（无线电物理专业论文）一种fdtd仿真提取波导s参数的方法及应用.pdf

中文摘要 一种f d t d 仿真提取波导s 参数的方法及应用 无线电物理专业 研究生韩军指导老师刘长军 摘要：时域有限差分( f i m t ed i f f e r e n e et i m ed o m a i nm e t h o d ，f d t d ) 是一 种广泛应用与电磁场仿真计算的数值方法。经过三十多年的发展已经成为一种成 熟的数值方法，应用范围越来越广。目前，该方法在天线、微波器件、散射、电 子封装等方面有着卓有成效的应用。有许多f d t d 相关的论文和研究成果相继 发表。由于使用f d t d 分析具体问题时建立模型和编写程序复杂，许多公司已 经开发出了基于f d t d 方法的电磁场数值仿真软件。这些软件在界面、模型建 立和参数定义等方面操作简单。 本论文结合电磁场的基本理论和一款基于f d t d 的电磁场仿真软件，针对 软件在计算矩形波导s 参数时提供的数据与实际工程需要之间的差异，提出了 一种基于坡印亭矢量，结合该软件输出的稳态场数据，通过计算坡印廷矢量和截 面功率流提取波导的s 参数。通过比较不同计算时间步、空间步长、负载、吸 收边界等对本提取方法的影响，验证了基于坡印廷矢量计算波导s 参数的方法， 并对一个实例进行了数值计算。计算结果与其他软件的结果有着吻合比较好。本 方法可用于圆波导、同轴线等类似结构中截面s 参数的提取。本文利用了该方 法，对一种以水为吸收介质的衰减器、波导和三销钉调配器进行了仿真设计。其 中三销钉调配器在仰韶一i 微波化学实验系统中得到了应用，结果比较理想。 总体来说，从本文从事的工作看，基于坡印亭矢量和时域有限差分法计算波 导截面s 参数的方法具有可行性。针对b j 一2 2 波导的计算结果与其他频域软件 的结果比较接近。下一步要做的工作是对水负载的计算结果进行实验的验证，并 对设计的b j 一9 实验系统进行改进。 关键词：时域有限差分( f d t d ) 波导坡印廷矢量微波化学 英文摘要 am e t h o dt oa c h i e v es p a r a m e t e r so fw a v e g u i d ef r o mf d t d s i m u l a t i o na n di t sa p p l i c a t i o n s m a j o r ：r a d i op h y s i c s g r a d u a t es t u d e n t ：h a nj t m a d v i s o r ：l i uc h a n g j u n a b s t r a c t ：f i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i nm e t h o d ( f d t d ) i saw i d e l yu s e d n u m e r i c a lm e t h o df o re l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o n i nt h ep a s tt h r e ed e c a d e s ，t h e r ea r e m o r ea n dm o r ea p p l i c a t i o n so ft h a tm e t h o d n o wt h em e t h o dc a l lb ea p p l i e dt o a n t e n n ad e s i g n ，m i c r o w a v ec i r c u i ts i m u l a t i o ne l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g ，a n ds oo n w h e na p p l y i n gf d t dt oa n a l y z eap r a c t i c a l p r o b l e m ，t h ep r o g r a m m i n gi s s o c o m p l i c a t e dt h a ti t i sd i f f i c u l tt o p e r f o r m t h u s ，m a n ys o f t w a r ec o m p a n i e sh a v e d e v e l o p e ds o m ee l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o ns 0 1 c a r e w i t ht h o s es 0 1 a r e ，i ti se a s y t ob u i l dt h eg e o m e t r i cm o d e la n da s s i g ns i m u l a t i o np a r a m e t e r s t h i sp a p e rc o m b i n e st h eb a s i ct h e o r yo fe l e c t r o m a g n e t i ca n da ne