（概率论与数理统计专业论文）时滞随机神经网络稳定性的分析.pdf

1 1 i l l f l l l l f i j f l l l j l l f r i l l r l l l u l f l l l l l l f l l f l l i i j l l y 19 0 7 0 0 5 s t a b i l i t ya n a l y s i so fs t o c h a s t i cn e u r a ln e t w o r k s w i t ht i m ed e l a y s z h a n gf a n at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fs c i e n c e l n p r o b a b i l i t yt h e o r ya n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s i nt h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r a s s o c i a t ep r o f e s s o rp e n g g u o q i a n g a p r i l ，2 0 1 1 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：彬始 日期：脾j 月涉日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密哦 ( 请在以上相应方框内打“) 作者签名：狼石 导师签名：吾易j 虱毒毛 日期：2 矿夕f 年 日期：歹dt 1 年 莎只8b 厂月谚日 硕士学位论文 摘要 本文利用线性矩阵不等式与b l y t h e - l i a o - m a o 不等式，构建适当的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 函数并根据i t 6 公式，获得了随机r e c u r r e n t 型神经网络和随机c o h e n - g r o s s b e r g 型神经网络稳定性的充分性判定依据。本文可分为四章，主要内容如 下： 第一章概述了神经网络和随机神经网络的研究现状，并介绍了随机微分方程 的发展及有关应用。 第二章给出了与后面章节有关的一些定义。 第三章研究了随机r e c u r r e n t 型神经网络的稳定性。构建适当的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 函数，利用线性矩阵不等式并根据i t 6 公式，获得了变时滞r e c u r r e n t 型随机神经网络和中立型变时滞r e c u r r e n t 型随机神经网络全局渐近稳定的充分 性判定依据。 第四章研究了随机c o h e n - g r o s s b e r g 型神经网络的稳定性。利用b l y t h e - l i a o - m a o 不等式，构建适当的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 函数并根据i t 8 公式，获得了随机 时滞c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络几乎肯定指数稳定的充分条件。利用线性矩阵不等 式，构建适当的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 函数并根据i t 5 公式，获得了中立型随机时 滞c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络均方全局渐近稳定的充分性判定依据。 关键词：b l y t h e - l i a o - m a o 不等式；变时滞；分布时滞；i t 5 公式；稳定 性；l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 函数 硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa b o u tt h es t a b i l i t yo fs t o c h a s t i cr e c u r r e n t n e u r a ln e t w o r k sa n ds t o c h a s t i cc o h e n - g r o s s b e r gn e u r a ln e t w o r k sa leo b t a i n e d ，b y c o n s t r u c t e da l y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l ，a n da p p l i e dt h ei t 5f o r m u l a ，a n du s e d t h el i n e a lm a t r i xi n e