（概率论与数理统计专业论文）商品期权及其波动预测性研究.pdf

摘要 摘要 一般来说，投资者买卖期权有很大的原因在于其杠杆作用，或者说做一定 程度的风险规避。买卖期权除了简单的方向性投资以外，还可以顺应市场波动， 做一定的波幅策略，亦即期权套利策略。 一般期权策略研究者注重期权定价公式以及其复杂的各个变量之间的相关 性，以及期权价值随着这些变量的变化而发生的变化，也就是说他们关注的是 期权本身的价值问题。但是我们需要注意的是，作为专业投资者对于期权价值 的估量或者定价尚且不足，那么对一般投资者而言对各个变量之间的相关性和 变化特征进行度量将会显得非常困难。 投资者买卖期权，无论作为纯期权投资策略或者对冲套利策略，其对期权的 需求都是建立在价格和风险之上。我们需要分析影响期权最重要的一个因素： 波动率，从这一点出发来分析期权投资的收益与风险。 影响期权价值的因素很多，如利率、波动率、执行价、标的价格、到期日等。 需要注意的是，期权执行价、标的价格和到期日，仅仅是我们能选择的对象并 且是已经在合约中固定的对象。利率对期权价值的影响能力非常小，加上期权 到期时间一般相对较短，从投资的角度出发，几乎可以不用考虑利率的变动问 题。最终需要关注的是波动率。 本文旨在通过分析原油期货价格的波动( 历史波动率) ，以及原油期权价格 决定的隐含波动率，寻求市场所决定的“合理波动率区间 ，对市场存在的一 些期权以及期权交易策略的风险暴露和获利能力做一定的数量分析，希望能得 到一个较好的且较为简便的投资决策方法。 关键字：商品期货商品期权b s 期权定价公式波动率 a b s t r a c t a b s tt a c t g e n e r a l l ys p e a k i n g t h er e a s o nm a ti n v e s t o r sb u ya l lo p t i o ni sf o rt h el e v e r a g e e f f e c t so ft h eo p t i o n ，o rf o rs o m ek i n do fr i s ka v e r s i o n t h et r a d eo fo p t i o n sm a i n l y c a nb e n e f i tf r o mt h ef l u c t u a t i o no ft h em a r k e t m a n yr e s e a r c h e r sf o c u s e do nt h ep r i c i n gf o r m u l ao fn l e i ro p t i o n s ，a n dt h e c o m p l i c a t er e l a t i o n s h i pa m o n gt h o s ep a r a m e t e r sa n dt h e i rc o r r e l a t i o n h o w e v e r , w e m u s tp a ya t t e n t i o nt ot h ec h a n g eo ft h e i rp r i c er a t h e rt h a nt ot h et h e o r e t i c a lp r i c eo f t h eo p t i o n f a c t o r st h a tc a na f f e c tt h ep r i c eo ft h eo p t i o ni n v o l v e st h ei n t e r e s tr a t e ，v o l a t i l i t y , s t r i k ep r i c e ，p r i c eo ft h eu n d e r l y i n ga s s e t s ，m a t u r i t ya n ds oo n w em u s tu n d e r s t a n d t h a tt h es t r i k ep r i c e ，p r i c eo ft h eu n d e r l y i n ga s s e t s ，m a t u r i t ya r et h o s ew ec a no n l y a c c e p ta n dw ec a n n o tc h a n g ei to re s t i m a t ei t w eb e g i nw i t ht h ea n