中考数学知识点(相交线、平行线)12968.doc

9. （分类）10 / 109.1. 相交线（包含题目总数：4）两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角如图1中的与就是对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角如图1中的与就是邻补角这样可以得到邻补角和对顶角的重要性质：邻补角互补，对顶角相等 图1 图2如图2，直线、与相交(或者说两条直线、被第三条直线所截)，构成八个角其中像与，这两个角分别在、的上方，并且在的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角如与，与，与都是同位角；与，这两个角都在、之间，并且在的左侧，在的右侧，像这样的角叫做内错角如与是内错角；与在直线、之间，并且在的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角如与是同旁内角9.2. 垂线（包含题目总数：3）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足如图，直线、互相垂直，记作“”(或)，读作“垂直于” 如果垂足是，记作“垂直于，垂足为” 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短空间里也有垂直的情况空间中垂直的判定方法有下面两种：(1) 直线与平面垂直的判定方法：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直(2) 平面与平面垂直的判定方法：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两平面互相垂直9.3. 平行线（包含题目总数：8）008020； 008030； 008040； 008050； 008070； 008090； 008160； 008170； 9.3.1. 平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行用符号“/”表示，如图，直线与是平行线，记作“/” ，读作“平行于” 在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行注意：平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行9.3.2. 平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行即：如果，那么9.3.3. 平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，简单的说成：同位角相等，两直线平行平行线的两个判定定理：1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行注意：上面的判定是由角的等量关系得到两直线的位置关系，判定直线平行还有下面三种判定方法：(1)平行于同一直线的两直线平行；(2)垂直于同一直线的两直线平行；(3)平行线的定义9.3.4. 平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9.3.5. 空间中的平行关系在空间里，既不相交也不平行的直线是异面直线在空间里，如果一条直线与一个平面没有公共点，就说这条直线与这个平面互相平行在空间里，如果两个平面没有公共点，就说这两个平面互相平行直线与平面、平面与平面平行的判定：不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行如果一个平面内两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行9.4. 命题、定理、证明（包含题目总数：2）008140； 008150； 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题注意：命题的定义包括两层涵义：命题必须是一个完整的句子；这个句子必须对某件事情做出判断例如：“直角都相等” ，“相等的角是对顶角”等都是命题“连结P、Q两点” 、“过点p作直线l”等都不是命题命题的一般形态：任一个命题都可以写成形式：“如果，那么”有时也写成：“若，则”“倘若，那么”命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述命题的分类(按正确、错误与否分)：所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题注意：对于假命题并不要求：在题设成立时，结论一定错误，事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了，因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行” 、“两直线平行，同位角相等”等注意：公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理而都承认的真命题公理可以作为判定其它命题真假的根据定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行” 、“两直线平行，内错角相等”等等注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理，一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以用它们为根据推证其它命题，这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断如“对顶角相等”这个命题，如果只采用测量的方法，只能测量有限个对顶角是相等的，但采用推理方法证明了对顶角相等，那么就可以确信一切对顶角相等证明的一般步骤：(1) 根据题意，画出图形；(2) 根据题设、结论、结合图形，写出已知求证；(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程注意：在一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，