（概率论与数理统计专业论文）the+perturbed+erlang（2）model+with+a+threshold+dividend+strategy.pdf

摘要 摘要 本文我们考虑带干扰的e d a n g ( 2 ) j 风, 险模型，当其修正过程大于一障碍时，以 常数分红率分红，否则没有分红。本文得出了期望折算赔付函数所满足的微分积 分方程，并得出其解。另外还考虑了当理赔服从指数分布的特殊情况。 关键词：e d 锄g ( 2 ) 风险模型，边界分红策略，期望折算赔付函数。 a b s t r a c t a b s t r a c t ht h ea b s e n c eo fd i v i d e n d , t h es u r p l u so fai n s u r a n c ec o m p a n yi sm o d e l l e db ya e r l a n g ( 2 ) m o d e lp e r t u r b e db yd i f f u s i o n d i v i d e n d sa r ep a i da tac o n s t a n tr a t ew h e n e v e rt h em o d i f i e ds u r p l u si sa b o v et h et h r e s h o l d ，o t h e r w i s en od i v i d e n d sa r ep a i d t h e i n t e g r o - d i f f e r e n t i a le q u a t i o nf o rt h ee x p e c t e dd i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o na l ed e r i v e d a n dc l o s e d - f o r ms o l u t i o na r eg i v e n t h es p e c i a lc a s ew h e r et h ec l a i ms i z ed i s t r i b u t i o n i se x p o n e n t i a li sc o n s i d e r e di ns o m ed e t a i l s k e yw o r d s ：e r l a n g ( 2 ) m o d e l ，t h r e s h o l ds t r a t e g y , t h ee x p e c t e dd i s c o u n t e dp e n a l t y f u n c t i o n 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：炙吣、桥 曲qg 年与具| s 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年 月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 笑，b 、婿 如d 舀年岁月6 日 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n d i v i d e n ds t r a t e g yf o ri n s u r a n c er i s km o d e lw e r ef i r s tp r o p o s e db yd ef i n e t t i ( 1 9 5 7 ) t or e f l e c tm o r er e a l i s t i c a l l yt h es u r p l u sc a s hf l o w si na l li n s u r a n c ep o r t f o l i o ，a n dh e f o u n dt h a tt h eo p t i m a ls t r a t e g ym u s tb eab a r r i e rs t r a t e g y f r o mt h e mo n ，b a r r i e rs t r a t e - g i e sh a v eb e e ns t u d i e di nan u m b e ro fp a p e r sa n db o o k s b u ti fs u c hab a r r i e rs t r a t e g y i sa p p l i e d ，u l t i m a t er u i no ft h ec o m p a n yi sc e r t a i n s h i r y a e v ( 1 9 9 5 ) a n da s m u s s e na n dt a k s a r ( 1 9 9 7 ) p o s t u l a t e da b o u n d e dd i v i d e n dr a t e ，t h a t i s ，t h ed i v i d e n d sp a i dp e ru n i tt i m es h o u l dn o te x c e e da nu p p e rb o u n d t h e ys h o wt h a t t h eo p t i m a ld i v i d e n ds t r a t e g yi sn o wag e n e r a l i z e db a r r i e rs t r a t e g y , w h i c hi sc a l l e da t h r e s h o l ds t r a t e g y a c c o r d i n gt os u c has t r a t e g y , d i v i d e n d sa l ep a i da tac o n s t a n tr a t e w h e n e v e rt h em o d i f i e ds u r p l u si sa b o v et h et h r e s h o l d 。