（应用数学专业论文）间歇性购买客户生命周期价值模型及应用研究.pdf

宁夏大学硕士学位论文中文摘要 摘要 客户生命周期价值是c r m 策略制定的出发点，定量研究客户生命周期价值是c r m 得以实现 的关键间歇性购买客户是数量最多，分布产业面最广的一类客户，对其进行深入研究有重要的现 实意义本文从这个角度出发，讨论了间歇性购买客户生命周期价值模型及应用问题 首先，本文对模型中各参数进行确定，重点是动态客户购买率和权系数在确定动态客户购买 率时，同时考虑继续购买与转化购买这两个因素的影响，并利用马尔可夫链理论中的转移概率矩阵 来表示继续购买与转换购买的转移概率矩阵，从而定量计算其动态客户购买率权系数的确定是通 过采用把权值确定问题转化为粗糙集理论中知识依赖性和属性重要性评价问题来解决确定了各 参数后，建立了完整的间歇性购买客户生命周期价值模型其次，利用层次分析法与模糊综合评价 相结合的方法对客户隐性价值进行评判，从而建立基于客户隐性价值的c l v 改进模型，并通过完 整算例米说明其模型的实用性最后，分析了模型住客户细分中的应用，给出了详细的客户关系发 展策略，并建立了最优客户关系资源投入模型 关键词：间歇性购买，生命周期价值，动态客户购买率，权系数，客户隐性价值 宁夏大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t t h ev a l u eo ft h ec u s t o m e r sl i f e t i m ei st h eb a s et ol a yd o w nt h es t r a t e g yo fc r m ( c u s t o m e rr e - l a t i o n s h i pm a n a g e m e n t ) ，t or e s e a r c hi tq u a n t i t a t i v e l yi st h ek e yt or e a l i z ec r m t h ef u r t h e rr e s e a r c ho n t h ea l w a y s - - a - s h a r ec u s t o m e rw h i c hh a sl a r g en u m b e r sa n ds p r e a d sw i d e l yi nt h ef i e l do fp r o d u c t i o nh a s s i g n i f i c a n tm e a n i n ga tp r e s e n t t a k i n gt h i sv i e wi n t oc o n s i d e r a t i o n ，t h i sp a p e rd i s c u s s e dt h em o d e lo f a l w a y s - a - s h a r ec u s t o m e ra n di t sa p p l i c a t i o n f i r s t l y , t h i sp a p e rs y s t e m a t i c a l l ya n a l y z e dm e t h o d st od e f i n ep a r a m e t e r si nm o d e la n di tf o c u s e do n m a k i n gs u r ed y n a m i cc u s t o m e rp u r c h a s i n gr a t ea n dw e i g h t i n gc o e f f i c i e n t t h er e s e a r c ho nt h em e t h o d o fd e f i m n gd y n a m i cc u s t o m e rp u r c h a s i n gr a t en o tt h ec o n t i n u , dp u r c h a s i n gr a t eb u tt h em i g r a t i o nr a t ea r e c o n s i d e r e d ，a n du s e dt h ec h a n g ep r o b a b i l i t ym a t r i xo fm a r k o vc h a i nt h e o r yt op r e s e n tt h ec o n t i n u a la n d c h a n g ep u r c h a s i n gp r o b a b i l i t ym a t r i x ，a n dt h e nt h ed y n a m i cc u s t o m e rp u r c h a s i n gr a t ew e r ec o m p u t e d i no r d e rt os e tu pp e r f e c tm o d e l ，w ee n t r u s t