q u a l i t ya n dt h eb l y t h e - l i a o - m a oi n e q u a l i t y t h ep a p e ri sd i v i d e d i n t of o u rc h a p t e r s m a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： i nt h ef i r s tc h a p t e r ，t h ec u r r e n ts t a t u si nn e u r a ln e t w o r k sa n ds t o c h a s t i cn e u r a l n e t w o r k si sb r i e f l ya d d r e s s e d ，t h ed e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o n so fs t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o na l ei n t r o d u c e d i nt h es e c o n dc h a p t e r ，s o m ed e f i n i t i o n sa n dn o t a t i o n sa r eg i v e ni nt h i sc h a p t e r i nt h et h i r dc h a p t e r ，s t a b i l i t yo fs t o c h a s t i cr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k sa r es t u d - i e d s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa b o u tt h e 酉o b a ja s y m p t o t i cs t a b i l i t yo fs t o c h a s t i cr e - c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k sw i t ht i m e - v a r y i n ga n dn e u t r a ls t o c h a s t i cr e c u r r e n tn e u r a ln e t - w o r k sw i t ht i m e - v a r y i n gd e l a y sa l eo b t a i n e d ，b yc o n s t r u c t e dal y a p u n o v - k r a s o v s k i i f u n c t i o n a l ，a n da p p l i e dt h ei t 5f o r m u l aa n du s e dt h el i n e a lm a t r i xi n e q u a l i t y i nt h ef o u r t hc h a p t e r ，s t a b i l i t yo fs t o c h a s t i cc o h e n - g r o s s b e r gn e u r a ln e t w o r k sa l e s t u d i e d b yc o n s t r u c t i n gs u i t a b l el y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a la n de m p l o y i n gt h e b l y t h e - l i a o - m a oi n e q u a l i t ya n du s i n gt h ei t 5f o r m u l aw eo b t a i n e ds o m es u f f i c i e n tc o n - d i t i o n se n s u r i n gt h ea l m o s ts u r ee x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo fs t o c h a s t i cc o h e n - g r o s s b e r g n e u r a ln e t w o r k sw i t h t i m ed e l a y s b yc o n s t r u c t i n gs u i t a b l el y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c - t i o n a la n de m p l o y i n gt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t yi n e q u a l i t ya n du s i n