（凝聚态物理专业论文）合作竞争网的特例特性及统一规律研究.pdf

冯爱霞：合作竞争网的特例特性及统一规律研究 摘要 本论文主要探讨了世界语言网络的构建、网络性质以及模型。在深入研究某 个系统( 世界语言网络) 基础之上，本文倾向于研究合作一竞争网络中哪种性质 在竞争中起关键作用，即独特性在竞争中的重要作用：以及研究合作一竞争网络 中不同系统的基本单元在合作中遵从的统一规律，即二方组和三方组遵从的统一 规律，这也是本论文要报道的内容之一。 复杂网络中常用二分图来描述一类网络，这类网络中包含两类节点：一类节 点是参与某种活动、事件或者组织的“参与者 ，另一类是节点就是它们参与的 活动、事件或者组织( 称为“项目 ) 。在世界语言网络中我们把语言看成“参 与者”，把语言所在的国家看成“项目 。在这类网络研究中，若只是关心参与 者的相互作用，常常把二分图向参与者投影。在这篇论文中着重关注语言间的相 互作用关系，所以把二分图向语言这类节点投影，同时用语言的人数表示语言的 点权( 表征世界语言使用人数的不均匀性) ，这样我们便得到了含权的世界语言 网络。在世界语言网络构建起来后，我们研究了它的网络拓扑性质，发现其点强 度分布具有显著的特征，即在点强度分布中我们可以清晰的看到世界语言分为截 然的两类( 即世界语言的二元性) ，我们称为活跃的语言和不活跃的语言。这在 传统的语言研究中未曾发现和提及。为了更好的理解世界语言的二元性，提出一 个小小的语言模型来说明世界语言演化的可能动力学机制。这个模型首先考虑最 简化的情况，即不考虑语言人口因素的影响，在得到理想的结果后，再进一步细 化即考虑语言人口因素对语言演化的影响。在这种情形下，解析得到的世界语言 网的点强度分布同实证可以很好的吻合，同时这个模型还可以解析地得到世界语 言网络的其它统计性质并与实证很好的符合。这说明本文的研究抓住了世界语言 演化的关键因素，在一定程度上说明所建模型是可靠的。 在复杂网络研究中，合作网络和合作一竞争网络受到广泛关注。好多专家、 学者给出了许多真知灼见，但是都只是定性的阐述并没有定量的来描述这些系统。 在本文的工作中，定量地阐述了合作竞争网络中一个广为人们接受的思想，即 扬州大学硕士学位论文 在竞争中独特性是非常重要的。为了定量的描述这一思想，提出了两个统计量： 竞争力和独特性，解析后发现两者在一般情况下是相等的。这意味着独特性可以 完全决定竞争力。为了验证得到的结果，把它应用到地方高校系统中，发现它的 实证结果和解析结果是一致。这很好地说明了本文提出的两个物理量是很有价值 的并对现实有很好的指导意义。 论文的最后汇报了二方组、三方组在合作中遵从的统一规律。这一研究是针 对不同的系统进行的，虽然研究的系统横跨了不同学科门类，但是它们的二方组 和三方组项目度分布却遵从统一的规律，即我们科研组倡导的“漂移幂律 分布 ( s t l i r e dp o w e rl a w ) 。这一工作是对前面工作的加深和拓展，因此也是汇报的 重点之一。 关键词：世界语言网，点强度，二元性，合作竞争网络，竞争力，独特性，二方 组，三方组，项目度，漂移幂律 冯爱霞：合作竞争网的特例特性及统一规律研究3 a b s t r a c t t m st l l e s i sm a i l l l yr 印o r t sm ec o n s m l c t i o n ，p r o p e n i e s 觚dm o d e lo fw o d d l a i l g u a g e sn e 觚o r k o n 廿l eb 嬲i so fp r o f 0 u i l di nr e s e 卸c ho fap a n i c l l l a rs y s t 锄 ( n 咖o r ko fw o 订d1 a n g u a g e s ) ，w ea r ei i l d i i l 。dt oi i l v e s t i g a t em ep r o p c r 哆w l l i c hp l a y s k e yr o l e i n l ep r o c e s so fc 0 m p e t i t i o i l ，i e ，l e k e yr o l eo fu i l i q u 饥e s s i i lt h e c o m p 以t i o n ， 觚dr e s e a r c h 坞b 嬲i cu i l i t si nd i f f 的l t c o l l a b o r a t i o r l c o m p e t i t i o n s y s t e m sa n df i n d 也el a w 、) i 临c ht h eu i l i t s0 b e y n a ti st l l e 咖j f i e dm l e 恤c hd y a d s a n dt r i a d sf o l l o w t h e s ea r em ec o n t e l l t sw er 印o r th e r c 勰w e l l 1 1 1m ec o m p l e xn e 呐o r bw el l s u a l l yu s eb i p a n