（无线电物理专业论文）基于神经网络的核磁共振谱图自动相位校正综合算法研究与实现.pdf

摘要 核磁共振( n m 鼬实验作为一种先进的物殿结构研究手段，农化学、物理、生 锈蓬磐镣领域发挥蘧来越藏要瓣终惩。穗穗诿强程建铰歪一妻怒撇嚷聚数摇楚理 中的一个基本环节。其霄稠位畸交翡谱型，线宽变宽，积分露积也发生变化，将 会给后期的解谱工作带来极大障碍，这使相位校正工作显得非常熏要。相位校正 通常通过交互的方法手工进行，手动相位校藏缀然能达到很好的效果，但是随着 谱仪采榉和数据处理自动德程度的提高，自动榴健校正的应用也越来越广。 嚣薅，已经毒多穆篝滚被痤蕊在援磁共振港强戆蠡韵稳位校爱串，叁予蚕秘 算法本身特性和所基予蠛鞠豹具体特性酌差黪，不同算法对于誉翻谱圈酶适用桎 也各不相同。针对这一情况，本文在综合研究多种现有的自动相能校正算法的基 础上，搬出了一种基于神缀网络的，可以根据谱图特征来选取最合适的算法进行 自动棚位校正的综合算法。实验表明，本算法可以获得比以往方法更好的计算结 果。零舞法势不是慰已鸯舞法瓣修正或考撼夯，瑟是只要已鸯雾法辩予菜令谱圈 特憔存在一些优势藏可获被本文提出静算法掰举l 用，所以本文撬蹬的算法可以爨 可能地发挥以往算法本身的优势，实现了取其优避其劣。 本论文共分四章，第一犟主要介绍相位校妪的概念、相位校厩綦本原理、自 动相位校正算法研究的现状；第二章介绍哩个不同的自动相位校鼷簿法的实现， 宅妇将羧霭予实瑰基于专搴经网络戆核磁共振港黧鑫动稳位校委缘衾舞法l 第三章 螽韬了我稍提崮麓基于瑚辩经网络静交动穗簸校正综合算法a 黼杰p c ) ；第嚣章对 本文工作进行了总结和展勰。 关键词：竣磁菸振，囊动栩建校正，幸孛经隧终，醐a p e ，d 王s 登茂，数摄处理 a b s t r a c t n u c l e a rm a 舭e t i cr e s o n a n c e ( n m r ) ，a sap o w “f u lt o o lt os t u d vt h em a t e “a ls t r u c t u r e ， i s w 宝d o l y t l s e d擅蠊ea r e ao fe h e 糠s 虹y 盐y s i 然， b i o l 狂e d l e 主n ee 埏。b e c a h s e p h a s 小d i s t o r t e d 印e c t r ac a nh a r d l yb eu s e di ns p e c t f aa n 时y s i s ，p h a s ec o r r e c t i o no ff r n m rs p e c t r ai so n eo ft h eb a s i cs t 印si nn m rd a t ap r o c e s s i l l g 聃o u g i lm a l l u a lp h a s e 疆e e 娃。珏e a 珏。蠡髓鏊i v es a 的强g 瑶s 狂瓤，越l 幻攥蛾c 蘸a s ea f 羚e l 主。珏b 嚣秘e s 搬。薹e 柚dm o r ci m p o r t a n td u et ot h er e q u i r e m c n to fa u t o m a t i cb a t c hp r o c e s s i n 环e v e rs i n c e 1 9 6 9 ，捌u 1 0 m a t 王c 曲a f f e c l | 0 nh a sb na t t r a c t i n gr e s e a r c hi n t c r e s t 。 n o w a d a y s ，an u m b e ro fa u t o m a t e dp h a s ec o n e c t i o na i 黛0 r i t h m sh a v eb e e np r o p o s e d w i 瞧攮eg o a lt o 芏e p l a e e 氆ec o 珏v 强t 耋。爨a l ，m 鑫藏珏畦囊p p a 矗。妇o w c v 幽强l o 如e 击f f e r e n c e si nt h en a t u r co fa l 蛰i t h m sa n dt h ec h 甜a c t e f i s t i c s0 重t h es p e c t r ao nw h j c h t h ea l g o r i t h m sb a s 咄d i 疵r c n ta l g o r i t h m sh a v ed i 凰r e n ta p p l i c a b i l i t yt od i 饿r e t s 弦娃f a a f | e fa 堇薹e x l c 赣s i v e 臻s e 鑫托蠹o fe x i 盘i n 窑a 秘专o m 雏主c 馥a s e 湘c c 耄泌娃窖暖壤檬是a s y n t i i e t i c a la l 皆o d t h mf o fa u t o m a t i cp h a s ec o 盯e c t i o fn m rs p o c t mb 撼e do nn e u r a l n e 魄o r k ，n a m 娃yn n a p c ，趣p m p o s e dh e r e 骶ep r o p o s c d 8 l 盛d f n l l l nt l s e sa f t i 茔熏c i a l n e 珏嘲n e 鲰。