a l y s i so ft h ep r i c eo ft h ec r u do i lf u t u r ep r i c ea n dt h e c h a n g e so fi t ，a n dt h ep r i c eo ft h o s eo p t i o n s i no r d e rt og e ts o m e t h i n gc a l l e d t h e r e a s o n a b l ev o l a t i l i t yi n t e r v a l ”t h e ng e ta n a l y s i st om e e tt h em a r k e to p i n i o n s t h e p u r p o s ei st og e ts o m eb e t t e ra n dc o n v e n i e n tw a y t oi n v e s ti nt h i sf i e l d k e yw a r d s ：c o m m o d i t yf u t u r ec o m m o d i t yo p t i o nb sf o r m u l av o l a t i l i t y i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：1 锄哆韧 、矿多 1 年歹月2 寥日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 羽勃舌衫 矶乃年y 月凹e t 第一章引言 期权是一种选择权，持有者有在约定时间以约定价格向期权提供者购买或 售出某种资产的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。说到期权，总免不了 要涉及到标的物的价格，其实期权就是标的物的衍生产品。打个比方，就是给 购买的标的物的价格上个保险，购买期权就是缴纳的保费。只不过期权与保费 不同之处就是，期权还可以像有价证券一样可以在到期前进行交易。也正是因 为可交易性，才会使得其价格随时间波动。一般来说，投资者买卖期权有很大 的原因在于利用其杠杆作用规避一定程度的风险。如果期权不允许随时交易， 这样的投资就是简单的方向性投资。如果允许交易，那么由于投资者对于标的 物价格的认识随时间和消息的变化，对于相应的期权的人价格认识不同，期权 价格会随时间波动，因此投资者还可以顺应市场波动，做一些顺势交易策略， 亦即期权套利策略和期权相对价值分析策略。 本文旨在通过分析原油期货价格的波动，以及原油期权价格决定的隐含波 动率，寻求市场的合理波动率区间，对市场存在的一些期权交易策略的风险暴 露和获利能力做一定的数量分析，希望能得到一个较好且较为简便的投资决策 方法。 第一章引言 期权策略研究者注重期权定价公式以及各个变量之间其复杂的关联性，关注 期权价值随着这些变量的变化导致的变化，来达到对期权价值的估计。但需要 注意的是，研究者尚不能对各个变量之间的相关性和变化特征进行完全正确的 度量，对普通投资者而言，想都别想了。 投资者买卖期权，无论作为纯期权投资策略或者对冲套利策略，其对期权的 需求都是建立在投资价值和投资风险之上( 见参考文献 1 ) 。 将期权看作一个简单的商品，投资者买期权仅仅希望达到两个目标( 见参考 文献 2 ) ： ( 1 ) 期权相对便宜 ( 2 ) 期权执行的概率很大 同样的，投资者卖出期权，仅仅希望达到如下目标 第一章引言 ( 1 ) 期权相对昂贵 ( 2 ) 期权执行的概率很小 第一个目标是任何一个商品共有的特性，第二个目标是由于期权买方和卖方 权利和义务的不对称造成的。 市场上形形色色的期权如此之多，可n u l l 花缭乱。直观上满足投资者购买需 求和对冲需求的期权非常之多，那么在这些几乎“可替代的期权中，如何选 取更加符合我们需求的期权，来作为一个投资策略，对于任何一个投资者而言 都显得十分重要( 见参考文献 3 ) 。 所以，我们需要分析影响期权最重要的一个因素：波动率，从这一点出发来 分析期权的投资价值与投资风险。 影响期权价值的因素很多，如利率、波动率、执行价、标的价格、到期日等。 需要注意的是，期权执行价、标的价格和到期日，仅仅是我们能选择的对象并 且是非常显而易见的对象。利率对期权价值的影响能力很小，从投资的角度出 发，几乎可以不用考虑利率的变动问题( 关于期权价值变动与相关参数变动之 间的关系，其详细说明见参考文献 4 3 0 2 页- 3 2 0 页) 。