2014-2015学年高中数学（苏教版必修五） 第2章　数列 2.1 （一） 课时作业（含答案）.doc

第2章数列2.1数列(一)课时目标1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式1按照一定次序排列的一列数称为_，数列中的每个数叫做这个数列的_数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做_项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第_项2数列的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为_3如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的_公式一、填空题1已知数列an的通项公式为an(nN*)，那么是这个数列的第_项2已知数列an的通项公式为an，则它的前4项依次为_3已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的第_项4.，一个通项公式是_5数列0.3,0.33,0.333,0.3333，的一个通项公式是an_.6设an (nN*)，那么an1an_.7用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_8传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_9由1,3,5，2n1，构成数列an，数列bn满足b12，当n2时，bnabn1，则b6_.10已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2009_，a2014_.二、解答题11根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，(2)0.8,0.88,0.888，(3)，(4)，1，(5)0,1,0,1，12已知数列；(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由能力提升13根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点14在数列an中，a11，aan110，则此数列的前2010项之和为_1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，它没有通项公式3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式例如：数列1,1，1,1，1,1，的通项公式可写成an(1)n，也可以写成an(1)n2，还可以写成an其中kN*.第2章数列2.1数列(一)答案知识梳理1数列项首n2.an3.通项作业设计110解析，n(n2)1012，n10.24,7,10,1537解析n2n508，得n7或n6(舍去)4an5(1)6解析an，an1，an1an.7an2n1解析a13，a2325，a33227，a432229，an2n1.855解析三角形数依次为：1,3,6,10,15，第10个三角形数为：12341055.933解析bnabn1，b2ab1a23，b3ab2a35，b4ab3a59，b5ab4a917，b6ab5a1733.1010解析a2009a450331，a2014a1007a252410.11解(1)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)(nN*)(2)数列变形为(10.1)，(10.01)，(10.001)，an(nN*)(3)各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为，因此原数列可化为，an(1)n(nN*)(4)将数列统一为，对于分子3,5,7,9，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn2n1，对于分母2,5,10,17，联想到数列1,4,9,16即数列n2，可得分母的通项公式为cnn21，可得它的一个通项公式为an(nN*)(5)an或an(nN*)或an(nN*)12(1)解设f(n).令n10，得第10项a10f(10).(2)解令，得9n300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项(3)证明an1，又nN*，01，0an1.数列中的各项都在区间(0,1)内(4)解令an，则，即.n.又nN*，当且仅当n2时，上式成立，故区间上有数列中的项，且只有一项为a2.13解图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n1)个点，故第n个图中点的个数为1n(n1)n2n1.14