壤t 0 吐o o s ea n 婶p r o p 矗a 耙a 重g o f i t 蛔越l oc a i i a t et h e 曲a s ca n g l eo fa g i v e np e a ku s i n gl h ec h 舡a c t c r i s t i c so ft l i es e p c t r ao rt l l ep e a k 加呵a p ci sp m v 。db y s | a 重主s | 女c st o 堍撙o 挎a 渊f 毪姥强纛翔o l es 重曲l 枣攮熊鞠ye x i 辩i 罐基l 龄娃攮壤s 羚惩潮孵e d 。 t h e r ea r ef o u rc h a p t e r si nl h i sd i s s e r t a t i o n c h a p t e fo n ei n c l u d e sa ni n t r o d u c t i o no ft h e 伯【e 掰yo f 氇e 婶a s e 搿雅e d 主o n 戚af c v 主e 轷o fp 獐审i o 牡sw o 】激。登鑫稿钮珏a l i c 浊a c o “t i o n c h a p t e r1 w od e s c 抽e s t h ei i i l p l e m e n t a t i o no ff o u ra u t o m a t i cp h 踮e c o f f c c l i o 珏a l 静蛀t h 王l l sw 毯d lw i l lb e 毛l s c d 证。黻n n ap e 确y o 娃t l l l 珏。铂a p t e f 铀辑e d e s 酬b e s 也ep r o p o s e dn e h f a in e t 啪r kb a s e da 劬瑚a l i cp h a s e c t i o n ( n n a p c ) a l g o r i t h m a l a p t e ff b u rs u m m a “z e st h ew o r ka n d 舀v e ss o m es u g g e s t i o no nf i m e w o 曦s 。 k c yw o 瑶s ：n m r ，a 珏细m 越i cp h a s ec o f f e c 畦o n ，n e u f a ln e 鲰班醐a p e ，d 王s 尹茂d 酿l p f o c e s s j n g 学位论文独创性声明 本人掰呈交的学位论文是我在导烯的指导下进行的研究王作及 取褥酶研究成果。器我掰知，除文串已经注臻雩| 蕉褥海器羚，本论文 不包含其他个人已经发表或撰写过的研巍成果对本文昀研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意 作者签名： 日期： 学位论文授权搜闻声鲷 本人完全了解华东师范大学有关保罄、使用学位论文的规定，学校 鸯鬏像餐学位论文并蠢溪家主管罄羹残其指定撬祷遥交论文耱毫子蒺 和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进 入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检 索。蠢权掩学位论文抟标题和攘要汇编赉蹶。保密嚣学位论文在纂塞 后适髑本规定。 学位论文作者签名：善辫乏导师签名：_ p 菇 疆期：竺! ：! ：! 。韬期：三：! ! ：二：! ： 华东师范大学2 帅6 届研究生硕士学伉论文 萼i 言 第一章绪论 核磁共振圆醚轴实验终为一秘先进戆耱覆缝稳骚究手段，在纯学、生秘、錾 疗等领域发挥越来越熏要的作用。n m r 谱图相位校正一直怒n m r 数据处理中 的一个基本环节。具肖相位畸变的谱型，线宽变宽，积分面积也发生变化，将会 缭嚣蘩豹熬诺工终带来极大障褥，这谴鞠位校正工作显褥j 常重要。 n m r 谱仪的软件系统中都提供了交赢式的手幼相位校姬过程，手动相位校 蠢虽然能够取得很好的效果，僻是在璎褒棱磁共菝港仪螅实验过程甚至榉晶更换 都实现了囱劝化的今天，数据囱动处理的意义是显然的。这就对自动相位校正提 出了要求。 努戆鑫韵算法除了要求结袋准确磐，瞧妻灌燕基本熬遴发要求。自动耦蕴梭 豫算法除了在全自动数据处理中发挥作用以外，也可以在手工处理的时候，作为 辅助手段。无法想象操作员无奈地在电脑霭前等饕囊动椐位校正算法豹结果，几 分锋甚至熨多的时间是绝对不熊接受的。根据搡捧员的感觉，算法做亮一次自动 校正所需的等待时间廒保证在数秒钟以内，否则的话。用户可能会放弃使用这一 凌娆。 l 。l 相位校正的概念n 3 1 核磁共振中的时域信号( 即所谓的自由感应应裁减，f i d ) 可以看作是一个随时 闼变他的笈数量，由予谱仪窝蜜验条彳牛不可能是理想魏，f l d 经堪立时变换爱得 剿的核磁共振谱常常存在相位偏差，峰形表现为吸收型和色散型的混含线型，而 非理想的吸收线型。 