图。砾石被阻挡在筛套环空内，形成具有一定厚度， 高空隙，高渗透的砾石层，防止地层砂在生产过程中进入油井。当地层流体流向井筒时， 粒径较大的地层砂首先被砾石层遮挡，形成砂桥，阻止更细的砂子进入井筒，从而形成 了由粗到细的过滤器，最终达到防砂的目的。 剖面图 图2 - 1 水平井井筒结构示意图和剖面图 f i 9 2 - 1 s c h e m a t i cd i a g r a mo fh o r i z o n t a lw e l l b o r ea n dp r o f i l eo f h o r i z o n t a lw e l l 2 2 充填过程分析 目前普遍让人接受的水平井的砾石充填方法是“口一卢”充填技术。水平井砾石充 填一般分为口和7 两个充填阶段。 2 2 1 口充填过程 口充填即水平井筒底部的“平衡堤”正向充填，砾石携砂液进入水平井筒后，在一 定的流速条件下，流体难以携带全部砾石颗粒，部分砾石颗粒开始在筛套环空底部沉积， 形成沉积砂床。由于砾石逐渐沉积下来砂床高度逐渐升高，携砂液流动截面变小，流速 又开始增大，从而携砂液的携砂能力逐渐增强，当携砂液继续前进到达流通面积较大的 地方，携砂液的携砂能力逐渐开始下降，砾石颗粒又在前沿沉积下来，如此反复，沉积 砂床不断向前推进，直到达到水平段趾端或沉积床顶部并且接触到井筒上壁，如图2 2 所示： 5 第= 章水平井砾石充填机理研究 t 涟失t 一i t 1 地层t 冲管 辱鼐 剖面圈 圉2 - 2 水平井砾石充填n 充填过程示意图 f 蜒2 0 h o r i z e n t a l w e l l s f l l l i a gp r e c e s s0 f g 憎v d i 陋c k i n g d i a g r a mo f a 2 2 2 口充填过程 口充填即沉积砂床顶部的反向砾石充填。如图2 3 所示。当充填前沿到达水平并段 趾端或当沉积床顶部接触到套管或井筒上壁时，砂浆中砾石颗粒无法向前运移，此时a 充填阶段结束。砾石开始在砂床项部的空间内从井筒趾端开始进行反向充填，直至充填 到水平井段开始的位置，携砂液则通过砾石层进入冲管并返回地面。这一充填过程称为 第二充填阶段或口充填。 m 面图 图2 d 水平井砾石充填卢充填过程示意田 f i 9 2 4 h o r i z o n t a l w e l l s f d s n g p r o c e s s o f g r a v e l ! 曲c k i e g d m g n m o f b 水平井砾石充填作业比较容易发生提前砂堵现象，即当口充填前沿还未达到井筒趾 端时，平衡砂床高度接触井简上壁，发生提前堵塞，导致砾石充填作业失败。如图2 - 4 所示。 中国石油大学( 华东) 碗学位论文 圈2 - 4 水平井砾石充填n 充填提前堵塞示意图 哗4 h o r i z o n t a l w e l l g r a v e l p a c k nb l o c k d i a g r a m o f e a r t y f i l l i n g 2 2 3 水平井井筒内的砾石受力分析 砂浆经过垂直井筒及转换器到水平井筒段。当砂浆从转换器出来后，由于流通面积 的迅速增加，使得流体的紊流和携砂能力都大幅度的下降，导致砾石在转换器处沉积下 来。砂浆流通面积慢慢减少，砂浆流速开始增加，携砂能力开始增强。携砂液推动砂床 慢慢前移，使砂床长度逐渐增加，如此反复，直至携砂液携带砾石充填到井筒趾端这 就是砂浆在水平井段的沉积和运移过程。下面从砾石在井筒中沉积和运移的受力角度进 行分析，从转换器出来的砾石受力分析如下所示： ( 1 ) 重力最：与砾石本身性质有关。 ( 2 ) 浮力乓：与流体的性质有关，主要是流体密度。 ( 3 ) 阻力只：与接触界面和砾石速度有关。 ( 4 ) 动力吒：与流动性质有关，主要是砂浆排量、压力梯度等。 在非完全悬浮的情况下，当砂浆排量一定时，由于井筒内具有较大的流通面积，流 体携带能力不强，重力作用明显，砂浆内的砾石颗粒先沉积下来，遂渐形成一个砂丘。 当砂丘达到一定高度时，由于流通面积逐渐减小，流体的流速逐渐增加，流体携砂能力 逐渐增强。当速度流动压力大到足以克服阻力压力斥时，后面沉积的砾石在砂丘上 逐渐向前滚动，移动到砂丘前部，使砂丘长度逐渐增加，而砂丘高度不再变化，形成一 稳定的“平衡堤”。流体向前移动，运移情况呈抛物线形状，受力情况与前面大致相同， 其水平位移的大小与砾石质量大小，流体密度、排量及压力梯度有关。当悬浮的砾石沉 降到平衡堤的前缘时，不再移动，而当它沉降在平衡堤上面，在携砂液带动下仍向前继 第二章水平井砾石充填机理研究 续滚动，直到沉降在平衡堤前缘为止。 在携砂液携带砾石前移的过程中，由于流体部分经过筛隙进入到筛套环空中，使此 时砾石的受力情况除前面提到四个作用力外，又增加了一个径向作用力，使砾石的沉降 速度加快，由于流体分流使砾石轴向流量发生了变化，携带力毛随之改变。在排量一 定的条件下，由于流体分流使其轴向流量减小即携砂力减弱。打破了“平衡堤”的平衡 条件，在原平衡堤的基础上，部分砾石颗粒不再移动而是沉积下来，使沉积砂床高度不 断增加，流体的流通面积不断减小；其结果是又造成了其中流体流速的增大。砾石在携 砂液的带动下，又在新的“平衡堤 上向前滚动，形成新的“平衡堤”。这样，砂丘 每向前移动一步，携砂液的携砂能力都要被减小一部分，l e t 的平衡被打破而建立新的平 衡。当轴向流速小到不能克服砾石的移动阻力时，砾石在该点全部沉积下来，并填满该 处井筒，该处即为水平井砾石充填的最大长度。该水平井砾石充填过程中的砾石沉积实 际上为一“假平衡堤”，实际上是从筛管部位开始逐渐升高的，最终填满井筒。最终形 成一“斜堤”。如图2 2 所示。在此过程中，砾石的沉积规律主要是受流体轴向流速减 小的影响或径向流速增大的影响。而径向流速又与筛管的筛隙长度、冲筛环空大小有关。 因此，该砾石充填过程除与流体性质，流动流变性有关外，还与井筒结构有关。 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第三章砂床表面颗粒沉降末速研究 研究固体颗粒在流体中的沉降速度，以及其影响速度的因素，对于实际应用有重大 意义。例如应用于重力选矿，物料的水力运输，计算河流中泥砂的沉降问题等。本文研 究的水平井砾石充填问题亦需要研究计算颗粒的沉降末速。下面对球形颗粒在牛顿流体 和非牛顿流体中沉降分别讨论。油气井筒中的砾石颗粒运移一般属于稀疏固体流动，假 设颗粒间彼此不干扰，只需考虑重力、浮力和阻力的作用，忽略不计附加质量力、b a s s e t 力、m a g n u s 力、s a f f m a n 力等。由于目的是考察颗粒运动末速，变速运动过程中的惯性 力也不予考虑。 3 1 阻力系数讨论 3 1 1 牛顿流体中的阻力系数 根据假设，在静止牛顿流体中颗粒流动雷诺数为： r e ：v , d p f p f 在水平流动牛顿流体中的颗粒流动雷诺数为： r 。：巫 弛f 式中纷为牛顿流体粘度，m p a s ；r e 为雷诺数。 牛顿流体中颗粒运动阻力系数0 是雷诺数r e 的单值函数，按雷诺数可以把阻 力系数分为4 个区： 层流区( r e 1 ) ： 对于颗粒沉降的层流区阻力系数计算，目前常用的模型有4 种： s t o 出s 城c d = 鼍； c w o s e e n 城。