（北京专用）2020版高考物理总复习第十二章第4讲电磁感应中的动力学和能量问题课件.pptx

第4讲电磁感应中的动力学和能量问题,一电磁感应中的动力学问题,二电磁感应中的能量问题,知识梳理,考点一电磁感应中动力学问题分析,考点二电磁感应中的功能关系,考点三电磁感应中的“杆导轨”模型,深化拓展,考点四“电动机”和“发电机”中的能量转化关系,知识梳理,一、电磁感应中的动力学问题,1.安培力的大小感应电动势:E=Blv;感应电流:I=;安培力:F=BIl=。,2.安培力的方向(1)先用右手定则或楞次定律确定感应电流方向,再用左手定则确定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。,3.电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析方法:导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环,直至达到稳定状态。,二、电磁感应中的能量问题,1.电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程。电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用,因此要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能转化为电能。安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功,就有多少电能转化为其他形式的能。,2.求解电能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解:其他形式的能的减少量等于产生的电能;(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电能来计算。,3.解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)确定等效电源;(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化;(3)根据能量守恒列方程求解。,1.如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,宽度为L,ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始,将开关S断开,让ab由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是(),答案B设闭合S时,ab的速度为v,则E=BLv,I=,F安=BIL=,若F安=mg,则选项A可能;若F安=mg,则选项D可能。,2.(多选)如图所示,水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab,开始时ab棒以水平初速度v0向右运动,最后静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程(AC),A.安培力对ab棒所做的功不相等B.电流所做的功相等C.产生的总热量相等D.通过ab棒的电荷量相等,解析光滑导轨无摩擦力,导轨粗糙时有摩擦力,动能最终都全部转化为内能,所以产生的总热量相等,C正确;对光滑的导轨有m=Q安,对粗糙的导轨有m=Q安+Q摩,Q安Q安,则A正确,B错误;q=It=,分析知x光x粗,所以q光q粗,D错误。,深化拓展,考点一电磁感应中动力学问题分析,1.运动过程的分析,2.两大研究对象及其相互制约关系,1-1(2018丰台期末)两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角=37的光滑绝缘斜面上,顶部接有一阻值R=3的定值电阻,下端开口,轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab,由静止释放后沿导轨运动,运动时始终垂直于导轨,且与导轨接触良好。从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,金属棒下降的竖直高度为h=3m。金属棒ab在导轨之间的电阻R0=1,电路中其余电阻不计。sin37=0.6,cos37=0.8,取g=10m/s2。求:,(1)金属棒ab达到的最大速度vm;(2)金属棒ab沿导轨向下运动速度v=5m/s时的加速度大小;(3)从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,电阻R上产生的热量QR。,答案(1)6m/s(2)1m/s2(3)9J,解析(1)ab达到最大速度时,对ab受力分析,由平衡条件得F安=mgsin37金属棒ab产生的感应电动势为E=BLvm,感应电流为I=金属棒ab受到的安培力F安=BIL联立解得金属棒ab达到的最大速度vm=6m/s(2)金属棒ab沿导轨向下运动的速度v=5m/s时,金属棒ab产生的感应电动势为E=BLv,感应电流为I=,金属棒ab受到的安培力F安=BIL代入数据得F安=5N此时金属棒ab的加速度为a=代入数据得a=1m/s2(3)由能量守恒有,mgh=Q+m所以产生的总热量为Q=mgh-m代入数据得Q=12J,电阻R上产生的热量QR=Q代入数据得QR=9J,1-2如图所示,水平地面上方有一高度为H,上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B。矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为R。