（概率论与数理统计专业论文）某些第一阶段和自启动均值控制图研究.pdf

摘 要 实际过 程中可 能 得不到足够的 样本， 一些替 代方法 可以 采用. 该类方法包括自 启动 方 法和变点 方法， 本文中 统称为自 启动类方法. 自 启 动方法不严格区 分第一阶段 和第二 阶 段控制 过程. h a w k i n s ( 1 9 8 7 ) 提出了自 启动c u s u m方法. q u e s e n b e r r y ( 1 9 9 1 ) 提出 了q控制图. 上 述两种控制图 均可用于样 本数量 不足情形下的单变量过程控制. d e l c a s t i l l o 和m o n t g o m e r y ( 1 9 9 4 ) 提出 一种 基于k a l m a n 滤波 的控制方法. n e d u m a r a n 和 p i g n a t i e ll o ( 1 9 9 9 ) 设计了 一种方 法， 该方法可 根 据样 本的 增加而不 断修正多 变量控 制图 的 控制限. s u l li v a n 和j o n e s ( 2 0 0 2 ) 提出了多 变 量自 启 动e wm a控制图. h a w k i n s , q i u 和 k a n g ( 2 0 0 3 ) 提出了 适用于参数未知情形的 变点 方法. 上述自启动类控制方 法可得 到特定可控平 均 运行长 度 ( a r l ) . 第六章， 我 们提出了 适用于” l i n e a r p r o fi l e 的自 启 动控制图. 第 七章， 我们 利用 m a n n - wh i t n e y 检验 给出了 一种非参数变点模型. 第六 章和第 七章中 给出 的两种方 法适用于过程参 数未知且没 有足够可控样本用以 佑计未知 参数的 情形. 第八章， 我们总结了本文的主要结论。 提出了需进一步探讨的间9 i _ 关键词 : 统计质 量控制; 控制图; s h e w h a r t 控制图; 累 计和控制图; 指数权滑 动平 均控 制图; 第一阶 段分 析; 第二阶 段分析; 稳健性; 平 均运行长 度; m a n n - wh i t n e y 检 验; 变 点方法;自 启动方法. 学科分类号: 6 2 p 3 0 ab s t r a c t s t a t i s t i c a l p r o c e s s c o n t r o l ( s p c ) h a s b e e n w i d e l y u s e d t o m o n i t o r v a r i o u s in d u s - t r i a l p r o c e s s e s . mo s t o f r e s e a r c h in s p c f o c u s e s o n c h a r t i n g t e c h n i q u e s . s o m e c o n t r o l c h a r t s , s u c h a s s h e w h a r t c h a r t , c u m u l a t i v e s u m ( c u s u m ) c h a r t a n d e x p o n e n t i a l l y w e i g h t e d m o v i n g a v e r a g e ( e wm a ) c h a r t a r e u s e f u l t o o l i n d e t e c t i n g t h e s h if t s i n t h e p r o c e s s m e a n a n d / o r d e v i a t i o n . i n t h e l i t e r a t u r e t h e r e a r e p h a s e i a n d p h a s e i i c o n t r o l c h a r t s n e e d t o d i s t i n g u i s h . i n p h a s e i i t h e p r o c e s s d i s t r i b u t io n i s a s s u m e d t o b e c o m p l e t e l y k n o w n . h o w e v e r , t h e p r o c e s s d i s t r i b u t i o n o r t h e p r o c e s s p a r a m e t e r s a r e o f t e n u n k n o w n i n p r a c t i c e . s o , i t s n e c e s s a r y t o e s t a b l i s h t h a t a p r o c e s s i s s t a t i s t i c a l l y i n c o n t r o l a n d e s t i ma t e t h e p r o c e s s p a r a m e t e r s , r e f e r r e d a s p r e l i m i n a r y , r e t r o s p e c t i v e o r p h a s e i a n a l y s i s . i n p r e l i m i n a ry a n a l y s i s , t h e fi n i t e h i s t o r i c a l d a t a i s u s e d t o d e c i d e i f t h e p r o c e s s i s s t a t i s t i c a l l y i n c o n t r o l a n d t o e s t i m a t e t h e p a r a m e t e r s o f t h e p r o c e s s . i n t h e l i t e r a t u r e , t h e r e a r e a lo t o f c o n t r o l c h a r t s w e r e u s e d i n t h e p r e l i m i n a ry a n a l y s i s f o r i n d i v i d u a l o r g r o u p e d o b s e r v a t i o n s , s u c h a s x a n d mr c o n t r o l c h a r t s ( s e e n e l s o n ( 1 9 8 2 ) , m o n t g o m e ry ( 1 9 9 7 ) , r o e s , d o e s a n d s c h u r i n k ( 1 9 9 3 ) , a n d r i g d o n , c r u t h i s a