（概率论与数理统计专业论文）用数理统计的方法对基金绩效进行实证研究.pdfVIP

摘要 随着金融技术的创新，高节奏、高效率的基金业从其他金融业中脱 颖而出，成为金融业的高新技术产业。国外半个世纪的实践证明，基金 业所创造的生产力超乎人们的想象，从造就繁荣和稳定市场的角度上， 基金业的意义远远高于银行业和证券业。投资者投资于基金，实际上是 将资金委托给基金管理公司进行投资。因此，无论对投资者还是基金管 理公司，评价投资基金的运营状况即基金业绩都是十分必要的。 国内一些学者对我国基金的业绩开展了一些尝试性的研究，但是由 于我国基金业起步非常晚基金市场发展不成熟，有关基金的历史数据 跨度不氏，所以国内这方面的实证研究并不多见并且缺乏系统性。目前 券商在此方面所作的研究也大多是较粗泛的定性研究，基于数理统计分 析、数学模型为基础的比较精确的定量研究很缺乏。本文从这一角度出 发对基金业绩进行评价。 文中以3 3 只上市流通的封闭式基金在2 0 0 1 2 0 0 2 年的周收益率 为研究对象，考察各基金的业绩及基金管理人的投资才能。运用数理统 计中的回归分析方法，分别选用单因素指数模型、t r e y n o r 的基金业绩 分析模型和f a m a 的基金业绩分解模型( 这三个模型均是国外经典的基 金业绩评价方法中较有代表性的方法) ，建立相应的回归方程，考察各 回归方程的拟合程度和回归系数的显著性，从而得到相应的回归系数的 估计值，由此计算出通过f 检验的各投资基金的詹森指数、特雷诺指 数和夏普指数这三个基金业绩评价的单因素指标，据此分别对各基金业 绩进行排序并判断基金管理人的投资才能。结果显示：依据詹森指数和 特霄诺指数排序，评价结果是比较接近的，而依夏普指数排序的结果与 前两者差异较大；另外，各基金管理人的投资才能在基金业绩中的作用 并不显著。最后对上述结论的原因进行了简要的分析，并提出了几点建 议。 关键词：回归分析；基金业绩；收益率；詹森指数；特雷诺指 数：夏普指数；投资才能；显著 a b s t r a c t w i t ht h er a p i d i n n o v a t i o n so f f i n a n c i a lt e c h n o l o g y ，f u n d i n d u s t r y ，f e a t u r e dw i t h f a s t p a c e a n d h i g h e f f i c i e n c y h a s s l o o do u tf r o ma i io t h e rf i n a n c i a ii n d u s tr i e sa n dh a sb e c o m ea h i g h t e c h i n d u s t r y t h eo v e r s e a s p r a c t i c e i nt h e p a s t h a l f c e n l u r y h a s p r o v e dt h a tt h e pr o d u c t i v i t y cr e a t e d b y f u n d i n d u s t r y i s b e y o n dp e o p l e si m a g i n a t i o n f r o mav i e wo f pr o m o t i n g e c o n o m i cp r o s p er i t y a n ds t a b i l i z i n gm ar k e t ，f u n d i n d u s t r y i sf arm or ei m p or t a n tt h a nb a n ko rs e c u r i t y i n d u s t r y p u t t i n gm o n e yi n f u n d v i r t u a l l y m e a n si n v e s t o r se n t r u s tt h e i n v e s t m e n tt of u n dc o m p a n i e s t h e r e f or e f orb o t hi n v e s t o r s a n df u n d c o m p a n i e s ，i t i s q u i t e n e c e s s a r y t oa s s e s sf u n d p e r f or m a n c e af e wd o m e s t i cs c h o i ar sh a v em a d es o m etr i a i r e s e ar e h o nt h ed o m e s t i cf u n d p e r f or m a n c e h o w e v er ，d u e t ot h e u n d e r d e v e l o p e da n di m m a t u r ed o m e s t i cf u n di n d u s tr ya n dt h e s h o r t a g e o fh i s t or