l e c t r o m a g n e t i c s i m u l a t i o ns o r w a r eb a s e do nf i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d t h e s o f t w a r eo n l yp r o v i d e ss - p a r a m e t e r sa tt h ef e e dp o i n t s ，n o to nt h ec r o s ss e c t i o n s t h i s c a n n o ts a r i s f yt h ep r a c t i c a lr e q u i r e m e n t s am e t h o do fc o m p u t i n gp o y n t i n gv e c t o r f r o mt h es t e a d y - s t a t ed a t as a v e db yt h es o f t w a r et oo b t a i ns - p a r a m e t e r si sp r e s e n t e d i n t h i sp a p e r m e a n w h i l e ，n u m e r i c a le r r o r sa r ea n a l y z e dw i t hd i f f e r e n ts i m u l a t i o n c o n d i t i o n ss u c ha st i m es t e p s ，鲥ds i z e s ，l o a d sa n da b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n s i t s h o w st h a tt h em e t h o di sv a l i da n dp r a c t i c a l w a v e g u i d ep a r t i a l l yf i l l e dw i t hw a t e ri s c o m p u t e da sa ne x a m p l eb yt h i sm e t h o d m o r e o v e r , t h em e t h o dc a nb ea p p l i e dt o c a l c u l a t i n gs - p a r a m e t e r so fo t h e rs y s t e m s t h i sp a p e ra l s os i m u l a t e daa t t e n u a t o ra n d at h r e ep i n st u n e r , t h et h r e ep i n sr u l e rw a su s e df o ry a n g s h a o - 1m i c r o w a v ec h e m i c a l e x p e r i m e n ts y s t e m i no n ew o r d ，t h em e t h o db a s e do np o y n t i n ga n df d t di sv a l i df o rc a l c u l a t i n g t h es - p a r a m e t e r s t h er e s u l t so fb j 一2 2a r es i m i l a rt of e m s w h a tw i l lb ed o n ei st o p r o v et h ev a l i d i t yo f t h e w a t e r l o a d sr e s u l t sa n di m p r o v eb j - 9e x p e r i m e n ts y s t e m k e yw o r d s ：f d t d w a v e g n i d ep o y n t i n gv e c t o r m i c r o w a v ec h e m i s t r y 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注 和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 四川大学无线电物理专业硕士生：韩军 导师：钏、孚 二零零五年五月 学位论义版权使用授权书 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解四川大学有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构迭交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅本人授权四川大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者抛稚峰翱獬： 别长、孕 签字日期：y 移年口0 月。