gt h ei t bf o r m u l a w eo b t a i n e ds o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n se n s u r i n gt h em e a ns q u a r eg l o b a la s y m p t o t i cs t a - b i l i t yo fn e u t r a ls t o c h a s t i cc o h e n - g r o s s b e r gn e u r a ln e t w o r k sw i t ht i m e - v a r y i n gd e l a y s k e yw o r d s ：b l y t h e - l i a o - m a oi n e q u a l i t y ；t i m e - v a r y i n gd e l a y sd i s t r i b u t e d d e l a y s i t 5f o r m u l a ；s t a b i l i t y ；l y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l i i i 硕士学位论文 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 神经网络的研究现状1 1 2 随机微分方程的发展及有关应用l 1 3 随机神经网络的研究现状3 1 4 本文的主要工作3 第2 章预备知识5 2 1 相关定义5 第3 章随机r e c u r r e n t 型神经网络稳定性7 3 1 引言7 3 2 变时滞随机r e c u r r e n t 型神经网络稳定性7 3 3 中立型随机r e c u r r e n t 型神经网络稳定性1 3 第4 章随机时滞c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络稳定性1 8 4 1 引言1 8 4 2 随机时滞c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络的几乎肯定指数稳定1 8 4 3 中立型随机时滞c o h e n g r o s s b e r g 神经网络的稳定性2 5 结论3 l 参考文献3 3 致谢3 7 i v 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 神经网络的研究现状 二十世纪是科学技术迅速发展的重要时期，随着生物学、工程学、计算科学等 学科的纵深发展，与此存在有重要联系的神经网络理论应运而生，并且已经取得 了辉煌的成就，又反过来促进了生产力的进一步发展。 早在1 9 4 3 年，数学家p i t t s 与心理学家m c c u l l o c h 一起合作提出了形式神经 元的人工神经网络的第一个数学模型，简称为m - p 模型【1 】 从此打开了研究神经 科学理论的大门，激发了无数科学家研究神经网络的兴趣。1 9 4 9 年神经生物学家 d o n a l dh e b b 凭借自己渊博的专业知识，大胆的提出了突触联系强度可变的假设 和改变神经元连接的h e b b 学习规则【2 】，此学习规则被后来的科学家所证实。直到 现在，它们仍然在各种神经网络模型有着十分重要的作用。 五十年代末六十年代初，神经网络模型的研究并没有停止探索的脚步，主要贡 献有1 9 5 7 年r o s e n b l a n t t 第一次提出了感知器概念( p e r c e p t r o n ) ，1 9 6 1 年s t d n b u c h 首次引进了学习矩阵( l e r m a t r i x ) ，1 9 6 2 年w i d r o w 提出了自适应线性元件，从而 为人工神经网络的研究奠基了重要基础。紧接下来的几年里，机器智能的早期开 发和人工智能的诞生推动着神经网络研究工作的发展。物理学家h o p f i e l d 先后在 1 9 8 2 年和1 9 8 4 年发表的两篇著名文章【3 1 4 1 收录在美国科学院院刊上，首次提出了 h n n 模型，并精心设计研制了神经网络模型的电路，成功解决了旅行商( t s p ) 计 算上的难题。1 9 8 8 年美国著名学者蔡少堂( l o 。c h u a ) 等人提出了具有大规模非 线性模拟系统特征的细胞神经网络模型( c n n ) ，从而丰富了神经网络的理论知识， 八十年代是神经网络研究的重要时期，为后来的实际工作提供了知识源泉。 我国神经网络的研究及其应用工作开始于八十年代末，此时的两次神经网络 会议彰显了我国对神经网络研究工作的重视，同时又促成了1 9 9 2 年中国神经网络 委员会成立。涌现了一批又一批有关神经网络研究的工作者，并且产生了不少优 秀的研究成果。从此，我国的有关神经网络研究工作推向了前沿并且走向世界。 近年来，我们已经提出了数十种人工神经网络模型，掀起了一波又一波的神 经网络的研究高潮，已经在模式识别、计算机视觉、自动化控制与目标识别、生物 医学、信号处理、自适应滤波等方面取得了丰硕的成果。 