（凝聚态物理专业论文）分子磁体ni4宏观量子效应研究.pdf

摘要 摘要 量子隧穿效应是微观粒子的基本特性之一。对于宏观的体系，由于环境的 退相干和不同个体的统计平均的作用，很难体现出量子隧穿效应。而在一般的 分子磁体材料里，每个磁性分子都是一样的，并且它们之间的磁相互作用小到 可以忽略，屏蔽量子效应的因素不再存在，结果人们就在宏观磁测量中发现量 子隧穿效应。研究这类宏观量子隧穿效应，可以了解宏观尺度上量子力学行为 与经典力学行为的联系和区别。按直观推理，如果在分子之间引入不可忽略的 相互作用，那么原来的宏观量子隧穿效应就可能观察不到或者变得复杂化。 分子磁体n i 4 是一种独特的分子磁体材料，分子之间有较强的交换相互作 用，我们也在实验上观察到这种交换相互作用引起的0 9 1 k 反铁磁相变。然而， 我们在交流磁化率测量中，出乎意料地发现分子磁体n i 4 存在着非常有规律的宏 观量子隧穿效应。其共振隧穿总是发生在等间隔的几个磁场点上。 针对于n i 4 分子磁体的共振隧穿效应，我们提出了一个简单的物理图象：由 于交换相互作用的存在，参与隧穿的分子的能量不仅取决于自身的自旋状态， 而且还与通过反铁磁交换相互作用与之耦合的最近邻分子的自旋状态有关，分 子哈密顿量可表示为：日= 一d 受2 一夕肛b p o 也+ j 受受，i ，其中足为此 分子自旋在z 方向的分量算符，& 沩最近邻分子的自旋算符在z 方向分量，j 为 交换作用能常数。在扫场的过程中，只有当参与隧穿的分子自旋翻转前后，根据 上式算出的能量不发生变化时，共振隧穿才能发生。根据实验上得到的共振场 位置，我们算出n i 4 分子磁体里分子之间的交换相互作用能大小为：，= 0 0 1 9 k 。 据此物理图象，我们自洽地解释了实验上观察到的其他有关现象：o 9 k 以下零 场的共振峰消失，体系的共振隧穿依赖于其初始状态等等。根据这个图象，我 们预测了一些可能发生在极低温的，有趣的实验现象：如果体系的初始状态为 零场下的反铁磁，那么0 1 1 t 或0 1 1 t 处的共振峰会消失；假如我们从正向的饱 和磁场出发，体系的初始状态为所有自旋排列一致，如果以极快的扫场速度跃 过共振场0 2 1 t 后，会在0 1 1 t 共振场处发生一种自回避量子无规行走现象，这 种现象可能用来探测微弱瞬态信号，也可能用于量子计算。 摘要 关键词：分子磁体，共振隧穿，交换相互作用，反铁磁相变 a b s t r a c t q u a n t u mt u n n e l i n gi so n eo ft h eb a s i cp h y s i c a lp h e n o m e n ao fp a r t i c l e s ，y e t t h ep h e n o m e n o n 过r a r e l yo b s e r v e di nt h em a c r o s c o p i cs y s t e mb e c a u s eo ft h e e n v i r o n m e n t i n d u c e dd e c o h e r e n c ea n dt h es t a t i s t i ca v e r a g eo fd i f 珀r e n ti n d i v i d u - a l s f i o rt h em o l e c u l a rm a g n e tm a t e r i a l s ，t h en e g l i g i b l yw e a ki n t e r a u c t i o n sb e t 、阳e n m o l e c u l e sm a k et h em o l e c u l e sa r eh 逗h l yi d e n t i c a la n dm a g n e t i e a l l yi n d e p e n d e n t o fe a c ho t h e r ，t h ef a u c t o r sw h i c hd e s t r o yt h eq u a n t u mt u n n e l i n ge 乳c ti nam 8 u c r o - s c o p i cs c a l en ol o n g e re x i s t ，a n dt h e r e f o r e ，t h eq u a n t u mt u n n e l i n ge f f e c ti ss e e n i nt h em a g n e t i z a t i o nm e a s u r e m e n t s s t u d yo ft h i sk i n do fm a c r o s c o p i cq u a n t u m t u n n e n n ge f f 色c tm a yh e l pu su n d e r s t a n dt h ed i 行爸r e n c ea n dr e l a t i o n s h i pb e t w e e n q u a n t u ma n dc i a s s