n d c h a m p ( 1 9 9 4 ) ) , t h e c u s u m q c h a r t ( s e e q u e s e n b e r ry ( 1 9 9 1 , 1 9 9 5 ) ) , m a s t a n d r o e s ( 2 0 0 4 ) w h i c h i s r o b u s t a g a i n s t t h e p o s s i b l e p r e s e n c e o f o u t l i e r s , t h e c o n t r o l c h a r t b a s e d o n t h e li k e l i h o o d r a t i o t e s t ( l r t ) ( s e e s u ll i v a n a n d w o o d a l l ( 1 9 9 6 ) ) a n d t h e c u s u m c o n t r o l c h a r t fo r d e t e c t i n g t h e l i n e a r t r e n d ( c u s u m - l t ) , w h i c h w a s d e v e l o p e d f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f u n i f o r m l y m o s t p o w e r f u l t e s t ( s e e k o n i n g a n d d o e s ( 2 0 0 0 ) ) . s u ll i v a n a n d w o o d a ll ( 1 9 9 6 ) p o i n t e d o u t t h e l r t c o n t r o l c h a r t i s m o r e p o w e r f u l t h a n t h e c o m b in e d x a n d mr c o n t r o l c h a r t s i n d e t e c t i n g a s h i f t i n e i t h e r t h e m e a n o r d e v i a t io n o r b o t h f o r t h e p r e li m i n a r y a n a l y s i s . k o n in g a n d d o e s ( 2 0 0 0 ) s h o w e d t h a t c u s u m - l t c o n t r o l c h a rt h a s b e t t e r p r o p e r t i e s t o d e t e c t t h e t r e n d a n d s t e p s h i f t s i n t h e m e a n o f t h e d a t a t h a n t h e l r t c h a r t a n d q c h a r t . h o w e v e r , c o m p a r e d t o t h e p h a s e i i s e t t i n g w h e r e t h e r e a r e s o m e n o n p a r a me t r i c c h a r t s a v a i l a b l e ( s e e c h a k r a b o rt i ( 2 0 0 1 ) f o r r e f e r e n c e s ) , m o s t s u c h p h a s e i o r p r e li m i n a ry c h a r t s a r e b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e o b s e r v a t i o n s f o ll o w a n o r m a l d i s t r i b u t i o n , a l t h o u g h w e u s u a ll y d o n o t h a v e t h e d i s t r i b u t i o n i n f o r m a t i o n i n t h e p r e l i m i n a r y s e t t i n g i n c h a p t e r 3 , b a s i n g o n t h e d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m a t i o n s , a n e w p r e l i m in a ry c o n t r o l c h a r t w as i n t r o d u c e d t o d e t e c t t h e me a n s h i f t . t h e s i mu l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d c h a r t p e r f o r m s b e t t e r t h a n t h e l r t c h a r t i n d e t e c t i n g a v a r i e t y o f o u t - o f - c o n t r o l p a t t e r n s i n t h e p r o c e s s m e a n , a n d i t s m o r e r o b u s t a g a i n s t t h e n o r m a li t y ass u mp t i o n . ab s t r a c t m o r e o v e r , i t i s w e l l k n o w n ( s e e g i b b o n s a n d c h a k r a b o r t i ( 2 0 0 3 ) ) t h a t n o n p a r a m e t - r i c s t a t i s t i c a l t e s t s c a n b e m o r e e ff i c i e n t t h a n t h e i r p a r a m e t r i c c o u n t e r p a r t s w h e n s a m - p l i n g f r o m s k e w e d o r h e a v y - t a i l e d d i s t r i b u t i o n s . t h u s w e w o u l d e x p e c t t h a t s u i t a b l e n o n p a r a m e t r i c c o n t r o l c h a r t s w o u l d i