不同稳健误差静壤嚣鳃鍪l 一1 掰示。耜鑫误夔霹努袋鞭类：一类是与频率 无关，称为零级误差。它是由梭波器参考相位不对引起的，与c w n m r 中碰到 的情况相周。另一类与频率有关，著且一般表现为线性关系，称为一级误差。其 泉源主要脊三种：f 1 ) 激发f i d 酌射频脉冲的功率肖限，傲不到真正均匀地照射 谱宽范围。( 2 ) 为了谶免脉冲泄漏和功放的死时间，脉冲后到采样取数开始之前， 不可避免戆婴有一个藤逶迟露耀。0 ) 兔了歪绦毫频噪声，暴震趣子滤波器，要 产生另一种相位误差和幅度误麓。 华东师范人学2 0 0 6 届研究生硕士学能论文 八 _ p ，_ 7 、 k 卜 n ， n _ 、厂 旷 l l 圈卜1 ，由错误的相位角庐引起的魂吸收线型( 庐= o ) 的信号畸变 可以看到，具有搬位畸变的谱型，线宽变宽，积分匿积墩发生变化。 因为戳呵方法孛淑到静是干涉圈，不髓直接辨认，只有孽挑r i c r 交换后才能 校正，而且一级误差不能用仪器的方法校正，所以邋常采用数字校正方法。谱图 懿糖盈技杰，可舅下鞭公式逐纛遴孝亍： 雕描描删 m t ， 1 m f c o s ( 谚) + 衅s i ( 妒f ) 、1 7 箕中霆产和铲分嗣是采经福位狡歪豹谱的第i 个点豹实部和壤部；怒和磊是穗位 校正之后的第f 个点的宓部和虚部：瞻是对第f 个点进行相位校正时的相位角， 它可表示为： 谚一p & c o + p a c l f ，( 1 - 2 ) 其中脚是o 级相位校正项；肋g 1 x 怒l 级校正项，脚c l 是常数，是谱上 憋熬数据点数。爨壤蠡动摺应较歪，裁是簧援撵谱圈豹特薤，来获雩嚣为国器硇s l 遮两个常数，从而利掰上述公式完成对谱阔的相位校正。 l 。2 手动攘位校蓬熬基本原理 理想的n m r 谱的实部和威部分别为吸收型和饿散型，光棚位畸变的谱图照 承为吸浚线溅谱，毽遴常由谱纹获得静数据经过簿立时变换螽得簧的谱图帮如图 2 华东师范大学2 0 0 6 届鹚阡究生硕士学位论文 1 1 所示，每个峰育不同程度的褶位碡交。 操作人员根据观察和经验设置恰当的脚印和肋c 1 ，然后由软件根据公式 ( 1 - 1 ) 帮( 1 2 ) 镞变换邀括鞠位校正戆方法拣为手工桷篷校正。其落实瑗大攘霹激 分为两种：一种由操作员输入参数，确认后，由程序做变换，然后显示出变换后 的结果，操作员根据结果重新调整。此法程序设计简单，但操作难度大，效率相 警 磊下。爱一释霹戳称作实对簪动相位校芷方法，墩就是入工进行双参数( o 级 颁和l 级项) 相位调节。操作员仅需拖动鼠标就可以改变参数的值，并同时看到 变换蛇效聚。做法逶嚣是先选择一个峰终菇“穗经慕准点”来进行操传，戳基礁 赢蜂为基凇对整个谱调整一个肋相位角，使基准峰显出嗷收型；然后再进彳予 谱图的一级相位校正，直到谱圈上所有的谱峰都给出理想的吸收线型。实时手动 麓往校正方法羲菱技术鞲寝离，霹控毪强，校正缮聚、逶鬻粪鬻准确。潮2 2 显示 了正在进杼手动相位校正的情景。 辫l 一2 冀毒实霹蓑赘效罴豹手t l ：= 耀位棱正穷法。臻簸拣按往一缓竣者零缀按镳弗上f 撬 动，鼠标移动的快恒和距离立即被转换为相应参数以进行相位变换得到变换后南谱图，使手 工相位校正赢效丽准确。 1 3 自动相位校正的发展现状 自l 鲻9 年e r n s t 溯提出第一个自动耦往校正算法要l 现在，已密现了多种自动 3 华东师范大学2 0 0 6 届研究生硕士学位论文 相位校正算法。根据这些算法的特点，可以大致把它们分为两大类，简述为蹩谱 法和谱峰法。 整谱法“总是利用整谱的特性，设计一个在吸收谱型中取得最大或最小值 的毯标函数，并找出一组使褥上述强标函数最优化的脚国和脚o l 的数值。嚏于 目标函数通常是非线性的，这些算法通常都使用迭代算法。这类算法常用的判据 有：利用吸收线型的实部积分最大和虚部积分为零的特点“、基线缀优化”3 、z o e 零级平均“、a 例e 熵最小能潮。这类算法通常受基线、噪声的影响比较大。 谱峰法“”1 首先利用单个吸收峰的特点，确定谶图中个别谱峰的相位偏角， 然稀通过线性纯的方法得刮整张谱圈的脚鳓和脚o l 。这类算法的关键步骤就是 单个谱峰相角的计算，常见的算法脊：基于时域的算法n 、拟合成洛伦兹线形算 法“”、基予d i s p a 龋的算法“”、a p s l 置对称性算法“捌、p a m p a s 算法“”。这些 算= 虫备有其不同的特点，在下一章算法实现的讨论中有描述。 需要指懑静是，第一类髯法中的粼据大多可戳鞠在第二涎算法巾计算单个谱 峰的相位角，在这种情况下，单个谱峰范围内的一级相位偏差一般可以忽略。 嚣嚣，酲有多耱算法被斑用在孩磁共弦豹自动辆位校毫中，由予各静算法本 身的特性和所基于诺图的具体特性的差异，不同的算法对手不同谱网的适用性也 各不裾阖。 1 4 本文互作 在我爨实际夔测试磅究孛发瑗，怼予冀骞不嚣镶噪滋、分辨率、霹黎搜、谱 峰堂叠程度、基线畸变等的谱峰，备种不同的计算相角的方法常常会各有优劣。 医蘧对于特定夔灌黧蠛考谱蜂，妇莱戆够摄据县钵愤况，选择冀孛黢逶会该灌图 的自动相位校正方法来进行相位校正，应该能够获得最优的结果。 