i c a ld a t a t h ed o m e s t i cr e s e a r c ho nf u n di s r a r ea n d u n s y s t e m a t i c pr e s e n t l y ，m o s t r e s e ar c hm a d e b y s t o c k b o l d e r si s r o u g hq u a l i t a t i v ea n a l y s i s w h l i ei i t t l e i s a c c ur a t e q u a n t i t a t i v ea n a l y s i s b a s e do nm a t h e m a t i c a i s t a t i s t i c sa n dm a t h e m a t i c a im o d e i s i nt h i sp a p e rw etr i e dt o e v a l u a t ef u n dp er f or m a n c ef r o mt h i sa n g l e i nl h j s p a p e r ，w er e s e a r c h e do nt h ew e e k l ypr o f i tm a r g i n o f3 3c u tr e n tc l o s e d e n df u n d si n2 0 0 1 2 0 0 2t o e v a l u a t e e a c hf u n d s p e r f or m a n c ea n dt h ei n v e s t i n ga b i i i t yo ft h ef u n d m a n a g e r s t h em e t h o do fr e gr e s s i o na n a l y s i si n m a t h e m a t i c a l s t a t i s t i c sw a su s e d t oe v a i u a t ef u n d p e r f or m a n c e f i r s t ， s i n g l e - f a c t o ri n d e xm o d e lw a ss e l e c t e d ；t r e y n o rf u n d p e r f o r m a n c ea n a l y s i s m o d e la n df a m af u n d p e r f or m a n c e d e c o m p o s i t i o nm o d e lw e r ec h o s e na sw e l i ( a i io ft h em o d e i s ar e r e p r e s e n t a t i v eo n e sa m o n gt h ef o r e i g nc l a s s i cm e t h o d st o e v a i u a t ef u n d p e r f o r m a n c e ) t h e n a f t e r r e g r e s s i o ne q u a t i o n s w er e e s t a b l i s h e d ，w et e s t e dh o wt h er e gr e s s i o ne q u a t i o n sf i t a n dt h e s i g n i f i c a n c e o ft h ec o e f f i c i e n t s a n dt h ee s t i m a t e d v a l u e so ft h ec orr e s p o n d i n g r e g r e s s i o nc o e f f i c i e n t sw er e o b t a i n e dt h er e a f t er w ec a l c u l a t e dt hr e es i n g i e - f a c t o ri n d i c e s ( j e n s e ni n d e x ，tr e y n o ri n d e xa n ds h a r p i n d e x lo fe a c hf u n d p a s s i n g f t e s t ，e v e n t u a l l y ，t h e s ef u n d sc o u l db ear r a n g e di n or d ero ft h ev a i u e so ft h et hr e ei n d i c e sc o n c e r n e da b o v ea n d w ee v a l u a t e dt h e i n v e s t i n ga b i l i t y o ft h e m a n a g e r s t h e r e s u i t ss h o w ：t h e or d er sar e a p pr o x