（应用数学专业论文）二度价格歧视的数理经济分析.pdf

二度价格歧视的数理经济分析 摘要 对二度价格歧视理论进行了系统的数理经济分析，在定量分析的 基础上，给出了一些定性的结论。首先，在已有文献的基础上，补充 研究了垄断厂商二度价格歧视的方法和特点。其结果有三：第一，证 明了非线性需求下固定折扣率定价解的存在性；第二，比较了等分需 求区间定价与固定折扣率定价两种二度价格歧视方法，指出这两种方 法就获取消费者剩余的程度而言基本相当；第三，定量分析了一类典 型非线性需求下的二度价格歧视问题。其次，用博弈论的方法研究了 寡头厂商二度价格歧视的方法和特点。其结果有三：第一，研究了两 寡头厂商实施二度价格歧视时对需求量区间的分段数的合理性问题； 第二，在线性函数条件下研究了两寡头厂商就二度价格歧视的静态与 动态博弈，并作了比较；第三，在一类非线性需求函数条件下研究了 两寡头厂商就二度价格歧视的静态与动态博弈。最后，对垄断市场与 寡头市场二度价格歧视的特点作了比较。其结果有二：第一，在线性 需求函数条件下作了比较；第二，在非线性需求函数条件下作了比较。 研究表明：竞争能增加社会福利而垄断则损害社会福利。二度价格歧 视并不改变社会福利，它只是把消费者剩余转化成了生产者剩余。竞 争性强的市场，消费者剩余较多，生产者利润较少；而垄断性强的市 场，消费者剩余较少，生产者利润较多。 关键词：二度价格歧视；垄断厂商；寡头厂商；线性需求；非线性需 求：社会福利；消费者剩余；博弈论 t h em a t h e m a t i c a l e c o n o m i c s a n a l y s i so ns e c o n dd e g r e e p r i c ed i s c r i m i n a t i o n a b s t 。3 。tas y s t e m a t i cm a t h e m a t i c sa n a l y s i sw a s p r e s e n t e do ns e c o n d 。d e g r e ep r i c e d i s 。i m i n a t i o n ，o nt h eb a s i so fq u a n t i t a t i v e a n a l y s i s ，w eg o ts o m eq u a l i t a t i v e c o n c l u s i o n s f i r s t l y ，w es t u d i e dt h em e t h o da n dc h a r a e t e r i s t i c so fs e c o n d - d e g r e e p r i c 。d i s c r i m i n a t i o nt h a tw a se n f o r c e d b ym o n o p o l ye n t e r p r i s eo nt h eb a s i so f d o c u m e n t sa v a i l a b l e t h er e s u l t sa r ea st h ef o l l o w i n g ：1 w ep r o v e dt h e e x i s t e n c e o fs o l v eo fp r i c i n go ff i x e dd i s c o u n tr a t i o 2 w ec o m p a r e dt h et w om e t h o d so f d i v i d i n gu pd e m a n di n t e r v a le q u a l l ya n dp r i c i n go ff i x e dd i s c o u n tr a t i o ，w h i c ha r e b o t hm e t h o d so fs e c o n d d e g r e ep r i c ed is c r i m i n a t i o n t h es t u d ys h e w s t h a tt h et w o m e t h o d sa r ee q u a lo i lt h ew h o l ei nt h ed e g r e eo fc o n s u m e r ss u r p l u sg a i n e d 3 w e a l s oa n a l y z e dq u a n t i t a t i v e l yt h es e c o n d d e g r e ep r c ed i s c r i m i n a t i o nu n d e r as o r to f t y p i c a ln o n l i n e a rd e m a n df u n c t i o n s s e c o n d l y ，t h em e t h o d sa n dc h a r a c t e r