（数学专业论文）建构观下的中学数学教学研究.pdf

中文摘要中又捅斐 r 7 5 4 4 7 8 从建构卜义f f , jj l 种不同流派入于，整合建构1 ：义理沦，从而得到 缱构j ：义教育观、学习观、教学观、课程观和评价观最核心的本质。 这种教育删论j 我们的中学教学实际是否仃麓距? 小文在调奁分析 的基础上，归纳出二者存在筹距的事实，并对如何缩短这种差距，使 建构主义与目前中学数学教学完荧的结合起来，从理论和实践两方面 进行探t , j - 。 理沦l 着重整合建构主义理论，探讨建构主义与新课程改革和 教师观念的更新、评价方式改革的关系。为巾学数学教学寻找理论 占 础。旗本结论址：建构主义理沦适用于“以人为本”的素质教育坪论， 将在教学改革r _ i 发挥重要的作用。 实践， ：，运用建构卜义理沦进行教学实验。着蘑探讨建构主义数 学教学模j = 弋，并对具体课例进行分析，为实现逡构主义与中学数学教 ，j | 1 勺宄奖结合进行有益的探 寸。 关键词：建构主义、数学教学、调查和分析、模式、课例分析 s u m m a r y s t a r t i n g w i t ht h ep r e s e n ts c h o o l so f c o n s t r u c t i v i s m t h r o u g hc o n s o l i d a t i o n o f c o n s t r u c t i v i s mt h e o r y , ig o tt ot h ei n n a t ee s s e n c eo fi t sv i e wo fe d u c a t i o n ， e a r n i n g 、 t e a c h i n g ，c o u r s ea n de v a l u a t i o n b u ti st h e r eas o c a l l e dg a pb e t w e e nt h et h e o r ya n d t h em i d d l es c h o o lt e a c h i n gp r a c t i c e ? b a s e do nt h ea n a l y t i c a li n v e s t i g a t i o n ，t h ef a c t t h a tt h eg a pd o e se x i s th a sb e e ne x p o u n d e da sw e l la ss u g g e s t i o n so nh o wt os h o r t e n t h ed i s p a r i t yt op e r f e c t l yc o m b i n et h et h e o r yo f c o n s t r u c t i v i s ma n dt h em i d d l es c h o o l m a t h st e a c h i n g ，b e s i d e s ，s o m ef u r t h e ra p p r o a c hf r o mt h et h e o r ya n dp r a c t i c e i s c a r r i e do u t t h e o r e t i c a l l y ，t h et h e o r y o fc o n s t r o c t i v i s mi s e m p h a t i c a l l yi n t e g r a t e d m e a n w h i l eh o wc o n s t r u c t i v i s mi sr e l a t e d t ot h er e f o r mo f 坍pc o u r s e sa n d e v a l u a t i o ni sa l s op r o b e di n t ow i t ht h ep u r p o s eo fs e a r c h i n gf o r ab a s ef o rt h e t e a c h i n gr e f o r m t h eb a s i cc o n c l u s i o ni st h i s ：t h et h e o r yo fc o n s t r u c t i v i s ma p p l i e si n h u m a n f o u m l a t i o nt e u c h # t g w h i c hc a np l a ya n i m p o r t a n t r o l ei nt h e t e a c h i n g r e f o r m p r a c t i c a l l y , t h et h e o r y o fc o n s t r o c t i v i s mi s a d o p t e d t o c a r r y o u t t e a c h i n g e x p e r i m e n t sa n ds p e c i a l a t t e n t i o ni s p a i d t o p r o b i n gi n t o t h em o d e lo ft h