e dt ot h ev a l u eo fe v e r yp a r ti nm o d e lp r o p e rw e i g h t i n g ，a n d d e t e r m i n e dt h a ti tw a st r a n s l a t e di n t oe s t i m a t i n gt h ed e p e n d e n c eo fk n o w l e d g ea n dt h es i g n i f i c a n c eo f a t t r i b u t e si nt h er o u g hs e tt h e o r y a f t e rt h a tp a r a m e t e r sd e f i n e dt h em o d e lo fa l w a y s - a - s h a r ec u s t o m e r l i f e t i m ev a l u eh a db e e ne s t a b l i s h e dc o m p l e t e l y s e c o n d l y , c o m b i n i n gt h ea n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s w i t hf u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nw a su s e dt oe v a l u a t et h ec u s t o m e ri m p l i c i tv a l u e ，a n dw es e tu p e x p a n d e dm o d e lo fa l w a y s - a - s h a r ec u s t o m e rl i f e t i m ev a l u ew h i c hb a s e do nc u s t o m e ri m p l i c i tv a l u ea n d g e tt ok n o wi t su t i l i t yb yt h ec o m p l e t ec a l c u l a t e de x a m p l e s f i n a l l y , t h i sp a p e rd i s c u s s e da b o u th o wt o a p p l yt h em o d e lw h i c hi n c l u d e dt h ea p p l y i n gi nc u s t o m e rs e g m e n t a t i o na n dg a v ed e t a i ls t r a t e g i e sa b o u t t h ed e v e l o p m e n t ，t h e nt h eb e s tc u s t o m e rr e l a t i o nr e s o u r c ei n v e s t i n gm o d e lh a db e e ng a v e k e yw o r d s ：a l w a y s - - a - s h a r e ，l i f e t i m ev a l u e ，d y n a m i cc u s t o m e rp u r c h a s i n gr a t e ，w e i g h t i n gc o e f f i c i e n t ， c u s t o m e ri m p l i c i tv a l u e 一一 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 研究生签名：弓旋劢丽v 一、，”一 时间：砂扩年r 月f i e 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位 论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：我历砌 导师签名：彳 时间：砂谬年，月扩日 时间： 蚴年，月谚e t 宁夏大学硕七学位论文第。章绪论 1 1 选题背景和意义 第一章绪论 现代科学技术的飞速发展使社会生产力得到了极大的促进，企业的经营模式发生了根本性的 变化在许多行业，产品的同质性越来越明显，依靠产品质量、价格以及市场差异化等传统手段已 经越来越难以在市场竞争中获胜1 1 1 同时，随着互联网的迅猛发展和市场的不断成熟，世界经济进 入了电子商务时代，产品和服务的差异越来越小，“以生产为中心，、“以销售产品为目的”的市场战 略逐渐被“以客户为中心”，“以服务为i ；i 的”的市场战略所取代 近年来兴起的客户关系管理( c u s t o m e rr e l a t i o n s h i pm a n a g e m e n t ，简称c r m ) 正好迎合了全球 