i m a t e l yt h es a m e a c c o r d i n g t oj e n s e ni n d e xa n dt r e y n o r i n d e x ：n e v e r t h e l e s s t h eor d erb a s e do ns h a r p i n d e xi s q u i t ed i f f er e n tf r o mt h o s e b a s e d0 1 3t h eo t h ert w o i n d i c e s a d d i t i o n a l l y ，t h ec a p a b i l i t yo f t h ef u n d m a n a g e r st oi n v e s tw i s e l yd o e s n t p l a ya ni m p o r t a n t r o l ei nf u n d p e r f or m a n c e i nt h ee n dw ed i s c u s s e dt h ec a u s e o ft h ec o n c l u s i o nb r i e f l ya n dg a v es o m es u g g e s t i o n s k e y w o r d s ：r e m a r g i n ：j e n s e n i a b i l i t y ；s i g n i f i c a n g r e s s i o n a n a l y s i s ：f u n dp e r f o r m a n c e ：p r o f i t n d e x ：tr e y n 0 r i n d e ：s h a r pi n d e x ：i n v e s t m e n i c e 第一章证券投资基金绩效评价的必要性 第一节证券投资基金简介 、投资基金的定义 投资基金是一种建立在信用基础上的将投资者的不等额出资集中起来，委 托专业管理者投资运用，获得的收益由投资者按出资比例分享的投资工具。投 资基金按投资方向不同，可以分为货币市场投资基金、证券投资基金和产业投 资基金。证券投资基金是一种证券信托投资方式，是一种间接金融工具和中介 金融机构，以金融资产为专门经营对象，以投资即资产的保值、增值为根本目 的，通过专门的投资管理机构集合具有相同投资目标的众多投资者的资金，根 据证券组合投资原理将基金分散投资于各种有价证券和其他金融工具，并通过 独立的托管机构对信托财产进行保管，投资者按出资比例分享其收益并承担风 险。证券投资基金按照交易方式的不同，分为封闭式基金和开放式基金。封闭 式基金( c l o s e d - e n df u n d ) 是指基金资本总额及发行份数在发行之前就已确定 下来，在发行完毕后规定的期限内，基金的资本总额及发行份数都保持固定不 变的投资基金。封闭式基金的价格虽然以基金净资产价值为基础，但更多的是 反映了证券市场的供求关系，一般而言，它的实际价格或者高于基金净资产价 值( 此时称为溢价) 或者低于基金净资产价值( 称为折价) ，这是由于市场供 求关系的变动所致。开放式基金( o p e n e n df u n d ) 是指基金的资本总额或者 股份总数可以随时变动，即可根据市场供求情况发行新份额或者赎回原有股份 的投资基金。开放式基金的价格由基金净资产价值如一定的手续费确定。 二、国内外证券投资基金现状简介 世界基金市场主要集中在美国、欧盟及已日本为代表的亚太地区。美国的 基金市场是全球最大的基金市场，美国共同基金资产1 9 9 7 年达4 5 万亿美 元。1 9 9 7 年中期，包括欧洲基金工会成员在内的1 9 个国家的基金总资产相对 于1 9 9 6 年同期总计增长了1 9 ，达到1 ，7 万亿欧洲货币单位，相当于1 9 万 亿美元。亚太地区是世界第三大基金市场，日本、韩国、澳大利亚以及香港的 投资基金的绝对规模超过了4 0 0 亿美元，其中开放式基金占有绝对优势；香 港、台湾和菲律宾的股票基金所占比重比较大，而韩国和日本的债券基金较为 发达。 中国人民银行于1 9 9 2 年批准设立的淄博投资基金是我国第一家规范 化的封闭式基金。1 9 9 7 年，我国证券投资基金管理暂行办法出台，使得 我国基金业迎来了规范发展的时期。 三、发展基金业的重要意义 随着金融技术的创新，高节奏、高效率的基金业从其他金融业中脱颖而 出，成为金融业的高新技术产业。国外半个世纪的实践证明，基金业所创造的 生产力超乎人们的想象，从造就繁荣和稳定市场的角度上，基金业的意义远远 高于银行业和证券业。 第二节评价证券投资基金业绩的必要性 投资者投资于基金，实际上是将资金委托给基金管理公司进行投资，因 此，无论对投资者还是基金管理公司，评价投资基金的运营状况即基金业绩都 是十分必要的。 投资基金一般实行组合投资，因而评价证券投资基金业绩实际是对所管理 的投资组合的业绩进行评价。通常的做法是将投资基金的经营业绩与其它可代 替的组合投资的业绩加以比较，从而考察投资业绩，并进一步考察投资业绩是 由于投资管理者的技能还是偶然因素所致。 