a n dn od i v i d e n d sa l ep a i dw h e n e v e rt h em o d i f i e ds u r p l u si sb e l o wt h et h r e s h o l d f o rac l a s so fc o m p o u n dp o i s s o np r o c e s sp e r t u r b e db yd i f f u s i o na n dat h r e s h o l dd i v i d e n ds t r a t e g y , t h eg e r b e r - s h i ne x p e c t e dd i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o nh a v eb e e ns t u d i e d b yw a n t h ea n a l y s i so f t h ed i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o nw a sr e c e n t l yg e n e r a l i z e dt oa s p a r r ea n d e r s e nr i s km o d e l i nt h er e c e n tp a p e r , t h ea u t h o r ss t u d yt h ee x p e c t a t i o no fa g g r e g a t ed i v i d e n d su n t i lm i n f o ras p a r r ea n d e r s e nr i s kp r o c e s sp e r t u r b e db yd i f f u s i o nu n d e rat h r e s h o l ds t r a t e g y 1 1 1 e yo b t a i ns o m ei n t e g r o d i f f e r e n t i a le q u a t i o n ss a t i s f i e db yt h ee x p e c t e dd i s c o u n t e d d i v i d e n d sa n df u r t h e ri t sr e n e w a le q u a t i o n f u r t h e r m o r e ，a p p l y i n gt h e s er e s u l t st ot h e e r l a n g ( 2 ) r i s km o d e lp e r t u r b e db yd i f f u s i o n ，w h e r ec l a i mh a v eac o m m o ne x p o n e n t i a l d i s t r i b u t i o n s i nt h i sp a p e r , w es t u d yt h eg e r b e r - s h i ue x p e c t e dd i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o ni nt h ee r - l a n g ( 2 ) r i s k p r o c e s sp e r t u r b e db yd i f f u s i o nu n d e rat h r e s h o l ds t r a t e g y w ei n t r o d u c et h e m o d e li ns e c t i o n2 i ns e c t i o n3w eg i v et h ec o r r e s p o n d i n gi n t c g r o d i f f e r e n t i a le q u a - t i o n sa n dg i v es o m er e s u l ta b o u tt h i se q u a t i o n ，i ns e c t i o n4w ec o n s i d e rt h es p e c i a l c o n d i t i o nw h e nt h ec l a i mh a v eac o m m o ne x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o n s 1 c h a p t e r2t h em o d e l c h a p t e r2 t h em o d e l i nt h i sp a p e rw ec o n s i d e rt h ef o l l o w i n ge r l a n g ( 2 ) s u r p l u sp r o c e s sp e r t u r b e db y d i f f u s i o n w h e r e 牡 0i st h ei n i t i a lr e s e r v e t h ez a l ei i dv a r i a b l e sw i t hc o m m o np r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o nf u n c t i o nfa n dd e n s i t yf , r e p r e s e n t i n gt h ei - t hc l a i ma m o u n t t h eo r d i n a r yr e n e w a lp r o c e s s ( ) ，t 0 d e n o t e st h en u m b e ro fc