i t e 孕a p l l st 0d e s 嘶b eak i n do f n e 时o r k s h lt h i sk i n do f r l e t w o r l 【s ，m e r e 砌屯t w os e t so f n o d e s ，o n ei sc a l l e d a c t o r s i n w l l ic _ ht a k ep a r te v e n t s ，a c t i v i t i e s ，o ro r g 锄i z a t i o n s ( i e ，t h ep 枷c i p a n t s ) a n dt h eo t l l e r i sc a l l e d “a c t s ”( i e ，e v 饥t s ，a c t i v i t i e s ，o r g 砌z a t i o n s ) i i lt h en e t w o r ko fw o r l d 1 a n g i l a g e s ，w ev i e w1 a n g u a g e s 舔“a c t o r s ”锄dc o u n t r i 铭o rr e 百o n s 勰a c t s ”h l 廿l i s k i n do fn 咖o r k s ，i fw eo i l l yc o n c e n l 廿l e 砒e r a 舐o nb e 附e 朗a 咖瑙，ap r o j e c t e d s i n 翻e - m o d e ( u i l i p 枷t e ) n 酿r ki so r e i lu s e dq r o j e c 矧t 0 1 ea c t o rs e t ) h l l i sp a p w ej u s tp a ya t t 跚t i o nt om er e l a t i o n s h j pb e t w 咖1 a n g u a g 鼯，s ow ep r o j e c t 廿l en e t w o r k i n t 0m e1 a n g u a g es e t m e 删l ew eu s em ep o p u l a t i o no f al 锄g l l a g et 0d m o t e l e n o d e sw e i 曲t ( t l l a tm e 姐s 廿l en o n u l l i f o m 时o f l 锄g u a g e sp o p u l a t i o n ) h l l i sw a yw e g e tw e i g i l t e dn e 时o r ko fw o d dl a i l g u a g e s w ei n v e s t i g a t et 1 1 et o p o l o g ) rp r o p e n i 嚣o f m ew o r l d1 a i l g u a g en e t 、) i r o r ka f t e rm en 咖o r ki sc o n 咖c t e d a n dw e 向u n dt l l e d i s t r i b u t i o no f s 仃e i l g t hh 嬲d i s t i i l c t 仃a i t t h a ti sm ew o r l dl 卸g u a g e sc 觚b ed i v i d e di i l t 0 t w ol ( i n d sc l e a r l y 丘o m l ef i 馨eo ft l l el 锄g 唿g e ss 打g 1d i s t r i b u t i o n ( i e m ed u a l l i t y o fw o d dl a i l g u a g e s ) w ec a l lt l l 锄硎v cl a i l g 岫g e s 锄di i l a c t i v e1 锄g u a g e s t h a td i d n o tf i n da n dm e n t i o ni i l 廿a d i t i o n a ll a n g u a g er e s e a r c h i no r d 盯t 0l l i l d e r s t a l l d l e d u a l i 妙o fw o d dl 锄g u a g e sb 甜e r ，w ep r o p o s eam i i l i m a lm o d e lt 0e x p l a i l l 1 em a y m e c h 枷s md ”a l i l i c so f 、o d dl a l l g u a g 鹋e v 0 1 u t i o n t h em o d e lg e t si d e a lo l l t 舳ei n 4 扬州大学硕士学位论文 l em o s ts i r n p l ec o n d i t i o nw i t l l o u tc o l l s i d e 血gt 1 1 ef a c t o ro fl 锄g u a g cp o p u l 撕o n t h 朋 w ec