2025年招远高考数学真题及答案

2025年招远高考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，则公差d为A.2B.3C.4D.5答案：A3.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)答案：B5.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的单调性是A.递增B.递减C.先递增后递减D.先递减后递增答案：A6.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a和向量b的夹角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D7.在直角坐标系中，点P(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B8.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品，其中至少有一件不合格的概率是A.0.27B.0.73C.0.9D.0.1答案：B9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=1/x答案：ABC2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q为A.2B.-2C.4D.-4答案：AD3.下列命题中，正确的有A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则a+c>b+c答案：CD4.在圆x^2+y^2=r^2中，过圆心且与直线y=x平行的直线方程是A.y=xB.y=-xC.x+y=rD.x-y=r答案：BD5.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的单调性是A.递增B.递减C.先递增后递减D.先递减后递增答案：A6.若向量c=a+b，且向量a和向量b的模分别为|a|=3，|b|=4，则|c|的最大值是A.7B.1C.5D.7答案：AC7.在直角坐标系中，点A(1,0)和点B(0,1)的连线的垂直平分线的方程是A.x+y=1B.x-y=1C.x+y=0D.x-y=0答案：AB8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，其中至少有一名女生的概率是A.0.08B.0.92C.0.4D.0.6答案：BD9.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C的大小是A.90°B.120°C.150°D.180°答案：AC10.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的值域是A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[1,1]答案：AD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：正确2.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=20，则a_5=12.5。答案：错误3.抛掷两枚均匀的硬币，出现一正一反的概率是1/2。答案：正确4.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心在原点。答案：错误5.函数f(x)=x^2-4x+4在区间(0,4)上的最小值是0。答案：正确6.向量a=(1,2)和向量b=(2,4)共线。答案：正确7.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=-x对称的点的坐标是(-3,-2)。答案：正确8.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，其中至少有一件不合格的概率是0.05。答案：错误9.在三角形ABC中，若角A=50°，角B=60°，则角C的大小是70°。答案：正确10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间(0,π/2)上单调递增。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。答案：顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式。答案：a_n=2+(n-1)×4=4n-2。3.在直角坐标系中，求过点A(1,2)和点B(3,0)的直线方程。答案：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，直线方程为y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a和向量b的夹角余弦值。答案：|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√(1^2+(-2)^2)=√5，a·b=3×1+4×(-2)=-5，cosθ=(a·b)/(|a|×|b|)=-5/(5×√5)=-1/√5。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的单调性和极值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在区间(-2,-1)上，f'(x)>0，函数递增；在区间(-1,1)上，f'(x)<0，函数递减；在区间(1,2)上，f'(x)>0，函数递增。极小值在x=1处，为f(1)=-2；极大值在x=-1处，为f(-1)=2。2.讨论等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，求公比q的取值范围。答案：b_4=b_1q^3，即16=1×q^3，得q^3=16，q=2或q=-2。3.讨论过点A(1,2)和点B(3,0)的直线与圆x^2+y^2=1的位置关系。答案：直线方程为y=-x+3，圆心在原点(0,0)，半径为1。圆心到直线的距离d=|0-0+3|/√2=3√2/2>1，所以直线与圆相离。4.讨论函数f(x)=sin(x)+