1 2 随机微分方程的发展及有关应用 常微分方程( o d e ) 的主要任务是状态变量x ( t ) 与普通函数描述随时间演进 的微分系统，而随机微分方程( s d e ) 的主要任务是状态变量x ( t ) 与随机函数描 一1 一 时滞随机神经网络稳定性的分析 述随时间演进的微分系统。随机微分方程相对较晚于常微分方程的发展，从一开 始，对于有待熟悉的随机微分方程的新领域，我们就认为是常微分方程的某种推 广，就如同对待常微分方程那样去考虑随机微分方程解的存在唯一性、解的性质 等等，特别是解的稳定性问题【5 6 ，7 l ，从而导致了颇为丰富的成果。于是，沿着这一 思路经过一段时间后，我们就发现随机微分方程这一课题是个新的领域，并非是一 个简单的重复。随机因素的出现，明显使问题发生了巨大的变化，从而随机微分方 程就有着自己独立的理论内容，指引着随机微分方程的发展。其中先前的e r l a n g 等研究的p o i s s o n 过程，d o o b 研究的m a r k o v 和鞅等理论为随机微分方程的发展 奠基了重要基础。 随机微分( 积分) 方程与随机微积分起源于马氏过程的构造，其中马氏过程起 始于f e l l e r 的半群理论与k o l m o g o r o v 的分析方法。对于扩散过程的处理，法国著 名学者l a n g e v i n 提出的l a n g e v i n 方程 d x t ：y d b , + a d t m 是很有吸引力的，可是b r o w n 运动鼠对几乎所有的轨道无处处可微，因此从数学 上说d b t 不能按照常用的办法定义积分。直到1 9 5 1 年，i t 6 发表的著名论文 8 1 首 次给出了积分的定义，而且以随机积分( 微分) 方程 d x t = x 0 + 仃( s ，咒) d 玩+ 6 ( s ，咒) d s j qj 毽 的解来表示扩散过程。直到现在，从i t 6 开始的随机微积分的形式不仅仅实用于 扩散过程，而且适用于半鞅这一非常广泛的随机过程，成为随机分析的有力工具， 从而为随机微分方程奠基了理论基础，推动了随机微分方程的发展。 随机微分方程是常微分方程与概率论相结合发展而成的一门新兴边缘学科。 在最近的半个世纪里得到了广大理论科学工作者和实际应用科学人员的重视，使 得随机微分方程迅速发展，并渗透到很多研究领域，广泛应用于金融数学、化学动 力、系统工程、物理科学、结构稳定和群体遗传学等多个方面，因此研究随机微分 方程的工作有着非常重要的现实意义。随着随机分析理论的迅速发展，随机微分 方程成为研究的热门话题。早在1 9 7 3 年，s c h o l e s 和b l a c k 利用无风险投资理论和 随机理论得到了著名的b l a c k - s c h o l e s 偏维分方程和欧式期权定价公式 9 1 ，对金融 的定性和定量分析研究趋于频繁，因此b l a c k - s c h o l e s 公式成为了金融工程的核心 基础。随着期货市场的发展，b l a c k 和m e r t o n 得出的结果变得越来越严格、普遍 和清晰，从而产生了巨大的经济指导效果。在水文地质方面【1 0 1 ，一些学者和水文地 质专家利用随机微分方程模型在解决地下水计算方面作出了一些可喜的成绩。针 对数种典型的水文地质工作区域的特征，建立随机微分方程模型及求参计算的基 一2 一 硕士学位论文 本方法和利用微分方程解模拟地下水位的所谓正问题。在建筑工程方面【1 1 l ，用直 接的随机分析方法来分析建筑热问题，实际上就是求解一组微分方程组，选择外 界气象条件和室内热扰动作为此微分方程组的边界输入参数。如果这些边界输入 参数是随机的，则直接求解微分方程组，找出随机过程的各种统计参数。这些都只 是随机微分方程在应用方面的冰山一角。随着随机微分方程理论知识的进一步完 善，将会对社会生产实践产生更加深远的影响。 1 3 随机神经网络的研究现状 随着神经网络理论研究的日趋完善，已经在广泛的应用领域取得了骄人的成 绩。就应用领域来说包含有计算机检测、优化组合、联想记忆、人工智能、图像处 理等方面，关联的学科有化工化学、计算机科学、光电物理学、神经生理学等。其 中有关神经网络模型的提出实际上是对现实系统的简单概括，模型具有易分析、易 操作等特点。因此在具体的操作中有着十分重要的意义。然而，对于具体的实际系 统，随机因素的干扰总是不可避免的。不过，随机因素的出现也必然使问题变得复 杂化。一些国内外的著名学者已经在有关随机神经网络的领域中取得了不少成绩。 其中值得一提的是毛学荣在1 9 9 7 年出版的专著 s t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s a n da p p l i c a t i o n s ) ) 1 2 l 。在随机神经网络的实际应用中，动态行为如稳定性的分析是 其中的必要步骤。引起了许多优秀学者，并且已取得了一定的成绩。