投资基金的投资业绩一般通过投资组合的收益枣体现，收益率的高低是评 价投资业绩优劣的重要指标之一，但是在不同的风险水平上，具有相同的收益 率的投资基金的评价还需要利用定市场条件下的相关风险量来对投资组合的 收益率进行调整，使具有不同风险程度的投资组合调整到可比较的状态，从而 能较准确的评价它们的业绩。 目前券商在此方面所作的研究大多是较粗泛的定性研究，基于数理统计分 析、数学模型为基础的比较精确的定量研究很缺乏。本文从这一角度出发对基 金业绩进行评价。 第二章证券投资基金业绩评价的现代方法 第一节证券投资基金业绩评价的理论基础 现代的资本资产定价理论( c a p m ) 和套利定价理论( a p t ) 为基金业绩评价 提供了一个良好的理论基础。c a p m 理论是威廉夏谱等人结合马可维兹模型 ( 有效投资组合) 创立的，它是研究证券市场是如何根据风险水平对证券定价 的，它认为投资者获得长期的高收益的唯一办法是要承当较大的风险，因此投 资者应该关心证券的预期收益率和风险水平，它们分别用收益率的均值和方差 来衡量，即： e ( r ，) = p ， f = l 其中e ( f ；) 为第i 种证券的预期收益率，r 。为第i 种证券在风险为t 时的收益 率，p ，为风险为t 时的概率。 盯=喜卜e 蚶p ， 其中一，为第i 种证券的预期收益的均方差，用其衡量各种证券的风险水平。 另外，投资者关心的不仅仅是单个证券的预期收益率和风险，更多的是证 券组合的总体预期收益率和风险水平，证券组合n 的总体预期收益奉为： e ( r 。) = e ( r ；m ： 其中a 。为证券组合的第i 种证券的市场价值占证券组合总价值的比例。 证券投资组合的均方差( 衡量证券组合的风险水平) 为 y ；= c o y ( f ，m ，五， c 0 心，力= 艺k i - - 砘疵，一砘勋， 其中c o v ( f l ，) 表示第i 种证券和第j 种证券的协方差，这里证券组合的风险并非 各证券的简单的加权平均，其原因在于各个证券的非系统风险可相互抵消，因 此要考虑组合内各种证券风险间的相关性( 用协方差来衡量) 。 套利定价理论是指：在投资者可自由发行和购买无风险证券的前提下，每 个理性投资者都可以根据自己的风险偏好以市场组合和无风险证券组成一个 投资组合以获取最大的收益。如果市场上所有的投资者都是理性的话，那么当 风险水平确定，每种投资组合就有一个市场对其的定价。若偏离这一价值，投 资者的套利行为就会使价格回到市场对其的定价上。市场对风险确定的投资组 合的定价为： e o 。) = r f + 陋o 。) 一r fp 。 其中e ( r 。) 为市场对投资组合”的定价，坤为无风险证券的收益率，e ( r 。) 为市 场平均收益率，p 。为投资组合 的系统风险系数。 第二节证券投资基金的风险评价指标 一、芦系数 在基金管理中，卢系数用来衡量系统风险，反映了某种股票相对整个股票 市场的相对变动性，它等于一种股票的收益率与市场收益率的协方差除以市场 收益率的方差。许多国家一般都会公布关于系数的资料，另外，我们还可利 用时间序列回归形式估计卢值，即： 毪= q + 届，+ 毛 其中r 。为第i 种证券投资组合在f 时刻的收益率，足。，为t 时刻的市场平均收 益率，口，为具有 个观察值的样本回归线的估计斜率，a ，为回归线与纵轴的 截距的估计值，e 。为误差项，即每个观测值与回归线上相应点的距离。 当然，系数的大小有时取决于投资者的计算方法。一般而言，鼻系数越 大，风险越高，它测定的是能够带来收益补偿的那部分风险。 4 二、标准差。 标准差衡量的是证券投资组合的全部风险，既包括系统风险，也包括非系 统风险，它是指各种可能的收益率与期望收益率的综合差异，它可以预测证券 投资组合未来的收益率的波动范围，通常指标分析家采用证券投资基金一年的 数据来计算其标准差。 此外，还有其它几种方法来衡量风险，如回落值、负收益的平均损失及负 收益的百分数等。 第三节证券投资基金业绩评价的单项指标和模型 一、证券投资基金业绩评价的单项指标 1 基金净资产值 基金净资产值是基金每单位的市价净值( 简称n a v ) ，n a v 的值随证券投资 基金的涨跌每天都有可能不同，一般基金管理公司每日或定期公布n a v 的 值。 2 基金净收益率 基金净收益率= ( 期末基金净资产值一期初基金净资产值) 期初基金净 资产值 3 基金回报率 4 回收期( p a y o u tp e r i o d l 5 现金存底比率( c a s hp o s i t i o nr a t i o 、 6 净现金进帐额( n e tc a s hf l o w ) 二、评价证券投资基金业绩的模型 1 方差模型 m a r k o w i t s 确立了有效边界理论，建立了优化资产配置的均值一方差模 型，均值一方差模型用于证券投资基金的整体业绩的评估。此模型为： 讨论函数盯2 k ) = x j x j c o v g ，o ) ，其中o = 一l ，在约束条件 ，= _ 下的条件极值问题，其中为投资基金组合的收益，r i 为第i 种投资 基金的收益，x ，为第i 种投资基金在投资组合中的比例。 