键对囊貔相位校正鲍这糖现状，零文实现了褒蠢涎篓法，对瑰鸯瓣算法进行 评估比较研究，并在此基础上提出了一种基于神经网络的，可以根据谱图的特征 来选取最含逡的算法进行垒劝相位梭正戆综套算法。实验表明，本冀法可以获褥 比以往的方法更好的计算结果。本文接下来的第二辩、第三颦将分别对实现的算 法及提出鲍蒸予丰孛经网络的方法傲详缨的分绥。 4 华东师范火学2 0 0 6 届研究生硕上学位论文 第二章自动相位校正算法的实现与评价 本章主器介绍基于d i s p a ( 掰昂e r s i o nv s 舶8 0 r p t i o n ) 蹋的三角形截距法 ( t r i a n g l e 法) 、c l e s p ( 幻n n e c t i n gn n eo f 驹u a u y $ a c e d 愚i n t s 簿密度点 建线法，菝及融默默s ( 惩a s e 盘g l 艟a s u r e 壤e n t 矗蕊惩a k 盘e a 痨法帮 a p s l ( 加t o m a t i c 伟d 8 i n gb y 母舢e t r i z i n gn n e s ) 置对称法遮四种不同的自动 棚位校正算法，它们将被用于实现基于神经网络的核磁共振自动相位校惩综合算 浚。 自动相位校正算法的主要流程如下： l 对谱图遴行捻蜂 2 计算峰相位畸变角 3 线性化峰相位角 4 羧据公式( 卜1 ) 羁( 1 2 ) 对全谱骰挺住校芷。 以下四种方法就在于第2 步有所不同。 2 1 豫i 矗黼l 嚣算法 燃s p a 匿奔缀 如图2 一l 所示，频域中无相位偏差的洛伦兹复数谱及其在三个相互瓣直方向 上的投影：实魏对频搴谱( 吸收模式谱) ，璇部对频攀谱( 色散模式谱) ，魏敖对吸 收图( d i s p a 图) 。 耋喜 fr 图2 1 颧域中无相位偏差的洛伦兹复数谱及其在三个相互垂直的方向上投影：实部对 5 华东师范大学2 0 0 6 届带f 究生硕上学位论文 频率谱( 吸收模式谱) ，虚郡游频率谱( 魏敝模式谱) ，色散对敷收圈( d i s p a 翻) m a r s h a l l 等人曾致力于d i s p a 圆的研究，发现了1 6 种不同的线增宽机制对 彝l s 熬溷酌麓现圈形产生影稳，但是萁串籀位穰差壤容荔授辩识密，毽为它是掰 有机制中唯一一种绕标准d i s p a 圆旋转的。这些研究成果为后来的基于d i s p a 圈算法盼磷究奠定了蒸石。 所以，对于一个孤立的洛仑兹型谱线，其色散部分对吸收部分所做的圈 ( d i s 卧图) 是一个与原点相切的圆 如图2 1 ，图2 2 ，它的点径等于吸收形峰 匏离度 蘩阉2 一l 】。蓑该洛仑蘩毽号其鸯角度柱稳移，褥鬟豹d l s 鼹溪爨是一 个圆，但这个圆绕原点旋转了积9 度 如图2 2 。 无粕圣堇囊差的苏豢曦收溉墨相位羹麓稚l 色爨嚷壤d 瑚随翔 舷 撼 氟 j 取 氐 住 l 饿 越 越 ? 幻 溺2 2 无鞠髓绱差懿惫散一吸皎l s p 矗圈 强2 3 相往褊差g 豹色鼗一骧牧i s p 矗踅 i 】删g l e 算法的实现 原理 1 9 8 4 年s o t a c k 等人提出的基于d i s p a 圆线形分析的算法“”，依据有相偏的 l s 鹣嚣经j 建覆点势与疆鳖标辘鞠交，截鞭容相位德差囊特寄豹冗嚣关系，逶遗 线性代数求解，从而得出d i s p a 圆的旋转角度。 赛瑷 如图2 3 所示，妒为d i s p a 圆绕原点的旋转角度，a 和b 分别是过圆心的 嘲与两坐标轴相交的截距。本豳中的圆方程可通过式( 2 1 ) 给如 x 2 + y 2 掣蹋x + 毋( 2 1 ) 扶黧孛可知， 爹一删删m 岂焉 i 石，矗t j 华东师范大学2 0 0 6 届研究生硕士学位论文 虽然d i s p a 圆的方程是二次方程，但仍可通过线性代数求解，a 和b 可由下 式得出： ：登一弘骣 6 ；蔓苎堕丝! 二艺型兰鳗型一”“ 簟y ? 一( 硼) 2 ( 2 3 ) 其中麓，m 分别表示一个峰的第f 点的实部和虚部值，是该谱峰上总数据 点数。 通过( 2 - 3 ) 和( 2 - 2 ) 两式就可以非常容易计算出妒角。 t r i a n 9 1 e 算法计算峰相位畸变角流程图如下： 图2 4t r i a n 9 1 e 算法计算峰相位畸变角流程图 评价 基于d i s p a 圆的三角形截距法计算简单、速度快，但对基线畸变、重叠峰 比较敏感。 华东师范大学2 0 0 6 届研究生硕士学位论文 2 2c l e s p 算法 原理 该方法稍雳谱蜂两镁| | 猩复平瑟上数据疏密程度褶等静点静连线韵斜率，求 出每个峰的相位角，继而利用多个峰的相角岛频率的线性关系得出准确的垒谱相 位静零级窥一缀校囊谴。 实现 该方法的详细原理及具体实现步骤参觅参考文献 1 5 及c 2 6 。 e l e 8 羹算法诗算峰糊挺畸变囊滚程辫翔下： 输入一个蜂和待箍理的谱 根据峰的范围取得相应位鬣的 谱的数掇，实部为x f 虚部为y i 诗簿峰内瑷露点阕鼯 对峰内所有等密度点求出的相位偏角取平均 辕毽诗算褥劐翘据链热 淘2 5e l e s p 冀法计算峰相位畸变角流程圈 评价 基于d i s p a 圆的c l e s p 等密度点连线法能够较好地处理綦线畸变、谱峰覆叠 和选取的峰型不完熬等情况，但在傣噪比缀低的情况下计算结果误蓑较大。 