= 薏( ，+ 圳； 9 ( 3 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) 第三章砂床表面颗粒沉降末速研究 s g m s 劬赫巳= 鼍( + 缸一蒜扣) ； 冈恰洛夫公式：c d = 7 6 8 f 丽2 过渡区( 1 r e 1 0 0 0 ) 3 对于过渡区沉降阻力系数的计算，常用模型有5 种： h s a l l e n 公式：c d = 3 0 r i o 6 2 5 窦国仁斌巴= 睁稚”c o s 咿丁1 2 n 咖2 口 其中秒= 裂万 冈恰洛夫公式：q ：；2 9 ( 芸厂 娜一o 嘲 1 9 8 3 斛n 0 3 玎 胁n x o 公式：g 2 万2 4 + 万4 董长银蜮q = 鼍毒 紊流区沉降( 1 0 0 0 r 。 2 1 0 5 ) ： ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 - 1 1 ) ( 3 - 1 2 ) 描述除边界层外完全发展的紊流。作紊流沉降的圆球形固体颗粒的阻力系数接近一 常数： c , t 0 4 5 边界层紊流区： 对于这个区域内的阻力系数计算式也有一些，但这种情况应用较少。 1 0 ( 3 - 1 3 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 3 1 2 幂律流体中的阻力系数 以速度“在无界的幂律流体中做沉降运动，液体的密度为p ，稠度系数为后，幂律指数 为聆，那么幂律流体作用于球面的阻力可表示为： 一万啊呶， 。 式中的c ： 。) 为与幂律指数有关的修正系数，当n = l 时( 即为牛顿流体) 时，修正系数 c ( ，) = 1 。定义颗粒在幂律液体中的阻力系数为： q = 面8 f 砑 ( 3 彤) 由上两公式可得到： c d = 2 4 c ( 刀，六 p 旧 并日定义颗粒存静1 卜幂律i j f ：体的广义雷诺数【2 0 】为： 睇止= 丽u p d = 华 p 则颗粒在水平流动幂律流体中的广义雷诺数可以改为： = 赫= 一 p 则颗粒在幂律流体中的阻力系数可以表示为： e = k e 4 c 、n ，- f ( r e ，刀) ( 3 1 9 ) 从式( 3 1 9 ) 中可以看到幂律流体的阻力系数不仅与雷诺数有关，而且与幂指数1 1 有关。 阻力系数的最终确定关键取决于其修正系数的确定。本文采用岳湘安等人采用数值模拟 建立的修正系数： 第三章砂床表面颗粒沉降末速研究 c ： 卵) = 1 0 2 4 3 1 + 1 4 4 7 9 8 n 一1 4 7 2 2 9 n 2 ) 则阻力系数相关式为i q = 篙( 1 0 2 4 3 l “4 4 7 9 8 n - 1 4 7 2 2 9 f 2 ) ( 3 - 2 1 ) 3 2 砂床表面颗粒在静止流体中的沉降末速计算 3 2 1 颗粒在静止流体中受力分析 假设固体颗粒是球形的，颗粒的直径为d ，流体的密度为屏粘度，并假设其沉降 速度为k 。球形颗粒在静止流体中的受力分析如图3 - 1 艮 图3 - 1 球形颗粒在静止牛顿流体受力分析 f i 9 3 - 1s p h e r i c a lp a r t i c l e si ns t a t i o n a r yn e w t o n i a nf l u i dm e c h a n i c a la n a l y s i s 3 2 2 颗粒在静止牛顿流体中的沉降耒速的计算 假设力的方向向下为正，向上为负。颗粒沉降速度向下为正，向下为负。根据图3 - 1 固体颗粒在静止流体中的受力分析，球形颗粒在沉降中受三个力： 重力：f g - - 孵= 成g = 詈啦g ( 3 - 2 2 ) 浮力：略一p i g y 一号，r r 3 p i g ( 3 - 2 3 ) 阻力：表面阻力为流体作用于固体表面的力，它与流体和固体颗粒的相对运动有关，关系 式为： 斥= 一詈。