（概率论与数理统计专业论文）随机变量序列的强极限定理.pdf

v f 文中部分缩写及符号说明 a 8 几乎必然 i i d 互相独立且同分布 e x 随机变量x 的数学期望 m a r x 随机变量x 的方差 c o v ( x ，y )随机变量x 与y 的协方差 弱xa s 随机变量序列 磊 几乎必然收敛于随机变量x 与x随机变量序列( ) 依概率收敛于随机变量x 3 x 随机变量序列( k - 依分布收敛于随机变量x p n 号p 测度序列 弘。】弱收敛于测度肛 u 呈y u 与y 等价，即u 与y 有相同的有限维分布 x f a 集合a 的示性函数 r实数集 r a d 维实数集 z 整数集 n正整数集 a n = d ( k ) l i m s u p a n b n 0 0 a n b na n = d ( b n ) a n = d ( 6 n ) 撬a n b n = 0 。一b n 他l - l m 。a k n ，- - ( a 】 表示不大于a 的整数 c 表示一个正常数，在不同的地方可为不同的值 ( ( t ) ；t o ) 表示一个标准w i e n e r 过程 1 0 9 nl o g n = l o g ( nve ) l 0 9 1 0 9 nl o g l o g n = l o g l o g ( nve 8 ) 致谢 衷心感谢我的导师张立新教授这么多年来给予我悉心的指导! 导师的 辛勤指导和谆谆教诲使我顺利完成学业并在学习上不断取得进步本论 文是在张老师的悉心指导下完成的，在此谨向张老师致以衷心的感谢! 如果没有张老师的帮助，我是无法完成这篇论文的我所取得的一点点 成果的很多地方都是受张老师的启发 我还要感谢林正炎教授多年来给予我的悉心的指导! 林老师是博士 生讨论班的指导老师，他认真对待每一次的报告，及时指出我们的问题， 提出建议，并以其对概率极限理论领域前沿研究方向的敏锐洞察力，极 大地启发和开阔了我们的思路林老师严谨治学的学风，精益求精的精 神和谦虚谨慎的作风，更是深深地影响着我 此外，我还要感谢苏中根教授，张奕副教授，陈上珠副教授，王秀云 副教授，闻继威副教授和一起参加博士生讨论班的张彩伢博士，邱瑾博 士，程宗毛博士，黄炜博士，蒋烨博士，张荣茂博士，庞天晓博士，李云 霞博士和王建峰博士等人他们在我的学习、工作中给予了很大的支持 和帮助借此机会深表谢意! 借此机会我还要感谢资料室和机房的老师 们对我提供的帮助! 我将特别的感激之情献给我的妻子一王小颖女士，她以她的勤劳、 她的智慧和她的爱给了我力量和信心最后，衷心感谢我的父母，感谢 他们的养育之恩以及他们多年来对我的关心和鼓励，是他们给予我的无 私的爱支持着我完成了学业 谨以此文献给所有关心和帮助过我的人! j r j 7 序言 概率极限理论是概率论的主要分支之一，也是概率论的其它分支和数理统计的 重要基础前苏联著名的概率学家k o l m o g o r o v 曾说过：“概率论的价值只有通过 极限定理才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解概率论中的基本概念的真正含 义”经典的极限理论是概率论发展史上的重要成果，而对随机变量序列的强极限 定理的研究是近代概率极限理论研究中的热门方向之一，本文的主要内容也就是对 此进行深入研究 第一章我们研究了p 一混合随机变量序列的强极限定理在第一章的第一节 中，我们设 ，n 1 ) 是同分布p 一混合序列，其分布属于指数为q ( 0 q 2 ) 的 非退化稳定分布的正则吸引场，证明了依概率1 有l i r a s u p ( 坠舻) 赢= e i l 并 获得了一系列等价条件，此结果的获得不仅将已有的一些结果推广至p 一混合序列 的情形，并且将其结果作了一定的改进 在第一章的第二节中，我们建立了一个不同分布p 一混合序列部分和的完全收 敛性然后通过这一结论来研究加权和的完全收敛性，从而改进了前人所获得的已 有的一些结果 在第一章的第三节中，我们讨论了p 一混合序列加权和的完全收敛性。并将此 结果应用干线性回归模型参数p 的最小二乘估计及非参数回归模型g 的权函数估 计中，所得的结果改进了吴本忠( 2 0 0 1 ) 中的主要结果 第二章我们研究了p + 一混合随机变量序列的强极限定理对于p + 一混合随机 变量序列，我们可以看到， b r y c 和s m o l e n s k i ( 1 9 9 3 ) 建立了p + 一混合随机变量序 列部分和的矩的阶p e l i g r a 【l ( 1 9 9 6 ) 获得了一个中心极限定理，p e l i g r a d ( 1 9 9 8 ) 获 得了一个弱不变原理，p e l i g r a d ( 1 9 9 9 ) 建立了r o s e n t h a l 型最大值不等式；u t e v 和 p e f i g r m ：l ( 2 0 0 3 ) 获得了一个非平稳序列情形的弱不变原理第二章第一节的主要目 的是建立线性统计中关于p 牛一混合随机变量序列的m a r c in k i e w i c z z y g m u n d 强大 数律所得的结果，不仅将c u z i c l ( 1 9 9 5 ) 及b a i 和c h e n g ( 2 0 0 0 ) 的相应的结果推广 到了矿一混合随机变量序列，并且改进了c u z i c k ( 1 9 9 5 ) 及b a i 和c h e n g ( 2 0 0 0 ) 中的 相应的结果 在第二章盼第二节中，我们讨论了不同分布矿二混合序列的完全收敛性，将一 个独立情形的不同分布的完全收敛性定理推广至矿二混合序列的情形，并得到了完 