最终需要关注的是波动 率( 见参考文献 5 ) 。 一般文献注重研究波动率以及随机波动率下期权价值问题。本文并不关心期 权的绝对价值，我们关心的是期权的相对价值，亦即在这个市场上其价值与其 风险的相关性问题。与其说某个期权在历史上看来被高估了或者低估了，不如 说这个期权在目前来看是合理的( 见参考文献 6 ) 。 价格的历史变动肯定没有价格的市场变化合理和让人接受。 2 第二章期权定价公式 第二章期权定价公式 为了更好的理解期权投资策略和期权的执行概率，我首先应该回顾以下经典 的股票期权定价公式，并由此推导期货期权的定价公式和期权的执行概率，以 便求出市场期权价格包含的隐含波动率。 b l a c k & s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 给出了微分方程下的欧式期权定价公式。该公式直 接表现的是公司股票期权定价问题，考虑了股票的股息、无风险利率、股票波 动率等对期权价值的影响。 然而，基于商品期货的期权定价公式与此公式有所差别，其差别主要来源 于期货本身的特征。 2 1 股票期权定价公式 期权( o p t i o n ) ：是一种选择权，持有者有在约定时间以约定价格向期权提 供者购买或售出某种资产的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。 做多方( 1 0 n gp o s i t i o n ) ：买方。 做空方( s h o r tp o s i t i o n ) ：卖方。 标的资产( u n d e r l y i n ga s s e t ) ：期权合同做多方行使权力时买入或卖出的 资产。可供选择的标的资产有股票、债券、货币、利率等金融资产，也可以是 黄金和其它一些商品。 敲定价格( s t r i k ep r i c e ) ：期权合同所规定的标的资产的买入或卖出价格。 敲定价格在签订期权合同时就已经固定，不再随标的资产的市场价格变化而变 化。 看涨期权( c a l lo p t i o n ) ：是指期权的买方享有在规定的有效期限内按某一 具体的敲定价格买进某一特定数量的相关商品期货合约的权利，但不同时负有 必须买进的义务。 看跌期权( p u to p t i o n ) ：是指期权的买方享有在规定的有效期限内按某一 具体的敲定价格卖出某一特定数量的相关商品期货合约的权利，但不同时负有 必须卖出的义务。 3 第二章期权定价公式 到期日( e x p i r a t i o nd a t e ) ：期权合同所规定的有效期限或合同做多方行 使权力的时间。根据做多方在期权有效期内行使权力自由度的不同，期权有可 以分为美式期权( a m e r i c a n s t y l eo p t i o n ) ，即做多方可以在到期日前任何一 天行使权力；欧式期权( e u r o p e a n s t y l eo p t i o n ) ，即做多方只能在到期日行 使权力，本文中仅研究欧式期权。 可行市场：研究金融市场有一个基本的假定，就是无套利原则，也称套利 原则，这个原则就是假定正常运行的市场没有套利机会( 套利的粗略含义是， 在开始时无资本，经过资本的市场运作后，变成有非负的( 随机) 资金，而且 有正资金的概率为正) 。因为在出现套利机会时，大量的投机者就会涌向市场进 行套利，于是经过一个相对短的时期的“混乱后，市场就会重返“正常”，即 回复到无套利状态。在金融衍生证券的定价理论中，并不讨论这段短混乱时期， 因此，在研究中普遍地设置无套利假定，这样的市场也称为可行市场。 见参考文献 4 以及参考文献 7 ，约翰赫尔对于期权、期货市场投资和市 场概论做出了详尽的说明和解释。 2 1 1 期权的交易 关于期权的交易的说明，具体参考文献 8 。 以某种证券为标的变量的欧式看涨期权，是指在t - - - - o 时甲方( 一般为证券 公司) 与乙方的一个合约，按此合约规定乙方有一个权利，能在时刻丁以价格z ( 敲定价格) 从甲方买进一批这种证券，如果时间丁时的市场价格研低于z 乙方可以不买，而只要时间，时的市场价格墨高于石乙方就得利。综合起来， 乙方在时刻，净得随机收益为勺= m a x ( o ，s t x ) 。因为乙方只能在最终时刻丁 做出选择，所以这种期权是欧式期权。此外，乙方希望研尽量大，以便有更多 的获利。