l a i mu pt ot i m e t , w i t hn ( t ) = m a x k 1 ，l 1 + 己知亡) ，w h e r et h ei i dc l a i mw a i t i n gt i m e s 厶h a v e ac o m m o n e r l a n g ( 2 ) d i s t r i b u t i o nw i t hp a r a m e t e r s 入 f i n a l l y , w ( t ) ，t 0 i sas t a n d a r dw i e n e rp r o c e s st h a ti si n d e p e n d e n to ft h ea g g r e g a t e c l a i m sp r o c e s sa n d 盯 0 i st h ed i s p e r s i o np a r a m e t e r t h ei n s u r a n c e c o m p a n yw i l lp a yd i v i d e n d st oi t ss h a r e h o l d e r s f o rt 0 ，l e td ( t ) d e n o t e t h ea g g r e g a t ed i v i d e n d sp a i db yt i m et t h u s ， x ( t ) = v ( t ) 一o ( t )( 2 2 ) i st h ec o m p a n y s u r p l u sa tt i m et w ec a l lx ( t ) t h em o d i f i e ds u r p l u s w es h a l la s s u m et h a tt h ec o m p a n yp a y sd i v i d e n d sa c c o r d i n gt ot h ef o l l o w i n gs t r a t e g y b yp a r a m e t e r sb , 0a n d 虬o w h e n e v e rt h em o d i f i e ds u r p l u si sb e l o wt h el e v e lb , n om v i d e n d sa r ep a i d h o w e v e r w h e nt h em o d i f i e ds u r p l u si sa b o v eb ，d i v i d e n d sa r ep a i d c o n t i n u o u s l ya tac o n s t a n tr a t ea t h u s ，t h et h r e s h o l dbp l a y st h er o l eo fab r e a k p o i n to r ar e g i m e s w i t c h i n gb o u n d a r y n o w , d e f i n e t = i n f t 0 ，x ( t ) o ) ( 。，o t h e r w i s e ) t o b e t h e m i n t i m e n e x t ，f o r 5 0 圣d ( 牡) = e e 一占。i ( t 0 0 ，x ( t ) = 0 ) i x ( 0 ) = 谢 2 d伫 缈盯+ 磊 ：l 一西+u l i u c h a p t e r2t h em o d e l t ob et h el a p l a c et r a n s f o r mo ft h em i nt i m etd u et ot h eo s c i l l a t i o s n o wl e tw ( x ，y ) ，f o rx , y l 0 ，b et h en o n n e g a t i v ev a l u e so fap e n a l t yf u n c t i o na n dd e f i n e 圣。( u ) = e e 一6 。w ( u ( t 一) ，i u ( t ) i ) i ( t 0 0 ，x ( t ) = 0 ) i x ( 0 ) = 翻 t ob et h ee x p e c t e dd i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o ni ft h em i ni sc a u s e db yac l a i m t h e n 圣( 让) = 西d ( u ) + 西。( i s ) i st h ee x p e c t e dd i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o n 3 c h a p t e r 3m a i nr e s u l t c h a p t e r 3m a i nr e s u l t o u rf i r s tr e s u l tg i v e si n t e g r o - d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sf o r 西8 ( u ) a n dc a ( u ) t h e o r e m1 ：( i n t e g r o - d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ) w 色l e t 西。( 1 ) ( u ) = 垂。( u ) ，0 牡 6 ；西。( 2 ) ( u ) = 西。( 乱) ，乱b 西d ( 1 ) ( 钍) = 圣。