全收敛速度与矩条件之间的等价关系 在第二章的第三节中，我们建立了p + 一混合序列加权和的极限性质所得的结 i i 论，不仅将c h e n ( 2 0 0 2 ) 的相应的结论推广到了p + 一混合随机变量序列，并且改进 了c h e n ( 2 0 0 2 ) 中的相应的结论 在第二章的第四节中，我们讨论了p 4 一混合序列的完全收敛性，对数律，强大 数律和三级数定理，所得的结果改进了杨善朝( 1 9 9 8 ) 及吴群英( 2 0 0 1 ) 中的相应的结 果并得到了完全收敛速度与矩条件之间的等价关系 第三章我们研究了负相依随机变量序列的强极限定理由于n a 随机变量序列 在可靠性理论，渗透理论和多元统计分析理论中均有着广泛的应用，因此对此类变 量的研究已引起越来越多人的关注许多研究表明，n a 序列- 9 独立序列有着极为 类似的性质例如， s u ，z h a o 和w a n g ( 1 9 9 6 ) 获得了n a 随机变量序列的最大值 矩不等式和弱收敛l i n ( 1 9 9 7 ) 建立了一个n a 随机变量序列的不变原理s u 和 q i n ( 1 9 9 7 ) 研究了n a 随机变量序列的一些极限性质l i a 丑g 和s u ( 1 9 9 9 ) 及l i a n g ( 2 0 0 0 ) 获得了n , a 序列加权和的完全收敛性h u a n g 和x u ( 2 0 0 2 ) 及y a n g ( 2 0 0 0 ) 建 立了一些最大值矩不等式在第三章的第一节中，我们在一个独立随机变量序列的 重对数律的基础上，获得了一个不同分布n a 序列的重对数定理，定理的证明基于 一个k o l m o g o r o v 型指数不等式 在第三章的第二节中，我们建立了不同分布n a 序列的最大值不等式和完全收 敛性所得的结论改进了h u a n g 和x u ( 2 0 0 2 ) 中的相应的结论 对于线性过程，h o 和i - i s i n g ( 1 9 9 7 ) ，p h i l l i p s 和s o l o ( 1 9 9 2 ) 及w a n g 等( 2 0 0 2 ) 获 得了独立序列线性过程的中心极限定理k i m 和b a e k ( 2 0 0 1 ) 建立了强平稳l p q d 序列线性过程的中心极限定理k i m 等( 2 0 0 4 ) 获得了l p q d 序列和p a 序列线性 过程的强大数律在第三章的第三节我们的主要目的是建立两两n q d 随机变量序 列线性过程的几乎处处收敛性 第四章我们研究了渐近负相依随机变量序列的强极限定理在第四章的第一节 中，我们获得了关于p 一一混合误差变量的部分线性回归模型的一些强相合估计 在第四章的第二节中，我们的主要目的是建立p 一一混合随机场的r o s e n t h a l 型 最大值矩不等式和强大数律中的收敛速度所得的结果改进并且推广了k o 等( 2 0 0 4 ) 中的相应的结果 在第四章的第三节中，我们设 y ，m ，一o o i o o 为一个双向无穷的独立同分 布随机变量序列 o “- o o 舌 】为绝对可和的实数序列，即级数罂一啦绝 对收敛令拖= 墨一o oa i + k y ，七2i 在独立的假设下，即( ，一0 0 i o o ) 为一 个独立随机变量序列，对于滑动平均过程 瓦，后1 ) ，很多极限性质已被许多作者 所获得例如，i b r a g i m o v ( 1 9 6 2 ) 建立了一个滑动平均过程的中心极限定理b u r t o n 和d e h l i n ge 1 9 9 0 ) 获得了一个大偏差原理p h i l l i p s ( 1 9 8 7 ) 及w a n g 等( 2 0 0 2 ) 建立了 曼 一1 _ 、 j 客o 、 - 、 i i i 泛函中心极限定理本章节的主要目的是在适当的条件下证明有关如下一个滑动平 均过程，即 ( o 啪k 加1 t ，n 1 七= l i = 一o o 的完全收敛性所得的结论改进了l i 等( 1 9 9 2 ) 及z h a n g ( 1 9 9 6 ) 中相应的结论 第五章我们研究了独立同分布随机变量序列加权和的强大数律由于一些线性 统计的研究是基于独立同分布随机变量序列加权和的随机样本，例如最小均方估 计，非参数回归函数估计等因此研究独立同分布随机变量序列加权和的强大数律 在概率极限理论和数理统计中是非常重要的令( 五，i 1 】为独立同分布序列， f i ，1si n ，n 1 ) 为一个三角列常数序列有关警1o m 五的几乎处处极限性质 已被许多作者所研究例如，s u n g ( 2 0 0 1 ) ，b a i 和c h e n g ( 2 0 0 0 ) ，c h o i 和s u n g ( 1 9 8 7 ) ； c u z i c k 1 9 9 5 ) 及w u ( 1 9 9 9 ) 在第五章中，我们的主要目的是建立独立同分布随机变 量序歹! j 2 趣权和的m a r c i n k i e w i c z z y g m u n d 强大数律所得的结论推广了s u n g ( 2 0 0 1 ) 中酶槽应的结论 本博士论文收录了作者五年来所撰写的部分论文已正式发表，已录用和已投 稿的论文的详细情况可参见本博士论文中的附表最后，限于作者水平有限，文中 难免会有不当或谬误之处，敬请诸位不吝批评和指正，谢谢! i v p r e f a c e p r o b a b i l i t yl i m i tt h e o r yi so n eo f t h ei