em a t h s t e a c h i n gb a s e do nc o n s t r u c t i v i s m w h a t sm o r e s o m ep r a c t i c a lt e x t sa r el o o k e di n t o ， w h i c hp r o f i t a b l yh e l pt op e r f e c t l yc o m b i n et h et h e o r yo fc o n s t r u c t i v i s mw i t hm i d d l e s c h o o lm a t h st e a c h i n g k e yw o r d s ： c o n s t r u s t i v i s mm a t h st e a c h i n g i n v e s t i g a t i o n a n da n a l y s i s t e x ta n a l y s i s 建构观下的中学数学教学研究 一 3 l 言 随着心理学家对人类学习过程认知规律研究的不断深入，近年来，认 知学习理论的一个重要分支一建构主义学习理论在西方逐渐流行。 由于多媒体计算机和网络通信技术可以作为建构主义学习环境下的 理想认知工具，能有效地促进学生的认知发展，所以随着多媒体计算机和 网络教育应用的飞速发展建构主义学习理论正愈来愈显示出强大的生命 力，并在世界范嘲内日益扩大其影响。那么建构主义理论与传统的教学思 想究竟有哪砦不同? 我认为有必要，对建构主义理论的一些观点作一一些整 合，以便对中学数学教学改革进行深入探讨。 二建构圭义理论 2 1建构主义数学教育观 数学教育，作为人类自觉的教育活动的一个重要的组成部分，包括以 下四个基本的要素：( 1 ) 对象：数学；( 2 ) 数学的学习者：( 3 ) 数学教师； ( 4 ) 社会的因素，包括数学教育的目标和社会环境等。数学教育即是关 于数学的教育，如果我们对数学的本质缺乏正确的认识，相应的数学教育 就根本不可能获得成功。特别是教炳在这一问题上的观念对于他们的实际 教学活动有着十分重要和直接的影响。这正如库内( t c o o n e y ) 所指出的： “近年来对于教师观念的研究有力的证明了这一点：教师观念上的差异直 接导致了数学教学方法的不同。”著名的数学家托姆和数学教育家赫尔胥 分别写道：“所有的数学教学法，尽管其未必自洽，都建立在定的数学 哲学之上。”“从而，问题就不在于什么是鼹好的教学方法，而是数学究竟 是什么? 如果我们不正视关予什么是数学的本质的问题，关于数学的教学 的争论就不可能得到解决。”“。 2 1 1 数学的特殊性数学通常被认为属于自然科学的范畴，但 是，与一般的自然科学，如物理、化学、生物相比，数学又具有一定的特 殊性。恩格斯认为：“纯粹数学是以现实世界的空间的形式和数量的关系 为对象的，可是为要能够在其纯粹状态中去研究这些形式和关系，那么就 必须完全使他们脱离其内容，把内容放置边作为不相干的东西。”这 就是说，数学的特殊性就在予它是从量而并非是从质的方面反映客观现实 的：在数学的抽象中我们仅仅保翟了事物或现象的量的特性，而完全舍弃 了他们的质的内容。皮亚杰也作出另一种解答：数学并非是关于物质对象 的，而只是涉及到了人类施加于物质对象之上的活动，从而，我们就必须 对数学的抽象活动与通常所说的“经验抽象”作出明确的区分。”。另外， 我认为，我们不能仅仅着眼于抽象的内容，还必须注意到抽象的量度和抽 象的方法。数学并非是对于客观事物或现象的直接研究，恰恰相反，与可 能的现实原型相对照，数学抽象是一种“重新建构”的活动，在数。弘i f 我 们就以这种建构活动的产物作为直接的研究对象。 2 1 2 数学活动论数学教育哲学现代发展的个重要特点是基 本的数学观已经发生变化：传统的静态的、绝对主义的数学观现已经逐渐 为动态的、易谬的( 或经验和拟经验的) 数学观所替代，以下所说的“数 学活动论”也可以被看成动态数学观的一个重要内容。 所谓“数学活动论”，其核心的观点就是指数学不应被看成事实性结 论的汇集，而事要地应被看成人类的一种创造性活动。数学活动包括宵问 题、方法、语言等多个环节，因此数学就不应被等嘲于事实性结论的汇集， 而应被看成一个由“问题”、“方法”、“语言”、“命题( 事实性结论) ”等 多种成分所组成的一个复合体。各个成分的相互关系可表示如下：“ 语言 衰述t 鳆 眺艄 命题 研曼 方法 。8 吒县 2 1 3 拉卡托斯提出了拟经验主义的数学哲学观。2 ( 亦称可误主 义数学哲学观) ，其核心观点：( 1 ) 数学知识是可误的；( 2 ) 数学是假设 一演绎的。数学推理是以公理假设为前提的，因此论断的真理性包含在公 理假设的真理性之中，但是公理的真理性如何得到保护呢? 我们无法正嚼 证明公理的真理性，我们只能用错误的推论来反驳公理的真理性。无法反 驳的公理的真理性在理论的发展过程中就会逐渐得到加强，但是这种真理 性永远只是暂时的，不完备的，因此它是可误的。 数学哲学可误观一“批判认同”模式：建构主义以结构作为研究 对象，把一切事物置于一个复杂的结构之中，复杂结构的整体性为当前的 ： 建构提供可靠性的基础。