i c a lb e h a v i o r si nt h em a c r o s c o p i c s c a l e i tw a st h o u 曲tt h a tt h e m a u c r o s c o p i cq u a n t u mt u n n e h n ge 能c tw o u l db em o r ec o m p l e xo re v e nd i s a p p e a r w h e nt h ei n t e r a c t i o n sb e 七w e e nm o l e c u l e sc a n n o tb ei g n o r e d n i 4m o l e c u l a rm a g n e tm a t e r i a li su n i q u ea m o n gt h em o l e c u l a rm a g n e tf a m i l y b e c a u s eo ft h er e l a t i v e l ys t r o n ge x c h a n g ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nm o l e c u l e s ，w h i c h l e a dt oa na n t i f e r r o m a g n e t i cp h a s et r 8 n s i t i o na t0 9 1 k 龉o b s e r v e di no u rm e 舡 s u r e m e n t so fh e a tc a p a u c i t ya n dm a g n e t i ca cs u s c e p t i b i l i 何b e y o n do u re x p e c t a - t i o n ，t h i sm a t e r i a ls h o w sac l e a r ，s i i i l p l em a u c r o s c o p i cq u a n t u mt u n n e l i n gp a t t e r n t h a tt h er e s o n a mq u a n t u mt u n n e l i n go c c u r 8a tc e r t a i nf i e l d so fe q u a li n t e r v a k w bh a 、，ep r o p o s e das i m p l ep i c t u r et oe x p l a i nt h eu n i q u eq u a n t u mt u n n e l i n g b e h a i o ro fn i 4m o l e c u l a rm a g n e t s t h ee s s e n c eo ft h i sp l c t u r el s t h a tw h e t h e r t h eq u a n t u mt u n n e l i n gt a k e sp l a c ed e p e n d sn o to n l yo nt h es p i ns t a t eo ft h e m o l e c u l eu n d e re o 璐i d e r a 乞i o n ，b u ta l s oo nt h es p i ns t a t e so fi t sn e a r e s tn e i 曲b o r s a n t i f e r r o m a g n e t i c a l l yc o u p l e dt oi t t h eh a m i l t o n i a no ft h em o l e c u l ei sh e r e b y p r e s e n t e da s a ：一d 孑一gl l b ；- h z + t j 息受1 ( 1 ) a b s t r a c t w h e r e 是，ir e p r e s e n t st h ezc o m p o n e n t so fs p i no p e r a t o rf b rt h e i rn e a r e s tn e i g h - b o r s ，i st h ee x h a n g ee n e r g yc o n s t a n t i nt h i sc o n t e x t ，q u a n t u mt u n n e l i n g o c c u r so n l yw h e nt h ee n e r g i e so fm o l e c u l e sb e f 6 r ea n da f t e rs p i n - f i i p p i n g ：c a l c u l a 七e df t o mt h ea b o v eh a m i l t o n i a n d on o th a v ed i 矗e r e n c e s w eh a v ec a