m p o r t a n tb r a n c h e sa n da l s oi sa ne s s e n t i a l t h e o r i t i c a lf o u n d a t i o no fs c i e n c eo fp r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c s t h ef a m o u sp r o b a b i l i t y s c h o l a rk o l m o g o r o vf r o mp r e v i o u ss o v i e tu n i o ns a i d ：o n l yp r o b a b i l i t yl i m i tt h e o r yc a n r e v e a lt h ee p i s t e m o l o g i c a lv a l u eo fp r o b a b i l i t y w i t h o u ti t ，y o uc o u l d n tu n d e r s t a n dt h e r e a lm e a n i n go ft h ef u n d a m e n t a lc o n c e p t i o n si np r o b a b i l i t y ”c l a s s i c a ll i m i tt h e o r yi s as i g n i f i c a n ta c h i e v e m e n ti nt h ep r o g r e s so fp r o b a b i l i t y s t r o n gc o n v e r g e n c eh a sb e c o m e t h em o s ti m p o r t a n ta n dp o p u l a rd i r e c t i o ni nt h ec u r r e n ts t u d yo fp r o b a b i l i t yl i m i tt h e o r y s o m es i g n i f i c a n tr e s u l t sh a v eb e e nr e a c h e dt h r o u g hd e e pr e s e a r c hi nt h i sd i s s e r t a t i o n i nc h a p t e ro n e ，w ei n v e s t i g a t et h es t r o n gl i m i tt h e o r e m sf o rp - - m i x i n gr a n d o mv a r i a b l e ss e q u e n c e s i nt h es e c t i o nlo fc h a p t e ro n e ，w ec o n s i d e ras e q u e n c e ( 五，i 1 ) o f p - m i x i n gr a n d o mv a r i a b l l e sw i t hi d e n t i c a ld i s t r i b u t i o n s ，a n dt h e s ed i s t r i b u t i o n sb e l o n gt o d o m a i no fn o r m a la t t r a c t i o nw i t hn o n d e g e n e r a t es t a b l ed i s t r i b u t i o n w es h o wt h a tw i t h p r o b a b i l i t yo n el i r as u p ( n - + 0 0 掣) 而1 n l = e o i nt h es e c t i o n2o fc h a p t e ro n e ，w ee s t a b l i s ht h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c ef o rs u n l so f p - - m i x i n gs e q u e n c e so fr a n d o mv a r i a b l e sw i t hn o n i d e n t i c a ld i s t r i b u t i o n s a sa na p p l i c a - t i o n , w ei n v e s t i g a t et h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c eo fw e i g h t e ds u i n sa n di m p r o v es o m er e s u l t s i nl i t e r a l a r e s i nt h es e c t i o n3o fc h a p t e ro n e ，w ei n v e s t i g a et h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c ef o rw e i g h t e d s u i n 8o fp - m i x i n gs e q u e n c e s a n dw ea p p l yt h er e s u l t so b t a i n e dt ot h el e a s ts q u a r e e s