社会建构的理论告诉我们任何理论的建构过程都 不是无中乍有的，当前的建构是以过去已有的建构作为基础的，当前的建 构既一i 是随机产生的，也不是个人主观决定的。已有结构的自身调整功能 为当前正确的建构提供真理性的识别能力。任何对原结构的整体否定将会 使真理性的意义不复存在。欧几里德几何公理系统是在从毕达哥拉斯到欧 几里德3 0 0 年问一系列古希腊几何研究者的工作基础上确定的，希尔伯特 几何基础中的公理体系是对欧氏公理体系的修正和完善，而不是简单 的否定或抛弃，希尔伯特的公理体系也是在高斯、黎曼等人的反复研究基 础上产生的。非欧几何是对欧氏几何的推广而不是对欧氏几何的否定。几 何发展的历史说明数学的真理性与可误性之间存在复杂的关系。 建构主义把“同化”与“顺应”看成认知建构的基本过程。同化是原 有结构对新知的认同，顺应是原有结构对新知的适应。 拉卡托斯数学发现的多证多驳的助探模式与认知建构的微观发生过 程遵循“批判一认同”的循环模式对照如下：“ 拉卡托斯助探发现模式“批判认同”建构模式 i ， 提出原猜想初次认同 2原猜想证明认同检验 3证明中反例呈现批判涌动 4 驳回原猜想中谬误谬子清除 5新引理与“证明生成性概念”产生再次认同 6 引进原猜想，产生新理论重整完成 从表中可以看到在批判一认同的过程中原结构与新知在真理性上得 到互动式的加强，其过程是：原结构认同原猜想批判产生反例一反例批 驳原猜想，由此获得第一次真理性加强。这一次是原结构对新知( 原猜想) 的真理性加强。第二次是渗子清除一再次认同一结构重整，于是获得第二 次真珲性加强。这一次是新知对原结构真理性加强。 批判一认同的建构主义模式赋予认知过程中的错谬以极重要的意义 祁价值，这种错谬不再是普通意义上的随机失误，而是具有批判功能的积 极的思维过程，对错谬的批驳使认识的真理性得n g l 强和扩充。“、 2 2 建构主义学习观 2 2 1 学习是获取知识的过程，郑毓信教授认为，知识不是通过教 师传授得到，而是学习者在定的情境即社会文化背景下，借助他人( 包 括教师和学生) 的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获 得。学生对于教师所讲的必须有一个“理解”或“同化”的过程。所谓 “理解”就是指“被纳入到适当的图式之中”，从而，这在很大程度上就 是一个意义赋予的过程，即学习者必须依据自身已有的知识和经验( 认知 结构) 去对教师所说的作出“解释”，即必须在新的学习材料和主体已有 的知识和经验之间建立起实质的、非任意的联系，从而使其获得确定的意 义，也即对自身来说成为真正有意义的。这就表明了学习活动的创造性质。 因此，我认为：学生所学到的往往并非是老师所教的，我们不能以主观的 分析或解释去代替学生真实的思维活动。任何真j e 的知识的认识都是以主 体已有的知识和经验为基础的主动建构，因此尽管相应思想可能是错误的 或幼稚的，但仍然具有一定的合理性，我们不应对此采取简单否定的态度， 而应作出认真的努力去理解它们的性质、产生等等。 2 2 2 相对于一般的认识活动而言，学习活动的一个主要特点就在 于：这主要是一个“顺应”的过程，即是认知结构的不断变革或重组，而 后者又正是新的学习活动与认知结构相互作用的直接结果。由此，学习就 不应被看成单一的积累( 量变) 的过程，而必然地包含有定的质变或可 区分出不同的阶段。特殊地，我们应正确地认识如下的辨证关系：学生的 智力发展必不能被完全看知叟是由生理的成熟程度所决定的，我们应叹确肯 定学习活动对于钾力发展的重要作用。j e 如维粱斯基所指出的，学习活动 直接促成了学生的智力发展由“实际发展水平”向“潜在发展水平”的过 渡。 其次。考虑到认知结构与新的认识活动之间所存在的辨证关系，维采 斯基明确断言：“发展定大于学习“2 ”。正是主体已有的认知结构为新 的认识活动提供了必要的概念框架丽新的认识活动则又直接导致了认知 结构的分化、扩展和重组。 最后，。顺应”应被看成主体主动的建构活动。首先，主体的自我反 省，特别是内在“观念冲突”往往构成了认知结构更新的一个必要前提。 如在解决问题过程中出现错误，或是由于新的学习内容未能很好的得到消 化，从而就与已有的知识或经验构成了直接的冲突。显然，这种对于目前 处境的自我反省或观念冲突将有力地促进人们去送行新的思考与探索。其 次，新的认知结构对于老的认知结构的取代又往往是互相比较的直接结 果。特别是，认识的发展并非一次性建构，丽往往需要经过多次的反复和 深化。 2 2 3 学生学习活动的特殊性还在于：这主要是在学校这样一个特 定的环境中，并是在教师的直接指导下进行的，而且，这主要地又是一种 文化继承的行为。显然，这也就十分清楚地表明了学习这样一种特殊的建 构活动的社会性质，或者说这即是一种高度组织化了的社会行为。因此， 我们不能把学习看成种孤立的个人行为，更不能认为各种合理的思维方 式或较高的智力发展水平可通过个人的“自学”自然而然地得以形成或实 现。我们应肯定教学活动的规范性质。因此。适当的环境不仅应被看成学 习的一个必要条件。而且也在很大程度上决定了智力的发展方向。 学习并不能被看成孤立的个人行为，而是“学习共同体”( 认为学习 活动是由教师和学生所组成的共同体共同完成的) 的共同行为，或者说， 存所说的共同行为与个人行为之问存在有一种相巨依赖、相互促进的辨证 关系3 1 。