-学年高二数学：两个基本原理的应用同步练习（人教A版选修-）【含解析】.doc

选修2-3 1.1.2 两个基本原理的应用一、选择题1把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有()A4种B5种C6种D7种答案A解析分类考虑，若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有一种分法；若最少一堆是2个，则由3544知有2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，故共有分法1214种2四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A4 B24 C43D34答案C解析依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是44443.故选C.3已知函数yax2bxc，其中a，b，c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有()A125个 B15个 C100个 D10个答案C解析由题意可得a0，可分以下几类，第一类：b0，c0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4416个不同的函数；第二类：c0，b0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4416个不同的函数；第三类：b0，c0，此时a，b，c都各有4种选择，共有44464个不同的函数；第四类：b0，c0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N1616644100(个)故选C.4甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲 、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种 C24种 D30种答案C解析分步完成首先甲 、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次由甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有43224种，故选C.5将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有()A8 B15 C512 D1024答案D解析由分步计数原理得444441024，故选D.6如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有()A6种 B36种 C63种 D64种答案C解析每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，共有26163种故选C.7如图，某段电路由五个电阻组成，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，该段电路就会不通，现在电路MN间没有电流通过，那么焊接点脱落的可能性共有()A14种 B49种 C16种 D64种答案B解析支路A、B、C有2317种支路D、E、F有2317种共有7749种，故选B.8210所有正约数的个数共有()A12个 B14个 C16个 D20个答案C解析由2102357知正约数的个数为222216.选C.9某班2011年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A110 B120 C20 D12答案A解析先将其中一个节目插入原节目单的9个节目形成的10个空中有10种方法，再把另一个节目插入前10个节目形成的11个空中有11种插法由乘法原理知有1011110种10同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有()A6种 B9种 C11种 D23种答案B解析解法1：设四人A，B，C，D写的贺年卡分别是a，b，c，d，当A拿贺年卡b，则B可拿a，c，d中的任何一张，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b时有三种不同的分配方式同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式由分类加法计数原理，四张贺年卡共有3339(种)分配方式解法2：让四人A，B，C，D依次拿一张别人送出的贺年卡，如果A先拿，有3种，此时被A拿走的那张贺年卡的人也有3种不同的取法接下来，剩下的两个人都各只有1种取法，由分类乘法计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有33119(种)二、填空题11设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立AB的映射的个数为_答案8解析建立映射，即对于A中的每一个元素，在B中都有一个元素与之对应，有2种方法，故由分步乘法计数原理，共有映射238(个)12设椭圆1的焦点在y轴上，m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆个数为_答案20解析曲线是焦点在y轴上的椭圆，nm.当m1时，n有6种取法，当m2时，n有5种取法当m5时n有2种取法，这样的椭圆共有6543220个13已知m3,4,5，n0,2,7,8，r1,8,9，则方程(xm)2(yn)2r2可以表示不同圆_个答案36解析只有m、n、r都确定后，圆的方程才能确定，由分步乘法计数原理知共表示不同圆34336个14某工程由下表所示工序组成，则工程所需总工时数为_天.工序abcdef紧急工序a，bccd，e工时数(天)232541答案11解析在完成某项工序时，必须先完成它的紧急工序且在紧急工序完成的条件下，若干件工序可同时进行，因而工程所需总工时数为325111(天 )三、解答题15有不同的数学书11本，不同的物理书8本，不同的化学书5本，从中取出不同学科的书2本，有多少种不同的取法？解析从这些书中取出不同学科的书2本，有三类办法：第一类办法是数学书、物理书各取1本；第二类办法是数学书、化学书各取1本；第三类办法是物理书、化学书各取1本，每类办法又可分成两步完成，即依次取出不是同一学科的书各1本，根据加法原理和乘法原理，得到不同的取法种数是11811585183(种)16若直线方程AxBy0中的A、B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解析分两类完成：第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x0或y0，共2条；第2类，当A，B不为0时，直线AxBy0被确定需分两步完成第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法由分步乘法计数原理，共可确定4312条直线由分类加法计数原理，方程所表示的不同直线共有21214条17有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？(2)有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？解析(1)三个运动项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个甲有6种不同的获奖情况(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况，故各项冠军获得者的不同情况有44464(种)18用1、2、3、4四个数字排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的第11项；(2)这个数列共有多少项？(3)若an341，求n.