t i m a t i o n s ；| 3i nl i n e a rr e g r e s s i o nm o d e l sa n dw e i g h tf u n c t i o ne s t i m a t e sgi nn o n p a r a m e t r i c r e g r e s s i o n t h er e s u l t so b t a i n e di m p r o v et h em a i nr e s u l t si nw u ( 2 0 0 1 ) i nc h a p t e rt w o ，w ei n v e s t i g a t et h es t r o n gl i m i t st h e o r e mf o rp + 一m i x i n gr a n d o m v a r i a b l e ss e q u e n c e s a sf o r 矿- m i x i n gs e q u e n c e s o fr a n d o mv a r i a b l e s ，o n ec a nr e f e rt o b r y ca n ds m o l e n s k i ( 1 9 9 3 ) f o u n db o u n d sf o rt h em o m e n t so fp a r t i a ls u m s p e l i g r a d ( 1 9 9 6 ) o b t a i n e dac l t p e l i g r & d ( 1 9 9 8 ) e s t a b l i s h e da ni n v a r i a n c ep r i n c i p l e p e l i g r a d ( 1 9 9 9 ) o b t a i n e dt h er o s e n t h a lt y p e ：m a x i m a li n e q u a l i t y u t e va n dp e l i g r a d ( 2 0 0 3 ) e s t a b l i s h e d a ni n v a r i a n c ep r i n c i p l eo fn o n s t a t i o n a r ys e q u e n c e s t h em a i np u r p o s eo ft h es e c t i o nlo f c h a p t e rt w oi st oe s t a b l i s ht h em a r c i n k i e w i c z z y g m u n ds t r o n gl a w sf o rl i n e a rs t a t i s t i c so f 矿一m i x i n gs e q u e n c e so fr a n d o mv a r i a b l e s t h er e s u l t so b t a i n e dn o to n l yg e n e r a l z et h e r e s u l t so fc u z i c k ( 1 9 9 5 ) a n d 。b a ia n dc h e n g ( 2 0 0 0 ) t o 矿一m i x i n gs e q u e n c e so fr a n d o m ? j 7 _ 飞 _ v a r i a b l e s ，b u ta l s oi m p r o v et h e m v i nt h es e c t i o n2o fc h a p t e rt w o ，w eo b t a i nt h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c ef o r 矿- m i x i n g s e q u e n c e sw i t hn o n - i n d e n t i c a ld i s t r i b u t i o n s t h er e s u l to b t a i n e dg e n e r a l i z eat h e o r e m o fc o m p l e t ec o n v e r g e n c ef o ri n d e p e n d e n ts e q u e n c e sw i t hn o n - i n d e n t i c a ld i s t r i b u t i o n st o d + 一m i x i n gs e q u e n c e s a n dw eo b t a i n st h ee q u a v i l e n 土r e l a t i o n s h i pb e t w e e nr a t e so fc o m - p l e t ec o n v e r g e n c ea n dm o m e n tc o n d i t i o n i nt h es e c t i o n3o fc h a p t e rt w o ，w ee s t a b l i s ha ni n t e g r a lt e s tt od e t e r m i n et h el i m i t i n g b e h a v i o ro fw e i g h t e ds u m so f 矿- - m i x i n gs e q u e n c e s ，s y m m e t r i cr a n d o mv a r i a