当然，我们也不能完全抹杀个体问的特殊性和差异性，更不能7 i 认学生个体在学习过程中的主体地位，阂为学习最终必须通过各个个体相 互独立的建构活动才能得以完成。为了真正实现学生在学习过程中的二e 体 地位，我们应努力使之成为一种自觉的理性行为。，在实际教学中。应通 过适当的“再创造”使其真正成为可以理解的、可以学到手和可以推j 一应 用的。 再次，除去所说的“学习共同体”的相互作用外，整体性的社会环境 和文化传统对于个人学习活动也有重要的影响。正如n b a l a c h e f f 所指出 的“数学教育心理学研究的最重要发展之一即是由集中予儿童转移到了对 处于一定教学环境之中的学生的研究。学生就是在一定环境之中从事学习 活动的儿童，而正是教师与学生之问的相互影响在所说的环境中发挥着主 要的作用。”晓0 1 2 3 建构主义教学观： 我认为：由于学习是学习者主动的建构活动而并非对于知识被动的 接受，因此，教师就不应被看成“知识的授予者”，丽应成为学生学习活 动的促进者。在肯定学生主体地位的前提下，教师应在教学活动中发挥主 导的作用。“我们认为数学教师的最基本职责就是如何通过社会的互动去 引起儿童独立的数学活动，以及如何在教师与学生之间实现数学地交流。 数学教师的另一主要工作就是要创造出他认为有利予儿童学习活动的学 习环境。”“9 因此，我们可理解为： 2 3 1 教师应当努力调动学生的学习积极性。应努力使学生感到相应 的学习活动是有意义的，而且这一学习任务也是他们可以胜任的。在教学 过程中，教师应给学生必要的鼓励，特别是在他们遇到困难和挫折时。当 学牛取得进展时，教师方面给予表扬，同时应当及时指明新的努力方向 以保持不断进取的动力。 2 3 2 教师应很好的发挥教学活动组织者的作用。教学应通过设计 项重大任务或问题，以支持学习者积极的学习活动，帮助学习者成为学 习活动的主体。如设计真实、复杂、具有挑战性的开发的学习环境与问题 情景，诱发、驱动并支持学习者探索、思考与问题解决的活动；提供机会 并支持学习者对学习的内容和过程进行反思与调控。教师的一个主要职责 即要创造一个良好的学习环境，特剐是应当努力培养出一个良好的“学习 共同体”。良好的“学习共同体”应具有这样的特点：在其中，每个学生 ( 包括所谓的差生) 都能得到应有的尊重和理解，而不是受到轻视或压制； 另外，真理的标准既不是教师，也不是权威，而是理性。最后，共同体的 成员应保持思想的开发性，即应当提倡不同思想、不同见解的充分交流， 乐于自我批评，善于接受各种合理的新思想等。 2 3 3 教师应当发挥重要的“导向”作用。主要体现在教学活动中 的主导作用。教师在教学活动中应很好的发挥“启发者”、“质疑者”和“示 范者”的作用。当学生遇到困难时，教师不应当成为自天而降的“救世主”， 而应成为一个有益的启发者，即应当通过适当的提问启发学生的思考，从 而帮助学生找到摆脱困境的方法。对于学生已有的错误观点，教师的示范 对于观念的更新十分有利，从而，范例的学习对子学习活动有着特别重要 的意义。 因此，教师在教学中应注意几项重要的工作： 1 深入了解学生真实的思维活动。教师应根据教学对象、教学内容、 教学环境的具体情况创造性的进行工作，“既备课，又备人”。美国认 知教育心理学家奥苏贝尔写道：“如果我不得不将教育心理学还原为一条 原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我 们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。1 8 2 努力帮助学生获得必要的经验和预备知识。不仅努力培养出个 好的“学习共同体”，而且应根据其体的教学内容创造出好的“题材环境”， 从而更有效的促进学生的学习活动。 3 善于引起学生观念上的不平衡。o 4 高度重视对于学生错误的诊断与纠正。教师应注意提供适当的外 部环境来促进学生的自我反省并引起必要的“观念冲突”，如正面的示范、 适当的提问和举出反例。q 7 5 。充分注意各个学生在认识上的特殊性。不应过分追求统一性。 6 努力培养学生的自觉意识和元认知能力。 7 教师应十分注意对予自身科学观和教学观的自觉反省和必要更新。 特别强调以下观念的转变：由被动接受的学习理论转移到建构主义的学习 理论：由知识的传授者转变成学生学习活动的促进者。 2 4建构圭义课程观： 建构主义对于知识和学习的重新认识，必然导致课程观念与课程设计 原则的更新。 2 4 1 建构主义的课程观强调用真实、复杂的故事呈现问题，营造 问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知 识为解决问题的工具。 2 4 ，2 建构主义的课程观主张用产生千真实背景中的问题启动学 生的思维，由此支撑并鼓励学生解决闯题的学习、基予案例韵学习、拓展 性的学习和基于项目的学习，并以此方式参与课程的设计与编制。 2 4 3 努力为学生探索和建构知识提供大量的认知工具，以拓展 学习时空，增强学习能力。 2 4 4 通过设计各种类型的问题，不断拓展学生的思维、创新与实 践的空间，以支持学生在学习与生活中获得成功。并充分利用超媒体和超 文本，以方便各种类型信息的嵌入、利胡、更新，从而提供联结跨学科、 跨时空、面向真实世界的学习。 