经济的市场环境变化与发展的需要，其理论和方法受到企业越来越多的关注，成为企业管理策略研 究和管理信息系统应用的持续热点1 2 1 随着全球经济开放和买方市场格局的形成，企业将面对客户资源相对短缺的竞争环境，企业争 夺顾客和市场份额的成本在迅速增加然而并不是所有的客户都能为企业带来效益，如何赢得高 价值的客户，使得客户价值最大化是企业追求的目标1 3 1 由于更多的获取有效客户数据的技术出 现，使得对客户的研究可以更加深入，客户生命周期价值( c u s t o m e r l i f e t i m ev a l u e ，简称c l v ) 研究 就是这样一个得益于管理理念和管理技术的新发展而出现的客户管理领域的新问题1 4 1 近年来，我国虽然对c l v 的研究已取得了较大进展，但有关c l v 模型的定量研究尚不够深入， 特别是间歇性购买客户生命周期价值模型及应用方面还缺乏深厚的研究支持，迫切需要进行系统 的探讨本文将对间歇性购买客户生命周期价值模型及应用问题进行深入分析。旨在推动c r m 理 论进一步向前发展，因而具有重要的理论和实践意义 1 2 国内外研究现状 b a r b a r ab o n dj a c k s o n ( 1 9 8 5 ) 把客户分成两种类型1 5 1 ：永久性流失( 1 0 s t - f o r - g o o d ) 客户和间歇性 购买( a l w a y s a - s h a r e ) 客户永久性流失客户是指该客户只与一个企业长期交易，一旦该客户与企 业停止交易时，就认为该客户已经流失，当客户再次与企业发生交易时，被企业当作获取新客户来 进行处理；间歇性购买客户是指该客户同时与多个企业发生交易行为，当客户与企业停止交易时， 并不代表客户已经流失，当客户再次购买时被作为企业的老客户进行处理本文讨论间歇性购买 客户生命周期价值模型及应用问题，但为了更深入全面的研究，本节归纳总结了所有客户生命周期 价值方面的研究成果 1 ) 国外研究现状 纵观有关客户生命周期价值的文献，发现当前的研究对其定义有各种不同的表述，先后有许多 文献定义过客户生命周期价值，其中比较有代表性的有： b a r b a r ab o n dj a c k s o n ( 1 9 8 5 ) 将客户生命周期价值定义为客户当前以及将来所产生的货币利益 的净现值1 5 1 r o b e r t sm l 和b e r g e rp d ( 1 9 8 9 ) 、b a r b a r aj a c k s i o n ( 1 9 9 4 ) 定义客户生命周期价值为客户将来 一1 一 宁夏大学硕十学位论文 第一章绪论 在降低企业经营费用以及增加利润上所带来的收益的净现值1 6 1 b i t r a ng r 和m o n d s c h e i ns ( 1 9 9 6 ) 认为客户生命周期价值是客户在整个生命周期内所产生的 净利润的折现值1 7 1 j a i n d 和s i n g hs ( 2 0 0 2 ) 认为客户生命周期价值足客户与企业进行交易的整个寿命内企业来 源于客户的净利润1 8 1 从总体上看，学者们对客户生命周期价值的定义比较一致，上述文献实质上是相同的，即认为 客户生命周期价值是客户与企业关系的整个生命周期内各个交易时段上的利润的净现值的和，这 也是本文认同的观点 到目前为止，在客户生命周期价值建模这一领域的代表性研究成果主要有： d w y e r ( 1 9 8 9 ) 将b a r b a r a j a c k s o n ( 1 9 8 5 ) 提出的根据不同客户行为一永久性流失和间歇性购买 一的分类方法应用到直接营销中，分别开发了两个c l v 预测模型，即客户保留模型和客户迁移模 型1 9 1 虽然该研究没有给出c l v 的数学模型形式，但还是充分展示了其在客户生命周期价值预测 中的意义，奠定了这一领域研究的基础，其思想得到了广泛应用( d w y e r 1 9 9 7 ) i 加1 直接营销专家b o bs t o n e ( 1 9 9 4 ) 提出了r f m 模型，即企业从近期购买( r e c e n c y ) 、购买频率 ( f r e q u e n c y ) 和购买金额( m o n e t a r y ) 三方面分析客户，以识别有价值的客户1 1 1 r e i c h h e l de f ( 1 9 9 6 ) 给出了用传统现金流分析方法度量客户生命周期价值的计算方法1 1 2 1 总的来说，c l v 建模的相关研究在1 9 9 6 年以前的工作，只是以客户生命周期价值的定义为基 础，给出其计算的简单公式表示，并没有详细的分析1 9 9 6 年以后，客户生命周期价值计算开始向 深入发展 r o b e r te w a y l a n d 和p a u lm c o l e ( 1 9 9 7 ) 在c l v 模型中引入客户购买率参数，用来表示客户在 将来每个交易期交易的可能性，同时将企业用于客户识别、保留和发展的成本从客户净利润中分 