《几何晶体学基础》PPT课件.ppt

第二章几何晶体学基础,重点：,2-2倒易点阵,等同点概念、等同晶面族、倒易点阵,2-1晶体结构与空间点阵,2-1晶体结构与空间点阵,一几个概念,二.空间点阵类型,晶体：,是研究的对象（试样）。它是原子、分子或原子集团在三维空间内呈周期规则排列而构成的固体。其周期为埃的数量级，如此小的距离，有关结构分析只能用X-ray，电子射线等进行。,晶胞:,是构成晶体的基本单位，晶体的实际构造可以想象成无数晶胞（形状、大小、取向相同）在空间堆砌而成，也可视为一个晶胞在空间三度平移的结果。,等同点：空间点阵：空间格子：,即物质环境、几何环境相同的点阵点,由同类等同点构成的图形，它描述了晶体结构的周期性特征。,连接等同点得出的三维格子。,如,等同点与结点结构基元：晶体结构,原子、分子或其集团,空间点阵结构基元,研究晶体结构，其根本就是,研究一个阵胞的特点（大小、形状、原子位置、数目、类型）空间点阵的几何特征，用阵胞表示空间点阵种类。,X-ray结构分析：,测出空间点阵类型,分析结构基元特征,决定原子坐标,二.空间点阵类型,5.几种典型的金属晶体结构,6其它概念,1选取阵胞的原则,3.点阵类型,4.十四种布拉菲点阵,2七大晶系,）能同时反映出空间点阵的周期性和对称性；）在满足）的条件下，有尽可能多的直角；）在满足）和）的条件下，体积最小。,选取阵胞的原则,晶轴原点：晶轴间夹角：单位阵胞矢量：点阵参数：晶胞参数：阵胞体积：,以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位,x,y,z,阵点的坐标表示,2七大晶系,菱方rhombohedral,3.点阵类型,四种点阵类简单体心面心底心,简单点阵的阵点坐标为000,底心点阵，C,除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。,底心点阵坐标为000，1/21/20,体心点阵，I,除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点,阵点坐标000，1/21/21/2,面心点阵。F,除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点,坐标分别为000，1/21/20，1/201/2，01/21/2,十四种布拉菲点阵,典型的金属晶体结构,简单点阵：每个阵胞只在顶点上有阵点，每顶角的结点由8个阵胞所共有。复杂点阵：每个阵胞除顶点外，体心或面心也可能分布阵点。有两个或两个以上的结点。简单的结构基元：一个阵点含1个原子。复杂的结构基元：一个阵点含2个或2个以上原子。,晶向和晶面指数,等同晶面族,空间位向性质完全相同的晶面属于等同晶面族，即面间距和晶面上结点分布完全相同。用hkl表示。100等同晶面族如图所示。,等同晶向,即有对称关联的晶向。等同晶向用表示。,2-2倒易点阵,倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。,四.倒易矢量的性质,定义式,二.倒易点阵的几个概念,三.倒易点阵与正点阵的倒易关系,五倒易点阵之建立,六倒易点阵概念应用,一定义,且和分别是A与A*的基本矢量。,如果：,定义一个A阵胞（点阵）,定义一个A*阵胞（点阵）,当满足下列关系时，,A是A*的倒易点阵，或A*是A的倒易点阵。,式规定了倒易基矢大小：,式规定了倒易基矢方向：,(),(),(),将式表示为一个式子，可得矢量方程表达式：,3,二.倒易点阵的几个概念,倒易点阵的基矢量,倒易阵胞,定义一个,平移,倒易点阵,顶角：倒易阵点,每一倒易阵点：,代表一族平行、等间距的晶面，其符号（指数）由坐标决定（无分数）,每一面：,称倒易平面（或倒易截面）,含O*之一截面：,代表晶体之一晶带。由O*出发连接任一倒易阵点的矢量称倒易矢量，以表示。,三倒易点阵与正点阵的倒易关系,倒易点阵的倒易是正点阵。,1正点阵与倒易点阵在性质上互为倒易。,2是以两个不同的方式描写晶体骨架,正点阵A：直接描绘原子排列周期性、对称性。,倒点阵A*:直接描绘晶体衍射图象,也即直接描绘晶体结构.,为什么要引入倒易点阵？,例：G.P区形状？,图为X-ray劳埃象其斑点为片状，表明倒易点阵由片排成，由此判断G.P区为杆状（P72）,电子衍射,电子谱倒易平面的放大像倒易点阵晶体点阵,X-ray衍射环或电子衍射环,衍射环大小，表明倒易矢量大小，可算得晶面间距d（后面即推证此转换）,上述例子表明:,由衍射花样，即倒易点阵，可分析晶体点阵、参数及结构特点。许多情况下，须作出倒易图像，它的基本依据是定义式。