n h e r i t s u c h e f fi c i e n c y g a i n s a n d p e r f o r m b e t t e r ( i n t h e s e n s e o f r o b u s t n e s s a n d e ff i c i e n c y ) t h a n c o r r e s p o n d i n g p a r a m e t r i c c h a r t s i n c e r t a i n s i t u a t i o n s . t h e n i n c h a p t e r 4 , b a s e d o n a n a p p e a l i n g ma n n - wh i t n e y t w o - s a m p l e t e s t , w e p r o p o s e d a c u s u m - t y p e c o n t r o l c h a r t f o r t h e p r e l i m i n a r y a n a ly s i s o f i n d i v i d u a l o b s e r v a t i o n s w h i c h c a n b e u s e d t o d e t e c t t h e m e a n s h i f t . a d i a g n o s t i c a i d i s g i v e n t o e s t i m a t e t h e l o c a t i o n o f t h e c h a n g e . t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d c h a r t c a n q u i t e m a t c h t h e p e r f o r m a n c e o f t h e l r t a n d c u s u m - l t c h a r t i n t h e n o r - m a l d i s t r i b u t i o n s e t t i n g a n d g i v e a m o r e b e t t e r p e r f o r m a n c e i n n o n - n o r m a l s e t t i n g , s o h a s a m u c h g r e a t e r r o b u s t n e s s o f g o o d p e r f o r m a n c e . t h e n t h e p r o p o s e d c h a r t s e e m s t o o ff e r a n a t t r a c t i v e a l t e r n a t i v e t o t h e n o r m a l - b a s e d c h a r t s f o r c a s e s w h e r e n o r ma l i t y c a n n o t r e a s o n a b l y b e a s s u m e d . a f t e r a p r e l i m i n a r y a n a l y s i s h a s b e e n d o n e , w e w il l b e l e f t w i t h a c l e a n s e t o f d a t a . g a t h e r e d u n d e r s t a b l e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s a n d i l l u s t r a t i v e o f t h e a c t u a l p r o c e s s p e r f o r ma n c e . i n f a c t , t h e c o n t r o l li m i t s u s e d i n p h a s e i i a r e o f t e n c a l c u l a t e d u s i n g p a r a m e t e r e s t i m a t e s f r o m t h e i n - c o n t r o l p h a s e i d a t a . i n p h a s e i i o f t h e m o n i t o r i n g s c h e m e , s t a t i s t i c s b a s e d o n n e w s a m p l e s a r e c o m p a r e d t o t h e e s t i m a t e d c o n t r o l l i m i t s t o m o n i t o r f o r d e p a r t u r e s f r o m t h e i n - c o n t r o l s t a t e . ma n y s t u d i e s t h a t e v a l u a t e c o n t r o l c h a r t p e r f o r m a n c e i n p h a s e i i r e l y o n t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e i n - c o n t r o l p a r a m e t e r s a r e k n o w n . j e n s e n e t a 1 . ( 2 0 0 5 ) c o n t a in s a r e v i e w o f t h e li t e r a t u r e t h a t e x p l i c i t l y c o n - s i d e r s t h e e ff e c t o f p a r a m e t e r e s t i m a t i o n o n c o n t r o l c h a r t p r o p e r t ie s . i n c h a p t e r 5 , w e d i s c u s s e d t h e p r o p e r t ie s o f t h e c o n t r o l c h a r t f o r m o n i t o r i n g t h e l i n e a r p r o fi l e u n d e r t h e a s s u m p t i o n o f u n k n o w n p a r a m e t e r s . j u s t b e c a u s e t h a t m o r e d a t a i n p h a s e i a r e n e e d e d t h a