l c u l a t e d t h ee x c h a n g ei n t e r a c t i o nc o n s t a n tj = o 0 1 9 kf o mo u rt h er e s o n a n tm a g n e t i c 丘e l d sd a t a b e s i d e s ，b a s e do nt h ea b o v ep i c t u r e ，r eh a ，v er e a s o n a b l ye x p l a i n e d t h ef 0 1 l o w i n gt w oe x p e r i m e n t a lp h e n o m e n a ：t h ed i s a p p e a r i n go fq u a n t u mt u n n e l i n ga tz e r o 丘e l d ，a n dt h ed e p e n d e n c eo ft h er e s o n a n tq u a n t u mt u n n e l i n gu p o n t h ei n i t i a ls t a t eo ft h em a t e r i a l o u rp i c t u r eg i v e st h ef 0 1 l o w i n gp r e d i c t i o n s f i r s t l y t h er e s o n a n tq u a n t u m t u n n e l i n ga t0 1 l to r o 1 1 tm a yw e l ld i s a p p e a ri ft h ei n i t i a ls t a t ei sa n t i f e r r o m a g n e t i cp h a s ea tz e r o6 e l d s e c o n d l y ，i fw es c a nt h e6 e l df t o mas a t u r a t i o n f l e l dt ot h er e s o n a n tf i e l do f0 11 tw i t hac a n n i n gr a t eh i g he n o u g ht oa v o i dt h e q u a n t u mt u n n e l i n ga t 七h er e s o n a n t 矗e l do f0 21t ，as e l f a v o i dq u a n t u mw a l kw i l l h a p p e na tt h er e s o n a n tf i e l do fo 1l t t h i sb e h a v i o rm a yb eu s e df i ) rd e t e c t - i n gw e a kt r a n s i e n ts i g n a l s a l s oa sar e a ls y s t e md e m o n s t r a t i n gt h es e l f - a v o i d q u a n t u mr a n d o mw a l k ，i tm a yp r o v i d es o m ef e a s i b l ew a yt ob u i l dn o v e lq u a n t u m a l g o r i t h m st oe n h a n c et h ec o m p u t i n gp o w e r k e y w o r d s ： m o l e c u l a rm a g n e t ，r e s o n a n tq u a n t u mt u n n e l i n g ，a n t i f e r r o m a g n e t i cp h a s et r a n s i t i o n ，e x c h a n g ei n t e r a c t i o n 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：壅垒莹： 砷年6 月| 日 第一章引言 第一章引言 量子隧穿是量子力学中最基本的量子现象之一。在经典力学中，只有粒子 的能量e 大于势垒高度u 时，粒子才能越过势争，但在量子力学里，即使粒子能 量大于势垒高度也有被反射回来的几率，而能量小于势垒高度的粒子，也有贯 穿势垒的几率，这种贯穿势垒的现象，称为量子隧穿效应，这种量子效应的起源 是粒子的波动性。粒子隧穿势垒的几率与势垒高度u ，宽度a 之间的关系为： d ：d o e 一吾 2 p ( 一e ) 口( 1 1 ) 式中d o 为一常数，它的数量级接近于1 ，可以看出势垒的高度越高，粒子的隧穿 几率就愈小，而且隧穿几率与势垒的宽度成指数反比，势垒越宽，隧穿几率越 小。对于任意形状的势垒，简单的推导可得出 d e 一吾片 2 p ( 一e ) 如 ( 1 2 ) 量子隧穿是微观粒子的特性。由于环境退相干或者刁i 同个体的统计平均作用， 很难在宏观的体系里观察到量子效应。