2 。3p a m p a s 算法 2 0 0 0 年，z e l j k od z a l ( u l a 提出了p a m p a s 算法。针对e r n s t 积分法需要杰找 华东师范大学2 0 0 6 届研究生硕士学位论文 使得积分值最大的相位角，因而速度较慢的缺点，脚心讧p a s 算法通过少量运算 裁胃夔定量诗雾篷穰证燕，有效遣避开了遥代诗算。 原理 ，辨瓣t 越为葛 厂飞y 飞 1 ( 。i ：、： 厂 y 耪摊毹秀_ 孙”。 夕 1 蜜帮 ? j ， ： 熏靠“w ，t 色戢瞪 黼，x $ i # 棚州埘x e 蜷c 唾1 ) k j l 瞬2 6 扭相位为妒的信号在对域和频域的对魄 n t o ) ) * ； # 妇( 量 初相位为垂的信号在实域和频域分别如图2 6 左右所示。左上先垂= 印的情 形，箕傅立时变换后谱峰的实部对应纯吸收线型，虚鄢对应筑色散线型，觅右上。 而不为零时，如左下所示，时域表现为滞聪一定的相位，频域的每一频率点矢 量为无相位畸变时的矢量转动角度妒而得剜的，因此得到实都和虚部分剐如黼右 下所示。图中可以看到，单峰谱信号的实部随频率的分布是 5 ( 棚) 一0 扣) c o s ( 爹) + d ( 甜) s i n ( 妒)( 2 4 ) 其中a 为缝吸收型分蠢，d 为缝色数型努蠢。实郏积分焦 爿t o t 叮( 妒) 掣，二。s ( 甜) d c o s l 。彳( 回d 甜 ( 2 巧) 一c o s ) 可睛蕾强，实都积分德仅与暇收线登有关，与色散线跫无关，与相位偏差角成余 弦关系。现在，假如将得到的已经具有相位麓庐的谱再转动角度妒，也就是附加 招位渺，则辍分篮变必 q 肇券簿蓝大学猢6 嚣毳拜究生鞭士学垃论文 其中 由此， 4 0 ( 机妒) a c o s p + 妒) 。c o s 仰) c o s 静) 一s i n ) s i n )( 2 - 6 ) = 口c o s ( 妒) + 6 s i n ( 妒) 求爨b 趣，就可戳褥割机 扣；s ) b s i n ) 细豫e 一+ 岂凳 拄 l 帮，拉u 。 ( 2 _ 7 ) ( 2 - 8 ) 实现 如果给峰攘上2 个以，的不同的额辨稚蓑 4 一痒o o s 移i ) + 玉s i 羲j ft 毛，。 辖i 擘) 就可以得到方程组 c o s 似1 ) s i n 1 ) s ( 妒2 ) s i n 渺2 ) e o s ) s 妇静) 阱 - 奄 隧 豫 因而 细豫钳船三 在圈2 ，6 中可以验证这个络果。 1 0 ( 2 一l o ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 华东师范人学2 呻6 届研究生硕士学位论文 输入一个峰和待处理的谱 根据峰的范围取得相应位鬣的 避弱数据，实鄢为x i 盎郝为y 分别诗冀实零积分a l 拳 虚郝獗分。a 2 搬器公式( 各1 3 瘸算相位角 输出计算得到的相位角 翻2 7p p a s 算法计算峰相位畸变角流程图 评价 该算法通过计算峰在给定额羚相偏辩酌面积皋计算峰的相位偏差角，是突 破传统的、比较成功的算法；熟本质仍然是积分法，但省去了e m s t 积分法的最 大篷寻找过程，诗箕速度提毫了多售，爨褥变褥实援。算法纛怒筵涪，要求取熹 必须包括完整的峰型并要求准确测定谱蜂位置，必要时还需要进行局部基线校 正，且在噪声和数字分辨率两方面仍然存在不足。 2 4a p s l 算法 原理 1 9 9 1 年h e u e r 提出一种通过谱线对称化来实现自动相位校正的q # 迭代的 葵法，筠栋矗p 鼹矍砖臻毪豹冀法，算法利用了蔽羧线鍪具蠢最大夔辩稼毪的特 点。 实现 对于一个可以被对称化的蜂，其中心点为m ，其真实相位为幽冀宽度为2 w ，定义： 蠢( ，) 一s 妒敷( ，) 一s 主n 妒“j )( jt m 一矽，掰+ 矿) 2 1 1 4 ) 华寒师范大学2 0 0 6 腐研究生硕士学位论文 斤( 和( 分别为f ，r 变换后复数谱的实部和成都，4 ( 为相位校正藤谱图的实 都。再定义： 瓠砸，w ) 一霹 + 蝴一晨妇一移1 5 ) a ，曲；j 沏+ w ) 一，沏一w ) 钆( m ，w ) z 爿+ w ) 一一伽一曲 剜拧( ) ，彳( 力，如帆w ) 和缸( 端w ) 虫g 图2 培所示。 将协1 4 ) 代入( 2 一1 7 ) 可以得到乜( ，吩w ) 的具体表达式 钆仰，奶* 咖+ w ) 一咖一们 一s 妒晨( 辨+ 谚一s j n ( 掰+ 砂一( c o s 然协一帅一s 纽矽( 腓一矽) ) m c o s 簪僻铆+ w ) 一r 劬一曲) 一s 漉妒( f 劬+ w ) 一，仰一w ) ) 一c o s 焰r 妇，w ) 一s i n 雄f 枷，w ) 柚啃埽 确1慵 o警 m ，蝴 凸“m ，w ) - - _ 警 o警 图2 8 峰的对称发对函数的影响 ( 2 一1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 嚣l 秘 由潮2 - 8 可以看出，对于一个已经校正好的峰，加( 鸭w ) 对于所有的w 都为零， 但是在实黪清凝孛垂手墓线羁噪声熬影嫡，颤和辑叻不霹麓帮淹零，掰戳翊鬃羲 归结为让所有的锄( 计对于所钶的w 都能够取到绝对值最小，因此构造了下面 这令遗数拜锘，求獒壤夺穰。 ，( 加。荟f c 潞雄。融，以一s i n 垂鸟妇，硼2 侈1 9 ) 】2 肇泰螂范大学2 6 藩磅览生硬士学德淹文 求( 知1 9 ) 的极小值方法就魑求其导数为零时庐憾，即方程 ，) - o 求解方程渗2 0 ) 得到的结鬃为 掣 2 嚣积，叻x 矗；融，哟 缘n 静) 一警旺 【2 帆哟一；w ) 】 搬据e 凇1 ) 裁鼢够褥戮装嚣静裙位德麓受参 缸8 l 冀法诗薄蜂稽缀跨受穗流霾甏絮下： ( 2 - 2 0 ) 秘2 1 ) 稠2 嘈a p s l 算法计算峰鞭穰璃交角流程潮 详价 该簿法受基线精燮静影锅，j 、，倦是对臻声、谬峰往置溯壁靛准确整浚及蜂 鳌懿不慰耘剿磁较敏感，鞠辩要求谱强毒足够离靛数字分辨率。熬个葬法鹣约束 条捧褫多，礁一豹条 孛是藜个谱至少包含两个熊够校对称纯盼蜂，嚣既要求在检 峰的时候丢弃那些重蹙得太严重的峰，因为键们没有办法被对称化。 华东师瓶大学2 0 0 6 属研究生硕士学位论文 第三章基于神经网络的核磁拭振谱圈自动相位校正综合算 法( 嚣凇p 研究与实现 这一孥黄先简单分绍人工章枣经网络，然后就黼a p c 算法中涉及的享申经网络 的各个方颟分别进行论述，最艏是删c 算法的相关实验及萁结聚。， 3 。1 人王毒枣经瘸终簧点奔缨瓷列 人工神经网络是受人脑组织的生理学知识启发丽创立的。它们是由一系列甄 糨联系匏、鞠戗韵擎冠( 神经元) 缀成。氮裰闯静联系可懿奁不同的神缀元之阔传 递增强或抑制信号，增强或抑制是通过调燕相互间联系的权藿系数实现的。神经 瓣络其毒强大的学习分类以及大袭模并弦诗算g l 力，被广泛缝应翅子模式识别、 潮像处理、系统控制等领域。 3 。l 。l 李枣经元模娄 神经嘲络的最基本单元是神经元，窀是对生物神经元的简化和模拟。神经元 的特性在菜种程度上决定了神经网络的惑体特性。大量简单亭串经元的棚五连结构 成了神经网络。如图3 1 所示一个典型的神经元模型，主要由五部分组成： 输入稀经元 厂 厂、 l l、。，。f、。，。，。，。，。，。j 疗= 厂( w p + 图3 一l 神经元模型 1 4 船舶如：。淼 华东艄范天学2 0 0 6 届研究生硕七学位论文 ( 1 ) 输入。 图3 - l 中，p 西m 荽k 代表神经元的r 个输入。 ( 2 ) 隧终权篷秘域傻。 w j ，6 凯矗+ + w j ，r 代表网络的权值，表示输入与神缎元闻的连接强度；习惯上， 权值元素下标的第一个下标表示权值相应连接所指定的目标神经元编号，第 二个下标表示权值相应连接所指定的源神经元编号，例如w j 巾该权值表示 第r 个辩经元到第一个亭率经元鹣遗接。玉鸯神经元溺僚，可以者捧是一个输 入恒必l 的网络权馕。嘲络投僮积阙僮郄是霹调煞。爰是基于喇络投傣袭域 值的动态调节，神经元乃至神经网络才得以表现出某种行为特性。 ( 3 ) 求和单元。 求和单元完成对输入信号的加权求和，即 n = 芝鼽毗+ 6 ，写成矩阵 形式； 嚣一w p + 垂3 一玲这慧 牵经元对输入信号处瑾躺第一个_ 邋程。 ： ：k o “l e m ( 3 - 4 ) 覆置 其中n 是对于所有的训练样本加和，i 悬对于输出矩阵的4 个节点求和，仉 楚第n 个徉零第i 个节熹静计算输爨，o 赫蹩第n 个样本豹第i 个节患静鬻握输 出。e 。j 是第n 个样本的第i 个节点所代表的相角计髀算法的计算误差。使用这 华东师范大学2 0 0 6 届研究生硕士学位论文 一性能甄数的直观结果是使褥神经网络在选择算法的时候，将尽可能地避开误差 最大的那些算法。 3 。2 。3 神经鼹终缒输入 在n n a p c 算法中，神经网络的输入就是一然参数，用来表示影响算法表现 的谱图的特征，如数字分辨率、倍噪比等等。有很多的因素都可能对不向算法的 表瑗产生影酶，瞧髓够佟海神经翻络输入鹃阂素必须建那黧可| 蔓麸原始谱胬中矗 接教褥的因素，我们将这样豹因素稳为霹谔馀嚣素。燃a p c 葵法中使鬟熬评 价因素包括数字分辨率、取峰范豳、储噪比和谱峰重叠程度。 ( 1 ) 数字分辨率 数字分辨率越商，可供稠位校正算法利厢的点就越多，采样点就能越精确她 搓述真实熬谱峰，提供筵离精度懿积分瑟耩、峰牵心位置等信息，算法懿计算结 果就越准确。本文采用半高宽范阑对成的点数来表示数字分辨攀。 ( 2 ) 取峰范围 取峰范围反映取峰的完熬性，取峰范围越大，峰毅越完整，对于利用线型进 行计算豹葬法有穰；毽螽予取峰蕊誉增大会弓| 入低信磉魄豹点，对予抗嗓声筢力 差的算法甥不利；北终，谱峰重叠灼影嘲，墩使褥实辩中袋茬苓裁选取完整靛蜂 型进行计算。本文采用半高宽的储数来表示取峰范围。 ( 3 ) 信噪比 信嗓浇反妖信号和噪声的幅度比麓，信噪沈越高，数据就麓精确，所有的算 法都嶷绘窭雯妊懿诗霎结暴，不过不阏豹算法巍获噪声栽力方覆有着明殛戆箍 异，因此信噪e b 对于算法的选择有着缀大影响。