n i s t y p i c a l l y r e c o m m e n d e d t o a c h i e v e p e r f o r m a n c e c o m p a r a b l e t o t h e k n o w n p a r a m e t e r s c a s e . e v e r y s a m p l e s i z e r e c o m m e n d a t i o n d i s c u s s e d in t h e l i t e r a t u r e i s g r e a t e r , a n d o f t e n m u c h g r e a t e r , t h a n t h e t y p i c a l r e c o m m e n d a t io n o f 2 0 - 3 0 s m a l l s a m p l e s . wh e n i t i s p r o h i b i t i v e t o o b t a i n t h e r e c o m m e n d e d n u m b e r o f s a m p l e s , o t h e r a p p r o a c h e s a r e p o s s i b l e . t h e s e o t h e r a p - p r o a c h e s s h o u l d b e c o n s i d e r e d a s t e m p o r a r y s t o p g a p m e t h o d s u n t i l t h e n e e d e d n u mb e r o f s a m p l e s a r e o b t a i n e d . m a n y o f t h e s e m e t h o d s a v o i d t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n p h a s e i a n d p h a s e i i a l t o g e t h e r . h a w k i n s ( 1 9 8 7 ) p r o p o s e d a s e l f - s t a r t i n g c u s u m p r o c e d u r e a n d q u e s e n b e r r y ( 1 9 9 1 ) p r o p o s e d q c h a r t s , b o t h o f w h i c h a r e d e s i g n e d t o b e u s e d e a r l y o n in m o n i t o r in g u n i v a r i a t e p r o c e s s e s b e f o r e m u c h d a t a a r e a v a i l a b l e . d e l c a s t il l o a n d mo n t g o m e r y ( 1 9 9 4 ) p r o p o s e d a n a l t e r n a t i v e m e t h o d t o q c h a r t s b a s e d o n a k a l m a n fi l t e r t h a t h as b e t t e r p e r f o r m a n c e t h a t i m p r o v e s a s s a m p l e i n c r e a s e s . n e d u m a r a n a n d p i g n a t i e ll o ( 1 9 9 9 ) c o n s i d e r e d a m e t h o d f o r u p d a t i n g t h e l i m it s o f m u l t i v a r i a t e c h a r t s f r e q u e n t l y as m o r e d a t a b e c o m e a v a i l a b l e , a n d n e d u m a r a n a n d p i g n a t ie l l o ( 2 0 0 1 ) c o n - s i d e r e d a s i m i l a r a p p r o a c h f o r x c h a r t s . i n t h e i r m e t h o d s , p r o s p e c t i v e c o n t r o l l i m i t s r n a r e c a l c u l a t e d f o r a s e t n u m b e r o f f u t u r e s u b g r o u p s t o m a i n t a i n a n o m i n a l i n - c o n t r o l a r l l e v e l . s u l l iv a n a n d j o n e s ( 2 0 0 2 ) c o n s i d e r e d a s e l f - s t a r t i n g e wm a p r o c e d u r e f o r m u l t i v a r i a t e d a t a . h a w k i n s , q i u , a n d k a n g ( 2 0 0 3 ) p r o p o s e d a c h a n g e - p o i n t m e t h o d b a s e d o n u n k n o w n p a r a me t e r s a s a n a l t e rna t i v e t o e s t i m a t i n g p a r a m e t e r s . i n g e n e r a l , t h e s e m e t h o d s c a n b e u s e d t o a c h i e v e s p e c i fi e d in - c o n t r o l p e r f o r m a n c e u n t i l s u f f ic i e n t d a t a a r e o b t a i n e d . i n c h a p t e r 6 , w e p r o p o s e d t h e s e l f - s t a rt i n g c h a r t f o r t h e l i n e a r p r o- fi l e s ,a n d in c h a p t e r 7 , w e g a v e a n o n p a r a m e t r ic c h a n g e - p o i n t m o