《函数及其表示》PPT课件.ppt

,第二编函数与导数,2.1函数及其表示,基础知识自主学习,要点梳理1.函数的基本概念（1）函数定义设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应法则f,使对于集合A中的_数x,在集合B中,数集,任意一个,都有的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作_.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的.显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：、和.(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.,惟一确定,定义域,值域,定义域,值域,对应法则,定义域,对应法则,y=f(x),xA,2.函数的表示法表示函数的常用方法有:、_.3.映射的概念设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,使对于集合A中的每一个元素,在集合B中_的元素与之对应,那么这样的单位对应叫做集合A到集合B的_，记作f:AB.4.由映射的定义可以看出,映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A，B必须是.,解析法,图象法,列表法,都有惟一,函数,非空数集,映射,基础自测1.设M=x|0x2，N=y|0y2,给出下列4个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有_个.解析由函数的概念知正确，不正确.,1,2.下列函数与函数f(x)=|x|相等的是_.;y=elnx;y=log22x.解析中y=x(x0)，中y=x(x0)，中y=x,只有中y=|x|.,3.如图所示，三个图象各表示两个变量x,y的对应关系,则能表示y是x的函数的图象是_(填序号).解析根据映射及函数的定义,在3个图象中,不能表示映射，也不能表示函数；是映射，也是函数.,4.已知=x2+5x,则f(x)=_.解析x0,令=t,即x=(t0),【例1】(2010苏州模拟)下列函数是否为同一函数.(1)(2)(3)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1;(4)f(n)=2n-1,g(n)=2n+1,(nZ).解(1)f(x)的定义域是x|x0,g(x)的定义域是x|x0或x-1,f(x)与g(x)的定义域不同,因此f(x)与g(x)不是同一函数.,典型例题深度剖析,(2)f(x)=的定义域为x|xR,且x2,g(x)的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域不同,因此f(x)与g(x)不是同一函数.(3)f(x)、g(t)虽然自变量用不同的字母表示,但定义域、对应法则都相同,所以f(x)、g(t)表示同一函数.(4)f(n)、g(n)的对应法则不同,所以不是同一函数.,跟踪练习1下列各组函数中,表示同一函数的是.f(x)=x,g(x)=lg10 x;解析中,g(x)=x,f(x)=g(x).中,f(x)=|x|,g(x)=x(x0),两函数定义域不同,因此f(x),g(x)不是同一函数.中,f(x)=x+1(x1),g(x)=x+1,定义域不同.,中,(x+10且x-10).f(x)的定义域为x|x1,g(x)的定义域为x|x1或x-1,两函数定义域不同,因此f(x)与g(x)不是同一函数.答案,【例2】(1)求函数的定义域;(2)已知函数f(2x)的定义域是-1,1,求f(log2x)的定义域.(1)有解析式的定义域，只需要使解析式有意义,列不等式组求解.(2)抽象函数中f(2x)与f(log2x)中的2x与log2x的含义相同,即2x的值域即为log2x的值域.,分析,解(1)要使函数有意义,则只需要解得-3x0或21,(3)设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,a=2,b=7,故f(x)=2x+7.(4)把中的x换成得2-得,高考中主要考查函数的解析式、函数的图象及分段函数等知识,常以填空题为主，属于中低档题目,在解答题中偶尔有对函数建模能力的考查.1.函数的定义中最重要的是定义域和对应法则,值域是由定义域和对应法则确定的.在求ff(x)类型的值时,应遵循先内后外的原则.,思想方法感悟提高,高考动态展望,方法规律总结,2.判断两个函数是否为相同的函数,抓住两点：定义域是否相同;对应法则即解析式是否相同.(注意:解析式可以化简.)3.建立简单实际问题的函数式,首先要选定变量,而后寻找等量关系,求得函数解析式,但要注意定义域.4.判断对应是否为映射,即看A中元素是否满足“每元有象”和“且象惟一”;但要注意:A中不同元素可有相同的象,即允许多对一,但不允许一对多,B中元素可无原象,即B中元素可有剩余.,一、填空题1.(2009江西改编)函数y=的定义域为_.解析由题意得因此-4x1且x0.,-4,0)(0,1,定时检测,2.(2009福建改编)下列函数中,与函数y=有相同定义域的是_.f(x)=lnxf(x)=f(x)=|x|f(x)=ex解析y=定义域为(0,+),f(x)=lnx定义域为(0,+),f(x)=定义域为x|x0，f(x)=|x|定义域为R，f(x)=ex定义域为R.,3.(2009广州模拟)已知函数f(x)=若f(a)=,则a=_.解析,4.(2008陕西理,11)定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,则f(-3)=_.解析f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+201=f(0)+f(1),f(0)=0.f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2(-1)1=f(-1)+f(1)-2,f(-1)=0.f(-1)=f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2(-2)1=f(-2)+f(1)-4,f(-2)=2.f(-2)=f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2(-3)1=f(-3)+f(1)-6,f(-3)=6.,6,5.(2009金华模拟)已知则f(x)的解析式为_.解析因此f(x)的解析式为,6.(2009江苏海安高级中学)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)=,则f(3)=_.解析f(3)=f(2+1)=-f(2)=-f(1+1)=f(1)=-1.,-1,7.（2010泉州第一次月考）已知函数(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且则=_.解析设f(x)=mx(m是非零常数),g(x)=(n是非零常数),8.(2010宿迁模拟)如右图所示,在直角坐标系的第一象限内，AOB是边长为2的等边三角形,设直线x=t(0t2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象(如下图所示)大致是_(填序号).,解析首先求出该函数的解析式.当0t1时,如下图甲所示,有f(t)=SMON=当1t2时,如下图乙所示,答案,9.(2009浙江温州十校联考)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(nN*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:f(x)=sin2x;g(x)=x3;h(x)=(x)=lnx,其中是一阶整点函数的是_.解析对于函数f(x)=sin2x，它只通过一个整点(0,0),故它是一阶整点函数;对于函数g(x)=x3,当xZ时,一定有g(x)=x3Z,即函数g(x)=x3通过无,数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h(x)=当x=0,-1,-2,时,h(x)都是整数,故函数h(x)通过无数个整点,它不是一阶整点函数；对于函数(x)=lnx,它只通过一个整点(1,0)，故它是一阶整点函数.答案,二、解答题10.(2009泰州二模)(1)已知f(x)的定义域是0,4,求f(x2)的定义域;f(x+1)+f(x-1)的定义域.(2)已知f(x2)的定义域为0,4,求f(x)的定义域.解(1)f(x)的定义域为0,4,f(x2)以x2为自变量,0x24,-2x2,故f(x2)的定义域为-2,2.,f(x+1)+f(x-1)以x+1,x-1为自变量,于是有1x3.故f(x+1)+f(x-1)的定义域为1,3.(2)f(x2)的定义域为0,4,0x4,0x216,故f(x)的定义域为0,16.,11.(2010徐州模拟)已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函数,且fg(x)=4x2,求g(x)的解析式.解设g(x)=ax+b(a0),则fg(x)=(ax+b)2-2(ax+b)+1=a2x2+(2ab-2a)x+b2-2b+1=4x2.解得a=2,b=1.g(x)=2x+1或g(x)=-2x+1.,12.(2009广东三校一模)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)当每辆车的月租金为360