此模型研究的是在约束条件下，求x ；及x j 值使得方差( 风险) o2 ( o ) 最 小，它的经济意义：在确定预期收益的前提下，通过模型求出使总投资风险达 到最小时每只基金的投资比例。m a r k o w i t s 的有效边界理论要求证券市场具备 高程度的效哥墨，而我国目前的证券市场处于发展初期，还不具备高效性，因此 应用方差模型尚欠妥当。 单因素整体业绩评价模型 现代基金业绩评价方法是基于资本资产定价理论的，詹森指数、特雷诺指 数及夏普指数模型为代表的单因素整体业绩评价模型在发达国家的资本市场中 最为流行。 ( 1 ) 詹森指数 1 9 6 8 年，美国投资学家詹森在理财学刊上发表”1 9 4 5 1 9 6 4 年期间投 资基金业绩”一文，他根据资本资产定价模型，提出以投资组合的额外收益衡 量投资基金的额外信息价值，从而评价基金业绩。其计算公式为： 4 = e ( r 。f ) 一f ( n ) ，e ( r o ) = r f + ( e ( r 。r ) 一功p i 其中山为第j 种基金的詹森指数；z ( r ，。) 为投资组合的实际收益，f ( ? j ) 为市场 对投资组合的定价，e ( r 。，) 为市场基准投资组合的平均收益率，p ；为投资组合 的系统风险系数。e ( r ，) 是基金经理所拥有的大众信息和额外信息的价值之和。 f ( z j ) 是市场在大众信息下对投资组合的定价，即为大众信息的价值，两者之 差 就是额外信息的价值，这一价值越大，表明基金经理获取的额外信息越 多，说明该经理越有才能，基金越优。 ( 2 ) 特雷诺指数 1 9 6 5 年，美国投资学家特雷诺在哈佛商业评论发表题为”如何评价投 资基金的管理。一文，首次提出特雷诺指数，特雷诺指数使用单位系统风险所获 取的收益来衡量投资基金的业绩。其计算公式为： p， 其中以为第种基金的特雷诺指数；其它符号代表意义与詹森指数相同。 特雷诺指数评价基金业绩，正越大说明基金的管理业绩越优。使用特雷诺 指数与詹森指数评价基金业绩相似，摆脱了市场趋势和风险水平的影响。 6 ( 3 ) 夏普指数 1 9 9 6 年夏普在商业周刊发表“共同基金业绩”一文，提出了以夏普 指数作为评价投资基金的管理业绩指标。与特雷诺指数不同的是夏普指数以单 位总风险水平( 包括系统风险和非系统风险) 的收益补偿来衡量基金的业绩。 其计算公式为 s 一：兰生! 二! ! 盯p 其中s 代表夏普指数，一，代表总风险系数，其它符号代表意义与詹森指数相 同。 显然越大，表明投资组合的业绩越高，反之越低。同特雷诺指数相似， 夏普指数对市场和风险因素也不敏感，而且它对总风险而不是单纯的系统风险 不敏感。显然，如果证券投资基金已完全分散了非系统风险，则夏普指数和特 雷诺指数的评价结果是一样的。 弓 多因素业绩评价模型 由于单因素业绩评价模型无法解释按股票特征( 股票市值、过去的收益等) 进行分类的基金组合的收益之间的差异，研究者们又引用多因素评价模型： j ? = n ? + b ? k l k + 曳厶代表影响第j 种证券收益的各因素值，6 。代表各因素对证券变化的影响 程度，a ，代表证券收益中独立于各因素变化的部分。应用此模型有两个前 提：其一为任意两种证券的剩余收益f ，o ，不相关；其二为任意两个因素问 以及因素与剩余收益之间不相关。 单因素模型和多因素模型对我国的证券市场都有一定的适应性，但多因素 模型的应用难度较高，我国工业产值、物价指数等宏观因素对股票收益率的影 响较小，股票规模及市场平均指数收益等指标还有待进一步的检验，因此，比 较而言，单因素模型比多因素模型评价基金业绩更为适宜。 4 j e n s e n 指标的回归方程方法 就一个基金而言，其业绩主要取决于l 、市场的一般收益水平：2 、基金 的市场风险水平；3 、基金管理人的投资才能。包括：( 1 ) 证券选择能力 ( s t o c ks e l e c t i o n ) ( 2 ) 时机选择能力( m a r k e tt i m i n g ) ( 3 ) 分散化程度 7 ( d i v e r s i f t c a t i o n ) 。4 、基金管理人的运气。从长期( 1 年或1 年以上) 看， 运气这。因素不影响单个基金乃至基金业的整体收益水平，所以可以忽略不 汁。 国外许多学者已对共同基金的业绩进行了大量实证分析和研究，形成了一 套经典的基金业绩评价方法。其中较有代表性的方法包括：j e n s e n 指标的回归 方程方法( 线性回归方程) 、t r e y n o r 和m a s u y 的基金业绩分析法( 二次回归 和虚拟变量回归方程) 以及f a m a 的基金业绩分解法。 j e n s e n 指标综合评价了基金管理人的投资才能，表现为方程( i ) ： r p r 尸op + 舀p ( r i t - r + p0 1 、 由于方程( i ) 中包含了反映市场一般超额收益水平的( r 。一，力和代表基金市 场风险水平的卢，所以，在1 年或1 年以上的时期内( 已经剔除了运气因 素) ，可以用a 。反映基金管理人的证券选择和时机选择能力。 