《一元二次不等式及其解法》学案(人教A必修).doc

3.2一元二次不等式及其解法（一）一、学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一 元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程（一）自学评价某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元，(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则是在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算). 一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于选择公司B所需费用？ 教师与学生一起探究： 假设一次上网x小时， A公司的费用为1.5x元，B公司的费用元整理得出一个关于x的一元二次不等式，即 1、 一元二次不等式的定义：_；（根据特点自行得出）练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？（依据是）（1） （2） （3）（ （4）（二）学习新知1.思考：不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？画出的二次函数的图象，观察而知，当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。所以，一元二次不等式的解集是2如何解一元二次不等式？ （1）将不等式化为标准式（等号右边为0，二次项的系数为正） （2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.（三）举例应用例1 求下列不等式的解集（1）4 （2）（提炼解题思路）注：数与形的结合试一试：（1） （2） 求下列不等式的解集：（1）3x2-7x10 (2)-2x2+x-50(3)-x2+4x-402.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？ （1）y=3x2-6x+2 (2) y=25-x2通过以上的例题及练习的讲解，归纳P77的表格及一元二次不等式的解的情况。=00)的图象ax2+bx+c=0两不等根x1及 x2（x10ax2+bx+c0（形成具体解题方式）（四）自我回顾1. 从实际问题中建立一元二次不等式，根据二次函数的图象及对应方程的根解一元二次不等式；2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来（五）课后实践I跟踪训练1求下列不等式的解集（1）-2x2+x0(3)3x2+5x15(5)13-4x20 (6)x(9-x)02.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=x2+6x+10 (2)y=-3x2+12x-123.已知集合A=x|x2-160,求ABII能力提升4.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围5已知函数f(x)=, 求使函数值大于0的x的取值范围第二课时 一元二次不等式及其解法（2）一、学习目标1. 巩固一元二次方程、一 元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法.3 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解一元二次不等式的应用。四、学习过程（一）复习回顾1.一元二次不等式的解法步骤是（1）_ （2）_（3）_ (4) _2.解不等式 （1）（x-3）(x-7)0（二）实例感知例1某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速km/h有如下关系：。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5cm，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(生活中的不等问题的处理的思路是)变式：若车速为80km/h，司机发现前方50m的地方有人，问汽车是否会撞上人？例2一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？（三）注：运用不等式解实际问题时，要注意：不大于、不小于、不超过等字眼。例3求下列函数的定义域 ：（1）y=log2(x2-3x-4) （2）函数的定义域是要使得式子有意义的x的范围（1）分式的分母不为0 （2）开偶次方时，被开方数大于或等于0（3）0的非正数次幂无意义 （4）对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1（四）实战演练1函数的定义域是（ ） Ax|x3 B. x|-4x0（3）2x2-2x8 (4)9x2+6x+102.求函数的定义域。3已知集合A=x|x2-160,求ABII能力提升4已知不等式ax2+bx+60的解集是 xx3 (1)求a,b的值(2)求不等式x2+bx+a0的解集. 5.在一次体育课上， 某同学以初速度v0 = 12m/ s 竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度 h与时间t满足关系,其中g=9.8m/s2）6.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏。为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？3.2 一元二次不等式及其解法（3）一、学习目标1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.二、学习重点了解参数不等式解决思路三、学习难点对含参问题如何进行分数讨论四、学习过程一、课前演练1写出下列不等式的解集 （1） （x+1）(x-1)0 _ (2) x2-40 _ (3) (2-x)(x+1)0 _ (4) (2-x)(3-x)0_ (5) x2+10 _ (6) x2+2x+30_二、实例感知例 1 . x|-1x,求ab小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即 a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或 通过代入法求解不等式. 变式：二次不等式 ax2 + bx + c 0 的解集是全体实数的条件变式2.求实数a 的取值范围（五）课后实践1求下列不等式的解集(1) 3x2+5x0(3)4x2-4x-1 (4)x2+4x40（5）2x2-2x8 (6)9x2+6x+102x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？(1)y=36-x2 (2)y=x2+6x+103.已知不等式ax2+bx+60的解集是 xx3,求a,b的值( ) 4（2009浙江理）设，则 A B C D （ ）5.集合， A B C D( )6.设0aa C. D.7二次函数y=ax2+bx+c(cR)部分对应值如下x.-3 -2-101234.y. 6 0-4-6