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iii 需求依赖价格和销售努力的决策问题的研究 摘 要 销售努力是市场经济中广泛运用的销售策略之一，代表企业宣传介绍产品 的优点，说服目标客户来购买其产品所进行的种种活动，包括广告投入、人员 推销、营业推广、公共关系等。在需求者日益多样化的今天，需求量的大小直 接依赖于销售努力投入的多少，因此，需求依赖销售价格和销售努力的决策问 题逐渐成为国内外相关学者研究的一个热点。 传统的需求依赖销售努力的库存控制模型一般考虑价格是固定不变的，而 事实上，需求往往会受很多因素的影响，例如广告，公共关系等。本文研究了 在确定性需求情况下，需求同时由销售努力和产品价格共同决定，并由供应商 提供销售努力补贴的供应链协调模型。 本人在前人的基础上作了几点拓展型研究。主要完成工作如下： (1)分析了在确定性需求情况下，建立了需求依赖销售努力和销售价格的库 存模型。本文深入分析了增加需求依赖销售努力的情况，并且证明了会增加销 售商的利润，然后提出了一种寻求最优平均利润的分析方法。 (2)研究了基于销售努力共担的供应链协调问题。本文验证了供应商在提供 销售努力补贴的情况下能激励销售商加大订购量，从而增加供应商的利润。 (3)基于销售努力共担的情况下分析了的批量折扣计划模型。首先给出了确 定最优量折扣计划的动态博弈方法，其次用实例证明了在实行量折扣计划后， 销售商和供应商的最优平均利润均有增加。 关键词：关键词：努力成本共担；供应链协调；增加量折扣。 iv research of the problems on sales efforts and selling price dependent demand rate abstract sales efforts, as one kind of the sales strategies, are widely used in market economy, such as advertising, personal selling, sales promotion, public relations etc. it not only can help buyers show their advantages，but also persuade target customers to buy their products. nowadays, the quantity of demand for products is depending on the sales efforts because of the diversity of consumers. so the question on the sales- efforts and sale- price- dependent demand has become a hot spot that many scholars have devoted to study it. the traditional inventory- control model with sale- effort- dependent demand rate assumed that the market demand was either price sensitive or constant. as a matter of fact, the demand is usually influenced by many factors such as advertisement, public relations etc. in this paper, we consider coordination issues of a deterministic demand that the demand rate relies on both sales efforts and selling price, then presented a supply- chain coordination model with suppliers offer some sales- effort- allowance. this paper expands deterministic demand variable research on basis of the existing deterministic demand variable research. main contributions are as follows: (1)an inventory control model with the demand rate relying on both sales efforts and selling price is considered, where the premise is the deterministic demand. in this paper, we studied the