离出来，突出了关系引导投入可能对c l v 的影响1 1 3 1 p a u ld b e r g e r 和n a d ai n a s r ( 1 9 9 8 ) 对d w y e r ( 1 9 9 7 ) 的方法进行了大幅度的细化分析，关于客 户保留模型又就客户购买的时间间隔长短以及行为的连续性区别，建立了四类不同情况的客户价 值模型，提出了一种系统的计算c l v 的方法i 1 4 1 p f e i f e rp e 和c a r r a w a yr l ( 2 0 0 0 ) 根据客户关系的时间依赖性，结合客户状态转移关系，提出 了m c m ( m a r k o vc h a i nm o d e l ) 来衡量客户关系，探讨了基于马尔可夫过程的客户关系，反映了客 户关系发展的动态过程b 5 1 此模型可以对客户保持和客户转移进行建模，非常灵活，但其中的关键 变量“客户转移概率”难以计算 h y u n s e o kh w a n a y 和t a e s o oj u n g ( 2 0 0 4 ) 提出了基于客户当前价值、潜在价值和客户忠诚的 三维模型1 1 6 1 ，该模型不但包含了企业所有的客户，而且将客户忠诚这一因素考虑在内，使模型预测 的准确性大大提高 2 ) 国内研究现状 c r m 是1 9 9 9 年才开始引入国内，所以在客户生命周期价值研究方面起步的比较晚，但对其研 究的发展也是非常迅速的 陈明亮( 2 0 0 1 ) 在客户关系生命周期理论分析的基础上，提出了客户关系退化情况下的客户利 润变化情况，同时给出了一个典型的呈倒“u ”形的客户利润变化特征曲线1 1 7 1 这是对b e r g e r 等人 一2 一 宁夏大学硕士学位论文第一章绪论 提出的客户利润曲线的进一步完善陈明亮( 2 0 0 2 ) 又提出了基于全生命周期利润的客户价值计算 模型1 1 8 1 王素芬，唐兵勇( 2 0 0 2 ) 提出了不考虑客户支出分配情况下的分别基于收入、利润和利润贡献， 以及考虑客户支出分配情况下的基于利润贡献的客户终身价值计算公式，并且分析了各种公式的 实际可操作性和有效性，对企业有着重要的实践指导意义1 1 9 1 马辉民( 2 0 0 3 ) 提出了预测客户潜在价值的多变量概率单位模型1 2 0 1 谭跃雄，周娜( 2 0 0 3 ) 对p a u ld b e r g e r & n a d a1 n a s r 模型进行了扩展，建立了基于动态客户保持 的企业客户生命周期价值模型1 2 1 1 ，并用实证分析法验证了动态客户保持率比常量客户保持率更接 近实际客户保持率 郑浩( 2 0 0 6 ) 建立了基于马尔可夫链的细分客户群间歇性购买客户终身价值预测模型和问歇 性购买个体客户终身价值预测模型1 2 2 2 3 1 对客户生命周期价值模型的研究经历了从“根据简单的定义确定模型”，深入到“在模型中加入 考虑客户实际消费行为的参数”的发展历程，学者们所建立的模型也越来越接近企业实际应用，对 企业营销决策有很好的借鉴作用但从国内外的研究中可以发现，大多数研究是针对客户群中连 续购买客户进行建模，对间歇性购买客户的生命周期价值模型虽有了讨论，但在模型建模及研究深 度上还不是太深入，缺乏定鼍和深入的研究本文正是从这个思想出发，对问歇性购买客户生命周 期价值模型进行研究，从而定量计算出其客户生命周期价值大小 1 3 本文研究目的、内容与框架 1 3 1 本文研究目的 客户生命周期价值是客户关系管理的核心和基础，只有准确地确定客户生命周期价值，才能较 方便地依据其价值大小对客户进行分类，进而采取差异化的营销策略，使企业更好地为客户服务， 提高客户满意度和忠诚度；企业也能更好地确定内部资源的合理分配，提高投入资源的有效性及收 益性建立c l v 模型是定量计算客户生命周期价值的关键，但是，目前学者们所研究的c l v 模型 特别是间歇性购买客户的c l v 模型已经不能满足企业营销决策者对其准确性的较高要求，有必要 重新建立问歇性购买客户生命周期价值模型因此，本文对c l v 模型进行了深入研究，在总结前人 经验的基础上，建立更为准确的间歇性购买客户生命周期价值模型 1 3 2 本文研究内容 本文针对国内外研究现状和国内企业发展状况，在c r m 背景下以客户生命周期管理为初衷， 对间歇性购买客户生命周期价值模型及应用等方面进行研究分析，本文研究的主要内容如下： ( 1 ) 模型相关参数的界定及假设参数涉及客户利润、动态客户购买率、客户生命周期、折 现率及权系数在确定动态客户购买率时，考虑最近一次购买行为对购买率的影响，同时结合客户 的购买转换情况，通过这两个因素来综合考虑其购买率的大小为了使建立的模型更加完善，在对 客户生命周期价值进行建模时给各部分价值赋予适当的权重，权值的确定是通过采用把权值确定 问题转化为粗糙集理论中的知识依赖性和属性重要性评价问题来研究 一3 一 宁夏大学硕十学位论文第一章绪论 ( 2 ) 通过层次分析法与模糊综合评价相结合的方法对客户隐性价值进行评判，建立基于客户 隐性价值的c l v 改进模型。