o n s i d e r 廿l ei n n u 饥c eo fl a n g u a g ep o p u l a t i o na n df i n en l em o d e l 缸n e r t h e 锄a 1 妒cs 嘶g ld i s t r i b u t i o no f w o r l d1 锄g u a g e n e t 、o r kf i t sm ee i n p i r i c a li i e s t i g a t i o n w e l l m e a i l w l l i l et l l em o d e l 啪g e to t l l e rs t a t i s t i cp r o p 硎e s 姐a 1 如咖l y 趾df i t s t l l e e i i l p i r i c a li r e s t i g a t i o n 船w e l l t h a ts h o ww ec a t c h 也ek e yf a c t o ro fw o d d1 a n g u a g 懿 e v o l u t i o n ，锄di i lac e n a i nd e 伊e es h o w o u rm o d e lc a i l 咖m du p h ln l er e s e 删lo f c o m p l e xn e 附o f k s ， c o l l a b o r a t i o nn e 帆o f i ( s趾d c o l l a b o r a t i o n - c o m p e t i t i o nn 嘶阳r k s a t t r a 瓜al o to fa 仕t i o n m 蚰ye x p e r t s觚d s c h o l a r sp r o p o s eal o to fb r i l l i a n ti d e a s ，b u tt l l e s ei d e 嬲a r ej u s tq 砌i t a t i v ed e s c r i p t i o n 肌dd on o tp r e s e mq w m t i t a t i v eo n e i r l0 u rs t u d y ，w ep r e s e n ta q u 觚t i t a t i v ee x p r 懿s i o n o faw e l la c o 印t e di d e aa b o u tc o l l a b o r a t i o n 锄dc 0 m p e t i t i o n ：u l l i q u e n e s si si m p o r t a n ti i l c o i n p e t i t i o n h lo r d e rt oq u a n t i 矽“se x p r e s s i o i l ，w es u g g e s t 细on e ws t a t i s t i c a l q u 觚t i t yc a l l e d “c o m p e t i t i o na b i l i t y a i l d “l l n i q u e n e s s ”w ea n a l y z em er e l a t i o n s h i po f t b et w oq u 觚t i t y 锄d6 n dt l l e y 缸ee q u a li no r d i n a r ) rc 嬲e t 陆sm e a i 塔l a tu n i q u e n e s s c o m p l e t e l y “v e sm ec o m p e t i t i o n h lo r d e rt 0c h e c ko u ro u t c o m e ，w ea p p l yi tt 0 r e 百o n a lu i l i w = r s i t ys y s t 锄觚df i n dm e 锄p i r i c a li i l v 髑t i g a t i o nma c c o r dw i t ho u r a n a j 如co u t c o m e t h a ts h o w st h et 、) i ，oq u 觚t i t yw ep r o p o s e di sv a l l b l ea 1 1 dc 锄百v e 9 0 0 da d 、，i c et oo l l rr e a ll i f e i i lt l l ee n do f 也em e s i s ，w er 印嘶t l l eu i l i f i e dl a wt 1 1 ed y a d sa n d 仃i a d so b c yi i l c o o p e 础o n t k sr e s e a r c ha i m sa td i 丘矗e n ts y s t 锄s t h o u g h tt h es y s t e m sc r o s s al o to f 州e c t s ，a l lt l l ea c td e g r e ed i s t r i b u