situation of increasing sales efforts and proved the retailer s profit is higher than that not. at last, this paper proposed a method of finding the optimal model of the average profit. (2)a supply chain coordination problem based on sharing the sales efforts with retailer is considered. we also got the conclusion that the situation when supplier gives part of sale- effort- subsidies to retailer will make the ordering quantity of products and the profit of supplier s increasing. (3)a supply chain coordination model with quantity discount consideration is proposed on the base of the premise of efforts cost sharing. first, the optimal v dynamic game analysis with quantity discount of products is given. then a simulation case demonstrates the correctness of analytical results. key words: effort cost sharing; supply chain coordination; incremental quantity discounts viii 插图清单 图 2.1 函数（2.16）和（2.17）的图形.12 图 2.2 函数 atp(p*,i(a),q*)的图像 .14 图 2.3 函数 atp(p*,i( ),q*)的图像 .14 图 2.4 目标函数（2.16） atp(p*,i*,q)的图像 .15 图 2.5 目标函数 atp(p*,i*,q)和 atp(p*,q)的差 .15 图 4.1 销售商与供应商间动态协调博弈 .29 ix 表格清单 表 2.1 参数 a、的变化对目标函数最优解的影响.13 表 3.1 两种策略下的计算结果 .21 表 4.1 由 matlab 软件在两种策略下的计算结果.30 ii 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 合肥工业大学 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：李清艳 签字日期：2 0 1 1 年 0 4月 2 3日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 合肥工业大学 有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅或借阅。本人授权 合肥工业大学 可以将学位论文的全部或部分论文内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文者签名：李清艳 导师签名：杨志林 签字日期： 2 0 1 1年 0 4月 2 3日 签字日期： 2 0 1 1年 0 4月 2 3日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 电话： 通讯地址： 邮编： 通讯地址： 邮编： 1 第一章 前 言 1.1 选题背景和研究意义 销售努力，即说服目标顾客来购买其产品的种种活动，包括广告投入、人 员推销、营业推广、公共关系等。随着买家的个性化和多样化，企业产品的生 命周期逐渐趋短，这就使得商家在使用价格杠杆的同时也纷纷考虑增加销售努 力短期内来刺激买家的购买欲望，增加顾客黏性，加大需求量。 近年来，销售价格和销售努力影响需求的问题引起了企业和研究者们的广 泛关注，众多研究者从不同角度对此类模型进行探究，但是这些多数是在假定 随机需求的情况下进行的，而在市场经济中，销售努力和销售价格等这些因素 对企业来说都是可控因素，即企业可以根据目标市场的需求，可以自主决定产 品的价格和促销方法，因此企业会在充分做好目标市场(比如人口，购买力和购 买愿望)分析的前提下，会根据确定需求来进行自己的订购量和销售努力投入。 这是由于企业认识到了这两个因素在产品营销中的重要作用，于是需求同时依 赖价格和销售努力的供应链模型逐渐成为运筹学、数理经济学和管理科学交叉 研究的一个新领域。 在供应商和销售商组成的二级供应链中，销售商以自身利益为基础的思考 与供应链作为一个整体的最优性之间常会发生冲突。 