并通过完整算例来说明其模型的实用性 ( 3 ) 研究c l v 模型在客户细分中的应用，首先建立三维客户细分矩阵，并给出其不同客户群 的客户关系发展策略，最后建立最优客户关系资源投入模型 1 3 3 本文框架 本文共六章第一章：绪论介绍了本文选题背景和意义、国内外研究现状、本文研究目的、 内容与框架第二章：相关的基本理论和方法包括马尔可夫链理论、粗糙集理论、层次分析法 与模糊综合评价第三章：间歇性购买客户生命周期价值模型主要介绍模犁相关参数的界定及 假设；模型相关参数的确定；完整的间歇性购买客户生命周期价值模型第四章：基于客户隐性 价值的c l v 改进模型通过层次分析法与模糊综合评价相结合的方法对客户隐性价值进行评 判，从而建立基于客户隐性价值的c l v 改进模型第五章：间歇性购买客户生命周期价值模型 的应用主要是在客户细分中的应用，并给出客户关系发展及客户关系资源投入策略第六章： 结论及展望对论文的研究工作进行总结和评价，指出今后的研究方向本文结构如图1 1 所示 1 4 本章小结 图1 1 论文结构图 本章主要对本文选题背景和意义、国f l ； l - 在客户生命周期价值方面的研究状况作了详细的叙 述和分析，并提出了本文研究目的和内容，最后给出了本文结构框架图 一4 一 宁夏大学硕士学位论文 第二章相关的基本理论和方法 第二章相关的基本理论和方法 2 1 马尔可夫链理论 马尔可夫链最初由m a r k o v 于1 9 0 6 年研究而得名至今它的理论已发展的较为系统和深入，它 在自然科学、工程技术及经济管理各领域中都有广泛的应用【矧马尔可夫链的特点是：过程的发 艘可以看作是在某些特定值，即过程的状态一旦处于一个给定的状态，则过程未来发展的概率分布 只依赖于这个状态，而与它是如何达到这个状态无关也就是说，由当前状态和相应的状态转移概 率确定1 2 5 1 本文所研究的动态客户购买率，其状态空间与参数空间都是离散的，并且客户的继续购买情况 仅与最近一次购买情况有关，客户转换情况仅与最近一次转换情况有关，故问歇性购买客户的继续 购买与转换情况均可以用马尔可夫链理论中的转移概率矩阵来表示继续购买与转换购买的转移矩 阵，从而定量计算出动态客户购买率 下面给出马尔可夫链的定义及马尔可夫链的转移概率的具体内容 ( 1 ) 马尔可夫链的定义 定义2 1 设有随机过程曲= x t ，t t = ( 0 ，1 ，2 ，) 】，其状态空间为i = o ，1 ，2 ，) ，若 对任意正整数k ，任意t i e t 称为在时刻n 系统从状态i 经过七步转移到状态j 的k 步转移概率，记为 p ：( n ) = p + 知= j l x n = t ) ，t ，j i ( 2 2 ) 当七= 1 时，把p ：；记为p i j ，称p 巧为马尔可夫链的一步转移概率 若用p ( 七) 表示马尔可夫链的七步转移概率所组成的矩阵，则 称为k 步转移概率矩阵 p ( 知) = 姑) = 媳 p 辫 p 5 ： 一5 一 砝) p 箝 - p 5 ： ( 2 3 ) 叩心一珏一 a p 。： 宁夏大学硕士学位论文第二章相关的基本理论和方法 若用p 表示一步转移概率组成的矩阵，则 p = p 幻) = 称为一步转移概率矩阵 显然，转移概率矩阵具有性质： 磁o ，i ，j j ； 倒趱= 1 ，i j ，七= l 州2 2 2 粗糙集理论 p 0 0t 7 0 1 p x op i t p i op i l ( 2 4 ) 权系数反映各部分价值在整个生命周期价值中的重要性，权系数的准确与否直接影响模型的 实用性因此，权系数的确定是建模的关键也是难点本文利用近年来倍受信息科学领域研究者重 视的粗糙集理论来确定模型中的权系数，将权系数确定问题转化为粗糙集理论中知识依赖性和属 性重要性评价问题米解决下面给出粗糙集及相关概念 2 2 1 粗糙集概念 粗糙集( r o u g hs e t ) 是波兰数学家z d z i s l a wp a w l a k 在8 0 年代初提出的，经过2 0 年的研究和应 用，其理论日益成熟现已成为国际学术界的一个热点1 2 7 - 2 9 1 粗糙集理论是一种新的研究不完整数 据、模糊的和不确定性知识的表达、学习及归纳的数学工具，为研究不精确数据的分析、推理，挖 掘数据间的关系，发现隐含的知识，提示潜在的规律提供了行之有效的工具其理论的主要特点是： 不需要提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，仅根据观测数据删除冗余的信息，分析 不完整知识的程度一粗糙度、属性问的依赖性与重要性生成分类或决策规则等 2 2 2 粗糙集理论的相关概念 ( 1 ) 知识、知识系统 设u 圣是我们感兴趣的对象组成的有限集合，称为论域任何子集x u ，称为u 中的一 个概念或范畴为规范化起见，我们认为空集也是一个概念v 中的任何概念族称为关于u 的抽象 知识，简称知识 3 0 - 3 2 1 一个划分莎定义为莎= z 1 ，$ f 2 ，z n ) ；婉t 