磁场方向垂直于线框平面向里,磁场高度Hl2。线框从某高处由静止落下,当线框的cd边刚进入磁场时,线框的加速度方向向下、大小为;当线框的cd边刚离开磁场时,线框的加速度方向向上、大小为。在运动过程中,线框平面位于竖直平面内,上、下两边总平行于PQ。空气阻力不计,重力加速度为g。求:,(1)线框的cd边刚进入磁场时,通过线框导线中的电流;(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小;(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量。,答案(1)(2)(3),解析(1)设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1,根据牛顿第二定律有mg-BI1l1=I1=(2)设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1,线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2,线框的cd边刚离开磁场时线框导线中的电流为I2。依据题意,由牛顿第二定律有BI2l1-mg=,I2=I2=v2=-=2g(H-l2)v1=v1=(3)设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为t,平均感应电动势为E,通,过导线的平均电流为I,通过导线某一横截面的电荷量为q,则E=I=q=It=,考点二电磁感应中的功能关系,1.安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”,用框图表示如下:其他形式能E他电能E电焦耳热Q,2.安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度(1)安培力做多少正功,就有多少电能转化为其他形式的能;(2)安培力做多少负功,就有多少其他形式的能转化为电能。,3.明确功能关系,确定有哪些形式的能量发生了转化,如摩擦力做功,必有内能产生;有重力做功,重力势能必然发生变化;安培力做负功,必然有其他形式的能转化为电能等。4.根据不同物理情景选择动能定理、能量守恒定律、功能关系列方程求解。,2-1(2014北京理综,24节选)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。通过公式推导验证:在t时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电,也等于导线MN中产生的焦耳热Q。,答案见解析,解析电动势E=BLv导线匀速运动,受力平衡F=F安=BIL在t时间内,外力F对导线做功W=Fvt=F安vt=BILvt电路获得的电能W电=qE=IEt=BILvt可见,F对导线MN所做的功等于电路获得的电能W电;导线MN中产生的焦耳热Q=I2Rt=ItIR=qE=W电可见,电路获得的电能W电等于导线MN中产生的焦耳热Q。,2-2(2017丰台二模)如图所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内,两导轨间的距离为L,导轨间连接一个定值电阻,阻值为R,导轨上放一质量为m,电阻为r=R的金属杆ab,金属杆始终与导轨连接良好,其余电阻不计,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度为g,现让金属杆从虚线水平位置处由静止释放。(1)求金属杆的最大速度vm;(2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中,金属杆下落的,位移为x,经历的时间为t,为了求出电阻R上产生的焦耳热QR,某同学做了如下解答:v=I=QR=I2Rt联立式求解出QR。请判断该同学的做法是否正确;若正确请说明理由,若不正确请写出正确解答。(3)在金属杆达到最大速度后继续下落的过程中,通过公式推导验证:在t时间内,重力对金属杆所做的功WG等于电路获得的电能W电,也等于整,个电路中产生的焦耳热Q。,答案(1)(2)见解析(3)见解析,解析(1)金属杆下落过程中受重力和安培力两个力作用,其运动满足mg-=ma金属杆做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度达到最大,此时mg=解得vm=(2)该同学的做法不正确;从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中,由动能定理有,mgx-WF安=mmgx-Q总=m()2解得Q总=mgx-QR=Q总=(mgx-)(3)电动势E感=BLvm,因金属杆达到最大速度后做匀速直线运动由平衡条件有G=F安=BIL在t时间内,重力对金属杆所做的功WG=Gvmt=F安vmt=BILvmt,电路获得的电能W电=qE感=E感It=BILvmt故重力对金属杆所做的功WG等于电路获得的电能W电回路中产生的焦耳热Q=I2(R+r)t=I(R+r)It=E感It=W电故电能W电等于整个回路中产生的焦耳热Q。,考点三电磁感应中的“杆+导轨”模型,一、单杆水平式,3-1如图所示,两根相距为d的足够长的、光滑的平行金属导轨位于水平的xOy平面内,左端接有阻值为R的电阻,其他部分的电阻均可忽略不计。在x0的一侧存在方向竖直向下的磁场,磁感应强度大小按B=kx变化(式中k0,且为常数)。质量为m的金属杆与金属导轨垂直架在导轨上,两者接触良好。在x0的某位置,金属杆受到一瞬时冲量,获得的速度大小为v0,方向沿x轴正方向。求:(1)在金属杆运动过程中,电阻R上产生的总热量;,(2)若从金属杆进入磁场的时刻开始计时,始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆上,使金属杆的加速度大小恒为a,方向一直沿x轴负方向。