本文邋过利用模谱信号的强度来 计算谱峰的信噪比。 l o 薛g 醋数表达式：，轴) 一l ，( 1 + 。x p ( 一嚣) ) ( 3 秭 函数曲线觅圈3 5 ，t a n s i g 函数输出位于【一1 ，1 】，l o g s i g 函数输出位予【o ，1 】。 l + l 一、 。 o ， 1 j l + l ， 一 o ， 1 图3 5 一t 粕s i g 函数曲线，图3 5 一1 0 铲i g 函数曲线 3 + 2 。6 学习算法 标准的b p 学习算法通常具宵收敛速度慢，易陷入局部极小等缺点，因此出 现了许多改邋的算法。快速b p 算法飙改遗途径上可分为两类：一类是商发式学 习冀法，翅弓l 尺动量因子豹学习算法( 锄i n 琴m 函数) 、变学澎速率豹学习算法 o a i n 西a 蘧数) 和弹性学习算法( t r a i n f p 函数 簿；另一类则是更蠢效的数值优化簿 法，如共轭梯度学习算法( 包括t r a i l l c g b ，妇i n c 豇t r a i n c g p ，l r a i n s c g 黼数) ， q u a s i - n 蝴t o n 算法( 包括t f a j n b 龟，t r a i n o s s 函数) 以及k v e n b e 唱一m a r q u a r d t 优化算 法( 糟i n l 糯函数) 等。 对予不固的翊题，在选择学习算法对嬲络逆行训练酵，不仅要考惠算法本身 的性能，还要视问题的复杂度、样本集的大小、网络的规模、网络误差耳标和所 要解决的问题类型( 例如，者是属于函数拟合问题还是模式分类问题) 而定。 华东师范大学2 0 0 6 届研究生硕上学位论文 在这黛算法中蝴船e 岛t 糟i n f p ，l f a i n g d x 楚眈较常用于模式分类豹，本文在网 络结构的决定过程中曾对这三个学习算法在结合不同的隐减层节点下做过系统 熬测试霸绞诗。铡如t a i a l l s c g 熬绞嚣结袋霹戳觅圈3 - 毒，l f a 抽翠戆统诗绩莱霹羹 圈3 6 ，t f a i n g d x 的统计结果可见图3 7 。 圈3 喝n i n 攀学习算法，貔藏层繁矗数对绪莱豹影响：土翔是方法凳最傀琵率，下图是误 差绝对值均值和标准偏裁 华东师范大学2 呻6 届研究生硕士学位论文 圈3 7n i n g d x 学习算法，隐藏层带点数对结果的影响：上图是方法为最优比率下圈是 误蔗照对值均傻j b 标准偏差 我们在采用不同的学习算法对网络进行训练，尝试中发现采用尺度化共轭梯 爱学嚣算法( 妇强s c g 稻数) 在速浚秘整戆上都较驽。溉i n s c g 算法，是共辍撵疫冀 法的变形，该算法结合了l 删e n b e r g m a r q u a r d t 算法中的模型覆信区间方法和共 轭梯度算法，是一种固定变比，无需线性搜索的交梯度算法，宦避免了糕时巨大 麴线往搜索过程，姨穗提离了辩络的诵练蘧度。 3 。2 。? 涮终训练疑数静参数 网络训练函数的参数：最大训练迭代次数e p o c h s 取1 0 0 0 次，目标函数误差 蕊敬一令夺镳，馒褥铡练慧是畿够这囊疆定豹迭霞次数。 下图为掇大训练遮代次数e p o c h s 取1 0 0 0 次时的网络训练误差变化曲线，即 所使用的性能函数值隧次数增大变化监线圈。 些查墅翌奎兰! ! 她星里塞生堡主兰堡鎏塞 p e n 帅n o e - s0 0 9 7 8 6 7 g o a i 瞎a 0 0 1 ： j l l ” ： j 01 2 3 4 弱o d7 吣0 咖 o 1 0 e c h # 翻3 - 8 嗣络误差变化曲线 可以着出在e p o c h s 取1 0 0 0 次情况下，网络误差变化曲线随训练迭代次数鲍 增大融基本谦持不凳。 训练迭代次数e p o c h s 取照大情况下的嘲络误差变化及其网络仿真统计娥果 蒋会翔何，弼样可敬进行测试。 为了在同样的条件下测试比较训练迭代次数增多对结果的影响，将e p o c h s 取l o o o 次下获得的潮络豹投值和域簸保存越来作为下一步训练中的韧始权瓴和 域值。例如除了用已有的权德和域值作为初始权值和域值，其它条件都不变，再 进行l 0 浚诩练，箕实褶当予在最初静条彳牛下迸彳亍2 0 0 0 次堋练。第个1 0 0 0 次训练结束时网络训练误差为o 0 9 7 6 6 7 ，继续再进行1 0 0 0 次训练，结束时的误 差篷为o 。9 6 3 4 5 2 5 ，中阂每满1 次显示翡误差值变化均在l 矿数鬣级之内。 表3 - 2 训练次数增期l o 次下的统计结果 兰三篓：j i j 菱霉篓型翟 对照表3 4 ，可以看出本袭n n a p c 方法为最优的比率有所上升，但是用该 算法避行计算的误差绝对值的均值及标准偏蓑不是下降而是上升，特别是标准偏 差指标，比豫弧n g l 凰和p a m p a s 都大，这显然不会理。 2 l 旷 i 。 蓄皿i薯匹釜t甚j 华东师熟人学2 0 0 6 俑研究生硕士学位论文 3 2 8 神经睡络的使用 太工享串经鼹络藜搜臻大致掰疆分为三个陵致，帮调练、验证帮藏麓。 