7 , z i 圣，奶n = 垂对于i 五i ，j = 1 ，2 ，n ；u l - l 墨= u u 上的一族划分称为关于u 的一个知识库( k n o w l e d g eb a s e ) 设r 是u 上的一个等价关系，u n 表示r 的所有等价类( 或者u 上的分类) 构成的集合，r 表示包含z u 的r 等价类，一个知识库就是个关系系统k = ( 阢r ) ，其中u 为非空有限集，称 为论域，r 是u 上的一族等价关系 一6 2 2 2 m m 阳 一 宁夏大学硕士学位论文第二章相关的基本理论和方法 定义2 3 旦x = u y u l a ygx = x g m r x 称为x 的rf 近似集( 1 0 w e r a p p r o x i m a t i o ns e t ) ，说明x 中町用知识系统u r 的知识精确表示的部分 定义2 4 融= u w v i a ynx 圣) = z u i x rnx 圣) 称为x 的r 上近似集 ( u p p e ra p p r o x i m a t i o ns e t ) ，说明可用知识系统u i r 的知识面x 粗糙的表示x 定义2 5 集合b , i r ( x ) = 五x 一显x 称为x 的r 边界域，说明x 不能用知识系统u l r 的知 识精确表示的部分 定义2 6p o s r ( x ) = 戤称为x 的r 正域 显然，必x 页x ；夏x = 显x + b n n ( x ) ； 若x o 戤，则【如】r 戤；若x o 瓢，则【z o 】r 再x 由等价关系r 定义的集合x 的近似精度为 州耻夥， ( 2 5 ) 其中x 垂，l x i 表示集合x 的基数，在此用x 所含元素的个数表示精度a s ( x ) 反映知识系统 u r 对集合x 的可表示程度 显然，0 a n ( x ) l ，当a r ( x ) = 1 时，说明能用知识系统u i r 中的知识精确表达x ；当 a n ( x ) 1 时，说明不能用知识系统w r 中的知识精确表达x ，知识系统叫五对x 的表示是粗 糙的，可表示程度为a r ( x ) ；a n ( x ) 越大，知识系统对x 的可表示程度越高，粗糙度越低 ( 2 ) 知识的依赖性 设只q 均为u 上的等价关系，它们确定的知识系统分别为叫p = m p 肛u ) 和 u l q = “引q 3 u ) 定义知识q 对知识p 的依赖程度为 k = 7 p ( q ) ：i p o s p ( q ) i i u i ：鱼掣， ( 2 6 ) 我们称知识q 是k ( o k 1 ) 度依赖于知识p 的，记作p 兮kq 当k = l 时，称知识q 完全依赖于知识p ；当0 k o ；( 2 ) b i j = 索；( 3 ) b i i = 1 其中，代表相对于与其相关的上一层元素a ，元素b i 较元素b j 的重要性比例标度在进行元素 一8 一 宁夏大学硕十学位论文第二章相关的基本理论和办法 的两两比较时，通常采用1 9 标度法，它的具体意义见表2 2 表2 2 标度含义表 标度含义 1 u t 与仙j 具有相同重要性 3 “i 比“f 稍微重要 5 u t 比牡f 明显重要 7 “ 比牡j 强烈重要 9 u 比u f 极端霞要 2 ，4 ，6 ，8 u 与牡j 重要性之比介予以上相邻两者之问 另外，若因素u i 与重要性之比为n f ，则因素u ，与让t 之比为1 r i j 第二步：计算单一准则下元素的相对权重及其一致性检验 计算排序权重向量的方法较多，常用的方法为特征根法设判断矩阵a 一鼠的最大特征根为 a 。，相应的特征向量为u ，则u 与入m 。的计算方法如下： a b t 的元素按行相乘；所得的乘积分别开n 次方；方根向量归一化得排序权重向量； 求出特征根a m k 。= 娄譬警1 = 。 ( 2 8 ) a h p 并不要求在构造判断矩阵时，判断矩阵具有一致性，即不要求a i j a j k = a i k 但有时会出 现：甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲极端重要这一违反常规的情况因此，为了提高决 策的科学性，在求得a m 们后应进行一致性检验检验过程如下： ( 1 ) 计算一致性指标c _ o ：生苎掣； ( 2 9 ) t 一工 ( 2 ) 计算一致性比例 = 竽( 2 1 0 ) 1 r 当c k 0 1 时，认为判断矩阵具有良好的一致性，否则应调整判断矩阵元素的取值随机一致性指 标如的取值见表2 3 表2 3判断矩阵的随机一致性指标 第三步：计算各层元素的组合权重 为了得到层次结构中每一层所有元素对于总目标的相对权重，需要把第二步的计算结果进行 适当的组合，并进行总的判断一致性检验，这一步骤是由上而下逐层进行的最终计算结果得出最 低层次元素，即决策方案优先顺序的相对权重和整个递阶层次模型的判断一致性检验 2 ) 模糊综合评价过程 9 一 宁夏大学硕士学位论文 第二章相关的基本理论和办法 设因素集c 厂是以影响评判对象的各种因素为元素组成的集合，令u = u 1 ，l t 2 ，t 。) 