求:a.闭合回路中感应电流持续的时间;b.金属杆在磁场中运动过程中,外力F与时间t关系的表达式。,答案(1)m(2)a.b.F=ma-,解析(1)金属杆向右运动切割磁感线产生感应电流,同时金属杆受安培力,做减速运动,直到停下。在此过程中,金属杆的动能转化为电能再转化成电阻R的焦耳热。根据能量转化与守恒,电阻R上产生的热量Q=m。(2)a.金属杆在磁场中做切割磁感线运动,产生感应电流,金属杆受安培力和变力F的作用做匀变速直线运动,加速度为a,方向向左(沿-x方向)。它先向右运动,速度由v0减到0;然后向左运动,速度再由0增大到v0,金属杆回到x=0处,之后金属杆离开磁场。金属杆向右或向左运动时,都切割,磁感线,回路中都有感应电流。感应电流持续的时间为T=b.设金属杆的速度和它的坐标分别为v和x,由运动学公式有v=v0-atx=v0t-at2金属杆切割磁感线产生感应电动势E=BLv=k(v0t-at2)(v0-at)d,由于在x0区域不存在磁场,故只有在时间tT=范围内,上述关系式才成立。由欧姆定律可得回路中的电流为I=金属杆所受的安培力为F安=IBd=(向左为正方向)金属杆受安培力和变力F做匀变速运动,以向左方向为正方向,由牛顿,第二定律有F+F安=ma可得F=ma-,3-2如图1所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中,导线框两平行导轨间距为l,左端接一电动势为E0、内阻不计的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好。闭合开关S,导体棒从静止开始运动。忽略摩擦阻力和导线框的电阻,平行导轨足够长。请分析说明导体棒MN的运动情况,在图2中画出速度v随时间t变化的示意图;并推导证明导体棒达到的最大速度为vm=;,答案见解析,解析闭合开关S后,线框与导体棒组成的回路中产生电流,导体棒受到安培力的作用开始加速运动。假设某一时刻导体棒的运动速度为v,此时回路的等效电路如图所示其中,导体棒切割磁感线产生的感应电动势E1=B0lv。初始阶段,v较小,E1E0回路电流I=导体棒受到的安培力F=B0lI=B0l,方向水平向右因此,导体棒的加速度a=,方向水平向右,即与v方向相同随速度的增加,加速度减小,但仍与v同方向。因此,导体棒做加速度减小的加速运动,v-t图像如图所示,导体棒达到最大速度时,a=0,则E0=B0lvm,即vm=,二、单杆倾斜式,3-3如图所示,在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨,它们所构成的导轨平面与水平面成=30角,平行导轨间距L=1.0m。匀强磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应强度B=0.20T。两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动。两金属杆的质量均为m=0.20kg,电阻均为R=0.20。若用与导轨平行的拉力作用在金属杆ab上,使ab杆沿导轨匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止,整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好。金属导轨的电阻可忽略不计,取重力加速度g=10m/s2。求:,(1)cd杆受安培力F安的大小;(2)通过金属杆的感应电流I;(3)作用在金属杆ab上拉力的功率P。,答案(1)1.0N(2)5.0A(3)20W,解析(1)金属杆cd静止在金属导轨上,所受安培力方向与导轨平面平行向上则F安=mgsin30解得F安=1.0N(2)F安=BIL解得I=5.0A(3)金属杆ab所受安培力方向与导轨平面平行向下,金属杆ab在拉力F、安培力F安(F安=F安)和重力mg作用下匀速上滑,则F=BIL+mgsin30根据电磁感应定律,金属杆ab上产生的感应电动势为E感=BLv根据闭合电路欧姆定律得,通过金属杆ab的电流I=根据功率公式P=Fv解得P=20W,3-4(2018丰台二模)如图所示,间距为L=1m的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为=37,底端用电阻为R=0.8的导体MN相连接,导轨电阻忽略不计。磁感应强度为B=1T的匀强磁场与导轨平面垂直,磁场区域上下边界距离为d=0.85m,下边界aa和导轨底端相距为3d。一根质量为m=1kg、电阻为r=0.2的导体棒放在导轨底端,与导轨垂直且接触良好,并以初速度v0=10m/s沿导轨向上运动,到达磁场上边界bb时,速度恰好为零。已知导轨与棒之间的动摩擦因数为=0.5,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:,(1)导体棒通过磁场过程中产生的焦耳热;(2)导体棒从进入磁场到达上边界所用的时间和回路中产生的感应电流的有效值;(3)微观上导体中的电子克服因碰撞产生的阻力做功,宏观上表现为产生焦耳热。试从微观角度推导:当棒运动到磁场中某一位置时(感应电流为I),其电阻的发热功率为P热=I2r(推导过程用字母表示)。,答案(1)16J(2)0.615sA(3)见解析,解析(1)整个过程中,棒的动能转化为重力势能和摩擦生热以及焦耳热Q,由能量守恒得m=4mgdsin+4mgdcos+Q解得Q=m-4mgdsin-4mgdcos代入数据得Q=16J(2)棒从开始到运动到磁场边界,由动能定理得:(-mgsin-mgcos)3d=mv2-m,解得v=7m/s在棒向上通过磁场的过程中,选沿导轨向下为正,由动量定理得(BL+mgsin+mgcos)t=0-(-mv)=d=t解得t=0.615s又知Q=I2(R+r)t解得I=A,(3)设导体棒中单位体积的电子数为n,导体棒的横截面积为S,则导体棒中的总电子数N=nLS当棒运动到磁场中某一位置时,设电子相对导体棒定向移动的速率为ve,则导体棒中所有电子克服阻力做功的功率P克=Nfve当棒运动到磁场中某一位置时,设棒的速度大小为v,棒两端电压为U。