建构主义的课程观是与基于案例的学习、基于问题的学习以及基于项 目的学习密切相关的一种课程设计理念，其课程设计的观点和主要目标都 是试图解决真实问题的情景中进行概念和技能的教学“。因此，建构主义 的课程设计观既不同予以培养一般思维技能为目的的内容抽象的课程设 计也不同于传统的重事实与原理知识的传授，不同于以文本教材为中心 的课程设计观点。它是在深刻揭示上述两种课程设计观的不足之处，并在 对这两者进行扬弃与改造的基础上形成的基于真实情景和复杂问题的解 决的课程设计观。一方面，该课程观批；| 5 l 一般思维技能训练与丰富的内容 背景的分离，主张在知识内容和对一般策略的需要都丰富的情景中扁动思 维的教学；另一方面。它对传统豹基于内容的课程设计中的两个弊病，即 重事实与原理知识的传授( 亦重k n o ww h a t 类型的知识) 和置于每章后 面的应用闯题进行反恩，并在此基础上将“产生式档”概念引进课程的设 计，以帮助学生通过条件一动作配对的形式获取知识，从而在利用知识作 为解决问题的工具的过程中增强学生理解k n o ww h y ，k n o ww h e n ，k n o w w h e r e ，k n o wh o w ，k n o ww h o 等新知识类型的能力，而这些难以编码的知 识类型，正是信息时代和知识经济社会进行知识创新所必需的。 2 5 建构主义评价观 评价意味着根据某些标准对一个人或其业绩所进行的一种鉴定或价 值判断。建构主义结果评价中最基本的变化就在确定评价的目标方面。事 实上，有谁能比建构者更好地评价知识的建构呢? 因此，源于建构观的评 价，应该较少地使用强化和行为控制工具，而较多地使用自我分析和元认 知工具。建构主义的评价是审视建构过程的一面镜子。因此，建构主义学 习环境中的评价应该基于动态的、持续的、不断呈现的学习过程以及学习 者的进步、教师所采用的教学策略和所刨设的学习环境。 乔纳森提出的下列评价标准，口丁作为从建构 义的观点出发构思评价 方法的起点：” 2 5 1 目标自由的评价建构主义对学习的评价的一个显著影响是 评价的目标比较臼由。建构目标自由的评价，其目的在于克服根据特殊设 计的目标进行评价时所产生的偏见。经证实的需求可提供用以评价任何过 程结果的最客观的评价标准。 2 5 2 以真实任务为标准的评价真实任务是指那些与真实批界和 公用事业相关的任务，它们是对跨课程的那些任务的整合，它们提供了适 度的复杂性任务，并允许学生选择适宜的难度水平或包容范围。我们不可 能成为每一个内容领域的行家，因此在分析任务和内容时，应注意选择既 有意义又适合建构主义应用的任务。 2 5 3 以知识的建构为标准的评价学习者必须积极的参与知识 结构的建立。作为一个评价者，我们应关注学习的结果，因为它反映了知 识建构的智力过程。知识建构必须具有高级思维。我们可以寄希望于学生 去创造新的学习目标和方法。解决相关的问题是一个合理的结果，争论( 发 展和维护自己特定的立场) 也是适宜的学习结果。评价每一种知识建构结 果的主要标准应该是独特性，这一评价标准是以建构为标准的评价。 2 5 4 以经验的建构为标准的评价建构主义学习所评价的应是 知识获得的过程，而不仅仅是结果。从建构主义的观点出发，评价学习者 如何进行知识建构比评价由此产生的结果更为重要。因此，有效的评价必 须与教学整合在一起，即成为教学的一部分。教师正是利用这种有效评价 了解学生的进步，而学生则通过这种评价了解自己的学习。由这一过程产 生的元认知意识，可以改进学习，提高学习效果。建构主义的学习十分重 视学生获得知识与技能的迁移能力，即把迁移作为一种整合性的高级的学 习技能，为此，教学必须为学生提供更多的机会来显示他们的能力。 2 5 5 以社会建构的( 协商的) 意义为标准的评价社会建构性 的学习是通过协商过程共享对象、事件和观念的意义的。个体差异总是存 在的，然而，各个个体在进行交流、讨论和提出假设时，可对足够的意义 进行共享。 三教与学现状的调查和分析 建构主义对数学教学从理论上提出了建构主义教育观、学习观、教学 观、课程观。由建构主义理论支撑的数学教学强调学生的主动建构，强调 教学情境的真实性，因此更能激发学生学习的主动性。同时建构主义强调 学生参与教学过程，尽量让学生控制教学进程，鼓励学生发展批判性思维 和自我调节，自我反思等元认知能力。因此，张奠宙教授、郑毓信教授、 涂荣豹教授等一批数学教育专家明确提出，要用建构主义数学教育观来重 毅审视当前的数学教育，以便为当前的数学教育改革提供理论依据。那么， 现如今的教师和学生对建构主义认知态度如何? 我们的数学教育离建构 主义要求有多大的差距呢? 为此，笔者深入教学一线，对不同学校的数学 教师和学生进行问卷调查、座谈、走进课堂观摩。获得了真实、可靠、详 实的数据，为后面的分析奠定基础。 3 1 数学教与学现状的调查、访谈、观襄。 3 1 1臣的：为了解建构主义在数学教学中的应用程度，以便为 中学数学教学提供比较准确的建议和意见，改进中学数学教学的方式与思 路。 3 1 2 方法：对参加常德市数学年会的近酉名中学数学教师进行 阀卷调查；对常德市四所中学的不同年级的学生进行问卷调查；对本市近 l2 十所中学进行数学课堂现场观摩，访谈。 3 1 3 样本： ( 1 ) 来自常德市市直? 