例如两者之间的地位差异， 产业链中的位置等因素都可能对其利益产生影响。这是因为在非合作博弈情况 下，供应链中的成员各自独立决策，均以自身的利益为基础，因此在进行决策 过程中显然会以自身利润最大化为前提，这必然削弱对方的利润，因此不会达 到整体最优；在合作博弈中，供应商和销售商在一定的决策措施中，有着共同 的利益目标，因此都会以整体最优利润为前提，结果均能提高自身的利润，这 就会使供应链协调显得尤为重要。 abad(1997,2003a)建立了供应商提供临时折扣价格的情况下，销售商的最 优订购批量和销售价格联合决策模型。在他的文章中，我们看到当供应商提供 临时价格折扣时，销售商是能够在临时折价期内进行临时订货中获得利益的。 这就给合作博弈提供了典例，说明供应链一体化能够给成员增加利润。 供应商管理库存(vmi)能够一定程度上消除了 bullwhip(牛鞭)效应。vmi 要求整个供应链上的各个企业共享生产、销售、需求等信息，可以加强供应链 上下游企业之间的合作，减少由于信息不对称或不完全带来的风险，优化供应 链。需求信息能够真实、快速地传递，信息的透明度增加，可以缓解下游企业 的库存压力，避免 bullwhip 效应。这为本文建立单销售商和多销售商的供应链 协调模型奠定了理论基础。 2 1.2 国内外研究现状 销售价格和销售努力的合作博弈模型在供应链中已有广泛的研究，并成为 博弈论、运筹学、数理经济学和管理科学的交叉研究的一个新的领域。近三十 年来，供应链研究中的合作博弈分析理论得到丰富发展，并广泛应用于生产和 市场的最优化决策中。主要研究的方面有： (1)传统的需求依赖价格模型。1971 年 kunreuther 和 richard 首次从定量的 角度建立了销售价格影响需求的决策模型。即考虑到了在短期销售过程中，利 用价格杠杆来刺激需求。而这些模型不仅为企业的领导者和库存管理者的库存 决策提供了理论依据， 同时也拓展了价格影响需求的库存控制问题的研究思路。 (2)需求依赖销售价格和销售努力的库存控制模型。2007 年，何勇、吴清烈 和赵林度在需求不确定且与努力水平和零售价格具有相关性的前提下, 建立了 弹性数量契约模型, 并重点探讨以下两个主要内容， 一是如何确保供应链协作， 二是如何确定最优的努力水平、零售价格和订购量。2010 年，汪峻萍，周永务， 杨剑波提出了同时考虑了需求依赖销售价格和销售努力的决策模型，给出了寻 求最优销售努力投入、销售价格及订货量的分析方法。这是在假定随机需求的 前提下建立的决策模型，并分析了需求的不确定性对最优销售价格和销售努力 的影响。 (3)销售努力共担的合作博弈决策模型。2003 年，abad 和 jaggi 在假定延期 支付的时间是由供应商来决定的前提下，讨论了供应商和销售商的两层库存问 题， 分别建立了合作博弈和非合作博弈情况下供应商和销售商的最优决策模型。 从最优化理论角度看，这为合作博弈的决策问题提供了典例。2006 年，何勇和 吴清烈等提出了销售努力共担的契约模型。这一模型中，考虑在单供应商和单 销售商组成的简单供应链模式中，引入供应商和销售商共同承担努力成本这一 措施，使供应链达到协作状态。 (4)批量折扣。批量折扣是一个普遍的市场行为，供应商之所以愿意为销售 商提供批量折扣，有以下原因：一是刺激产品的需求；二是减少供应商的生产 成本。abad(1988a)首先将量折扣引入到需求具有价格弹性的库存控制决策模型 中，讨论了全单位量折扣对销售商决策问题的影响。而 abad(1997，2003a)则 考虑了在供应商提供临时价格的情况下，销售商的最优订购批量和销售价格联 合决策问题。 2003 年， 杨善林和周永务等将价格折扣引入到两货栈库存模型中。 2006 年，王圣东，汪峻萍等考虑了带有批量折扣的最优化问题，建立了在有限 计划期内单销售商和多供应商动态规划模型。 1.3 基本概念 (1)bullwhip 牛鞭效应：供应链中各节点企业诸如供应商、制造商、分销商 都有一套自己的库存管理策略，由于各企业之间库存策略的差异性，必然使企 3 业之间信息的传递存在不确定因素，因此不可避免地会引起需求放大的现象， 需求的逐级放大将导致供应链中各个环节库存的异常波动，这对供应链效率和 响应速度的影响是不言而喻。这就是我们常说的牛鞭效应(bullwhip effee)。 (2)帕累托最优(pareto optimality)，也称为帕累托效率(pareto efficiency)。 帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，即假定固有的一群人和可分配的资 源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提 下，也不可能再使某些人的处境变好。换句话说，就是不可能再改善某些人的 境况，而不使任何其他人受损。 (3)一阶最优性条件。 