而时滞的问 题则是现实中经常遇到的，有关它的研究如文献f 4 ，1 3 19 】，大多利用线性矩阵不 等式与b l y t h e - l i a o - m a o 不等式，构建适当的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 函数并根据i t 6 公式，获得了随机神经网络稳定性的充分性判定依据。此外有关中立型问题研究 的文章较少，或许会成为以后研究工作的主要方向。 1 4 本文的主要工作 本文主要研究了随机r e u r r e n t 型神经网络与随机c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络 稳定性的充分性判定依据，全文共分四章。 第一章概述了随机微分方程、神经网络和随机神经网络的发展历史与有关应 用。 第二章介绍了本文所需要用到的关于随机微分方程的一些基本理论知识和稳 定性的有关定义。 第三章研究有关随机r e c u r r e n t 型神经网络稳定性。 一3 一 时滞随机神经网络稳定性的分析 研究了如下变时滞随机r e c u r r e n t 型神经网络 d ( t ) ) = 【- a y ( t ) + b g ( y ( t ) ) + c g ( 可( 一下( ) ) ) + d k ( 一s ) g ( y ( s ) ) d s d t ， ，一 + 盯( 亡，9 ( 秒( t ) ，9 ( y ( t 一下( t ) ) ) ( 亡) 的均方全局渐近稳定性。 研究了变时滞中立型随机r e c u r r e n t 型神经网络稳定性 d ( y ( t ) 一d y ( t 一下( t ) ) ) = 【- a y ( t ) + b g ( y ( t ) ) + c 夕( ! ，( t 一7 ( ) ) ) + 日k ( t s ) ，t ，一 g ( y ( s ) ) d s d ( t ) + 盯( t ，夕( 秒( 亡) ) ，g ( y ( t 一7 ( t ) ) ) ) d 叫( t ) 的均方全局渐近稳定性。 第四章研究随机时滞c o h e n - g r o s s b e r g 神经网络稳定性。 研究了如下时滞c g n n 模型 d z ( ) = 一a ( z ( t ) ) b ( z ( t ) ) + c f ( x ( t ) ) - i - d ( x r ( ) ) 】d ) + 叮( t ，z ( ) ，z r ( t ) ) d 加( ) 并且z ( ) = ( t ) ，一亍t 0 ，的解几乎肯定指数稳定性。 研究了中立型随机变时滞c g n n 模型 d ( x ( t ) 一d f ( x 一下( 亡) ) ) = 一a ( z ( t ) ) b z ( t ) 一c f ( x ( t ) ) 一h f ( t 一7 - ( ) ) 】m + o ( t ，z ( t ) ，z 一7 ( t ) ) ) 山( 亡) 的均方全局渐近稳定性。 一4 一 硕士学位论文 第2 章预备知识 2 1 相关定义 本章我们主要介绍了后面章节将要与此有关的预备知识： 定义2 1 1 ( j 幻公式) 设u ( ) = ( u 1 ( 亡) ，w 2 ( t ) ( ) ) t 是定义在完全概 率空间( q ，厂，厂( 贬o ) ，尸) 上具有自然滤波厂( ? o ) 的仇维b r o w n i a n 运动，z ( t ) 是 一i t 5 过程，当t 0 时满足 以亡) = ，( t ) 出+ 叮( 亡) 如 ) 设俨1 ( 风舻；皿) 为定义在皿舻上关于z 二次可微和关于t 的一次可微 非负函数族，对任意的v ( x ，t ) 俨1 ( 皿t p ；皿) 则有 d v ( x ，t ) = 【k ，) + k ( z ，t ) f ( t ) + 击t r 口c e o t ) 盯( t ) 】以) + k ( z ，t ) 仃( ) 如( t ) 其中： 咐) - 掣晰) = ( 掣，掣，掣) 归( 裂k m ， 渊，2 j 佗) 考虑i t 5 随机微分方程 d ( t ) = f ( x ，t ) 出+ 盯( z ，t ) d w ( t ) t 0 ( 2 1 ) 初始条件为z ( t o ) = z o ，设方程( 2 1 ) 的解是全局存在且唯一，若 ，( o ，t ) = 0 ，盯( o ，t ) = 0 ，t 0 则方程( 2 1 ) 有零解x ( t ) = 0 对于方程( 2 1 ) 定s , - - 个微分算子 c = 茜+ 喜五c 州，瓦0 + 三丕n 州，户c 印凇荔葛 如果c 作用在函数y ( x ，t ) c 2 x 1 ( r + 彤；耳) 上，则有 c v ( z ，) = k ( z ) + 圪( z ，) ，( z ) + 去t r a c e g t ( ) k 。仃( ) 所以z 6 公式可以改写 ( z ，t ) = c y ( z ，t ) 战+ k ( z ，t ) 口( t ) 曲( 亡) 时滞随机神经网络稳定性的分析 定义2 1 2 2 1 j 若对任意( 0 ，1 ) 和7 - 0 ，存在石= 6 ( ，r ，t o ) 0 ，使得当 z o i 6 时，有 p i z ( 亡；t o ，x o ) l 0 ，使当i x o i 0 ( a b ( a b ) 表示a b 为正定的( a b 为半正定的) 。 