i s t i e so f s e c o n d d e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o ni no l i g a r c h i ce n t e r p r i s e sw e r es t u d i e db yu s i n g g a m et b e o r j y t h e r ea r et h r e er e s u l t s ：1 、w es t u d i e dt h e r e a s o n a b l ed i v i s i o n a l n u m b ero fd e m a n d sw h i l es e c o n d d e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o nw a se n f o r c e db vt w o o l i g a r c h i ce n t e r p r is e s - w es t u d i e da n dc o m p a r e dt h es t a t i ca n dd y n a m i cg a m e so f t w o o l i g a r c h i ce n t e r p r i s e so n s e c o n d d e g r e ep r i c e d i s c r i m i n a t i o nu n d e rt h e c o n d i t i o no fl i n e a rd e m a n df u n c t i o n s 3 w ea l s os t u d i e dt h es a m ep r o b l e m su n d e r t h ec o n d i t i o n o fn o n i n e a rd e m a n d f u n c t i o n s a tl a s t ，t h e c h a r a c t e r i s t i c so f s e c o n d d e g r e ep r i c e d i s c r i m i n a t i o ni n m o n o p o l ym a r k e ta n do l i g a r c h i cm a r k e t w e r e c o m p a r e d ，w eg o tt w or e s u l t s ：1 t h e c o m p a r i s o n u n d e rl i n e a rd e m a n d f u n c t i o n s ；2 t h e c o r n p a r i s o n u n d e rn o n l i n e a rd e m a n d f u n c t i o n s t h r o u g h t h e a b o v er e s u l t s ，w e g o tf i u a lc o n c l u s i o n s ：c o m p e t i t i o nc a ni n c r e a s es o c i a lw e l f a r e w h i l e m o n o p o l y c a nd e c r e a s e i t 。s e c o n d - d e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o nd o e sn o t c h a n g es o c i a lw e l f a r e ，i tj u s tt r a n s f e rc o n s u m e r ss u r p l u st op r o d u c e r ss u r p l u s i n h i g h l yc o m p e t i t i v em a r k e t s ，c o n s u m e r ss u r p l u si sm o r ea n dp r o d u c e r s p r o f i ti s l e s s ；w h i l ei nm a r k e t st h a th a v em o r em o n o p o l y ，c o n s u m e r s s u r p l u si s l e s sa n d p r o d u c e r sp r o f i ti sm o r e k e yw o r d ss e c o n dd e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o n ：m o n o p o l y e n t e r p r i s e ；o l i g a r c h i c e n t e r p r i s e s ；1 i n e a rd e m a n d ；n o n l i n e a rd e m a n d ；s o c i a lw e l f a r e ；c o n s u m e r ss u r p l u s ； g a m et h e or y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的教材。