2 - e l签字日期：加眵_ 年月乙日 学位论文作者毕业后去向： 三作j ：冲够3 f 尹7 通讯地址： 杉弓乎砀 电话： 邮编： 四川大学硕士学位论文 第一章前言 麦克斯韦( m a x w e l l ) 在对宏观电磁现象的规律进行分析总结的基础上， 建立的电磁场基本方程。麦克斯韦方程是现在研究电磁理论的基本方程【1 1 。目 前，电磁波的研究已经深入到各个领域，应用十分的广泛，如电波传播、移动 通讯、雷达技术、电磁成像等。电磁波在实际环境中的传播过程十分复杂，例 如各种复杂目标的散射，在波导和变介电常数的介质中的传播等等。实验和理 论分析是分析和解决电磁场问题的两种主要手段。在理论分析的时候，通常只 能对一些简单的问题才能得到解析解。在实际条件下，往往需要通过数值模拟 得到具体环境下的电磁波特性。随着计算机技术的发展，在电磁场与微波技术 学科，以电磁理论为基础，以高性能计算机技术为手段和工具，利用计算数学 提供的各种方法，构成了一门新的学科计算电磁学。计算电磁学中的主要 方法有：属于时域技术的时域有限差分法【2 1 ( f d t d ) ，属于频域技术的矩量法 ( m o m ) 、有限元法( f e m ) ，属于高频技术的几何绕射理论和绕射物理理论。 各种数值方法有着各自的优点和局限性，在实际应用中常常把它们相互结合。 本学位论文主要讨论时域有限差分法( f d l d ) 及相关的电磁场仿真软件。 时域有限差分方法自k s y e e 3 1 ( 1 9 6 6 年) 提出以来，经过三十多年的发 展已经成为一种成熟的数值算法，并衍生出了很多相关的技术，如降维时域有 限差分 4 1 ( r - - f d t d ) 、亚网格( s u b g r i d i n g ) 技术【2 i ，应用范围也越来越广泛， 如辐射天线的分析，微波器件的研究等。 基于时域有限差分法的应用电磁学软件具有对于从事电磁理论研究的人来 说具有非常大的吸引力，目前已有许多软件公司开发出了基于时域有限差分法 的计算电磁学软件。它们具有友好的用户图形界面，定义模型和参数非常方便， 在计算时间和存储利用方面效率较高，能够将研究者从繁琐的程序代码中解放 出来，受到了电磁学研究者的普遍关注。目前国外基于时域有限差分算法的电 磁学仿真软件”1 种类很多，应用在各个领域。主要分为通用软件和专用软件。 应用较广的通用软件包括x f d t d t ”、q f d t d 9 0 、e m u f d t d 、f d t ds o l v e r 等， 专用软件有e m a n 系列软件、a p s i r e 系列软件、e z f d t d 、l c 2 9 等。本学 位文主要介绍基于时域有限差分算法电磁仿真软件的特点以及在波导仿真计算 中的应用。 四川大学硕士学位论文 1 1 选题依据及选题的意义 1 1 1 时域有限差分法软件的研究动态 近些年来，基于时域有限差分法的电磁学仿真软件相继被开发出来，以下 就目前e b 较流行的一些时域有限差分软件f 7 , 8 】的功能及特点做一些基本的介绍。 a p l a c 的运行环境为w i n d o w s 9 5w i n d o w s 9 5 n t ，u n i x 系统，它是一个 面向对象的系统仿真和设计软件，可进行从d c 至微波波段的系统建模，包含 模拟数字通信系统的仿真和设计以及求解三维电磁场问题的f d t d 仿真模块。 它可以根据要求得到某一立体或平面区域的电磁场分布图、惠更斯等效积分表 面、辐射方向图和稳态功率、s 参数、s a r 等结果。计算模型包括常见的s p i c e 电子学模型，微波原件模型【i 们，r f 设计中的锁相环、离散时间模型等。 e m a 3 d 的工作平台为s g i ，s u n ，h p ，a l p h a ，r s 6 0 0 0 等。它的许多 功能类似于x f d t d 和l c 。其激励源方式有电压、电流、电流密度、磁流密 度、电场、磁场及平面波；可以使用子网格；介质可以是有耗、不均匀、非线 性、对变、频率有关甚至各向异性介质；采用m u r t 2 9 】、p m l 等吸收边界条件。 t o y f d t d 是网上很少的公布源代码的几个f d t d 程序之一，它的特点是 程序可读性好，但功能单一，只能输出几个有限的场量，在使用中具有很大的 局限性。 e m u f d t d 其主要特点是采用并行f d t d 算法，简便快捷。主要应用于分 立或集成微波电路的设计、雷达反射截面预测、电离层和等离子体散射、集成 光学系统、电磁计量学、电磁兼容、天线设计等等。 q f d t d 9 0 支持大多数计算机平台如微机、工作站。主要适用于天线， c p w ( 共面波导) ，c p s ( 共面线) ，槽状线，电介质波导，微带低通滤波器、 微带分支线耦合器等各类电磁学仿真问题。q f d t d 9 0 还提供源程序代码，便 于用户升级。 x f d t d 是利用时域有限差分法的图形用户界面电磁场问题计算软件， x f d t d 的运行环境为w j n d o w s 9 8 2 0 0 伽订，u n i x 操作系统。它具有成熟的用 户界面和电磁场问题计算模块，是目前应用较广泛的时域有限差分仿真软件之 一。