各区县以及乡镇中学的1 13 名数学教师，其叶1 市直和县城的教师8 5 人，其余为乡镇中学教师。重点中学的教师( 包括 市重点) 4 2 人。其中绝大部分教师有中级以上职称。 ( 2 ) 被试学生：常德市中( 高中部) 及长怡实验中学( 初中部) ( 省 重点) 、桃源九中( 市级重点高中) 、桃源四中( 农村高中) 、漆河镇中( 乡 初中) 。 3 1 4 变量选取： ( 1 ) 对教师的调查主要集中在“课堂上你是如何引导学生学习数学 的”，即关注教师的建构主义理论素养及教学观念。关注教师在引导学生 学习时采用的方法和策略，是否关注对学生! 学习主动性、创造性、合作性 等方面的培养，是否关注与学生的情感交流。 ( 2 ) 对学生的调查主要集中在：从侧面了解教师运用建构主义理论教 学情况；学生对自主学习和合作学习的态度：学生数学学习的情感体验。 ( 3 ) 课堂观摩中，莺点观察教师在多大程度上运用建构主义理论指导 教学；教师与学生互动情况；教师与学生的情感交流。 3 2 聩t 暴毒分j 瞻 根据调查、访谈和课堂观摩，得出的结论是：数学课堂上全部由老师 讲的现象有所减少，讲练结合成为基本的教学模式，而以“学生自主学习 和自主建构”为主的教学方式还不普遍。城市学校的教师比农村学校的教 师更加关注学生的学习自主性。 ( 1 ) 课堂上教师占用了大部分时问，只留极少的时间给学生思考和 讨论，学生的主体地位没有体现，主观能动性没有充分发挥出来。 数学教师在教学中通常采用那种教学方法 a 课堂上老师满堂灌，学生主要听 2 4 b 先讲知识后练习作题5 2 c 老师提出问题，学牛经思考讨论解决，老师主要起组织作用 2 4 从表中可以看出，课堂上主要有老师控制的占7 6 ，说明教学中学生 的主体地位没有充分得到体现。尽管我们强调“以老师为主导，以学生为 主体”已经有好多年了，但这种观念对我们老师的教学还没有产生足够的 影响，在教学中还不能得到普遍的应用。当然老师们也有自己的理由：“自 主学习对优生效果明显，对差生则雪上加霜”，“数学教学任务重，时间少， 怕影响进度，完不成教学任务”，“偶尔也曾试过，但课外花时间太多，且 效果不能得到保证，不敢长时间实验”。“学枝过予重视学生的分数和升学 率，知识量又大，若放手让学生自己搞，怕影响学生的成续”等。总之， 老师们担心学生达不到老师、学校和教育行政部门、社会对学生的要求， 不能取得理想的成绩，考不上理想的学校，各方面对老师的压力太大，大 部分老师不愿意去冒险。因为当前中学生存的压力都比较大，学校也不太 同意老师去做实验。在这种情况下，数学教师基本上按照传统的教学模式 一讲授加题海战术。因为这种教学模式对提高学生的分数还是有比较好的 效果。 但学生对这种教学方式热情并不高，在调查中，5 8 的学生愿意老师 在课堂上“点拨启发，学生自已思考讨论”，只有9 4 的学生喜欢“老师 讲学生听”的教学方式。说明学生更喜欢自主学习，大部分学生愿意在课 堂上与老师、同学交流、讨论，以便获得更牢固的知识。“学生是学习的 主体，学生学习的自主性、主体性是天生的，不是别人给予的。”这是学 生作为学习主体天然的要求。 因此，在教学中，老师不能以主观的分析或解释去代替学生真实的思 维活动。英国学者道尔就曾很有感触地谈到以下的事实：他很长时期肉一 1 4 直认为图像对于学生直观地去掌握抽象的数学知识是十分有用的，然而， 只是由于若干特殊的经验( 包括与其他教师的交流) ，他后来才认识到这 样一点：并非所有的学生都具有所说的“几何观点”。这也是指，没有任 何一种观点能占据绝对的统治地位。再如，以下常见的事实就更为舆型的 表明了在教师和学生的观念之间所存在的巨大差距：尽管教师在课堂上 讲得津津有味，学生对此却毫无兴趣，无论老师如何强调数学的意义，学 生却认为数学只是毫无意义的符号游戏”。因此，我们必须让学生体会到 学习数学的乐趣，充分调动学生的学习积极性，才有可能学好数学。教师 必须改变课堂教学以讲授为主的教学模式，把时闾和自由还给学生，引导 学生自己去建构新的认知结构，获得新的知识。 ( 2 ) 课堂内外的交流是单向的，经常性的合作学习机制还没有形成。 通过调查发现，师生问的交流是单方面的，绝大部分时间里都是老师 问，学生答或学生问，老师答。那种平等的、和谐的、经常性的交流讨论 在师生间还比较少见。调查中，教师经常与学生交流的只有1 0 ，学生中 经常与老师交流的只有1 5 0 5 ，而有2 4 的教师和3 7 的学生“很少交流”， 其余的都选了“偶尔交流”。从访谈中得知，大部分的交流都是集中在“问 问题，答问题”上，缺乏那种关于数学思想、数学情感意义上的交流与沟 通。根据建构主义的观点，只有通过意义的共享和协调，才能使理解更准 确、丰富和全面。因此在数学课堂上，我们提倡师生问的互动和同学问的 交流讨论，才能使学生对于知识有更加准确而牢固的理解。在课外，师生 问和同学问也要建立和谐的合作关系，加强师生问的情感交流，增强师生 间的相互信任和理解。 在调查中得知，大部分教师不愿意采用合作学习和分组学习，尽管他 们对“合作学习”持肯定态度，但只有2 3 的教师在教学时较多的采用“合 作学习”。大部分教师因考虑“班额大，人数多，课堂上不便于操作”，“时 间紧，任务重，效果很难保证”等原因，不愿意采用“合作学习”。也有 的教师不清楚“合作学习”和“分组学习”的具体含义，不知如何开展。 