d e l f o r m e a n b a s e d o n ma n n - wh i t n e y t e s t . t h e t w o m e t h o d s i n c h a p t e r 6 a n d c h a p t e r 7 c a n b e u s e d i n t h e s it u a t i o n w h e r e t h e p a r a m e t e r s o f t h e p r o c e s s a r e u n k n o w n a n d n o e n o u g h s a m p le c a n b e u s e d t o e s t i m a t e t h e p a r a m e t e r s i n c h a p t e r 8 , w e s u m m a r i z e t h e m a i n r e s u l t s , a n d s u g g e s t s o m e i n t e r e s t in g p r o b - le m s w o r t 坤 o f f u rt h e r i n v e s t i g a t i o n k e y wo r d s a n d p h r a s e s : s t a t i s t i c p r o c e s s c o n t r o l ; c o n t r o l c h a r t ; s h e w h a rt c h a r t ; c u m u l a t i v e s u m ( c u s u m ) c h a r t ; e x p o n e n t i a l l y w e i g h t e d m o v i n g a v e r a g e ( e w m a ) c h a r t ; p h a s e i a n a l y s i s ; p h a s e i i a n a l y s i s ; r o b u s t n e s s ; a v e r a g e r u n l e n g t h ( a r l ) ; ma n n - wh i t n e y t e s t ; c h a n g e - p o i n t m e t h o d ; s e l f - s t a r t i n g m e t h o d . ma t h e ma t i c s s u b j e c t c l a s s i fi c a t i o n s ( 2 0 0 0 ) : 6 2 p 3 0 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电 子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以赢利为目的的前 提下，学校可以 适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学 位 论 文 储 签 名 : )矶 0 年月日 经指导教师同 意，本学位论文属于保密，在 本授权书。 年解密后适用 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 犷 一一一一 内部 5 年 ( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年 ( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密 2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的 成果。 除文中已 经注明引用的内容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 己 公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体， 均已 在文中以 明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 周 rk , 年月日 chapter 1 i n t r o d u c t i o n 1 . 1 i n t r o d u c t i o n t o s t a t i s t i c a l pr o c e s s co n t r o l s t a t i s t i c a l p r o c e s s c o n t r o l ( s p c ) i s a p o w e r f u l c o l l e c t i o n o f p r o b l e m - s o l v i n g t o o l s u s e f u l i n a c h ie v in g p r o c e s s s t a b i l i t y a n d i m p r o v i n g c a p a b i l i t y t h r o u g h t h e r e d u c t i o n o f v a r i a b i l i t y . i t s s e v e n ma j o r t o o l s a r e : .h i s t o g r a m o r s t e m - a n d - l e a f d i s p l a y .c h e c k s h e e t .p a r e t o c h a r t .c a u s e a n d e ff e c t d i a g r a m .d e f e c t c o n c e n t r a t i o n d i a g r a m .s c a t t e r d i a g r a m .c o n t r o l c h a r t wh i l e t h e s e t o o l s , o f t e n c a l l e d t h e m a g n i fi c e n t s e v e n , a r e a n i m p o r t a n t p a r t o f s p c , t h e y c o m p r i s e o n l y i t s t e c h n i c a l a s p e c t s . s p c b u i l d a n e n v i r o n m e n t i n w h i c h i t i s t h e d e s i r e o f a ll i n d i v i d u a l s i n a n o r g a n i z a t i o n f o r c o n t i n u o u s i m p r o v e m e n t i n q u a l i t y a n d p