评价集y 是以评判者对评判对象可能做f i j 的各种总的评判结果为元素组成的集合，令y = ”1 ，砚，口m ) 1 3 5 , 3 6 1 综合评判涉及到多个评判因素，难以直接给出评判结果，因此先由单个因素的评价入手，得出 各个单因素评价结果，再在此基础上做出综合评判 对于单因素u i ，u i u ，单因素评判结果是y 上的模糊集，设为f ( u t ) = ( n l ，n 2 ，n m ) f ( y ) ，i 1 ，2 ，n n 个单因素的评价结果构成u 到y 上的模糊关系j i i r= f ( u 1 ) f ( u 2 ) ，( ) r l lr 1 2 r 2 1r 2 2 r n l r n 2 r i m r 2 m ，k m ( 2 1 1 ) r f ( ux 矿) ，r 为u 到y 上的模糊关系，表示u 中元素u i 的评价中，评价等级所占的份 额 、由层次分析法确定的因素权重分配集u 以及模糊关系豆可以得出模糊综合评判结果 b = u r ，( 2 1 2 ) 其中，= 0 1 ，忱，) f ( u ) 是各评价因素的权重分配 对b 进行归一化处理得b ，将b 7 与模糊评判向量y 相乘，即可得出综合评判结果分值为 2 4 本章小结 g ：台，y t ( 2 1 3 ) 本章主要给出了论文中要用到的一些基本理论和方法，包括马尔可夫链理论、粗糙集理论、 层次分析法与模糊综合评价通过本章基本理论的了解，为本文以后各章节研究奠定了基础 一1 0 一 宁夏大学硕七学位论文 第! 章问歇性购买客户生命周期价值模型 第三章间歇性购买客户生命周期价值模型 3 1 间歇性购买客户生命周期价值问题描述 间歇性购买客户是指该客户同时与多个企业发生交易行为，当客户与企业停止交易时，并不代 表客户已经流失，当客户再次购买时被作为企业的老客户进行处理 间歇性购买客户生命周期价值即客户在全生命周期内的每个时问段上所产生的超过企业客户 关系投入的利润的净现值总和其大小由客户历史价值( c h v ) 、客户当前价值( c c v ) 和客户潜在 价值( c p v ) 三部分构成：客户历史价值指到目前为止，客户为企业创造的利润现值；客户当前价值 指从现在时刻起到其当前所处的生命周期阶段结束时刻止，这段时间内客户为企业创造的利润现 值；客户潜在价值指从当前时刻所处的下一个生命周期阶段开始时刻起到客户关系结束止，这段时 间内客户为企q k g , j 造的利润现值 关于间歇性购买客户价值研究一个不可回避的问题是如何定量预测其整个生命周期的价值潜 力，即间歇性购买客户生命周期价值问歇性购买客户生命周期价值潜力定量评价的基础是问歇性 购买客户生命周期价值模型，在该问题得到有效解决的前提下，间歇性购买客户的长期价值估算将 迎刃而解 3 2 模型相关参数的界定及假设 间歇性购买客户生命周期价值模型( 简称c l v ) 由客户利润、客户购买率、客户生命周期、 折现率、权系数等要素构成( 如图3 - l 所示) ，通过对模型中各参数的内涵进行分析和界定，得出问 歇性购买客户生命周期价值模型中各要素的涵义为： 图3 1c i v 模型参数构成 ( 1 ) 客户利润客户利润指客户在全生命周期内给企业带来的净利润，即客户为企业带来的 净增加量客户利润与收益和成本有关1 3 7 1 ，现金流收益主要来自以下四个方面：由于时间关系客户 收入的自然增长；老客户的成本节约；满意客户的推荐收入和老客户所支付的溢价客户成本主要 包括：客户认知成本和客户保持成本【3 8 1 ( 2 ) 客户购买率客户购买率是用来描述间歇性购买客户在将来交易可能性的参数，受最近 宁夏大学硕士学位论文第二i 章间歇性购买客户生命周期价值模犁 购买行为及最近转化行为的影响 ( 3 ) 客户生命周期客户生命周期指从企业与客户建立业务关系到关系终止的整个时间段 c l v 模型中的时问，用来界定客户全生命周期长短和价值跃变点 ( 4 ) 折现率折现率要视企业和行业的不同而不同，具体的折现率的制定会受到当前银行利 率、贴现期跨度、各种风险因素和企业的信用等影响1 3 9 1 ( 5 ) 权系数在不同时期，客户生命周期价值中各部分价值的重要性是不同的，为了使建立的 模型更具有实用性给模型中各部分价值赋予适当的权重，即权系数 根据以上对c l v 模型中参数的描述和界定，对部分参数做以下假设： 假设l ：细分客户群上典型客户的生命周期利润曲线已知： 假设2 ：企业对客户获取成本的投入是一次性投入，当客户与企业建立关系后所涉及的客户关 系成本只包含客户保持和客户关系发展成本： 假设3 ：在强调c r m 背景下，客户与企业之间的关系较弱，企业之间依靠价格进行竞争，即本 文所研究的客户都是针对间歇性购买客户： 假设4 ：现金流的折现率d 保持不变( 且为已知量) ，即变化的现金折现率不是本研究所涉及的 领域 本章研究目的足为了给出完整的间歇性购买客户c l v 模型很容易看出，要给出该模型的具 