但是近年来，人们发现一些宏观量，例 如微颗粒的磁化强度，量子相干器件中的磁通量，高温超导体中磁通量子亦有 隧道效应隧穿等称为宏观的量子隧穿效应。研究宏观量子隧穿效应，在理论上 使我们认识和理解在宏观尺寸上的量子行为和经典行为的区别与联系；在应用 上，不同的宏观量子效应有不同的应用前景，有一点是相同的，都可能用于量子 计算。我们简单的介绍一下量予相干器件中的磁通量的宏观量子隧穿效应，高 温超导体中的磁通的宏观量子隧穿效应，以及磁性微颗粒的宏观量子隧穿效应， 以便于我们更好的理解物质中的宏观量子隧穿效应的特征，以及其研究意义。 1 1 量子相干器件中的宏观量子效应 对于孤立的小超导约瑟夫逊结，它的哈密顿量为： 玩= 筹喝c o s 妒 ( 1 3 ) 第一章引言 公式的第一项为体系的静电能，第二项为两超导体间的耦合能，c 为结电 容，妒为结两边超导体的相位差。由于电荷和相位差为一对量子力学的共轭变 量，在相位的表相里哈密顿量可改写为： 凰= 一4 ev 2 一乃c d s 妒 ( 1 4 ) 这一哈密顿量与自由电子电子在晶格里运动的哈密顿量相似，故我们可以这 样理解：超导结的行为就像一个具有质量为c ( 其中c 为超导约瑟大逊结的电 q 图1 1 ：超导约瑟夫逊结的能量与超导结两侧相位差汐的关系，其中图中( a ) 为 偏置电流为零时的能量与相位差的关系，图中( b ) 为偏置电流为临界电流的一 半时的能量与相位差的关系，图中( c ) 为偏置电流为临界电流时的能量与相位 差的关系。 容) 的虚拟粒子在周期性势阱乃c o s 妒( 如图1 1 a 所示) 里的运动行为一样。当存 在一定的偏置电流时，它所感受到的势为：e ，( s 妒+ c d s 妒) ，势阱得以倾斜( 如 图1 1 b 所示) ，势阱的深度变浅。而当偏置电流等于临界电流时，势阱的深度为 零( 如图1 1 c 所示) 。当虚拟粒子被钉扎在势阱里时，超导结处于超导状态，而 当虚拟粒子在势阱中运动的时候，超导结的相位差不再是一定值，也就意味着 结区失超，结区一旦失超，就可以测量到电压。当偏置电流远小于临界电流时， 由于虚拟粒子所感受到势阱比较深，隧穿势垒的儿率很小，超导结欠超的儿率 2 第一章引言 相对很小。而当偏置电流比较大时，由于势阱的深度大大降低，虚拟粒子隧穿 势垒的几率比较太，就很有可能导致相位失稳，结区失超，但是每次超导结失 超的偏置电流不是一固定值，有一定的随机性，那么所以多次测量的临界电流， 并不是确定值，而是有一定的分布。不同的虚拟粒子逃逸势阱机制会导致不同 的临界电流分布，根据公式l5 我们可以算出虚拟粒子的逃逸速率r ( n 也就是超 导结在偏置电流为i 时的失超几率， r ( j ) = p ( ，) d ( ，) 出小一p ( ，) d j 当测量温度较高时，虚拟粒子的逃逸主要是热激活导致，那么逃逸速率r ( ，) 与 1 矿 l 酽 l 一 乞，p l l 酽 1 一 l 矿 1 0 1 5 u ( k ) 图12 不同温度下的超导约瑟夫逊结临界电流与u 的关系曲线，离散的 十字符号代表实验结果，而实线为量子理论曲线，虚线为热激活理论曲线 在2 0 0 m k 与3 0 0 r n k 时，理论曲线与实验曲线相差较远，原因这个温区属于经典 和量子的过渡区，不完全满足经典的规律。o8 k 和1 k 的两条实验曲线在较大 的u 时的偏离是因为相位滑移的结果。摘自i l 】 势垒u 之间的关系遵循以下规律： r e x p ( 一v _ f f 日丁) ( 16 ) 逃逸速率随温度指数衰减。而温度极低时量子隧穿起着主要作用，虚拟粒子的 3 第一章引言 逃逸速率r ( ，) 与势垒u 之间的关系遵循不同于热激活温区的规律 r to ( e x p ( 一u 吻) ( 1 7 ) 虚拟粒子的逃逸速率与温度没有关系。公式中坼= ( l j c ) 一( 1 一s 2 ) 一，图1 2 展 示了虚拟粒子的逃逸速率r ( ，) 与势垒的关系，不同的曲线属于不同的测量温度， 同时图中也给出了实验结果的拟合结果，很明显，高温区测量的结果不同的温 度有着不同的拟合函数。而在温度低于5 0 m k 时，虚拟粒子的逃逸速率f ( j r ) 与势 垒的关系不再与温度有关，说明了超导结的行为从经典到量子的转变。 写o 0 1 i b 图1 3 ：不同温度下临界电流的分布p ( i ) 的宽度盯随温度变化，插图为平均临界 电流随温度的变化。摘自【1 】 同时，我们也可以从临界电流的分布p ( i ) 的宽度口随温度的变化看出这 一宏观量子隧穿效应。图1 3 给出了临界电流分布的宽度仃在2 2 m k 到4 2 k 温 区间的变化，在温度高于0 8 k 时，盯随温度降低而升高，在0 3 0 8 温度区 间，盯( t ) 。( 铲3 符合经典的热激活机制，温度低于6 0 m k ，仃不随温度变化，量 子隧穿机制起主要作用。 4 第一章引言 1 2 高温超导体中磁通的宏观量子效应 对于第二类超导体而言，存在着两个临界磁场，上临界场风2 ( 丁) 和下临界 场皿l ( 丁) 。