b l e sw i t h s t a b l ed i s t r i b u t i o n s ，a n dd e d u c ec h o v e r - t y p el a w so ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mo f 矿- m i x i n g s e q u e n c e sf o rt h e m t h e s eg e n e r a l m ea n di m p r o v et h em a i nr e s u l t so fc h e n ( 2 0 0 2 ) i nt h es e c t i o n4o fc h a p t e rt w o ，t h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c e ，t h el a wo fl o g a r i t h m ，t h e s t r o n gl a w o fk g en u m b e r sa n dt h et h r e es e r i e sc o n v e r g e n c et h e o r e mo fp + - m i x i n gs 争 q u e n c e sa r ei n v e s t i g a t e d t h er e s u l t so b t a i n e di m p r o v et h er e l e v a n tr e s u l t si ny a n g ( 1 9 9 8 ) a n dw u ( 2 0 0 1 ) a n dt h ee q u i y e l e n tr e l a t i o n s h i pb e t w e e nr a t e so fc o m p l e t ec o n v e r g e n c e a n dm o m e n tc o n d i t i o ni so b t a i n e d i nc h a p t e rt h r e e ，w ei n v e s t i g a t et h es t r o n gl i m i t st h e o r e mf o rn e g a t i v ed e p e n d e n c e r a n d o mv a r i a b l e ss e q u e n c e s r e c e n t l y , s o m ea u t h o r sf o c u s e do nt h ep r o b l e m o fl i m i t i n g b e h a v i o ro fp a r t i a ls u m so fn as e q u e n c e s s ue ta 1 ( 1 9 9 6 ) d e r i v e ds o m em o m e n ti n e q u a l - i t i e so fp 缸i a ls u m sa n daw e a kc o n v e r g e n c ef o ras t r o n gs t a t i o n a r yn a s e q u e n c e “l i n ( 1 9 9 7 ) s e tu pa ni n v a r i a n c ep r i n c i p a lf o rn as e q u e n c e s s ua n dq i n ( 1 9 9 7 ) a l s os t u d i e d s o m el i m i t i n gr e s u l t sf o rn as e q u e n c e s m o r er e c e n t l y , l i a n ga n ds u ( 1 9 9 9 ) a n dl i a n g ( 2 0 0 0 ) c o n s i d e r e ds o m ec o m p l e t ec o n v e r g e n c ef o rw e i g h t e ds u m so fn as e q u e n c e s t h e c a s eo fc e s a r os l i m sw a sa l s oc o n s i d e r e d i nt h e s e c t i o n1o fc h a p t e rt h r e e ，b a s i n go n al a wo ft h ei t e r a t e dl o g a r i t h mf o ri n d e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e ss e q u e n c e s ，a ni t e r a t e d l o g a r i t h mt h e o r e mf o ran as e q u e n c e so fn o n - i d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e dr a n d o mv a r i a b l e si s o b t a i n e d t h ep r o o fi sb a s e do nak o l m o g r o vt y p ee x p o n e n t i a li n e q u a l i t y i r r t h e 、s e c t i o n2o fc h a p t e rt h r e e ，w ee s t a b l i s ham a x i m a li n e q u a l i t yf o rt h ep a r t i a l s u 、n lo fn as e q u e n c e a sa na p p l i c a t i o n , w e d e d u c eac o m p l e t ec o n v e r g e n c eo fn ap a r t i a l s u i n 二t h er e s u l 。