设函数()( , ,) 2 aiqhc atp x i qxwabx q + = 对( , ,)atp x i q求关于 x的一阶偏导数得， () ( , ,)atp x i qai abxbxw xq + = （1.1） 令 * x为式（1.1）为零时的解，则有， () * 1 2 b ai xabw bq + =+ 由于 2 2 ( , ,) 20 atpx i q b x = 其中0 ，可以理解 为促销投资的敏感系数，是投资的弹性，因为销售努力的边际效用是递减的， 因此可以假定01。满足： () 0 , p pid ； () 0 , i pid ， () 0 , 2 2 i pid ；其中 6 性质表示 d(i,p)(以下简称 d)是关于销售价格的减函数，性质表示 d 是随 着销售努力的增加而增加。 2.3 模型的建立与分析 根据以上假设，本章的决策问题变为：怎样同时决定销售商的最优销售投 入、最优销售价格以及最优订购批量，下面本章据此建立以下模型。 2.3.1 带有销售努力的库存控制模型 令 1( , , ) atp p i q 表示销售商在一个周期内的平均总利润函数， 根据上面的 记号与假定，平均总利润可表示为： 1( , , ) atp p i q =销售收入- 购买成本- 库存成本- 订购成本- 销售努力投入 ) 2 qhcadid pw d qq =（ 2 aiqhc pwd q + = （2.1） 令 1( , , ) ) i ii atp p i qidad pw dd iqqq = （ ()0 i aid pwd qq + = （2.2） 即 () i aid pwd qq + = 得 * i （2.3） 又因 2 3 2 ( , ,) ()20 i i atp p i qdai pwd iqq + = 即证明 * i 满足式（2.1）的一阶最优性条件。 同时令 () 3( , , ) pp atp p i qai dpw dd pq + =+ ()0 ai dpwb q + =+= （2.4） 即 aid pw qb + = 得 * p （2.5） 而 7 2 3 2 ( , ,) 2 pp atp p i qai dpwd pq + =+ 220 p db= 即说明 i*和 p*是函数 atp1(p,i,q)达到全局最大的最优值。 把 i*和 p*代入式 （2.1） 后，函数就成为关于 q 的一维函数 ( )( )() * 1 ,atppqiqq。令 ( )( )( )() * 11 ,atp qatppqiqq=，下面我们来求最优订购批量 * q ，以使得 ( ) 1 atp q取得最大值。 首先，由( ) 1 atp q的一阶最优性条件得 * 1111 (),() ( )( , ,)( , , )( , , ) 0 iiqppq datp qatp p i qatp p i qatp p i qdpdi dqqpdqidq = =+= 而由式（2.2）和式（2.3）知，当 *( ) ii q=， *( ) qqp=时有 1( , , ) 0 atp p i q i = 和 1( , , ) 0 atp p i q p = ，因此，有 () * (),() * 11 2 ( )( )( , ,) 0 2 iiqppq ai d qdatp qatp p i qhw dqqq = + = （2.7） 8 将上式进一步化简可得 () * 2 ( ) 2 a i d qhw q + = 得 * 1 q 则有 ()( ) * * 1 2 aidq q hw + = （2.8） 预分析式（2.8）的根的情况，我们先研究( ) 1 atp q的二阶导数 * 2222 1111 22 (),() ( )( )( )( ) iiqppq d atp qatp qatp qatp qdpdi dqqp qdqi qdq = =+ ()() 322 2 + i p aia i ddaidpdi dd qqdqqdq + = + ()()() 2 34 21 + 2 p aididb ai d qq + = （2.9） 令式（2.9）为零，即有 () () ()() 2 1 1 412 b ai q aidid + = + （2.10） 其中( ,)d i pabpi =+ 通过式（2.10）有：当 1 qq时 2 1 2 ( ) 0 d atp q dq 如果没有销售努力的情况下有 ( , ) 2 aqhc atp p qpwd q =（ （2.11） 对p求一阶偏导并令其等于零： ( , ) ()0 p atp p qa pwdd pq =+= 9 即由 p add pw qdb = 得 * 1 () 2 aa pw qb =+ （2.12） 由 2 * 2 ( , ) 2()0 atp p q d p p = （由前面假设已知01 ，继而得出两个最优目标函数的差值为正值，即 11 * 11122 (,)(,)0atppiqatppq。 综上所述，需求同时依赖销售价格和销售努力的最优平均利润明显大于需 求只依赖销售价格的情形下的最优平均利润。这表明增加销售努力对销售商来 说是非常必要的，如图（2.1） 。 2.3.4 库存控制模型的最优解分析 命题 1 目标函数 1 中，当、一定时，q值只与 i 有关。 