该软件主要应用范围是微波电路、射频器件设计、天线设计、生物电磁效 应计算、电磁散射计算、光子学计算、电子封装、电磁兼容分析等。x f d t d 允许直接输k - - 、三维c a d 文件并加以编辑处理。提供多重激励源。在网格 四川大学硕士学位论文 技术，材料处理特性、生物医学性能等方面具有很大的优势、可视化的输出使 使用者能轻松的分析结果。另外，r e m c o m 公司还提供多处理器计算模块 ( m p m ) ，能大幅提供计算速度。 q u i c k w a v e3 - d 操作平台多。它善长处理不均匀、非线性、损耗、各向异性 材料和不规则形状物体的电磁场问题。 1 1 2 本文的主要目的 从上面的分析可以看出，电磁学仿真软件在解决电磁学实际问题中有着较 强的功能，能够满足用户的基本需求，在实际操作种也是简单易行的。 这些基于时域有限差分的电磁场仿真软件在使用过程中存在着一定的局 限性。尤其体现在计算波导系统散射参数的时候。多数软件提供的激励点的s 参数，这对波导系统来说，实际意义不是很大，因为波导系统往往要求的是截 面的散射参数。此时的要求与软件所提供的直接结果在定义和结果上有着很大 的区别。本文针对f d t d 电磁场仿真软件在实际应用中这样的不足，提出了一 种利用软件输出的稳态场场值分布，计算了截面的坡印事矢量，通过对坡印亭 矢量变化的观察，提出了一种计算波导系统散射参数的方法。该方法在辅助波 导结构的微波化学反应系统中得到了广泛的应用。 1 1 3 本文的主要研究内容 本学位论文针对基于时域有限差分软件在电磁学仿真计算中的使用方法以 及输入输出文件的特点进行的简单的讨论。针对其在计算波导问题中的缺陷， 对输出的文件在基于p o y t i n g 矢量的基础上进行了处理。成功的解决了该软件 提取截面s 参数的问题，并进行了计算结果与其它软件计算结果的比较，两个 数据有着比较好的吻合。 并基于该方法进行了波导大功率水负载、衰减器和销钉调配器的设计工作。 得到了比较理想的仿真结果。 1 2 电磁场时域有限差分基本知识 1 2 1 时域有限差分的基本原理 1 9 6 6 年k s y e e l 23 1 首次提出了一种电磁场数值计算方法一时域有限差 3 四川大学硕= t 学位论文 分( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 方法。对电磁场e 、h 分量在空间 和时间上采取交替抽样的离散形式。每一个e ( 或h ) 场分量周围又返回到四 个h ( 或e ) 场分量环绕。应用这种离散方式将含时间分量的麦克斯韦方程转 化为一组差分方程。并在时间轴上逐步推进的求解空间电磁场。y e e 提出的这 种抽样方式后来被称为y e e 网格。f d t d 方法是求解麦克斯韦微分方程的直接 时域方法。这种方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐 射等问题。同时，f d t d 随时间推进可以方便的给出电磁场的演化过程，并在 计算机上以伪彩色方式显示。可以清楚的显示物理过程，便于分析和设计。麦 克斯韦旋度方程为 ，式 v 青：竺+ 7 ( 1 - 1 ) v x 珏筹 ( 1 _ 2 ) 其中， 云为电场强度，单位为伏特米( v m ) ； 西为电通量密度，单位为库仑米2 ( c f m 2 ) ： 疗为磁场强度，单位为安培米( a ，m ) ： 云为磁通量密度，单位为韦伯米2 ( w b m 2 ) ； 了为电流密度，单位为安培，米2 ( a m 2 ) ； 7 。为磁流密度，单位为伏特，米2 ( v i m 2 ) ， 各向同性线性介质中的本构关系为 西= 矗，( 1 - 3 a ) 云； 瘟( 1 - 3 b ) 7 = 越，( 1 - 3 c ) j m = 叮。h( 1 - 3 d ) 其中f 代表介质介电常数，单位为法拉米( f 恤) ：t 表示导磁率，单位为亨 利米( h m ) ：盯表示电导率，单位为西门子米( s ，m ) ；o m 表示磁导率，单位 为欧姆，米( q 伽) 。盯和盯，分别表示介质的电损耗和磁损耗。真空中两者的 值都为零，以及= = 8 8 5 1 0 。2 f i m ，i z = 鳓= 4 r c x l 0 。h i m 四川大学硕士学位论文 在直角坐标系中，( 1 1 ) 、( 1 2 ) 式写为 一o h z 一堡：占堡+ 葩。 砂 抛拼 坠一里：占堡+ 葩 出礅斟 7 0 h y 一坠：占堡十面 融 印 矾 以及 n 一4 a ) ( 1 4 b ) ( 1 4 c ) ( 1 5 a ) ( 1 5 b ) ( 1 5 c ) 对( i - 4 ) 、( 1 5 ) 进行f d t d 差分离散。令f ( x ，y ，z ，) 代表e 或者h 在直 角坐标系中某一分量，在时间和空间域中的离散取以下符号表示： f ( x ，y ，z ，t ) = f ( i a x ，k a y ，z ，n a t ) = f ”( f ，j ，k ) ( 1 - 6 ) 对f ( x ，y ，z ，f ) 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即 堑延! 