5 t r e y n o r 和m a s u y 的基金业绩分析法 t r e y n o r 和m a s u y 在”c a n tm u t u a lf u n d so u t g u e s st h em a r k e t ”一文中提 出了分解证券选择能力和时机选择能力的方法，体现为方程( 1 1 ) 和方程( 1 1 1 ) ： f 一伽2a 十b ( r 啊+ c ( f 一功2 十e p f( i i ) 勺f 一和2a + b ( r m r 劲) + c ( r m t - r f t ) d + 白f( i i i ) 其中口、6 、c 分别代表证券选择能力、市场风险系数和时机选择能力。d 为虚 拟变量。e p f 为随机误差项。当r ， r ，时，d = 0 ；当r 。 时，d = 一l 。在方 程( i o s u 方程( u i ) 中，基金的市场风险系数都随着基金管理人的时机选择而变 化。两者的区别在于，方程( i t ) 体现了基金市场风险系数的连续变动：而方程 ( i i i ) 仅体现了基金市场风险系数的一次变动。若“为正，则说明基金经理具备 选股能力，其值越大，表明基金经理的选股能力越强。 6 f a m a 的基金业绩分解法 19 7 2 年，f a m a 在c o m p o n e n t so fi n v e s t m e n tp e r f o r m a n c e ，一文中，对基 金的业绩进行了分解，计算公式如下： 嬲2 0 7 即2r p 一【0 + p ( ，。一功 n s = r p - r p = r p - 0 + 口p ( r m 劝】 d = t s 删 其中，t s 是一种经风险调整后的收益，即剔除了市场一般收益凄和基金的市 场风险对基金业绩的影响，因而硒综合反映了基金管理人的证券选择能力和 时机选择能力；在邢的基础上，n s 又剔除了基金承担的非市场风险的影响； 因此，d 衡量了基金组合的分散化程度。 第三章证券投资基金绩效评价的实例 国外使用传统方法对基金业绩中的证券选择和时机选择因素进行研究的文 献丰耍包括：a l x a n d r a & s t o v e r ( 1 9 8 0 ) ，v e i t & c h e n e y ( 1 9 8 2 ) ，k o n ( 1 9 8 3 ) ， c h a n g & l e w e l l e n ( 1 9 8 4 ) ，h e n r i k s s o n ( 1 9 8 4 ) ，l e e & r a h m a n ( 1 9 9 0 ) 。这些研究 的结果均表明：在有效市场假设成立的条件下，基金管理人的证券选择和时机 选择的效果均不显著。 国内一些学者使用这些方法对我国基金的业绩开展了一些尝试性的研究， 但是由于我国基金业起步非常晚，基金市场发展不成熟，有关基金的历史数据 跨度不长，所以国内这方面的实证研究并不多见并且缺乏系统性。例如：张婷 和李凯1 9 9 9 年以开元、金泰、兴华、安信和裕阳等5 个基金为研究对象，围 绕周收益率指标，对基金业绩中的证券选择和时机选择因素进行了实证分析， 结果发现：在5 个基金的业绩中，证券选择因素显著，而时机选择因素彳i 显 著；汪光成和王振林2 0 0 1 年以开元、普惠、同益、金泰、泰和、安信、裕阳 和兴华等8 个基金为研究对象，围绕周收益率指标，对基金业绩中的时机选择 凼素进行了实证分析，结果发现：在8 个基金的业绩中，时机选择因素不显 著；刘红忠2 0 0 1 年以基金开元、金泰、兴华、安信、裕阳、普惠、同益、泰 和、景宏、汉盛、裕隆、安顺、普丰和兴和1 4 个证券投资基金为研究对象， 对这1 4 个基金的基金管理人的投资才能以及基金业绩进行评价和分析，结果 表明：1 4 个基金的基金管理人的投资才能作用并不显著。 9 f 面对2 0 0 1 年1 月1 日一2 0 0 2 年1 2 月2 7 日期间，我国3 3 个上市时间 较长的证券投资基金的周收益率，利用数理统计的方法进行比较系统的基金业 绩评价。 1 基金周收益率的计算公式 n a y “一n a yj ( p 1 ) ” n a v 一1 ) 其中，v ，( 1 f 3 3 ) 为第i 种基金第t ( 1 f 9 6 ) 周末的单位净值，n a v i ( ， 】伪第i 种基金第f l 周末的单位净值，n a v 。和n a y ；n 的值来源于中国财经信 息网。 2 无风险周收益率，的选取 是基金在不承担任何风险的情况下仍可获得的收益率。国外通常选择3 月期国库券的利率来代表。但我国绝大多数国库券的期限均在1 年以上，所 以无法使用与国外相同的指标。考虑到我国居民投资渠道较少，储蓄仍然是一 般居民资产保值和增值的主要手段，而且银行储蓄没有违约风险，因此，本文 以银行2 0 0 1 年一年的定期储蓄存款利率2 2 5 为2 0 0 1 年1 月1 日一2 0 0 2 年2 月2 0 日期间的无风险收益率，则无风睑周收益率即为0 0 4 2 8 ，2 0 0 2 年2 月 2 1 日起银行一年定期储蓄存款利率调整为1 9 8 ，则相应的无风险周收益率竹 为o 0 3 7 7 3 市场基准周收益牢，。