证 已知需求函数为( ,),0,/ ,01d i pabpibpa b =+a/b,0 atp (p*,q)。 经过对比即可看出，加入销售努力会给销售商带来较为可观的收益。 例 2.3 在 2.3.1 模型中，假定其他条件不变，讨论参数、的变化对最优 解的影响。 13 表 2.1 参数 a、的变化对目标函数最优解的影响 a * i * p * q *( ) atp q =0.1 414 6.65 3623 46630 =0.2 34122 9.03 33847 80252 a=2500 =0.5 35 - 11.45 =0.1 268 6.51 3064 43563 =0.2 12817 7.99 19330 63129 a=2000 =0.5 26 - 12.35 =0.1 162 6.37 2602 40741 =0.2 4100 7.20 10355 51077 a=1500 =0.5 17 - 13.28 =0.1 87 6.25 2229 38158 =0.2 1040 6.62 5183 42770 a=1000 =0.5 8.67 - 14.13 =0.1 64 6.20 2102 37198 =0.2 554 6.44 2348 40261 a=800 =0.5 6 - 14.42 =0.1 43 6.16 1987 36281 =0.2 2325 6.37 16447 33120 a=600 =0.5 3 - 14.67 14 图 2.2 函数atp(p*,i(a),q*)的图像 图 2.3 函数atp(p*,i(),q*)的图像 15 图 2.4 目标函数（2.16） atp(p*,i*,q)的图像 2.5 结论 企业在市场运作过程中通常会使用价格和广告这两个重要手段，本文证明 了在适当增加了销售努力以后企业的平均利润有所增大。由图 2 - 5 可以看出其 收益的差距不是特别明显。 这是因为实际的市场运行中，增加销售努力会同时给供应商与销售商带来 收益，一般情况下供应商会通过对销售商进行销售补贴来共同分担销售努力投 入。本文进一步的研究方向是，通过制定完善的销售契约来促使供应商与单个 或多个销售商协调分担销售努力的投入，以此来达到供应链整体的最优利润。 图 2.5 目标函数atp(p*,i*,q)和atp(p*,q)的差 16 第三章 销售努力共担的供应链模型分析 据上一章可知，如果销售努力仅仅由供应商来进行销售努力投入，销售商 得到的最优平均利润增量以及订购增量都不是特别明显。由于订购量增量不是 太大，随之供应商也不能从销售商那里获取很大的利润。在最近几十年里，许 多研究者都观察到，在供应商和销售商形成的简单供应链里，往往合作意味着 双赢。2010 年，胡本勇，雷东和陈旭在基于收益共享与销售努力成本共担的供 应链契约模型中， 对销售商和供应商组成的两级供应链,在需求为随机且与努力 水平相关的市场环境下,建立了供应链期权销量担保契约模型 ,分析了努力因 素共担对供应链协调的影响。2006 年，何勇，吴清冽等在考虑需求与销售努力 水平相关的前提下，证明了传统的数量柔性契约无法实现供应链协作，并通过 在传统的柔性契约中引入努力成本共担这一措施，使供应链恢复协作状态。同 时许多供应商和销售商们也认识到了当彼此合作时，双方的利润均会增加，这 就使得合作成为必要。 第二章考虑了增加销售努力会增加销售商的平均总利润，而没有考虑到和 供应商的协作问题，在全球经济一体化的今天，许多企业也逐渐认识到了联合 其上下游企业增强其整体竞争力的重要性。因此不同的合作问题引起了研究者 和管理者的广泛关注。本章将通过供应商向销售商提供销售努力补贴的措施， 证明销售商在此措施下，其平均最优总利润会增加。 3.1 记号与假定 在第一章的记号与假设的基础上，增设记号 s 为制造商对销售商促销投资 的补贴率(0s1)。并且不允许缺货。并假定供应商提供补贴时有利于双方利润 增加，本文也会证明这一点。 3.2 销售努力补贴的库存控制模型的建立与分析 在研究需求受销售价格以及销售努力影响的库存控制的前提下，本章讨论 了在供应商给销售商提供努力投入补贴后， 销售商在确定最优订购批量的同时， 如何确定最优销售努力投入和最优销售价格，才能使自身利润达到最大？并且 与在没有增加销售努力投入补贴的条件比较，本模型有那些改进与优势？下面 具体讨论这个问题。 3.2.1 增加销售努力补贴时的平均利润函数 基于前面的假定， 令 3( , , )atp p i q 表示销售商在一个周期内的平均总利润函 数，根据第一章的记号与假定，在增加了销售努力补贴后，其平均总利润可表 示为： 17 3( , , )atp p i q =销售收入- 购买成本- 库存成本- 订购成本- 销售努力投入 ()1 ) 2 s idqhcad pw d qq =（ ()1 2 as iqhc pwd q + = （3.1） 下面求目标函数( , ,)atp p i q关于销售价格p和i的偏导数 令 () 3 1( , , ) ) i ii s idatp p i qad pw dd iqqq = （ ()() 11 0 i as