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名日期：年月b 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复用手段保存、汇编学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 签名导师签名 日期：年月 日 电子科技大学硕士学位论文 1 前言 所谓价格歧视( p r i c ed i s c r i m i n a t i o n ) 是指在同一时期具有相同平均 成本的同种商品以不同的价格出售给不同或相同的买主的市场行为。 价格歧视是不完全竞争市场特有的市场行为。因为在不完全竞争市场， 需求弹性无限大，厂商是价格的接受者而不是制定者，所以处于完全 竞争市场的厂商不可能对买主进行价格歧视；而处于不完全竞争市场 的厂商是价格的制定者，其有对买主实行价格歧视的可能。值得注意 的是，价格歧视和价格差别( p r i c ed i f f e r e n c e ) 是两个不同的概念。价 格差别也是指同种商品以不同的价格出售给不同的消费者，但引起价 格不同的原因是由于成本不同，即价格差异反映的是成本差异，如： 同一商品运到不同消费者所在地成本的不同，会引起价格的差别。而 价格歧视是指在成本条件相同的情况下以不同的价格出售同商品。 著名经济学家庇古( a c p i g o u ) 将价格歧视区分为三种不同类型：一 度价格歧视、二度价格歧视和三度价格歧视。 一度价格歧视是指厂商对每一单位商品收取一个不同的价格，该价 格正好等于它的需求价格，即消费者愿意支付的最高价格，厂商由此 剥夺了全部消费者剩余，获取了最大利润。一级价格歧视也被称为完 全价格歧视。现实中，服装零售商对每一个顾客讨价还价，并通过讨 价还价判断每位顾客的购买意愿，从而收取不同的价格。这种司空见 惯的现象就近似于一度价格歧视。二度价格歧视是指厂商销售同一种 商品时，对不同的消费数量段收取不同的价格，由此占有部分消费者 剩余，利润得到增加。这种因购买数量不同而价格也不同的情况更是 广泛存在于经营活动及人们的日常经济生活中。三度价格歧视是指厂 商在销售同一种商品时，把消费者分为两种或两种以上不同类型，分 别收取不同的价格，不同类型的消费者群构成不同的市场。三度价格 歧视要求在需求价格弹性小的市场上提高价格，在需求价格弹性大的 j 市场上降低价格。即对对价格变化反应不敏感的消费者群制定较高的 价格，而对对价格变化反应敏感的消费者群制定较低的价格，以此获 取更大的利润。如一些高档酒吧、饭店、娱乐场所出售的酒水等饮料 价格要比一般市场上的同样商品价格高好多倍。 电子科技大学硕士学位论文 价格歧视行为引致消费者剩余减少和生产者剩余增加，并且对不同 的消费者制定不同的价格有失公平。但效率与公平往往是不能兼得的， 总有一个权衡的问题和度的问题。判断价格歧视是否合理的标准是看 其是否削弱了竞争，是否降低了资源配置的效率，当然也应适当考虑 公平的原则。1 9 9 8 年5 月1 日起实施的中华人民共和国价格法对 价格歧视行为做出了禁止性规定：经营者提供相同商品或服务，不得 刺具有同等条件的其他经营者实行价格歧视。本文研究的是二度价格 歧视，主要研究厂商( 包括垄断厂商和寡头厂商) 实施价格歧视以获 取最大利润的方法和不同市场情形歧视程度( 占有消费者剩余程度) 的差异以及不同市场实施二度价格歧视对社会福利( 消费者剩余与生 产者剩余之和) 的影响程度及相互差异。 电子科技大学硕士学位论文 1 1 价格歧视预备知识 这个部分主要列举已有的研究成果，使我们对二度价格歧视的研 究成果有一个系统的了解，并为后面的研究打下基础。 结论1 1 。1 垄断厂商在线性需求下使收益( 利润) 最大化的充要 条件是，对需求量区间实行等分，分段定价【l ，2 。 结论1 1 2 垄断厂商在线性需求函数条件下对需求量的分段越细， 则获取的消费者剩余越多，但获取量的增幅递减，n 段定价获取消费者 剩余的( n - 1 ) n ，实际分段以二至三段为宜 2 4 。 结论1 1 3 垄断厂商在非线性需求函数条件下的利润最大化问题 不一定有解，但对需求量作一个限定以后则一定有解。且使利润最大 化的分段点取法为，( q ，) = 号掣其中，p = 厂( q ) 为需求函数， f ( q ) 0 ，q 为分段点( i = 1 ，2 r l 一1 ) q 。为最优产量，q 0 为一个可以 充分小的需求量，都既定 3 。 