，的选取 根据证券投资基金管理暂行办法的规定，1 个基金投资于国债的比例 不得低于该基金资产净值的2 0 ，本文采用国债和股票的加权指数( 权数分别 为2 0 u8 0 ) 作为市场基准周收益率，即2 0 投资于按年收益率为3 的国债， 8 0 投资于股票。我国股票市场包括上海市场和深圳市场，分别用上证综合指 数和深证综合指数来反映两个市场的走势。由于这两个市场指数在统计上高度 相关( p = o 9 8 5 ) ，所以，为简便起见，本文根据深证综合指数计算r 卅，鬻。 r m t = o 2 0 0 3 5 2 + 0 8 只。 p ：= i n d e x t - i n d e x , _ 1 h i n d e x f 一】 其中i n d e x t i n d e x 卜l 为第t 周的深证综合指数i 第( f 1 ) 周的深证综合指数，珞r 的 数据来源于2 0 0 1 - - 2 0 0 2 年全年的中国证券报每周六公布的深圳证券市场 概况表。经计算得到，。在2 0 0 l 一2 0 0 2 年的平均值为一o ，4 6 0 5 7 ，则，。r 在 2 0 0 1 - - 2 0 0 2 年的平均值为一o 3 5 6 9 ，记作e ( r 。) ，即e ( r 。j = 一0 3 5 6 9 。 4 样本及样本区间 样本区问为2 0 0 1 年1 月1 日至2 0 0 2 年1 2 月2 7 日，共1 0 4 周，在此期间 休市8 周。截止2 0 0 2 年1 2 月2 7 日，我国上市流通的封闭式基金有5 4 家，其 巾2 1 只基金由于上市时间较短，样本量不足，因此，只选取其它的3 3 只基金 作为样本，将各基金的周收益率作为样本数据，共3 1 6 8 个样本数据，对其进 行回归。 第一节基金收益与市场一般收益水平的相关性 基金的市场风险水平反映了基金收益的变动与市场一般收益水平变动之问 的相关关系。根据基金承担的市场风险大小，基金的收益应该等于市场一般收 益水平的一定比例( 该比例可能大于1 ) 。以基金隆元为例，它在样本期间的 收益与市场基准收益的相关系数矩阵如下： 列1 列2 第二节单因素整体业绩评价模型的实例 本节就截止2 0 0 2 年1 2 月2 7 日我国上市流通的封闭式基金的实际情况，选 用了单因素整体业绩评价模型，建立回归方程，通过数理统计中的回归分析， 考察各回归方程的拟合程度和显著情况及参数口的显著性，得到参数口的估计 值，由此可计算出各投资基金的詹森指数和特雷诺指数及夏普指数，并据此对 基金进行业绩排序，最后对排序结果进行简要分析。 1 1 1 回归分析 1 1 模型 根据单因素指数模型，设定回归方程为： r tc r f = dl + , 8 i ( r m r r a + s | 其中，为第i 种基金第f 周的周收益率；为无风险周收益率；，。，为市场基准 投资组合第t 周的周收益率：d 。和。两个参数分别为第i 种基金的差额收益 牢( 反映基金管理人的证券选择和时机选择能力) 和基金系统风险系数( 即卢 系数) ，r ，为随机误差项。 1 2 回归结果 通过回归分析得知，基金安信、基金裕隆、基金普丰3 只基金没有通过， 检验，基金安顺、基金金元2 只基金调整后的r 2 1 0 ，其余的2 8 只基金均顺 利通过f 检验，且相应的2 8 个回归方程的拟台程度非常好，另外，这2 8 只基 金对应的基金系统风险系数卢。十分显著的通过，检验，由回归得出的芦。的估 计值见表l 。因此，只对这2 8 家基金计算其特雷诺指数、詹森指数利夏普指 数。 2 基金业绩排名 表12 8 家封闭式基金依三种指数排序 基金f ( ，：) 口fei 排序 一 排序s ，排序 隆元一0 0 0 2 7 50 0 2 9 3 6 1 o 7 6 3 8 3 70 0 0 0 1 210 0 0 4 1 310 1 0 7 3 7l 兴安0 0 0 2 5 50 0 1 6 1 1 60 6 2 5 4 5 60 0 0 0 4 6 20 0 0 4 7 l2 一0 1 8 2 8 93 兴科0 ，0 0 2 4 50 0 0 9 6 4 2 0 ，5 5 3 7 5 50 0 0 0 6 53一o 0 0 5 1 53一o 2 9 5 6 82 1 金鼎 一o 0 0 3 5 50 0 0 8 9 0 6o 7 0 8 1 2 l- 0 0 0 1 1 44- 0 0 0 5 5 840 4 4 3 7 22 8 同智一o 0 0 2 8 80 0 1 0 1 3 5o ，5 3 7 0 3 90 0 0 1 1 550 0 0 6 1 170 3 2 3 8 42 3 金盛0 0 0 3 3 1o 0 1 0 6 6 40 6 4 0 5 8 2一o 0 0 1 1 760 0 0 5 7 95一o3 4 7 9 22 4 裕泽 0 0 0 3 3 70 0 1 5 5 4 3 0 6 4 3 1 4 30 0 0 1 2 l70 0 0 5 8 660 2 4 2 4 11 4 汉搏0 0 0 2 8 80 0 0 8 9 1 80 4 7 3 7 3 10 0 0 1 480 0 0 6 9 490 3 6 8 3 