这说明教师对建构主义理论还不太清楚。因此有必要加强教育理论学习。 ( 3 ) 学生学习过分依赖老师，自己缺乏主动性，创造性，数学学习 兴趣欠浓厚。 在对学生的调查中得知，平时约8 6 的学生学习主要为了完成老师 布置的课外作业，学生很少自己主动的研究数学中的疑难问题，除了作业 中的问题以外，找不出存在的问题，直到考试。仅有近1 4 的同学在完成 作业后主动的研究学习中存在的问题并想办法( 包括问老师和砑学) 给予 解决。由于中国教育长期来以老师为主体，老师控制着学生的学习，因此， 学生也就养成了依赖性，老师怎样讲，学生就怎样做，老师不布置，学生 也就不动了。长此以往，部分学生的学习一出现问题，就有可能被其他同 学拉下，从而丧失学习的兴趣，造成年级越高，对数学的兴趣越淡薄。如 果不是为了应付升学考试，大部分学生不愿意举数学。 当然，原因是多方面的。一方谣有历史原因。2 0 0 0 多年的封建教育思 想“师道尊严”一直影响着部分老师和学生。直到现在还是有老师认为“学 生只要听话就是好学生”，希望学生都成为“幕乖仔”、“乖瓣女”，唯老师 是从。一方面老师教学任务重，每天一般两个班的教学任务，还要批改大 量的作业，还要备课，写教案。大部分老师还有较多的家务事要做。因此， 很少有老师有时间、精力和好的心情去和学生交流、沟通。造成了大部分 老师除了上课以外，其它的时间基本上与学生不见面。因此师生间关系很 多都停留在表面上，缺乏心与心的交流、沟通。师生关系不是很融洽，学 生有时思想上的问题不能及时的得到解决，影响学习时的情绪。另一方匦， 中学生的学习负担太重，难度太大，一般学生很滩达到学校和老师的要求， 长此以往，对学生学习的兴趣有很大的影响。效果难以保证。 ( 4 ) 老j ) i t i 仓, j 设出问题情境后，没能组织学生充分开展辩论与讨论。 在对学生的调查问卷中我设置了如下问题： 数学教师在引入新课时，主要采用下列哪种方法 a 先复习i e t $ 日识，或从生活实际问题出发引入新课 7 4 5 b 直接给出课本的新概念或定理 1 5 5 lc 不同于a 、b l o 可见，虽然是以讲授为主，但数学教学很少照本宣科，大部分老师都 通过创设问题情境来引入新课。但从访谈中我们得知，绝大部分老师都是 通过复习l e l 知识引入新课，缺乏那种与真实生活体验出发的问题情境。在 学习时还不能激发起学生强烈的探究知识的欲望。再者，复习l e l 知识问题 难度普遍偏低，学生很容易就能回答出来。对学生不能构成挑战。最主要 的，有时构造出一个贴近生活的有难度的问题情境后，老师不敢放手让学 生去辩论、讨论加以解决，就急急忙忙转入新课的学习，担心学习认为在 规定的时间内完成不了。绝大部分老师每节课只给学e4 5 分钟乃至更少 的时间让学生自主学习，课堂上全班参与讨论的情况极其少见。因此，学 生合作学习的环境没有创造出来。 实际上，组织并鼓励学生开展辩论与讨论能有效地发展学生的逻辑思 维，培养独立思考、条理清晰地表达观点、言之有据地维护自己观点的能 力，培养善于倾听他人意见、尊重并考虑他人立场、用他人的知识充实自 己的需要，培养思维的批判性。因此教师应正确组织辩论与讨论，改变轻 过程重结果的传统的评价观念，以结论开发的闯题取代只有唯一答案的问 题，以便吸引所有学生积极参与辩论与讨论，使每个人都有机会发表自己 的观点，尝试自己的能力，并在积极的活动中以新的方式体验自己的成就， 分享同学成功的喜悦，达到共同提高的目的。 四建构观下的教学实践 运用建构主义理论，对当前数学教与学进行调查分析，使得数学教学 实践有了针对性。为了探讨建构主义在中学数学教学中的适用性及改进教 学方式，我和我的同事在初中和高中同时进行了教学实验，时间尽管只有 短短的五个月的时间，但在这五个月的时阀里，我们都感到我们现有的教 学模式、教育教学理念都应该发生比较大的变革，使我们的教育走上良性 发展的轨道。 4 1 教学模式的变革3 5 4 1 1 合作学习模式与传统教学模式的比较 为了改变传统学习的单一教学格局，我们采用了合作学习的教学模 式。通过师生、生生合作来促进教与学。正如麦克莱思所指出的：“数学 力量的来源之，是研究上的合作习惯在近期得到发展，这种习惯是在能 动地分享思想和举行研究讨论班中养成的。”。合作学习相对于个体性学 习与竞争性学习而言具有特殊优势。 在个体性的学习中，学习属于个人的单打独斗，个人都是单独的，学 生靠自己的学习来完成那些与其他同学不相干的学习目标。在此情况下学 生单独学习，为自己的成功奋斗，他们的行为利己不损人，庆贺自己的成 功，奖赏资源不受限制。而建立个体与伙伴或与教师的融洽关系，可以激 励学生们把更多的精力投入到学习中。学习越困难，越复杂，就越需要学 生间的这种人际关系来提供社会支持。 合作学习模式强调培养学生的能力和提高学生的水平，认为通过努力 和教育，学生的能力与水平可以被改进和提高。传统学习模式通过挑选和 淘汰控制质量，合作学习模式通过不断地精练教育过程来培养和发展学牛 的能力和才干，从而达到控制质量的目的。传统学习模式下学校仔细挑选 学生，合作学习模式下学校通过挖掘学生的潜力，通过把学牛- 转变为更有 知识和更能投入地学习的人而使其“增值”。1 合作学习模式下，教学被看成是以下活动： ( 1 ) 由学生来构筑知识、发现知识、转移知识和扩展知识，教! j i t i 仓, j 造情境。