也就是有选择权的乙方盼望股票上涨，这就是看涨期权，或者买权。 由于这个合约能给乙方带来勺= m a x ( o ，s t x ) 的随机收益，就需要乙方在t - - o 时刻用钱从甲方购买。这个合约在t - - o 时刻的价格，称为它的贴水或保证金 ( p r e m i u m ) 。问题关键是如何确定这个合约在时刻t 所以说 i = p ( 耳k i f t ) ：p ( f te x p c r y ( w r 一形) + ( r 一丢仃2 ) ( r f ) ) kif f ) = 即仃( 畴一彬) 孔( 善) 嘶一丢确( z _ = 彤孔( 去) 竹一三一仃叫k e = 1 一( d 2 ) 其中孝口一笔当口n ( o ，1 ) ，并且善与e 独立 。 仃( 丁一f ) 所以说，看跌期权执行的概率是1 一( c 1 2 ) ，其中 址峻：竺兰竺! a 4 r t 引自参考文献 1 4 卜 1 5 。 第三章原油期货历史分析 第三章原油期货历史分析 根据第二章的分析和说明，我们知道期货期权及其执行概率的公式，下面我 根据原油期货价格分析其历史波动率，以及原油期权价格分析其隐含波动率， 进而展开期权投资策略分析。 下面首先要做的事情是分析期货价格走势，获得关于波动率直接的结论，然 后根据期权市场价格，得到隐含波动率，根据历史波动率的变化以及隐含波动 率的结果，分析市场所认可的目前油价波动情况以及寻找油价未来走势。同时 分析期权以及期权策略交易的可行性和盈利空间。 本章所有历史数据来源见参考文献 1 6 。 3 1 原油期货价格走势分析 无论采取何种策略，对于市场的合理判断都是必不可少的。在不同的市场状 态下采取不同的期权交易策略，以求取得收益最大的同时最小化风险。或者说， 建立在个人对市场基本走势的认知上，选择相对“便宜”的期权，进行交易( 相 关交易策略参考文献 1 7 ) 。 在选择期权的时候，最重要的是对波动率的估计，关键在于如何利用历史走 势和现在价位对未来波动率进行预测。常用的方法就是利用相对活跃的期权， 计算隐含波动率，用以估计未来市场大多数人所接受的波动。 3 1 1 原油走势 油价在今年波动十分剧烈，从历史新高跌倒今年新低不过是半年的时间。同 时通过观察历史数据对比我们可以发现，历史的重演是多么鬼斧神工。 任何一个商品价格变化过程，都是对历史的重演，但是并非完全一致的重复。 同时，任何一个交易的成交都是市场多空双方共同作用的结果，通过研究市场 的历史数据，结合目前价格，分析多空双方对市场的看法，结合波动率的结论 可以很好的分析市场的基本走势。 而任何一个策略的设计和开发，最重要的一点仍旧是建立在对市场走势的基 1 3 第三章原油期货历史分析 本看法上。只有顺应市场的走势，才能获取最大的利润。在一个集体看空的市 场上做多或者在一个看多的市场上做空，甚至是在不确定的市场上放大头寸等， 无疑是以卵击石( 见参考文献 1 8 ) 。 图1 原油期货价格年度走势图 3 2 原油历史数据分析 分析近5 年原油价格数据，可以发现： 同样，分析近4 年数据，得到结果： 分析近3 年数据得到的结果： 分析近2 年数据得到的结果： 1 4 =廿oo“= 廿答o “o_廿oow 吒廿。n吒廿o口吒h廿。旺蚌。吒”廿。旺寸廿。吒廿。n吒廿。n吒_【廿。n 第三章原油期货历史分析 分析近1 年数据得到的结果： 显然，原油价格在过去5 年以来，其波动是逐渐加大的。尤其是最近一年以 来的剧烈波动( 标准差达到1 6 6 ) 。 所以，如果从近期的期权价值分析上来说，我们更应该注意的是其波动的剧 烈度，同时长期波动率的不可行度急剧增加。从直觉的合理上来看，隐含波动 率将介于0 6 7 1 0 的附近之间，然而事实究竟如何还需要市场数据的检验。下面 通过期权的市场价格来分析其隐含波动率。 3 3 原油看涨期权价格数据 原油期货目前价格为3 9 3 8 美元桶。这里不分析深度实值和深度虚值 期权价格，选取m a r 0 9 欧式看涨期权市场价格数据，敲定价格选取如下一共2 8 个价格的期权进行分析。 原油期货价格3 9 3 8 u s d ，按照一般市场分析方法( 参考文献 1 9 ) 无风险 利率取l i b o r 美元9 月期利率为1 9 7 8 7 。