( u ) ，0 “ a t ) e 蚤a ( 1 ) ( u + c a t + 仃w 7 ( 亡) ) r u + c a t + a w ( t ) + e - 3 a t p ( l 1 2 a t ) e 圣d ( 1 ) ( u + c a t + 盯w ( 亡) 一x ) f ( x ) d x + o ( a t ) ，0 c h a p t e r3m a i n r e s u l t a n d w c h a v e p ( l u a t ) = 1 一a a t + o ( a t ) p ( l l l a t ) = 1 一a a t + o ( a t ) p ( l 1 2 a t ) e o d ( ：) ( u + ( c a ) a t + 盯w ( z x t ) ) + e 一6 。p ( l 1 1 a t ) e 蚕d ( 2 ) ( 乱+ ( c a ) a t + 盯w ( a t ) + o ( a t ) ) 毒d ( 2 ) ( u ) = e - 6 a t p ( l 1 2 亡) e 面d ( 2 ) ( u + ( c a ) a t + 盯( 亡) ) ，u + c t + 口w 7 ( t ) 一6 + e j 尸( l 1 2 a t ) e c a ( 2 ) ( u + ( c a ) a t + 仃w ( a t ) 一x ) f ( x ) d x ，0 + e - 6 a t p ( l 1 2 a t ) e ，n l e l l r u + e _ a t + a w ( a t ) c d ( 1 ) ( u + c a t + 盯w ( a t ) 一x ) f ( x ) d x + o ( a t ) j u + c a t + a w ( a t ) - b ( 乱) _ 【( 1 + 妄) ，一竿。一丢明( u ) ( 1 + 妄) j 一寻。一芸们( u ) = z u 吣( 牡叫m ) + 仁嘶( u 叫m ) c h a p t e r3m a i n r e s u l t s o ， ( 1 + 要) ，一曼学d 一甄0 - 2d 2 】2 圣d ( 2 ) ( u ) = 片一6 西d ( 2 ) ( u x ) f ( x ) d x n e o r e m2 ：f o r0 t 正 b ，- u + 圣d ( 1 ) m z ) 厂( z ) 口 - ，u 一6 【( 1 + 妄) j 一妥。一丢明2 吣) = f o u - b ( 垂( 钆刊m ) 如+ a n df o rb 让 7 2a l et w or o o t so f t h ee q u a t i o n ， t h e nw eg e t 0 4 一y 4 一口3 ，y 3 + 0 2 7 2 一n l ，y + a o2 0 a 4 m ( 4 ) k 0 ，可) + 0 3 m ( 3 ( 可) k ( z ，可) + 0 2 m ( 2 ) ( y ) k ( x ，y ) w a l m ( 1 ) ( 秒) k p ，y ) + a o m ( x ) k ( x ，y ) 圳刎) z 掣 i n t e g r a t i o nf r o m0t ob , w eg e t v ( y z ) f ( z ) d z + g ( x ，y ) d ( y ) m ( z ) = 0 6k ( z ，可) z 耖m ( z z ) ，( z ) d z + b k ( z ，可) d ( 秒) 匆 ( 3 8 ) w ew i l la l s os e et h i sk i n d so fe q u a t i o n a 4 v ( 4 ( z ) + 0 3 移( 3 ( z ) + 口2 钐( 2 ( z ) + 口1 移( 1 ( z ) + 知秽( z ) = 口(zz)f(z)dzi*fi$-o+ t ( z ) j o ( 3 9 ) 7 c h a p t e r3m a i nr e s u l t l e tm ( x ) = v ( x ) 一9 ( z ) t h e nm ( x ) s a t i s f i c st h ee q u a t i o n v ( b ) = a o ，口( o 。) = 0 v ( b ) = 0 1 影( 2 ( 6 ) = 0 2 g ( b 、= a o g ( b ) = a 1 夕( 2 ( 6 ) = a 2 a a m ( 4 ( z ) + 口3 m ( 3 ) + n 2 m ( 2 ( z ) + 口1 m ( 1 ( z ) + o o m ( z ) = 口(zz)f(z)dz+d(27it,-o) d 0 m ( b ) = 0 ，m ( o 。) = 0 m ( b ) = 0 m ( 2 ) ( 6 ) = 0 l e tk ( x ，y ) b et h es o l u t i o no ft h ef o l l o w i n ge q u a t i o n 0 4 k 搿可( 2 7 ，可) 一0 3 耐琵x ，秒) + 口2 k 船 ，可) 一o l 喇1 ( z ，可) + a o k ( x ，可) = 0 k ( z ，b ) = 0 ，k ( 2 7 ，c x ) ) = 0 耳弗 ，z + ) 一k 掰 ，z + ) = 1 ，砖爹 ，z + ) = 码争 ，z + ) t h e nw ec a l lg e to n eo ft h es o l u t i o n k ( 2 7 ，可) = g ( z ) e ，y 1 可+ c 4 ( 2 7 ) e 7 2 l ，0 0 3 2a l et w or o o t so ft h ee q u a t i o n 口4 7 4 一0 3 r + 口2 f 0 1 一y + a o = 0 8 0 0 = = z z 掣础 c h a p t e r3m a i nr e s u l t a n dw ec a ng e ta o t h e nw cg e t a 4 m ( 4 ( 可) k ( z ，可) + 口3 m ( 3 ) k ( z ，秽) + 0 2 m ( 2 ) ( 秒) k ( z ，y ) + 0 1 m ( 1 ) ( 可) k ，暑) + o o m ( z ) k ( z ，y ) = k ( z ，y ) f o y - b 口( 秒一z ) ，( z ) d z + k ( z ，秒) d ( 可) i n t e g r a t i o nf r o mb t oo o w eg e t m ( z ) = 。