t i o no ft l l e i rd y a d sa n dt r i a d s0 b e yn l es 锄el a w ，i e m e “s h i l f t e dp o w e r1 a w 、l l i c hi sa d v 0 c a t e db yo u rg r o u p 1 k sw o r ke x t e n do u r 、r k b e f b r e ，t 1 1 e r e f o r ei ti so u rk e yr 印o r t 觞w e l l k e y w o r d s ：n e m o r ko f w o r l d l 锄g u a g 鼯，s 仃e n g t h o f n o d e ，删i 饥 c o l l a b o m t i o n - c 0 i n p e t i t i o nn e t w o r k s ，c 0 m p e t i t i o na b i l i 饥u i l i q u 朗骼s ，d y a d ，t r i a d ，a c t 冯爱霞：合作竞争网的特例特性及统一规律研究 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研 究成果。除文中已经标明引用的内容外。本论文不包含其他个人或集体已经发表 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：7 编裳。 签字日期：加彳年占月多日 f 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。 本人授权扬州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学 技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络 向社会公众提供信息服务。 学位论文作者签名：澎氖 导师签名： 签字日期： 哆年么月多日 优天交爹 签字日期： 吵年月够日 ( 本页为学位论文末页。如论文为密件可不授权，但论文原创必须声明。) 冯爱霞：合作竞争网的特例特性及统一规律研究 5 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 美国康奈尔( c o m e l l ) 大学理论和应用力学系的博士生w a n s 和他的导师一 非线性动力学专家s 仃0 纰教授于1 9 9 8 年6 月在n 呶鹏杂志上发表的题为“小 世界”网络的集体动力学( c o l l e c t i v ed ) ，i l 锄i c so f s m a l l 、粕d d n e 咖d ( s ) 【1 】的 文章，以及美国n o 骶d 锄e 大学物理系的b 绷出弱i 教授和他的博士生a 1 b e f t 于 1 9 9 9 年1 0 月在s c i e n c e 杂志发表的题为随机网络中标度的涌现( 呦脚 o f s c a l 吨i i lr a n d o mn e 咖r k s ) 【2 】的文章，它们分别揭示了复杂网络的小世界特 征和无标度性质并建立了相应的模型来阐述这些特征的产生机理，被视作是复杂 网络研究新纪元开始的标志并引发了关于复杂网络的研究热潮。这个潮流席卷全 球，涉及数学、力学、物理学、计算科学、管理科学、系统科学、社会科学、金 融经济科学等许多科学领域，以及交通运输、能源传输、通信工程、电子科学， 甚至医学、烹饪等许多应用学科。至今( 2 0 0 8 年3 月) ，djw a t f s 和shs 仃0 9 a t z 的论文被s c i 收录的论文引用5 6 7 0 次；alb a r a b a s i 和ra l b e n 的论文被引用3 2 7 5 次。 复杂网络的兴起虽是近十几年的事情，但它的历史可以追溯到1 8 世纪。这是 因为实际网络用图这一工具来描述，而图论公认的创始人则是1 8 世纪的大数学家 欧拉。他对“k o l l i g s b e r g 七桥问题 的研究和论证，使其开创了数学的一个分支 一图论，因此他被公认为图论之父。2 0 世纪6 0 年代两位匈牙利数学家e r d o s 和 r e n y i 建立了随机图论( 砌d o m 肿p hn l e o 拶) ，这被公认为在数学上开创了复杂 网络理论的系统性研究【3 1 ，并且随机图论一直是研究复杂网络的基本理论。复杂 网络研究的简史如表1 1 所示闸 表1 1复杂网络研究的简史 时间( 年)人物事件 1 7 3 6e u l 盱 七桥问题 1 7 5 9 e 幽s 和l 蛔y i随机图论 6 扬州大学硕士学位论文 1 9 6 7 m i l g r a m 小世界实验 1 9 7 3g 髑m o v e t t e f弱连接的强度 1 9 9 8 w a h s 和s t g a 亿 小世界模型 1 9 9 9b 缸抵i 和a l b 盯t无标度模型 在复杂网络研究中，用二分图描述的社会合作网络吸引了众多学者的兴趣而 被深入研究并取得了相当的成就，例如，好莱坞演员合作网和科研合作网等【1 2 ， 舶】。