羔! 型l之f(i+l,j,k)-f(i-l,j,k) o x l ，m 缸 盟o 幽t l 。 l ， 。塑：盟二塑! 盟 a t 在f d t d 离散中电场和磁场各节点的空间分布图如图1 1 所示。 ( 1 7 a ) f 1 7 b ) ( 1 7 c ) ( 1 7 d ) 这就是著 t “ 如 如 盯 盯 盯 一 一 一 坠甜堕甜堡部 叶 叶 j l = i j 堡fj暖i甄一砂 一 一 一 堡印堡勿吗i 塑 黼辫 鬻 舒靴黼 璺型奎兰堡圭堂堡丝苎 名的y e e 氏元胞。 图1 ，1f d t d 离散中的y e e 元胞 由图可见每一个电场分量由四个磁场分量环绕。同样，每一个磁场分量由 四个电场分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉第感应定律 和安培环路定律的自然结构，而且这种电磁场分量的空间相对位置也适合麦克 斯韦方程的差分计算。能够恰当地描述电磁场的传播特性。此外电场和磁场在 时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使麦克斯韦旋度方 程离散后构成显式差分方程，从而可以在时间上迭代求解，而不需要进行矩阵 求逆运算。因而，由给定相应电磁问题的初始值，f d t d 方法就可以逐步地求 出个个时刻空间电磁场的分布。计算过程如图1 2 所示： 在实现f d t d 算法时，只有离散后差分方程组的解是收敛和稳定的，这种 迭代才有意义。在f d t d 算法中，数值解是否稳定取决于时间变量步长t 与 空间变量步长( x ， y ，az ) 之间的关系。在三维f d t d 法中，数值稳定 性条件为： ，一 ! f 1 8 ) v ( 1 缸) 2 + 0 a y ) 2 + ( 1 z ) 2 。 其中v = l ( r p ) m 为电磁波在媒质中的传播速度，x ，y 和z 是空间步长。 四川大学硕士学位论文 图1 2f d t d 在时域的交叉半步逐步推进计算 ( 1 8 ) 又称为c o u r a n t 稳定条件，当自由空间中的元胞为三维立方元胞 即取a x = 卸= a z = 万的时候，该稳定条件有更简单的形式 出兰喜(i-9) 3 当考虑到数值色散时，对于时间和空间离散间隔要求分别是 f 三 1 2 a f t 兰 1 2 f d t d 计算只能在有限的区间进行 收边界条件。在本文使用f d t d 软件中 边界条件。 ( 1 1 0 a ) ( 1 - 1 0 b ) 在计算区域的截断边界处必须给出吸 吸收边界条件有p m l 和l i a o 氏吸收 1 2 2 时域有限差分法的特点及应用 时域有限差分法q g , j 立以来之所以得到迅速的发展，在辐射天线的分析、 微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面计算、周期结构分析、电子封 装、核电磁脉冲的传播和散射、微光学元器件中光的传播和衍射特性等领域获 得了广泛的应用，取得了令人瞩目的成绩，可以认为这些是与它的几个主要特 点密切相关的。 四川大学硕士学位论文 从这些可以看出时域有限差分法具有程序通用性好、直接时域计算和一次 计算可得到宽频信息等显著优点。 四川大学硕士学位论文 第二章利用f d t d 软件提取波导s 参数的方法 2 1f d t d 软件简介 前段时间r e c o m 公司出品了基于时域有限差分”的电磁场数值计算软 件。该软件与先前的版本相比，有了很大的改进，如激励源的形式、基本结构 模型有所增加，模型窗口和计算参数的窗口之间的切换得到了改进，并可分别 计算两维和三维模型。但是该软件在一定应用范围里仍有其不足之处。例如在 矩形波导问题中，不能直接在矩形波导中加上t e l o 模激励；提取截面的s 参数 的时候，便很难直接得到理想的计算结果。这对软件应用造成了很多不便。针 对该软件的不足，本章提出了一种利用坡印廷矢量的方法来计算波导截面s 参 数的方法。经过不断的摸索，得出了利用截面坡印廷矢量计算波导截面s 参数 的一种正确方法，并用该方法提取了b j - - 2 2 波导【1 2 】的s 参数。本方法计算结 果比较理想，精度可以得到很大的提高。本文利用这个方法设计了水负载和三 销钉调配器，具体内容将在下一章中介绍。 2 2 利用f d t d 软件和坡印廷矢量的方法计算波导s 参数 2 2 1 基本结构 如图2 1 所示： 图2 1 基本计算模型 图中s - 1 ，s - 2 ，s - n 1 ，s - n 表示所要计算的截面 激励信号为2 4 5 g h z 的微波频段的信号，因此采用标准b j 一2 2 矩形波导， 其基本参数为：频率范围1 7 2 - - 2 6 1 g h z ；内截面尺寸宽边a 为1 0 9 2 m m ，窄 9 四川大学硕士学位论文 边b 为5 4 6 r a m ，壁厚为2 m m 。波导长度设为4 4 0 m m 。在激励方法上，参考了 实际情况与软件功能，在距离波导一端大约四分之一波导波长的地方加一个导 线作为激励，导线垂直于波导宽边所在的平面，其长度约为b 2 ，导线的一端 位于波导横截面的中心位置，另一端距离波导内壁一个网格，用于加激励。