结论1 1 4 垄断厂商在线性需求函数条件下按固定折扣率定价以 使总收益最大化问题有解 5 。 1 2 博弈论预备知识 博弈论现己成为微观经济学的基础和经济分析的主要工具，博弈论 的成果在经济领域获得了成功和重要的应用。1 9 9 6 年的诺贝尔经济学 奖就授给了三位博弈论的专家纳什、泽尔腾和海萨尼。博弈论按博弈 方之间是否存在有约束力的协议而分为合作博弈和非合作博弈。非合 作博弈按决策是否有先后而分为静态博弈和动态博弈。再根据决策过 程中信息是否完全和完美分为完全信息静态博弈和不完全信息静态博 弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信息动态博弈、不完全 信息动态博弈。它们各有不同的均衡概念。下面把研究二度价格歧视 时要用到的博弈概念、均衡概念和几个重要定理列举如下。 定义1 2 1 完全信息静态博弈：各博弈方同时决策，且所有博弈方 对各方得益都了解的博弈。 与完全信息静态博弈相应的均衡概念是纳什均衡。 电子科技大学硕士学位论文 定义1 2 2 纳什均衡：在博弈g = s ，s ：，s 。；“，“。) 中，如果由各 个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合( s ? ，) 中，任一博弈方i 的策略g ，都是对其余博弈方的策略组合( s ? ，s 二。，s - ，s ：) 的最佳对 策，也即“，( s ? ，s 二，s j ，s 二，s ：) 虬( s - ，s 二，s 。，s 二，s ：) 对任意s 。s ， 都成立，则称( s ? ，s ：) 为g 的一个纳什均衡。 纳什均衡的存在性由纳什定理保证。 定理1 2 1 纳什定理：在一个有n 个博弈方的博弈 g = s ，s ：，s 。；“，“。) 中，如果n 是有限的，且s ，都是有限集( 对 i = 1 2 n ) ，则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。 定义1 2 3 完全且完美信息动态博弈：各个博弈方先后决策，所有 博弈方对各方得益都了解且所有博弈方对自己选择前的博弈过程完全 了解的博弈。 与完全且完美信息动态博弈相应的均衡概念是子博弈完美纳什均 衡。 定义1 2 4 子博弈完美纳什均衡：如果在一个完美信息的动态博弈 中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈和它 的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合就称为该动态博 弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。 分析完全且完美信息动态博弈的方法是逆推归纳法。逆推归纳法能 排除不可信的承诺或威胁，从而使子博弈完美纳什均衡在动态博弈分 析中具有真f 的稳定性。 电子科技大学硕士学位论文 2 垄断厂商二度价格歧视研究 2 1 非线性需求条件下的固定折扣率定价研究 在我们的经济生活中，打折是一种普遍的经济现象。比如在批发 市场，批发商规定，顾客购买量在q ，以下时按p 计价；当顾客购买量 在q i 与q ：之间时打卢折，按卢p 。计价；当购买量大于0 。时，再打卢折， 按2 p ，计价，等等。这实际上是垄断厂商实行二度价格歧视的问题。 关于二度价格歧视，文 1 ，2 ，3 研究了线性和非线性需求函数条件 下如何对需求区间进行分段，以使收益或利润最大化的问题。指出了 分段方法和特点并作了证明。文 4 研究了在线性需求函数条件下， 如何按固定折扣率定价，以使总收益最大化的问题，证明了使总收益 最大化的最优固定折扣率存在，并计算了二段、三段定价时的最优固 定折扣率。然而在现实生活中非线性需求的情形大量存在，在非线性 需求函数条件下按固定折扣率定价时，垄断厂商收益最大化问题是否 有解，最优固定折扣率是否存在以及如何求解的问题值得进一步研究。 在经济生活中我们所遇到的典型的非线性需求函数为p = 妥 z ( 以，o 为常数) ，为价格，q 为需求量( 见图2 1 1 ) 。该函数是反比例函 数，pr ：一姜 0 表明q 随p 的增加而递减，符合需求法则。假定市场需 型 求量g 既定，从而只= 暑既定，我们把( o ，q 2 l 区间分为两段 9 2 ( o ，q ： - ( o ，q 】u ( q ，q ：】，在( o ，q ， 区间定价暑，在( q l ，q ：】区间定价尸2 = 职，其 中口为折扣率，0 卢 1 ，总收益为 豫= 8 q , + 咒( 致一鳓= i p p 。只a _ _ + 丘( 爰一夸 土只一a p + 只( 旦 芦rr 譬) = 2 a - a f t j 乏塑! i 盔堂堡圭堂垡笙塞 q dq 图2 1 1 p = 善时实行三段定价 o q 总收益最大化的必要条件不满足，因为i d t 万r = - a o o 考虑边界点，当= 。 