当外加磁场小于下临界场时，超导体处于m e i s s n e r 态，即完全抗磁 态，超导体内部不存在磁力线；但当外加磁场处于上临界场和下临界场之间时， 磁场以磁通线的方式进入超导体内，超导体处于混合态，而这些磁通线的磁通 是量子化的，即西= ? 面o ，圣o = 充2 = 2 0 7 1 0 一1 5 韦伯，一根磁通线是由正常 态芯和涡旋状的超导环流组成，正常芯的半径约为样品的相干长度大小，在该 范围内超导的波函数迅速减为零；在正常芯子的外面半径为穿透深度的范围内 存在涡旋的超导电流，它屏蔽的超导体内的磁场；随着磁场的增加，磁力线的密 度越来越大，当磁场超过上临界场时，磁通线占据整个样品，样品失去超导性。 非理想的第二类超导体由于存在各类的晶体缺陷( 比如位错，晶界，异相粒子) ， 它有着与理想第二类超导体不同的性质，正是由于缺陷的存在，才使得非理想 第二类超导体有着很大的用途，原因在于没有缺陷的理想第二类超导体内不存 在对磁通的钉扎作用，当存在传输电流时，磁通会在l o r e n t z 力j b 的作用下 运动，产生沿电流方向的感应电场，引起损耗，如果超导体内存在钉扎作用，当 钉扎力f 口大于l o r e n t z 力时，磁通就被固定在钉扎中心不能运动，就不会引起能 耗，钉扎中心越多，钉扎力越强，那么超导体的临界电流就会越大。 高温超导体是非理想的第二类超导体，具有很强的各项异性，它们的 相干长度很小。高温超导体的在h t 相图上混合态的区域很宽，它们的临界 场也l ( 丁) 很低大约在1 0 m t ，而上临界场很大，约为1 0 0 t ，因此高温超导体在通 常的温度和磁场的条件下都处于混合态。然而高温超导体的混合态性质要比传 统的非理想第二类超导体复杂得多。在研究常规超导体的磁通行为时，我们一 般忽略温度的影响，因为我们测量的温度不会超过他们的超导转变温度，但是 对于高温超导体来言，温度对超导体的磁通行为有着重要的影响，它不仅会引 起热涨落效应，而且还影响磁通钉扎能的大小，从而影响磁通的运动行为。 6 0 年代初，a n d e r s o n f 2 】和k i m f 3 】f 4 1 观察到在有限温度下( 丁 疋) ，传统的 非理想第二类超导体内部的俘获磁通( 外场降低过程中) 和屏蔽磁通( 外场升 高过程中) 以及内部超导电流密度随时间按时间的对数关系衰减，这是由于磁 通的热激活蠕动引起的，由于在传统的非理想第二类超导体中，这种由温度引 5 第一章引言 起的磁通蠕动是很慢的，所以经常被忽略但是高温超导体具有很高的超导转 变温度，而起着很重要的钉扎作用的一些点缺陷( 如氧缺位) 等的钉扎能较小， 另外高温超导体有着较大的穿透深度和很强的各向异性造成磁通格子发生软 化，这些特点使得高温超导体的磁通蠕动效应会很明显。a n d e r n 唯象的引进 了单位体积内元钉扎在钉扎力密度中起作用的部分构成的有效钉扎势“在 温度低于超导的转变温度的条件下，他提出由于热激活存在多根磁通线组成 的磁通束的合作运动，即在驱动力密度小于钉扎力密度时也存在在热激活蠕 动。a d e 两o n k l m 模型的示意图由图14 给出。圈中( a ) 表示参与热激活运动的 磁通束，热濑活体积为k ；( b ) 表示驱动力密度为零时的磁通束的状态，它们被 钉扎在一个个的势进中，磁通柬有效钉扎势的空间范围为x f l 而相邻的两个钉 扎势的距离为x 磁通束受到的平均的钉扎势为咖：( c ) 为在驱动力密度如小 于钉扎力密度r 时，磁通束所受的钉扎势进示意图。丁 ：j 只是，t ( 4 2 ) t 其中最为此分子的自旋z 方向的分量，t ( i _ 1 ，2 ，3 ，4 ) 为四个最近邻分子的 自旋在z 方向的分量( 这里我们把参与共振隧穿分子与其最近邻分子之间的交 换相互作用归结到参与共振隧穿分子的哈密顿量里) 。分子的能量不在仅仅取 决与自身的自旋状态，而且与其最近邻分子的自旋状态有关。考虑到温度很低 时绝大多数分子处在最低能级的最= 士4 态，简单起见我们认为所有的分子都 处在= 土4 态。由于每个分子只有四个最近邻，所以参与隧穿每个分子都有 五种自旋分布环境( 只考虑四个最近邻自旋的组合，因为我们考虑的只是是交 换相互作用的大小) ，我们拿处于= 4 态的分子举例说明，五种自旋分布环 境分别由图4 3 中的( a ) ，( b ) ，( c ) ，( d ) ，( e ) 表示，为了把我们的考虑对象与其 最近临分子分开，我们黑色的小球代表我们考虑的对象，灰色小球代表其四个 最近邻分子。当然每一个分子都是处在等价的位置，所以每一个都是我们的考 虑对象。为了清晰起见，我们用两种颜色不同的箭头来表示分子的自旋状态， 箭头向下和向上分别代表自旋态= 4 和= 一4 。其中( a ) 表示此分子的四 个最近邻分子均处于与之相同的自旋状态，其分子之间的交换相互作用能量 第四章 分子隘体n 1 4 宏现量于敬应的物理图象 国国 f c ) ( a 1 f d l ( b ) ( e ) 图43 自旋处于= 4 态分子的五种自旋环境，简单起见我们只考虑一套格子 里的分子。考虑的对象与其周围最近的分子分别用黑色和灰色的圆球表示。分 子的自旋状态有箭头表示。 