同时一些非社会的实际网络也被广泛研究，例如，中国航空线路网，中国旅 游线路网等【7 ，引。这些实际网络的研究都强调节点间的合作关系，而忽略竞争等其 它因素，而且研究表明无论是社会合作网络还是非社会合作网络都具有相同的统 计特征和导致这些共性的共同动力学机制，因此它们也被统称为广义合作网络 【9 。4 1 。然而实际网络中节点间的关系不仅仅是合作，还存有竞争等关系，事实上 合作竞争则是更为普遍和符合实际的。因此合作竞争网络的研究也就顺应而生 并受到重视，一般情况下以节点的权表示节点的竞争力或竞争结果。这样的话便 把合作网络推广向合作一竞争网络，把无权网络推广向有权网络，使得科学研究 更符合实际，研究成果更具有应用价值。 近十几年来复杂网络研究方兴未艾，形势喜人，成为国内外科学界研究的热 点。与之相关的理论和应用性研究已渗入到物理学、生物学、计算机科学、管理 学、社会学以及经济学等众多学科之中，在信息通信、网络搜索、信号传输、传 染病控制以及社会学中对突发事件的预报和处理等方面都具有重要的意义。如今 复杂网络正与更多的学科结合，研究也正向更深的层次发展，取得的新成果也将 丰富人们的知识，推动社会的发展。 1 2 研究现状 1 2 1 复杂网络研究取得的成果 冯爱霞：合作竞争网的特例特性及统一规律研究 复杂网络研究至今已经取得了一定的成果，主要表现在：1 ) 提出了刻画网 络结构的基本统计性质；2 ) 在了解网络结构与网络行为的基础上，建立了一些 合适的网络演化模型；3 ) 复杂网络理论广泛应用于许多实际系统和领域中。 1 2 1 1 复杂网络的基本统计性质 度分布：节点f 的度屯指的是与f 连接的边数，度分布则表示节点度的概率分 布函数p ( 七) ，它指的是节点有七条边连接的概率。近些年来的大量研究表明，许 多实际网络的度分布遵循以下四种函数：幂律分布( 也称为无标度( s c a l c - 舶e ) 分布) 、指数分布、介于幂律分布和指数分布中间的“漂移幂律”分布( s 1 1 i f t e dp o w e r l a w ，简称s p l ) 、正态分布【l 之，乳1 0 1 。为了减小实际数据显示的统计涨落，常使 用累计分布方法。容易解析地证明：在数据量很大，以至于可以认为趋于无穷， 并且数据不显示明显的跳跃，可以认为准连续时，这四种度分布的累计分布和不 累计分布具有下列对应关系： ( 1 ) 如果度分布为幂律分布，不累计度分布为p ( 后) 芘七一，累计度分布 p ( 七，) ：主p ( 七) ，则p ( 后) o c 主七一7 a c f 七一7 掀芘露，- ( ，- i ) ，即累计后的度分布仍然是幂 量= 七七= 七 律分布，幂指数比不累计分布少1 。 ( 2 ) 如果度分布为指数分布，不累计度分布为p ( 后) 虻p _ 詹，其中茁 0 是 一常数，累计度分布p ( 七7 ) = 以后) ， t = 七， 则尸( 后) 芘三8 圳f 芘p 肌放芘e 叫k ， 七= j t 一 即累计后的度分布仍然是指数分布，指数不变。 ( 3 ) 如果度分布为s p l 分布，不累计度分布为以七) o c ( 七+ 口) 一玎【3 6 1 ( 当口= 0 ， s p l 分布成为幂函数，当口卜，容易证明s p l 分布趋于指数函数) ，累计度分 布尸( 七) = 三p ( 七) ，则尸( 后) 三( 七+ 口) 一_ f ( 七+ 口) 唧积芘( 七+ 口) 1 ) ，即累计 七= r七= f 后的度分布仍然是s p l 分布，关键参数口不变，幂指数少1 。 8 扬州大学硕士学位论文 ( 4 ) 如果度分布为正态分布，不累计度分布也近似为正态分布 9 】。 平均距离：定义节点f ，j f 的距离毛是从节点f 到达另一个节点j 至少要经过 的边的数目。考虑一个无向网络，定义，是网络中节点对之间的平均距离，则： ，= 志如 ( 1 - 1 ) ( 一1 ) 匀9 其中是网络中的节点数。如果网络中，出现不连通( 即一节点无论经过多 少个边也不能到达另一节点) 情况，常常采用谐和距离定义，即： 卜 一 善，寺 ( 1 2 ) 对于含边权的网络，两节点间f ，的边权为，一般表示节点f ，_ ，的密切 程度。若权越大越密切，称为相似权( 例如交通网中车站节点之间的通行车次数) ； 若权越大越不密切，称为相异权( 例如交通网中车站节点之间的道路长度或通行 困难程度) 。对相异权，两节点的带权距离j 定义如下( 其中p f 代表f ，j 之 间的任意路径) ： 巩2 唑，积) n - 3 整个网络平均带权距离定义为： ，= 熹略 ( 1 4 ) ( 一1 ) 匀9 集群系数：对于网络中的某一个节点f 来说，其集群系数c ，表示f 的邻点两两 互相连接的概率。q 的定义如下：若f 的度为t ，则在这毛个邻点之间最多存在 冯爱霞：合作竞争网的特例特性及统一规律研究 9 生篝f 旦条边，若其中实际存在的边的数目为e ，则节点f 的群集系数q 被定义 为： c ，：叠k ( 1 - 5 )c j = ok l - ) j 毛( t 一1 ) 网络的集群系数c 则被定义为网络所有点的群集系数的平均值： c ：翌 ( 1 - 6 ) c = 一 ll 。