时豫取最大值2 a ，但；o 在经济学上无意义；而= 1 时豫取最小值a ， 此时不进行价格歧视，只实行单定价。综上可知该收益最大化问题 无解。事实上，由于q o 时，j p 一十c 。，j p 2 石a 在q = o 点处为无穷型间断， 致使总收益最大化问题无解。若我们在q = 0 右边取定一个足够小的点 q ，在( q o ，q 2 】上实行价格歧视，则可以避开间断点q = 0 ，使收益最大 化问题有解，而且由于o 。可以很接近于o ，所以在蛾，a ：1 上实行价格歧 视完全可以看成是在( 0 ，o ：】上实行价格歧视。就经济意义而言，由于 p - + 。是不可能的，所以限定p c p ( q 。) 是合理的。若在( q 。，q ：】上分两段 实行二度价格歧视，则总收益 r 2 置( q 1 一绕) + 最( q z 一岛) + 晶q 0 2 万1t 百a q 0 ) + 岛嗟一署) + 晶q 0 3 古昱( 等也m ( 署一等 q 0 _ z 加吉最骁刊声+ p o q 。 t r r 取最大值的必要条件为霉娶：0 ，即 村d 万d t r = 歹1 只瓯一爿= 。 从一l 式q 蝴州= 厚( 0 肛厚c 厚= 踟黜最优 p 凡 n 凸：一 o 电子科技大学硕士学位论文 固定折扣率。 2 1 1 非线性需求函数条件下实行三段定价时最优固定折扣率的存在 性及计算 设需求函数为p = ( q ) ，( q ) o ( p = ，( q ) 为单调递减函数) ，则反 函数q ：g ( p ) 存在，且g ( p ) o ，o c q 。c q o a h ( 伪显然是连续函数 p 0 电子科技大学硕士学位论文 由连续函数的性质，必有。 卢 1 ，使得日( 卢) = 。，即i d t 万r = 。有解。事 实上，由( 2 1 1 ) 式， n竺蔓兰!。：， 只g ( 古只) + q 。一g 刍e ) 因为q 0 一g ( 去卫) = q 0 一q 0 ，p j ( 古p p 0 所以o “。当然，1 2 式只是从形式上说明p 存在，卢+ 的计算应通过求解关于未知数卢的方 程( 2 1 2 ) 而得。 2 1 2 非线性需求函数条件下实行”+ 1 段定价时最优固定折扣率的存 在性 设需求函数为尸：，( q ) ，( q ) 0 ，则反函数q = g ( p ) 存在，且 g ，( p ) 。0 ，o q 。 q o = 一( 一1 ) g ( g ) + ( 一j ) 占( 异) = ( n 一1 ) ( 蛾一g 。) 0 h ( 卢) 显然是关于卢的连续函数，由连续函数的性质，必有0 卢 1 ，使 得汀( 声) ：o ，即历d t r f ：o 有解。由( 2 1 4 ) i f - 出3 代入( 2 1 3 ) 即可求 出总收益t r 的最大值。 结论在非线性需求函数p = ，( q ) ( 厂( q ) o , o q 。 q q ， o ，b ，o ) ，需求量q 既定， ql , q ，q ，为分段点，卢为最优固定折扣率，即使垄断厂商获取的消费 者剩余最大 化的固定折 扣率，则 p ，：p p ，p ，：p p ：( 卢) ：p ，p 。= 卢只。= ( 卢+ ) ”一1 尸l 或者 电子科技大学硕士学位论文 只= 南最= 赤，= 寺只 下面我们分析分段区间( 0 ，q ，】，( q ，q ：】，乜。q 。】之间的大小关系。 在需求函数图上( 图2 2 1 ) ，由初等几何的知识知 圉221n 段定价 o q l ：o q 2 ：o q 3 ：o o 。 = a i ；：爿只：爿b ：a l 0 q 1q 2 q 3 q 4 g 图2 ，2 2 四段定价 = ( o a 一0 只) ：( o a d 尸2 ) ：( o a 一( w j ) ：( o a o p , j 一丽1 和一赤印日一赤耵1 删一扣一只 所以 o q 。：q ，蜴：q ：q 3 ：q 。q ； 一万1 赤只一赤只：赤只一赤耵= 打只 一赤只：赤) 赤即卜= 扣训2 2 1 ) 若不考虑第一分段区间o q ，则有 q t q ：q ：q ，= ：q - , q ，= 1 ：卢：( 卢) 2 = ：( 卢) ”2 ( 2 2 2 ) 因0 - q 。一2 ， 结论垄断厂商按最优固定折扣率定价时，对需求区间的分段特点 是，除第一区间外，其余各分段区间的长度依次递减，后一区间与前 一区间的比率为最优固定折扣率卢+ p n n 队 电子科技大学硕士学位论文 在线性需求函数的条件下，按固定折扣率定价时对需求区间的分段 法显然有别于使垄断厂商获取的消费者剩余最大化时对需求区间进行 等分的方法。 221 2 两种二度价格歧视方法所获取消费者剩余的比较 等分需求区间定价和按固定折扣率定价两种方法的目标郡是获取 最大消费者剩余，然而分别按这两种方法定价获取的最大消费者剩余 是否相同呢? 那种方法更好呢? 据前述文 2 4 】的研究成果，在线性需求函数条件下实行二度价格歧 视时，对需求区间的分段实际以不超过四段为宜，故我们只研究二段、 三段、四段定价即可。