为4 矿( 其中u = 4 4 j ，j 为体系的反铁磁交换相互作用常数。) ；( b ) 表示此分 子的其中三个最近邻分子处于是= 4 态，另外一个处于一个只= 一4 ，此时分子 的交换相互作用能量为2 u ，当然图中的( b ) 只是给出种自旋分布环境，只 要四个与最近邻分子中的任意一个占据只= 一4 ，其分子的交换相互作用能量 为2 u ；( c ) 表示此分子的其中任意两个最近邻分子处于= 4 态，另外两个个 处于一个最= 一4 ，此时分子的交换相互作用能量为0 ；( d ) 表示此分子的其中 任意一个最近邻分子处于足= 4 态另外三个处于一个最= 一4 ，此时分子的交 换相互作用能量为一2 矿；而在( e ) 圈中，四个最近邻分子均处于r = 一4 ，此时 分子的交换相互作用能量为4 u 。对于n h 体系，由于在09 k 发生了反铁磁相变， 国圆圆 璺型! 坌! 墼堡型坠室塑曼三塾窒盟塑望里墨 那么分子之问的相互作用为反铁磁相互作用j 为正值，为了方便起见，我们用 一个简单的符号来标示分子所处的自旋环境( m ，n ) 其中m 是处在只：4 态近邻 分子的个数，是处在只= 一4 态近邻分子的个数，在这里我们定义p p m s 测量 系统的正向磁场的方向为此体系的自旋只= 4 态的方向。 图44 ：02 1 t 磁场处，能量相同的两种自旋分布示意图。 进一步，以以上的图象为基础，我们来讨论n h 体系的共振量子隧穿过程， 实验洌0 量曲线显示( 图3 1 2 所示) ：在o7 k 温度以上，在正场o5 t 到负场05 t 扫 场的过程中出现了o2 l t ，0 1 1 t ，o t 0 1 1 t ，02 l t 五个共振峰，以下我们将 分别说明每一个菸振随穿的来源。由于体系的初始磁场为o5 t ，在较高外场的 作用下，式42 中的第二项塞曼能起主要作用，这时所有分子的自旋都随外场方 向排列，即所有的分子都处于只= 4 态，所以体系中的所有分子均处在f 4 o ) 的 自旋环境中，分子的塞曼能为负，交换作用能为正，自旋分布由图44 的左图所 示，但随着磁场臧小，塞曼能作用的减小，式42 中的第三项变换相互作用能起 主要作用，在磁场小到一定值时它会致使此分子与周巨i 的四个最近邻分子之 问反铁磁排列，从而降低此分子的能量，这时此分子由原来自旋向上翻转到自 旋向下，自旋分布由44 的右图给出。那么在这个自旋由上到下转变的过程中， 肯定会在某一磁场，( 4 ，0 ) 的自旋环境中处在只= 4 态的分子与处在最= 一4 态 的分子能量相同，也就是自旋翻转以后引起的的分子塞曼能变化恰好补偿了交 换相互作用能的变化，这时此分子发生了共振隧穿也就是说在对应于实验上 的o2 l t 位置，处在( 如o ) 自旋环境中的最= 4 态和s = 一4 态发生了共振隧穿， 国 圆 苎璺苎笪士壁堡型垦墨婴量王堡垦盟塑堡鬯墨 此共振场满足：一1 6 d 一4 掣bx02 1 + 4 u = 一1 6 d + 幻蛐02 l 一4 矿，隧穿 的势垒是1 6 d 。由于体系的初始状态是几乎所有的分子都处在r = 4 态，那么 在02 1 t 有很多分子都满足满足共振条件，在实验上我们看到了较强的共振隧 穿峰。但是由以上分析得知，一旦某个分子的自旋翻转那么它的四个最近邻 分子绝对不可能处在( 4 ，0 ) 自旋环境中，都不具备共振隧穿的条件，也就是说 在02 l t 最多有一半的分子自旋发生翻转( 根据其晶格结构，它的四个最近邻相 当与晶胞里的一个分子) 。 圃 国 图45 ：上图为0 l l t 磁场处，能量相同的两种自旋分布示意图，下图为0 t 磁场 处，能量相同的两种自旋分布示意图。 园 芸 园 第四章分子磁体n 1 4 宏观量子效应的物理图象 体系在0 2 l t 生发共振隧穿以后，已经有部分的分子从& = 4 态随穿 到= 一4 态，所有分子所处的自旋状态不再一样，仍然处在只= 4 态的分子有 些处在( 4 ，o ) 的自旋环境中，而另外一些分子处在( 3 ，1 ) 的自旋环境中，也就是说 这时周围四个最近邻分子中有一个分子的自旋已经翻转，那么随着磁场的进一 步减小，对于处在( 3 ，1 ) 自旋环境中= 4 的分子在第二共振场的时候，有机会隧 穿到自旋= 一4 态，也就是说在0 1 1 t 磁场处，处在( 3 ，1 ) 自旋环境中的分子发 生了从是= 4 态和最= 一4 态的共振隧穿，两种状态的自旋分布由图4 5 的上图给 出，共振隧穿需要的条件为：一1 6 d 一4 9 肛b 0 1 1 + 2 u = 一1 6 d + 4 9 肛b 0 1 1 2 u 。 从实验测量曲线上来看，第一共振隧穿峰要比第二共振隧穿峰明显的多，而实 际上这二个共振隧穿的势垒相同。这与在m n l 2 单分子磁体里第一共振隧穿峰与 第二共振隧穿峰的差别不一样，两个共振隧穿峰的差别不是来自于势垒高低的 差别，而是处在满足共振条件自旋环境中的分子数多少的差别。而且第一共振 场的共振隧穿为第二个共振场的共振隧穿奠定基础，这是与一般单分子体系和 二聚化体系的完全不同的特点。 