在棒运动到磁场中某一位置时的极短时间内,可认为电流不变,电子相对导体棒定向移动的速率为ve不变,则棒中某个电子在这一瞬时受力平,衡,故受的阻力f=evB-又I=nveSe导体棒中所有电子克服阻力做功的功率P克等于棒的电阻的发热功率P热,即P热=P克可得P热=(BLv-U)I故P热=IU内=I2r,三、竖直轨道式,3-5(2018丰台一模节选)电磁感应中的能量转化和守恒。如图所示,在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在竖直平面内,相距为L,电阻不计,中间连接阻值为R的电阻。电阻为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,且与轨道接触良好,以速度v竖直向下做匀速运动。探究此过程中,在时间t内重力做的功与感应电流的电功之间的关系,并说明能量转化情况。,答案见解析,解析导体棒下落过程产生的电动势E=BLv感应电流I=因导体棒匀速下落,有mg=F安=BIL这段时间内感应电流的电功W电=I2(R+r)t=t设导体棒质量为m,在t时间内重力做的功WG=mgvt=t,所以WG=W电在此过程中,重力克服安培力做功,重力做功数值等于电流做的功,减少的重力势能等于电路中产生的电能,电能通过电流做功转化为内能。,3-6如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一竖直放置的光滑的平行金属导轨,导轨平面与磁场垂直,导轨间距为L,顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上的M处以速度v0竖直向上抛出,棒到达N处后返回,回到出发点M时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为L,质量为m,电阻为r。金属棒始终在磁场中运动,处于水平且与导轨接触良好,忽略导轨的电阻。重力加速度为g。金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中,求:(1)电阻R消耗的电能;,(2)金属棒运动的时间。,答案见解析,解析(1)金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中,由能量守恒知回路中消耗的电能Q=m-m=m电阻R消耗的电能QR=Q=(2)方法一:金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中,由动量定理有mgt+I安=m-将整个运动过程划分成很多小段,可认为在每个小段中感应电动势几乎不变,设每小段的时间为t。,则安培力的冲量I安=Bi1Lt+Bi2Lt+Bi3Lt+I安=BL(i1t+i2t+i3t+)I安=BLq又q=t,=,=因为=0,所以I安=0解得t=,方法二:金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中,由动量定理mgt+I安=m-将整个运动过程划分成很多小段,可认为在每个小段中感应电动势几乎不变,设每小段的时间为t。则安培力的冲量I安=v1t+v2t+v3t+I安=(v1t+v2t+v3t+),因为棒的位移为0,则v1t+v2t+v3t+=0所以I安=0解得t=,四、“双杆+轨道”式,3-7如图所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场左边界在水平段导轨的最左端,磁感应强度大小为B,方向竖直向上;磁场的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上,金属棒b置于磁场的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高度处由静止释放,使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。,(1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为mg,将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求:金属棒a刚进入磁场时,通过金属棒b的电流大小;若金属棒a在磁场内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件;(2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度h处由静止释放,使其进入磁场。设两磁场区域足够大,求金属棒a在磁场内运动过程中,金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。,答案(1)见解析(2)mgh,解析(1)金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中,机械能守恒,设其刚进入磁场时速度为v0,产生的感应电动势为E,电路中的电流为I。由机械能守恒mgh=m,解得v0=感应电动势E=BLv0,则I=解得I=对金属棒b:所受安培力F=2BIL又因I=,金属棒b棒保持静止的条件为Fmg解得h(2)金属棒a在磁场中向右做减速运动,感应电动势逐渐减小,金属棒b在磁场中向左做加速运动,感应电动势逐渐增加,当两者相等时,回路中感应电流为0,此后金属棒a、b都做匀速运动。