下面以四段定价为例来说明研究方法。 设线性需求函数为p = a b q ( a ，o ，b o ) ，将需求量区间分为四段， 即( o ，g _ ( 0 ，q 。】u ，q ： u ( q ：，q ，】ub ，q 。 ，则垄断厂商获取的消费者剩余 为( 图2 2 2 ) a t r = 只q + 只( g q ，) + e ( q ，一q ：) + 只( q 4 一g ) 一只q 4 由尸= 口一b q ，( f = 1 , 2 ，3 ，4 ) 知 q ，一q 一。= ( p 。一只) b i = 1 , 2 ，3 ，4 设卢为固定折扣率，则只= 肥，只= 皿= 2 只，只= 职= 只或者 只= 古只，最= 古只，只2 去只，故 一华只一半只半只一学只一半只 = 詈( 古叫只一古砰一古砰+ 古砑一古巧+ 杏口+ 专巧z 3 ， 使垄断厂商获取的消费者剩余最大化的固定折扣率p 满足面d t r = 。， 即 一百3 a 歹1 只+ 参巧+ 旁片一古臂+ 音砰一音砰一寺巧_ o t 2 4 假设垄断厂商不实行价格歧视，即实行单一定价，则总收益 电子科技大学硕士学位论文 t r = p q = ( a 一6 q ) q ，由总收益最大化的一阶条件d 蛔t r = 。，可得最优销售 量为q = 蠢，再由需求函数p = a - 6 q ，可得相应得最优价格为尸+ 。兰 由( 2 2 4 ) ，在只= 户= 詈或者包= q + 2 云的条件下，垄断厂商四段 定价时的最优固定折扣率卢满足下式 6 5 p + 4 p 2 9 p 3 + 2 p 4 一口5 = 0 ( 2 2 5 ) 用数值方法求解( 2 2 5 ) 式得最优固定折扣率为 口+ “0 8 5 将卢+ ：0 8 5 及只= p + = 昙代入( 2 2 3 ) 得按固定折扣率定价时垄断厂 商实际获取的最大消费者剩余 a t r 。o 0 9 竺 ( 2 2 6 ) 0 垄断厂商能获取的最大可能消费者剩余为( 见图2 2 2 ) 。= 吉肛只4 = 圭弘圳= 吉万a 詈= 等 ( 2 z ，) 故垄断厂商按最优固定折扣率定价时，获取的消费者剩余率为 a t r 。0 7 2 ( 2 2 8 ) s “p b ( 2 2 8 ) 式表明，与不实行价格歧视的情况相比较，垄断厂商在 q 。= q + 条件下实行四段定价将获取消费者剩余的7 2 根据文 4 的研究结论，四段定价时按等分需求区间的方法垄断厂商 可以获取消费者剩余的7 5 。两种情形比较，就垄断厂商获取消费者 剩余而言，在四段定价的情况下，等分需求区间的方法与- 2 ：j 羽固定折 扣率的方法，其二度价格歧视的效果无明显差异。 垄断厂商采用两种不同的二度价格歧视方法实行二段、三段、四段 定价时获取的消费者剩余率见下表( 表2 2 1 ) 电子科技大学硕士学位论文 表22 1 两种定价方法使垄断厂商获取的消费者剩余率比较 定价方法获取的消费者剩余率 段三段则段 在实际实旋二度价格歧视时，一般只将需求区间分为二至四段，而 从上表可见，无论实行二段、三段、还是四段定价，两种定价方法使 垄断厂商获取的消费者剩余相差无几。 结论垄断厂商实施二度价格歧视时，采用等分需求区间定价的方 法与按固定折扣率定价的方法，就使垄断厂商获取消费者剩余( 总收 益增加) 而言，效果基本相同。 电子科技大学硕士学位论文 2 3 一类典型非线性需求下二度价格歧视的研究 给出了较关于垄断厂商的二度价格歧视( 按需求量的多少实施差 别定价) ，文 1 5 为系统的定量和定性分析。其中线性需求函数下的 二度价格歧视的定量和定性分析已基本完备，主要结论有：1 垄断厂 商使总收益最大的充分必要条件是，对需求量区间实行等分，分段定 价 1 ，2 ，3 ，2 4 ；2 分段越多，获取的消费者剩余越大，但获取量的 增幅递减，对需求区间的分段以三至四段为宜 2 4 。而非线性需求函 数下的二度价格歧视的研究只限于定性分析，主要结论是：垄断厂商 为最大化自己的收益，实施二度价格歧视的方法是，对需求量区间实 施先窄后宽的分段，对较小的购买量确定较高的价格，对较大的购买 量确定较低的价格。并给出了求分段点的方法 3 。目前还没有文章对 非线性需求下的二度价格歧视问题给出定量的分析，而这种分析无论 对于理论研究还是对于实际应用都是非常重要的，这不能不说是一个 缺憾。这个问题的困难之处在于非线性需求函数无法用一个统一的一 般的式子来表达，因而定量分析很难进行，且不具有足够的理论抽象 性。基于经济工作中的实际需要，本文对一类典型非线性需求函数 p = ，( q ) = i a ( a o 为常数，p 为价格，q 为需求量) 的情形进行了较为细 z 致的分析。