在这些情境中，学生们通过现存的认知结构从学到的内容中获得 新的知识，把它保留在长期记忆中，并保持一种开放状态，进一步加j e 或 重组。 ( 2 ) 学生不能从教师或课堂中被动接受知识，而应主动建构自己的 知识，学生们通过激活他们现存的认知结构或构建新的结构来接受知识。 ( 3 ) 教师们必须能够和学生建立积极的关系，并且创造环境使学生 间建立互相关心、互相信任的关系。因为，教育是学生间的人际交流，也 是教师与学生一起学习的人际交流。学习是个入的过程，也是社会的过程， 其结果是通过人与人的合作来达到共同的理解和认识。因此，在合作学习 中师生之间、生生之间具有一种良好的人际关系。 合作学爿是一种目标导向活动，它强调动态因素之间的合作性互动， 并籍此提高学生的学业成绩，培养学生良好的非认知品质。合作学习认为 教学活动是一种复合活动，它不仅重视师生之间互动，而且突出生生互动 的潜在意义，强调师师互动的前导地位。在教学形式上，合作学习强调以 集体授课为基础，以合作学习小组活动为主体形式，力求体现集体性与个 体性的统一。合作学习以标准参照评价为基本手段，以不求人人成功、但 求人人进步为理念，以小组总体成绩为评价依据来决定奖励与认可。皑2 学生与学生之间的相互作用促进了学生的批判性思维的发展以及积 极思考的学习习惯的养成，并减少了学生的死记硬背。 而合作学习小组主要是以异质小组为主。异质小组通常是由性别、学 习成绩、能力倾向、民族等方丽不同的成员构成，成员之间存在一定的互 补性。 4 1 2 合作学习教学模式( 9 ) ( 1 )“情境式”引入课题 生活中，我们都有这样的体会，在饥渴状态下吃东西特别香，也有可 能更多地转化为机体的能量，学习也是如此，当学生求知欲望很迫切时， 感官系统处于一种亢奋状态，必然会产生迫切学习的愿望。因此，教师应 创设情境引入课题，使学生变得“心求通，口欲言”，“睛境式”引入课题 的方法很多，贵在一个“疑”字，学生有疑之后就要“求通欲言”了。 从问题出发，让学生在某些感悟和认识豹冲突中，在学生自身的体验 和思考中，去主动地发现、构建新知识，尽快进入学习的高潮。 “情境式”引入课题摒弃了那种千篇一律的复习旧课、引入新课的作 法，教师通过新颖别致、妙趣横生的问题，激发学生的求知欲，使他们带 着浓厚的兴趣投入学习，数学的发展展示着数学的创新，丽数学创新始于 数学问题的提出，因而问题的提出就成了数学发展的源头，刨设情境、弓 入课题就是要让学生产生探索的欲望，积极主动地投入到问题的研究中。 ( 2 )“讨论式”解决闯题 改变教师讲学生听的解决问题的方法，以生生、师生讨论的方式实现 信息时多向交流，彼此启发，共同寻找解决闯题的思路。 讨论的前提是提出有思考价值的闯题，促使思维充分展开，同时要切 实发挥教师的主导作用，做好组织、引等、评价工作，动中有节，乱中有 序，保证讨论高质量、高效益地进行。 “讨论式”解决问题，突破了传统教学的樊篱，师生竞相登场，可以 体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则，它变信息单向传递为立体 化交流，信息渠道畅通，势必带来教学过程优化：它提供场合、提供机会， 使思维相互碰撞，迸发出更多的新思想、新观念、新看法；它使教学气氛 活跃，师牛的情感、心灵与整个教学程序和谐共振。 ( 3 ) “开放式”变换问题 开放题是相对于封闭性题目而言，其特征是题目的条件不充分，或者 结论不确定，到了2 0 世纪9 0 年代，开放题才逐渐进入课堂，因而是有鲜 明的时代特征，对于学生而言，数学学习能够进行一定的创造性教学活动， 而学生这种再创造能力往往是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。 “开放式”变换问题，在培养学生创新思维方面有着独特的作用，学 生接触的大多是封闭题，根据教学的需要，可将封闭题改编成开放题，教 师要交给学生编开放题的方法，训练学生提出问题的能力，进而强化他们 的问题意识。开放性闯题可使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心 理态势，对数学的本质产生一种瓿的领悟，进而生动活泼参与“做数学” 的过程，使学生的认知结构得到有效地发展。 ( 4 ) “小组式”相互促进 小组合作学习采用“异质分组”的方式，即将不同学习能力、学习态 度、学习兴趣、性别、个性的学生分配在同一组，组成6 入学习小组，鼓 励同学间彼此协助，互相支持，使自己和他人都达到最高的学习效果。 “小组式”相互促进，改变了传统教学单一的交往形式，教学中不仅 有师生之间的交往，还应当有学生和学生之间的交往，小组合作学习改变 了传统课堂教学中静态的和单向的入际交往模式，通过积极的同学关系， 促进民主的师生关系，以集体思维促成个体恩维，提高学生参与兴趣，激 发创新潜能，对学生的智力、情感及社会性的发展都会产生深远的影响。 4 2 学生学习方式的改进 传统教学模式下学生主要通过“题海”战术来提高学习水平，获得满 意的分数，考卜理想的学校。结果当然是我们想要的，但过程还需要我们 改进。在建构 i 义理论评价观下，我们更看重建构的过程。波利弧在他所 著的数学的发现( 第二卷) 中提出了学