设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2,整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib。,由BLv1=2BLv2,解得v1=2v2设向右为正方向:对金属棒a,由动量定理有-Ia=mv1-mv0,对金属棒b,由动量定理有-Ib=-mv2-0由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等,则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍,因此有两金属棒受到的冲量的大小关系为Ib=2Ia解得v1=v0,v2=v0根据能量守恒,回路中产生的焦耳热Q=m-m(v0)2+m(v0)2=m=mgh,Qb=Q=mgh,五、电容充放电式,3-8(2018西城期末)电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用,图1所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便,将其简化为如图2所示的模型(俯视图)。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨,整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路,已知电源的电动势为E,电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒,其电阻为r。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。,(1)发射前,将开关S接a,先对电容器进行充电。a.求电容器充电结束时所带的电荷量Q;b.充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q发生变化。请在图3中画出u-q图像;并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E0。,(2)电容器充电结束后,将开关接b,电容器通过导体棒放电,导体棒由静止开始运动,导体棒离开导轨时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能,将导体棒离开导轨时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时,电容器的带电荷量减小为充电结束时的一半,不计放电电流带来的磁场影响,求这次发射过程中的能量转化效率。,由图像可知,稳定后电容器储存的能量E0为图中阴影部分的面积E0=EQ,将Q代入解得E0=CE2(2)设从电容器开始放电至导体棒离开导轨的时间为t,放电的电荷量为Q,平均电流为,导体棒离开导轨时的速度为v以导体棒为研究对象,根据动量定理有,BLt=mv-0(或BLit=mv)根据电流定义可知t=Q(it=Q)根据题意有Q=Q=CE联立以上各式解得v=导体棒离开导轨时的动能Ek=mv2=电容器释放的能量E=CE2-C=CE2联立解得能量转化效率=,考点四“电动机”和“发电机”中的能量转化关系,4-1(2017北京理综,24)发电机和电动机具有装置上的类似性,源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。,图1图2,在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L,电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好,以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动。图1轨道端点M、P间接有阻值为r的电阻,导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点M、P间接有直流电源,导体棒ab通过滑轮匀速提升重物,电路中的电流为I。(1)求在t时间内,图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的,机械能。(2)从微观角度看,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便,可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a.请在图3(图1的导体棒ab)、图4(图2的导体棒ab)中,分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b.我们知道,洛伦兹力对运动电荷不做功。那么,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢?请以图2“电动机”为例,通过计算分析说明。,答案见解析,解析本题考查发电机和电动机的机理分析、洛伦兹力的方向及其在能量转化中的作用。(1)图1中,电路中的电流I1=棒ab受到的安培力F1=BI1L在t时间内,“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功E电=F1vt=图2中,棒ab受到的安培力F2=BIL,在t时间内,“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功E机=F2vt=BILvt(2)a.如图甲、图乙所示。,b.设自由电荷的电荷量为q