0 1 1 t 处的共振隧穿发生以后，更多的分子处在自旋s ：= 一4 态，那么仍然 处在最= 4 自旋状态下的分子就有可能处在( 2 ，2 ) 的自旋环境中，同样道理，在零 场的共振隧穿发生在处在( 2 ，2 ) 自旋环境中的= 4 态和只= 一4 态之间，由于在 零场，分子的塞曼能为零，而处在( 2 ，2 ) 环境中的分子，交换作用能也为零，所以 自然而然地这两个态能量兼并，这两种态自旋分布由图4 5 的下图给出。当磁场 处在一0 1 1 t 时，共振隧穿发生在处在( 1 ，3 ) 自旋环境中的& = 4 态和咒= 一4 态之 间，能量共振的式子为：一1 6 d 一4 夕肛b ( 一o 1 1 ) 一2 u = 一1 6 d + 4 夕肛b ( 一0 1 1 ) + 2 u ，对于最后一个共振场0 2 1 t ，处在( 0 ，4 ) 自旋环境中的最= 4 态和& = 一4 态 的能量兼并，一1 6 d 一4 夕弘b ( 一o 2 1 ) 一4 u = 一1 6 d + 4 9 肛b ( 一o 2 1 ) + 4 u 。这 两个共振隧穿的自旋分布分别有图4 6 的上图和下图给出。根据以上的分析，依 照共振隧穿发生的条件和实验测量结果，我们可以得到分子磁体n i 4 中，分子之 间的反铁磁交换相互作用能j = 0 0 1 9 k 。 至此，以上图象比较自恰地解释了n i 4 体系实验上测量的共振隧穿场的位 置，共振隧穿总是发生在磁场为( m 一几) j 纠夕肛b 处，其中的m 和n 分别是参与隧 道的分子磁体周围最近邻分子中自旋和外加正向磁场平行和反平行的分子个 数，j 为体系的交换相互作用常数，s 为分子的自旋。但是不同温度下的交流磁化 6 2 丽。同 兰刘哔二二赵 丫 园 圊 图46 ：上图为一on t 磁场处，能量相同的两种自旋分布示意围，下图为、o2 1 t 磁 场处，能量相同的两种自旋分布示意图。 率一磁场测量曲线显示( 图37 、3s 所示) ：09 k 温度以下，零场的共振隧穿峰完全 消失，以上我们提到零场共振峰的消逝决不是因为温度降低而导致的，体系里 必然存在一个内禀的特性从而导致了零场共振随穿的消失。由于样品在09 l k 发 生了反铁磁相变在相变温度以下，反铁磁交换相互作用要求分子与其最近邻 分子之间自旋呈反铁磁排列，也就是图47 中( b ) 所示的自旋排布状态，而零场 的共振隧穿需要则( a ) 图的所示的自旋排布。在远低于相变温度以下样品反 铁磁的序产量为1 ，所有的分子的自旋均与周围四个与之有交换相互作用的分 子自旋相反，在零扬不满足共振条件，零场的共振隧穿完全消失。由于相变的 第四章分子磁体n i t 宏观量子效应的物理图象 图47 - 零磁场处，( a ) 反铁磁相要求的自旋分布示意图，( b ) 能发生共振隧穿的 自旋分布示意图。 序参量是逐渐变化的，在相变温度附近温区内( 比如09 k ，08 5 k ) ，并不是所有 分子的自旋按反铁磁排列有些分子仍然具有零场共振条件，所以零场仍然有 共振峰出现。 我们以上讨论的都是分子最= 4 态和最= 一4 态之问的隧穿，因为共振场 的位置远小于单个n 1 4 分子的最= 4 态和最= 一3 态的共振场o6 6 t 。实际上，当 磁场大到一定程度时，对应的最= 4 态和最= 3 态能量比较接近时，就会发 生处在不同自旋环境中的& = 4 态和是= 一3 之间隧穿，比如说在一07 6 t 处，址 在( 0 ，4 1 自旋环境中的是= 4 态的能量与曼= 一3 态的能量相同，在此磁场处， 同样也会发生共振隧穿，而且隧穿的几率比02 l t 时的几率大，是否能探测到 此处的共振隧穿效应取决于测量温度，以及在此共振场处，处在( 0 ，4 ) 自旋环 境中的只= 4 态的分子数的多少。在我们测量的温区，远高于阻塞温度，磁体 在比较小的碰场下已经饱和，即很少分子处在自旋s ：= 一3 态所以测量的曲线 上没有体现出只= 4 态和只= 一3 之间的共振隧穿没。而在e n c h e 、售ng ， 、组 的直流磁化率曲线上( 图23 的中间凹) ，共振场的位置为：0 1 4 5 t ，02 8 t - 那么s 。：4 态和最= 一3 之间的共振隧穿应该发生在一o8 8 t ，尽管测量温度很 低，但是在此磁场之前磁体的磁矩已经饱和，所咀也没有体现出来= 4 志 匿显 第四章分子磁体n 1 4 宏观量子效应的物理图象 和= 一3 之间的共振隧穿。 分子之间的反铁磁交换相互作用的存在，导致了此体系的共振隧穿效应的 独特性，而由于反铁磁的相变的发生，从而导致零场共振峰的消失，这是我们 对实验做出的自恰地解释。由于交换相互作用的存在，参与隧道分子的能量不 仅取决于自身的自旋状态，而且还与通过交换相互作用与之耦合的最近邻分子 的自旋状态有关，只有在共振场处，分子具有满足共振条件的自旋环境，才会 有共振隧穿发生。而且体系共振隧穿的强弱不仅依赖于隧穿势垒的高度，而且 依赖于满足共振隧穿条件的分子数的多少。如果磁场处在共振场，但是分子的 自旋环境没有达到要求，比如在0 。1 1 t ，共振隧穿要求四个最近邻分子中有一个 自旋向下的近邻分子才能发生共振隧穿，如果周围所有最近邻分子的自旋均向 上，体系依然不会有共振隧穿发生。