t so b t a i n e di m p r o v ea l lt h er e s u l t s ，i n 、h u a n ga n dx d ( 2 0 0 2 ) 。f o r 、：t h e l i n e a r ，：p r o c e s s , 母旷a n d ：h s i n g 9 9 谚；p h i l l i p s 。a n d s o l oe 1 9 9 2 ) ，a n d “w a n ge t a 1 c 2 0 0 2 ) ：9 0 t - c e n t r a l ：、l i m 。i tt h e o r e m s + f o r ll i n e a rp r o c e s su n d e r - i n d e p e n d e n t a s s u m p t i o n s k i ma n db a e k ( 2 0 0 1 ) g o tac e n t r a l l i m i tt h e o r e mf o rs t r o n g l ys t a t i o n a r yl i n e a rp r o c e s s u n d e rl i n e a rp o s i t i v eq u a d r a n td e p e n d e n ta s s u m p t i o n s s a l v a d o r i ( 2 0 0 3 ) h a v eo b t a i n e d 一 v 上 l i n e a rc o m b i n a t i o n so f o r d e rs t a t i s t i c st oe s t i m a t et h eq u a n t i l e so fg e n e r a l i z e dp a r e t oa n d e x t r e m ev a l u e sd i s t r i b u t i o n s k i me ta 1 ( 2 0 0 4 ) g o tas t r o n gl a wo fl a r g en u m b e r sf o rl i n e a r p r o c e s sg e n e r a t e db yl i n e a rp o s i t i v eq u a d r a n td e p e n d e n c eo ra s s o c i a t e d i nt h es e c t i o n3 o fc h a p t e rt h r e e ，w eo b t a i nas t r o n gl a wo fl a r g en u m b e r sf o rl i n e a rp r o c e s sg e n e r a t e db y p a i r w i s en q dr a n d o ms e q u e n c e s i nc h a p t e rf o u r ，w ei n v e s t i g a t et h es t r o n gl i m i t st h e o r e mf o ra s y m p t o t i c a l l yn e g a t i v e d e p e n d e n c er a n d o mv a r i a b l e ss e q u e n c e s i nt h es e c t i o n1o fc h a p t e rf o u r ，w eo b t a i nt h e e s t i m a t i o no fp a r t i a ll i n e a re r r o r - i n - v a r i a b l e sm o d e l sf o rp 一- m i x i n gd e p e n d e n c ed a t a i nt h es e c t i o n 2o fc h a p t e rf o t t r ，b yu s i n gal = t o s e n t h a lt y p ei n e q u a l i t ye s t a b l i s h e d t h e r e ，t h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c er a t e si nt h es t r o n gl a w sf o rp - _ m i x i n g r a n d o mf i e l d sa r e d i s c u s s e d t h er e s u l to b t a i n e de x t e n d st h er e s u l to fk o ( 2 0 0 4 ) i nt h es e c t i o n3o fc h a p t e rf o u r ，w ea s s u m et h a t ( y k ，一 i ) i