,衍射花样,倒易点阵,直接对应,衍射图象,利用倒易点阵研究晶体结构的原理是：,倒易点阵特征,晶体结构（骨架）,导出,导出,四倒易矢量及性质,倒易矢量的定义：从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：,倒易矢量的性质,r*=Ha*+Kb*+Lc*,O*,r*,两个基本性质：,r*垂直于正点阵中的HKL晶面,（HKL）,2）r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数,|,|,=,表方向,表大小,证明,证明：,回顾（HKL）的确定方法,充分利用已知条件式,.关于方向：,.关于长度：,（HKL）,=,如（HKL）面的指数标定,其与a、b、c轴的截距为:,以a，b，c为单位,取倒数，通分,（HKL）,.关于方向：,即与直线的点积是否=0,是否与（HKL）内两直线垂直,如图,ABC为任一(HKL)面,其面间距为d=ON,见图，在矢量OAB中，,由式：,=,-,=,-,在矢量OBC中,=,-,=,-,有：,=0,同理:,=0,即:,=,=0,=(,间夹角)=90,和,cos,=(,=,cos,=0,和,间夹角)=90,，,（HKL）,.关于长度,dHKL=ON,=,由倒易矢量上述两个性质可知：,如果正点阵与倒易点阵有共同的坐标原点，则：,A二维平面,A*的一阵点或一矢量,倒易矢量可表示晶体点阵中的晶面取向和晶面间距两个参量。,五倒易点阵之建立：,（根据正空间点阵参数a、b、c、）,2已知a,b,c,求倒易点阵分布、指标（在某一截面上）,1已知（HKL）晶面方位及面间距dHKL，求r*HKL及倒易阵点HKL,晶面与倒易结点的关系,关于干涉指数与晶面指数,干涉指数,晶面与晶轴的截距,倒数,通分,取分子,干涉指数（可能有公约数）,取分子,化简,晶面指数（无公约数）,如已知立方晶系晶面间距,d=,000,112,224,当指数HKL增大，d减小，增大,所以，(nH,nK,nL)与（HKL），n为整数,则，,两者平行，,即与方向一致,dn=,=n,结论：,倒易点阵中每一个倒易点都与正点阵中的点阵面（衍射面）相对应，并代表后者的取向（即倒易矢量的方向是点阵面的法线方向）和面间距（倒易矢量的模等于点阵面的面间距的倒数）,例1：立方晶系物质，a=3.6,，,.求（，）平面上倒易阵点分布及指标。,.试证明其中110可描写（110）特征,求，方位,求，大小,平移,标定指数,O*,令,1/a,100,010,020,030,200,300,110,210,310,120,220,320,130,230,330,由能表明（110）面的方向,由|可确定（110）的面间距,例2.一单斜晶系物质：a=10.5,b=15.2,c=6.5,=15143,作出(，)平面。,，,O*,令,c*,a*,100,200,300,001,002,003,101,201,六倒易点阵概念应用,3夹角公式推导,1证明晶带定律,2D公式推导,什么是晶带晶带定律晶带定律的应用,晶带的定义,在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。,晶带定律,根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。可以将晶带轴用正点阵矢量r=ua+vb+wc表达，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表达。由于r*与r垂直，所以：,由此可得：Hu+Kv+Lw=0,这也就是说，凡是属于uvw晶带的晶面，它们的晶面指数（HKL）都必须符合上式的条件。我们把这个关系式叫作晶带定律。,在倒易点阵中，同晶带的所有晶面的倒易矢量都位于一个过原点的与晶带轴垂直的倒易阵点平面上。每个过原点的倒易阵点平面上的倒易阵点都属于同一晶带。Hu+Kv+Lw=N广义的晶带定律（不过原点的倒易阵点平面）过原点的倒易阵点平面表示为(uvw)*0如(010)*0，即（a*，c*）面不过原点的倒易阵点平面表示为(uvw)*N,晶带定律的应用,在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；若已知两个晶带面为（h1k1l1)和(h2k2l2),则可用晶带定律求出晶带轴；,已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向；已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。,小结：,1.倒易点阵由正点阵基矢a、b、