岛d 2 k 2 ( 3 2 4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 颗粒受以上三个力的作用，则颗粒运动方程为： 名+ 艮+ b = 聊警 结合( 3 2 2 ) 、( 3 2 3 ) 、( 3 2 4 ) 和( 3 2 5 ) ，我们可以得到： ( 3 2 5 ) p s g 一啪一鼍c 霸幽? = m ( 3 - 2 6 ) 当颗粒达到受力平衡状态时，开始匀速运动，这时有冬：0 ，式( 3 2 6 ) 变为： 口f d 3p s g 一毛d 3p f g 一鼍c d p r d 2 v ：= q ( 3 - 2 7 ) 这里当r e 1 时，我们采用s t o k e s 公式：c d = 万2 4 ； 1 r e 1 0 0 0 时，采用董长银 公式：巴= 署+ 可4 ；1 0 0 0 r e 2 x l o s 时：。4 5 。其0 0r e = v , d p ，i 。 由上面的公式( 3 2 7 ) 可以得出颗粒在静止牛顿流体中的沉降末速。 3 2 4 颗粒在静止幂律流体中的沉降末速的计算 颗粒在静止幂律流体中的受力分析和颗粒在静止牛顿流体中的受力分析相同，当颗 粒达到受力平衡状态时，有： 其中： x _ 6 a 3 p s g 一专d 3 p f g 一c d p f d 2 v ? = q 巴= 最( 1 0 2 4 3 1 + 1 钳7 9 8 n - 1 4 7 2 2 9 n 2 ) = 丽u p d = 华 由以上三式可以求出颗粒在静止幂律流体中的沉降末速。 3 3 砂床颗粒在水平运动流体中的沉降末速的计算 ( 3 2 8 ) 假设固体颗粒是球形的，颗粒的直径为d ，流体的密度为珐并假设其沉降速度为k ， 流体水平流速为_ 。球形颗粒在水平流动流体中的受力分析如图3 - 2 1 3 第三章砂床表面颗粒沉降末速研究 v 图3 2 球形颗粒在水平流动流体中受力分析 f i g3 - 2s p h e r i c a lp a n i c l e si nt h eh o r i z o n t a lf l o wo ff l u i dm e c h a n i c a la n a l y s i s 3 3 1 颗粒在水平运动流体中受力分析 固体颗粒在水平流动流体中的受力分析，球形颗粒在沉降中受三个力： 重力：t = 愕= 岛g = 詈g ( 3 - 2 9 ) 浮力：略= 一乃g v = - ；万，3 乃g ( 3 - 3 0 ) 阻力：表面阻力为流体作用于固体表面的力，它与流体和固体颗粒的相对运动有关，关系 式为： f 胄- - - 8 g p ，d 2 ( k 2 + 哆) ( 3 - 3 1 ) 颗粒受以上三个力的作用，假设阻力方向与浮力方向之间的夹角为，则颗粒在垂直方 向上的方程为： + 磊+ 最s h l = 所鲁( 3 - 3 2 ) 娜2 南 p 3 3 ， 结合( 3 - 2 9 ) 、( 3 - 3 0 ) 、( 3 - 3 1 ) 、( 3 - 3 2 ) 和( 3 - 3 3 ) ，我们可以得到： p s g 一邮一c 册d 2 产+ v 丁v ，= m 亟d t ( 3 - 3 4 ) 1 4 v 一 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 3 3 2 颗粒在水平流动牛顿流体中的沉降末速的计算 由上面的受力分析，当颗粒达到受力平衡状态时，我们有： 鼍d 3 p , g 一鼍d 3 p f g 一鼍c d p f d 2 产+ v ? 丫5 v f = o ( 3 - 3 5 ) 其中，当r e l 时，我们采用s t o k e s 公式：c d = 万2 4 ；当l r e 1 0 0 0 时，采用董长 银撼巳= 鼍+ 可4 ；1 0 0 0 r e