k ( z ，可) f o - bm ( z 一名) ，( z ) d z + z 。k ( z ，可) 匆 ( 3 1 。) 9 c h a p t e r4e x p o n e n t i a lc l a i md e n s i t y c h a p t e r4e x p o n e n t i a lc l a i md e n s i t y h e r ew ea s s u m et h a tt h ei n d i v i d u a lc l a i ma m o u n t sa r ee x p o n e n t i a l l yd i s t r i b u t e d y ( x ) = 肛一触，z 0 t h e n ，c a ( u ) s a t i s f i e st h ef o l l o w i n ge q u a t i o n 罢圣貅乱) + 2 圣默u ) + 【c 2 - 0 2 ( , x 删 圣纵札) 一2 c ( 入啪= d ( 1 ( u ) ，t + ( 入+ 6 ) 2 垂d ( 1 ) ( u ) 一入2 圣d ( 1 ) ( u z ) j f ( z ) d z = o ，0 u b ，0 b e c a u s e ( 鑫+ p ) 片h ( x y ) f ( y ) d y = 危( z ) a p p l y i n gt h eo p e r a t o r ( 乏+ p ) t ot h e a b o v ee q u a t i o np r o d u c e 譬圣默u ) + 盯2 ( c + f 1 4 0 2 ，) 圣默u ) + c 2 + 盯：( 印一a 卅 圣默让) + p c 2 一( 入+ 6 ) ( 2 c + p 盯2 ) 】西发1 ) ( u ) + ( 入+ 6 ) ( 入+ 6 2 p c ) 圣：( 1 ) ( 让) + 卢6 ( 2 入+ 6 ) 圣d ( 1 ) ( u ) = 0 a n d 譬圣黥u ) ( ( c 叫+ 譬) 圣黥u ) + ( c 一。) 2 + c r 2 ( ( c 叫卢一入柚】西默u ) + 归( c 一口) 2 一( a + 6 ) ( 2 ( c 一。) + p 盯2 ) 圣安：) ( u ) + ( 入+ 6 ) ( 入+ 6 2 p ( c 一。) ) 圣5 ( 2 ) ( 饥) + j 3 6 ( 2 a + 6 ) m d ( 2 ) ( u ) = 0 5 西d ( 1 ) ( u ) = 乜t e 趴 i = 1 c h a p t e r4e x p o n e n f i a lc l a i md e n s i t y 西d ( 2 ) ( u ) = b l e 日1 u + b 2 e h 2 u w l l c r c 地a l em er o o t so i 譬h 2 ( c + 譬) ) + 【c 2 + 0 2 ( 印一入卅】) + 舻邯删( 2 c + 胪) j r ( 2 ) + ( 入+ 6 ) ( 入+ 6 2 p c ) r + 卢6 ( 2 入+ 6 ) = 0 a n d 瓣( 风) 0a r et h er o o t so f ；驴) + 以( c 一口) + 4 a 2 ，) h ( 4 ) + ( c 一。) 2 + 以( c 一口) p a 一硼驴) + p f c - - a ) 2 一( a + 6 ) ( 2 ( c o ) + 卢盯2 ) 1 日( 2 ) + ( 入+ 6 ) ( 入+ 6 2 p ( c o ) ) 日+ p 6 ( 2 入+ 6 ) ：0 1 1 b i b l i o g r a p h y b i b l i o g r a p h y 【1 】s a m w s s e n ，m t a s k a t , c o n t r o l l e dd i f f u s i o nm o d e l sf o ro p t i m a ld i v i d e n dp a y o u t ， i n s u r a n c e ：m a t h e m a t i c sa n de c o n o m i c s2 0 ( 1 9 9 7 ) 1 - 1 5 【2 】n w a n ，d i v i d e n dp a y m e n t sw i t hat h r e s h o l ds t r a t e g yi nt h ec o m p o u n dp o i s s o nr i s km o d e lp e r t u r b e db yd i f f u s i o n ，i n s u r a n c e ：m a t h e m a t i c sa n de c o n o m i c s 4 0 ( 2 0 0 7 ) 5 0 9 5 3 2 【3 】h m e n g ，c z h a n g ，r w u ，t h ee x p e c t e do fa g g r e g a t ed i s c o u n t e dd i v i d e n df o ra s p a r r ea n d e r s o nr i s kp r o c e s sp e r t u r b e db yd i f f u s i o n ，a p p l i e ds t o c h a s t i cm o d e l s i nb u s i n e s sa n di n