之所以选择这个函数，一方面因为这个函数较为简单又具 有典型性( 符合需求函数的一般特点：一阶导数为负( 函数单减) ，二 阶导数为正( 函数下凸) ) ，另一方面，在实际应用中，如果由己知的 统计数据( p ，q 。) i = l ，2 ，n 得到的散点图呈非线性，我们易于 用p ：，( q ) = 鲁进行曲线拟合，用最小二乘法估计参数a ，从而确定需求 g 函数的拟合曲线p = 晏这只要在式子两端取对数：l n p = i n a 一1 n q ，令 g i n p ：p ，l n a = d ，l n q = q ，则p + = 口一q 或令去= q + ，则p = 以q t 从 z 而将p ：= a 化为线性形式，求出参数。当然，如果由样本点( p t ，q x ) i 电子科技大学硕士学位论文 = l ，2 ，n 得到的散点图呈线性，则需求曲线可用直线 p = + b q ( a 0 ，b o 需求量区间的两端点q o , q ：既 定，oc q 。 0 。需求量区间的两端点q 0 ，q 一既 蟛 定，0 1 ( n 为分段数， 拈鲁 1 为常数) 。 结论2 垄断厂商的最优产量q 。和足够小的q 。确定以后，对 豳。，q 一。】的分段越细，则获取的消费者剩余越多。 证明：只需证( t r t r ) 。 ( t r t r ) ，即 ( n 1 ) ( 1 一一再) ( m 一2 ) ( 1 一”册) ( n 2 ，d 1 ) 或者( ”1 ) d 晶一( ”一2 ) d 黄 1 ) ，贝0 厂( x ) ：( m 一1 ) 二与x 器一( n 一2 ) 二去x 舞= x 器一x 看( 土名 - 一- - ”7 ) o 条件下垄断厂 商二度价格歧视问题给出了较为细致的定量研究，具有一定的实际应 用价值。由于非线性需求函数的复杂性，它们不能用统一的式子来表 达( 当然，可形式地表为p = ，( q ) ，厂( q ) 0 ) ，因而对它们的 研究只能类一类地分别进行。还有几类常见的非线性需求函数，如 肚南( 。哪 o ， 。) ，p = 参( 4 o ，甜 。) 亦可进行类似 的分析。 电子科技大学硕士学位论文 3 寡头厂商二度价格歧视研究 3 1 两寡头厂商二度价格歧视需求分段数研究 价格歧视理论近年来受到普遍关注，有许多文章对其进行了深入 的分析，文 1 ，2 对线性需求函数条件下垄断厂商利润最大化的充要 条件进行了研究，得出充要条件是，对需求量区间实行等分，分段定 价 1 ，2 。文 3 研究认为，对需求量区间分段越多，则垄断厂商获取 的消费者剩余越大，但获取量的增幅递减( 分二段定价时获取5 0 ；三 段：6 6 7 ；四段：7 5 ；五段：8 0 ) ，实际分段以二至三段为宜。在 我们的经济生活中价格歧视无所不在，只要厂商具有一定的市场影响 力，就能实旌价格歧视。完全没有价格歧视的情形只有在理想化的完 全竞争市场刊能实现，因为在这样的市场，价格是既定的，厂商只是 价格的接受者而不是制定者。文 4 对两寡头厂商市场二度价格歧视的 问题进行了完全信息静态博弈分析，指出为获取最大收益，两寡头对 各自需求量区间的分段方法是，先宽后窄，前段与相邻后段长度之比 为2 ：1 本文对两实力相当寡头实施二度价格歧视时，对需求量区间的 合理分段数进行了研究，指出分段数应以二至三段为宜。 3 1 1 两寡头厂商二段定价实施二度价格歧视分析 3 ，111 产量决策( 古诺的寡头模型) 假设寡头厂商1 和2 生产同样的产品，面对相同的线性需求函数 p = a b q o ，5 0 ) ，其中p 为价格，q 为需求量。它们各自选择产量， 以使自己的 得益最大。设厂商1 和2 的产量分别g ，和吼，则市场总产量为q = q 。+ q ： 两厂商同时决定自己的产量，即它们在决策之前都不知道对方的产量。 设两寡头的得益就为它们的销售收益，分别为 “l = p q 】= 【a b ( q 】+ 9 2 ) k “2 = p q 2 = a b ( q 1 + q 2 ) k2 2 电子科技大学硕士学位论文 容易看出，两博弈方的得益( 收益) 都取决于对方的策略( 产量) 。设 ( g ：，q ：) 是本博弈的纳什均衡，则其中的q i 和g ：是相互对对方的最佳对 策，即在对方产量既定的情况下，自己所选择的能使自己的收益最大 化的产量。( g ：，g ：) 必须是最大化问题 的解。由 i m a x a b ( q 1 + q 2 ) q l j “ i m a x a b ( q l + q 2 ) k 2 l q 2 当= 一2 b q l b q 2 + d = o 叼l _ = o u 2 = 一2 b q 2 一b q l + 。= 0 o q 2 解出g ：日2 ：a ，此时p = a - b ( q ；+ q ；) = 百a ，q = q i + g ：= 瓦2 a 2，两寡头获,0 j ，“ 取的最大收益之和( u i + u 2 ) 。：p q ：+ 励：= 吾譬， 消费者剩余 四= 圭( “- p ) q = 可2 i a 2 因此时q ：5 q 2 + ，可以认为两厂商实力市目当。 311 2 价格歧视 设厂商1 和2 都将各自的产量分为二段： g 。】= ( o ，q 。】