r o d u c t i v i t y . t h i s e n v i r o n m e n t i s b e s t d e v e l o p e d w h e n m a n a g e m e n t b e c o m e s i n v o l v e d i n a n o n g o i n g q u a l i t y - i m p r o v e m e n t p r o c e s s . o n c e t h i s e n v i r o n m e n t is e s t a b l i s h e d , r o u - t i n e a p p li c a t i o n o f t h e m a g n i fi c e n t s e v e n b e c o m e s p a r t o f t h e u s u a l m a n n e r o f d o i n g b u s i n e s s , a n d t h e o r g a n i z a t i o n i s w e ll o n it s w a y t o a c h i e v i n g i t s q u a l i t y - imp r o v e m e n t o b j e c t i v e s . o f t h e s e t o o l s , t h e c o n t r o l c h a r t i s p r o b a b l y t h e m o s t t e c h n i c a l l y s o p h i s t i - c a t e d . i n g e n e r a l , t h e r e a r e t h r e e k i n d s a m o n g t h e c o n t r o l c h a r t s . o n e i s t h e w e l l - k n o w n s h e w h a r t c h a r t p r o p o s e d 饰s h e w h a r t ( 1 9 2 4 ) . t h e s h e w h a r t 戈c h a r t f o r m o n it o r i n g p s i g n a l s i f 瓜 f a l l s o u t s i d e o f t h e c o n t r o l li m i t s a 。 士 h x a o l 而. i n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s , t h e c h a r t p a r a m e t e r h x i s f r e q u e n t l y t a k e n t o b e e q u a l 3 , t o g i v e t h e s t a n d a r d t h r e e - s i g m a c o n t r o l li m i t s . ma n y a u t h o r s p o i n t e d o u t t h a t t h e s h e w h a r t c h a r t s i s m o r e e ff i c i e n t i n d e t e c t i n g t h e l a r g e s h if t s o f p r o c e s s m e a n t h a n o t h e r s , b u t a s t o d e t e c t t h e s m a l l s h i f t s in p r o c e s s me a n t h a t i s n o t t h e c a s e . t h e o t h e r t w o c h a r t s a r e t h e c u s u m ( c u m u l a t i v e s u m ) c h a r t p r o p o s e d 场p a g e ( 1 9 5 4 ) b a s e d 1 i n t r o d u c t i o n o n t h e l i k e l i h o o d r a t i o a n d t h e e wma ( e x p o n e n t i a l we i g h t e d m o v i n g a v e r a g e ) c h a r t p r o p o s e d 勿r o b e r t s ( 1 9 5 9 ) . t h e s t a n d a r d c u s u m c h a r t f o r d e t e c t i n g c h a n g e s i n k i s b a s e d o n t w o s e p a r a t e o n e - s i d e c u s u m c o n t r o l s t a t i s t i c s . t h e u p p e r c u s u m s t a t i s t i c f o r d e t e c t i n g i n c r e a s e s i n p i s 毋 =m a x 0 , x 一 ( / l o + k ) + 嵘 1 , a n d t h e l o w e r c u s u m s t a t i s t i c f o r d e t e c t i n g d e c r e a s e s i n g i s c ti=m a x 0 , ( “ 。 一 k ) 一 二 ， + c 二 1 1 ， t h e p a r a m e t e r k c a n b e u s e d a s a t u n i n g p a r a m e t e r , w i t h s m a l l e r v a l u e s o f k u s e d t o m a k e t h e c h a r t s e n s i t i v e t o s m a l l s h i f t s i n p , a n d l a r g e r v a l u e s o f k u s e d t o m a k e t h e c h a r t s e n s i t i v e t o l a r g e s h i f t s i n p . t h e e wm a c h a r t f o r m o n i t o r i n g w s i g n a l s i f t h e s t a t i s t i c z i =a x i +( i 一x ) z i _ 1 f a l l s o u t s i d e o f t h e c o n t r o l l i m i t s / 入 p