d u s t r y d o i ：1 0 1 0 0 2 a s m b 6 7 0 【4 】d c md i c k s o n , h w a t e r s ，s o m eo p t i m a ld i v i d e n d sp r o b l e m s ，a s t i n b u l l 3 4 ( 2 0 0 4 ) 4 9 - 7 4 5 】h u g e r b e r , b l a n d r y , o nt h ed i s c o u n t e dp e n a l t ya tr u i ni naj u m p - d i f f u s i o na n d t h ep e r p e t u a lp u to p t i o n ，i n s u r a n c e ：m a t h e m a t i c sa n de c o n o m i c s2 2 ( 19 9 8 ) 2 6 3 2 7 6 【6 】h u g e r b e r , e s w s h i u ，o nt h eo p t i m a ld i v i d e n ds t r a t e g i e si nt h ec o m p o u n dp o i s s o nm o d e l ，n o r t ha m e r i c a na c t u a r i a l1 0 ( 2 0 0 6 ) 7 6 - 9 3 【7 】x w z h o u ，o nac l a s s i c a lr i s km o d e lw i t hac o n s t a n td i v i d e n db a r r i e r , n o r t h a m e r i c a na c t u a r i a lj 9 ( 2 0 0 5 ) 9 5 - 1 0 8 【8 】g j w a n g ，r w u ，s o m ed i s t r i b u t i o n sf o rt h ec l a s s i c a lr i s kp r o c e s st h a ti sp e r t u r b e d b yd i f f u s i o n ，i n s u r a n c e ：m a t h e m a t i c sa n de c o n o m i c s2 6 ( 2 0 0 0 ) 1 5 2 4 【9 】x s h e l d o nl i n ，k r i s t i n ae p a v l o v a , t h ec o m p o u n dp o i s s o nr i s km o d e lw i t ha t h r e s h o l dd i v i d e n ds t r a t e g y , i n s u r a n c e ：m a t h e m a t i c sa n de c o n o m i c s 3 8 ( 2 0 0 6 ) 5 7 8 0 1 2 【l o h e l ig a o ，c h u a n c u ny m ，t h ep e r t u r b e ds p a r r ea n d e r s e nm o d e lw i t hat h r e s h o l dd i v i d e n ds t r a t e g y , j o u r n a lo fc o m p u t a t i o n a la n da p p l i e dm a t h e m a t i c s d o i ：1 0 1 0 1 6 j t o m 2 0 0 7 0 8 0 1 5 11 】s x l i l l ，g e w i l l m o t , s d r e k i c ，t h e c l a s s i c a lr i s km o d e lw i t hac o n s t a n t d i b i d e n db a r r i e ra n a l y s i so ft h eg e r b e r - s h i ud i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o n ，i n s u r - a n c e ：m a t h e m a t i c sa n de c o n o m i c s 5 3 ( 2 0 0 3 ) 5 51 5 6 6 【1 2 】s l i ，t h ed i s t r i b u t i o no ft h ed i v i d e n dp a y m e n t si nt h ec o m p o u n dp o i s s o nr i s k m o d e lp e r t u r b e db yd i f f u s i o n 。s c a n d i n a v i a na c t u a r i a l ，j ( 2 0 0 6 ) p p1 13 【1 3 】c c l t s a i ，g e w i l l m o t , ag e n e r a l i z e dd e f e c t i v e r e n e w a l e q u a t i o n f o r t h es u r p l u sp r o c e s sp e r t u r b e db yd i f f u s i o n , i n s u r a n c e ： m a t h e m a t i c sa n d e c o n o m i c s 31 ( 2 0 0 2 ) 51 6 6 1 3 a c k n o w l e d g e m e n t s a c k n o w l e d g e m e n t s d u r i n gt h r e ey e a r s ，s t u d i e si nn a n k a