激 励源为2 4 5 g h z 的串联电压信号。特征阻抗为5 0 q ，激励的方式采用软件提供 的d i s c r e t es o u r c e 。 2 2 2 基本方法 在计算波导截面的s 参数 1 3 , 1 4 1 的时候考虑到f d t d 软件提供的是激励点的 s 参数，与实际的波导系统需要的结果有着很大的差异。仿真软件提供的散射 参数与实际值有比较大的差异，这就要求对软件本身进行改进，或者对软件输 出数据进行进一步的处理，得到波导结构的散射参数。本文借鉴了电磁场在波 导中传播时坡印廷矢量的特性，结合了软件输出的场分布数据。提出了一种基 于坡印亭矢量计算截面的s 参数的方法 1 5 , 16 】，实现了f d t d 电磁仿真软件波导 结构s 参数的提取。 坡印廷矢量【1 l 的定义为： j ：面雷( 2 1 ) 其物理意义是代表了电磁场的功率流密度( w m 2 ) 。时谐场中的麦克斯韦方程 组的表达式如下： v h = j + ，翻o ( 2 2 a ) v x e = 一j c o bf 2 2 b ) v 画：0 ( 2 2 c ) v 西：p ( 2 2 d ) 由复坡印廷定理 v ( 豆疗) - - - j 烈b 五一置西一面7 ( 2 - 3 ) 可以得到复坡印廷矢量定义为 季：面青( 2 - 4 ) 从物理意义上来说复矢量s 己被确定为复功率密度矢量。取其实部的一半， 1 0 四川大学硕士学位论文 即等于瞬时坡印廷矢量的时间平均值，即 s q ，= r e 陋( ，) 】 ( 2 - 5 ) 对于b j 一2 2 矩形波导来说，2 4 5 g h z 的电磁信号在波导内以t e l o 模式传 播，波导中电磁场分布如图2 2 所示 y y t e l o ( a b ) o e h 图2 2t e o 模式波导中的场分布 e h 因此在波导截面( x y 平面) 的坡印廷矢量的计算公式应当为： i = 了1 r e 【云疗】= 吾( e 日yc o s ( 妒。一) 一b - 以c 。s ( 一) ) ( 2 6 ) 其中，分别表示x ，y 方向的电场分量的相位，分别表示x ，y 方 向磁场分量的相位。 软件输出数据的s t e a d y s t a t ed a t a 记录的是每个网格点上的电场、磁场、 电场相位、磁场相位数值，通过每个网格点的这些数值可以得到该网格点上坡 印廷矢量的时间平均值，通过对整个截面的加权求和便可以樗到整个面上的功 率流，其中权为网格的面积。 1 l 丁1 t 叫上 叫川人学硕士学位论文 p = i 出a 宝墨缸 ( 2 7 ) 其中p 表示通过该截面的功率，豆表示第i 个网格的坡印廷矢量，船。表示 第i 个网格的面积，其中n 为所要计算的截面的网格数目。在后面的计算中。 由于对于同种模型，般网格的大小是不会变的。所以加权叠加这一步可以 在计算中省略。所以后面提到的坡印亭矢量实际上是坡印亭矢量的线性叠加， 在这里定义为等效坡印亭矢量： r = p - d s “墨 ( 2 8 ) ，5 i 下面进一步讨论等效坡印亭矢量和波导系统散射参数之间的关系。首先设 定能量由截面1 流向截面2 。当在波导中的截面1 和2 之间加入介质的时候， 由于介质的存在，必然会导致波导中阻抗的不匹配，从而引起反射。反射的能 量到达所选取的截面l 的时候，其流动的方向与入射能量的方向相反。从而在 这个截面上观察到的等效坡印亭矢量将减小，减小的幅度和反射的大小有关。 其余的能量部分被系统损耗，未被吸收的部分继续向前传播，这时传到截面2 的能量由于反射和吸收，观察到的等效坡印亭矢量也将减小，减小的幅度和反 射的大小以及吸收的多少有关。假设空波导时候入射功率为t i ，当在两个截面 之间增加了介质后，两个截面的功率分别变为t l 和t 2 。由上面的分析可以知 道。反射的能量为t i t i ，透射的能量为t 2 。从而得到s 参数为 刚2 = 乏 ( 2 9 口) 个 阮l2 = 詈 ( 2 - 9 b ) j l o s s = 1 一阮i2 一l 2 f 2 9 c ) 其中l o s s 表示的是系统的损耗。 2 3 计算过程与计算结果分析 首先建立好模型，采用b j 2 2 矩形波导。波导中不加任何介质。加上激励 1 2 四川大学硕士学位论文 源，在这里考虑在源的周围由高次模的存在，所以选取的计算截面离源有一定 距离的，一般要求在超过l ，4 波导波长。在这里特征阻抗的选取对计算结果是 没有影响，选为默认值5 0 q 。 2 3 1 不同计算时间步数对计算结果的影响 从理论上分析，由于在波导中不加任何的介质，而边界上是采用l i a o 氏吸 收边界条件，因此空腔中的各个不同的截面上的功率值应当是相等的。又对于 时域有限差分数值方法来说，需要计算一定的时间步才能够保证波导中的场分 布达到稳定状态。因此，时间步选取不能太短，否则波导中的场分布不能达到 稳定：也不能太长，那样的话，会降低计算的效率。本文针对上述的简单波导 模型采用l m m 的网格对不同的时间步n 进行计算，得到图2 3 1 2 0 0 2 5 03 3 5 0 4 0 04 5 0 z ( m m ) 图2 3 不同时间步时传输功率的比较 通过对图2 3 数据的分析可以知道。