保证金比例为2 0 ，手续费比例为0 1 表1 不同敲定价格的m a r 2 0 0 9 原油看涨期权市场价格一览 敲定价格4 1 5 市场价格 3 0 9 4 2 2 9 4 2 5 2 7 1 4 3 2 5 3 4 3 5 2 3 6 4 4 2 2 4 4 5 2 0 5 1 5 第三章原油期货历史分析 敲定价格4 8 5 市场价格 1 1 1 4 9 1 0 2 4 9 5 0 9 4 5 0 0 8 7 5 0 5 o 8 5 1 0 7 3 5 1 5 0 6 8 原油期货目前价格为3 9 3 8 u s d ，对于实值期权( 执行价格分别为2 5 、3 0 、 3 5 、3 9 5 、4 0 ，这里暂定选取4 0 u s d 为实值) 随着执行价的增加，其期权市场 价格减少幅度逐渐减小( 亦即期权的变化) 。而在目前期货市场价4 0 u s d 附近 的期权，其执行价格变化0 5 u s d 幅度的时候，期权价格补贴几乎恒定为0 2 2 u s d 。 随着执行价的减少，其需求补贴越来越大；同样，对于虚值期权同样如此：随 着执行价格的增加，单位执行价变化所需求的期权价格补贴越来越小。 直观上的理解，可以看出，市场对于虚值看涨期权的热衷度不是很高，因为 虚值期权单位补贴相对实值期权而言要少的原因是理论上价格可以上涨到无 限，价格上涨的“空间”更大，也许上涨概率很小，但是上涨幅度可以很大。 当然这仅仅是对看涨期权的数据分析的结果，在第二部分将结合看跌期权的数 据进行实证分析，若二者结合一致，则可以完全信任这个结论。 下面分析期权的隐含波动率。很显然波动率并不是可以无限上涨或下跌，而 是在一个区间内来回震荡，投资者可以采取在隐含波动率较低时买入而在较高 时卖出期权的方法来获利。 3 4 看涨期权决定波动率区间 根据市场数据的粗略分析得出的结果，需要进一步结合隐含波动率，亦即市 场所认可的波动率区间来进行进一步的分析。 由历史波动率得出的结论，我们可以将市场波动率区间暂定为 0 4 1 ，1 6 7 ， 同时选取m a r 2 0 0 9 到期的非深度实值和非深度虚值的原油期权市场价格，根据 所选取的历年原油期货历史数据估计历史波动率走向和趋势，计算在各个波动 率下对应的不同执行价格的欧式看涨期权理论价格，同时与市场价格进行比较， 1 6 第三章原油期货历史分析 以求寻找相对不同执行价格的期权买方和卖方在不同价位上的波动率需求，以 及根据这些“需求波动率”的区间，为策略的定制寻找结果。 表2 不同执行价和波动率下的期权理论价格与市场价格的比较 1 7 第三章原油期货历史分析 全表一览，分析结论在于以下几点： ( 1 ) 无风险利率的选择有一定模糊，不一定符合市场的预期，美元零利率 时代的到来，在一定程度上混淆了投资者的预期。 ( 2 ) 保证金比例的调整在本文的模型中表现不是十分充分。 ( 3 ) 手续费比例的选择和手续费的度量本身也不是十分容易的事情。 ( 4 ) 通过对比到期日期选取以及市场价格的关系可以得出的结论是：波动 来源于交易，而并非来源于消息，亦即：波动是由交易本身所产生。 1 8 第三章原油期货历史分析 ( 5 ) 市场并存很大成都的看跌心态，高执行价期权相对便宜说明市场在未 来的几个月之后将会出现大的调整。 截取最优计算结果如下( 斜体波动率表示对应执行价的期权隐含波动率) ： 表3 最优计算结果揭示的隐含波动率表 根据上表，可以得出如下的结论： ( 1 ) 实值期权( 执行价格小于标的现价的看涨期权) 的隐含波动率远远大 于虚值期权( 执行价格大于标的现价的看涨期权) 的隐含波动率。 ( 2 ) 一般来说，隐含波动率越高，其隐含的风险也就越大，所以说，市场 认可的结论是：实值期权的风险远远大于虚值期权的风险。 ( 3 ) 有理由相信，非深度虚值和非深度实值的期权信息所反应出的信息是： 市场认可的波动率区间是 0 4 7 ，0 6 7 。 ( 4 ) 在“合理的市场预期波动率”区间内，对表2 中数据进行截取，可以 看到若选取波动率为0 4 7 时候对应的各个执行价格下的期权理论价格均低于市 场价格，同样若选取波动率为0 6 7 时的理论价均高于市场价。 下一步 ( 1 ) 本文数据来源是看涨期权，需要结合第二部分看跌期权数据来印证数 据和结论的可行性。 ( 2 ) 本文有一个很明显的依赖点：模型误差。 ( 3 ) 市场主体看法不一定代表市场未来的精确走向，所以得到的数据也许 1 9 第三章原油期货历史分析 对于短期的波动会无能为力。 根据欧式看涨期权历史数据，得出的结论主要集中在两点： ( 1 ) 实值看涨期权的隐含波动率远远大于虚值期权的隐含波动率，亦即实 值看涨期权的风险远远大于虚值期权的风险。 ( 2 ) 非深度虚值和非深度实值的看涨期权反应的波动率区间是 0 4 7 ，0 6 7 。 