o j 1 2 1 2 复杂网络的经典模型 e r 模型：数学家e r d o s 和r e i l y i 于1 9 6 0 年在研究随机图时提出随机图理 论【3 】，自此e r 模型一直是研究复杂网络的基本模型。在e r 模型中，任意两个节 点之间有一条边的概率为p ，他们系统地研究了随机图中节点趋于无穷时e r 随机图的性质与概率p 之间的关系：若几乎每个e r 随机图都具有某种性质q ， 当趋于无穷时产生这种性质q 的e r 随机图的概率为1 。他们的重要发现是： e r 随机图的许多性质都是突然涌现的，即对于给定的概率p ，要么几乎每个图都 具有某个性质q ，要么几乎每个图都不具有该性质。 小世界模型：e r 随机图虽然具有很小的平均路径长度，即小世界特性，但 是没有集群特性。而实际网络既有小世界特征又有高的集群特性，因此e r 模型 作为实际复杂网络模型存在明显的缺陷，需要新的网络模型。在这种情形下，w a 仳s 和s 仃o g a t z 于1 9 9 8 年提出了小世界( w s ) 网络模型【1 1 。其主要思想： 1 ) 建立一个规则的最近邻耦合网络：节点数为，它们绕成一个环，其中每 个节点都与它左右相邻的各耽个节点相连，k 是偶数； 2 ) 随机化重连：以概率p 随机地重新连接网络中的每条边，其中任意两个节 点之间至多只能有一条边，且每个节点都不能有边与自身相连。 无标度网络模型：小世界模型具有大的集群系数和小的平均距离，但不能 解释实际网络中的极少数节点拥有大量的连接，而众多的节点仅具有少量连接的 1 0 扬州大学硕士学位论文 特性。因此，b 椭b a s i 和砧b e n 于1 9 9 9 年提出了无标度网络模型( b a 模型) 【2 1 。 无标度网络考虑了网络的增长性和优先连接性( 富者越富法则) ，其思想为： 1 ) 网络是增长的：开始网络有m d 个节点，每时刻增加一个节点且连到掰 个已存在的节点上，有m 鲕d ； 2 ) 优先连接：已存在的节点与新节点相连接的概率与该节点的度成正比。 以后虽然提出了各种各样的模型，但都旨在改进或修正b a 模型。 1 2 1 3 复杂网络在实际系统中的应用和成就 社会网络：社会网络是人或者人群的集合，这些人之间具有某一接触或相互 作用模式。过去社会网络研究的主要例子有：个体之间的友谊模式、公司之间的 商业关系模式、以及家族间的联姻模式等。近来引起社会学家注意的例子有：商 业团体的研究、性接触模型的研究。另外还有社会学上一个著名的实验? “m i l 乎锄 小世界实验”，它是“六度分离”概念的起源。这些研究虽然没有建立实际网络， 但却告诉了我们网络结构的东西。 在传统社会网络研究中经常有不准确、主观性和样本量小等问题，但其中丰 富且数据可靠的是合作网络。因此合作网络在社会网络研究中备受关注。其经典 的例子有：电影演员合作网和科研合作网。很多学者对它们进行了研究并得出了 它们的网络统计性。 信息网络：信息网络也称为“知识网络 。其经典例子是学术引文网络和万 维网络。前者以论文为节点，从论文a 到论文b 的有向边代表a 引用b 。它的 网络结构反映了存储在它的节点上的信息结构。其中a l 蹦l o t l ( a 于1 9 2 6 年就得 出这样的结论：个体科学家撰写的论文数目服从幂律分布，即撰写j i 篇论文的科 学家人数为七，其中硝常数。万维网络是由包含各种信息的网页所构成的，即 以网页为节点。这些网页间的连边是存在它们之间的超级链接，即若两网页间有 超级链接则它们间就有连边，否则就没有连边。万维网是从2 0 世纪9 0 年代开始 出现的，有关它的且特有影响力的是a l b e n 、e i n b e r g 以及b r o d e r 等人的研究。 它也有幂律分布的度分布以及其它有趣的属性。 冯爱霞：合作竞争网的特例特性及统一规律研究 技术网络：技术网络是人造的网络，设计该网络的目的一般是分配资源或者 商品。电力网是技术网络的典型例子之一。它是三相高伏电压传输的网络，w a n s 、 s 缸d g a t z 以及a m a 均1 等人曾研究过其统计性质。其它的运输网络的例子还有航空 线路网、道路网络、铁路网络等。因特网也是技术网络中被广泛研究的一种网络。 它是描述计算机之间物理连接的网络。由于其网络规模庞大且变动性大，因此对 于它的研究通常是粗略的。研究因特网的学者有f a l o u t s o s 、b r o i d a 、l a f | 艮和c h e i l 世 号手。 生物网络：由于很多生物系统可以很容易地表示成网络，因此生物网络是网 络研究中最热的一块领域。生物网络中典型的例子有：新陈代谢网络、基因调节 网络、食物链网络和神经网络。新陈代谢网络有两类节点，一类是代谢基质，另 一类是代谢产物。如果某一代谢反应存在，该反应作用于给定基质并产生指定产 物，则该基质和产物之间就有有向连边。对代谢网络的统计属性进行研究的学者 有j e o n g 、f e l l 、w a 弘e r 以及s t e l l i n g 等。在基因调节网络中，节点代表蛋白质， 有向边代表蛋白质产物对其它的蛋白质的依赖。而在食物链网络中，节点代表生 态系统中的物种，从物种a 到物种b 的有向边表示a 捕食b 。