随着计算时间步的增加，益线变的平 滑，不同截面之间的等效坡印廷矢量的计算结果之间的差值变小，波导中的场 分布越来越趋于稳定。这里采用一种相对误差的定义方法来表示不同时间步之 间计算结果误差的不同，公式如下： e ：一r m a x - - t r a i n 1 0 0 。, 6 ( 2 1 0 ) r 1 3 咖啪啪啪似倘嘞例 四川大学硕士学位论文 计算得到不同计算时间步的相对误差如表1 所示 表2 1 不同时间步传输功率相对误羞分析 2 0 0 0 4 0 0 06 0 0 08 0 0 01 0 0 0 0 误差7 42 7 1 01 00 7 从表1 可以很明显的看出随着计算时间步的增加，相对误差逐渐的减小， 而且其减小的幅度也随着时间步的增加而减小。由此得出一个基本结论：波导 中场的稳定是需要一定时间的，如果计算时间步不是足够多，波导中的场就不 能达到稳定，会带来较大的计算误差。可见如果用坡印廷矢量来计算波导的s 参数，时间步的选取是很重要的，在计算之前，最好能够估算计算所需要的时间 步，这对提高工作效率和保证计算精度是十分重要的。 2 3 2 不同空间步长对计算结果的影响 空间步长意味着网格划分的稀疏程度，根据目前的数值计算理论分析，如 果网格划分的越细，计算结果就越准确。但是随着网格的增大，由于计算量的 减小，计算时间也减小，这对提高工作的效率是非常有意义的。在上面的计算 模型里，空间步长为i m m ，其对应的时间步长为i 9 2 6 p s ，则当计算时间步1 0 0 0 0 时，因此所计算的模型中，电磁波的传播时间为 t = 即x a t = 0 0 1 9 2 6 ( 2 - 1 1 ) 当对网格进行了重新的划分时，这个时间步长也将变化，时间步长的关系 于空间步长的变化关系一致。为了在这个时候让计算的结果具有可比较性，电 磁波应当也只传播时间t ，要考虑到改变计算时间步。例如：当空间步长为2 r a m 的时候，时间步长为3 8 5 2 p s ，考虑到电磁波传播相同的时间，计算时间步应当 选取为空间步长为l n u n 时的一半，即5 0 0 0 步。 本文计算了空间步长分别为l n u n 、1 4 4 m m 、2 n l , n ，传播时间为o 1 9 2 6 p s 的情况，归一化计算结果如图2 4 所示 图中，y 轴表示的是等效坡印亭矢量的归一化值，归一化的基准为等效坡 印亭矢量的平均值。归一化的原因是由于当空问步长改变之后，源的功率也发 生了变化。 通过对图2 4 的分析得到：在空间步长为l m m 、1 4 4 r r l r n 、2 r a m 的时候的 误差分别为o 7 、o 6 、o 4 。计算结果的相对误差并不是像前面所分析的那 1 4 四川大学硕士学位论文 样随着网格大小的增加而增加，反而随着网格的增加而减小。 0 1 0 10 0 8 10 0 6 10 0 4 10 0 2 o c o x 0 m o 6 0 蚰4 0 盼2 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 3 5 04 0 04 5 0 z ( m m ) 图2 4 不同空间步长时传输功率归一化值 2 3 3 不同负载对计算结果的影响 为了进一步验证方法的正确性，本文分别计算三种典型负载的情况，即开 路、短路和匹配的状况。开路对应软件提供的p m c ，短路接p e c ，匹配接的是 l i a o 氏吸收边界条件。计算的基本参数：几何结构同上( b j - - 2 2 ) ，网格为2 m m ， 计算时间步都为5 0 0 0 步，结算结果如图2 1 3 所示， 薯 ； 号 b - s e c t i o n ( 2 m m ) 图2 5 不同负载时系统的传输功率 1 5 四门i 大学硕士学位论文 由图2 5 的结果可知，软件所给出的吸收边界条件、理想导电体、理想导 磁体在某些情况下不能达到理想的状态。这将对计算结果带来一定的误差，尤 其是当反射系数比较小的时候，影响比较明显。 2 3 4 不同吸收边界对结算结果的影响 大多数f d t d 仿真软件提供了了两种吸收边界条件，分别为l i a o 氏吸收边 界条件和p m l 吸收边界条件，这里对波导的两个端口采用两种不同吸收边界 条件的结果进行的比较，d s = 2 m r n ，p m l 设为8 层，这里采用同一台计算机进行 计算，计算机的基本配置为：c e l e r o nc p u ，2 0 g h z ，2 5 6 m b 的内存，计算结果 如图4 所示 薯 专 伯o 住o 口f 8 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0 2 4 0 筠0 2 0 3 0 0 3 2 0 3 4 。3 6 0 3 , 1 2 0 4 4 0 z ( m m ) 图2 6 不同吸收边界条件对传辕功率的影响 l i a o 氏吸收边界条件的相对误差为0 4 ，5 0 0 0 时间步的计算耗时为3 4 8 秒；p m l 吸收边界条件的相对误差为o 3 ，5 0 0 0 时间步计算耗时为6 1 3 秒。 两者之间的相对误差都在允许的范围。