一般来说，看涨期权反应的信息更多在于多方集中之处，当然这也具有一定 相对性。本文将进一步利用欧式看跌期权的市场数据以及期货合约的历史数据， 按照第一部分的思路寻找出由看跌期权所揭示的市场的波动率区间，最后结合 看涨期权的分析结论，得出一个综合性的结论以及综合性的波动率度量区间。 为接下来的对市场存在的一些期权交易策略的风险暴露和获利能力做一定的数 量分析。 下面首先要做的事情是分析期货价格走势，获得关于波动率直接的结论，然 后根据期权市场价格，得到隐含波动率，根据历史波动率的变化以及隐含波动 率的结果，分析市场所认可的目前油价波动情况以及寻找油价未来走势。同时 分析期权以及期权策略交易的可行性和盈利空间。 3 5 原油看跌期权价格数据 在选择期权的时候，最重要的是对波动率的估计，关键在于如何利用历史走 势和现在价位对未来波动率进行预测。常用的方法就是利用相对活跃的期权， 计算隐含波动率，用以估计未来市场大多数人所接受的波动。 原油期货目前价格为3 9 3 8 美元桶。这里不分析深度实值和深度虚值 期权价格，选取m a r 0 9 欧式看跌期权市场价格数据，敲定价格选取如下一共2 8 个价格的期权进行分析。 原油期货价格3 9 3 8 u s d ，无风险利率取l i b o r 美元9 月期利率为1 9 7 8 7 。 保证金比例为2 0 ，手续费比例为0 1 表4 不同敲定价格的m a r 2 0 0 9 原油看跌期权市场价格一览 2 0 第三章原油期货历史分析 敲定价格 4 1 54 24 2 54 34 3 54 44 4 5 市场价格 4 6 8 4 9 85 35 6 25 9 56 2 96 6 3 敲定价格 4 8 54 9 4 9 55 05 0 55 15 1 5 市场价格 9 6 91 0 1 11 0 5 31 0 9 51 1 3 81 1 8 21 2 2 6 原油期货目前价格为3 9 3 8 u s d ，对于虚值期权( 执行价格分别为2 5 、3 0 、 3 5 、3 9 5 、4 0 ，这里暂定选取4 0 u s d 为虚值) 随着执行价的增加，其期权市场 价格增加幅度逐渐减少( 亦即期权的变化) 。而在目前期货市场价4 0 u s d 附近 的期权，其执行价格变化0 5 u s d 幅度的时候，期权价格补贴几乎恒定为0 2 8 u s d ( 相比之下比看涨期权补贴更高一些) 。随着执行价的减少，其需求补贴越来越 大；同样，对于实值期权同样如此：随着执行价格的增加，尤其是执行价格相 对较大的时候，单位执行价变化所需求的期权价格补贴期初没有什么变化，但 是到后来有所增加。 ，直观上的理解，可以看出，市场对于实值期权的热衷度更高，因为实值期权 单位补贴相对虚值期权而言要少一些，结合上一部分的结论可以发现，市场确 实存在一个看涨的心态。 下面分析看跌期权的隐含波动率。波动率是在一个区间内来回震荡，投资者 可以采取在隐含波动率较低时买入而在较高时卖出期权的方法来获利。 2 1 第三章原油期货历史分析 3 6 看跌期权决定波动率区间 根据市场数据的粗略分析得出的结果，需要进一步结合隐含波动率，亦即市 场所认可的波动率区间来进行进一步的分析。 由历史波动率得出的结论，我们可以将市场波动率区间暂定为 0 3 0 ，0 6 7 ， 同时选取m a r 2 0 0 9 到期的非深度实值和非深度虚值的原油看跌期权市场价格， 根据所选取的历年原油期货历史数据估计历史波动率走向和趋势，计算在各个 波动率下对应的不同执行价格的欧式看跌期权理论价格，同时与市场价格进行 比较，以求寻找相对不同执行价格的期权买方和卖方在不同价位上的波动率需 求，以及根据这些“需求波动率 的区间，为策略的定制寻找结果。计算结果 入下表： 表5 不同执行价和波动率下的看跌期权理论价格与市场价格的比较 2 2 第三章原油期货历史分析 全表一览，若考虑近期波动剧烈的情况下来看理论价格与市场价格的区别的 话，分析结论同样有以下几点： 2 3 第三章原油期货历史分析 ( 1 ) 无风险利率的选择有一定模糊，不一定符合市场的预期，美元零利率 时代的到来，在一定程度上混淆了投资者的预期。 ( 2 ) 保证金比例的调整在本文的模型中表现不是十分充分。 ( 3 ) 手续费比例的选择和手续费的度量本身也不是十分容易的事情。 ( 4 ) 通过对比到期日期选取以及市场价格的关系可以得出的结论是：波动 来源于交易，而并非来源于消息，亦即：波动是由交易本身所产生。 ( 5 ) 市场并不存在普遍的看跌心态，相反市场在未来的几个月之后将会出 现大的调整。 截取最优计算结果如下( 斜体波动率表示对应执行价的期权隐含波动率) ： 表6 最优计算结果揭示的隐含波动率表 根据上表，可以得出如下的结论， ( 1 ) 实值期权( 执行价格大于标的现价的看跌期权) 的隐含波动率远远小于 虚值期权( 执行价格小于标的现价的看跌期权) 的隐含波动率。 ( 2 ) 一般来说，隐含波动率越高，其隐含的风险也就越大，所以说，市场认 可的结论是：虚值期权的风险远远大于实值期权的风险。 ( 3 ) 有理由相信，非深度虚值和非深度实值的期权信息所反应出的信息是： 市场认可的波动率区间是 0 3 6 ，0 4 8 ，该波动率区间恰好位于由看涨期权所决 2 4 第三章原油期货历史分析 定的波动率下方。 ( 4 ) 在“合理的市场预期波动率 区间内，对表2 中数据进行截取，可以看 到若选取波动率为o 3 0 时候对应的各个执行价格下的期权理论价格均低于市场 价格，同样若选取波动率为0 6 6 时的理论价均高于市场价。 如此，我们选择历史波动率 0 3 6 ，0 4 8 区间为看跌期权决定的“合理的市 场预期波动率”区间，用这个区间的波动率来分析风险回报和溢价，以及投资 策略的可行性问题。 3 7 由期权得出的结论 本部分利用的数据是看跌期权，将看跌期权得出的结论结合看涨期权的 结论进行综合分析，得到如下结论： ( 1 ) 关于波动率选择的问题：结合看涨期权所得到的数据，将两个区间结 合起来，得到的“合理的市场预期波动率 区间为 0 3 6 ，o 6 7 。 ( 2 ) 若将二者相交得到的波动率是 0 4 7 ，0 4 8 区间，这个十分狭窄的区间 说明了多方和空方在这里取得的共识，但是对于我们控制风险而言并非最有利 的选择。因为我们面临的风险既有多方又有空方，当然，在进行实际分析的时 候可以选择对应的波动率区间做分析。 ( 3 ) 看涨期权和看跌期权的数据都得出这样一个结论：对于较高执行价的 期权，其要求的隐含波动率均较低，这说明了市场对未来三个月走势的预期依 旧是看涨心态，或者说市场行为反应出的信息是原油期货价格在未来三个月上 涨概率很大。 ( 4 ) 当然，必须提出的一点依旧是：市场主体看法不一定代表市场未来的 精确走向，所以得到的数据也许对于短期的波动会无能为力。 一般来说，在我们能估计出波动率的条件下，我们最关心的还是当我们拥有 一个期权的空头或者多头的时候，这个期权被执行的概率究竟有多大的问题， 因为投资者到期日的损益，完全取决于期权是否被执行。当然，期权的执行与 否，在很大程度上依赖于波动率的选取。所以下面首先要做的事情是计算欧式 看涨期权和看跌期权被执行的概率然后根据波动率区间来选择期权被执行的概 率。 2 5 第三章原油期货历史分析 3 8 期权执行概率分析 同样，我们选择m a r 2 0 0 9 到期的原油期权市场数据，分析和计算在 0 3 6 ，0 6 7 这个波动率区间里面对应的不同的敲定价格的看涨看跌期权的执 行概率。 原油期货目前价格为3 9 3 8 美元桶。这里不分析深度实值和深度虚值 期权价格，选取m a r 0 9 欧式看涨期权市场价格数据，敲定价格选取如下一共分 别2 8 个价格的看涨和看跌期权进行分析。无风险利率取l i b o r 美元9 月期利率 为1 9 7 8 7 。保证金比例为2 0 ，手续费比例为0 1 首先对不同敲定价格下的原油看涨看跌期权价格做一个粗略的分析： 正如表1 和表2 所述的那样， 表7 不同敲定价格的m a r 2 0 0 9 原油看涨期权市场价格一览 敲定价格 4 1 54 24 2 54 34 3 54 44 4 5 市场价格 3 0 92 92 7 12 5 32 3 62 22 0 5 敲定价格 4 8 54 94 9 55 05 0 55 15 1 5 市场价格1 1 11 0 20 9 40 8 70 80 7 30 6 8 2 6 第三章原油期货历史分析 敲定价格 4 54 5 54 64 6 54 74 7 54 8 市场价格 6 9 97 3 67 7 38 1 18 4 98 8 99 2 9 通过计算不同执行价格和不同波动率时候的欧式看涨期权被执行的概率， 得到数据如下： 表9 不同执行价和波动率下的看涨期权被执行概率 敲定价 3 0 0 03 5 0 04 0 0 04 2 0 04 4 0 04 5 0 05 0 0 0 0 3 6 0 3 7 0 3 8 