在现实中神经网 络的拓扑结构很难进行测度，但是在一些案例中却得到了成功实施。如线虫 c ，e l e g a i l s 的2 8 2 个神经元的神经网络重建。许多学者对这些生物网络的拓扑机构 进行了统计研究。但是还没有就具体统计结构的定量性研究。 1 2 2 复杂网络研究面临的问题 复杂网络研究虽然已经取得了相当大的成绩，但是它仍然处于发展阶段，仍 然有诸多问题亟待解决。主要的问题集中在：研究载体的选择，网络性质的度量 指标以及网络研究的评判指标上。 在研究载体方面，复杂网络深入各个领域，但也正是因为这而带来了一些问 题。不同领域的研究者使用不同的实际网络，同一领域的也可能使用不同的实际 网络。但就是在实际的网络构建中存在不少问题。实际网络数据的完备和完整性 很难得到保障。也存在即使研究相同的系统，相同的问题不同的研究者使用的数 据也不同的问题。这是否会造成网络统计性质的差异? 因此网络载体的选择及其 扬州大学硕士学位论文 数据的可靠性就成为研究成果好坏的前提。但是目前来说复杂网络并未建立不同 领域各个实际网络的数据库。这造成了不同领域之间无法沟通，不同的方法之间 无法比较的局面。 在网络性质的度量指标上，目前主要是度分布、平均路径长、平均集群系数， 用这些量来描述网络的整体特征是最基本的方法。但是这些量仅仅反映网络整体 的，一般的性质，而且就目前来说它们之间的关系也不清楚。是否存在描述网络 的基本量? 它们是什么? 反映网络的什么? 这些问题都没有解决。而这恰恰是最 基本的。不解决这一问题，复杂网络很难有突破性的发展。 至于网络研究成果的评判指标至今仍未有定论。也有人提出一些指标，但是 仅局限于定性化的语言描述，而且存有不完备、有冗余、有冲突、不确定等缺点。 在没有达成一致的评价指标前，网络研究仍然是纷乱庞杂的。这需要所有网络研 究者的共同努力。 1 3 本论文的研究内容 作为一个特例，论文在第二章深入地研究了一个实际网络系统一世界语言网 络。在计算了它的网络统计性质之后，提出了一个语言迁移模型，最后将模型得 到的结论和它的统计性质进行对比，得出两者的结论是一致的。在论文的第三章 我们主要针对合作竞争网中的竞争性，提出一个定量的描述方法，并将这一方法 应用到地方高校中去，得出了有意思的结论，即独特性在竞争中是非常重要的。 在论文的最后一章我们研究了广义合作网的共性，发现表征其共性的函数的两个 关键参数同一普用系数存在关联，并推导了它们之间的解析公式。本论文首先研 究了一具体系统，而后转向研究一类系统的某一特性并将它应用到实际问题中去， 最后趋于寻求系统间的共性并探求其意义所在。 冯爱霞：合作竞争网的特例特性及统一规律研究 1 3 参考文献 【l 】djw a t t s 眦dshs 们g a t z ，n a t u r c3 9 3 ( 1 9 9 8 ) 4 4 0 【2 alb a r a b a s i ，ra l b c f t ，s c i e n c e2 8 6 ( 19 9 9 ) 5 0 9 3 】pe r d o s ，ar e n y i ，p u b l m a t h i n s t h u n g a c a d s c i 5 ( 1 9 6 0 ) 1 7 【4 】汪小帆，李翔，陈关荣，复杂网络理论及其应用，清华大学出版社，北京2 0 0 6 【5 】mejn e w m a n ，p h y s r e v e6 4 ( 2 0 0 1 ) 0 1 6 1 3 1 【6 】mejn e 、i i l a n ，p h y s r e v e6 4 ( 2 0 0 1 ) 0 1 6 1 3 2 【7 】yh e ，xz h u ，drh e ，i m j m o d p h y s b1 8 ，1 7 ( 2 0 0 4 ) 2 5 9 5 8 】x2 丑m ，yh e ，drh e ，b u l l c t i no f a p s4 9 ( 2 0 0 4 ) 1 0 0 6 ；yh e ，pz h 趾g ，b u l l e t i n o f a p s4 9 ( 2 0 0 4 ) l0 0 7 ；yz h a n 岛yh e ，drh e ，b u l l d i no f a p s4 9 ( 2 0 0 4 ) 1 0 0 8 ；a s u n ，pz h a n g ，yh e ，bbs u ，drh e ，b u l l e t i l lo f a p s4 9 ( 2 0 0 4 ) 1 0 0 6 ；jh u ，p z h a l l g ，rq i u ，jt a n 岛drh e ，b u l l e t mo f a p s4 9 ( 2 0 0 4 ) 1 0 0 8 【9 ppz h a n g ，kc h e n ，yh e ，e ta 1 p h y s i c aa3 6 0 ( 2 0 0 6 ) 5 9 9 【l o 】ymj i a n g ，t ) ( u 锄ddrh e ，i i l t e r j m o d e n lp h y s i c sb1 8 ( 2 0 0 4 ) 2 6 0 4 【1 1 