u b ，g 】， ( 0 , q 2 】_ ( o ，g ：， u 0 ：，q ： 为方便起见，记q t2 吼：，q z2 q ：，即q o 中，1 表示厂商，j 表示分段点。q ：= q ，：+ q ：为两厂商最优产量之和，此时相 应价格为只：“一b q ：，q = q 1 + g ：。为两厂商在分段点1 处产量之和，由 需求函数，此时市场价格相应为只= 口一b q , ( 见图3 1 1 ) 厂商1 在 ( q a ： 定价b ，在( o ，】定价鼻；厂商2 在( q 2 1 q ：z 1 定价尸2 ，在( o ，q ：j 定 价只，进行价格歧视。此时各自的收益为 “? ：只9 1 1 + b ( 9 】2 一q h ) = d b ( q ，。+ q 2 1 ) 口。l + 【一b ( q 1 2 + q 2 2 ) ( q 1 2 一q h ) “2 d ：只9 2 l + 咒( 9 2 2 一= a - b ( q l l + 】9 2 l + 陋一b ( q 1 2 + 9 2 2 ) ( q 2 2 一 电子科技火学硕士学位论文 两厂商同时决策，以最大化自己的收益。厂商1 在厂商2 分段点取法g ：。 给定的条件下确定自己的分段点q 。，以使“? 最大；同样，厂商2 在厂商 1 分段点取法g 给定的条件下确定自己的分段点口2 以使“；最大。设 b ：，q ：。) 是本博弈的纳什均衡，则( g 沁g ：，) 必须是最大化问题 f m a x “? ( g 。q ：，) i m a x “2 d ( g ，9 2 1 ) l q 2 i ” 的解。由 6 ( 一2 9 1 6 ( 一2 9 q 2 1 + 9 1 2 + 9 2 2 ) = 0 2 l q l l + 9 1 2 + 9 2 2 ) = 0 0o tq 2口 图3 1 1二段定价 解出“= q 2 = 1 ( 6 2 + q z 2 ) = ；( q 。+ q ：) 由前面产量决策的分析，取 铲q 浮蚤= g 三，则可以算出g 阳+ 2 = 面2 a ，g 涪g ：，5 孓2 此时鼻= d b ( q ：+ q ：，) = 百5 a ，只= ；n ，两寡头获取的最大收益之和为 ( “f ，+ “；) ：只口：。+ 最( g ：一q ：) + 鼻g ：；+ p 2 ( 9 2 + 一q 2 + 。) = 丽2 6 了a 2 ，两寡头实施二 度价格歧视 ，使总收益增长 ，增长率为 ! 型：竺；! 璺坠二! ! l 兰! ! 粤坚 ( 虬+ “2 ) 。圳 2 62 t 8 19 = 吾两寡头获取的消费者剩余率( 己占 9 有的消费者剩余与最大可能占有的消费者剩余之比) 为 蜡! ! ik 二生! ! ! 生! ! s ”i n ，堑一生 ：811 ：一4 三丝兰。 9 23 b3 1 i = 盟丝 电子科技大学硕士学位论文 31 2 两寡头厂商三段定价实施二度价格歧视分析 3 1 2 1 产量决策 结果同“3 1 1 1 产量决策” 312 2 价格歧视 设厂商1 将自己的产量分为三段： ( o ，q 。 _ ( 0 ，可， _ ( o ，q ，。 u ( q 1 ，q 。：】u 0 。q ， 厂商2 也将自己的产量分为三 段：( 0 ，q ： = ( o ，q ：， - ( o ，q ：1 u 白：。，q ：】u 0 ：，q ：， q ，= q ，+ g ：，为两厂商最优 产量之和，此时 圈31 2 三段定价 相应价格为与= 以一6 q 3 q 。= q ，。+ q 。：为两厂商在分段点2 处产量之和， 此时市场价格相应为p 2 = 口一6 q ：q 】= q ，。+ q ：。为两厂商在分段点1 处产 量之和，此时市场价格相应为鼻= 口一b q 。( 见图2 ) 。厂商1 在0 。q ，】定 价p 3 ，在( q ，q ：】定价马，在( o ，q ，。 定价鼻；厂商2 在( g ：，q ：，】定价只，在 ( q 。q 2 2 】定价b ，在( o q ：1 定价鼻，进行价格歧视a 此时各自的收益为 , t ? = 只9 1 l + 昱( 9 1 2 q n ) + b ( 9 1 3 一q t2 ) = 。一b ( q i i + q 2 i ) g 【i + 口- b ( q j 2 + q 2 2 ) ( 9 1 2 一q h ) + 【n b ( q 1 3 + 9 2 3 ) 】( g j 3 一9 1 2 ) “；= 鼻9 2 1 + b ( 9 2 2 9 2 1 ) + b ( 9 2 3 一q n ) = 【a b ( q 1 】+ 9 2 1 ) q 2 1 + 日一b ( q 】2 + q 2 2 ) ( g 2 2 一q ：n ) + 口一b ( q 1 3 + 9 2 3 ) 】( q 2 3 一q ：z 2 ) 电子科技大学硕士学位论文 两厂商同时决策，以最大化自己的收益。厂商1 在厂商2 分段点 取法q ：。，q 2 2 给定的条件下确定自己的分段点9 1 1 和q 。：以使“? 最大；同样， 厂商2 在厂商1 分段点取法g 。和q ，：给