o 3 9 0 4 0 0 4 1 0 4 2 o 4 3 o 4 4 0 4 5 0 4 6 l o 5 56 6 53 7 42 9 02 2 01 9 0o 8 7 o 9 0 0 9 0 0 8 9 0 8 8 o 8 7 o 8 6 0 8 5 0 8 5 0 8 4 0 8 3 o 8 2 o 6 8 0 6 7 o 6 7 o 6 6 o 6 5 0 6 4 0 6 4 0 6 3 0 6 2 0 6 2 0 6 1 0 4 0 0 4 0 o 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 3 9 0 3 9 0 3 9 0 3 9 2 7 o 3 1 0 3 1 o 3 1 o 3 1 o 3 1 0 3 1 o 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 o 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 4 0 2 4 o 2 4 0 2 4 o 2 4 o 2 5 0 2 5 o 1 9 0 2 0 0 2 0 o 2 0 0 2 0 o 2 1 o 2 1 0 2 1 o 2 1 o 2 2 0 2 2 o 0 8 0 0 8 o 0 8 0 0 9 0 0 9 o 0 9 o 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 l o 1 1 第三章原油期货历史分析 o 4 7 0 4 8 0 4 9 0 5 0 0 5 1 0 5 2 o 5 3 0 5 4 o 5 5 o 5 6 o 5 7 0 5 8 0 5 9 0 6 0 o 6 1 0 6 2 0 6 3 0 6 4 0 6 5 0 6 6 o 6 7 o 8 1 o 8 1 o 8 0 o 7 9 o 7 8 0 7 8 0 7 7 0 7 6 0 7 5 0 7 5 0 7 4 0 7 3 o 7 3 o 7 2 0 7 1 o 7 1 o 7 0 0 6 9 0 6 9 0 6 8 o 6 7 o 6 0 0 6 0 o 5 9 0 5 9 0 5 8 0 5 7 0 5 7 0 5 6 0 5 6 0 5 5 0 5 5 0 5 4 0 5 4 0 5 3 o 5 3 0 5 2 0 5 2 0 5 2 o 5 1 o 5 1 0 5 0 o 3 9 o 3 9 o 3 8 0 3 8 0 3 8 0 3 8 0 3 8 0 3 8 0 3 7 0 3 7 0 3 7 0 3 7 o 3 7 o 3 7 0 3 6 0 3 6 0 3 6 0 3 6 0 3 6 o 3 5 0 3 5 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 o 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 o 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 l 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 0 0 3 0 o 3 0 o 2 5 o 2 5 0 2 5 0 2 5 0 2 5 o 2 5 0 2 5 0 2 6 0 2 6 0 2 6 0 2 6 0 2 6 o 2 6 o 2 6 o 2 6 o 2 6 o 2 6 o 2 6 o 2 6 o 2 6 0 2 6 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 3 o 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 4 0 2 4 0 2 4 0 2 4 0 2 4 0 2 4 0 2 4 o 1 1 0 1 2 o 1 2 o 1 2 0 1 3 o 1 3 o 1 3 o 1 3 0 1 3 0 1 4 0 1 4 0 1 4 0 1 4 0 1 4 o 1 5 o 1 5 0 1 5 0 1 5 0 1 5 0 1 5 0 1 5 计算不同执行价格和不同波动率时候的欧式看涨期权被执行的概率，得到 数据如下： 第三章原油期货历史分析 表1 0 不同执行价和波动率下的看跌期权被执行概率 敲定价3 0 0 03 5 0