这种行为不像纯粹的单分子共振隧穿的行 为，只要磁场到达共振场体系就会发生共振隧穿。对于n i 4 体系，每一个共振隧 穿都为下一个共振隧穿作铺垫，如果其中一个共振隧穿受阻，那么下一个共振 隧穿就会受到影响。 我们可以借鉴e n c h e1 沌n g 小组的直流磁化率测量结果说明，在他们测 量的结果中，比如从l t 扫场到一1 t 的过程中，在o 。2 8 t ，0 1 4 5 t 的共振隧穿很明 显，在实验上表现出台阶很陡，在零场处由于反铁磁相变的影响，基本没有 量子共振隧穿效应，也就是说此时并并没有没有大量的分子自旋翻转，就造 成在o 1 4 5 t 处，分子占据具有( 1 ，3 ) 自旋环境分子数不多，所以在实验上表现 出不是像在0 1 4 5 t 处那么陡峭的台阶，同样在o 2 8 t 处的共振隧穿也受到了影 响，台阶也没有在0 2 8 t 处的台阶陡峭。我们自己测量的交流磁化率一磁场曲 线上也有明显的表现，如图4 8 所示，在从负的高向场开始测量时，我们发现 在0 2 1 t 的共振峰明显的高于在0 2 1 t 的共振峰，而在在从正的高向场开始测量 时，在o 2 1 t 的共振峰则明显的高于在0 2 1 t 的共振峰，这明确地表明当经过零 场时，由于反铁磁相的要求，没有发生共振，从而导致在过了零场以后共振峰受 到了影响，当然我们测量了不同温度下的这种现象，发现在0 9 k 这种现象消失， 因为在0 9 k 零场已经有明显共振隧穿出现，从图3 7 ，3 8 可以看出。从这中现象 可知体系的共振隧穿效应与体系的初始状态有关，那么可以想象在绝对零度时， 如果体系的出态为反铁磁态，扫场从零场开始，由于0 1 1 t 不足以破坏反铁磁有 序相，那么0 1 1 t 共振场的共振隧穿将会消失，而在0 2 1 t 共振场处，体系仍然处 第四章分子磁体n 1 4 宏观量子效应的物理图象 h ( o e ) 图4 8 ：0 5 k 温度下，不同扫场方向的共振隧穿效应，上面的曲线的扫场方向是 从0 5 t 到0 5 t ，而下面的曲线的扫场方向是从0 5 t 到0 5 t 。 在反铁磁态，分子与分子之间自旋反铁磁排列，即每个分子均处在( 4 ，o ) 的环境 中，恰恰满足共振条件，而分子自旋翻转以后，分子与分子之间自旋铁磁排列， 也就是说0 2 1 t 是一个特殊的磁场，即使体系宏观量子隧穿的共振场，又是体系 的量子相变点，在温度比较低的时候，在这个磁场点有可能出现奇异的现象。 如果我们在让磁体一开始处在较高的正向磁场，那么所有的分子处 在& = 4 态，我们以极快的扫场速率跳过o 2 1 t 的共振场，也就是说在0 2 1 t 共振 场处，分子几乎没有机会隧穿，那么当磁场到达o 1 1 t 共振场时，所有的分子依 然处于自旋最= 4 态，根据以上的分析结果，此时只有分子周围一个已经翻转 时，这个分子才能翻转，而这时所有的分子依然处于自旋= 4 态，在o 1 1 t 就 不会有共振隧穿发生。但是一旦有一个分子翻转，处于自旋足= 一4 态，那么和 它有交换相互作用的四个最相邻分子都处在( 3 ，1 ) 自旋环境中，它们都有几率翻 转，而它的最相邻分子一旦翻转，那么就为其次相邻分子创造了翻转的条件， 依照这样规律下去，自旋& = 一4 态就会向四面八方生长，而且生长的过程为 _一盛罩oi畏-丸_ii一声=盘ou暑u村 第四章 分子磁体n 1 4 宏观量子效应的物理图象 纯粹的量子隧穿过程，但是生长的路径并不是随意的，有一些条件限制，一旦 一个分子有两个最相邻的分子出于= 一4 态，那么这个分子的自旋就不可能 翻转。我们称这种现象为自回避的量子无轨行走，量子无轨行走这个概念首先 由y a h a r o n o v ，l d a v i d o v i c h ，和n z a g u r y 三位物理学家提出f 5 1 1 ，它有着与经 典的无轨行走有着本质的区别，用粒子”向左一步”或”向右一步”的几率幅来描 述量子无轨行走，而对于经典的无轨行走，使用”向左一步”或”向右一步”的几 率来描述，由于量子相干效应的存在，量子无轨行走的步长可以比经典的步长 大的多，所以在量子计算方面有很大的用途，通过多年的研究，发现量子无轨 行走有更多的奇异性质和用途f 5 2 1 | 1 5 3 】【5 4 1 【5 5 1 【5 6 1 。以下我们以一个二维晶格为 例，以经典的形式简单说明一下发生在分子磁体n i 4 中的自回避的量子无轨行 走。如图4 9 所示，体系的原始状态所有的分子都处于s z = 4 态，一旦分子0 的 7 1 5 1 r、 ，l 1 4 58 、，-，、j 、 1r1 、 1 3 9 16 、j，、 1r、 1il 、 320 7 - j-j 、j r1 、1r11 -17 1 ， f4 1 0 1 1 - 、，一、 -， 、j r 1 1， 、1 2 、， 图4 9 ：= 一4 的无规行走的二维晶格示意图，其中空心的圆圈代表处 于= 4 的分子，实心的圆圈代表自旋翻转的分子，处于最= 一4 态。 6 7 第四章分子磁体n 1 4 宏观量子效应的物理图象 自旋发生了翻转，那么它的四个近