sad o u b l yi n f i n i t es e q u e n c eo fi d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e dr a n d o mv a r i a b l e s l e t 啦，一 i o o - a na b s o l u t e l ys u m m a b l es e q u e n c eo fr e a ln u m b e r sa n dz k = 墨一a i + k 1 i ，k 1 u n - d e ri n d e p e n d e n c ea s s u m p t i o n s ，i e ，( k ，一0 0 i 0 0 ) i sas e q u e n c eo fi n d e p e n d e n tr a n - d o r av a r i a b l e s ，m a n yl i m i t i n gr e s u l t sh a v eb e e no b t a i n t e df o rt h em o v i n ga v e r a g ep r o c e s s ( x k ，后l 】f o re x a m p l e ，i b r a g i m o v ( 1 9 6 2 ) h a se s t a b l i s h e dt h ec e n t r a ll i m i tt h e o r e m f o r 讯，k 1 ) ，b u r t o na n dd e h l i n g ( 1 9 9 0 ) h a v eo b t a i n e dal a r g ed e v i a t i o np r i n c i p l ef o r ( z k ，后1 ) a s s u m i n ge e x p ( t y t ) b eat r i a n g u l a ra r r a yo fc o n s t a n t s t h ea l m o s ts u r e ( a s ) l i m i t i n gb e h a v i o ro fw e i g h t e ds u m 8 警la n i 五w a ss t u d i e db y - v i i m a n ya u t h o r s ( s e e ，s u n g ，2 0 0 1 ；b a ia n dc h e n g ，2 0 0 0 ；c h o ia n ds u n g ，1 9 8 7 ；c u z i c k ，1 9 9 5 ； w u ；：t 9 9 9 ) t h em a i np u r p o s eo fc h a p t e rf i v ei st oe s t a b l i s ht h em a r c i n k i e w i c z z y g m u n d s t r o n gl a w sf o ri i n e a rs t a t i s t i c so fi i d s e q u e n c e so fr a n d o mv a r i a b l e s t h er e s u l t so b - t a i n e de x t e n da n ds h a r p e nt h er e s u l t so fs u n g ( 2 0 0 1 ) t m sd i s s e r t a t i o ni sc o m p o s e do fs e v e r a lp a p e r sw h i c hw e r ef i n i s h e d b ya u t h o ri nt h e p a s tf i v ey e a r s s o m eo ft h e s ep a p e r sh a v eb e e np u b l i s h e da n da c c e p t e d ，a n dt h er e s th a v e b e e n s u b m i t t e dt ov a r i o u sj o u r n a l sa b o u tp r o b a b i l i t yt h e o r y d e t a i l sa r ea t t a c h e di nt h e a p p e n d i x d u et ot h el i m i to fm yk n o w l e d g e ，e r r o r sm a yi n c u ri nt m sd i s s e r t a t i o n a n y s u g g e s t e sw i l lb ew e l l c o m e d t h a n ky o u ! 第一章 p 一混合随机变量序列的强极限定理 第一节p 一混合序列的重对数律 1 1 1 引言 设 五，i 1 ) 是独立同分布随机变量序列，其分布函数是指数为o l ( 0 q 2 ) 的对称稳定分布，即e e x p ( i t x n ) = e x p ( 一i t l q ) ，t r c h o v e r ( 1 9 6 6 ) 在1 9 6 6 年得到了 如下的结果( 我们称之为c h o v e r 重对数律) 1 熙p ( 鼎) 赤= “s 其中& = 警1 托c h e n ( 1 9 9 3 ) 及q i 和c h e n g ( 1 9 9 6 ) 将其推至指数为a ( 0 0 ) 称为是拟增的，是指存在正常数c