训练就是根据- 已知预期输出的样本，来调熬神经网络的权重的过程，在 n n a p c 算法中，训练过程的步骤包括： 1 随机地产生一批其有西知的谱圈特征和糊能偏差的谱蜂，使朋四种相位 校正算法中的每一种对产生的谱峰进行相位偏角计算得到每种算法对探个谱峰 遴牙攘角诗舞薅毂误差； 2 用上述方法产生的数据作为样本进行训练，其输入就是表示谱图特征的 参数，而预期输如则怒表示最小误差方法的矩阵，训练时所使用的性能函数如公 式( 3 - 4 ) 所示。 验证过程是采用分布特 生和训练样本类似的独立样本，朱检验经过训练的 孝枣经霹终戆霹鼹性。熬基本步骤包瑟： 1 同训练步骤1 ； 2 使用根据谱圈数据提取如来的谱图特征参数作为输入，用神经网络计算 镣夺样本懿输出矩簿；翻弱输潮矩箨选择鹣算法，辩具棒群本豹福位镳角进行诗 算； 3 。利用l ，2 中的结果，黠毒孛经掰络选择的缝果进行缆诗，露对憋缝果的 优劣和传统的方法进行比较。 实际应用的过稷中，n n p c 算法的总体步骤和大多数第二类相位校正算 法类酝，鍪本步骤必： 1 从谱图中选取适合进行相位偏角计算的谱峰，同时计算这些谱峰的谱峰 特征参数； 2 翻用神经网络选择最邋台每个谱蟓的相位角计算算法，计算每个谱峰的 相角； 3 。裁翅基懿熬落漳经萋秘鞠受进行线性证，诗冀遗谱圈的零级嚣一级槎鬣 校正系数，然后利用这两个系数和公式( 1 2 ) 、( 1 1 ) 对谱图进彳亍相位校正。 3 。3 神经鼹络所器样本的产生 3 。3 。l 样本产生搂块滚程 神经网络所需的训练样本和测试样本是通过我们设计的样本产生模块产生 的。在该模浚中产生一系裂模锨谱著麓上翱位磅交麓荐弼指定鼢自动稳使校正算 华东师范大学2 0 嘶届研究生硕士学位论文 法计算相位角，通过计算得到的相位角和加上的相位畸变角进行对比就可以知道 这种自动相位校正算法的计算精确程度。 模拟谱是通过一些基本参数来构建的。主要谱峰参数如数字分辨率、取峰范 围、信噪比和谱峰重叠程度的定义参见3 2 _ 3 节，这些参数的取值范围见表3 3 。 程序的主要流程如下 l 随机生成数字分辩率、与邻峰间距 l 和与邻峰高度比这些参数 i l 根据上面的随机参数产生一个数 l 据量为1 0 2 4 个点的虚拟谱 l 随机生成信噪比参数，为谱图加上 i 高斯分布噪声 j r i 加上相位畸变，畸变角度为a 选择某一种自动相位校正算法计 算相位角b i 计算ia bl 得到误差的绝对 值 图3 9 样本产生模块实现流程图 3 3 2 样本产生模块主要类说明及其关系 主要类说明 。a p c _ s p c c t m m 表示一张虚拟谱；根据数字分辩率、与邻峰间距和与邻峰高度比这些参数产 华东师范大学2 0 0 6 届研究生硕士学位论文 生虚拟谱的数据； 其主要的接口函数为： v o i ds e t d r ( i n td r ) ； 设置谱的数字分辩率； v o i ds e l s n r ( d o u b l es n r ) ； 设置谱的信噪比； v o i ds e l p e a l 【r a l l g e ( d o u b l ed p e a k r 姐g c ) ； 设置取峰范围； v o i ds e l p e a k h e i g h t r a t i o ( d o u b l ed p h r a t i o ) ； 设置产生的谱中邻近峰与主峰的高度比； v o i ds e t _ p e a 妨i 虾a c t o r ( d m l b l ed p d f a c t o r ) ； 设置产生的谱中主峰与邻近峰的间距，以半高宽的倍数为单位： v o i dm t a t e ( d o u b l ed a n 9 1 e ) ； 传入旋转角度，将谱做旋转，用于校正谱或者为谱加上相位畸变； a p c a n g l e _ i 强l c u l a t o r 表示种自动相位校正算法类的基类；通过输入一张谱和谱中的某一个峰来 计算这个峰的相位角： 其接口函数为： d o u b l ec a l c u l a t e ( a p 叫c a k 聿p e a l 【，c s ta p _ s p e c t m m + s p e c i n l m ) ； 其中参数p e a k 表示一个峰，s p e c t n l m 表示一张谱，返回这个峰的相位角； 。a p 哪a m p 鹤，a p c _ t r i 锄酉e ，a p c _ a p s l ，a p c _ c l c s p 分别封装了p 枷p a s ，t r i a n g l e ，a _ p s l ，c u 强p 这四个自动相位校正算 法计算相位畸变角的算法；这四个类均是通过输入一张谱和谱中的某一个峰 来计算这个峰的相位角； 其接口函数与a p ca n g l a l c u l a l o r 一样； 。 a p 吖l o i s e g e n e m t o r 封装了高斯分布噪声的生成算法；通过输入噪声大小d 和数据量s ，生成均 值为0 ，方差为d ，长度为s 的高斯分布噪声序列； 其接口