首先我们考虑被描述成如下积分微分方程的离散与分布时滞神经网络 d ( z ( t ) ) = 【一m 甄 ) + b i j f j ( x j ( t ) + ec 巧j c f ( 巧 一勺q ) ) n t + 奶k j ( t s ) 乃( 巧( s ) ) d s d t i = 1 j 一 ( i = 1 ，2 几，j = 1 ，2 n )( 3 1 ) 其中，霸( t ) 表示在t 时刻神经元的状态，啦 0 表示在不连通并且无外部附加电压 差的情况下第i 个神经元恢复静态下状态的速率， ，奶表示为突触连接强 度，f j 表示神经元激活函数，丁( ) 表示传输时滞，并且满足0 r ( ) 丁，丁他) ，7 0 ( 旌) 勘 0岛1 一& 2 嗣观 0 ( i i i )& 1 0 如一铅跗s 2 0 引理3 2 3 ：3 0 l 对任意的对称矩阵m 0 以及r 0 就有 ，z r w t ( s ) m w ( s ) 如( z 7 ( s ) d s ) t m z 彬( s ) 如 定理3 2 1 如果满足假设( 3 2 1 ) 、( 3 2 2 ) 和( 飓) 一( 风) 以及存在矩阵p o 0 ， d o 0 以及d a 0 使得 t r a c e a t ( ，夕( 可( t ) ：g ( y ( t 一7 ( t ) ) ) ) ，乞盯( t ，9 ( 可( t ) ，g ( u ( t 一7 ( t ) ) ) ) 】 g w ( 可( z ) ) 风9 ( 矽( ) ) + g w ( 可( 一7 ( ) ) ) d 1 9 ( y ( t 一7 - ( 亡) ) ) 如果存在只 0 ，p 2 0 ，p 3 0 三= ( ；一( 1 7 7 ) 只。- 兰= ： 丐羔) 。 其中妒1 = 一p o a a t p o + 2 p o b l + l 风己+ 只+ t 2 p 2 + 苗l b l + l e l 则系统( 3 3 ) 平凡解为均方全局渐近稳定 一9 一 时滞随机神经网络稳定性的分析 证明：选取l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 函数 y ( t ) ，t ) = ( y ( t ) ，t ) - i - ( t ) ，t ) + ( 秒( 亡) ，t ) + k ( ) ，t ) + k ( 秒( t ) ，t ) ( 可( t ) ，t ) = y t ( t ) p o y ( t ) ( 可( t ) ，t ) = y w ( s ) p 1 y ( s ) d s j t - - ( t ) k ( 可( t ) ，) = r y t ( s ) p 2 y ( s ) d s d 卢 呦( 叭t ) 2 南l 。) 9 t ( 删肋( 删d s 蝴小) = 善勺上眯) 一秀( 删打 根据i t 5 公式，计算c ( ! ，( 亡) ，t ) ，c k ( 夕( t ) ，亡) ，c ( t ) ，t ) ，c k ( 秒( t ) ，t ) ，c v 5 ( t ) ，t ) c ( 可( t ) ，t ) = 2 y t ( ) 岛【一a y ( t ) + b g ( y ( t ) ) + 劬白( t r ( t ) ) ) + 。坤叫如( s ) ) 如眺e 【以如( 蹴咖( t 叫啪) ) ) r 盯( t ，9 ( 秒( t ) ，g ( y ( t 一下( ) ) ) ) ) 】 c ( 可( ) ，t ) c k 0 ( t ) ，t ) k ( 可( 亡) ，t ) c v 5 ( 秒( t ) ，t ) y w ( t ) p l y ( t ) 一( 1 一o ) y r ( t r ( t ) ) p l y ( t r c t ) ) 7 2 y t ( t ) p 2 y ( t ) 一r y t ( 8 ) p 2 y ( a ) d 8 高，( 可( ) ) 尼夕( ( t ) ) 一g t ( 可( t v ( t ) ) ) p 3 9 ( y ( t 一下( t ) ) ) 高圹( t ) l p a l y ( t ) 一g t ( y ( t 一7 ( t ) ) ) 尼夕( y ( t 一7 i ( t ) ) ) 善勺o 眯) 谚( 删一善1 勺z 眯) 鳄( 们卅) 世i 一1i 一 ，u = ， ”酬们) ) - 善勺o 眯) 上k j ( ) g y ( y j ( p 0 0 卜钏 ， 一 旷 弘脱们) - 善勺( z 佻姒加 ”2 ，i， y t ( t ) l e l y ( t ) 一( k ( t s ) 夕( 秒( s ) ) d s ) t e k ( t s ) 9 ( 可( s ) ) d s ，一 ，- - 0 0 一丁以s 瞅) d s 印厶以删s ) d s 一而t l t 。) 小) d s ) 嘲( t ) 小) d s ) ，