】何阅，张培培，许田，姜玉梅，何大韧，物理学报，5 3 ( 2 0 0 4 ) 1 7 1 0 1 2 】张培培，何阅，周涛，苏蓓蓓，常慧，周月平，汪秉宏，何大韧，物理学报， 5 5 ( 2 0 0 6 ) 6 0 【1 3 】何大韧，中国高等科学技术中心，c c a s t - - 、m ，w o r k s h o ps 耐e s ：v 0 1 1 7 0 ( i ) ， s e c o n dn a t i o n a lf o n l l l l0 nc o m p l e xd ) ，l l a i t l i c a ln 咖o r k s ，2 0 5 - 212 【1 4 】hc h 柚g ，bbs u ，ypz h o u ，drh e ，p h y s i c aa3 8 3 ( 2 0 0 7 ) 6 8 7 1 4扬州大学硕士学位论文 第二章世界语言网络的性质和模型 2 1 语言研究简介 语言是最重要的交流工具、思维工具以及人类认知成果的储蓄所。它又和民 族文化紧密相连。它对人和人类社会的关系犹如空气、水和食物那样既直接，又 重要，因而一直吸引着众多学者的关注。语言的各种现象被人们从不同角度广泛 研究，引起了社会学家、人类学家、哲学家的广泛关注和兴趣。目前语言的研究 主要集中在语言学习和语言演化上【m 】，定量描述语言的特征( 比如，著名的“z i p f l a w ) 和从第一性原理来解释这些特征上【6 ，人工智能和自然语言处理上1 1 ， 语亩竞争和语言灭绝上【12 1 3 1 等等。 自从有了b a r a b 嬲i 和w a t t s 的开创性工作后，在过去的十几年中有大量的工 作来理解复杂网络【1 4 1 7 1 。复杂网络的理论和方法为刻画复杂系统的统计性质提供 了工具并可以解释这些统计性质出现的原因。人类语言系统自身的复杂性对于定 义和研究复杂网络提供了可能。自从复杂网络研究之初，语言就是复杂网络实证 研究的典型实例。但是研究者多注重研究语言网络的语法和语义【1 8 珈】，即这些工 作都集中在研究一种语言的语法、文法的发展和进化上，以及它自身的其它结构 性质上。把语言理想化看成不变的，在这一前提下表述和刻画世界上所有语言的 统计性质，据我们所知这样的工作不多。有两个工作是关于这方面的，其中一个 是mafg o m 伪研究的语言多样性的标度关系【2 l 】，另一个是s o r 饥w i d 衄锄的 “语系大小的幂律分布( o nm ep o w 昏1 a wd i s t r i b u t i o no f l a n g u a g e 钿血l ys i z 髓) 【2 2 1 。前者从物理学上的分形的角度去研究的，后者是从语言学家的角度去研究的。 从复杂网络的角度去研究世界上的所有语言是否会得出新的性质或者规律? 毫无 疑问这一工作是值得尝试的。 2 2 语言网构建 本章用的世界语言的资料是基于e t l l n o l o g u e 的第十五版2 3 1 ，于2 0 0 5 年发表。 它给出了在2 2 8 个国家中使用的6 9 2 1 种语言。但是它比较详细的给出的只有6 1 4 2 冯爱霞：合作竞争网的特例特性及统一规律研究 种，缺少了对其它7 7 0 种语言的详细描述瞄】。我们把6 1 4 2 种语言看作复杂网络 中的参与者( 一类节点) 集合，把2 2 8 个国家加上8 个地区看作项目( 另一类节 点) 集合，把语言的使用人数( 说本族语言的人数) 看作参与者节点的权。所有 语言的总人数为5 2 3 8 5 1 0 9 。由于e t l l l l o l o g u e 的数据信息取自多种信息资源【2 3 1 ， 语言总人数未必等于世界人口，但是它基本符合美国人口普查局公布的1 9 8 0 年 2 0 0 0 年的人口数，而这段时间正是e t l l i l o l o g u e 的第十五版做语言研究的时间段。 美国人口普查局的数据如图2 1 所示。根据复杂网络中的二分图理论，如果一个 图2 1 世界人口：1 9 5 0 2 0 5 0 节点是项目节点( 国家点集的一个元素) ，另一节点是参与者节点( 语言点集的 一个元素) 且参与者参与了该项目( 某语言在某国家中使用) ，则两节点间就有 连边。在这里仅关注语言间的关系，所以( 二分图理论的常规做法) 把网络投向 语言点集( 参与者集合) ，这样就得到了含权的语言网络。在这里语言的使用人 数被看作语言节点的点权。语言网的部分网图如下图2 2 所示。 图2 2 世界语言网络的部分网图 1 6 扬州大学硕士学位论文 2 3 网络描述得到的语言的新特性 在描述网络的性质中，度分布通常引起研究者的关注。这是因为它可以揭示 网络的重要拓扑性质并提供网络演化的重要信息。一个节点f 的度包被定义为与 它连接的其它节点的数目，其表达式为： 尼，= 口 ( 2 - 1 ) 批r ( ，) 其中八d 代表节点f 的邻点集合，呦代表邻接矩阵元。邻接矩阵元即的定义为： 若果节点f 和节点_ 相连，则口尹1 ：否则口神。在有权网络中，节点f 的度被j 广 “节点f 的点强度”代替，它表征节点f 和它邻点的连接的强度。它的定义式为： s ，= w ， ( 2 - 2 ) 扣r ( f )