体形式，最为关键的就是要解决如何确定模型中的参数，特别是动态客户购买率耳( t ) 以及各部分 价值权系数，7 1 ，7 2 哟，这也正是本章所要解决的核心问题 3 3 模型相关参数的确定 3 3 1 客户利润参数的确定 利润是企业生存的必要条件，一个企业要发展，必须要有相当数量的客户为其提供足够的利 润可以说，利润是企业生存和发展的基础因此，客户利润是客户生命周期价值模型中一个非常 重要的参数 客户利润这方面的研究已经比较成熟，例如：r e i c h h e l d 和s a s s e r ( 1 9 9 6 ) 在对多个行业大量研 究的基础上，对客户生命周期长短与企业获利之间的正相关性给出了证据1 4 0 , 舢1 ，但是并没有给出 客户利润与客户生命周期之间的变化规律国内学者陈明亮( 2 0 0 1 ) 在r e i c h h e l d 等的研究基础上， 通过系统的实证研究，提出关于客户利润一般变化趋势的假设，并给出一个典型的呈倒“u ”形的客 户利润变化特征曲线1 4 2 1 利润曲线的拟合函数是预测c l v 中客户利润参数的关键对此陈明亮( 2 0 0 1 ) 在p a u ldb e r g e r 和n a d ain a s r ( 1 9 9 8 ) 研究基础上提出了一组比较完善的客户利润分段拟合函数1 4 3 1 ，如式( 3 1 ) 所 示 i7 r ( t ) = 7 r l ( t ) = h i t 2 + 0 t t l ， 7 r ( t ) = ，r 2 ( t ) = r l ( t 1 ) + n 0 一e - t + t 1 ) ，t l 4 q = 0 3 6 2 = 0 2 岛= 0 1 c t = 0 肚雕0 三 【o oo1 初始购买概率向量为e o = 【1 ，0 ，o ，o l ，初始转换概率向量为c o = 【l ，0 ，0 ，0 】 由式( 3 3 ) 可得出各个时间段内的继续购买概率和转换概率如表3 3 ，表3 4 所示 表3 3继续购买概率值表 时间( 年) 2 0 0 l 2 0 0 22 0 0 2 2 0 0 32 0 0 3 2 0 0 4 继续购买概率向量耳( ) ( 1 , 0 ，0 ，0 )( 0 6 ，0 4 ，0 ，0 )( o 4 8 ，0 2 4 ，0 2 8 ，0 ) 2 0 0 4 _ 2 0 0 52 0 0 5 - 2 0 0 62 0 0 “2 0 0 7 ( 0 3 9 ，0 1 9 ，0 1 7 ，0 2 5 )( 0 31 ，0 1 6 ，0 13 ，0 4 0 )( 0 2 4 ，0 12 ，0 11 , 0 5 2 ) 表3 4转换购买概率值表 时间( 年)2 0 0 1 2 0 0 22 0 0 2 _ 2 0 0 32 0 0 3 - 2 0 0 4 转换购买概率向量四( t ) ( 1 , o ，0 ，o )( 0 3 ，0 7 ，o ，0 )( 0 2 3 ，o 21 ，0 5 6 ，0 ) 2 0 0 扛2 0 0 52 0 0 5 - 2 0 0 62 0 0 6 _ 2 0 0 7 ( 0 1 7 ，0 1 6 ，0 1 7 ，0 5 0 )( o 1 0 ，0 1 2 ，0 1 3 ，0 6 6 )( o 0 7 ，0 0 7 ，o 0 9 ，0 7 7 ) 由式( 3 4 ) 并且单位化后可得该客户每年的购买概率向量如表3 5 所示 表3 5 购买概率值表 时间( 年)2 0 0 1 之0 0 22 0 0 2 - 2 0 0 3 2 0 0 3 - 2 0 0 4 购买概率向量p r ( ) ( 1 , 0 ，0 ，0 )( 0 4 5 ，0 5 5 ，0 ，0 )( 0 3 6 ，0 2 3 ，0 4 2 ，0 ) 2 0 0 4 2 0 0 52 0 0 5 2 0 0 62 0 0 6 _ 2 0 0 7 ( 0 2 8 ，0 1 8 ，0 1 7 ，0 3 8 )( o 2 0 ，0 1 4 ，0 1 3 ，0 5 3 )( 0 1 6 ，o 1 0 ，o 1 0 ，o 6 5 ) 故客户购买概率分别为：( 1 ，0 4 5 ，0 3 6 ，o 2 8 ，0 2 0 ，0 x 6 ) ，则2 0 0 6 2 0 0 7 购买概率为o 1 6 在不考虑转换概率的情况下，用上述方法计算出的动态客户购买率值与齐佳音等学者用购买 决策树的回溯推理算法计算的结果完全相同，证实了新方法的正确性另外，她们没有考虑购买转 一1 5 一 宁夏大学硕士学位论文 第j ：章问歇性购买客户乍命周期价值模型 换情况，若多考虑一个影响因素，所建立的购买决策树的路径将成指数级增加，计算将非常复杂 本节所给出的动态客户购买率方法比较简单、易于计算，且有很好的计算效果，大大节约了计算的 步骤和时间 3 3 3 时间参数的确定 ( 1 ) 客户生命周期的确定 客户生命周期t 是客户生命周期价值模型中的个关键变量，然而客户生命周期t 的确定是 一个难题因为影响t 的因素很多很复杂，包括公司变量、客户变量、环境变量等诸多方面的大 量因