由此可见，两者的误差都在允许的范围 内，且两者的计算绝对耗时区别不是很大，p m l 的偏大。因此在以后的计算当 中可以随意的选取两种吸收边界条件。如果对精度要求不是很高的时候，建议 使用l i a o 氏吸收边界条件，因为它所需的内存要小一些，将带来计算时间的减 少，从而提高的工作效率。 珂川大学硕士学位论文 2 4 模拟计算实例比较 在初步验证了该方法的准确性后，本文把该方法计算的结果和其它基于有 限元的数值计算方法得到的结果进行了比较。 这里的基本模型是在一个矩形波导中加一矩形的介质的情况，介质的导电 率为1 4 5 s m ，相对介电常数为7 8 7 8 ，介质的厚度为l o m m ，介质的中心到两 计算截面之间的距离相等，波导长度为5 0 0 r a m ，波导的两端均加的l i a o 氏吸 收边界条件。结构如图2 7 所示，其中z 方向为波的传播方向， 图2 7 模拟计算波导系统结构图 l i a o a b c 2 分别计算了截面位置为z = 1 8 0 r a m ( 1 端口：s 一1 ) 和z = 4 0 0 m m ( 2 端口： s 一2 ) 的两个面的s l l 和s 2 l 随着加入介质高度的变化而变化的情况，并与有限 元的计算结果进行比较。得到了如图2 8 所示的结果 图2 8 显示高度为1 0 m m 的时候两种软件的反射参数计算结果区别较大， 且本文提出的方法数值偏小，可以得出当反射参数的数值较小的时候，用本方 法计算误差比较大，这与前面的分析结论吻合。可见在该模型中，高度为l o m m 的时候，即反射参数比较小的时候，吸收边界条件的反射对计算结果的影响比 较大。所以当反射比较小的时候建议不使用该方法，或者对该方法做近一步的 改进。而当高度增加的时候。两种软件的计算结果区别较小，可见本方法在计 算反射较大的时候具有相当的准确性。 四川大学硕士学位论文 f e m l s ，1 i i s 2 1 i l o s s o1 0 2 03 04 05 d h e i g h to ft h em e d i u m 图2 8 波导截面的s 参数和介质损耗模拟计算比较 2 5 结论 从模拟计算结果来看，本文所提出的方法的计算结果与其它的基于有限元 算法的软件得到的结果相吻合，说明本文所提出的依据坡印亭矢量针对f d t d 仿真软件计算矩形波导的截面s 参数的方法可行的。 当使用该方法进行波导s 参数计算的时候应当注意以下的问题：在计算截 面选取问题上，应当保证截面距离源和介质至少1 4 波长。以保证该截面上没 有高次模；要保证吸收边界条件距离源超过1 4 波长，这样是为了保证吸收边 界条件能良好的吸收电磁波：吸收边界条件可以随意的选取；时间步的选取上 应当根据波导的结构在保证计算效率的前提下尽量的选取较大的计算时间步： 结构的选取上应当选取计算截面有一定大小的系统；同时还要注意的是当反射 系数不是很大的时候不适合用该方法进行计算。 本方法为解决以后的类似问题的提供了新的思路和方法。在下一章中一部 分要介绍的是在矩形波导中加入某种特定形状的水负载，在考虑温度不变的前 提下，通过改变水的形状和高度来实现小反射和大动态范围透射的调节。通过 这个方法实现一种低成本的微波输出功率连续可调方案，可以用于微波化学测 试系统。另一部分是用该方法计算三销钉调配器。并与实验的结果相比较。 o 茹叱 四川大学硕士学位论文 第三章波导衰减器和销钉调配器的仿真设计 在实际的工程应用和科学研究中，常常需要一种功率动态范围大，且是连 续可调的微波源。在目前的应用中，由于微波炉的大量推广，其相应的磁控管 的价格也变的十分的低廉，如果能用家用微波炉的磁控管作为微波源，提出一 种成本低廉的微波功率调节方式，这将使得微波化学实验设备的成本降低的同 时，提供了更广泛的研究范围。将对微波化学领域的实验研究产生一定的影响。 3 1 目前常用的能输出连续可调功率的微波源 在目前的微波功率调节中，大概有两种方案。一种是通过调节磁控管工作 电路的方式【1 7 】，具体的操作有调节磁控管阳极高压。这种方案成本非常的高， 而且使用这种调节方式的时候，当所需功率还没有到达磁控管的阈值时，不能 产生微波，达到阈值后，输出功率呈现非线性变化。 一种是利用探针耦合的方式，其基本方法时用探针从波导中耦合出来以部 分能量。这种方案微波功率的动态范围有限，一般只能耦合出小部分功率的微 波，适用范围有限。 3 2 波导衰减器的仿真设计 3 2 - 可行性分析 本文将提出一种简单的模型，在标准b j 2 2 矩形波导中加入一定形状的水， 用水作为吸收介质，通过调节水负载的形状来实现波导输出能量的调节，同时 注意监控水的温度变化。并利用流速来控制温度变化。 微波具有独特的加热性能，它实际上是一种介质损耗而引起的体加热。这 种独特的加热方式是由于偶极子随微波电磁场的变化而发生扰动，加上分子热 运动和邻近分子之间的相互作用，使这种扰动受到干扰并以热的形式表现出来。 使介质的温度升高。 单位体积介质吸收的微波功率只为 闭 只= 艏。阿 ( 3 1 ) 其中常数e o = 8 8 5 1 0 “2 a s l v m ，占品称为介质的“有效损耗”。 四川大学硕士学位论文 在微波场的作用下，水负载的加热方程为： a t d r = t o e 。s 障