92 6 裕华0 0 0 2 7 30 0 1 0 8 9o 4 3 5 5 4 60 0 0 1 480 0 0 7 1 9l l02 8 7 5 81 9 汉鼎 00 0 3 6 60 0 0 9 7 l l0 5 9 1 5 4 80 o o l 7 2l o 一0 0 0 6 8 780 4 1 8 7l2 7 泰和0 0 0 4 6 400 2 3 6 0 307 1 0 9 8 3一0 0 0 2 2 1l l一o 0 0 7 0 91 002 1 3 4 55 兴和00 0 4 1 200 2 4 0 2 30 5 5 9 4 0 6一0 0 0 2 31 2 00 0 8 0 81 3 一o 1 8 8 0 44 景福0 0 0 4 8 20 0l 6 1 5 10 6 9 1 0 3 7- 00 0 2 4 81 30 0 0 7 5 61 20 3 2 3 4 42 2 景阳0 0 0 4 50 0 2 0 5 9 30 5 9 8 1 1 20 0 0 2 5 31 4一o 0 0 8 21 40 2 3 8 2 51 3 兴毕0 0 0 4 2 10 0 2 7 1 8 70 5 2 1 4 7 50 0 0 2 5 41 50 0 0 8 8 41 60 1 6 9 4 82 景博 0 0 0 4 7 2o0 2 2 4 7 40 6 1 2 0 6 50 0 0 2 6 91 6一o 0 0 8 3 71 5 一o 2 2 8 0 49 金鑫0 0 0 4 9 10 0 2 1 3 4 60 5 6 5 5 9 20 0 0 3 0 71 7一o 0 0 9 3 91 702 4 8 815 同盛0 0 0 4 8 50 0 1 8 6 9 6o 5 2 6 3 3 1 0 0 0 3 1 61 8一o 0 0 9 9 71 8 o 2 8 0 7 21 8 汉兴 一o0 0 5 8 d0 0 1 6 9 5 80 6 0 9 1 8 9- 00 0 3 8 2 1 90 0 1 0 2 519 0 3 6 8 1 62 5 7 ( 兀o 0 0 5 5 90 0 2 2 2 4 0 4 6 5 2 9 90 0 0 4 1 52 00 0 1 2 8 82 2 一o 2 6 9 5 516 景宏 0 0 0 6 8 l00 2 4 5 0 10 6 9 4 7 7一00 0 4 4 6 2 lo 0 1 0 3 82 00 2 9 4 4 62 0 金泰 0 0 0 6 4 4o 0 2 9 5o 5 8 9 8 5 l o 0 0 4 52 20 0 1 1 62 102 3 1 8 51 0 普惠 - 0 0 0 6 1 6o0 2 7 8 9 60 5 0 7 9 6 50 0 0 4 5 52 3 0 0 1 2 9 22 3- 0 2 3 5 2 61 2 汉盛 - 0 0 0 6 3 7 o 0 2 4 4 3 4 0 4 6 6 8 8 6 - 0 0 0 4 9 22 4一o0 1 4 5 12 5一o 2 7 7 21 7 裕阳一o0 0 6 6 5o0 3 2 4 1 60 5 3 3 8 7 3- 0 0 0 4 9 3 2 5- 0 0 1 3 2 12 4- 0 2 1 7 5 38 裕元 - 0 0 0 6 3 6 o 0 3 1 2 9 6o 4 5 6 1 0 50 0 0 4 9 52 6- 00 1 4 8 22 6一o 2 1 6 0 l7 开元00 0 6 7 40 0 3 3 1 2 lo4 7 0 8 2 2一o 0 0 5 2 7 2 7一o0 1 5 1 62 7一o 2 1 5 5 26 同益一o 0 0 6 8 70 0 3 1 1 8 l0 4 4 4 2 3 100 0 5 5 l2 8 0 0 1 6 3 72 8一o2 3 3 2 21 1 3 结果分析 3 1 这2 8 只基金中有1 3 只基金的平均周收益率大于深圳证券综合指数的平 均值( 一0 4 6 0 5 7 ) ，表明这些基金在大盘下跌的大背景下，有意识地规避了风 险；若不考虑风险因素，有9 只基金的平均收益率优于市场基准投资组合( 一 0 _ 3 5 6 9 ) 。 3 2 2 8 只基金的三个指数都小于零，这是由于在现实的证券市场中被选入计 算市场指数的证券都是业绩比较好的，这样以市场指数为基础计算的证券市场 线就很可能高于真实的证券市场线，因此詹森指数的值就有可能小于零，国外 在使用詹森指数时也曾出现过普遍为负的情形，特雷诺指数与夏普指数也存在 相似的问题。此外，这种情况也与2 0 0 1 2 0 0 2 年证券市场的低迷有关。 3 3 比较三种衡量业绩的方法，依据詹森指数和特雷诺指数排序，评价结果 是比较接近的。依夏普指数排序的结果与前两者差异较大，说明证券投资基金 没有完全分散非系统风险，这与回归结果中调整后的r2 的平均值为0 3 7 6 一 致( 若证券投资基金已完全分散了非系统风险，则基金收益与市场基准收益的 回归r 2 平均应在0 9 以上) 。 第三节t r e y n o r s nm a s u y 的基金业绩分析法的实例 1 回归分析 1 1 模型 设