is d pwd qq + = （3.2） 即 ()() 11 i as is d pwd qq + = 得 * 3 i （3.3） ()() 2 3 2 11( , ,) 20 i i as is datp p i q pwd iqq + = ()() () * * 3* 1 113313 * 11 11 , 2 as iai d p id p ibbii qq + + =+ () * * 3* 1 31 * 11 11 2 s ii bbii qq =+ （3.8） 由第一章我们知道 *1 111i bq dqi = （3.9） 而由式（3.3）和式（3.5）得 () *1 113 1 i s bq dqi = 代入式（3.8）得 () * * 3* 1 311331 * 11 111 22 s ii bbiiiiii qq +=+ ()() * 1313 iiii = ()() * 13 10ii = 由已知需求函数 () * 11 ,d p i和 () * 33 ,d p i均大于零，由于 ()() * 1133 ,0d p id p i，则得出()() 22 * 1133 ,0d p id p i ，继而得出两 个最优目标函数的差值为正值 即 () * 3111 (,)0atpqatppiq 20 这就说明，增加销售努力补贴时非常有必要的。 3.2.3 最优解分析 定理 1 在增加销售努力投入补贴 s 后， 销售商的最优平均利润函数大于没 有增加补贴时的最优平均利润，即 () * 3111 (,)0atpqatppiq 证 参见 2.2 节分析过程。 定理 2 在得到补贴后，销售商一方的最优订购量高于没有得到补贴前的最 优订购量。 证 由第二章知，在销售商没有增加销售努力投入补贴时的目标函数为 1( , , ) 2 aiqhc atp p i qpwd q + = 2 aiqhc pwabpi q + =+ （3.10） 由于01s 证毕。 这表明，在供应商给予销售努力补贴后，假设销售商自身的销售努力投入 部分仍保持与之前没有补贴时的投入量时，销售商不仅整体最优平均利润是增 加的，而且其订购量也有增加，而这正是供应商提供销售努力补贴的驱动力。 3.3 实例分析 例 在第二章的实例 2.2 的基础上，假定在供应商给销售商增加销售努力补 贴以后所面临的需求函数为( ,)d i pabpi =+，a、b0,pa/b,01。每次订 购货物所需的固定费用为 a=150 元，购买单位产品的成本为 c=3 元，单位产品 在单位时间内平均库存持有成本占销售商单位购买成本的百分比为 h=0.4， a=1000, =0.2,s=0.2。试问销售商如何制定其订购策略以及销售价格？ 解：利用 matlab 计算软件可得最优销售努力投入 i*=1490(元)，最优订购 批量 q*=5530（单位） ，然后再利用式(12)得出最优销售价格 p*=6.66(元)，将所 得的 q*和 p*代入式(11)可得销售商的最优平均利润为 atp*(p,q)= 43399(元)。 表 3.1 两种策略下的计算结果 销售商努力 投入补贴 s 努力投 入 i（元） 销售价 p（元） 订购量 q（单位） 最优平均 利润（元） 没有增加 s 1040 6.62 5183 42770 增加 s 1490 6.66 5530 46042 3.4 总结 本章提出了一个销售努力共担的库存控制模型，最后证明销售商的最优平 均利润增大，也证明了销售商与供应商合作的必要性。本文与他研究的不同在 于：在需求同时依赖销售努力和销售价格的前提下，销售努力由供应商和销售 22 商共担的库存控制模型，而已有的模型在考虑供应商和销售商合作时，需求要 么仅与销售价格相关，要么在不确定需求条件下，考虑销售努力共担。另外此 文不仅仅适用于线性需求条件，而且也可以适用于弹性需求条件下考虑销售努 力水平共担的模型。本模型的进一步扩展可以考虑：带有量折扣的努力水平共 担模型，多个销售商模型等。 23 第四章 带有批量折扣的供应链模型 在实际的供应链中，由于大多数的供应链中的供应商和销售商属于不同的 企业，因此各自都以自身利益为最优考虑问题，这使得各成员间的协作问题变 得相当困难。由第三章可知，虽然增加销售努力补贴会增加销售商的利润以及 订购量，但是销售商仍以自身利益为考虑，没有考虑到整体的利益，因此双方 都有利润增值空间，继而达不到帕累托最优。随着全球经济一体化的到来，企 业为了增强其整体竞争力，各种程度的供应链营运而生，其中量折扣是促进供 应链协调的措施中十分有效的手段之一。 早期的量折扣研究主要是以销售商为中心来展开的，代表性的研究如 hadley和 whitin。随着该领域研究的日趋成熟以及越来越根据实际的生产库存 环境，研究者逐渐意识到供应商在决定这样的量折扣策略中的主导作用，并开 始以供应商为决策的主导角色来研究批量折扣问题。 1994 年， parlar m 和 wang q 提出了在线性需求条件下，供应商与销售商之间的量折扣模型。2002 年， klastorin t d等提出了价格折扣在供应链中的协调运作。这些